Analisis de sistemas de potencia Resumen 4 - Arturo Lara

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1.8 VOLTAJE Y CORRIENTE EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS 13
5; =	=-P1 +	= 100(10+j2.68)* = 1000 -j’268VA
S2 = E2/* = P2 + jQ2 = (86.6 + j50)( -10 + j’2.68) = -1000 - J268 VA
La potencia reactiva absorbida por la impedancia serie es
|Z|2X= 10.352 X 5 = 536var
Se puede esperar que la máquina 1 sea un generador debido a la dirección de la corriente y a las marcas de polaridad. Sin embargo, ya que P} es positivo y Qx es negativo, la máquina consume energía a una razón de 1 000 W y suministra potencia reactiva a razón de 268 vars. La máquina es en realidad un motor.
La máquina 2, que pudiese ser un motor, tiene una P2 Y una Qz negativas. Por lo tanto, esta máquina genera energía a razón de 1 000 W y suministra una potencia reactiva de 268 vars. La máquina es, en realidad, un generador.
Nótese que la potencia reactiva suministrada de 268 + 268 que es igual a 536 vars, es decir, la requerida por la reactancia inductiva de 5 íl. Debido a que la impedancia es puramente reactiva, la impedancia no consume P y todos los watts generados por la máquina 2 se transfieren a la máquina 1.
1.1 VOLTAJE Y CORRIENTE EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS
Los sistemas eléctricos de potencia se suministran por generadores trifásicos. Idealmente los generadores le suministran a cargas trifásicas balanceadas, lo que significa que las cargas tienen impedancias idénticas en las tres fases. Las cargas de alumbrado y los pequeños motores son, por supuesto, monofásicos, pero los sistemas de distribución se diseñan para que todas las fases estén balanceadas. En la figura 1.11 se muestra un generador conectado en Y, con el neutro marcado con una o, que está suministrando a una carga balanceada conectada en Y y con su neutro marcado con la letra n. Al analizar el circuito, se supondrá que las impedancias de las conexiones entre las terminales del generador y de la carga, así como la de la conexión directa entre o y n, son despreciables.
El circuito equivalente del generador trifásico consiste de una fem en cada una de las tres fases, la que se indica por los círculos en el diagrama. Cada fem está en serie con una resistencia y una reactancia inductiva que componen la impedancia Zd. Los puntos a', b' y c' son ficticios ya que la fem generada no se puede separar de la impedancia de cada fase. Las terminales de la máquina son los puntos a, b y c. Se verá algo de este circuito equivalente en el capítulo 3. Las fems del generador Ea>O9 Eb>o y Ec>o son iguales en magnitud y están defasadas una de otra por 120°. Si la magnitud de cada una es de 100 V con Ea>o como referencia, se tiene que
Ea,o = 100/0o V Eb,o = 100/240° V Ec,o = 100/120° V
siempre que la secuencia de fases sea abe, lo que significa que Ea>0 adelanta en 120° a Eh>o y éste, a su vez, adelanta en 120° a El diagrama del circuito no da indicación de la secuencia de fases, pero en la figura 1.12 se muestran esas fems con una secuencia de fases abe.
En las terminales del generador (y en las de la carga en este caso) los voltajes al neutro
son:
14 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
Diagrama de circuito de un generador en Y conectado a una carga balanceada en Y.
ao
= Ea'o ~ IanZd
bo
~ Eb'o
(1.26)
= £c’O ~ knZd
Va0, Vb0 y Vc0 son iguales a Vam Vb„ y Vcn, respectivamente, puesto que o y n están al mismo potencial; las corrientes de línea (que son también las corrientes de fase para una conexión en Y)son
F , V ua o _ r an an ~~ 7 + 7	~ 7
Eb'o = Vbn
Zd + ZR zr
(1-27)
EC'O	Vcn
zd + ZR	ZR
FIGURA 1.12
Diagrama fasorial de las fems del circuito mostrado en la figura 1.11.
1.8 VOLTAJE Y CORRIENTE EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS 1 5
FIGURA 1.13
Diagrama fasorial de las corrientes en cargas trifásicas balanceadas:
a) fasores dibujados desde un punto común; b) suma de los fasores
formando un triángulo cerrado.
Las corrientes también son iguales en magnitud y están defasadas 120° una de otra debido a que Ea>o, Eb>o y Ec>o son iguales en magnitud y están defasados 120° y a que las impedancias vistas por las fems son idénticas. Lo mismo se cumple para Van, Vbn y Vcn. En este caso, se dice que las corrientes y voltajes están balanceados. En la figura 1.13a) se muestran las tres corrientes de línea de un sistema balanceado. En la figura 1.136) estas corrientes forman un triángulo cerrado y es obvio que su suma es cero. Por lo tanto, In debe ser cero para la conexión mostrada, entre los neutros del generador y de la carga, en la figura 1.11. Así, la conexión entre n y o puede tener cualquier impedancia (o incluso estar abierta), y n y o permanecer al mismo potencial. Si la carga no está balanceada, la suma de corrientes no será cero y fluirá corriente entre o y n. Para la condición de desbalance, o y n no estarán al mismo potencial a menos que estén conectados a través de una impedancia cero.
Debido al defasamiento de voltajes y corrientes en un sistema trifásico balanceado, es conveniente tener un método corto para indicar la rotación de un fasor en 120°. El resultado de la multiplicación de dos números complejos es el producto de sus magnitudes y la suma de sus ángulos. Si el número complejo que expresa un fasor se multiplica por un número complejo de magnitud unitaria y ángulo 0, el número complejo resultante representa un fasor igual al original, pero desplazado un ángulo 0. El número complejo de magnitud unitaria, y • que tiene asociado un ángulo 0, es un operador que rota al fasor sobre el que se aplica en un ángulo 0. Uno se encuentra familiarizado con el operador j que origina una rotación de 90°, y el operador -1 que causa una rotación de 180°. Dos aplicaciones sucesivas del operador j causan una rotación de 90° + 90°, lo que lleva a la conclusión de que J x j causa una rotación de 180° y así, / 2 es igual a -1. Con el operador / elevado a otras potencias se realiza un análisis similar.
Comúnmente, la letra a se usa para designar el operador que origina una rotación de 120° en la dirección contraria a la de las manecillas del reloj. Tal operador es un número complejo de magnitud unitaria con un ángulo de 120°, y se define por
’ a = 1/120° = le;2ir/3	0.5 + j’0.866
Si se aplica dos veces sucesivas el operador a a un fasor, el fasor rotará 240°. Tres aplicaciones sucesivas de a rotan el fasor 360°. Así,
a2 = 1/240° = 1£>4</3 = -0.5-j0.866 a3 = 1/360° = l£^ff = 1/ 0°= 1
Es evidente que 1 + a + a2 = 0. En la figura 1.14 se muestran los fasores que representan varias potencias y funciones de a.
16 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICÓS
1/3 /90o
y/3 /-90o
FIGURA 1.14
Diagrama fasorial de diversas potencias y funciones del operador a.
Los voltajes línea a línea en el circuito de la figura 1.11 son Vab9 Vbc y Vca. Al trazar la trayectoria de a a b pasando por n, se llega a
yab-yan^Vnb-yan-Vbn	O’28)
Aunque Ea>o y Van no están en fase, como se muestra en la figura 1.11, se puede decidir usar Van en lugar de Ea>o como referencia para definir los voltajes. Entonces, en la figura 1.15 se muestra el diagrama fasorial de voltajes al neutro y cómo se encuentra Vab. En términos del operador a, se observa que Vbn = a2Van y así, se obtiene
- «2)	(1-29)
En la figura 1.14 se muestra que 1 - a2 = V3 /6o°, lo que significa que
		Vab - 73Kang>30° = y3Kao/30°	(1-30) Así, Kaé adelanta, como fasor, a Va„ por 30° y es V3 veces mayor en magnitud. Los otros voltajes línea a línea se encuentran de manera similar. En la figura 1.15 se muestran todos los voltajes línea a línea con respecto a los línea a neutro. Es muy importante el hecho de que la magnitud de los voltajes línea a línea balanceados de circuitos trifásicos sea siempre igual a a/3 veces la magnitud de los voltajes línea a neutro.