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Analisis de sistemas de potencia Resumen 5 - Arturo Lara

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1.8 VOLTAJE Y CORRIENTE EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS 17
FIGURA 1.15	í
Diagrama fasorial de los voltajes línea a línea en relación con los voltajes línea a neutro en un circuito trifásico balanceado.
Otra forma de exhibir los voltajes línea a línea y línea a neutro se muestra en la figura 1.16. Los fasores de los voltajes línea a línea se dibujan para formar un triángulo cerrado orientado para que coincida con la referencia seleccionada, que en este caso es Van. Los vértices del triángulo se etiquetan de tal forma que cada fasor de voltaje empieza y termina en los vértices que corresponden al orden de sus subíndices. Los fasores de voltaje de línea a neutro se dibujan dirigidos hacia el centro del triángulo. La manera más simple de determinar los diferentes voltajes se obtendrá cuando se haya entendido este diagrama fasorial.
El orden en que los vértices del triángulo se suceden uno a otro a9 b y c cuando éste se rota en sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor de n, indica la secuencia de fases. Se hará evidente la importancia de la secuencia de fases cuando se analicen los trans-
FIGURA 1.16
Método alternativo para dibujar los fasores de la figura 1.15.
18 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
desbalanceadas en sistemas de potencia.
Se puede dibujar un diagrama de corrientes por separado para relacionar apropiadamente cada corriente con su respectivo voltaje de fase.
Ejemplo 1.2. En un circuito trifásico balanceado el voltaje Vab es 173.2 /0o V. Determine todos los voltaj es y corrientes en una carga conectada en Y que tiene Z¿ = 10 /20o. Suponga que la secuencia de fases es abe.
Solución, Tomando a Vab como referencia, el diagrama fasorial de voltajes se dibuja como se muestra en la figura 1.17, del cual se determina que
Vab - 173.2/o° V Van = 100/-30° V
Vbc = 173.2/ 240° V	Vbn = 100/210° V
Vca = 173.2/120° V	Vcn = IOO/ 90° V
Cada corriente atrasa en 20° al voltaje a través de la impedancia de la carga y la magnitud de ésta es de 10 A. La figura 1.18 es el diagrama fasorial de las corrientes
Ian = 10/-50° A Ibn - 10/190° A Icn - 10/ 70° A
Frecuentemente, las cargas balanceadas se conectan en A, como se muestra en la figura 1.19. Se le deja al lector demostrar, mediante las propiedades del operador a, que la magnitud de la corriente de línea Ia es igual a V3 veces la magnitud de la corriente de la fase a, Iab, y que Ia atrasa a Iab en 30° cuando la secuencia de fases es abe. En la figura 1.20 se muestran las relaciones de corriente cuando se selecciona Iab como referencia.
FIGURA 1.17
Diagrama fasorial de los voltajes del ejemplo 1.2.
FIGURA 1.18
Diagrama fasorial de las corrientes del ejemplo 1.2.
1.8 VOLTAJE Y CORRIENTE EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS 19
No se necesita trabajar con todo el diagrama del circuito trifásico de la figura 1.11 cuando se resuelven circuitos trifásicos balanceados. Para resolver el circuito, se supone que está presente una conexión neutral de impedancia cero que lleva la suma de las corrientes trifásicas, la cual es cero para condiciones balanceadas. El circuito se resuelve mediante la ley de voltajes de Kirchhoff a lo largo de una trayectoria cerrada que incluye una fase y el neutro. En la figura 1.21 se muestra dicha trayectoria cerrada. Este circuito es el equivalente monofásico o por fase del circuito de la figura 1.11. Los cálculos que se hagan para esta trayectoria se extienden a todo el circuito trifásico y debe recordarse que las corrientes en las otras dos fases son iguales en magnitud a la de la fase calculada, y que están defasadas 120° y 240°. Es irrelevante si la carga balanceada (especificada por su voltaje línea a línea, poten-
FIGURA 1.20
Diagrama fasorial de las corrientes de línea en relación con las corrientes de fase en una carga trifásica balanceada conectada en A.
20 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
T Las admitancias e impedancias con los mismos subíndices son recíprocas una de otra.
cia total y factor de potencia) está conectada en A o en Y puesto que, como se muestra en la tabla 1.2, para propósitos de cálculo la A puede siempre reemplazarse por su equivalente en Y. Es evidente de la tabla que la expresión general para una impedancia en Y, ZY, en términos de las impedancias delta, ZÁ, es
_ producto de las ZA adyacentes
ZY 			 (1-31)
suma de las ZA
Así, cuando todas las impedancias en A son iguales (esto es, las ZÁ están balanceadas), la impedancia ZY de cada fase del equivalente en Y es un tercio de la impedancia de cada fase

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