Angulo de aceptación y apertura numérica - arturo lara morales

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7.6 Angulo de aceptación y apertura numérica
El ángulo de aceptación y la apertura numérica de una fibra son conceptos relacionados directamente con la habilidad o eficiencia de acoplamiento que dicha fibra tiene para aceptar la mayor cantidad posible de luz que provenga de la fuente emisora. Su definición es muy sencilla, y para ello nos apoyaremos en la Fig. 7-23. Por simplicidad, consideraremos un solo modo arbitrario, representado por el único rayo en la figura, aunque los resultados obtenidos serán aplicables para todos los modos presentes en la fibra. El rayo puede estar en cualquier plano que imaginariamente parta a la fibra en dos secciones longitudinales y que contenga al eje del núcleo, o eje z. A estos planos se les da el nombre de meridianos, y los rayos en ellos contenidos (como el de la Fig. 7-23) se denominan rayos meridionales. Un rayo meridional siempre está sobre el mismo plano conforme avanza por la
Fig. 7-23 Definición gráfica del cono de aceptación de una fibra óptica.
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fibra, de manera que es fácil rastrear sus puntos de reflexión y su trayectoria en zig-zag*.
El rayo meridional de la Fig. 7-23 es emitido por una fuente de luz y viaja por un medio con índice de refracción nQ antes de hacer contacto con el núcleo de la fibra. Al hacer contacto, forma un ángulo 0O con respecto al eje z. Se refracta y penetra en el núcleo, cuyo índice vale hasta llegar a la frontera núcleo-revestimiento con un ángulo de incidencia 01. Si 0t es menor que el ángulo crítico, se refleja totalmente y avanza en zig-zag, pasando siempre por el eje del núcleo después de cada reflexión. El siguiente paso en este análisis consiste en encontrar el rango permisible para 0O (que, en tres dimensiones, delimitaría un cono imaginario de inyección de luz), de tal manera que 01 siempre sea menor que 0 , el ángulo crítico. De la ec. (7-68) se tiene que:
n2
cos0< = —	(7-73)
y aplicando la ley de Snell en la frontera entre los medios con índices nQ y se obtiene**:
Hp sen 0q - n1sen01	(7-74)
El valor máximo permisible para 0O en la ecuación anterior está relacionado con el valor máximo permisible de 0t (que es igual a 0c). Por lo tanto:
zin sen 0n = M.senO^
V u, , ,	1 c
(max.)
y si nQ corresponde al índice de refracción del aire (igual a 1), entonces:
sen 0n = H.senfl,,	(7-75)
(máx.)
A 20o máximo se le da el nombre de ángulo de aceptación, y al sen 0O máximo se le designa como la apertura numérica (NA) de la fibra. O sea:
* En la fibra también puede haber otro tipo de rayos, llamados oblicuos, sesgados, o simplemente no-meridionales. Estos no están siempre sobre el mismo plano (ni éste contiene al eje z) y son más difíciles de rastrear. Tienden a seguir una trayectoria más o menos helicoidal por tramos rectos a lo largo de la fibra, e influyen en el cálculo de las pérdidas de potencia. Sin embargo, su estudio no es necesario para obtener una idea general de cómo se propagan los modos por la fibra.
** Nótese que el eje de la fibra se convierte en la normal ai plano entre los dieléctricos con índices noyn].
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NA - sen 0n = n} sen 0
(máx.)
(7-76)
De las ecs. (7-73) y (7-75) se tiene que:
eos2 0C
"2?
"12
sen2
— sen 0
n\
2	2
y como sen 0C + eos
«2
nl
«i /
de donde:
2	2
- n2
2
«1
NA =
(7-77)
Si se compara la ec. (7-77) con la definición dada por la ec. (7-35) en la sección 7.3, donde se estudió el análisis modal, se observa que ambas ecuaciones son idénticas. También conviene notar que mientras mayor sea la apertura numérica, el ángulo de aceptación también aumenta, de acuerdo con la ec. (7-76). Los valores típicos de NA para las fibras que se emplean en la práctica se encuentran en el rango de 0.15 a 0.50.
Ejercicio 7-10 Una fibra óptica multimodo de índice escalonado tiene índices de refracción iguales a 1.48 y 1.46, respectivamente, en el núcleo y el revestimiento. Calcule la apertura numérica de la fibra y el ángulo de aceptación del cono de iluminación asociado con ella.
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Solución
De la ec. (7-77) se tiene que la apertura numérica es igual a:
NA = Ji.482 - 1.462 = 0.2425
El ángulo de aceptación, que se denotará como G , se obtiene de la ec. (7-76) como:
20 a =. 2angsenAC4 = 28.068°
Este resultado se puede ilustrar de la manera siguiente: