Analisis de sistemas de potencia Resumen 67 - ArturoSelect

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PROBLEMAS 265
7.14 Compruebe la ecuación (7.69) con base en la ecuación (7.68).
7.15. Encuentre los factores triangulares de Ybarra para el circuito de la figura 7.18 mediante los cálculos de eliminación gaussiana del problema 7.13.
7.16. Para calcular los nuevos voltajes de barra de la figura 7.18 use los factores triangulares obtenidos en el problema 7.15, cuando la fuente de voltaje en la barra (5) se cambia a 1.0 y^45° por unidad. Siga el procedimiento del ejemplo 7.9.
7.17. Encuentre el voltaje en la barra (3) del circuito de la figura 7.11 mediante los factores triangulares que se obtuvieron en el ejemplo 7.9, cuando se inyecta a la barra (2) una corriente adicional de 0.2 ^120° por unidad. Todas las demás condiciones de la figura 7.11 permanecen sin cambio.
7.18. a) Haga la reducción de Kron de la Ybarra del circuito de la figura 7.18 para que tome en cuenta la eliminación del nodo (2).
b) Para eliminar el nodo (2) del circuito de la figura 7.18, aplique la transformación Y - A de la tabla 1.2 y encuentre la Ybarra para la red reducida resultante. Compare los resultados de las partes a') y b).
7.19. Encuentre los factores triangulares de L y U de la matriz simétrica
2
1
3
1 3
5 4
4 7
M =
Verifique el resultado mediante la ecuación (7.75).
CAPITULO
8
EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
Típicamente, la matriz de admitancias de un sistema de potencia, a gran escala e interconectado, es muy esparcida, con elementos que tienen, principalmente, un valor de ceró. En el capítulo 7 se vio la forma en que Ybarra se construye rama por rama a partir de la? admitancias elementales. Conceptualmente, resulta más simple invertir la matriz Ybaira para encontrar la matriz de impedancias de barra Zt,^, pero la inversión directa de la matriz emplea en raras ocasiones cuando los sistemas son de gran escala. En la práctica, rara vez «= requiere Zt,^ en forma explícita y así, los factores triangulares de YbaiTa se usan para genéralos elementos de Zh^ que sean necesarios. Con frecuencia, éste es el método computaciona más eficiente. Sin embargo, el analista del sistema de potencia puede tener un mayor grade de comprensión del mismo al hacer algunas consideraciones computacionales adicionales al suponer que Zt,^ ya ha sido calculada y está explícitamente disponible. Éste será e enfoque que se haga en el presente capítulo.
La matriz de impedancias de barra puede construirse, elemento por elemento, directamente mediante algoritmos simples para incorporar un elemento a la vez dentro de la repre sentación del sistema. El trabajo vinculado en la construcción de Z],^ es mucho mayor que el requerido para construir Ybarra, pero el contenido de la información de la matriz <k impedancias de barra es, por mucho, mayor al de Ybarra. Por ejemplo, se verá que cada e'z mentó de la diagonal de Zt,^ tiene características importantes de todo el sistema en fomu de impedancia de Thévenin, en la barra correspondiente. A diferencia de Ybarra, la matriz u.
8.1 LAS MATRICES DE ADMITANCIA E IMPEDANCIA DE BARRA 267
impedancias de barra de un sistema interconectado nunca está esparcida y sólo contiene
ceros cuando se considera que el sistema está subdividido en partes independientes a través
de circuitos abiertos. Por ejemplo, como se tratará en el capítulo 12, tales circuitos abiertos
aparecen en las redes de secuencia cero del sistema.
La matriz de admitancias de barra se usa ampliamente en los análisis de flujos de
potencia, como se verá en el capítulo 9. Por otro lado, la matriz de impedancias de barra es
igualmente usada en los análisis de fallas de sistemas de potencia. De la misma manera,
Ybarra Y ^barra juegan papeles importantes en el análisis de redes de sistemas de potencia. En
este capítulo se estudiará cómo construir directamente la matriz ZbajTa y cómo explorar algu-
*	ñas de las ideas conceptuales que ésta ofrece dentro de las características de las redes de
trasmisión de potencia.
3.1 LAS MATRICES DE ADMITANCIA E IMPEDANCIA DE BARRA
La matriz de admitancias de barra Ybarra se invirtió en el ejemplo 7.6 y a la resultante se le llamó matriz de impedancias de barra Zbarra. Por definición
(8.1)
y la forma estándar para una red de tres nodos independientes es (D @ @
(8.2)
rnatr¡7 JZflarTa ápse ser srvtétriea pprcfóv Fbarra A? es ¿drcdedar efe ?¿i dragona/ principa/. No
se necesita determinar la matriz de admitancias de barra para obtener Zban.a y en otra sección
det este capítulo, se verá cómo puede formularse directamente.
Los elementos de impedancia en Zbarra que están en la diagonal principal se conocen
como impedancias de punto de operación de las barras y a los elementos fuera de la diagonal
se les llama impedancias de transferencia de las barras.
Como se verá más adelante, la matriz de impedancias de barra es importante y muy útil
al hacer los cálculos de falla. Se compararán las diferentes impedancias en la matriz con las
admitancias de barra, con el fin de entender su significado físico. Esto se puede hacer con
facilidad al observar las ecuaciones en una barra en particular. Por ejemplo, comenzar con
las ecuaciones de nodo expresadas en la forma
(8.3)
i
(8.4)
Si K] y V3 se reducen a cero al cortocircuitar las barras (T) y (3) con el nodo de
268 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
referencia y si se aplica a la barra (2) el voltaje K2, de manera que la corriente I2 entre a la barra (2), la admitancia propia en esta barra es
r
22 v2
(8.5)
Así, se puede evaluar la admitancia propia de una barra particular al cortocircuitar todas las barras al nodo de referencia y al encontrar la relación de la corriente inyectada en la barra al voltaje aplicado en ella. En la figura 8.1 se ilustra el método para una red reactiva de tres barras. Obviamente, el resultado es igual al que se obtiene de sumar todas las admitancias 3 que están directamente conectadas a la barra, siendo éste el procedimiento usado hasta ahora cuando no hay ramas mutuamente acopladas. La figura 8.1 también sirve para ilustrar a los términos de Ybarra que están fuera de la diagonal. La ecuación que se obtiene al expandir la ecuación (8.3) para la barra (1) es
(8.6)
de la que se observa lo siguiente
12 V2
(8.7>
Así, el término de la admitancia mutua K12 se mide al cortocircuitar todas las barras al nodo
de referencia, con excepción de la barra (2), y aplicando un voltaje V2 a la barra (2), como
se muestra en la figura 8.1. Entonces, K12 es la relación entre el negativo de la corriente que
deja a la red en el cortocircuito del nodo (¡) y el voltaje V2. Debido a que se definió como
la corriente que entra en la red, se usa el negativo de la corriente que la deja en el nodo (¡).
La admitancia resultante es el negativo de la que se conecta directamente entre las barras (T)
y (2), como se esperaría en una red donde no hay ramas mutuamente acopladas.
Se ha hecho este examen detallado de las admitancias de barra con el fin de diferen-
ciarlas claramente de las impedancias de la matriz de impedancias de barra.
w
W
FIGURA 8.1
, Circuito para evaluar K22> f¡2 y ^32-