Analisis de sistemas de potencia Resumen 126 - ArturoSelect

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13.1 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE UNIDADES DENTRO DE UNA CENTRAL GENERADORA 501 ai n
7 = ^ + ^ + ^	$/h	(13.1)
y la unidad tiene un costo incremental de combustible denotado por y definido por
df¡
A, = a¿Pg¡ + b, $/MWh	(13.2)
donde a¡, bj y c¡ son constantes. El costo incremental de combustible aproximado, a cualquier salida en especial, es el costo adicional en dólares por hora para incrementar la salida en 1 MW. Realmente, el costo incremental se determina al medir la pendiente de la curva entrada-salida y multiplicarla por el costo de cada Btu en las unidades apropiadas. Como las milésimas (decenas de una centésima) por kilowatt-hora son iguales a los dólares por megawatt-hora y como un kilowatt es una cantidad muy pequeña de potencia en comparación con la salida usual de la unidad de una planta de vapor, el costadncremental de combustible se puede considerar como el costo de combustible en milésimas por hora para suministrar una salida adicional de un kilowatt.	/
Una gráfica típica de costo incremental de combustible en función de la salida de potencia se muestra en la figura 13.2. Esta figura se obtuvo al medir la pendiente de la curva entrada-salida de la figura 13.1 para varias salidas y al aplicar un costo de combustible de $1.30 por millón de Btu. Sin embargo, el costo del combustible en términos de los Btu no es muy predecible y el lector no debe suponer que las figuras de los costos a través de este capítulo se aplican en este momento en particular. En la figura 13.2 se muestra que el costo incremental de combustible es bastante lineal con respecto a la salida de potencia en un rango apreciable. Por lo general, en el trabajo analítico, se aproxima la curva mediante una o dos líneas rectas. La línea punteada de la figura es una buena representación de la curva. La ecuación de la línea es
dfi
A,. = —^ = 0.0126Pgí + 8.9
así que, cuando la salida de potencia es de 300 MW, el costo incremental determinado por la aproximación lineal es de $12.68/MWh. Este valor de X, es el costo adicional aproximado por hora, al incrementar la salida Pgí en 1 MW, y el ahorro en costo por hora de reducir la salida de Pgi en 1 MW. El costo incremental real a 300 MW es de $12.50/MWh, pero esta salida de potencia está cerca del punto de la desviación máxima entre el valor real y la aproximación lineal del costo incremental. Para una mayor exactitud, se deben dibujar dos líneas rectas para representar esta curva en su rango superior e inferior.
Ahora se tienen las bases para entender el principio del despacho económico que es la guía para la distribución de la carga entre las unidades de una o más plantas del sistema. Por ejemplo, suponga que la salida total de una planta en particular está alimentada por dos unidades y que la repartición de la carga entre estas unidades es tal que el costo incremental de combustible de una unidad es mayor que el de la otra. Ahora supóngase que parte de la carga se transfiere desde una unidad con el costo incremental mayor a la que tiene el costo incremental menor. Reducir la carga en la unidad que tiene el costo incremental más alto dará como resultado una reducción del costo mayor que el incremento en el costo que se obtiene al añadir la misma cantidad de carga a la unidad con el costo incremental más bajo. Se puede continuar la transferencia de carga de una unidad a otra con una reducción en el costo total de combustible hasta que los costos increméntales de combustible de las dos
502 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE POTENCIA
unidades sean iguales. El mismo razonamiento se puede extender a una planta con más de dos unidades. Así, el criterio que se debe seguir para que exista una distribución económica de la carga entre unidades dentro de una planta, es que todas las unidades deben operar al mismo costo incremental de combustible.
Cuando el costo incremental de combustible de cada una de las unidades en una planta es aproximadamente lineal en relación con la salida de potencia en el rango de operación bajo consideración, las ecuaciones que representan los costos increméntales de combustible como funciones lineales de la salida de potencia simplifican los cálculos. Un programa de despacho económico para asignar cargas a cada unidad en una planta se puede preparar al
1. Suponer varios valores de la salida total de la planta,
2. Calcular el costo incremental de combustible X correspondiente de la planta y
3. Sustituir el valor de X por X, en la ecuación para el costo incremental de combustible de cada unidad para calcular su salida.
Una curva de X en función de la carga de la planta establece el valor de X al que cada unidad debería de operar para una carga total dada de la planta.
Para una planta con dos unidades operando bajo distribución económica de carga, la X de la planta es igual a la X de cada unidad y así,
dfi	df,
Á~dr;~aip‘1 + bl’ x = d^2‘a2Pg2 + b2	(13-3)
Al resolver para Pgl y Pg2, se obtiene
13.1 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE UNIDADES DENTRO DE UNA CENTRAL GENERADORA 503
Pg\ =	 y Pgi=	
a\	'	ai
Se suman estos resultados y al resolver para X, se tiene
(13.4)
o
donde
Ct’j' ~
i—
;=i a¡
(13.5)
(13.6)
b'r d
es la salida total de la planta. La ecuación (13.6) es una solución en forma cerrada para la X que se aplica a una planta con más de dos unidades trabajando en despacho económico cuando se añade el número apropiado de términos a las sumatorias de la ecuación (13.5). Por ejemplo, si la planta tiene K unidades que operan en despacho económico, los coeficientes de la ecuación (13.6) están dados entonces por
	/ a i r1 /1 1
	..+ir
	(13-7)
	\<=i «</
	( d j	d 2
	
	
	*, b‘
	/ bi b2
	bK\
	(13.8)
	b'p —	.
1 = 1 ai
	— d'r I	4" * '
\	a2
	•+d
	
y la salida total de la planta,PgT, está dada por (Pgl + Pg2 + • • • + PgK). La salida individual de cada una de las K unidades se calcula entonces a partir del valor común de X dado por la ecuación (13.6). Si se especifican para cada unidad las cargas máxima y mínima, algunas unidades no podrán operar al mismo costo incremental de combustible que el de las otras unidades, pero se podría permanecer dentro de los límites especificados para cargas ligeras y pesadas. Supóngase que esto ocurre para K = 4 y que el valor calculado de Pg4 viola el límite especificado para la unidad 4. Entonces, se descartan las salidas calculadas de las cuatro unidades y se selecciona el valor de operación de Pg4 igual al límite violado de operación de la unidad 4. Al volver a la ecuación (13.6), se vuelven a calcular los coeficientes aT y bT para las otras tres unidades y se selecciona el valor de despacho económico efectivo para PgT como igual a la carga total de la planta menos el valor límite de P^. Entonces, el valor resultante de X gobierna el despacho económico de las unidades 1, 2 y 3 cuando la salida real de la planta aumenta o disminuye de manera que la unidad 4 sea la única que permanezca en un límite.
El criterio de costos increméntales de combustible iguales que se ha desarrollado de manera intuitiva (y a continuación se ilustra numéricamente) se establece matemáticamente en la sección 13.2.
504 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE PÓTENCIA
Ejemplo 13.1. Los costos increméntales de combustible en dólares por megawatt-hora para una planta que consiste en dos unidades están dados por
df\	df2
Aj =	= 0.0080Pgl + 8.0 A2 =	- 0.0096Pg2 + 6.4
r	dPgi	dPg2
Suponga que ambas unidades están operando todo el tiempo, que la carga total varía desde 250 hasta 1250 MW y que las cargas máxima y mínima en cada unidad son de 625 y 100 MW, respectivamente. Encuentre el costo incremental de combustible de la planta y la distribución de la carga entre las unidades para que se alcance el costo mínimo de varias cargas totales.
Solución. A cargas ligeras, la unidad 1 tendrá el costo incremental de combustible más alto y operará en su límite inferior de 100 MW, para el que dfx/dPgX es de $8.8/MWh. Cuando la salida de la unidad 2 es también de 100 MW, df2ldPg2 es de $7.36/MWh. Por lo tanto, en la medida en que la salida de la planta se incrementa,la carga adicional debe provenir de la unidad 2 hasta que df2ldPg2 sea igual a $8.8/MWh. Hasta que se alcanza este punto, el costo incremental de combustible, A, de la planta estará determinado solamente por la unidad 2. Cuando la carga de la planta es de 250 MW, la unidad 2 suministrará 150 MW con df2/dPg2 igual a $7.84/MWh. Cuando df2ldP^ es igual a $8.8/MWh,
0.1
>6Pg2 + 6.4 = 8.8
2.4
^ = kóó% = 250MW
y la salida total de la planta PgT es de 350 MW. A partir de aquí, la salida requerida de cada unidad para la distribución económica de carga se encuentra suponiendo diferentes valores de PgT, calculando la X correspondiente de la planta a partir de la ecuación (13.6) y sustituyendo el valor de A en las ecuaciones (13.4) para calcular la salida de cada unidad. Los resultados se muestran en la tabla 13.1. Cuando Pg7está en el rango de350al 175 MW, la X de la planta está determinada por la ecuación (13.6). Con un valor de X = 12.4, la unidad 2 estaría operando en su límite superior y la carga adicional debe ser provista por la unidad X, la que entonces determina la X de la planta. En la figura 13.3 se muestra una gráfica de la 1 de la planta en función de la salida de la planta.
Si se desea saber la distribución de la carga entre las unidades para una salida de la planta de 500 MW, se podría graficar la salida de cada unidad individual en función de la salida de la planta (como se muestra en la figura 13.4), de la que se puede saber la salida de cada unidad para cualquier salida de la planta. La salida correcta de cada una de las unidades se puede calcular fácilmente a partir de la ecuación (13.6) restringiendo todos los costos increméntales de la unidad a un mismo valor para cualquier salida total de la planta. Dada una salida total de 500 MW, se tiene para las dos unidades del ejemplo
PgT = Pgi + pg2 = 500 MW
1
0.008
¿Zj' —
1 1 .
——	= 4.363636 X IO"3
0.0096 J
b p	a p
6.4 \
—— = 7.272727
0.0096 /
8.0
0.008