Analisis de sistemas de potencia Resumen 72 - ArturoSelect

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8.4 DETERMINACIÓN DIRECTA DE 4arra 285
donde el valor J3.15 en la ecuación anterior es la suma de Z33 + Zb. Los otros elementos en la nueva fila y columna son la repetición de la fila 3 y columna 3 de la matriz que está siendo modificada porque la barra (3) se conecta al nodo de referencia a través de Zb.
Ahora, a través de la reducción de Kron, se eliminarán la fila p y la columna p. Mediante la ecuación (8.33) se tiene que algunos de los elementos de la nueva matriz son
(>1.25)(>1.25)
. ,	. Z11(nueva)=>1.25- -		- = >0.75397
^22(nueva) ~
(>1.50)(>1.50)
>3.15
= >0.78571
^23(nueva) ^32(nueva) jl-50
(>1.50)(>1.90)
>3.15
= >0.59524
Cuando se determinan todos los elementos, se tiene
® ® ®
	
	~j0.75397
	>0.65476
	>0.49603'
	^barra, 5	(2)
	j0.65476
	>0.78571
	>0.59524
	(3)
	>0.49603
	>0.59524
	>0.75397
Ahora se decide añadir la impedancia Zb = JO.20 de la barra (3) para introducir la barra (4) por medio de la ecuación (8.32) y obtener
^barra, 6
1
4
	
	
	
	(4)
	>0.75397
	>0.65476
	>0.49603
	>0.49603
	>0.65476
	>0.78571
	>0.59524
	>0.59524
	>0.49603
	>0.59524
	>0.75397
	>0.75397
	>0.49603
	>0.59524
	>0.75397
	>0.95397
Los elementos fuera de la diagonal de la nueva fila y columna son la repetición de la fila 3 y de la columna 3 de la matriz que se está modificando porque se conecta la nueva barra (4) a la barra
(3) . El nuevo elemento en la diagonal es la suma de Z33 de la matriz anterior y de Zb = J0.20.
Finalmente, se añade la impedancia Zb =jQAT5 entre las barras (2) y (4). Si se hace que la j y la k de la ecuación (8.41) sean iguales a 2 y 4, respectivamente, se obtienen los elementos para la fila 5 y la columna 5
Z15 =	Z12	-	Z14	* >0.65476	-	>0.49603	= >0.15873
Z25 =	Z22	-	Z24	= >0.78571	-	>0.59524	= >0.19047
Z35 =	Z32	-	Z34	= >0.59524	-	>0.75397	= ->0.15873
Z45 «	Z42	-	Z44	= >0.59524	-	>0.95397	- >0.35873
y de la ecuación (8.42)
286 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
Z55 — Z22 + Z^ 2Z24 + Z(,
= y{0.78571 + 0.95397 - 2(0.59524)} + >0.125 = >0.67421
Así que, al emplear la Zbana>6 que se encontró previamente, se escribe la matriz de 5 x 5
	-
	
	j0.15873“
	
	
	jO.19047
	
	^barra, 6
	-yo. 15873
	
	
	-/0.35873
(g) [>0.15873 >0.19047	->0.15873	->0.35873 j >0.67421
y de la ecuación (8.43) se encuentra, al hacer la reducción de Kron, que
(!)[ >0.71660
(2) >0.60992
(3) >0.53340
(4) [ >0.58049
>0.60992
>0.73190 j0.64008 >0.69659
j0.53340 jO.64008 >0.71660 jO.66951
>0.58049 jO.69659 j'0.66951
yo.76310
que es la matriz de impedancias de barra que se deseaba determinar. Todos los cálculos se har redondeado a cinco decimales.
Como después se hará referencia a estos resultados, aquí sólo se pondrá énfasis en que el diagrama de reactancias de la figura 8.8 se deriva de la figura 7.10 omitiendo las fuentes y una de las ramas mutuamente acopladas. También, las barras de la figura 7.10 se har renumerado en la figura 8.8 porque el algoritmo de construcción de la Z^^ comienza con una barra conectada al nodo de referencia, como previamente se hizo notar.
Los procedimientos de construcción de la Zbarra son simples para una computadora que primero tiene que determinar los tipos de modificación que están involucrados conforme r añade cada impedancia de rama. Sin embargo, las operaciones deben seguir una secuencia tal que se evite conectar una impedancia entre dos barras nuevas.
Resulta de interés verificar los valores de impedancia de la Z^arra a través de los cálculos de redes de la sección 8.1.
Ejemplo 8.5. Encuentre Zn del circuito del ejemplo 8.4 determinando la impedancia evaluada entre la barra (T) y el nodo de referencia, cuando las corrientes inyectadas a las barras (2), y (4) son cero.
Solución. La ecuación que corresponde a la (8.12) es
r ---	— - -	-	■ Vr -
Z11=T
*1 I2-l3-Jt=0
Se tienen dos trayectorias paralelas entre las barras (2) y (3) del circuito de la figura 8.8 con um impedancia resultante de
(>0,125+>0.20)(>0.40)
>(0.125 + 0.20 + 0.40) J '
8.5 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE USANDO rbarfa 287
Esta impedancia en serie con (/0.25 + jl.25) se combina en paralelo con 71.25 para dar
„	.	jl.25(j0.25 + /1.25 +70.17931)
Z„ = 							 = 70.71660
5	11	7(1.25 + 0.25 + 1.25 + 0.17931)
que tiene un valor idéntico al encontrado en el ejemplo 8.4.
Aunque el método de reducción de redes del ejemplo 8.5 puede parecer simple comparado con los otros métodos de formación de no es realmente así porque se requiere una reducción de la red diferente a fin de evaluar cada elemento de la matriz. Así, en el ejemplo
8.5 la reducción de la red para encontrar Z44 es más difícil que la que se usa para encontrar Zn. La computadora podría hacer una reducción de la red por eliminación de nodos pero tendría que repetirse el proceso para cada nodo.
-.5 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DEZbarra USANDO Ybarra
a
Se pueden calcular fácilmente, conforme se necesiten, los elementos de Zb^ si los factores
triangulares superior e inferior de Ybarra están disponibles y cuando la forma numérica com-
pleta de Zban-an0 se requiere de manera explícita en una aplicación dada. Para ver cómo se
puede hacer esto, considere la post-multiplicación de Z^a por un vector que solamente
tiene un elemento que no es cero, lm = 1, en la fila m y todos los demás igual a cero. Cuando
la Zbarraes un& matriz de N x A, se tiene
»..
1
(m
	CD
	(2)
	
	Zn
	^12
	Zim
	^21
	%22
	••• z2m •••
	Zm\
	Zm2
	... y
mm
	%N1
	Zn2
	Z^m
Z\N
%2N
Z^N
^barra
ZmN
(m
Cm
Z\m
^2m
Zmní mm
Z^m
y (m)
barra
(8.46)
‘ 0 '
0
X
2
1
0
Así, al postmultiplicar la Z^a por el vector mostrado, se extrae la w-ésima columna que se ha llamado vector Z^; esto es
(m
A.
^2m
y (w) A
barra ~
columna m
de
^barra
Cm
Z„m
mm
^Nm
2Bg CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
Como el producto de Ybarra por Z^^ es igual a la matriz unidad, se tiene
	
	• O O
	1
	
	1
O O •
1	
	^barra^barra
	1
	= V 7^ =
1 barra barra
	1
	
	±m
	
	
	
	0 _
	
	0
Si la matriz triangular inferior L y la matriz triangular superior V de Ybarra están disponibles, se puede escribir la ecuación (8.47) en la forma
0
0
■v uiar-
LUZ™
1
(8.48>
0
Ahora, se hace evidente que los elementos en el vector columna de se pueden encon- trar de la ecuación (8.48) por eliminación de variables y sustitución inversa, como se explicó en la sección 7.8. Los cálculos se pueden reducir de acuerdo con el número de elementos de Z(b"'¿a que se requiera calcular. Por ejemplo, suponga que se desean generar los elementos Z33 y Z43 de la para un sistema de cuatro barras. Mediante la notación conveniente para lo elementos de L y U, se tiene
^11
^21
Gi
^41
	
	•
	
	
	'1 «12
	«13
	Mj4 '
	
	^13
	
	’o‘
	¡22
	*
	•
	
	1
	«23
	«24
	
	^23
	
	0
	¡32
	¡33
	•
	
	•
	1
	«34
	
	Z33
	
	1
	¡42
	¡43
	¡44
	
	• . *
	>
	1
	
	Z43
	
	0
	
	
	
	
	
	
	7O) barra
	
	
(8.49
Esta ecuación se puede resolver en dos etapas para Z(b3¿a en la siguiente forma:
	/u •	•
	•
	*1"
	
	0’
	
	¡21	¡22
¡31	¡32	¡33
	•
	x2
x3
	=
	0
1
	(8.50
	¡41	¡42	¡43
	¡44
	*4
	
	0