Analisis de sistemas de potencia Resumen 127 - ArturoSelect

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13.1 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE UNIDADES DENTRO DE UNA CENTRAL GENERADORA 505
TABLA 13.1
X de la planta y salidas de cada unidad para diferentes valores de la salida total PgT del ejemplo 13.1
	Planta
	
	Unidad 1
	Unidad 2
	Pgv>
	X,
	Pgv>
	Pg»
	MW
	$/MWh
	MW
	MW
	250
	7.84
	100f
	150
	350
	8.80
	100t
	250
	500
	9.45
	182
	318
	700
	10.33
	291 ~ ~
	409
	900
	11.20
	400
	500
	1100
	12.07
	509
	591
	1 175
	12.40
	550
	625J
	1250
	13.00
	625
	625J /
•(•Indica la salida de la unidad en su límite mínimo (o máximo), y la X de la planta es, entonces, igual al costo increiríental de combustible de la unidad que no se encuentra en el límite.
y entonces, para cada unidad,
A = aTPgT + bT = 9.454545 $/MWh
lo que conduce a
A -	9.454545 - 8.0
Pey =				= 181.8182 MW
gl "	0.008
«i
A - b2 9.454545 - 6.4
g2 =		 = 		= 318.1818 MW
0.0096
a2
Sin embargo, tal exactitud no es necesaria por la incertidumbre que hay en la determinación de
los costos exactos y el uso, en este ejemplo, de una ecuación aproximada para expresar los costos
increméntales.
Los ahorros que se tienen por la distribución económica de la carga, en lugar de una distribución arbitraria, se pueden encontrar integrando la expresión para el costo incremental de combustible y comparando los incrementos y decrementos del costo para las unidades conforme la carga se desvía de la posición más económica.
Ejemplo 13.2. Determine el ahorro en dólares por hora en el costo del combustible para la distribución económica de una carga total de 900 MW entre las dos unidades de la planta descrita en el ejemplo 13.1, si se compara con una distribución igual de la misma carga total.
Solución. En la tabla 13.1 se muestra que la unidad 1 debe suministrar 400 MW y que la unidad 2 debe suministrar 500 MW. Si cada unidad suministra 450 MW, el incremento en el costo para la unidad 1 es
506 capítulo 13 operación económica üE^iéTÉMÁS bTPotencia
</)
OJ c <D E <D
"O
«j CD
13
12
11
10
9
8
0
Salida de la planta, MW
200 400 600 800 1000 1200 1400
800
600
400
200
FIGURA 13.3
Costo incremental de combustible en función de la salida de la planta con la carga total de la planta distribuida económicamente entre las unidades, de la manera calculada en el ejemplo 13.1.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Unidad 2 •
	
	
	
	
	
	
	
	-Unidad 1
	
	
	
	
	
	
	X.
	
	
E
7
5
2
0	200 400 600 800 1000 1200 1400
Salida de la planta, MW
FIGURA 13.4
Salida de cada unidad en función de la salida de la planta para la operación económica de la planta del ejemplo 13.1.
jr^’(0.008Pgl + 8)dPgl = (0.004P/! + 8Pgl + C1)
450
= $570 por hora
400
La constante cx se cancela cuando se evalúan los 2 límites. De manera similar, para la unidad 2
450
= — $548 por hora
500
J^°(Ó.0096Pg2 + 6.4)dPg2 = (0.0048Pg2 + 6.4Pg2 + c2)
El signo negativo indica un decremento en el costo como era de esperarse para un decremento en la salida. El incremento total en el costo es de $570 - $548 = $22 por hora. El ahorro parece pequeño, pero esta cantidad ahorrada en cada hora durante un año continuo de operación podría reducir el costo de combustible en $192 720 al año.
13.2 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE PLANTAS 507
El ahorro’ efectuado por ía distribución económica de carga justifica el que se tengan mecanismos para controlar la carga de cada unidad de manera automática. Más adelante en este capítulo se considerará el control automático de la generación. Sin embargo, primero se investigará el problema de coordinar las pérdidas de trasmisión en la distribución económica de carga entre plantas.
13.2 DISTRIBUCIÓN DE CARGA ENTRE PLANTAS
Para la determinación de la distribución económica de carga entre plantas se necesitará considerar las pérdidas en las líneas de transmisión. Aunque el costo incremental de combustible en la barra de una planta puede ser más bajo que el de otra planta para una distribución de carga dada entre las plantas, la planta con el costo incremental más bajo en su barra puede estar mucho más alejada del centro de carga. Las pérdidas de trasmisión desde la planta que tiene el costo incremental más bajo pueden así ser tan grandes que la economía determinaría reducirle la carga a la planta con el costo incremental bajo e incrementar la de la planta con el costo incremental más alto. Así, se necesitan coordinar las pérdidas por trasmisión para la programación de salida de cada planta, de manera que se tenga la máxima economía a un nivel dado de la carga del sistema.
Para un sistema de K unidades generadoras, se tiene que
K
f = fl+f2+ ■■■ +fK= Lfi	(13.9)
i — 1
donde f es la función de costo que da el costo total del combustible del sistema y es la suma de los costos de combustible de las unidades individuales /b f2,..., /%• La entrada total de potencia en megawatts a la red desde todas las unidades es la suma dada por
Psl + Psi+-+PgK - ípg¡ '	' (13-10)
1 = 1
donde Pgl, Pg2,..., PgK son las salidas individuales de las unidades que son alimentadas a la red. El costo total de combustible, /, del sistema es una función de todas las salidas de potencia de la planta. La ecuación de restricciones del valor mínimo de f está dada por el balance de potencia de la ecuación (9.10), que se reescribirá, por conveniencia, en la forma
PL + PD- E Pgi = 0	(13.11)
¿=1 . , ....
donde PD = ^=lPa es la potencia total recibida por las cargas y PL es la pérdida de trasmisión del sistema. Nuestro objetivo es obtener una f mínima para una carga fija del sistema, PD, sujeta a la restricción de balance de potencia de la ecuación (13.11). Se presentará ahora el procedimiento para resolver tales problemas de minimización, el cual es conocido como método de los multiplicadores de Lagrange.
La nueva función del costo F se forma al combinar el costo total de combustible y la restricción de la igualdad de la ecuación (13.11) en la siguiente forma:
i
508 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE POTENCIA
• F=(fl+f2+ ••• +fK) +ApL+PD- £pg,j (13.12)
A la función aumentada de costo F se le llama frecuentemente lagrangiano y posteriormente se verá que el parámetro X, que por ahora se le denomina multiplicador de Lagrange, es el costo efectivo incremental de combustible del sistema cuando se toman en cuenta las pérdidas de las líneas de trasmisión. Cuando /, se da en dólares por hora, y P está en megawatts, F y X se expresan en dólares por hora y en dólares por megawatt-hora, respectivamente. El problema original de minimizar la /, que está restringida por la ecuación (13.11), se transforma por medio de la ecuación (13.12) en un problema sin restricciones en él que se requiere minimizar F con respecto a X y a las salidas del generador. Por lo tanto, para que se tenga el costo mínimo se requiere derivar F con respecto a cada Pgj e igualar el resultado a cero, así,
dF d
	 — 	 (/l + fl +
apg/ dPgl[yJ1
= 0	(13.13)
dF dfi
9Pgi 9Pgi
bustible de cualquier unidad varía sólo si la salida de
a ecuación (13.13) da
Como PD está fija y el costo de c
potencia de esa unidad cambi
= 0
(13.14)
para cada una de las salidas de las unidades generadoras Pgl, Pg2,..., PgK. Debido a que /, sólo depende de Pgh la derivada parcial de /, se pu< reemplazar por la derivada total, y la ecuación (13.14) da
1 df¡
<1315>
apgJ
para cada valor de i. Esta ecuación se escribe frecuentemente en la forma
df¡
(13.16)
donde se llama factor de penalización de la planta i y está dado por
Li =	di\	(xj.17)
1	-
. ■■ 		'	‘	;	.	dPgi	■/
El resultado de la ecuación (13.16) significa que el costo mínimo de combustible se tiene cuando el costo incremental de combustible de cada unidad multiplicado por su factor de penalización es el mismo para todas las unidades generadoras en el sistema. Los productos Lfdf/dPg¡) son iguales a X (llamada la X del sistema), que es aproximadamente el costo en dólares por hora para incrementar la carga total entregada en 1 MW. Para un sistema de 3 unidades (no necesariamente en la misma planta de potencia), la ecuación (13.16) da .