Analisis de sistemas de potencia Resumen 13 - Arturo Lara

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2.3 EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 49
FIGURA 2.8
Circuito equivalente del transformador sin considerar la corriente de
magnetización.
Las transformaciones de voltaje y de corriente, así como el aislamiento eléctrico entre el primario y el secundario, se pueden obtener al añadir a la figura 2.6 un transformador ideal con una relación a = N}/N2, como se muestra en la figura 2.7. La localización del transformador ideal no es fija. Por ejemplo, se puede mover hacia la izquierda pasando los elementos serie a2r2 y a2x2 que vienen a ser la resistencia r2 y la reactancia de dispersión x2 del devanado secundario. Lo anterior está en concordancia con la regla establecida en la sección 2.1 para los transformadores ideales, esto es, el valor de la impedancia de una rama que se refiere al lado opuesto del transformador ideal se obtiene al multiplicar el valor de la impedancia por el cuadrado de la relación de espiras del lado opuesto a las del lado dado.
Se puede omitir el transformador ideal del circuito equivalente si se refieren todas las cantidades al lado de baja o al de alta tensión del transformador. Por ejemplo, en la figura 2.6 se indica que todos los voltajes, corrientes e impedancias están referidos al circuito primario del transformador. Si no se tiene el transformador ideal, se debe de ser cuidadoso de no crear cortocircuitos innecesarios cuando se desarrollen los equivalentes para transformadores con múltiples devanados.
Muchas veces no se tiene en cuenta la corriente de excitación porque es muy pequeña comparada con las cargas usuales de corriente, y para simplificar más el circuito, se considera
Rr = rx + a2r2 Xr = xr + a2x2	(2.32)
con el fin de obtener el equivalente de la figura 2.8. Todas las impedancias y voltajes en la parte del circuito que está conectada a las terminales del secundario se deben referir al lado primario.
Se define a la regulación de voltaje como la diferencia entre la magnitud del voltaje a plena carga y la magnitud del voltaje sin carga en por ciento del voltaje a plena carga, medido en las terminales en que se coloca la carga y conservando el voltaje de entrada constante. En forma de ecuación,
1^2 sd-1^2 Pcl
Por ciento de regulación = —L-	— x 100	(2.33)
1*2, PC I
.■ ' ’T- (
donde |K2 sc| es la magnitud de V2 (magnitud del voltaje en la terminal de la carga) en ausencia de carga y |K2 PC| es la magnitud de V2 a plena carga con IKJ constante.
Ejemplo 2.2. Un transformador monofásico tiene 2 000 vueltas o espiras en el devanado primario y 500 en el secundario. Las resistencias de los devanados son rx = 2.0 y r2 = 0.125 ft. Las reactancias de dispersión son jq = 8.0 y x2 = 0.50 íl La resistencia de la carga Z2 es 12 íl. Encuentre el valor de V2 y la regulación de voltaje, si el voltaje aplicado en las terminales del devanado primario es de 1 200 V. No considere la corriente de magnetización.
50 CAPÍTULO 2 TRANSFORMADORES
4 Q J16 Q
FIGURA 2.9
Circuito para el ejemplo 2.2.
Solución
Nx 2000
Ñj “ loo"
Rr = 2 + 0.125(4)2 = 4.0 O
X1 = 8 + 0.5(4)2 - 16 O
Z'2 = 12 X (4)2 = 192 O
En la figura 2.9 se muestra el circuito equivalente, y se puede calcular
1200/ 0°
192 + 4 + j 16
~ 6.10/-4.67° A
aV2 = 6.10/-4.67° X 192 = 1171.6^/
4.67° V
^2 =
1171.6/ —4.67°
= 292.9/-4.67° V
Ya que V2>sc = Vxta,
4	1200/4-292.9
Regulación de voltaje =	= 0.0242 o 2.42%
292.9
Los parámetros R y X del transformador de dos devanados se determinan por la prueba de cortocircuito, donde la impedancia se mide entre las terminales de un devanado cuando el otro está cortocircuitado. Generalmente, el lado de bajo voltaje se cortocircuita y se aplica el voltaje necesario a las terminales de alto voltaje para que circule la corriente nominal. Esto se hace porque la corriente nominal de la fuente que suministra la energía al lado de alto voltaje puede ser pequeña. Se determinan el voltaje, la corriente y la potencia de entrada. Ya que sólo se requiere un voltaje pequeño, la corriente de excitación es insignificante y la impedancia calculada es esencialmente igual &R+jX.
Ejemplo 2.3. Un transformador monofásico tiene valores nominales de 15 MVA y 11.5/69 kv. Si el devanado de 11.5 kV (denominado devanado 2) se cortocircuita, la corriente nominal fluye cuando el voltaje aplicado al devanado 1 es de 5.50 kV. La potencia de entrada es de 105.8 kW. Encuentre Rx y en ohms referidos al devanado de alto voltaje.
2.3 EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 51
Solución. La magnitud de la corriente nominal para el devanado de 69 kV es de
|S. |	15,000
_1_ = l/J = ——— = 217.4 A
Entonces,
|Zj|2Rj =	(217.4)2 Rx - 105,800
R< - 2.24 íl
5500
,z‘l = Im=25'30fi m
2 - R2 = ^(25.30)2 - (2.24)2 = 25.20 Í1
El ejemplo ilustra el hecho de que, con frecuencia, la resistencia del devanado se omite en el circuito equivalente del transformador. Típicamente, R es menor al 1%. Aunque la corriente de excitación puede no ser considerada (como en el ejemplo 2.2), es posible calcular el valor de Gc - jBm para el circuito equivalente en la mayoría de los cálculos en sistemas de potencia por medio de una prueba de circuito abierto. En ésta, se aplica el voltaje nominal a las terminales de bajo voltaje y se miden la potencia y la corriente de entrada. Esto se hace así porque el voltaje nominal de la fuente de alimentación del lado de bajo voltaje puede ser pequeño. La impedancia medida incluye la resistencia y la reactancia de dispersión del devanado pero estos valores son insignificantes cuando se comparan con l/(Gc - jBm).
Ejemplo 2.4. La prueba de circuito abierto, realizada en el transformador del ejemplo 2.3 con un voltaje aplicado de 11.5 kV, da como resultado una potencia de entrada de 66.7 kW y una corriente de 30.4 A. Encuentre los valores de Gc y Bm referidos al devanado 1 de alto voltaje. ¿Cuál es la eficiencia del transformador para una carga de 12 MW a factor de potencia de 0.8 en atraso y a voltaje nominal?
Solución. La relación de espiras es a = Nx/N2 = 6. Se hacen las mediciones sobre el lado de bajo voltaje. Para referir la admitancia paralelo Y= Gc-jBm del lado 1 de alto voltaje al lado 2 de bajo voltaje, hay que multiplicar por a2 ya que se tendría que dividir entre a2 si se tratara de transferir la impedancia del lado 1 al 2. En las condiciones de la prueba de circuito abierto
\V2\2a2Gc = (11.5 X 103)2 X 36 X Gc = 66.7 X 103 W
Gc - 14.0 X 10-6 S
l/21
|v2l x «
30.4
11,500
1
X — = 73.4 X 10-6 S
36
Bm~ V^IKI2 - G2 = 10"6 1/73.42 - 14.02 - 72.05 X 10"6 S
52 CAPÍTULO 2 TRANSFORMADORES
Bajo condiciones nominales, las pérdidas totales son aproximadamente iguales a la suma de las pérdidas en la pruebas de cortocircuito y de circuito abierto, y ya que la eficiencia es igual a la relación de los kilowatts de salida a los de entrada, se tiene
12 000
Eficiencia =	———-—x X 100 = 98.6%
12 000 4-(105.8 4-66.7)
Este ejemplo ilustra el hecho de que Gc es mucho más pequeña que Bm, y por lo tanto, puede omitirse. Frecuentemente IE se desprecia por completo, debido a que el valor de Bm es también pequeño.
2A IMPEDANCIAS EN POR UNIDAD EN CIRCUITOS DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
Los valores óhmicos de la resistencia y de la reactancia de dispersión de un transformador dependen de si se miden en el lado de alto o de bajo voltaje. Si estos valores se expresan en por unidad, se entiende que los kilovoltamperes base serán el valor nominal del transformador. El voltaje base será el voltaje nominal del devanado de bajo voltaje si los valores óhmicos de la resistencia y de la reactancia de dispersión están referidos a este lado del transformador. De la misma manera, el voltaje base se tomará como el valor nominal del lado de alto voltaje si los valores óhmicos se refieren a este lado del transformador. Como se demuestra en el siguiente ejemplo, la impedancia en por unidad de un transformador es la misma sin importar si se determina desde los valores óhmicos referidos a los lados de alto o de bajo voltaje de los transformadores.
Ejemplo 2.5. Un transformador monofásico tiene valores nominales de 110/440 V y 2.5 kVA. Lareactancia de dispersión medida desde el lado de bajo voltaje es de 0.06 ÍL Determine la reactancia de dispersión en por unidad.
Solución. De la ecuación (1.46) se tiene
0. 1102 x 1000 Impedancia base de bajo voltaje =	= 4.84
En por unidad,
0.06
X = — = 0.0124 por unidad
4.84
Si la reactancia de dispersión se mide sobre el lado de alto voltaje, su valor sería
X
Impedancia de alto voltaje base
0.4402 x 1000
	= 77.5 O
2.5