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Analisis de sistemas de potencia Resumen 20 - Arturo Lara

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PROBLEMAS 77
a) Calcule |£j| si A = 100 cm2J= 60 Hz, Bm = 1.5 Ty Nx = 1 000 vueltas.
2.1. Considere que £n = 1.9 H, £12 = ¿2i = 0.9 H, L22 = 0.5 H y rx = r2 = 0 íl, para el par de bobinas mutuamente acopladas mostradas en la figura 2.4. El sistema se opera a 60 Hz.
á) Escriba el sistema de ecuaciones en su forma de impedancia [ecuación (2.24)].
tí) Escriba el sistema de ecuaciones en forma de admitancia [ecuación (2.26)].
c) Determine el voltaje Vx y la corriente Ix del primario cuando el secundario está
i) en circuito abierto y tiene un voltaje inducido de V2 = 100 /o° V.
ii) en cortocircuito y lleva una corriente de I2 = 2 /90o A.
2.2. Desarrolle una red equivalente T en la forma que muestra la figura 2.5, para el par de bobinas mutuamente acopladas de la figura 2.4. Use los valores de los parámetros dados en el problema
2.4 y suponga que la relación de vueltas a es igual a 2. ¿Cuáles son los valores de las reactancias de dispersión de los devanados y de la susceptancia de magnetización de las bobinas acopladas?
2.3. Un transformador monofásico con valores nominales 1.2 kV/120 V y 7.2 kVA, tiene los siguientes parámetros de devanado: = 0.8 íl, jq = 1.2 O, r2 = 0.01 y x2 = 0.01 íl. Determine
á) La resistencia combinada del devanado y la reactancia de dispersión referida al lado primario, como se muestra en la figura 2.8.
tí) Los valores de los parámetros combinados referidos al devanado secundario.
c) La regulación de voltaje del transformador cuando entrega 7.5 kVA a una carga que está a 120 V y a factor de potencia 0.8 en atraso.
2.4. Un transformador monofásico tiene valores nominales de 440/220 V, 5.0 kVA. Cuando el lado de bajo voltaje se cortocircuita y se aplican 35 V al lado de alto voltaje, fluye la corriente nominal en los devanados y la potencia de entrada es 100 W. Encuentre la resistencia y la reactancia de los devanados de alto y bajo voltaje, si las pérdidas de potencia y la relación de la reactancia a la resistencia son iguales en ambos devanados.
2.5. Un transformador monofásico con valores nominales 1.2 kV/120 V, 7.2 kVA, da los siguientes resultados en pruebas:
Prueba de circuito abierto (con el primario abierto)
Voltaje V2 = 120 V;	corriente I2 = 1.2 A;	potencia W2 = 40 W
Prueba de cortocircuito (el secundario cortocircuitado)
Voltaje Vx = 20 V;	corriente Ix = 6.0 A;	potencia Wx = 36 W
Determine
á) Los parámetros Rx = rx + a2r2, Xx = xx + a2x2, Gc y Bm referidos al lado primario (figura 2.7). r tí) Los valores de los parámetros anteriores referidos al lado secundario.
c) La eficiencia del transformador cuando entrega 6 kVA a 120 V y a factor de potencia de 0.9.
2.6. Un transformador monofásico con valores nominales 1.2 kV/120 V y 7.2 kVA, tiene parámetros, referidos al primario, Rx = rx + a2r2 = 1.0 íl, Xx = jq + a2x2 = 4.0 íl. A voltaje nominal, las pérdidas del núcleo pueden suponerse de 40 W para todos los valores de corriente de carga.
a) Determine la eficiencia y la regulación del transformador cuando entrega 7.2 kVA a V2 = 120 V y a factor de potencia de i) 0.8 en atraso e ii) 0.8 en adelanto.
tí) Puede demostrarse que, para un voltaje de carga y factor de potencia dados, la eficiencia de un transformador alcanza su valor máximo al nivel de los kVA de la carga, lo que hace que las pérdidas PR de los devanados sean iguales a las pérdidas del núcleo. Mediante este resultado, determine la eficiencia máxima del transformador anterior a voltaje nominal y a factor de potencia de 0.8, así como el nivel de los kVA de la carga al que esto ocurre.
2.7. Un sistema monofásico similar al mostrado en la figura 2.10 tiene dos transformadores A-B y B- C conectados por una línea B que alimenta a una carga en el extremo receptor C. Los valores
78 CAPÍTULO 2 TRANSFORMADORES
nominales y de los parámetros de los componentes son:
Transformador A-B:	500 V/l .5 kV, 9.6 kVA, reactancia de dispersión - 5%
Transformador B-C:	1.2 kV/120 V, 7.2 kVA, reactancia de dispersión = 4%
Línea B:	impedancia serie = (0.5 + J3.0) Í1
Carga C:	120 V, 6 kVA a factor de potencia 0.8 en atraso
a) Determine el valor de la impedancia de la carga en ohms y las impedancias óhmicas reales de los dos transformadores referidas a sus lados primario y secundario.
b) Seleccione un voltaje base de 1.2 kV para el circuito B y 10 kVA como la base para todo el sistema; exprese todas las impedancias en por unidad.
c) ¿Qué valor del voltaje en el extremo generador corresponde a las condiciones dadas de la carga?
2.8. Una carga resistiva balanceada en A de 8000 kW se conecta al lado A de bajo voltaje de un transformador Y-A con valores nominales de 10 000 kVA y 138/13.8 kV. Encuentre la resistencia de la carga en ohms por fase (medida de línea a neutro), en el lado de alto voltaje del transformador. No considere la impedancia del transformador y suponga que los voltajes nominales se aplican al primario del transformador.
2.9. Resuelva el problema 2.11 si las mismas resistencias se conectan en Y.
2.10. Se conectan tres transformadores con valores nominales de 5 kVA y 220 V sobre el lado secundario, se conectan A-A y alimentan a una carga balanceada puramente resistiva de 15 kW a 220 V. Se hace un cambio que reduce la carga a 10 kW, siendo todavía puramente resistiva y balanceada. Alguien sugiere que con dos tercios de la carga se puede quitar un transformador y operar al sistema en A abierta. Se suministrarían todavía voltajes trifásicos balanceados a la carga, ya que los dos voltajes de línea (y así también el tercero) no cambian.
Para investigar más esa sugerencia,
a) Encuentre cada una de las corrientes de línea (magnitud y ángulo) con la carga de 10 kW y quitando el transformador que está entre ay c. Suponga que Vab = 220/o° V, y secuencia abe.)
b) Encuentre los kilovoltamperes suministrados por cada uno de los transformadores restantes.
c) ¿Qué restricción debe darse a la carga para la operación en A abierta con estos transformadores?
d) Piense por qué los valores de kilovoltamperes de los transformadores individuales incluyen una componente de Q cuando la carga es puramente resistiva.
2.11. Un transformador con valores nominales de 200 MVA, 345Y/20.5A kV conecta a una carga balanceada de 180 MVA, 22.5 kV y 0.8 de factor de potencia en atraso, con una línea de trasmisión. Determine
a) Los valores nominales de cada uno de los tres transformadores monofásicos que, cuando se conectan de forma apropiada, son equivalentes al transformador trifásico mencionado anteriormente.
b) La impedancia compleja de la carga en por unidad en el diagrama de impedancias, si la base en la línea de trasmisión es de 100 MVA y 345 kV.
2.12. Un transformador trifásico con valores nominales de 5 MVA, 115/13.2 kV tiene una impedancia monofásica serie de (0.007 + J0.075) por unidad. El transformador se conecta a una línea corta de distribución que se puede representar por una impedancia serie monofásica de (0.20 + JO. 10) por unidad sobre la base de 10 MVA y 13.2 kV. La línea alimenta una carga trifásica balanceada de 4 MVA, 13.2 kV, con factor de potencia de 0.85 en atraso.
PROBLEMAS 79
a) Dibuje un circuito equivalente del sistema indicando todas las impedancias en por unidad. Seleccione como bases en el lado de la carga 10 MVA y 13.2 kV.
b) Al mantener constante el voltaje del lado primario a 115 kV, la carga en el extremo receptor de la línea está desconectada. Encuentre la regulación de voltaje en la carga.
2.13. Tres transformadores monofásicos idénticos, cada uno de 1.2 kV/120 V, 7.2 kVA, con una reactancia de dispersión de 0.05 por unidad, se conectan para formar un banco trifásico. Una carga en Y balanceada de 5 íl por fase se conecta al secundario del banco de transformadores. Determine la impedancia monofásica del equivalente en Y (en ohms y en por unidad) vista desde el lado primario cuando el banco de transformadores se conecta en a) Y-Y, b) Y-A, c) A-Y y d) A-A. Use la tabla 2.1.
2.14. En la figura 2.17a) se muestra un generador trifásico que alimenta una carga a través de un transformador trifásico de 12 kV A/600 V Y, 600 kVA. El transformadortiene una reactancia de dispersión monofásica de 10%. El voltaje línea a línea y la corriente de línea en las terminales del generador son 11.9 kV y 20 A, respectivamente. El factor de potencia visto desde el generador es de 0.8 en atraso y la secuencia de fases de la alimentación es ABC.
a) Determine la corriente de línea y el voltaje línea a línea en la carga, así como la impedancia monofásica de la carga (equivalente Y).
b) Use como referencia el voltaje línea a neutro VA en el primario del transformador, y dibuje el diagrama fasorial monofásico completo de todos los voltajes y corrientes. Muestre las relaciones de fase correctas entre las cantidades del primario y del secundario.
c) Calcule las potencias real y reactiva suministradas por el generador y consumidas por la carga.
2.15. Resuelva el problema 2.17 con la secuencia de fases ACB.
2.16. Un transformador monofásico con valores nominales de 30 kVA, 1 200/120 V, se conecta como autotransformador para suministrar 1 320 V, desde una barra de 1 200 V.
a) Dibuje un diagrama de las conexiones del transformador que muestre las marcas de polaridad sobre los devanados y las direcciones de la corriente seleccionadas como positivas en cada devanado, de forma que las corrientes estén en fase.
b) Señale en el diagrama los valores de la corriente nominal en los devanados y en la entrada y salida.
c) Determine la capacidad en kilovoltamperes de la unidad operando como autotransformador.
d) Si la eficiencia del transformador cuando se conecta para operar con 1 200/120 V a carga nominal y factor de potencia unitario es de 97%, determine su eficiencia como un autotransformador a corriente nominal en los devanados y a voltaje nominal para suministrar a la carga a factor de potencia unitario.
2.17. Resuelva el problema 2.19 si el transformador suministra 1 080 V desde una barra de 1 200 V.
2.18. Dos barras a y b se conectan entre sí a través de las impedancias Xx = 0.1 y X2 = 0.2 por unidad en paralelo. La barra b es una de carga que suministra una corriente de I = 1.0 /-30o por unidad. El voltaje de la barra en por unidad es de Vb = 1.0 /p° . Encuentre P y Q llegando a la barra b a través de cada una de las ramas en paralelo a) en el circuito descrito, b) si se conecta un transformador regulante a la barra b en la línea de mayor reactancia para dar una elevación de 3% en la magnitud del voltaje hacia la carga (a = 1.03) y c) si el transformador regulante adelanta la fase en 2o (a = e^90). Use el método de la corriente circulante para las partes b) y c), y suponga que Va se ajusta en cada parte del problema para que se mantenga Vb constante. La figura 2.26 es el diagrama unifilar que muestra las barras a y b del sistema con el transformador regulante en su lugar. No considere la impedancia del transformador.
2.19. En un sistema de potencia, las reactancias X} = 0.08 y X2 = 0.12 por unidad están en paralelo entre dos barras a y b. Si Va = 1.05 /10° y Vb = 1.0/ 0o por unidad, ¿cuál debería ser la
60 CAPÍTULO 2 TRANSFORMADORES
FIGURA 2.26
Circuito para el problema 2.21.
relación de espiras del transformador regulante para conectarse en serie con X2 en la barra b, de forma que no haya flujo de vars desde la rama cuya reactancia es X^. Use el método de la corriente circulante y no considere la reactancia del transformador regulante. P y Q de la carga y ' Vb permanecen constantes.
2.20. Dos transformadores, cada uno de 115Y/13.2A kV, operan en paralelo para alimentar a una carga de 35 MVA, 13.2 kV, a factor de potencia 0.8 en atraso. El transformador 1 tiene valores nominales de 20 MVA con X= 0.09 por unidad y el transformador 2 de 15 MVA con X= 0.07 por unidad. Encuentre la magnitud de la corriente en por unidad a través de cada transformador, su salida en megavoltamperes y los megavoltamperes a que debe estar limitada la carga total para que no se sobrecargue ninguno de los transformadores. Si las derivaciones del transformador 1 están a 111 kV para dar una elevación de 3.6% en el voltaje en el lado de baja tensión de ese transformador, al compararlo con el transformador 2, que permanece en la derivación de 115 kV, encuentre los megavoltamperes de salida de cada transformador para la carga total original de 35 MVA y los megavoltamperes máximos de la carga total que no sobrecargarán a los transformadores. Use una base de 35 MVA, 13.2 kV sobre el lado de bajo voltaje. El método de la corriente circulante es satisfactorio para este problema.

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