Analisis de sistemas de potencia Resumen 11 - Arturo Lara

Vista previa del material en texto

2.1 EL TRANSFORMADOR IDEAL 41
Se aplica la ley de Ampere para encontrar la relación entre las corrientes ix e i2 en los devanados. Esta ley establece que la fuerza magnetomotriz (fmm) a lo largo de una trayectoria cerrada está dada por la integral de linea
. ,	(f>Hds = i	(2.4)
donde i = corriente total que pasa a través del área limitada por la trayectoria cerrada
4
H = intensidad del campo magnético
h • ds = producto de la componente tangencial de H y el incremento
*	de distancia ds a lo largo de la trayectoria.
Al aplicar esta ley a cada una de las trayectorias de flujo cerradas que se muestran por líneas punteadas en la figura 2.2, se encuentra que i¡ está enlazada veces y que z2 lo está N2 veces. Sin embargo, y N2i2 producen fmms en direcciones opuestas, así
■ ds = Nlil - N2i2	(2.5)
El signo menos se puede cambiar por el signo más si se escoge la dirección opuesta para la corriente z2. La integral de la intensidad de campo H alrededor de una trayectoria cerrada es cero cuando la permeabilidad es infinita. Si esto no fuera cierto, la densidad de flujo (que es f -	igual a pH) podría ser infinita. La densidad de flujo debe tener un valor finito para que se
tenga una e finita inducida en cada devanado debida al flujo variable. Si se convierten las corrientes a la forma fasorial, se tiene	- -
N'I' -N2I2 = 0	(2.6)
y por lo tanto f e I2 están en fase. Nótese que e I2 están en fase si se elige la corriente como positiva cuando entra hacia la terminal punteada de un devanado y cuando sale de la terminal punteada del otro devanado. Si se invierte la dirección seleccionada de cualquiera de las corrientes, entonces éstas quedarán 180° fuera de fase.
De la ecuación (2.7)
a2
A = ^-/2	(2.8)
y en el transformador ideal Ix debe ser cero si I2 también lo es.
Se le llama devanado secundario a aquel en el que se conecta una impedancia u otra carga y se dice que los elementos del circuito qAe se encuentran conectados en él, están en el
42 CAPITULO 2 TRANSFORMADORES
lado secundario del transformador. Similarmente, al devanado que se encuentra hacia la fuente de alimentación se le llama primario y está en el lado primario del transformador. En un sistema de potencia, la energía puede fluir en cualquier dirección del transformador por lo que la designación de primario y secundario pierde su significado. Sin embargo, esta terminología es de uso generalizado y se utilizará cuando no cause confusión.
Si una impedancia Z2 se conecta en el devanado 2 de la figura 2.2 o de la 2.3,
Z = —
^2 T
22
(2-9)
y al sustituir los valores de V2 e A encontrados en las ecuaciones (2.3) y (2.7), se tiene
7 _ (^Wl
WN2)It
(2.10)
Entonces, la impedancia medida a través del devanado primario es
2
(2.H)
Así, la impedancia conectada al lado secundario se refiere al primario, multiplicando la impedancia del lado secundario del transformador por el cuadrado de la relación del voltaje primario al secundario.
Debe notarse también que, como lo muestra la siguiente ecuación, y mediante las ecuaciones (2.3) y (2.7), VXI2 y V2I2 son iguales:
(2-12)
Así que,
Si - s2
(2.13)
lo que significa que, debido a que se ha considerado un transformador ideal, la potencia compleja que entra al devanado primario es igual a la potencia compleja que sale del devanado secundario.
Ejemplo 2.1. Encuentre K2,12, %2 y Ia impedancia ¿2 definida como el valor de Z2 referido al lado primario del transformador, si en el circuito de la figura 2.3, TVi = 2000, N2 = 500,	=
1 200/ 0o V e^ = 5 / -30° A con la impedancia Z2 conectada a través del devanado 2.
Solución
N2 500
K = — K =	
2 M 1	200C
2.2 BOBINAS MAGNÉTICAMENTE ACOPLADAS 43
Alternativamente,
N,	2000. /	.	,
= 15/30° n
= 24p/ 30° O
1200/ 0°
A 5/—30°
= 240/ 30° n
Z2 BOBINAS MAGNÉTICAMENTE ACOPLADAS
El transformador ideal es una primera etapa en el estudio de un transformador real, donde: 1) la permeabilidad no es infinita y por tanto, las inductancias son finitas, 2) no todo el flujo que enlaza un devanado también enlaza todos los demás, 3) está presente la resistencia del devanado y 4) hay pérdidas en el núcleo de acero debido al cambio cíclico de la dirección del flujo. Como una segunda etapa del estudio, se considerarán las dos bobinas de la figura 2.4 que representan los devanados de un transformador de fabricación tipo núcleo. Por ahora se seguirán considerando insignificantes las pérdidas en el núcleo de acero, pero se considerarán las otras tres características físicas de un transformador real.
En la figura 2.4 se selecciona la dirección de la corriente z2 para que produzca un flujo (de acuerdo con la regla de la mano derecha) en el mismo sentido que zb cuando ambas corrientes son positivas o negativas. Esta selección da coeficientes positivos en las ecuaciones que siguen. Después, se volverá a tratar la dirección seleccionada para i2 en la figura 2.2. La acción única de la corriente produce el flujo </>n el cual, como lo muestra la figura 2.4¿), tiene una componente mutua <^21 Que enlaza ambas bobinas y una pequeña componente de dispersión (f>y que enlaza solamente la bobina 1. Los enlaces de flujo de la bobina 1 debidos solamente a su acción, están dados por
=	= ^11*1 r	(2-14)
donde es el número de espiras de la bobina 1, y Zn es su inductancia propia. Bajo la misma condición de que ix actúa sola, los enlaces de flujo de la bobina 2 están dados por
X21 = N2(f>21 = ^21*1	(2.15)
donde N2 es el número de espiras de la bobina 2, y Z21 es la inductancia mutua entre las bobinas.
Definiciones similares se aplican cuando i2 actúa sola. Ésta produce el flujo 022 que tiene tantbién dos componentes, el flujo de dispersión </>2/ que enlaza solamente la bobina 2,
a)
44 CAPÍTULO 2 TRANSFORMADORES
b)	* ■	c)
FIGURA 2.4
Bobinas mutuamente acopladas con: a) el flujo mutuo debido a las corrientes Zj e z2; b) el flujo de dispersión </>lz y el flujo mutuo </>21 debido solamente a c) el flujo de dispersión </>2/ y el flujo mutuo </>12 debido solamente a z2.