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FLUJO INTERNO 1 CAPÍTULO 7 Ing. Estela Assureira 2 OBJETIVO El análisis de sistemas de tuberías y conductos que consistirá en relacionar las variables del flujo, tales como pérdida de energía y flujo, con los parámetros del sistema de tuberías o conductos, tales como tamaño, forma, longitud, número y localización de accesorios. 3 TUBERÍA – DUCTOS Tubería: conducto cerrado de sección transversal circular de área constante Ductos: conductos de área constante con otras secciones transversales. Sólo se consideran los casos donde el conducto está completamente lleno. Los conductos parcialmente llenos son canales abiertos, y se deben tratar de manera diferente. 4 ESQUEMA REPRESENTATIVO Sección circular Tubería Fluido circula por toda la sección de la tubería Dirección del flujo 5 EL NÚMERO DE REYNOLDS Experimentalmente se ha demostrado que: donde: 6 RANGOS TÍPICOS RÉGIMEN Laminar Turbulento Transición 7 ORÍGEN DE LA RESISTENCIA FLUIDA Entrada Salida Volumen de control Tubería “La pérdida de energía cuando un fluido circula al interior de un conducto cerrado se debe a la naturaleza viscosa del mismo” 8 DEMOSTRACIÓN Considerando: - Régimen permanente - Fluido incompresible - Fluido newtoniano - Fluido totalmente desarrollado Aplicando las ecuaciones de: - Energía - Cantidad de movimiento - Continuidad Para el volumen de control indicado se tiene que: 9 RESULTADO FINAL Ec. De Bernouille 10 FACTORES QUE DETERMINAN LA PÉRDIDA DE ENERGÍA La pérdida de carga se puede expresar como: 11 TRABAJANDO CON NÚMEROS ADIMENSIONALES Aplicando la teoría de análisis dimensional se tiene que: Rugosidad relativa Número de Reynold Número de Mach 12 PÉRDIDA DE CARGA El resultado anterior se puede expresar como: Dado que un modo usual de expresar la pérdida de energía es en metros de columna del líquido analizado: en metros m 13 PÉRDIDAS EN TUBERÍAS Y ACCESORIOS Pérdidas en accesorios Del coeficiente (K) De las longitudes equivalentes (Le) Pérdidas en tuberías Darcy Weisebach Hanzen Williams 14 MÉTODO DE DARCY - WEISBACH Según este método, la pérdida de carga en una tubería se puede evaluar haciendo uso de la siguiente expresión: donde: Coeficiente de pérdida Su valor se determina haciendo uso del diagrama de Moody. 15 DIAGRAMA DE MOODY Datos: Re, K/D Cálculo de Ver tablas pag. 70 Flujo turbulento Flujo laminar Zona crítica Zona de transición Tuberías lisas RUGOSIDAD DE LA TUBERÍA 16 17 EJEMPLO Sistema de bombeo de agua en una planta ubicada a 2,000 metros sobre el nivel del mar. El fluido se halla a 10°C y las características y requerimientos se presentan en la Tabla 18 19 Se solicita: Las pérdidas en cada ruta del sistema Los parámetros de selección de la bomba. La curva del sistema sin regular El valor de la presión absoluta y manométrica al ingreso de la bomba Notas: Estimar las pérdidas en los accesorios con el método de las longitudes equivalentes. En la tubería de succión hay 2 codos instalados Todos los codos instalados son de radio largo y las válvulas check son del tipo liviano. Rugosidad de la tubería 0.15mm EJEMPLO DE CÁLCULO 20 D (pulgadas) d (m) L (m) Q (m3/s) Re Rugosidad relativa Coef hw (m) Tuberías V (m/s) suc 6 0.152 4 0.07 4.46E+05 0.0010 0.0205 0.40 3.84 23 6 0.152 10 0.07 4.46E+05 0.0010 0.0205 1.01 3.84 34 5 0.127 35 0.035 2.68E+05 0.0012 0.021 2.25 2.76 35 5 0.127 20 0.035 2.68E+05 0.0012 0.021 1.29 2.76 21 FACTOR DE FRICCIÓN SEGÚN LA ZONA DE ANÁLISIS Laminar Turbulenta Transición ZONA 22 Con el tiempo las tuberías se corroen y ensucian, lo que altera tanto la aspereza como el diámetro de la tubería y hace que aumente el factor de fricción. Tramo de tubería de una red de agua después de 40 años de servicio muestra la formación de incrustaciones RUGOSIDAD EN LAS TUBERÍAS EJEMPLO Determinar el diámetro de la tubería de succión de una bomba, la cual para evitar la cavitación requiere que la presión a la entrada de la bomba > a 6 m de columna de agua cuando se bombee 100 l/s de agua a 40°C. La instalación operará a 500 m sobre el nivel del mar La longitud de la tubería es de 2.5 m, material acero normalmente galvanizado. en la tubería se ha instalado 1 válvula de pie, 2 codos de radio largo. Resolver el problema aplicando el método de Darcy para las tuberías y el método del coeficiente para los accesorios. 23 Para la solución hallada en el ítem anterior, determine la potencia que se pierde por efectos de fricción. ¿Qué ocurre con sl sistema 10 años después si la rugosidad de la tubería se incrementa el 20%? 24 0.8 m CONDICIONES EN LA SUCCIÓN DE LA BOMBA 25 26 27 28 29 30 MÉTODO DE HANZEN - WILLIAMS Según este método, la pérdida de carga en una tubería se puede evaluar haciendo uso de la siguiente expresión: Coeficiente adimensional Depende del material y estado de la tubería Ver tablas pag. 68 31 32 Adaptadores, utilizados para cambios en el tamaño del diámetro de la tubería. Codos y curvas, que sirven para cambiar la dirección del flujo. Tes y accesorios laterales, utilizados para dividir el flujo Entradas y salidas, de depósitos son considerados accesorios. CLASIFICACIÓN 33 MÉTODO DEL COEFICIENTE Según este método, la pérdida de carga ocasionada por un accesorio en un sistema de tuberías esta dada por: Coeficiente adimensional Depende del accesorio, diámetro nominal y tipo de unión Ver tablas pag. 74 - 76 donde: V = velocidad (m/s) g = gravedad (m2/s) 34 35 MÉTODO DE LAS LONGITUDES EQUIVALENTES Según este método, la pérdida de carga ocasionada por un accesorio en un sistema de tuberías esta dada por: Longitud equivalente (m) Depende del accesorio y diámetro nominal Ver tablas pag. 73 36 Accesorio D zona L equ acc(m) val de pie 6 succ 39 codo 6 succ 3.4 v check 6 2 a 3 12.5 v gate 6 2 a 3 1.1 T branch 5 3 a 4 10 codo 5 3 a 4 2.7 37 SISTEMAS DE TUBERÍAS Instalaciones en: Serie Paralelo Combinados ¿ Cuál es la diferencia ? 38 TUBERÍAS EN SERIE 1 2 3 Flujo 39 Ramal 1 Ramal 2 Ramal 3 Nodo A Nodo B TUBERÍAS EN PARALELO La pérdida en cada ramal es la misma e igual a la registrada entre los nodos A y B. PARAMETROS DE SELECCIÓN 40 Hman Estático del sistema 41 est Ref. 5 Ref. 6 Hman Estático del sistema 42 est ALTURA DINÁMICA DEL SISTEMA 43 CONDICIONES EN LA SUCCIÓN DE LA BOMBA 44 DISTRIBUCIÓN DEL AIRE COMPRIMIDO TIPO ANILLO 45 CAPACIDAD REQUERIDA Determinar el caudal de aire requerido para un taller Q= 1,3 ( ni qi ) CU 46 Punto Número Herramienta Consumo Nm3/min A 2 Prensa remache 0,3 B 3 Martillo cincelador 0,2 C 5 Taladro 0,2 D 6 roscadora 0,35 E 8 Pistola de pintar 0,15 F 9 Pistola de pintar 0,2 G 4 Desincrustador 0,2 46 CÁLCULO DE LA PRESIÓN Herramientas Neumáticas 6,0 barg Accesorios de Línea 0,6 bar Filtros de condensado 0,3 bar Líneas de Servicio 0,03 bar Líneas principales 0,07 bar Presión del Compresor 7 barg 47 47 PUNTO DE CONSUMO 48 Ref. 19 48 49 EN SISTEMAS DE AIRE COMPRIMIDO Las pérdidas o caída de presión en tuberías se hallan con la expresión: P presión (bar) T temperatura absoluta (K) R 29.27 (aire) L longitud (m) V velocidad (m/s) D diámetrode tubería (mm) B depende del flujo másico G 1.3 Q (kg/hora) 50 INDICES DE RESISTENCIA Ref. 1 mojado Perímetro Área D media velocidad V idad vis densidad H . 4 . cos = = = = m r m r H D V = Re 4000 Re 2300 4000 Re 2300 Re < < ³ £ A p 1 A p 2 lateral A t 0 ) 2 ( ) ( 2 2 1 = - = - - · · e s V m V m rL r p p p t p t p p rL r p p 2 ) ( 2 2 1 = - ) , ( r V f d d m t = 0 ) ( ) ( 2 1 12 1 2 2 1 2 2 1 2 = + - + - + - w q z z g V V p p r ) , ( 12 r V f q w d d m = 12 2 1 w q p p = - r ) , , , , , , ( 12 L K E V D f q v w m r = tubería la de longitud L tubería la de rugosidad K a volumétric lidad compresibi de módulo E fluido del velocidad V tubería la de diámetro D fluido del idad vis fluido del densidad donde v = = = = = = = cos : m r z = = ) , , (Re, 2 12 D L D K M f V q w z = = ) (Re, 2 12 D K f L D V gh w D L g V D L g V D K f h w 2 2 ) (Re, 2 2 12 z = = 12 12 w w gh q = 12 w h D L g V h w 2 2 x = ) (Re, D K f = x Re 05 , 0 03 , 0 02 , 0 01 , 0 001 , 0 0001 , 0 015 , 0 020 , 0 030 , 0 040 , 0 D K 070 , 0 100 , 0 Re 64 = x x 3 10 4 10 7 10 8 10 5 10 6 10 Tramo Diámetro (pulg) Longitud (m) Caudal (l/s) Succión 6 4 2-3 6 10 3-4 5 35 35 3-5 5 20 35 ) / ( ) / (Re, Re / 64 D K f D K f = = = x x x 87 , 4 85 , 1 643 , 10 - ÷ ø ö ç è æ = D C Q L h w ) ( ) ( ) / ( : 3 m tubería la de longitud L m tubería la de diámetro D s m caudal Q donde = = = : C g KV h w 2 2 = : K gD V L h e w 2 2 x = ) ( ) / ( ) / ( : 2 m tubería la de diámetro D s m gravedad g s m velocidad V tubería la de pérdidas de e coeficient donde = = = = x : e L 3 2 1 3 2 1 w w w W total h h h h Q Q Q Q total + + = = = = 3 2 1 3 2 1 w w w W total h h h h Q Q Q Q total = = = + + = Lp D V RT B p 2 = D
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