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Analisis de sistemas de potencia Resumen 54 - Arturo Lara

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6.12 ANÁLISIS TRANSITORIO: REFLEXIONES 213
Pr ~
(6.88)
Se observa de las ecuaciones (6.85) y (6.86) que
(6.89)
Ír »r
y por lo tanto, el coeficiente de reflexión para la corriente es siempre el negativo del coeficiente de reflexión para el voltaje.
Si la línea termina en su impedancia característica Zc, el coeficiente de reflexión para el voltaje y la corriente es cero. No habrá ondas reflejadas y la línea se comportará como si tuviera una extensión infinita. Solamente cuando regresa una onda reflejada al extremo generador, la fuente considera que la línea no es infinita y que no está terminada en Zc.
La terminación en un cortocircuito da como resultado un pR para el voltaje de -1. Si la terminación es en circuito abierto, ZR es infinita y pR se encuentra al dividir el numerador y denominador de la ecuación (6.88) entre ZR y al hacer que esta última se aproxime a infinito para permitir que pR = 1 en el límite para el voltaje.
Se debe observar que las ondas viajeras que van de regreso hacia el extremo generador causarán nuevas reflexiones que son determinadas por el coeficiente de reflexión en ese extremo, ps. Para una impedancia en el extremo generador igual a Zs, la ecuación (6.88) da
zs-zc
Ps z, + Z.
(6.90)
Con la impedancia en el extremo generador de Zs, el valor del voltaje inicial a través de la línea será el voltaje de la fuente multiplicado por ZJ{ZS + Zc). La ecuación (6.82) muestra que la onda de voltaje incidente se enfrenta a una impedancia de la línea de Zc y en el instante cuando la fuente se conecta a la línea, Zc y Zs en serie actúan como un divisor de voltaje.
Ejemplo 6.8. Una fuente de cd de 120 V con una resistencia despreciable se conecta a través de un interruptor S a una línea de trasmisión sin pérdidas que tiene una Zc = 30 íl. La línea termina en una resistencia de 90 íl. Si el interruptor se cierra en t = 0, grafíque a vR contra el tiempo hasta t = 5T, donde T es el tiempo en el que una onda de voltaje atraviesa la longitud total de la línea. El circuito se muestra en la figura 6.14a).
Solución. Cuando el interruptor S se cierra, una onda incidente de voltaje empieza a viajar a lo largo de la línea y se expresa como
v = 120U(vt - x)
donde U(vt-x) es la función escalón unitario, que es igual a cero cuando (vt-x) es negativo y es igual a la unidad cuando (vt-x) es positivo. No habrá onda reflejada hasta que la incidente alcance el extremo de la línea. Con una impedancia a la onda incidente de Zc - 30 íl, una resistencia cero en la fuente y v + = 120 V, el coeficiente de reflexión da
90 - 30	1
Pr = 90 + 30 = 2
214 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
¡e
Cii
J
120 V
	180
	
	
	
		I
	
	90
1
i
i
	t
	
	
	í
135V
5T
3T
c)
T
FIGURA 6.14
Diagrama del circuito, diagrama de celosías y gráfica del voltaje en
función del tiempo para el ejemplo 6.8, donde la resistencia en el ex-
tremo receptor es de 90 ÍL
-WIW.	«N»
Cuando v + alcanza el extremo de la línea se origina una onda reflejada de valor
/1 \
v~= - 120 = 60 V
+	\ 2 /	i
■	?	""	- I
y así	vR = 120 + 60 = 180 V
■
Cuando t = 27, la onda reflejada alcanza el extremo generador cuyo coeficiente de reflexión ps se
calcula mediante la ecuación (6.90). La terminación de la línea para la onda reflejada es Zs (la
impedancia en serie con la fuente) o cero en este caso. Así,	s
0 - 30 _
= 0 + 30 = _1	»
y se inicia una onda reflejada de - 60 V hacia el extremo receptor para conservar el voltaje en e
extremo generador igual a 120 V. Esta nueva onda alcanza el extremo receptor en t = 3Ty refleja
hacia el extremo generador una onda de
|(-60)= -30 V
6.12 ANÁLISIS TRANSITORIO: REFLEXIONES 215
y el voltaje en el extremo receptor da	..........
vR = 180 - 60 - 30 = 90 V
Un método excelente para conservar el registro de las diferentes reflexiones que ocurren es el diagrama de celosías que se muestra en la figura 6.146). En éste se mide el tiempo a lo largo del eje vertical en intervalos de T. Sobre las líneas inclinadas hay un registro de los valores de las ondas incidentes y reflejadas. En el espacio entre las líneas inclinadas se muestra la suma de todas las ondas anteriores y la corriente o el voltaje para el punto que se encuentra en esa área de la carta. Por ejemplo, ax igual a tres cuartos de la longitud de la línea y a t = 4.25 71, la intersección de las líneas punteadas a través de esos puntos está dentro del área que indica que el voltaje es de 90 V.
En la figura 6.14c) se muestra el voltaje en el extremo receptor graficado en función del tiempo. El voltaje se aproxima al valor de estado estable de 120 V.
También se pueden dibujar diagramas de celosías para corriente. Sin embargo, se debe recordar que el coeficiente de reflexión para la corriente siempre es el negativo del coeficiente de reflexión para el voltaje.
Si la resistencia al final de la línea del ejemplo 6.8 se reduce a 10 [como se muestra en el circuito de la figura 6.15¿z)], el diagrama de celosías y la gráfica del voltaje son como los mostrados en las figuras 6.15b) y c). La resistencia de 10 da un valor negativo para el coeficiente de reflexión del voltaje, que siempre ocurre para una resistencia ZR menor que Zc. Como puede observarse al comparar las figuras 6.14 y 6.15, un pR negativo origina que el voltaje en el extremo receptor vaya creciendo hasta 120 V, mientras que un pR positivo origina un salto inicial del voltaje a un valor mayor que el voltaje que originalmente se aplica en el extremo generador.
Las reflexiones no necesariamente ocurren en los extremos de la línea. Si se une una línea con otra de diferente impedancia característica (como en el caso de una línea aérea conectada a un cable subterráneo), una onda incidente en la unión se comportará como si la primera línea estuviera terminada en la Zc de la segunda línea. Sin embargo, aquella parte de la onda incidente que no se ha reflejado viajará (como una onda refractada) a lo largo de la segunda línea en cuya terminación podrá ocurrir una onda reflejada. Las bifurcaciones de una línea también originan ondas reflejadas y refractadas.
Debe ser ahora obvio que todo un estudio de los transitorios en líneas de trasmisión es, en general, un problema complicado. Sin embargo, se comprende que un sobrevoltaje como el mostrado en la figura 6.13, que encuentra una impedancia en el extremo de una línea sin pérdidas (por ejemplo, en la barra de un transformador), originará que una onda de voltaje de la misma forma viaje hacia atrás, donde está la fuente del sobrevoltaje. La onda reflejada estará reducida en magnitud si en el extremo se tiene una impedancia en lugar de un cortocircuito o de un circuito abierto; pero si ZR es mayor que Zc, el estudio realizado muestra que el voltaje terminal pico será mayor, muy frecuentemente el doble, que el valor pico del sobrevoltaje.
El equipo en las terminales de las líneas se protege por apartarrayos. Un apartarrayos ideal conectado desde la línea al neutro aterrizado debe 1) hacerse conductor al voltaje de diseño del apartarrayos que es superior al voltaje nominal, 2) limitar el voltaje a través de sus terminales al valor de diseño y 3) hacerse no conductor otra vez cuando el voltaje línea a neutro cae por abajo del valor de diseño.
Originalmente, un apartarrayos era un simple espacio en aire. En esta aplicación, cuando
216 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
i
120 V
T 3T 5T
c)
FIGURA 6.15
Diagrama de circuito, diagrama de celosías y gráfica de voltaje en
función del tiempo cuando la resistencia en el extremo receptor
para el ejemplo 6.8 se cambia a 10 íl.
el sobrevoltaje alcanzaba el valor para el que estaba diseñado el espacio en aire, se presentaba un arco que daba origen a una trayectoria ionizada a tierra, esto es, un cortocircuito. Sin embargo, cuando el transitorio terminaba, todavía fluía una corriente de 60 Hz desde los generadores a través del arco a tierra. El arco tenía que ser extinguido al abrir los interruptores.
Después, fueron desarrollados apartarrayos capaces de extinguir las corrientes de 60Hz a tierra que se presentaban después de un transitorio. Estos apartarrayos se elaboran con resistencias no lineales en serie con espacios en aire a los que se les ha añadido capacidad para extinguir el arco. La resistencia no lineal decrece rápidamente conforme el voltaje a través de ella aumenta. Resistencias típicas hechas de carburo de silicio conducen la corriente en forma proporcional a aproximadamente la cuarta potencia del voltaje a través de la resistencia. Cuando los espacios en aire se arquean como resultado de un sobrevoltaje, un camino a tierra de corriente de baja resistencia se tiene a través de las resistencias no lineales. Después de que el transitorio termina y de que el voltaje a través del apartarrayos regresa al nivel normal de línea a neutro, la resistencia es suficiente para limitar la corriente del arco a un valor que puede ser extinguido por los espacios en aire. Generalmente, la extinción viene acompañada del enfriamiento y desionización del arco al elongarlo magnéticamente entre placas aislantes.
El más reciente desarrollo en apartarrayos es el uso de óxido de zinc en lugar de carbu

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