Analisis de sistemas de potencia Resumen 60 - Arturo Lara

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7.3 UNA RED DE ADMITANCIAS EQUIVALENTES 237
FIGURA 7.11
Diagrama de admitancias en por unidad para el ejemplo 7.3.
FIGURA 7.12	J *
Red de admitancias de nodo para el ejemplo 7.3. La porción sombreada representa dos ramas mutuamente acopla-	! f
das que están conectadas entre las barras (¡), (2) y (3).
4 = Ya(vn- vm\ + (-yM)(K - yq) + M*; - yP\ ^nm	Inq	^np
iP = ya(yP - + (-YM)(yP - ym) + w, - y„)
'						' '		
Iptl	¡pm	^P"
(7.24)
(7.25)
i-
238 CAPÍTULO 7 EL MODELO DE ADMITANCIA Y CÁLCULO DE REDES
y estas dos ecuaciones representan las redes parciales de las figuras 7.9ft) y c). La cuarta fila de la ecuación (7.19) no conduce a una red parcial separada porque no es independiente de	|
las demás filas. Al combinar las tres redes parciales sin duplicar las ramas, se obtiene un	g
circuito equivalente en la forma de una red de celosías conectada entre los nodos	4
@ y (g) de la figura 7.9óZ)- Esta red de celosías no tiene ramas mutuamente acopladas pero es equivalente en cada aspecto a las dos ramas originales acopladas de la figura 7.6 puesto que satisface la ecuación (7.19). Por consiguiente, las reglas estándar del análisis de circuitos se pueden aplicar a este equivalente. Por ejemplo, si las dos ramas acopladas están físicamente conectadas entre los tres nodos independientes, como en el ejemplo 7.2, se puede considerar a los nodos (n) y (g) de la figura 7.9rf) como uno y el mismo nodo, que simplemente se une como se muestra en la figura 7.10. Entonces, el circuito equivalente de tres barras de la figura 7.10, conduce a las ecuaciones nodales para las ramas originales.
Así, cada rama física o par de ramas mutuamente acopladas da origen a una red de admitancias equivalentes en la que se aplican las reglas usuales del análisis de circuitos. El siguiente ejemplo ilustra el papel del circuito equivalente en la formación de la matriz YbarTa*
Ejemplo 7.3. Reemplace las ramas b y c entre los pares de nodos (T)-(3)y(2)-(3)dela figura 7.5 por las ramas mutuamente acopladas de la figura 7.7. Entonces, encuentre Ybarra y las ecuaciones nodales de la nueva red.
Solución. En la figura 7.11 se muestra el diagrama de admitancias de la nueva red que incluye el acoplamiento mutuo. Del ejemplo 7.2 se sabe que las ramas acopladas mutuamente tienen la matriz de admitancias de nodo
e
©	(2)	®
© r	—>6.25	>3.75	>2.50
(2) J3.75	-J6.25	>2.50
(3) >2.50	>2.50	—>5.00
que corresponde al circuito equivalente que se muestra encerrado en un círculo en la figura 7.12. La porción faltante de la figura 7.12 se puede dibujar mediante la figura 7.5. Como en la figura 7.12 el acoplamiento mutuo no es evidente, se aplican las reglas estándar para la formación de Ybarra de toda la red, lo que conduce a las ecuaciones de admitancias de nodo siguientes
>11.75
>2.50
>2.50
>2.50
>2.50
—>5.80
0
>2.50
>5.00
0
->8.30
0
0
LOO/-90°
0.68/ -135°
®
®
Observe que las dos admitancias entre los nodos (T) y (2) se combinan en paralelo para dar
y12 = -(->3.75 ->8.00) = >11.75
v. t.r!. _ 74 M0DfFfCACfóN DE
7.3 MODIFICACIÓN DE Ybarra
El enfoque de bloques de construcción y los circuitos equivalentes de la sección 7.3 dan una comprensión importante de la manera en que cada rama de admitancia propia y mutua contribuye a los datos de Ybarra y a la correspondiente red equivalente de todo el sistema. Como resultado del análisis, es claro que Ybarra es principalmente un medio sistemático de combinar las matrices de admitancias de nodo de las diferentes ramas de la red. Simplemente se forma un gran arreglo con filas y columnas ordenadas de acuerdo con la secuencia en la que los nodos de la red que no son de referencia se numeran y dentro del arreglo, se combinan los elementos igualando las etiquetas tomadas de las matrices de admitancias de nodo de las ramas individuales. En consecuencia, se puede ver fácilmente cómo modificar la YbalTa del sistema para que se tome en cuenta la adición de ramas u otros cambios a la red del sistema. Por ejemplo, para modificar la Ybarra de una red existente de forma que tome en cuenta la adición de la admitancia de rama entre los nodos @ y simplemente se suma Ya a los elementos y de Ybarra y se resta Ya de los elementos simétricos Ymn y Ynm. En otras palabras, para incorporar la nueva admitancia de rama Ya dentro de la red, se le suma a la Y^a existente el cambio de matriz AYbarra dado por
(7.26)
Nuevamente, se observa que AYbarra es una matriz de almacenamiento con filas y columnas marcadas con @ y @. Al sumar una nueva rama entre los mismos nodos terminales @ y @, se puede cambiar el valor de admitancia mediante la ecuación (7.26) de una sola rama de la red, de forma que la combinación en paralelo de la anterior y de la nueva rama lleve al valor deseado. Además, para quitar una admitancia de rama Ya que ya estaba conectada entre los nodos @ y @ de la red, simplemente se suma la admitancia de rama-Ya entre los mismos nodos, lo que hace que se resten los elementos de AYbarra de la Ybarra existente. La ecuación (7.20) muestra que un par de ramas mutuamente acopladas se puede quitar de la red restando los elementos en la matriz de incremento
AY = ®
barra
(g
(^
	
	
	
	
	ya
	-Ya
	YM
	-ym
	~Ya
	Ya
	-Ym
	ym
	YM
	-ym
	Yb
	~Yb
	~Ym
	ym
	~Yb
	Yb
(7.27)
de las filas y columnas de Ybarra que corresponde a los nodos terminales @, ®@ y Por supuesto que si sólo una de las dos ramas mutuamente acopladas se quita de la red, primero se podrían quitar de Ybarra todos los elementos del par mutuamente acoplado mediante la ecuación (7.27) y entonces sumar, usando la ecuación (7.26), los elementos de la rama que se va a mantener en la red. Otras estrategias para modificar a Ybarra de manera que tome en cuenta los cambios en la red se hacen claros de las ideas desarrolladas en las secciones 7.1 a 7.3.
240 CAPÍTULO 7 EL MODELO DE ADMITANCIA Y CÁLCULO DE REDES
Ejemplo 7.4. Determine la matriz de admitancias de barra de la red de la figura 7.5 al quitar los efectos del acoplamiento mutuo de Ybarra en la figura 7.11.
Solución, La matriz Ybarra para todo el sistema de la figura 7.11, incluso el acoplamiento mutuc se encontró en el ejemplo 7.3 como
(D @	(3)	(4)
	-j 16.75
	>11.75
	/2.50
	j2.50~
	>11.75
	->19.25
	>2.50
	>5.00
	j2.50
	>2.50
	-J5.80
	0
	j2.50
	>5.00
	0
	—j‘8.30
Para quitar por completo de Ybarra el efecto del acoplamiento mutuo, se procede en dos etapas / primero se quitan las dos ramas mutuamente acopladas y b) entonces se restauran cada una de dos ramas sin el acoplamiento mutuo entre ellas.
a) Para quitar de la red las dos ramas mutuamente acopladas, se resta de la Ybarra del sistema k.' entradas en
(D r ->6.25 _ (2)	>3.75
barra’1 (3)	>2.50
@ •
(2) (3)	(4)
>3.75	_	>2.50	•
->6.25	>2.50	•
j’2.50	-J5.00	•
que corresponde a la porción encerrada en un círculo en la figura 7.12.
b) Ahora se deben reconectar en la red las ramas desacopladas, cada una de las cuales tier • una admitancia (/0.25)-1 = -J4.0 por unidad. Por consiguiente, para reconectar la rama entre los nodos (¡) y (3), se le suma a Ybarra la matriz de incremento
1
-1
AYbarraj 2 ~
-1
(->4.0)
1
y similarmente para la rama entre los nodos (2) y (3) se suma