Analisis de sistemas de potencia Resumen 51 - Arturo Lara

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6.8 FLUJO DE POTENCIA A TRAVÉS DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN 201
i
1
Z'“Ze senh yl =
y¡
FIGURA 6.9
Circuito equivalente tt de una lí-
nea de trasmisión.
’í
muestra el factor de corrección que se usa para convertir la admitancia de las ramas paralelo
del circuito nominal tt en las del circuito equivalente tt. Como para valores pequeños de yl,
tanh(y//2) y yl/2 son aproximadamente iguales, el circuito nominal tt representa de manera
bastante aproximada las líneas de trasmisión de longitud media ya que también, como se vio
previamente, el factor de corrección para la rama serie es despreciable para líneas de longi-
tud media. En la figura 6.9 se muestra el circuito equivalente tt. También se puede encontrar
un circuito equivalente T para una línea de trasmisión.
Ejemplo 6.5. Encuentre el circuito equivalente tt para la línea descrita en el ejemplo 6.3 y compárese con el circuito nominal tt.
Solución. Como del ejemplo 6.3 ya se conocen el senh yl y el cosh yl, se usarán ahora las ecuaciones (6.45) y (6.49).
Z' = 406.4 /-5.48o x 0.4597 /84.93° = 186.82/" 79.45° en la rama serie
K' 0.8902 + jO.0208 - 1	0.1118/169.27°
2	186.82/ 79.45°	186.82/ 79,45°
= 0.000599 / 89.82° S en cada rama paralelo
Al usar los valores de z y y del ejemplo 6.3, se encuentra que la impedancia serie del circuito nominal tt es
Z = 230 X 0.8431/79.04° = 193.9/ 79.04°
y que las ramas paralelo iguales son de
Y 5.1Q510~6/90°
2 “	2
X 230 = 0.000587/ 90° S
Para esta línea, la impedancia de la rama serie del circuito nominal tt excede a la del equivalente tt en 3.8%. La conductancia de las ramas paralelo del circuito nominal tt es 2% menor que la del equivalente tt.
Del ejemplo anterior se concluye que el circuito nominal tt puede representar lo suficientemente bien las líneas largas si no se requiere un alto grado de exactitud.
5.8 FLUJO DE POTENCIA A TRAVÉS DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
Aunque si se conocen el voltaje, la corriente y el factor de potencia se puede encontrar o calcular siempre el flujo de potencia en cualquier punto a lo largo de la línea de trasmisión,
202 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UÑA LÍNEA DE TRASMISIÓN
ecuaciones muy interesantes pueden desarrollarse para la potencia en términos de las con tantes ABCD. Las ecuaciones se aplican a cualquier red de dos puertos o dos pares de temr- nales. Se repite la ecuación (6.8) y al resolverla para la corriente en el extremo receptor IR se tiene
= AVr + BIr
(6.53)
R
B
(6.54)
Se deja que
R
y se obtiene
, _l^/s « l'4l|K’1/
potencia compleja VR /* en el extremo receptor es
(6.55)
Entonces,
=	(6.56)
y las potencias real y reactiva en el extremo receptor son
p',_n5r“s^_s)_nír"“s<í'“)	<6,57)
<6.58)
1^1	\B\
Al observar que de la ecuación (6.56) la expresión para la potencia compleja PR + jQR
es el resultado de la combinación de dos fasores expresados en forma polar, se pueden dibu-
jar estos dos fasores en el plano complejo cuyas coordenadas horizontal y vertical están en
unidades de potencia (watts y vars). En la figura 6.10 se muestran las dos cantidades com-
plejas y su diferencia de la manera que lo expresa la ecuación (6.56). En la figura 6.11 se
muestran los mismos fasores con el origen de los ejes coordenados desplazado. Esta figura
es un diagrama de potencia con una resultante cuya magnitud es \PR + jQR | o |F^| \IR |, a un
ángulo 0R con el eje horizontal. Como se esperaba, las componentes real e imaginaria de \PR
+JQr\ son
Pr - 1^1 laicos0R	(6.59)
2
6.8 FLUJO DE POTENCIA A TRAVÉS DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN 203
var
FIGURA 6.10
Fasores de la ecuación (6.56) graficados en el plano complejo con las
magnitudes y los ángulos como se indican.
Qr \VrI \Ir \ sen 0R
(6.60)
donde 0R es el ángulo de fase por el que VR adelanta a IR, como se analizó en el capítulo 1. El signo de Q es consistente con la convención que le asigna valores positivos cuando la corriente está en atraso con respecto al voltaje.
Ahora se determinarán algunos puntos sobre el diagrama de potencia de la figura 6.11 para varias cargas con valores fijos de |KS| y de |F^|. Primeramente, obsérvese que la posición del punto n no es dependiente de la corriente IR y no cambiará mientras | | sea constante. Se observa además que la distancia desde el punto n hasta el punto k es constante para valores fijos de |KS| y de Por lo tanto, conforme la distancia de 0 a k cambia con una variación en la carga, el punto k queda restringido a moverse en un círculo cuyo centro está en n, porque debe de permanecer a una distancia constante desde el punto fijo n. Cualquier cambio en PR requerirá de un cambio en QR para que k permanezca en el círculo. Si se mantiene constante un valor diferente de |KS| para el mismo valor de \VR |, no cambia la localización del punto n, pero se obtiene un nuevo círculo de radio nk.
Un examen de la figura 6.11 muestra que hay un límite para la potencia y que se puede trasmitir al extremo receptor de la línea para magnitudes específicas de los voltajes en los extremos generador y receptor. Un incremento en la potencia entregada significa que el punto k se moverá a lo largo del círculo hasta que el ángulo /3 - ó sea cero; esto es, más potencia será entregada hasta que ó = /3. Mayores incrementos en ó darían como resultado una menor potencia recibida. La potencia máxima es
?R, máx
cos(0-a)
(6.61)
La carga debe tomar una gran corriente en adelanto para alcanzar la condición de máxima potencia recibida. Generalmente, la operación se limita a conservar a á menor que 35° y a 1^1 /1^1	° mayor que 0.95. Para las líneas cortas, la cargabilidad está limitada por
efectos térmicos.
Para las ecuaciones (6.53) a (6.61), |KS| y \VR | son voltajes línea a neutro y las coordenadas en la figura 6.11 son watts y vars por fase. Sin embargo, si | Vs | y | VR | son voltajes línea a línea, cada distancia en la figura 6.11 se incrementa por un factor de 3 y las coordenadas en el diagrama son watts y vars totales trifásicos. Si los voltajes están en kilovolts, las coordenadas están en megawatts y megavars.
204 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
e
FIGURA 6.11
Diagrama de potencia obtenido al desplazar el ori-
gen del eje de coordenadas de la figura 6.10.
6.9 COMPENSACIÓN REACTIVA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
El comportamiento de las líneas de trasmisión, en especial las de longitud media y larga, se puede mejorar por la compensación reactiva del tipo serie o paralelo. La compensación serie consiste en un banco de capacitores colocado en serie con cada conductor de fase de la línea. La compensación paralelo se refiere a la colocación de inductores de cada línea al neutro para reducir, parcial o completamente, la susceptancia paralelo de una línea de alto voltaje, lo cual resulta particularmente importante a cargas ligeras, cuando el voltaje en el extremo receptor sería de otra manera muy elevado.
La compensación serie reduce la impedancia serie de la línea, la cual es la causa principal de caída de voltaje y el factor más importante en la determinación de la potencia máxima que puede trasmitir la línea. Con el fin de entender el efecto de la impedancia serie Z en la máxima trasmisión de potencia, se examinará la ecuación (6.61) y se verá que la máxima potencia trasmitida es dependiente del recíproco de la constante generalizada de circuito 5, que para el circuito nominal tt es igual a Z y para el circuito equivalente tt, es igual a Z(senh yl) / yl. Como las constantes A,CyD son funciones de Z, también cambiarán en valor, pero estos cambios serán pequeños en comparación con el cambio en B.
Se puede determinar la reactancia deseada del banco de capacitores compensando para una cantidad específica de la reactancia inductiva total de la línea. Esto conduce al término “factor de compensación”, que se define por XC/XL, donde Xc es la reactancia capacitiva del banco de capacitores serie por fase y XL es la reactancia inductiva total de la línea por fase.
Cuando se usa el circuito nominal tt para representar la línea y el banco de capacitores, la localización física del banco a lo largode la línea no se toma en cuenta. Si sólo son de interés las condiciones en el extremo generador y receptor de la línea, esto no causará un error significativo. Sin embargo, cuando son de interés las condiciones de operación a lo largo de la línea, debe tenerse en cuenta la localización física del banco de capacitores. Esto se puede hacer fácilmente determinando las constantes ABCD de las porciones de línea a cada lado del banco de capacitores y representando al banco por sus constantes ABCD. Las