Analisis de sistemas de potencia Resumen 114 - ArturoSelect

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12.2 FALLAS MONOFÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA 453
FIGURA 12.7
Diagrama de conexiones de los segmentos hipotéti-
cos para una falla monofásica a tierra. El punto de
falla se denomina barra ©.
das. Para una falla monofásica a tierra desde la fase a, a través de la impedancia los segmentos hipotéticos de las tres líneas se conectan como se muestra en la figura 12.7. Las relaciones por desarrollar para este tipo de falla, sólo se aplican cuando la fase a es la que ha fallado. Pero esto no es causa de dificultad, porque se han señalado arbitrariamente a las fases y cualquiera de ellas se puede designar como la a. Las condiciones en la barra ® que ha fallado se expresan por las siguientes ecuaciones:
Ifb = 0 Ifc = 0 Vka = ZfIfa
(12.9)
Con Ifi, = IfC = 0, las componentes simétricas de las corrientes del segmento están dadas por
y al realizar la multiplicación, se llega a
7(0) = 7(1) = 7(2) = Jí.
¡fa 1fa ‘fa j
(12.10)
Al sustituir por e 1$, se llega a que Ifa = 31$, y de las ecuaciones (12.7) se obtiene
-z<°>/;°>
(12.11)
1/(2) _	_ y(2)r(0)
yka ~ ^kk1fa
Se suman estas ecuaciones y si se observa que = 3ZfI$ se obtiene
vka - vs + VS + vs - v, - (zS + zs +	= 3Z,1S
454 CAPÍTULO 12 FALLAS ASIMÉTRICAS
Al encontrar la solución para y al combinar el resultado con la ecuación (12.10), se obtiene	p
= w = ¡% = zw + Z® +Z Z<°> + 3Zz	(12J2)
Las ecuaciones (12.12) son las ecuaciones de corrientes de falla para el caso particular de la falla monofásica a tierra a través de la impedancia Zf y se usan con las relaciones de las componentes simétricas para determinar todos los voltajes y corrientes en el punto de falla
P.	Si los circuitos equivalentes de Thévenin de las tres redes de secuencia del sistema se conectan en serie, como se muestra en la figura 12.8, se observa que las corrientes y voltajes que resultan satisfacen las ecuaciones anteriores (porque las impedancias de Thévenin vistas en las tres redes de secuencia en la barra de falla (¡c), están entonces en serie con la impedancia de falla 3Z^y la fuente de voltaje prefalla TJ). Con los circuitos equivalentes así conectados, el voltaje a través de cada red de secuencia es la componente simétrica correspondiente del voltaje en la barra de falla (£), y la corriente que se inyecta en cada red de secuencia en la barra es el negativo de la corriente de secuencia correspondiente en la falla. La conexión serie de los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia, como se muestra en la figura 12.8, es un medio conveniente para recordar las ecuaciones en la solución de las fallas monofásicas a tierra porque todas las ecuaciones necesarias para el punto de falla se pueden determinar de la conexión de la red de secuencia. Una vez que se conocen las corrientes 1$ e Z}J, se pueden determinar las componentes de los voltajes en todas las otras barras del sistema a partir de las matrices de impedancias de barra de las redes de secuencia, en concordancia con las ecuaciones (12.6).
FIGURA 12.8
Conexión de los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia para simular una falla monofásica a tierra de la fase a en la barra (k) del sistema.
12.2 FALLAS MONOFÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA 455
Ejemplo 12.2. Dos máquinas sincrónicas se conectan a través de transformadores trifásicos a la línea de trasmisión que se muestra en la figura 12.9¿z). Los valores nominales y las reactancias de las máquinas y de los transformadores son
Máquinas 1 y 2:
100 MVA, 20 kV;
Xo = 4%, X„ = 5%
Transformadores T} y T2:
100 MVA, 20Y/345Y kV;
X= 8%
Ambos transformadores están sólidamente aterrizados en los dos lados. Sobre la base de 100 MVA y 345 kV en el circuito de la línea de trasmisión, las reactancias son Xx = X2 = 15% y XQ = 50%. El sistema está operando a voltaje nominal sin corrientes prefalla cuando una falla de punto (Z/ = 0) monofásica a tierra, ocurre en la fase A en la barra (3). Determine la corriente subtransitoria a tierra en la falla, los voltajes de línea a tierra en las terminales de la máquina 2 y la corriente subtransitoria que sale de la fase c de la máquina 2, por medio de la matriz de impedancias de barra para cada una de las tres redes de secuencia.
Solución. El sistema es el mismo del ejemplo 12.1, con la excepción de que los transformadores están conectados en Y-Y. Por lo tanto, se usarán y Z^ correspondientes a la figura 12.6a) como en el caso del ejemplo 12.1. Sin embargo, la red de secuencia cero está totalmente conectada [como se muestra en la figura 12.9b)}, porque los transformadores están sólidamente aterrizados en ambos lados. La red tiene la matriz de impedancias de barra dada por
(¡) [jO.1553
@ j 0.1407
(3) j0.0493
(4) jO .0347
jO.1407 jO.1999 yo.0701 yo .0493
y0.0493
yo.O7Oi
yo.1999
yo.1407
y0.0347
y0.0493
yo.1407
yo.1553
4
Máquina
Máquina 2
a) -
¡yo. 15
b)
FIGURA 12.9
a) Diagrama unifilar, y b) red de secuencia cero del sistema del ejemplo 12.2.
456 CAPÍTULO 12 FALLAS ASIMÉTRICAS
FIGURA 12.10
Conexión serie de los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia para la falla monofásica a tierra déí ejemplo 12.2.
Como se muestra en la figura 12.10, se deben conectar los circuitos equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia en serie porque se trata de una falte línea a tierra en la barra (3). A partir de esta figura se pueden calcular las componentes simétricas de la corriente IfA fuera del siitema y hacia la falla,
r(0) = r(l) r(2) __ 	L	;—
IfA ifA ifA Z(l) + Zg) + Z(0)
l.o/W
= 	z ' —		 = —j1.8549 por unidad
7(0.1696 + 0.1696 + 0.1999)	F
La corriente total en la falla es
		IfA ~ 31$ - -j5.5648 por unidad
y como la corriente base en la línea de trasmisión de alto voltaje es 100000/(73 x 345)= 167.35 A, se tiene
IfA = ~>5.5648 X 167.35 = 931/270° A
Los voltajes de secuencia de la fase a en la barra (4) (las terminales de la máquina 2) se calculan de las ecuaciones (12.6) con k = 3 yj = 4,
= - (j0.1407)(-jl .8549) = - 0.2610 por unidad