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Analisis de sistemas de potencia Resumen 98 - ArturoSelect

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PROBLEMAS 389
motores está conectado, a través de una línea, de reactancia 0.023 íl, a la barra de un sistema de potencia. Los megavoltamperes de cortocircuito del sistema de potencia en la barra del sistema son 9.6 MVA al voltaje nominal de 480 V. Encuentre la corriente rms simétrica inicial para una falla trifásica en la barra de los motores, cuando el voltaje en esta última es de 440 V. Desprecie la corriente de carga.
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10.1. La matriz de impedancias de barra de una red de cuatro barras con los valores en pót unidad es
^barra'
j0.15
>0.08
j0.04
j0.07
y 0.08 j0.15 yo.06 yo.O9
yo .04
yo.06
yo.13
yo.05
yo.07
yo.O9
yo.05
yo.12
Los generadores conectados a las barras (T) y (2) tienen sus reactancias subtransitorias incluidas en Zbarra. Si se desprecia la corriente prefalla, encuentre la corriente subtransitoria en por unidad en la falla para una falla trifásica en la barra (4). Suponga que el voltaje en la falla antes de que ésta ocurra es de 1.0 /0° . También, encuentre la corriente desde el generador 2 en por unidad, si se sabe que su reactancia subtransitoria es de 0.2 por unidad.
10.2. Encuentre la corriente subtransitoria en por unidad desde el generador 1 y en la línea (1) - (2), así como los voltajes en las barras (T) y (3) cuando ocurre una falla trifásica en la barra (2) de la red que se muestra en la figura 10.17. Suponga que no fluye corriente antes de la falla y que el voltaje prefalla en la barra (2) es de 1.0 / 0o por unidad. En los cálculos use la matriz de impedancias de barra.
FIGURA 10.17
Factores de los problemas 10.8 y 10.9.
10.3. Determine la Ybarra y sus factores triangulares para la red que se muestra en la figura 10.17. Con el fin de generar los elementos de Zbarra necesarios para resolver el problema 10.8, use los factores triangulares.
10.4. Encuentre la corriente subtransitoria en la falla si ésta ocurre en la barra (1) de la red de la figura 10.5 cuando no hay carga (todos los voltajes de barra iguales a 1.0 /0o por unidad), también los voltajes en las barras (2), (3) y (4), así como la corriente desde el generador conectado a la barra (4). Use los circuitos equivalentes que se basan en Zbarra del ejemplo 10.3 y que son similares a los de la figura 10.7, para ilustrar sus cálculos.
10.11 La red de la figura 10.8 tiene la matriz de impedancia de barra dada en el ejemplo 10.4. Si una falla de cortocircuito ocurre en la barra (2) de la red, donde no hay carga (todos los voltajes de barra son iguales a 1.0 /0o por unidad), encuentre la corriente subtransitoria en la falla, los voltajes en las barras (1) y (3) y la corriente desde el generador conectado a la barra (1). Utilice
390 CAPÍTULO 10 FALLAS SIMÉTRICAS
los circuitos equivalentes basados en y que son similares a los de la figura 10.7, para ilustrar sus cálculos.
4.12. En el ejemplo 10.4 se da la para la red de la figura 10.8. Calcule la corriente subtransitoria en la falla, cuando sólo ha abierto el interruptor cerca de la terminal en la barra (3), si ocurre una falla de cortocircuito en el extremo de la línea (3) - (5) de la red que está en el lado del interruptor cercano a la barra (3). Use la aproximación del circuito equivalente que se muestra en la figura 10.11.
4.13. En la figura 9.2 se muestra el diagrama unifilar de una red de potencia sencilla que tiene los datos dados en la tabla 9.2. Cada generador conectado a las barras (T) y (4) tiene una reactancia subtransitoria de 0.25 por unidad. Determine, haciendo las suposiciones usuales de un estudio de fallas que se resumen en la sección 10.6, para la red a) Ybarra, b) Zbarra, c) la corriente subtransitoria en por unidad durante una falla trifásica en la barra (5) y d) las contribuciones a la corriente de falla desde la línea (1) - (3) y desde la (4) - (3).
4.14. Un generador de 625 kV con	= 0.20 por unidad se conecta a una barra a través de un
interruptor, como se muestra en la figura 10.18. Tres motores sincrónicos están conectados a la misma barra a través de interruptores, y los valores nominales de los motores son 250 hp, 2.4 kV, factor de potencia 1.0, 90% de eficiencia, con X* = 0.20 por unidad. Los motores están operando a plena carga, factor de potencia unitario y voltaje nominal con la carga repartida por igual entre las máquinas.
a) Dibuje el diagrama de impedancias con las impedancias señaladas en por unidad sobre la base de 625 kVA y 2.4 kV.
b) Encuentre la corriente de cortocircuito simétrica en amperes que debe ser interrumpida por
los interruptores A y B cuando ocune una falla trifásica en el punto P. Simplifique los cálculos y desprecie las corrientes de prefalla. _		
c) Repita la parte b) para una falla trifásica en el punto Q.
d) Repita la parte b) para una falla trifásica en el punto R.
FIGURA 10.18
Diagrama unifilar para el problema 10.14.
4.15. Un interruptor que tiene un valor nominal de 34.5 kV y una corriente continua nominal de 1 500 A tiene un factor de rango de voltaje, K, de 1.65. El voltaje máximo nominal es de 38 kV y la corriente de cortocircuito nominal a ese voltaje es de 22 kA. Encuentre a) el voltaje abajo del cual la corriente de cortocircuito nominal no se incrementa a medida que el voltaje de operación decrece, así como el valor de esa corriente y b) la corriente de cortocircuito nominal a 34.5 k V
CAPÍTULO
11
COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE í SECUENCIA
Una de las herramientas más poderosas para tratar con circuitos polifásicos desbalanceados es el método de las componentes simétricas desarrollado por Fortescue.* 1 El trabajo de Fortescue prueba que un sistema desbalanceado de n fasores relacionados, se puede resolver con n sistemas de fasores balanceados llamados componentes simétricas de los fasores originales. Los n fasores de cada conjunto de componentes son iguales en longitud, y los ángulos entre fasores adyacentes de un conjunto son iguales. Aunque el método se aplica a cualquier sistema polifásico desbalanceado, el estudio se limitará a los sistemas trifásicos.
En un sistema trifásico que está normalmente balanceado, las condiciones desbalanceadas de una falla ocasionan, por lo general, que haya corrientes y voltajes desbalanceados en cada una de las tres fases. Si las comentes y voltajes están relacionados por impedancias constantes, se dice que el sistema es lineal y se puede aplicar el principio de superposición. La respuesta en voltaje del sistema lineal a las corrientes desbalanceadas se puede determinar al considerar las respuestas separadas de los elementos individuales a las componentes simétricas de las corrientes. Los elementos de interés del sistema son las máquinas, transformadores, líneas de trasmisión y cargas conectadas a configuraciones A o Y.
En este capítulo se estudian las componentes simétricas y se muestra que, en general, la respuesta de cada elemento del sistema depende de sus conexiones y de la componente de
1 C.L. Fortescue, “Method of Symmetrical Coordínales Applied to the Solution of Polyphase Networks” (Método de las coordenadas simétricas aplicado a la solución de redes polifásicas), Trans. A1EE, vol. 37,1918, págs. 1 027-
1 140.
392 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
. __	corriente que se está considerando. Se desarrollarán los circuitos equivalentes, llamados
circuitos de secuencia, para tomar en cuenta las respuestas por separado de los elementos a ¿ cada componente de la corriente. Hay tres circuitos equivalentes para cada elemento de un ; sistema trifásico. Al organizar los circuitos equivalentes individuales en redes de acuerdo 1* con las interconexiones de los elementos, se llega al concepto de tres redes de secuencia. Al í resolver las redes de secuencia para las condiciones de falla, se obtienen la corriente simétrica y las componentes de voltaje que se pueden combinar para tomar en cuenta, en todo el sistema, los efectos de las corrientes de falla desbalanceadas originales.
’	El análisis por componentes simétricas es una poderosa herramienta que realiza el
cálculo de las fallas asimétricas de una manera tan sencilla como el caso de las fallastrifásicas.
*	;	| Las fallas asimétricas se estudian en el capítulo 12.
'	i
11.1 SÍNTESIS DE FASORES ASIMÉTRICOS A PARTIR
DE SUS COMPONENTES SIMÉTRICAS
De acuerdo con el teorema de Fortescue, tres fasores desbalanceados de un sistema trifásico se pueden descomponer en tres sistemas balanceados de fasores. Los conjuntos balanceados de componentes son:
1.	Componentes de secuencia positiva que consisten en tres fasores de igual magnitud desplazados uno de otro por una fase de 120° y que tienen la misma secuencia de fase que los fasores originales,
2. Componentes de secuencia negativa que consisten en tres fasores iguales en magnitud,
desplazados en fase uno de otro en 120°, y que tienen una secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales y ~	'
3. Componentes de secuencia cero que consisten en tres fasores iguales en magnitud y con un desplazamiento de fase cero uno de otro.
Cuando se resuelve un problema por componentes simétricas, es costumbre designar las tres fases del sistema como a, b y c, de forma que la secuencia de fase de voltajes y corrientes en el sistema es abe. Así, la secuencia de fase de las componentes de secuencia positiva de los fasores desbalanceados es abe, y la secuencia de fase de las componentes de secuencia negativa es acb. Si los fasores originales son voltajes, se pueden designar como Vb y Vc. Los tres conjuntos de componentes simétricas se designan por el superíndice adicional 1 para las componentes de secuencia positiva, 2 para las de secuencia negativa y 0 para las componentes de secuencia cero. Se seleccionan superíndices para no confundir los números de las barras con los indicadores de secuencia que se usarán más adelante en este capítulo. Las componentes de secuencia positiva de Va, Vb y Vc son Ka* (1), F¿,( n y 7C(1), respec- tivamente. De manera similar, las componentes de secuencia negativa son Ea , V¿ y y las de secuencia cero V¿Q\ F¿(0) y Kc(0), respectivamente. En la figura 11.1 se muestran estos tres conjuntos de componentes simétricas. Los fasores que representen las corrientes se designarán con una / con superíndices como los de los voltajes.
Como cada uno de los fasores desbalanceados originales es la suma de sus componentes, los fasores originales expresados en términos de sus componentes son:
Va = r<°> + v™ + r®
(H.i)

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