Analisis de sistemas de potencia Resumen 94 - ArturoSelect

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10.4 CÁLCULOS DE FALLA MEDIANTE LOS CIRCUITOS EQUIVALENTES DE 4arra 373
Así, al sustituir los valores numéricos apropiados para las impedancias en el circuito equivalente sencillo de la figura 10.7Z>), se pueden calcular los voltajes en las barras del sistema antes y después de que la falla ocurra. Con el interruptor S del circuito abierto, los voltajes en la barra ® y la barra representativa Q) son iguales a Vf. El mismo perfil uniforme de voltaje ocurre en la figura 10.6 si no hay corrientes prefalla, así que E” y E” son iguales a Vf. Si en la figura 10.76) el interruptor S está cerrado, el circuito refleja el voltaje de la barra representativa con respecto a la referencia mientras la falla esté sobre la barra (£). Por lo tanto, si ocurre una falla de cortocircuito trifásico en la barra (£) de una red a gran escala, se puede calcular la corriente en la falla y el voltaje en cualquiera de las barras que no han fallado simplemente al colocar valores apropiados de impedancia dentro del circuito elemental, como los dados en la figura 10.7. El siguiente ejemplo ilustra este procedimiento.
Ejemplo 10.4. Una red de cinco barras tiene generadores en las barras (¡) y (3) a valores nominales de 270 y 225 MVA, respectivamente. Las reactancias subtransitorias de los generadores más las reactancias de los transformadores que los conectan a las barras son cada una de 0.30 por unidad sobre la base de los valores nominales de los generadores. La relación de vueltas de los transformadores es tal que el voltaje base en cada circuito del generador es igual al voltaje nominal del generador. En la figura 10.8 se muestran las impedancias de las líneas en por unidad sobre la base del sistema de 100 MVA. Se desprecian todas las resistencias. Encuentre la corriente subtransitoria para una falla trifásica en la barra (4) y la corriente que va a la barra fallada por cada una de las líneas, mediante la matriz de impedancias de barra para la red que incluye a las reactancias del generador y del transformador. La corriente prefalla es despreciable y se supone que todos los voltajes son de 1.0 por unidad antes de que la falla ocurra.
Solución. Las reactancias combinadas generador-transformador convertidas a la base de 100 MVA son
Generador en la barra (1):
X=0.30 x =0.1111 por unidad
Generador en la barra (3): X= 0.30 x —— = 0.1333 por unidad
FIGURA 10.8
Diagrama de impedancias para el ejemplo 10.4. Las reactancias del generador incluyen los valores subtransitorios más las reactancias de los transformadores elevadores. Todos los valores están en por unidad sobre la base de 100 MVA.
374 CAPÍTULO 10 FALLAS SIMÉTRICAS ’"
Estos valores, junto con las impedancias de las líneas, se dan en por unidad en la figura 10.8, de la cual se puede determinar la matriz de impedancias de barra a través de su algoritmo de construcción, para así obtener
(D (2)	(3)	(4)	@
	(D
	j’0.0793
	>0.0558
	yo.0382
	yo.O5ii
	>0.0608“
	
	>0.0558
	j0.1338
	yo.0664
	yo.0630
	yo.0605
	Abarra =	®
	>0.0382
	yo.0664
	yo.0875
	yo.0720
	yo .0603
	
	>0.0511
	yo.0630
	yo.0720
	yo.2321
	yo.1002
	(5)
	>0.0608
	yo.0605
	yo.0603
	yo.1002
	yo.1301
Como se van a calcular las corrientes desde las barras (?) y (5) a la falla en la barra (4), se necesita conocer los valores de V3 y V5 durante la falla. Es de ayuda visualizar circuitos equivalentes como los de la figura 10.9 para encontrar las corrientes y voltajes deseados.
La corriente subtransitoria en la falla trifásica de la barra (4) se puede calcular de la figura 10.9a). Al cerrar el interruptor S, se obtiene
Vf 1.0
■'4M8p°runi“
El voltaje en la barra (3) durante la falla, de la figura 10.9a), está dado por
V3 = Vf- I'Z34 = 1.0 - (-j4.308)(/0.0720) = 0.6898 por unidad
El voltaje en la barra (5) durante la falla, de la figura 10.96), está dado por
V5 = Vf- I'Z54 = 1.0 - (-j4.308)(/0.1002) = 0.5683 por unidad
Las corrientes hacia la falla en la barra (4) a través de las impedancias de línea Zb son
Desde la barra (3): —^-=—= -y’2.053 por unidad
Zb3 j0.336
Barra sin falla	Barra sin falla
a)	6)
FIGURA 10.9
Uso de los circuitos equivalentes de Thévenin para calcular voltajes en a) la barra (3) y b) la barra (4) debidos a la falla en la barra (3).
10.4 CÁLCULOS DE FALLA MEDIANTE LOS CIRCUITOS EQUIVALENTES DÉ 4ar„
375
Desde la barra (5):
V5 0.5683		
77=7^-'2’”por""ldIld
Por lo tanto, la corriente total de falla en la barra (4) = -J4.308 por unidad
Se pueden desarrollar otros circuitos equivalentes basados en la matriz de impedancias de
barra dada para las fallas trifásicas en cualquiera de las otras barras o líneas de trasmisión
del sistema. Una aplicación específica demostrará cómo hacerlo.
Las fallas trifásicas ocurren más frecuentemente en las líneas de trasmisión que en las
barras de las subestaciones porque las líneas están más expuestas a las tormentas y distur-
bios accidentales. Para analizar la falla de una línea en el punto de falla sobre la línea, se
puede asignar un nuevo número de barra y entonces, la Zbarra para la configuración normal
de la red se puede modificar para incluir a la nueva barra. Algunas veces, los interruptores en
las dos terminales de la línea no abren de manera simultánea cuando se quiere librar la falla.
Si sólo un interruptor há^abierto y la falla no se ha librado totalmente, la corriente de
cortocircuito persiste. La llamada falla de terminal de línea representa la situación particular
donde ocurre una falla trifásica muy cerca de una de las barras terminales de la línea, sobre
el lado de la línea del primer interruptor (cercano a la falla) que va a abrirse. El interruptor de
la línea cerca de la falla se llama interruptor cerca de la terminal y el que está en el extremo
alejado de la falla se llama interruptor en el extremo remoto.
En el diagrama unifilar de la figura 10.10 se muestra una red de cuatro barras con una
falla en el punto P en el extremo de la línea que conecta las barras Q) y (2). La línea tiene
la impedancia serie Zb. El interruptor cerca de la terminal en la barra (2) está abierto y el
interruptor en el extremo remoto está cerrado, lo cual permite que la falla todavía esté en el
punto P, que ahora será llamado barra (£). Con el fin de estudiar esta condición de falla, se
necesita modificar la matriz de impedancias de barra existente Zorig para la configuración
normal del sistema y así, pueda tomar en cuenta la operación del interruptor cerca de la
terminal. Esto se cumple en dos etapas:
1. Establecer la nueva barra (£) al añadir una línea de impedancia serie Zb entre las barras
FIGURA 10.10
Falla en el extremo de la línea en el punto P sobre la línea de impedancia serie Zb entre las barras (T) y (2) del sistema de la figura 10.8.
376 CAPÍTULO 10 FALLAS SIMÉTRICAS
k
2. Quitar la línea entre las barras (¡) y (2) al añadir una impedancia de línea -Zb entre aquellas dos barras de la forma explicada en la sección 8.4.
La primera etapa sigue el procedimiento para el caso 2 en la tabla 8.1 y da, en términos de los elementos Z¡j de Zorig, las primeras cinco filas y columnas de la matriz simétrica
£
	
	
	Z11 “ Z12
	
	Z2i
	Z21 _ Z22
	^orig
	Z31
	Z31 “ Z32
	
	Z41
	Z41 - z42
	Z11	Z12	Z13	Z14
	Z11 + Z6
	Z11 ~ Z12
	(Zn-Z21) (Zu-Za) (Z13-ZD) (Z14-ZM)
	(Zn - Z2i)
	Zth,12 ~ Zb
(10.22)
donde Z^12 = Zn + Z22 - 2Z12 cuando Zorig es simétrica. La segunda etapa puede cumplirse al formar la fila @ y la columna @ como se muestra y entonces, hacer la reducción de Kron de la matriz Z para obtener la nueva matriz de 5 x 5 2^^ nueva que incluye la barra (£), como se explicó para el caso 4 de la tabla 8.1. Sin embargo, como Zkknueva es el único elemento que se requiere para calcular la corriente en la falla en la barra (¿) (o sea el punto P de la figura 10.10), se puede ahorrar trabajo si se observa de la ecuación (10.22) que la forma de la reducción de Kron es
Z = Z + Z -	11	21	(10 23)
ZU,nueva	ZU + ZZ> 7	_ 7
^th,12
De nuevo, se observa que Z12 = Z21 y que Zth 12 = Zn + Z22 - 2Z12. Al despreciar las corrientes prefalla y asignar al voltaje prefalla el valor de Vf= 1.0 / 0o por unidaden el punto P de falla, se encuentra la corriente de falla en la terminal de la línea, I', que sale de la barra (£), como se muestra a continuación:
1.0
7
^kk, nueva
1.0
^11 + Zb ~ (Zll ~ Z21) /(^th,12 — Zb)
(10.2^
Así, los únicos elementos de Zorig que entran en el cálculo de I* son ZH, Z12 = Z21 y Z22.
Se observa de manera especial que se puede encontrar directamente la misma ecuación para la corriente que falla en una terminal de línea a través de la inspección de la figura
10.1 la), que muestra el circuito equivalente de Thévenin entre las barras (1) y (2) de la red prefalla. Las impedancias Z¿ y -Zb están conectadas como se muestra de acuerdo con la; etapas 1 y 2 anteriores. Entonces, el análisis de circuitos muestra una manera directa de ver la impedancia del circuito con las terminales del interruptor S abierto como
(Zn Z12)(Z22	Z21	Zb)	(10.25
^kk,nueva	Z¿>	7 7 i 7 7 7	12
^12	^22	^21
La ecuación (10.25) se puede reducir puesto que Z12 = Z21 y Zth 12 = Zn + Z22 - 2Z12, con lo que