Analisis de sistemas de potencia Resumen 100 - ArturoSelect

Vista previa del material en texto

11.3 CIRCUITOS SIMÉTRICOS Y Y A 397
nentes en la línea a es, por supuesto, 10 /0o A y la suma de las componentes en Ja línea b es . 10 180° A.
11.1 CIRCUITOS SIMÉTRICOS YY S
En sistemas trifásicos, los elementos del circuito se conectan entre las líneas a, b y c en la configuración Y o A. Las relaciones entre las componentes simétricas de las corrientes y voltajes Y y A se pueden establecer mediante la figura 11.4, que muestra las impedancias simétricas conectadas en Y y A. Se considerará que la referencia de fase para las cantidades en A es la rama a-b. La selección particular de la fase de referencia es arbitraria y no afecta los resultados. Para las corrientes, se tiene x ( T 4 / v b A a
ab 1ca
bc ¿ab
b
Jll.17)
ca *bc
Al sumar las tres ecuaciones y recordar la definición de la corriente de secuencia cero, se obtiene /j0) = (Ia + Ib + 7c)/3 = 0, que quiere decir que las corrientes de línea en un circuito conectado en A no tienen corrientes de secuencia cero. Se sustituyen las componentes de corriente en la ecuación para Ia, y se llega a	I
W +1™ = (/<? + W +	W
- (is - + (g - e) + (s - e) <1L18>
- ••	■•••• o
Evidentemente, si hay un valor diferente de cero de la corriente I{ab} que circula en el circuito A, no puede determinarse solamente a partir de las corrientes de línea. Si se considera que IcP = alab} y que /£2) = a2/j62), la ecuación (11.18) se puede escribir como sigue:
FIGURA 11.4
Impedancias simétricas: a) conectadas en A; b) conectadas en Y
398 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
W + Z<2> = (1 - a)!™ + (1 - «2)/<2>
(11.19)	|
Una ecuación similar para la fase bes Ibl} + Ib2} = (\-a) iP + (1 - a2)I b2) y, al expresar Ibl), I¡,2>, Ibcl> e ijp en términos de iP, fj2), iP e íj/’, se obtiene una ecuación resultante que se puede resolver junto con la ecuación (11.19) para tener los siguientes resultados importantes
iP = ^/-M° Xl% Ip = A/30° X Zff	(11.20)
Estos resultados contribuyen a igualar las corrientes de la misma secuencia en la ecuación (11.19). Los conjuntos completos de componentes de secuencia positiva y negativa de las corrientes se muestran en el diagrama fasorial de la figura 11.5a).
De manera similar, se pueden escribir los voltajes línea a línea en términos de los voltajes línea a neutro de un sistema conectado en Y,	- ,
yab = yan -ybn
ybc = yb„-ycn	(n.21)
yCa-vcn~yan
Se suman las tres ecuaciones y se obtiene que K¿0) = (Vab + Vbc + KCfl)/3 = 0. En palabras, se dice que los voltajes línea a línea no tienen componentes de secuencia cero. Al sustituir las componentes de los voltajes en la ecuación para Vab9 se tiene
y% + k? = (e + y™ + k(2)) - w + n? + n(2))
= (K? -/¿0)) +	+ (K? -	(11.22)
n
Por lo tanto, un valor diferente de cero del voltaje de secuencia cero, K¿0), no se puede determinar solamente a partir de los voltajes línea a línea. Al separar las cantidades de secuencia positiva y negativa en la manera que se explicó para la ecuación (11.19), se obtienen las importantes relaciones de voltaje que siguen
		- —i
íl^Tl -	= V3/30° X VP |
, V í11-23) Vp = (1 - a)VP = VI/-30° X tgj
Los conjuntos completos de componentes de voltaje de secuencia positiva y negativa se muestran en los diagramas fasoriales de la figura 11.5b). Si los voltajes al neutro están en por unidad referidos al voltaje al neutro base y los voltajes de línea están en por unidad referidos a los voltajes línea a línea base, se debe omitir el término V3 de las ecuaciones (11.23). Sin embargo, si ambos voltajes están referidos a la misma base, las ecuaciones son correctas como se dieron. De manera similar, cuando las corrientes de línea y de la A se expresan en por unidad, cada una sobre su propia base, el término V3 de las ecuaciones (11.20) desaparece porque las dos bases están relacionadas una a otra con una relación V3 : 1. Cuando las corrientes se expresan sobre la misma base, la ecuación es correcta como se escribió.
11.3 CIRCUITOS SIMÉTRICOS Y Y A 399
i
secuencia positiva
secuencia negativa
a)
6)
FIGURA 11.5
Componentes de secuencia
positiva y negativa de: a)
corrientes de línea y delta, y
b) voltajes línea a línea y lí-
nea a neutro de un sistema
trifásico.
De la figura 11.4 se observa que Vab/Iab = cuando dentro del circuito A no hay fuentes o acoplamientos mutuos. Cuando están presentes las cantidades de secuencia positiva y negativa, se tiene
1S * ¡S
Al sustituir los resultados de las ecuaciones (11.20) y (11.23), se obtiene
(11.24)
V3KW/300	(3K?/ -30°
/<i)	~ za = —y®
-7^/30°	-4-/-30o
/r7—	/3z	
así que
= £a =	
3 I®
1/(2)
r an
(11.25)
a
400 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
FIGURA 11.6
a) Impedancias simétricas conectadas en A y sus equivalentes conectados en Y relacionados a través de ZY =
b) Impedancias conectadas en Y con conexión del neutro a tierra.
que muestra que las impedancias conectadas en A, ZÁ, son equivalentes a las impedancias por fase o conectadas en Y, ZY = ZÁ/3 de la figura 11.6¿z), en lo que se refiere a las corrientes de secuencia positiva y negativa. Este resultado podría, por supuesto, haberse anticipado a partir de las transformaciones usuales A-Y de la tabla 1.2. La relación ZY = ZÁ/3 es correcta cuando las impedancias ZÁ y ZY se expresan en ohms o en por unidad sobre las mismas bases de kilovoltamperes y voltaje.
Ejemplo 11.2. Tres resistencias idénticas conectadas en Y forman un banco de carga con valores nominales de 2 300 V y 500 kVA. Encuentre los voltajes de línea y las corrientes en por unidad en la carga si se aplican al banco de carga los voltajes
\Vab\ = 1840V \Vbc\ - 2760V \Vca\ = 2300V
/ ■ -
Suponga que el neutro de la carga no está conectado al neutro del sistema y seleccione una base de 2 300 V y 500 kVA. '
Solución. Los valores nominales del banco de carga coinciden con las bases especificadas y así, los valores de las resistencias son de 1.0 por unidad. Sobre la misma base, los voltajes de línea |	dados en por unidad son	.	.
lKdl = 0.8^ |rbJ-1.2 IKJ = 1.0/;_L?
Si se supone un ángulo de 180° para Vca y se aplica la ley de los cosenos para encontrar los ángulos de los demás voltajes de línea, se tienen los siguientes valores en por unidad
J	= 0-8/82.8° ' Vhc = 1.2/ -41.4° Vra ~ l.o/180°
l ,	Las componentes simétricas de los voltajes de línea son	'
i	Ka<¿> = 1(0.8/82.8° + 1.2/120° - 41.4° + l.o/240° + 180° )
íl1’	= 1(0.^1003 +>0.7937 + 0.2372 +>1.1763 + 0.5 +>0.8660)
= 0.2'/92 + >0.9453 = 0.9857/ 73.6° por unidad (base de voltaje línea a línea)