Logo Studenta

Analisis de sistemas de potencia Resumen 36 - Arturo Lara

Vista previa del material en texto

4.6 INDUCTANCIA DE UNA LÍNEA MONOFÁSICA DE DOS CONDUCTORES 141
W 4.6 INDUCTANCIA DE UNA LÍNEA MONOFÁSICA DE DOS CONDUCTORES
Se puede ahora determinar la inductancia de una línea simple de dos conductores, compues-
ta de conductores cilindricos sólidos. En la figura 4.6 se muestra esta línea que tiene dos
conductores de radios rx y r2- Un conductor es el circuito de retomo del otro. Primero, se
consideran solamente a los enlaces de flujo del circuito originados por la corriente en el
conductor 1. Una línea de flujo producida por la corriente en el conductor 1 a una distancia
igual o mayor a D + r2 desde el centro del conductor 1, no enlaza el circuito. A una distancia
menor a D - r2, la fracción de la corriente total enlazada por una línea de flujo es 1.0. Por lo
tanto, es lógico suponer que se puede usar D en lugar de D-r2oD + r2, cuando D es mucho
mayor que y r2. En efecto, se puede demostrar que los cálculos realizados con esta supo-
sición son correctos aun cuando D sea pequeña.
Se sumarán la inductancia debida a los enlaces del flujo intemo determinada por la
ecuación (4.15), con la debida a los enlaces del flujo externo determinada por la ecuación
(4.21), y al sustituir a rj en lugar de y D en lugar de D2 para obtener
1 D\
- + 21n — I X 10"7 H/m	(4.22)
que es la inductancia del circuito debida sólo a la corriente en el conductor 1.
La expresión para la inductancia se puede poner en una forma más concisa al factorizar
la ecuación (4.22) y observar que In e1/4 = 1/4, de donde
Ine^ + ln^j	(4.23)
*7
= 2 X 10“7
. i
«
Se combinan términos y se obtiene
L1 = 2xl0-7ln—(4.24)
/	Gc
■*1»
T
142 CAPÍTULO 4 IMPEDANCIA SERIE DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
Si se sustituye r'por r^174,
. .	-	D
Lr = 2x 10-7 In — H/m	(4.25)
ri
El radio r' es el de un conductor ficticio que se supone sin flujo interno pero con la misma inductancia que tiene el conductor real de radio La cantidad r~1/4 es igual a 0.7788. En la ecuación (4.25) se omite el término que toma en cuenta el flujo interno pero lo .compensa mediante un valor ajustado para el radio del conductor. El factor de multiplicación 0.7788 (que ajusta el radio con el fin de tomar en cuenta el flujo interno) se aplica solamente a los conductores cilindricos sólidos. Después se considerarán otros tipos de conductores.
Como la corriente en el conductor 2 fluye en dirección opuesta a la del conductor 1 (o está 180° fuera de fase con ella), los enlaces de flujo que produce la corriente en el conductor 2 están en la misma dirección que tienen los enlaces producidos por la corriente del conductor 1 en el circuito. El flujo resultante de los dos conductores se determina por la suma de las fmm de ambos conductores. Sin embargo, para una permeabilidad constante, se pueden sumar los enlaces de flujo (y de la misma forma las inductancias) de los conductores considerados por separado.
Al comparar con la ecuación (4.25), la inductancia debida a la corriente en el conductor 2 eS
D
L2 = 2x 10"7 In — H/m	(4.26)
r2
y para el circuito completo
n _
L =LX +L2 = 4 X 10~7ln—7== H/m	(4.27)
>/rir2
Si r' = r' = r', la inductancia total se reduce a
D
L = 4x 10“7ln — H/m	(4.28)
r
Algunas veces, a este valor de inductancia se le conoce como inductancia por metro de malla o por milla de malla para distinguirla de la componente de inductancia del circuito que se atribuye a la corriente en un solo conductor. Esta última, obtenida de la ecuación (4.25), es la mitad de la inductancia total de una línea monofásica y se le conoce como inductancia por conductor
1.7 ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR DENTRO DE UN GRUPO
Un problema más general que el de una línea de dos conductores es el de un conductor en un grupo de ellos, en el que la suma de las corrientes de los conductores es cero. En la figura 4.7 se muestra un grupo de conductores como éste. Los conductores 1, 2, 3,..., n llevan las
¡	4.7 ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR DENTRO DE UN GRUPO ' 143
corrientes fasoriales Zb I2,I3,..., In. Las distancias de estos conductores desde un punto remoto P se indican en la figura como DXP, D2P, D3P,D„P. Se determinarán los enlaces de flujo X1?1 del conductor 1 debidos a incluso los enlaces de flujo interno, pero se excluye todo el flujo más allá de P. Por las ecuaciones (4.14) y (4.20)
A,,, - [y + 2A	(4'29)
' -	•	D
A1P1 = 2 x 10~7 Ix In —Wbv/m	(4.30)
i Los enlaces de flujo A1P2 con el conductor 1 debidos a I2, pero que excluyen el flujo más allá del punto P, son iguales al flujo producido por I2 entre el punto P y el conductor 1 (esto es, dentro de las distancias límite D2P y Dn desde el conductor 2), y así
· «7	^2P
^ip2 = 2 X 10 I2 In —	(4.31)
· ^12
Los enlaces de flujo A1P con el conductor 1 debidos a todos los demás conductores en el grupo, pero excluyendo el flujo más allá del punto P, son
t	^1P	^3P	D„p\
b	A1P = 2 X 10~71	In + I2 In — + I3 In — + • • • + In In —	(4.32)
\	rl	^12	^13	/
que, al expandir los términos logarítmicos y reagrupar, da
/	1 1 1_	1
A1P = 2 X 10 1In — 4-12 In — I-13 In — I- • • • + In In —
\	rl	^12	1713	U\n
i	■ ■ ■	..	.	.	.. ..	..	,	. .	.	.....
4-Zj ln DXP 4-I2 In D2P 4" 1$ D3p 4" * * * 4- In In Dnp 1	(4.33)
Como la suma de todas las corrientes del grupo es cero,
A + h + h+ ' ‘ ‘ + 4 = 0
n
FIGURA 4.7
Vista de la sección transversal de un grupo
de n conductores que llevan una corriente
cuya suma es cero. P es un punto remoto a
los conductores.
144 CAPÍTULO 4 IMPEDANCIA SERIE DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
y el resolver para I„ se obtiene
z„ = -(Zi + z2 + 4+	+A.-0	<4-34)
Se sustituye la ecuación (4.34) en el segundo término de la ecuación (4.33) que contiene a Z„, y al reagrupar algunos términos logarítmicos, se tiene
(	1 1	1
A1P = 2 X 10-7 Zj ln — + Z2 In ——+ Z3 In —— + •••+ Z„
\	rl	^12	^13
1
In —-
Z>i„
Z?ip	Dip	D ip
+A ln-^+Z2ln-^+Z3ln—+
P>np	UnP	UnP
+ Z„_t In
DnP
(4.35)
Ahora, al dejar que el punto P se mueva hacia el infinito de forma que el conjunto de términos que contengan logaritmos de relaciones de distancias desde P se vuelva infinitesimal, porque las relaciones de las distancias se aproximan a 1, se obtiene
Ai = 2x
10-7
+/3ln^
ri M2 M3
Wbv/m
(4.36)
Al dejar que el punto P se mueva infinitamente lejos, se incluyen todos los enlaces de flujo del conductor 1. Por lo tanto, la ecuación (4.36) expresa todos los enlaces de flujo del conductor 1 en un grupo de conductores, siempre que la suma de corrientes sea cero. Si las corrientes son alternas, se deben expresar como corrientes instantáneas para obtener enlaces de flujo instantáneos, o como valores rms complejos para obtener el valor rms de los enlaces de flujo como un número complejo. 3 ,
1.8 INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS
Los conductores trenzados caen dentro de la clasificación general de conductores compuestos, lo que significa que se componen de dos o más elementos o hilos que están eléctricamente en paralelo. Se limitará el estudio al caso en el que todos los hilos son idénticos y comparten la corriente por igual. Por lo general, los valores de la inductancia interna de conductores específicos son publicados por los fabricantes y se encuentran en los manuales. El método por desarrollar indica una aproximación a problemas más complicados de conductores no homogéneos y a una repartición desigual de la corriente entre hilos. Este método se aplica a la determinación de la inductancia de líneas que consisten en circuitos eléctricos en paralelo, puesto que dos conductores en paralelo pueden ser tratados como hilos de un solo conductor compuesto.
En la figura 4.8 se muestra una línea monofásica compuesta de dos conductores. Con el fin de hacer más general el estudio, cada conductor que forma un lado de la línea se muestra en un arreglo arbitrario de un número indefinido de conductores. Las únicas restric-

Otros materiales