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Analisis de sistemas de potencia Resumen 39 - Arturo Lara

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4.12 CÁLCULOS DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS 1 53
FIGURA 4.12
Arreglo de conductores para oí ejemplo 4.4
También se puede usar la ecuación (4.46), o de las tablas A.3 y A.4
Xa = 0.399
y por interpolación para 24.8 pies
A¿ = 0.3896
XL = 0.399 + 0.3896 = 0.7886 íl/milla por fase
4.9 CÁLCULOS DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS
En voltajes extra altos (EAV), esto es, voltajes por arriba de 230 kV, la corona y sus consecuentes pérdidas de potencia e interferencia en las comunicaciones puede ser excesiva si el circuito sólo tiene un conductor por fase. En el rango de EAV, el gradiente de alto voltaje en la superficie del conductor se reduce considerablemente si se tienen dos o más conductores por fase que estén a una distancia que, comparada con la distancia que hay entre fases, sea relativamente pequeña. Se dice que una línea así está compuesta de conductores agrupados. El agrupamiento consiste en dos, tres o cuatro conductores. En la figura 4.13 se muestran estos arreglos. La corriente no se repartirá exactamente entre los conductores del agrupamiento a menos que exista una transposición de conductores dentro del grupo. Sin embargo, la diferencia no es de importancia práctica y el método de la DMG es exacto para los cálculos.
La reactancia reducida es la otra ventaja igualmente importante del agrupamiento de conductores. Al incrementar el número de conductores en el agrupamiento, se reduce el efecto de la corona y la reactancia. La reducción de la reactancia es el resultado del incremento del RMG del agrupamiento de conductores. Por supuesto, el cálculo del RMG es exactamente igual al de los conductores trenzados. Por ejemplo, cada conductor de un agrupamiento de dos conductores se considera como un hilo de un conductor de dos hilos. Si se denomina como Dbs el RMG de los conductores agrupados y Ds el RMG de los conductores que individualmente componen el agrupamiento, se encuentra (con referencia a la figura 4.13):
Para un agrupamiento de dos conductores
£>/ =	Xí/)2 =	(4.58)
FIGURA 4.13
Arreglos de agrupamientos de conductores.
f
154 CAPÍTULO 4 IMPEDANCIA SERIE DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
Para un agrupamiento de tres conductores
D* - ^(^XdXd)3 = 3^Ds X d2	(4.59)
Para un agrupamiento de cuatro conductores
16 ,		 4	
D? = yJ(DsXdXdx/2d) =l.Q9y/DsXd3	(4.60)
Al calcular la inductancia mediante la ecuación (4.56), la Ds de cada conductor se reemplaza por la Dbs del agrupamiento. Para calcular la distancia desde el centro de un agrupamiento de conductores al centro de otro, es lo suficientemente exacta para la determinación de Dab, Dbc9 y Dca. Obtener la DMG real entre conductores de un agrupamiento y los de otro es prácticamente igual al cálculo mediante las distancias centro a centro del espaciamiento común.	S
Ejemplo 4.5. Cada conductor de la línea con conductores agrupados mostrada en la figura 4.14 es un ACSR Pheasant de 1 272 000 cmil. Encuentre la reactancia inductiva en ohms por kilómetro (y por milla) por fase para d=45 cm. Encuentre también la reactancia serie de la línea en por unidad si su longitud es de 160 km y las bases son 100 MVA y 345 kV.
Solución. De la tabla A.3, Ds = 0.0466 pies (se multiplican los pies por 0.3048 para convertirlos a metros).
Dsb = ^0.0466 X 0.3048 X 0.45 = 0.080 m
1 	
Deq - |/8 X 8 x 16 = 10.08 m
,	10.08
XL = 2tt60 X 2 X 10"7 X 103 ln 		
L	0.08
= 0.365 íl/km por fase
= 0.365 x 1.609 = 0.587 íl/milla por fase
Zbase=(3^5) = 1190 0
100
0.365x160
= 0.049 por unidad
4.13
RESUMEN
Aunque por lo general los programas de computadora para el cálculo de la inductancia de líneas de todas clases se tienen disponibles o se pueden escribir fácilmente, resulta conve-
a i a	6 O i O	c O I Oc
k	8 m	>U	 8 m 	—J
PROBLEMAS 155
HH	' r
FIGURA 4.14
Espaciamiento de conductores de una línea con
d = 45 c|m	conductores agrupados.
niente entender el desarrollo de las ecuaciones utilizadas con el fin de apreciar el efecto de las variables en el diseño de la línea. Sin embargo, los valores tabulados como los de las tablas A.3 y A.4, hacen que los cálculos sean bastante simples con la excepción de las líneas con circuitos paralelos. A su vez, la tabla A.3 enlista los valores de resistencia.
Por conveniencia, se da nuevamente la importante ecuación para el cálculo de la inductancia por fase de líneas trifásicas:
L = 2 x 10~7 ln H/m por fase
(4.61)
La reactancia inductiva en ohms por kilómetro a 60 Hz se encuentra multiplicando el valor de la inductancia, en henrys por metro, por 2ir 60 x 1 000:
XL = 0.0754 x ln íl/km por fase
(4.62)
o	XL = 0.1213 x ln Í1Z milla por fase	(4.63)
¿>eq y Ds deben estar en las mismas unidades, por lo general, pies. Si la línea tiene un conductor por fase, Ds se obtiene directamente de las tablas. Para conductores agrupados, definida en la sección 4.12 se sustituye por Ds. Para líneas de un solo conductor por fase o de conductores agrupados
£>eq = y¡DabDbJ>ca	(4-64)
Para líneas de conductores agrupados, Dab, Dbc y Dca son las distancias entre los centros de los agolpamientos de las fases a, b y c.
Es conveniente, para líneas con un conductor por fase, determinar XL de las tablas, sumando la Xa del conductor que se obtiene de la tabla A.3 con la Xd que se obtiene de la tabla A.4, y que corresponde a D^.
^tOBLEMAS
4.1. El conductor de aluminio (AAC) que se identifica por la palabra clave Bluebell se compone de 37 hilos, cada uno con un diámetro de 0.1672 pulg. Las tablas de características del AAC enlistan una área de 1 033 500 cmil para este conductor (1 cmil = (ti/4) x 10-6 pulg2). ¿Son consistentes estos valores? Encuentre el área total de los hilos en milímetros cuadrados.
156 CAPÍTULO 4 IMPEDANCIA SERIE DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
4.2. Mediante la ecuación (4.2) y la información del problema 4.1, determine la resistencia de cd en ohms por km para el conductor Bluebell a 20°C, y verifique el resultado con el de 0.01678 por 1 000 pies que proporcionan las tablas. Calcule la resistencia de cd en ohms por km a 50°C y compare el resultado con la resistencia en ca a 60 Hz de 0.1024 íl/milla que se tiene en las tablas para este conductor a 50°C. Explique cualquier diferencia que haya en los valores. Suponga que el incremento en resistencia debido al trenzado es de 2%.
4.3. Un conductor AAC se compone de 37 hilos, cada uno con un diámetro de 0.333 cm. Calcule la resistencia de cd en ohms por kilómetro a 75°C. Suponga que el incremento en la resistencia debido al trenzado es de 2%.
4.4. Se puede demostrar que la densidad de energía (esto es, la energía por unidad de volumen) en un punto en un campo magnético es igual a B2/2//, donde B es la densidad de flujo y // es la permeabilidad. Aplique este resultado y la ecuación (4.10), y demuestre que la energía total almacenada por unidad de longitud en el campo magnético de un conductor sólido de sección transversal circular que lleva una corriente /, es ///2 /I 6tt. Desprecie el efecto piel y verifique así la ecuación (4.15).
4.5. El conductor de una línea monofásica (circular) de 60 Hz es un hilo cilindrico sólido de aluminio que tiene un diámetro de 0.412 cm. El espacio entre conductores es de 3 m. Determine la inductancia de la línea en milihenrys por milla. ¿Cuánto de la inductancia se debe a los enlaces de flujo interno? Suponga que el efecto piel es despreciable.
4.6. Una línea monofásica aérea de 60 Hz está sostenida simétricamente por una cruceta horizontal. El espacio entre los centros de los conductores (a y b) es de 2.5 m. Una línea telefónica también está simétricamente sostenida por una cruceta horizontal a 1.8 m directamente abajo de la línea de potencia. El espacio entre los centros de estos conductores (c y d) es de 1 m.
a) Mediante la ecuación (4.36), demuestre que la inductancia mutua por unidad de longitud entre el circuito a-b y el c-d está dada por
4 X 1(T7 ln 1/ D“dI^c H/m
V DacDbd
donde, por ejemplo, Dad indica la distancia en metros entre los conductores ay d.
b) Calcule la inductancia mutua por kilómetro entre la línea de potencia y la telefónica.
c) Encuentre el voltaje por kilómetro de 60Hz, inducido en la línea telefónica cuando la línea de potencia lleva 150 A.
4.7. Use el resultado del problema 4.6a) para encontrar la inductancia mutua entre los circuitos de potencia y telefónico, si las líneas descritas en el problema 4.6 están en el mismo plano horizontal y la distancia entre los conductores más cercanos de las dos líneas es de 18 m. Encuentre también el voltaje de 60 Hz por kilómetro, inducido en la línea telefónica cuando fluyen 150 A por la de potencia.
4.8. Encuentre el RMG de un conductor de tres hilos en términos del radio r de un hilo individual.
4.9. Encuentre el RMG de cada uno de los conductores no convencionales mostrados en la figura
4.15, en términos del radio r de un hilo individual.
4.10. La distancia entre conductores de una línea monofásica es de 10 pies. Cada uno de sus conductores se compone de seis hilos colocados simétricamente alrededor de un hilo central, así que hay siete hilos iguales. El diámetro de cada hilo es de 0.1 pulg. Demuestre que el valor de Ds para cada conductor es 2.177 por el radio de cada hilo. Encuentre la inductancia de la línea en mH/ milla.

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