Analisis de sistemas de potencia Resumen 32 - Arturo Lara

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3.9 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 1 25
Ejemplo 3.8. Se conectan dos generadores en paralelo al lado de bajo voltaje de un transformador A-Y trifásico, como se muestra en la figura 3.21a). El generador 1 es de 50 000 kVA y 13.8 kV. El generador 2 es de 25 000 kVA y 13.8 kV. Cada generador tiene una reactancia subtransitoria de 25% sobre su propia base. El transformador es de 75 000 kVA, 13.8A/69Y kV, con una reactancia de 10%. Antes de que la falla ocurra, el voltaje en el lado de alta tensión del transformador es de 66 kV. El transformador está sin carga y no hay corrientes circulando entre los generadores. Encuentre la corriente subtransitoria en cada generador cuando ocurre un cortocircuito trifásico en el lado de alto voltaje del transformador.
Solución. Se seleccionan como base 69 kV y 75 000 kVA en el circuito de alto voltaje. Entonces, el voltaje base en el lado de baja tensión es 13.8 kV.
Generador 1
X* = 0.25 	= 0.375 por unidad
50 000
66
Eñ = — = 0.957 por unidad
Generador 2
75 000
X* = 0.25 	= 0.750 por unidad
d2 25 000
66
Ei2 = — = 0.957 por unidad
Transformador
Xt = 0.10 por unidad
FIGURA 3.21
a) Diagrama unifilar; b) diagrama de reactancias para el ejemplo 3.8.
126 CAPÍTULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA
En la figura 3.21Z>) se muestra el diagrama de reactancias antes de la falla. Se simula la falla trifásica en P, cerrando el interruptor S. Se puede considerar que los voltajes internos de las máquinas están en paralelo ya que son idénticos en magnitud y fase y no hay flujo de corriente entre ellas. La reactancia subtransitoria del equivalente paralelo es
V.,	0.375x0.75
' ’ X', + X-„ - 0.375 + 0.75 ‘ °'25 P°r unidad
Por lo tanto, con un fasor = En = E/2 como referencia, la corriente subtransitoria en el cortocircuito es
E.	0.957
' ~ JX: + jX, - 7O.25 + /O.1O ■-J2'735 Porunidad
El voltaje Vt sobre el lado A del transformador es
V, = I" x jX, = (-j2.735)(/0.10) = 0.2735 por unidad
En los generadores 1 y 2
, En — Vt 0.957-0.2735
A- .v, ~	=->1.823 por unidad
P*d\
, E,-V. 0.957-0.2735
J2_	-	,n„	=->0.912 por unidad
3.10 RESUMEN. 
i
En este capítulo se han desarrollado circuitos equivalentes simplificados para los generadores sincrónicos que serán usados en el resto del libro.
Se ha visto que el comportamiento en estado estable de la máquina sincrónica se basa en el concepto de la reactancia sincrónica^, que es fundamental en el circuito equivalente de la máquina en estado estable. Se ha observado que en la operación estable, el generador sincrónico entrega una cantidad creciente de potencia reactiva al sistema al que se conecta, si se incrementa la excitación. Por el contrario, si la excitación se reduce, el generador entrega menos potencia reactiva y si llega a subexcitarse, la toma desde el sistema. Todas estas condiciones normales de operación en estado estable del generador de rotor cilindrico conectado a un gran sistema o a una barra infinita se muestran por medio del diagrama de capacidad de carga de la máquina.
El análisis transitorio del generador sincrónico requiere de un modelo de máquina de dos ejes. Se ha visto que las ecuaciones correspondientes que involucran las variables físicas
PROBLEMAS 127
relacionadas con las fases a-¿-c, se simplifican por la transformación de Park, que introduce las corrientes, voltajes y enlaces de flujo d-q-Q. Los circuitos equivalentes simplificados que se obtienen de las ecuaciones d-q-Q hacen posible la definición de las reactancias subtransitoria X d y transitoria X '. La reactancia subtransitoria Xd es importante cuando se calculan las corrientes que resultan de las fallas de cortocircuito en o cerca de los generadores sincrónicos, como se analizará en el capítulo 10. La reactancia transitoria Xd se usa en estudios de estabilidad, como se demuestra en el capítulo 16.
PROBLEMAS
3.1. Determine la mayor velocidad a la cual dos generadores montados sobre la misma flecha se pueden impulsar, de forma que la frecuencia de uno sea de 60 Hz y la del otro 25 Hz. ¿Cuántos polos tiene cada máquina?
3.2. El generador sincrónico trifásico descrito en el ejemplo 3.1 se opera a 3 600 rpm y alimenta una carga con factor de potencia unitario. Si el voltaje en terminales de la máquina es de 22 kV y la corriente de campo es de 2 500 A, determine la corriente de línea y el consumo total de potencia de la carga.
3.3. Un generador sincrónico trifásico de rotor cilindrico tiene una resistencia de armadura despreciable y una reactancia sincrónica Xd de 1.65 por unidad. La máquina se conecta directamente a una barra infinita de voltaje 1.0 / 0o por unidad. Encuentre el voltaje interno E¡ de la máquina cuando entrega a la barra infinita una corriente de a) 1.0 /30o por unidad, b) 1.0 / 0o por unidad yc) 1.0 /-30o por unidad. Dibuje el diagrama fasorial ilustrando la operación de la máquina en cada caso.
3.4. Un generador sincrónico trifásico de rotor cilindrico de 10 kV y 50 MVA tiene una resistencia R de armadura de 0.1 por unidad y una reactancia sincrónica Xd de 1.65 por unidad. La máquina opera en una barra infinita de 10 kV y suministra 2 000 A a factor de potencia 0.9 en adelanto.
' a) Determine el voltaje interno E, y el ángulo de potencia 8 de la máquina. Dibuje el diagrama fasorial que muestre su operación.
b) ¿Cuál es el voltaje de circuito abierto de la máquina al mismo nivel de excitación?
c) ¿Cuál es la corriente de cortocircuito de estado estable al mismo nivel de excitación? Desprecie todos los efectos de la saturación.
3.5. Un generador sincrónico trifásico de rotor cilindrico de 16 kV y 200 MVA, tiene pérdidas insignificantes y reactancia sincrónica de 1.65 por unidad. Se opera en una barra infinita que tiene un voltaje de 15 kV. Se encuentra que la fem interna y eí ángu/o de potencia <5 de ía máquina son 24 kV (línea a línea) y 27.4°, respectivamente.
d) Determine la corriente de línea y las potencias real y reactiva que se están entregando al sistema.
b) Encuentre la nueva fem interna E, y el ángulo de potencia 5, si se cambian la potencia mecánica de entrada y la corriente de camp ) del generador de manera que la corriente de línea de la máquina se reduzca 25%, al factor de potencia de la parte a).
c) Mientras se entrega la corriente de línea reducida de la parte Z>), se ajustan la entrada de potencia mecánica y la excitación para que la máquina opere a factor de potencia unitario en sus terminales. Calcule los nuevos valores de E, y 5.
3.6. El generador sincrónico trifásico del problema 3.5 está operando en una barra infinita de voltaje 15 kV y entrega 100 MVA a factor de potencia 0.8 en atraso.
128 CAPÍTULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA
a) Determine el voltaje interno Eb el ángulo de potencia 8 y la corriente de línea de la máquina.
b) Determine el nuevo valor de ó y la potencia reactiva entregada al sistema, si se reduce la corriente de campo de la máquina en 10% mientras se mantiene constante la potencia mecánica de entrada.
c) La potencia de la fuente de energía mecánica se ajusta sin cambiar la excitación para que la máquina entregue cero potencia reactiva al sistema. Determine el nuevo ángulo de potencia 5 y la potencia real que se entrega al sistema.
d) ¿Cuál es la potencia reactiva máxima que puede entregar la máquina si el nivel de excitación se mantiene como en las partes b) y c)?
Dibuje el diagrama fasorial para la operación de la máquina en las condiciones de los incisos
a), b)yc).
3.7. Modifique la ecuación (3.38), a partir de la ecuación (3.31), para demostrar que
|K|
P = P2 V2 <1W cos 5 + x<* sen 3) -1V, |/?}
K +xa
\VA
Q= d2 ‘2 PQ(¡£,I eos 8-|Kz|)-^| sen 8}
cuando el generador sincrónico tiene una resistencia R de armadura diferente de cero.
3.8. El generador sincrónico trifásico descrito en el ejemplo 3.4 se opera en una barra infinita a 25.2 kV. Se encuentra que la magnitud del voltaje interno \Et\ = 49.5 kV y que el ángulo de potencia 8 = 38.5°. Determine gráficamente, mediante el diagrama de capacidad de carga de la figura
3.14, las potencias real y reactiva entregadas por la máquina al sistema. Verifique las respuestas por medio de lasecuaciones (3.38).
3.9. Un generador sincrónico trifásico de polos salientes con resistencia de armadura despreciable, tiene los siguientes valores para los parámetros de inductancia especificados en la tabla 3.1:
Ls = 2.7656 mH Mf= 31.6950 mH Lm = 0.3771 mH
Ms = 1.3828 mH Lff - 433.6569 mH
Durante la operación de estado estable balanceado, la corriente de campo y la de armadura de la fase a de la máquina tienen los siguientes valores respectivos
z>=4000A za = 20 000 sen(0j-30°) A
a) Determine los valores instantáneos de los enlaces de flujo Áfl, kh, kc y kf cuando 6d = 60°, mediante la ecuación (3.41).
b) Determine los valores instantáneos de los enlaces de flujo kd, kq y Áo, y las corrientes id9 iq e z0, cuando 0d = 60°, por medio de la transformación de Park dada por las ecuaciones (3.42) y (3.43).
c) Verifique los resultados usando las ecuaciones (3.45) y (3.46).
3.10. La armadura de un generador trifásico de polos salientes lleva las corrientes
ia = V2 x 1000 sen(0¿- 0a) A