Logo Studenta

Analisis de sistemas de potencia Resumen 31 - Arturo Lara

Vista previa del material en texto

3.8 EFECTOS TRANSITORIOS Y SUBTRANSITORIOS 121
Eje d
Eje?
FIGURA 3.18
Circuito equivalente del generador sincrónico de polos salientes con un devanado de campo y dos devanados amortiguadores en el rotor.
Se ha demostrado que la máquina sincrónica tiene reactancias diferentes cuando está sujeta a fallas de cortocircuito en sus terminales. Inmediatamente después de que acontece un cortocircuito, la armadura de la máquina se comporta como una reactancia efectiva que se combina con una resistencia efectiva determinada por los circuitos de amortiguamiento para definir una constante de tiempo Td de cortocircuito subtransitoria en el eje directo, en el rango de 0.03 s. El periodo en el que Xd es efectiva, se llama periodo subtransitorio y típicamente dura entre 3 y 4 ciclos de la frecuencia del sistema. Cuando las corrientes del devanado amortiguador caen a niveles despreciables, ya no son necesarios los circuitos D y Q, y la figura 3.18 vuelve a ser la 3.16. Entonces, las corrientes de la máquina decaen más lentamente con la constante de tiempo T'd de cortocircuito transitoria en el eje directo, determinada por X' y una resistencia de la máquina que depende de la Rf del campo. El periodo de efectividad de Xd se denomina periodo transitorio y T'd es del orden de 1 s. Finalmente, para condiciones de estado estable sostenidas, las reactancias de los ejes d y q, Xd = (¿Ldy Xq = o)Lq, determinan el comportamiento de la máquina de polos salientes, de la misma forma que la reactancia sincrónica Xd se aplica a la máquina sincrónica de rotor cilindrico en estado estable.
Generalmente, las diferentes reactancias que proveen los fabricantes de las máquinas se expresan en por unidad basadas en lo valores de placa nominales de la máquina, mientras las constantes de tiempo se dan en segundos. En la tabla A.2 del Apéndice se resumen los parámetros típicos para las máquinas sincrónicas de importancia práctica.
122 CAPÍTULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA — '
Ejemplo 3.7. Calcule el valor en por unidad de Xd para el generador sincrónico de 60 Hz del ejemplo 3.1. Use como base los valores nominales 635 MVA y 24 kV de la máquina.
Solución. Los valores de inductancia para los devanados de armadura y campo se dan en el ejemplo 3.1, y en la figura 3.10 se muestra que Ld = Ls + Ms. Por lo tanto,
Ld - Ls 4- Ms = 2.7656 4- 1.3828 = 4.1484 mH
Ahora se calcula la inductancia transitoria Ld de la ecuación (3.54):
L'd ~ Ld
,Lff ,
= 4.1484 -
(^3/2 X 31.6950)2
433.6569
= 0.6736 mH
y la reactancia transitoria es
X'd = 0>Ld - 120ir X 0.6736 X 10"3 = 0.2540 Í1
La impedancia base sobre los valores nominales de la máquina es igual a (242/635) íl, así que
0.2540x635
Xd =	~2	= 0.28 por unidad
Así, Xd es mucho menor que la reactancia sincrónica^ = 1.7341 por unidad.
1.8 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
Cuando se aplica repentinamente un voltaje de ca a un circuito serie R - Z, la corriente que fluye tiene dos componentes: una de cd, que decae conforme a una constante de tiempo L/R del circuito; y una componente de estado estable con amplitud constante que varía sinusoidalmente. Un fenómeno similar, pero más complejo, ocurre cuando un cortocircuito se presenta repentinamente en las terminales de una máquina sincrónica. Las corrientes de fase que resultan en la máquina tienen componentes de cd que causan una desviación o asimetría cuando se grafican como función del tiempo. En el capítulo 10 se analizará cómo la porción simétrica de estas corrientes de cortocircuito se usa en la determinación de capacidades de los interruptores. Por ahora, sólo se considerará la manera en que se afectan las reactancias de la máquina por los cortocircuitos.
Una buena forma de analizar el efecto de los cortocircuitos trifásicos en las terminales de un generador previamente descargado, es tomar un oscilograma de la corriente en una de las fases cuando se presenta la falla. Como los voltajes generados en las fases de las máquinas trifásicas están desplazados 120 grados eléctricos uno de otro, el cortocircuito ocurre en
3.9 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 123
FIGURA 3.19
Corriente como función del tiempo para un generador sincrónico cortocircuitado mientras opera sin carga. Al redibujar el oscilograma, se ha eliminado a la componente de corriente unidireccional transitoria.
diferentes puntos de la onda de voltaje de cada fase. Por esta razón, la componente transitoria unidireccional o de cd es diferente en cada fase.4 Si se elimina la componente cd de corriente de cada fase, la amplitud de la componente de ca de cada corriente de fase graficada contra el tiempo mostrada en la figura 3.19 varía aproximadamente en la forma
/(O = 12,1^- +
■ /I 1 )
e->/Ti + |£|	
(3.57)
donde e, = V21£, | cos co/ es el voltaje sincrónico interno o sin carga de la máquina. Claramente, la ecuación (3.57) muestra que la corriente de fase de la armadura, sin la componente de cd, tiene tres componentes, dos de las cuales decaen a razones diferentes en los periodos subtransitorio y transitorio. Despreciando a la comparativamente pequeña resistencia de armadura, la distancia o-a en la figura 3.19 es el valor máximo de la corriente de cortocircuito - sostenida, con el valor rms \I | dado por
IZI - ~ -15!
V2 X„
(?.58)
4 Para un mayor análisis de las componentes de cd véase A.E. Fitzgerald et al., Máquinas eléctricas, 2a. edición en español, McGraw-Hill Interamericana de México, 1992, así como el capítulo 10 de este libro.
124 CAPÍTULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA
Si la envolvente de la onda de comente se extiende hacia atrás al tiempo cero, y se desprecian los primeros ciclos en los que aparece un rápido decremento, la intercepción es la distancia o-b. El valor rms de la corriente representada por esta intercepción se conoce como corriente transitoria |/'|, y está definida por
o-b \E¡\
(3.59)
El valor rms de la corriente determinada por la distancia o-c en la figura 3.19 es la llamada corriente subtransitoria |/'|, dada por
(3.60)
A la corriente subtransitoria se le llama frecuentemente corriente rms inicial simétrica', nombre que es más decriptivo porque lleva la idea de despreciar la componente de cd y considerar el valor rms de la componente ca de corriente, inmediatamente después de que ocurra la falla. Las ecuaciones (3.59) y (3.60) se pueden usar para calcular los parámetros X'd y Xd de la máquina, cuando se tiene disponible un registro oscilográfico como el de la figura 3.19. Por otro lado, las ecuaciones (3.59) y (3.60) también indican la metodología para determinar la corriente de falla en el generador cuando se conocen sus reactancias.
Si el generador está sin carga cuando ocurre la falla, se representa la máquina por el voltaje sin carga al neutro, en serie con la reactancia apropiada. Para calcular las corrientes en condiciones subtransitorias, se usa la reactancia Xd, en serie con el voltaje sin carga Et, como se muestra en la figura 3.20¿z); y para condiciones transitorias se usa la reactancia serie X', como se muestra en la figura 3.20¿). En el estado estable, se usa como lo muestra la figura 3.20c). La corriente subtransitoria \T'\ es mucho mayor que la de estado estable |Z|, porque Xd es mucho menor que Xd. El voltaje interno E¡ es el mismo en cada uno de los circuitos de la figura 3.20 porque se supone que inicialmente el generador está sin carga. En el capítulo 10 se considerará cómo se alteran los circuitos equivalentes cuando ocurre un cortocircuito en una máquina con carga.
-o
a)
c)
FIGURA 3.20
Circuitos equivalentes para un generador sincrónico con voltaje interno E¡ y a) reactancia subtransitoria Xd; b) reactancia transitoria X'; c) reactancia sincrónica Xd. El voltaje E¡ cambia con la carga como se analiza en la sección 10.2.

Otros materiales