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Analisis de sistemas de potencia Resumen 47 - Arturo Lara

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CORTA 185
a) f.p. de la carga - 70% en atraso
b) f.p. de la carga = 100%
c) f.p. de la carga - 70% en adelanto
FIGURA 6.4
Diagramas fasoriales de una línea de trasmisión corta. Todos los diagramas se representan para las mismas magnitudes de VR e IR,
Por ciento de regulación =
l^l
X 100
(6-3)
donde \VR,NL | es la magnitud del voltaje en el extremo receptor cuando no hay carga y \VR,FL | es la magnitud del voltaje en el extremo receptor a plena carga, cuando |KS| permanece constante. Después de que se quita la carga en una línea de trasmisión corta (representada por el circuito de la figura 6.3), el voltaje en el extremo receptor es igual al del extremo generador. Con ia carga conectada, figura 6.3, eí voltaje en ef extremo receptor se designa mediante 7R, y IP^I = 1^ F¿|. El voltaje en el extremo generador es 7S, y |KS| = \ VR>MJ. Los diagramas fasoriales de la figura 6.4 están dibujados para las mismas magnitudes de voltaje y corriente del extremo receptor y muestran que un valor mayor del voltaje en el extremo generador se requiere para mantener un voltaje dado en el extremo receptor cuando su corriente atrasa al voltaje y no cuando la misma corriente y voltaje están en fase. Un voltaje aún más pequeño en el extremo generador se requiere para mantener un voltaje dado en el extremo receptor, cuando la corriente en este extremo adelanta al voltaje. La caída de voltaje en la impedancia serie de la línea es la misma en todos los casos; sin embargo, debido a los diferentes factores de potencia, la caída de voltaje se suma al voltaje del extremo receptor, a un ángulo diferente en cada caso. La regulación de voltaje es mayor para factores de potencia en atraso y menor (y aun negativa) para factores de potencia en adelanto. La reactancia inductiva de una línea de trasmisión es mayor que la resistencia, y el principio de regulación ilustrado en la figura 6.4 es válido para cualquier carga alimentada por un circuito predominantemente inductivo. Al dibujar los diagramas fasoriales, las magnitudes de las caídas de voltaje IrR e para una línea corta, han sido exageradas con respecto a VR con el fin de ilustrar más claramente los puntos estudiados. La relación entre el factor de potencia y la regulación para las líneas largas es similar a la de las líneas cortas, pero no es fácil de visualizar.
Ejemplo 6.1. Un generador trifásico de 300 MVA, 20 kV tiene una reactancia subtransitoria de 20%. El generador alimenta cierto número de motores sincrónicos a través de una línea de trasmisión de 64 km que tiene transformadores en ambos extremos, como se muestra en el diagrama unifilar de la figura 6.5. Los motores, todos de 13.2 kV, se representan sólo por dos motores equivalentes. El neutro del motor Mx se aterriza a través de una reactancia. El neutro del segundo motor M2 no está conectado a tierra (una condición inusual). Las entradas nominales de los motores son 200 MVA y 100 kVA para Mx y M2, respectivamente. Para ambos motores XJ = 20%. El transformador trifásico Tx tiene los valores nominales 350 MVA, 230/20 kV con reactancia
186 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
(230 kV)
FIGURA 6.5
Diagrama unifilar para el ejemplo 6.1.
de dispersión de 10%. El transformador T2 está compuesto de tres transformadores monofásicos, cada uno de 127/13.2 kV, 100 MVA con reactancia de dispersión de 10%. La reactancia serie de la línea de trasmisión es de 0.5 íl/km. Dibuje el diagrama de reactancias, con todas las reactancias señaladas en por unidad. Seleccione los valores nominales del generador como base en el circuito del generador.
Solución. El valor nominal trifásico del transformador T2 es
3 X 100 = 300 kVA
y su relación de voltajes línea a línea es
A x
127	220
	 = 	kV
13.2 13.2
Una base de 300 MVA y 20 kV en el circuito del generador requiere una base de 300 MVA en todas las partes del sistema, así como los siguientes voltajes base:
En la línea de trasmisión: 230 kV (ya que Tx tiene valores nominales 230/20 kV)
13.2
En el circuito del motor: 230 	= 13.8 kV
220
Estas bases se muestran entre paréntesis en el diagrama unifilar de la figura 6.5. Las reactancias de los transformadores, convertidas a la base apropiada, son
Transformador T¡:
Transformador T2:
300
X= 0.1 x	= 0.0857 por unidad
350 H
f112 Y
X= 0.1 	 = 0.0915 por unidad
\13.8 J
La impedancia base de la línea de trasmisión es
(230)2
300~
= 176.30
y la reactancia de la línea es
6.2 LA LÍNEA DE TRASMISIÓN CORTA 187
FIGURA 6.6
Diagrama de reactancias para el ejemplo 6.1. Las reactancias están en por unidad sobre la base especificada.
0.5x64
	= 0.1815 por unidad
176.3
Reactancia X”d del motor = 0.2
300 Y13-2
200 A 13.8
= 0.2745 por unidad
Reactancia X” del motor M2 = 0.2
300 Y 13.2
100 13.8
= 0.5490 por unidad
La figura 6.6 es el diagrama de reactancias requerido cuando los deslizamientos de fase del transformador se omiten.
Ejemplo 6.2. Si los motores Mx y Af2 del ejemplo 6.1 tienen entradas de 120 y 60 MW, respectivamente, a 13.2 kV y ambos operan a factor de potencia unitario, encuentre el voltaje en las terminales del generador y la regulación de voltaje de la línea.
Solución. Los motores juntos toman 180 MW o
180
	= 0.6 por unidad
300 H
Por lo tanto, con V e I en los motores en por unidad,
|K| x |/| = 0.6 por unidad
Con la fase a del voltaje en las terminales del motor tomada como referencia, se tiene
13.2 /
K=	= 0.9565 /0o por unidad
13.8	¿	
0.6	/
1=	= 0.6273 /0o por unidad
0.9565	¿	
188 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
Los voltajes en por unidad de la fase a en otros puntos de la figura 6.6 son
Aw:	V= 0.9565 +0.6273 C/0.0915)
0.9565 +70.0574 = 0.9582/3.434° por unidad
A/:	L= 0.9565 + 0.6273 C/0.0915+J0.1815)
0.9565 +j0.1713 = 0.9717/ 10.154° por unidad
Ak: -	K= 0.9565 + 0.6273(70.0915+70.1815+70.0857)
0.9565 +70.2250 = 0.982^/b.237° por unidad
La regulación de voltaje de la línea es
0.9826-0.9582
Por ciento de regulación =	x 100 = 2.55%
5	0.9582
y la magnitud del voltaje en las terminales del generador es
0.9826 X 20 = 19.652 kV
Si se desea mostrar los defasamientos debidos a los transformadores Y-A, los ángulos de los voltajes de la fase a en los puntos my Ise deben incrementar en 30°. Entonces, el ángulo de la corriente de la fase a en la línea, también debería incrementarse en 30° desde 0°.
6.2 LA LÍNEA DE LONGITUD MEDIA
En los cálculos de una línea de longitud media se incluye la admitancia paralelo (generalmente capacitancia pura). Si se divide en dos partes iguales la admitancia paralelo total de la línea y cada una se coloca en los extremos generador y receptor, se obtiene el llamado circuito nominal tt. Se hará referencia a la figura 6.7 para desarrollar las ecuaciones. Con el fin de obtener una expresión para VS9 se observa que la corriente en la capacitancia en el extremo receptor es VRY/2 y la corriente en la rama serie es IR + VRY!2. Entonces,
vs = [yR^ +
(6.4)
FIGURA 6.7
Circuito nominal ir de una línea de tras-
misión de longitud media.

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