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Analisis de sistemas de potencia Resumen 45 - Arturo Lara

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5.8 LÍNEAS TRIFÁSICAS CON CIRCUITOS PARALELOS 177
Dcpa = 7(20 x 18)2 = 18.97 pies
Deq = 714.88 X 14.88 X 18.97 = 16.1 pies
Para los cálculos de la inductancia el RMG de la línea de circuitos paralelos se encuentra después de obtener los valores RMG para las tres posiciones. La distancia real desde a hasta a es ^202 +182 = 26 9 pies. Entonces, la RMG de cada fase es
En la posición a - a: 726.9x0.0229 ~ 0-785 pies
En la posición b - b': 721x0.0229 = 0.693 pies
En la posición c - c': 726.9 xO.0229 = 0.785 píes
Por lo tanto,
= Vo.785x 0.693 x 0.785 = 0-753 pies
L = 2 x 10-7 ln = 6.13 x 10’7 H/m por fase
XL = 2tt60 x 1609 x 6.13 X 10-7 = 0.372 ft/milla por fase
Para los cálculos de capacitancia, es igual a Dj’, excepto que en lugar de la RMG se usa el radio externo del conductor Ostrich. El diámetro externo del Ostrich es de 0.680 pulgadas:
0.680
r= =0.0283 pies 2x12
Dfc = ( V26.9 X 0.0283 V21 X 0.0283 V26.9 X 0.0283 )1/3
= V0.0283 (26.9 x 21 x 26.9),/6 = Ó.837pies 7
2 ir X 8.85 X 10"12
C„	Í61	18 807 X 10’12 F/m
,n 0.837
Bc = 2ir X 60 X 18.807 X 1609
= 11.41 x 10-6 S/milla por fase al neutro
178 CAPÍTULO 5 CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
5.9 RESUMEN
A través del análisis, se ha hecho hincapié en la similitud que hay en los cálculos de inductancia y capacitancia. Como en los cálculos de inductancia, se recomiendan los programas computacionales si se requiere una gran cantidad de cálculos de capacitancia. Sin embargo, con la excepción de las líneas con circuitos paralelos, las tablas como la A.3 y la A.5 hacen que los cálculos sean bastante simples.
La ecuación importante para el cálculo de la capacitancia al neutro de un circuito monofásico de una línea trifásica es
, 2jrk T,/
„ = —&— F/m al neutro
(5-44)
DsC
es el radio externo r del conductor para una línea que consiste en un conductor por fase.
Para líneas aéreas, k es 8.854 * 10-12 ya que para el aire, kr es 1.0. La reactancia capacitiva en ohms-metro es 1/2-77 f C, donde C está en farads por metro. Así, a 60 Hz,
D
Xc = 4.77 x 104 ln -jp- • km al neutro
sC
(5.45)
o al dividir entre 1.609 km/milla, se tiene *
• ■í""	D ’		 T
Xc = 2.965 x 104 ln H milla al neutro	‘ (5.46)
5C
Los valores para la susceptancia capacitiva en siemens por kilómetro y siemens por milla son los recíprocos de las ecuaciones (5.45) y (5.46), respectivamente.
Z>eq y Dgc deben estar en las mismas unidades, por lo general, pies. Para conductores agrupados, se sustituye D¡c por D^. Para líneas de un conductor o de un agrupamiento
- ^DabDbcDca	(5.47)
Para líneas de conductores agrupados, Dab, Dhc y Dca son las distancias entre los centros de los agolpamientos de las fases a, b y c.
Es conveniente, para líneas con un conductor por fase, determinar Xc sumando la X'a que se encuentra en la tabla A.3 con la Xj que se encuentra en la tabla A.5 y que corresponde aZ>eq-
Se encuentran la inductancia, capacitancia y las reactancias asociadas en líneas con circuitos paralelos mediante el procedimiento del Ejemplo 5.4.
PROBLEMAS 179
PROBLEMAS
5.1. Una línea de trasmisión trifásica tiene un espaciamiento horizontal plano con 2 m entre conduc-
tores adyacentes. En cierto instante, la carga en uno de los conductores externos es de 60 //C/km,
mientras que la carga en el conductor central y en el otro conductor externo es de -30 //C/km. El
radio de cada conductor es de 0.8 cm. Desprecie el efecto del suelo y encuentre la caída de
voltaje entre los conductores que están cargados idénticamente en el instante especificado.
5.2. La reactancia capacitiva al neutro de un conductor sólido a 60 Hz, que forma parte de una línea
monofásica con 5 pies de espaciamiento, es de 196.1 kíl-milla. ¿Qué valor de reactancia debería
especificarse en una tabla que enlistara la reactancia capacitiva al neutro en ohms por milla de un
conductor a un pie de espaciamiento para 25 Hz? ¿Cuál es el área de la sección transversal del
conductor en circular mils?
5.3. Resuelva el ejemplo 5.1 para una operación a 50 Hz y 10 pies de espaciamiento.
5.4. Utilice la ecuación (5.23) y determine la capacitancia al neutro (en /iF/km) de una línea trifásica
con tres conductores ACSR del tipo Cardinal que estén equiláteramente espaciados con 20 pies
de separación. ¿Cuál es la corriente de carga de la línea (en A/km) a 60 Hz y 100 kV línea a
línea?
5.5. Una línea de trasmisión trifásica de 60 Hz tiene sus conductores arreglados en una forma trian-
gular de manera que dos de las distancias entre conductores son de 25 pies y la tercera es de 42
pies. Los conductores son del tipo ACSR Osprey. Determine la capacitancia al neutro en micro-
farads por milla y la reactancia capacitiva al neutro en ohms-milla. Encuentre la capacitancia al
neutro y la reactancia capacitiva de la línea si tiene 150 millas de longitud.
5.6. Una línea trifásica de 60 Hz tiene un espaciamiento plano horizontal. Los conductores tienen un
diámetro externo de 3.28 cm con 12 m entre conductores. Determine la reactancia capacitiva al
neutro en ohms-metro y la reactancia capacitiva de la línea en ohms si la longitud es de 125
millas.
5.7. á) Encuentre una ecuación para la capacitancia al neutro, en farads por metro, de una línea
monofásica tomando en cuenta el efecto del suelo. Use la misma nomenclatura de la ecuación
desarrollada para la capacitancia de líneas trifásicas donde el efecto del suelo se representa por
cargas imagen.
b) Mediante la ecuación desarrollada, calcule la capacitancia al neutro en farads por metro de
una línea monofásica compuesta de dos conductores sólidos de sección circular, cada uno con un
diámetro de 0.229 pulgadas. Los conductores están separados 10 pies y se encuentran a 25 pies
por arriba del suelo. Compare el resultado con el valor que se obtiene al aplicar la ecuación
(5.10).
5.8. Resuelva el problema 5.6 pero tenga en cuenta el efecto del suelo. Suponga que los conductores
están colocados horizontalmente a 20 m arriba del suelo.	,
5.9. Una línea trifásica de 60 Hz compuesta de un conductor ACSR Bluejay por fase, tiene un
espaciamiento horizontal plano de 11 m entre conductores adyacentes. Compare la reactancia
capacitiva en ohms por kilómetro por fase de esta línea con la de una que tenga un agrupamiento
de dos conductores del tipo ACSR 26/7 con la misma área total de sección transversal de alumi-
nio como la de un solo conductor de la línea monofásica y un espaciamiento de 11 m medido
entre agolpamientos. El espaciamiento entre conductores en el agolpamiento es de 40 cm.
180 CAPÍTULOS CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
5.10. Calcule la reactancia capacitiva en ohms-kilómetro de una línea trifásica a 60 Hz con conductores agrupados, con tres conductores ACSR Rail por grupo y 45 cm entre conductores. Los espa-
--	_ cios entre los centros de los agrupamientos son de 9,9 y 18 m.
5.11. Seis conductores ACSR Drake constituyen úna línéa trifásica de 60 Hz de doble circuito, con la configuración mostrada en la figura 5.11. Sin embargo, el espaciamiento vertical es de 14 pies; la distancia horizontal más larga es de 32 pies y las distancias horizontales más cortas son de 25 pies. Encuentre a) La inductancia por fase (en H/milla) y la reactancia inductiva (en íl/milla). b) La reactancia capacitiva al neutro (en íl-milla) y la corriente de carga en A/milla por fase y por conductor a 138 kV.

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