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Analisis de sistemas de potencia Resumen 43 - Arturo Lara

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5.5 CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO ASIMÉTRICO 1 69
FIGURA 5.8
Sección transversal de una línea trifásica con espaciamiento
asimétrico.
(5-27)
y con a en la posición 3, b en la 1 y c en la 2,
	 k--¿p"v+‘,‘ln¿+(5'28)
Las ecuaciones (5.26) a (5.28) son similares a las ecuaciones (4.51) a (4.53) que se desarrollaron para calcular los enlaces de flujo magnético de un conductor en una línea transpuesta. Sin embargo, se observa en las ecuaciones para los enlaces de flujo magnético que la corriente en cualquier fase es igual en cada parte del ciclo de transposición. Si se desprecia la caída de voltaje a lo largo de la línea en las ecuaciones (5.26) a (5.28), el voltaje al neutro de una fase en una parte del ciclo de transposición, es igual al voltaje al neutro de esa fase en cualquier otra parte del ciclo. De aquí que el voltaje entre dos conductores sea el mismo en cualquier parte del ciclo de transposición. Se concluye que la carga sobre un conductor debe ser diferente cuando cambia la posición con respecto a los otros conductores. No se requiere un tratamiento riguroso de las ecuaciones (5.26) a la (5.28) análogo al que se hizo con las ecuaciones (4.51) a (4.53).
La solución rigurosa de las capacitancias es muy práctica, quizá con la excepción de la de un espaciamiento plano con distancias iguales entre conductores adyacentes. Al suponer que la carga por unidad de longitud sobre un conductor es la misma en cada parte del ciclo de transposición, se obtiene la suficiente exactitud para los espaciamientos y conductores comunes. Cuando en la suposición anterior se considera la carga, el voltaje entre un par de conductores es diferente en cada parte del ciclo de transposición. Entonces, se puede encontrar el valor promedio de voltaje entre los conductores y de aquí, la capacitancia. Al sumar las ecuaciones (5.26) a (5.28) y dividir el resultado entre 3, se obtiene el voltaje promedio. Si se suponen la misma carga sobre un conductor sin importar su posición en el ciclo de transposición, el voltaje promedio entre los conductores a y b es
3
donde
1 í ^12^23^31
’•ln
+ ln n D D
¿712£723£731
1 ( D„	r 1
’ V+"’ln
3 ,	
^eq = ^^12^23^31
^12^23^31
qc ln D D D
231<31
(5-29)
(5.30)
3
i
170 CAPÍTULOS CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
De manera similar, la caída de voltaje promedio del conductor a al c es
+ <5'31)
Al aplicar la ecuación (5.21) para encontrar el voltaje al neutro se tiene
3X,. - K. + v.. -	1" ln ¿	■" v <5-32>
Como qa + qb + qc = 0,
3 Dea
(533) y	c' = ^=in(¿^r)F,malneutro	<534)
La ecuación (5.34) para la capacitancia al neutro de una línea trifásica transpuesta corresponde a la ecuación (4.56) para la inductancia por fase de una línea similar. Como se definió en la ecuación (5.13), para encontrar la reactancia capacitiva al neutro que está relacionada con C„, se pueden obtener las componentes de reactancia al neutro a 1 pie de espaciamiento A-' y el factor de espaciamiento de la reactancia capacitiva X'd.
Ejemplo 5.2. Encuentre la capacitancia y la reactancia capacitiva para 1 milla de la línea descrita en el Ejemplo 4.4. Encuentre la reactancia capacitiva al neutro para la longitud total de la línea, la corriente de carga por milla y los megavoltamperes totales de carga, si la longitud de la línea es 175 millas y el voltaje normal de operación es de 220 kV.
Solución
1.108
r =	= 0.0462 pies
2x12 F
= 24.8 pies
2-ttx 8.85x10'10 * 12
C--ln(2O/0.0462)-8-8466-<1(’"ir,'°
1012
Xr=	0.1864 * ltf> íl • milla
2irx 60x8.8466x1609
o de las tablas	r
X’a = 0.0912 X 106 X'd = 0.0953 X 106
Xc= (0.0912 + 0.0953) x 106 = 0.1865 x 106 Í1 • milla al neutro
5.6 EFECTO DEL SUELO SOBRE LA CAPACITANCIA DE LAS LÍNEAS DE TRASMISIÓN TRIFÁSICAS 171
Para una longitud de 175 millas
0.1865 xlO6
Reactancia capacitiva =	—	= 1066 al neútro
220000 1	220000x10“*
= ~1T~C = V3X0.1865 = °'681 A/mÍ1,a
x
o 0.681 x 175 = 119 A para la línea. La potencia reactiva es Q = v 3 x 220 x 119 x 10-3 = 43.5 Mvar. Esta cantidad de potencia reactiva que es absorbida por la capacitancia distribuida, es negativa de acuerdo con la convención analizada en el capítulo 1. En otras palabras, la potencia reactiva positiva está siendo generada por la capacitancia distribuida de la línea.
EFECTO DEL SUELO SOBRÉ LA CAPACITANCIA DE LAS LÍNEAS DE TRASMISIÓN TRIFÁSICAS
ix
■íi
T
íft ix
El suelo afecta la capacitancia de las líneas de trasmisión porque su presencia altera el campo eléctrico de la línea. Si se supone que el suelo o plano de tierra es un conductor perfecto con la forma de un plano horizontal de extensión infinita, se comprende que el campo eléctrico de los conductores cargados por encima de él no es el mismo que se tendría si la superficie equipotencial del suelo no estuviera presente. El campo eléctrico de los conductores cargados es forzado a conformarse a la presencia de la superficie de la tierra. Por supuesto, la suposición de una superficie equipotencial plana está limitada por las irregularidades del terreno y el tipo de superficie de la tierra. Sin embargo, la suposición permite entender el efecto del suelo o tierra conductora en los cálculos de la capacitancia.
Considérese un circuito que consiste en un conductor aéreo con una trayectoria de retomo a través de la tierra. Al cargar el conductor, las cargas van desde la tierra para residir sobre él y hay una diferencia de potencial entre el conductor y el suelo o tierra. Esta última tiene una carga igual en magnitud a la del conductor pero de signo opuesto. El flujo eléctrico desde las cargas sobre el conductor hasta las que están sobre la tierra es perpendicular a la superficie equipotencial de la tierra puesto que se supone que la superficie es un conductor perfecto. Supóngase un conductor ficticio del mismo tamaño y forma que los del conductor aéreo, colocado directamente abajo del conductor original a una distancia de él que es igual al doble de la que tiene el conductor arriba del plano de tierra. El conductor ficticio está abajo de la superficie de la tierra a una distancia que es igual a la que tiene el conductor aéreo por arriba de la tierra. Si se quita el plano de tierra y se supone que el conductor ficticio tiene una carga igual y opuesta a la del conductor aéreo, el plano localizado a la mitad de la distancia entre el conductor original y el conductor ficticio, es una superficie equipotencial que ocuparía la misma posición que la superficie equipotencial de la tierra. El flujo eléctrico entre el conductor aéreo y esta superficie equipotencial es el mismo que había entre el conductor y la tierra. Así, para calcular la capacitancia, el plano de tierra se puede reemplazar por un conductor cargado ficticio por abajo de la superficie de la tierra a una distancia igual a la que tiene el conductor aéreo por encima de dicha superficie. Tal conductor tiene una carga igual en magnitud y opuesta en signo a la del conductor original y se le conoce como conductor imagen.
172 CAPÍTULO 5 CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
El método para calcular la capacitancia reemplazando a la tierra por ia imagen del conductor aéreo se puede extender a más de un conductor. Si se pone un conductor imagen por cada uno de los aéreos, el flujo entre los conductores originales y sus imágenes es perpendicular al plano que reemplaza la tierra y este plano es una superficie equipotencial. El flujo por arriba del plano es el mismo que se tenía con la tierra presente en lugar de los conductores imagen.
Para aplicar el método de imágenes en el cálculo de la capacitancia de una línea trifásica, refiérase a la figura 5.9. Se supondrá que la línea es transpuesta y que los conductores a.by c llevan las cargas qa. qb y qc, ocupando las posiciones 1, 2 y 3 en la primera parte del ciclo de transposición, respectivamente. Se muestra el plano de tierra y abajo de él están los conductores con las cargas imagen -qa, -qb y -qc. Se pueden escribir las ecuaciones para las tres partes del ciclo de transposición, de las caídas de voltaje del conductor a al ó, determinadas por los tres conductores cargadosy sus imágenes. Mediante la ecuación (5.3) y con el conductor a en la posición 1, b en la 2 y c en la 3,

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