Analisis de sistemas de potencia Resumen 101 - ArturoSelect

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11.4 POTENCIA EN TÉRMINOS DE COMPONENTES SIMÉTRICAS 401
¡zg* = 1(0.8/82.8° + 1.2/240° - 41.4° + l.o/120° + 180° )
= |(0.1003 + j’0.7937 - 1.1373 - j’0.3828 + 0.5 -/0.8660)
= -0.1790 -JO. 1517 = 0.2346/220.3° por unidad (base de voltaje línea a línea)
La ausencia de la conexión al neutro implica que no están presentes las componentes de secuencia cero. Por lo tanto, los voltajes de fase en la carga contienen solamente componentes de secuencia positiva y negativa. Los voltajes de fase se encuentran a partir de las ecuaciones (11.23) con el factor V3 omitido, porque los voltajes de línea se expresan en términos del voltaje base de línea a línea y se desean los voltajes de fase en por unidad de la base de voltaje al neutro. Así,
V™ = 0.9857/73.6° - 30°
= 0.9857/ 43.6° por unidad (base de voltaje línea a neutro)	... t
= 0.2346/ 220.3° + 30°
= 0.2346/250.3° por unidad (base de voltaje línea a neutro) _
Como cada resistencia tiene una impedancia de 1.0 / 0° en por unidad,
j/(1)	/
= 0.9857/43.6o por unidad
' '	;°2> = 1070°= 0-2346 / 25030 porunidad
La dirección positiva de la corriente se selecciona como la que va desde la fuente hacia la carga.
11A
POTENCIA EN TÉRMINOS DE COMPONENTES SIMÉTRICAS
Si se conocen las componentes simétricas de corriente y de voltaje, se puede calcular directamente la potencia del circuito trifásico a partir de las componentes simétricas. La demostración de lo anterior resulta un buen ejemplo del manejo de las matrices de componentes simétricas.
La potencia total compleja que fluye dentro de un circuito trifásico a través de las tres líneas a. b y c es
=	=	+	+	*	(11.26)
donde Va, Vb y Vc son los voltajes a la referencia en las terminales, e Ia, Ib e Ic son las corrientes que fluyen dentro del circuito en las tres líneas. La conexión al neutro puede o no estar presente. Si hay una impedancia en la conexión del neutro a tierra, entonces los voltajes Va, Vb y Vc se deben interpretar como los voltajes desde la línea a la tierra, en lugar de al neutro. En notación matricial
402 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
(11.27)
donde se entiende que la conjugada de una matriz está compuesta por los elementos que son los conjugados de los respectivos elementos de la matriz original.
Para tomar en cuenta las componentes simétricas de los voltajes y de las corrientes, se hace uso de la ecuación (11.8) para obtener
donde
$3<i> ~ [av012] [ai012]
	
	
	
	-j(0)-
	V012 =
	
	y ^012 ~
	
	
	1/(2)
' a
	
	L a
(11.28)
(11.29)
La regla inversa del álgebra matricial establece que la transpuesta del producto de dos matrices es igual al producto de las transpuestas de las matrices en orden inverso. De acuerdo con esta regla,
[AV012] — V^2Ar
(11.30)
y así	= V0^2Ar[AI0i2]* = V¿¡2ArA*IJ12	(11.31)
Al observar que Ar = A y que ay a2 son conjugados, se obtiene
	
	i ir
	'11 1 '
	'/(O)"
a
	♦
	^ = [K<0) K(1) K(2)]
	1 a2 a
	1 a a2
	/«(1)
	(11.32)
	
	1 a a2
	1 a2 a
	e.
	
o como
Va(0)
S3¿ = 3
a
a2
= 3
(11.33>
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
Así, la potencia compleja es
S3* = vaia + ybib + yjc = 3 W* + 3VaV + 3rfl<2>/<2>* _ 3 (11.34) que muestra cómo se puede calcular la potencia compleja (en voltamperes) a partir de las componentes simétricas de los voltajes a la referencia (en volts) y de las corrientes de línea (en amperes) de un circuito trifásico desbalanceado. Es importante observar que la transformación de los voltajes y corrientes a-b-c en componentes simétricas se da sin variación en la potencia (en el sentido en que se analizó en la sección 8.6), solamente si cada producto del voltaje de secuencia (en volts) por el complejo conjugado de la correspondiente corriente de secuencia (en amperes) se multiplica por 3, como se muestra en la ecuación (11.34). Sin embargo, cuando la potencia compleja S3<¡) se expresa en por unidad de una base trifásica de voltamperes, desaparece el multiplicador 3.
Ejemplo 11.3. Calcule la potencia absorbida en la carga del ejemplo 11.2 por medio de las componentes simétricas y verifique la respuesta.	4
Solución. La ecuación (11.34) expresada en por unidad de una base trifásica de 500 kVA es
s3o = W>* + OT>* + W’*
Al sustituir las componentes de los voltajes y corrientes del ejemplo 11.2, se obtiene
s34> = 0 + 0.9857/ 43.6° X 0.9857/-43.6° + 0.2346/250.3° X 0.2346/ -250.3°
= (0.9857)2 + (0.2346)? = 1.02664 por unidad
' = 513.32 kW.
4-ife
El valor en por unidad de las resistencias en cada fase del banco de carga conectado en Y es de 1.0 por unidad. Por lo tanto, en ohms
/?Y =
(2300)2
500 000
= 10.58 O
y las resistencias equivalentes conectadas en A son
R¿ = 3R y = 31.74 O
A partir de los voltajes línea a línea dados, directamente se calcula
IKJ2
c _ |P3|2
l^cl2
(1840)2 + (2760)2 + (2300)2
- 513.33 kW
31.74
11.5 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE IMPEDANCIAS Y Y A
Si se introduce una impedancia Z„ entre el neutro y la tierra de las impedancias conectadas en Y en la figura 11.6b), entonces la suma de las corrientes de línea es igual a la corriente I„
404 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
en la trayectoria de retomo a través del neutfo. Esto és,
4=4+4+ 4
(11.35)
Si se expresan las corrientes de línea desbalanceadas en términos de sus componentes simétricas, se obtiene	v.
4 = (4(0) + 4(1) + 4(2)) + (40) + 4(1) + 4(2)) + (4(0) + 4(1) + 4(2))
= (z<°> +	+ 4°>) + (41> + 41> + 41)) + (42) + 42) + 4(2))
0	0 /
= 34(0)
(11.36)
Como las corrientes de secuencia positiva y negativa suman cero por separado en el punto neutro n, no puede haber ninguna corriente de secuencia positiva o negativa en las conexiones desde el neutro a la tierra, independientemente del valor de Zn. Además, la combinación de todas las corrientes de secuencia cero en n da 31{aQ\ lo que resulta en una caída de voltaje de 3/j0)Z„ entre el neutro y la tierra. Por lo tanto, es importante distinguir entre voltajes al neutro y voltajes a tierra bajo condiciones desbalanceadas. Designaremos los voltajes de la fase a con respecto al neutro y a la tierra como Van y Va, respectivamente. De esta manera, el voltaje de la fase a con respecto a la tierra está dado por Va = Van + V„9 donde V„ = 3 7¿0)Z„. Se pueden escribir, a partir de la figura 11.6Z>), las caídas de voltaje a tierra desde cada una de las líneas a, b y c como
Los voltajes y corrientes a-b-c se pueden reemplazar en esta ecuación por sus componentes simétricas como sigue: