Analisis de sistemas de potencia Resumen 44 - Arturo Lara

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5.7 CÁLCULOS DE CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS 173
*
í: 1
(	^23	^23
\	^31	-“31
(5.35)
Ecuaciones similares para Vab se escriben para las otras partes del ciclo de transposición. Se
obtiene un valor promedio del fasor Vab, aceptando la suposición aproximadamente correcta
de carga constante por unidad de longitud de cada conductor a través del ciclo de transposición.
De manera similar se encuentra la ecuación para el valor promedio del fasor Vac, y 3 Van se
obtiene al sumar los valores promedio de Vab y Vac. Entonces, al conocer que la suma de las
cargas es cero, se encuentra
2irk
F/m al neutro
(5.36)
La comparación de las ecuaciones (5.34) y (5.36) muestra que el efecto de la tierra es el de incrementar la capacitancia de la línea. Para tener en cuenta la tierra, al denominador de la ecuación (5.34) se le debe restar el término
■'i-
- f
■ t
Si los conductores están muy por arriba del plano de tierra, esta distancia será muy grande comparada con las que hay entre conductores. Por tanto, las distancias diagonales en el numerador del término de corrección son casi iguales a las distancias verticales en el denominador, y el término completo es muy pequeño. Éste es el caso general y, frecuentemente, el efecto de la tierra se desprecia en las líneas trifásicas excepto para los cálculos por componentes simétricas en los que la suma de las tres corrientes de línea no es cero.
* 5.7 CÁLCULOS DE CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS
En la figura 5.10 se muestra una línea con conductores agrupados para la que se puede escribir una ecuación del voltaje entre los conductores ayb, como se hizo al desarrollar la ecuación (5.26), con la excepción de que ahora se deben considerar las cargas en los seis conductores individuales. Los conductores de cualquier agrupamiento están en paralelo y se puede suponer que la carga por agrupamiento se divide por igual entre los conductores que lo constituyen. Esto se debe a que la separación entre los agolpamientos de fase es, por lo general, mayor a 15 veces la que se halla entre los conductores que forman el agrupamiento. También, como £>12 es mucho mayor que rf, se puede usar Z>12 en lugar de las distancias Z>12 - d y D12 + d y hacer otras sustituciones similares de las distancias de separación del agrupamiento en lugar de usar las expresiones más exactas que se tienen al encontrar Vab. La diferencia debida a esta aproximación no se puede detectar en el resultado final para los espaciamientos usuales, aun cuando el cálculo se lleve a cinco o seis cifras significativas.
í
174 CAPÍTULOS CAPACITANCIA DE LÍNEAS DETRASMISIÓN
Si la caiga de la fase a es qa, cada uno de los conductores ay a tiene la carga qa!2‘, una división similar de la carga se supone para las fases b y c. Entonces,
9« í i Dl2 j. — ln	 +
2 I r
, ^12 j , Qb
lnT +T
ln — +
£>12
d
ln TT"
^12
a'
b'
^23 ln
£>31
.	^23
ln -r—
¿>3!
(5.37)
Las letras bajo cada término logarítmico indican el conductor cuya carga se considera en ese término. Al combinar términos se obtiene
1	/	£>12	vrd	£>23
■‘“2^	+	+
(5.38)
La ecuación (5.38) es la misma que la (5.26) con la excepción de que se ha reemplazado a r por Jrd. Por lo tanto, si se considera a la línea como transpuesta, se encuentra
Cn = —\ F/m al neutro
( Deq
(5.39)
La Jrd es igual a Dhs para el agrupamiento de dos conductores excepto porque r ha reemplazado a Ds. Esto lleva a la importante conclusión de que un método modificado de la distancia media geométrica (DMG) se aplica al cálculo de la capacitancia de una línea trifásica con conductores agrupados que tiene dos conductores por fase. La modificación consiste en usar el radio externo en lugar de la RMG de un solo conductor.
Es lógico concluir que el método DMG modificado se aplica a las otras configuraciones de agrupamiento de conductores. Si se usa D1^ (para distinguirla de Dhs usada en los cálculos de inductancia) en el RMG modificado de los cálculos de capacitancia, se tiene
2irk
F/m al neutro
(5.40)
i
'ab = 2^k
9c
2
a
b
ln
		Z>31		
-*	D12	D23
«o o a' & o o	c o o c'
H- d -*|
FIGURA 5.10
Sección transversal de una línea trifásica con conductores agrupados.
D*
5.8 LÍNEAS TRIFÁSICAS CON CIRCUITOS PARALELOS 175
4S se
i
*
Entonces, para un agrupamiento de dos conductores
(5.41)
\
para un agrupamiento de tres conductores
i
*
■- -p.
> -
•'1?
9 			 3
= ^(r X rf X d)3 = VnZ1
y para un agrupamiento de cuatro conductores
(5.42)
(5.43)
a
r
Ejemplo 5.3. Encuentre la reactancia capacitiva al neutro de la línea descrita en el ejemplo 4.5 en ohms-kilómetro (y en ohms-milla) por fase.	\
Solución. Calculado del diámetro dado en la tabla A.3, se tiene
1.382 X 0.3048
	 0.01755 m
2 X 12
r-
r\b
UsC
= vOÍ755 X 0.45 = 0.0889 m
3,	
= V8 X 8 X 16 = 10.08 m
2ir X 8.85 X 10’12	'
		 11.754 X 10“12 F/m
ln
1012xl0-3
27r60xll754 ~ x 106 Í1 km por fase al neutro
0.2257x106	,
		= 0.1403 x 10 Í1 • milla por fase al neutro
8 LÍNEAS TRIFÁSICAS CON CIRCUITOS PARALELOS
Si dos circuitos trifásicos que son idénticos en construcción y operan en paralelo están lo suficientemente próximos como para que exista acoplamiento entre ellos, se puede usar el método de la DMG para calcular las reactancias inductiva y capacitiva de su circuito equivalente.
176 CAPÍTULO 5 CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
En la figura 5.11 se muestra un arreglo típico de líneas trifásicas con circuitos paralelos que están en la misma torre. Aunque probablemente la línea no esté transpuesta, se obtendrán valores prácticos para las reactancias inductiva y capacitiva si se supone que hay transposición. Los conductores ay a' están en paralelo y constituyen la fase a. Las fases b y c son similares. Se supone que ay a toman las posiciones de b y b' y después las de c y c conforme los conductores se rotan en el ciclo de transposición.
Para calcular el método DMG necesita que se use Dpab, Dbc y Dpa donde los superíndices indican que esas cantidades son para líneas paralelas y donde npab es la DMG entre los conductores de las fases ay b.
Para cálculos de la inductancia la Ds de la ecuación (4.56) se reemplaza por dp que es la media geométrica de los valores RMG de los dos conductores que ocupan primero las posiciones de a y a', después las posiciones de b y b' y finalmente, las de c y c.
Debido a la similitud entre los cálculos de la inductancia y capacitancia, se supondrá que la de la capacitancia es igual a la dp de la inductancia, con la excepción de que r se usa en lugar de la Ds del conductor individual.
Es posible que se entienda mejor el procedimiento, si se sigue cada etapa del ejemplo 5.4.
Ejemplo 5.4. Una línea trifásica de doble circuito, se compone de conductores Ostrich de 300 000 cmil 26/7 arreglados como se muestra en la figura 5.11. Encuentre la reactancia inductiva y la susceptancia capacitiva a 60 Hz en ohms por milla por fase y en siemens por milla por fase, respectivamente.
Solución. Para el conductor Ostrich en la tabla A.3, se tiene
Ds - 0.0229 pies
Distancia de a a b: posición original = vl02 +1.52 = 10.1 pies
Distancia de a a b': posición original = V102 +19.52 = 21.9 pies
Las DMGs entre fases son
Dapb = D£c = \/(10.1 X 21.9)2 = 14.88 pies
a O	18’	O'-Hr
, , C \\ l 'í: " ' AS '	10'
-x I
g-	2r	-e- -
b	b
10'
c O	18'	O—
FIGURA 5.11
Arreglo típico de conductores de líneas trifásicas de circuitos
paralelos.