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Analisis de sistemas de potencia Resumen 104 - ArturoSelect

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11.6 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN SIMÉTRICA 41 3
mostrado) que los parámetros de la trayectoria de retomo se incluyen en la impedancia de secuencia cero de la línea. Se puede tratar a la tierra como un conductor ideal, si se considera al conductor neutro de la figura 11.10 como la trayectoria de retomo efectiva para las componentes de secuencia cero de las corrientes desbalanceadas y se incluyen sus parámetros en la impedancia de secuencia cero. Entonces, los voltajes de la figura 11.12 se interpretan como medidos con respecto a la tierra como un conductor perfecto, y se puede escribir
j/(0) = y(0) _ y(O) =
Ka1'" = K(1) -	= Z17«(1)	(11-60)
~ ^2) = Z2^2)
donde las componentes de secuencia de los voltajes Va y Va> se miden con respecto a la tierra ideal.
Al desarrollar las ecuaciones para la inductancia y la capacitancia de las líneas de trasmisión transpuestas, se supusieron corrientes trifásicas balanceadas y no se dio un orden específico para las fases. Por lo tanto, los parámetros resultantes son válidos para las impedancias de secuencias positiva y negativa. La corriente en cada fase es idéntica cuando solamente fluye la corriente de secuencia cero en la línea de trasmisión. La corriente regresa a través de la tierra, a través de los hilos de guarda o a través de ambos. El campo magnético debido a la corriente de secuencia cero es muy diferente del causado por las corrientes de secuencias positiva y negativa, porque la corriente de secuencia cero es idéntica en cada fase del conductor (en lugar de ser sólo igual en magnitud con un desplazamiento de 120° entre las diferentes corrientes de fase). La diferencia en el campo magnético da como resultado que la reactancia inductiva de secuencia cero de las líneas de trasmisión aéreas sea de 2 a 3.5 veces mayor que la reactancia de secuencia positiva. La relación es una proporción mayor del rango especificado para líneas de doble circuito y para las que no tienen hilos de guarda.
Ejemplo 11.5. Los voltajes en las terminales izquierda y derecha de la línea de la figura 11.10 están dados por
Van = 182.0 4- >70.0 kV J/w= 154.0+j28.0 kV
Vbn = 72.24 - >32.62 kV	Vb'n. = 44.24 - >74.62 kV -
Vcn = -170.24 + >88.62 kV	Vc,rí = -198.24 + >46.62 kV
Las impedancias de la línea en ohms son
Zaa =/60 Zab =/20	Znn=/80 Zan = 0
Determine las corrientes de línea Ia, Ib e Ic mediante las componentes simétricas. Repita el problema sin usar las componentes simétricas.
Solución. Las impedancias de secuencia tienen los siguientes valores calculados
Zo = Zaa + 2Zab + 3Znn - 6Zan = >60 + >40 + >240 - >180 = >160 O
414 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
= Z2 = Zaa - Zab = 760-?20 = /40 Í1
Las componentes de secuencia de las caídas de voltaje en la línea son - »
	IV0?!
r aa
	
	’Van-Va^'
	
	(182.0 - 154.0) + /(70.0 - 28.0)
	yd) r aa'
	= A1
	vb„ - vb,n.
	= A-’
	(72.24 - 44.24) - 7(32.62 “ 74.62)
	yQ)
r aa
	
	Ven ~ V¿rí
	
	-(170.24 - 198.24) +7(88.62 - 46.62)
	28.0 + y 42.0
	
	28.0 + >42.0"
	28.0 + >42.0
	=
	0
	28.0 + >42.0
	
	0
Al sustituir en la ecuación (11.59), se obtiene
0o) = 28,000 + ;42,000 - jl607j0)
ra<n= o =j40/<»
0 =>40/«2)
de la que se determinan las componentes simétricas de las corrientes en la fase a,
7<0> = 262.5 -/175A	/<» =/f> - 0
Por lo tanto, las corrientes de línea son
= Zc = 262.5 — >175 A
Las impedancias propias y mutuas de la ecuación (11.52) tiene los valores
Zs = Zaa + Znn - 2Zan = 760 + jSO - 750 - >80 O
Zm = Zab + Znn - 2Zan = J20 + >80 - >60 = >40 íl
y así, se pueden calcular las corrientes de línea por medio de la ecuación (11.53) sin componentes simétricas, en la siguiente manera:
	'Va/
	
	"28 + j*42
	
	j’80
	>40
	j*40
	4
	Vbb'
	aas
	28 + >42
	X 103 -
	>40
	>80
	j‘40
	4
	Vce
	
	28 + j’42
	. ...
	>40
	>40
	>80
	4
	’4‘
	
	780 740 740 ’
	-1
	"28 + j*42
	
	"262.5 -jl75"
	4
	
	740 780 740
	
	28 + >42
	X 103 =
	262.5 -jl75
	4
	
	740 740 780
	
	28 + >42
	
	262.5 - >175
11.7 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 415
FIGURA 11.13
Diagrama del circuito de un generador aterrizado a tra-
vés de una reactancia. Las fems de fase Ean, Ebn y Ecn son
de secuencia positiva.
11.7 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
En la figura 11.13 se muestra un generador sincrónico aterrizado a través de una reactancia. Cuando ocurre una falla (no indicada en la figura) en las terminales del generador, fluyen las corrientes Ia, Ib e Ic en las líneas. Si la falla involucra la tierra, la corriente que fluye en el neutro del generador se designa como In y las corrientes de línea se pueden dividir en sus componentes simétricas independientemente de lo desbalanceadas que estén.
Las ecuaciones desarrolladas en la sección 3.2 para la máquina sincrónica ideal se basan en la suposición de que las corrientes de armadura instantáneas están balanceadas. Se supuso que en la ecuación (3.7), ia + ib + zc = 0 y entonces se estableció ia = - (ib + zc) en la ecuación (3.5), con el fin de obtener la ecuación (3.11) para el voltaje en terminales de la fase a, en la forma .	..
di
van= -Ria-(Ls + Ms)-^ + ean	(11.61)
La contraparte en estado estable de esta ecuación está dada en la ecuación (3.24) como
Van= -RIa_j<o(Ls + Mya + Ean	(11.62)
donde Ean es el voltaje interno sincrónico de la máquina. Los subíndices de los voltajes en las ecuaciones (11.61) y (11.62) difieren ligeramente de los del capítulo 3 para hacer énfasis f en el hecho de que los voltajes son con respecto al neutro. Si no se hubiera hecho la sustitución de ia = - (ib + zc), entonces se hubiera encontrado
din d
Van= -Ría~ + M^t^b +	+ ean	(11.63)
Se supone por ahora que las corrientes y voltajes sinusoidales de estado estable a la frecuen
416 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
cia nominal del sistema (o continúan presentes en la armadura, y se puede escribir la ecuación (11.63) en la forma fasorial
K„= -RIa-juLJa+j«>M¿Ib + Ic) +Ean	(H.64)
donde Ean designa nuevamente el equivalente fasorial de ean. Las fases de la armadura by c de la máquina idealizada tienen ecuaciones similares
Vbn = -Rib -jvLJb	+ 4) + Ebn
(11.65)
Vcn = -Me -j(x)LsIc + ¡^sUa + 4) + Ecn
Se pueden arreglar las ecuaciones (11.64) y (11.65) en la forma matriz-vector de la siguiente manera:
(11.66)
Ahora se expresarán las cantidades a-b-c de la máquina en términos de las componentes simétricas de la fase a de la armadura mediante el procedimiento que se mostró en las dos secciones previas.
1/(0)
r an
l/d)
r an
1/(2)
r an
(11.67)
Como el generador sincrónico se diseña para suministrar voltajes trifásicos balanceados, se han mostrado los voltajes Ean^ Ebn y Ecn como un conjunto de fasores de secuencia positiva en la ecuación (11.67), donde el operador a = 1 / 240° y a2 = 1 /120° . Las multiplicaciones matriciales de la ecuación (11.67) son similares a las de la ecuación (11.56) y así, se obtiene
Las ecuaciones de secuencia cero, positiva y negativa se desacoplan para dar

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