Analisis de sistemas de potencia Resumen 50 - Arturo Lara

Vista previa del material en texto

6.6 LA LÍNEA DE TRASMISIÓN LARGA: FORMA HIPERBÓLICA DE LAS ECUACIONES 197
= 0.4772/ 84.52° = 0.0456 + >0.4750
p I ÓÜ43Í / 79.04° - 90°
Zc= V y V 5.105 X 10“6 /	2
= 406.4/ -5.48° n
215 000
VR	r~
R V3
= 124 13o/ 0° V a neutral
125 000 000
X 215 000
= 335.7/ 0° A
De las ecuaciones (6.42) y (6.43) y si se conoce que 0.4750 radianes = 27.22°
cosh yl = leo.o456 /27 22o + le-o.O456 / _27.22°
2 L		2 L	
... = 0.4654 + j0.2394 + 0.4248 - >0.2185
= 0.8902 + j0.0209 = 0.8904/1,34°
senh yl = 0.4654 + j0.2394 - 0.4248 + .>0.2185
= 0.0406 + >0.4579 = 0.4597/ 84.93°
Entonces, de la ecuación (6.35)
Vs = 124 130 X 0.8904/1.34° + 335.7 X 406.4/ -5.48° X 0.4597/ 84.93°
= 110 495 + j2 585 + 11 483 + >61 656
= 137 860/ 27.77° V
y de la ecuación (6.36)
Is = 335.7 X 0.8904/ 1.34° +
124 130
x 0.4597/ 84.93°
- 298.83 + >6.99 - 1.00 + >140.41
= 332.31/26,33° A
En el extremo generador
Voltaje de línea = Vi x 137.86 = 238.8 kV
Corriente de línea = 332.3 A
Factor de potencia = cos(27.77° - 26.33°) = 0.9997 = 1.0
198 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
Potencia = V? x 238.8 x 332.3 x 1.0= 137 443 kW
De la ecuación (6.35) se observa que sin carga, (IR = 0)
Vs
VR 		—
cosh yl
Así, la regulación de voltaje es
137.86/0.8904 - 124.13 	-	X 100 = 24.7%
124.13
La longitud de onda y la velocidad de propagación se calculan como sigue:
0.4750 B =	= 0.002065 rad/milla
230
2ir 2tt	s
Á = 0	0.002065 = 3043 milla
Velocidad =/X = 60 x 3043 = 182 580 millas/s
. ... . 'l.
Particularmente, en este ejemplo se observa que en las ecuaciones para Vs e Is, el valor de voltaje debe expresarse en volts y debe ser el voltaje línea a neutro.	|
Ejemplo 6.4. Por medio de cálculos en por unidad, obtenga el voltaje y la corriente en el extremo generador encontrados en el ejemplo 6.3.
■ ..	..	" ,	.. í
Solución. Se selecciona una base de 125 MVA, 215 kV para tener los valores por unidad más simples y calcular la impedancia y corriente base como sigue:
í
1
2152
Impedancia base =	= 370 íl
125
Corriente base
125 000
’ V3X215 =335’7 A
i
Así,
406.4 /-5.48o ~	/
Zc =	— = 1 .09&/-5A30 por unidad
215 215/V3
Se selecciona a VR como referencia de voltaje para usarse en la ecuación (6.35). Así,
r«=i.o
/o° por unidad (como
un voltaje línea a neutro)
6.7 EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA LÍNEA LARGA 199
y como la carga está a factor de potencia unitario,
Si el factor de potencia hubiera sido menor a 100%, la IR podría ser mayor que 1.0 y hubiera estado a un ángulo determinado por el factor de potencia. Mediante la ecuación (6.35) Vs - 1.0 X 0.8904 + 1.0 X 1.098/-5.48° X 0.459?/84.93°
« 0.8902 + jO.0208 + 0.0923 + /0.4961
= 1.1102/ 27.75° por unidad
v	/	l.o/o°	/
y	Is = 1.0 X 0.8904/1.34° +		X 0.4597/84.93°
		1.098/ -5.48°		
= 0.8902 + j'0.0208 - 0.0031 + j0.4186
= 0.990 /26.35° por unidad
En el extremo generador
Voltaje de línea = 1.1102 x 215 = 238.7 kV
Corriente de línea = 0.990 x 335.7 = 332.3 A
Obsérvese que se multiplicó la base de voltaje línea a línea por la magnitud en por unidad del voltaje para encontrar la magnitud del voltaje línea a línea. Se podría haber multiplicado la base del voltaje línea a neutro ñor el voltaje en por unidad para encontrar la magnitud del voltaje línea a neutro. El factor V3 no entra en los cálculos después de que se expresan todas las cantidades en por unidad.
■" s	'	'	■ *	■	■	’	' ’	.... . ,	.....
7 EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA LÍNEA LARGA
a	El circuito nominal ir no representa exactamente una línea de trasmisión porque no se tiene
en cuenta que los parámetros de la línea están distribuidos uniformemente. La discrepancia
”	entre el circuito nominal tt y la línea real se hace mayor conforme la longitud de la línea se
incrementa. Sin embargo, es posible encontrar el circuito equivalente de una línea de trasmi-
sión larga y a ésta representarla con precisión (al menos en cuanto a las medidas en los
extremos de la línea se refiere) mediante una red de parámetros concentrados. Supóngase
· que un circuito tt similar al de la figura 6.7 es el equivalente de una línea larga, pero con Z'
como la rama serie y Y72 como la rama paralelo para distinguirlas de las ramas del circuito
<-ó	nominal ir. La ecuación (6.5) da el voltaje en el extremo generador de un circuito simétrico
tt en términos de sus ramas serie y paralelo, así como el voltaje y la corriente en el extremo
receptor. Al sustituir en la ecuación (6.5) Z' y K72 en lugar de Z y de 172, se obtiene el
.	voltaje en el extremo generador del circuito equivalente en términos de sus ramas serie y
· paralelo, así como el voltaje y la corriente en el extremo receptor:
Fr + Z'/k	(6.44)
200 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
Para que este circuito sea equivalente al de la línea de trasmisión larga, los coeficientes de e IR en la ecuación (6.44) deben ser idénticos, respectivamente, a los coeficientes de VR e IR en la ecuación (6.35). Al igualar los coeficientes de IR en las dos ecuaciones, se obtiene
Z' = Zc senh yl	(6.45)
[T - senhyZ senhyz=zz-^-
' "senhyZ " ‘ -
Z - Z		—	(6.46)
donde Z es igual a zl y es la impedancia serie total de la línea. El término (senh ytyyl es el factor por el que se debe multiplicar la impedancia serie del circuito tt nominal para convertirlo al circuito equivalente ir. Para valores pequeños de yl, los términos senh yl y yl deben ser casi iguales y este hecho muestra que el circuito nominal ir representa de forma bastante aproximada la línea de trasmisión de longitud media, en lo que se refiere a la rama serie.
Para investigar la rama paralelo del circuito equivalente ir, se igualarán los coeficientes de VR en las ecuaciones (6.35) y (6.44) para obtener
Z’Y’
	1- 1 = cosh yl	(6.47) 2
Al sustituir Zc senh yl por Z' da
E'Z senhyZ
	c—^	+ 1 = cosh yl	(6.48
Y' 1 coshyZ-1
T=z7 senhyZ	^6’49
Otra forma para la expresión de la admitancia paralelo del circuito equivalente se puede encontrar al sustituir en la ecuación (6.49) la identidad
y1 _ coshyZ-1
2 - senhyZ
(6.50
La identidad se puede verificar al sustituir las formas exponenciales de las ecuaciones (6.3 D y (6.32) para las funciones hiperbólicas y al recordar que tanh 0 = senh 0/ cosh 0. Ahora,
Y’	1	yZ
— =	— tanh	—
2	Zc	2
Y’ Y tanh(yZ/2)
T =	2	yí/2
(6.50
(6.52>
donde Y es igual a yl, la admitancia paralelo total de la línea. En la ecuación (6.52) se