3-Resultantes-partAcula

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II. RESULTANTES DE LOS SISTEMAS 
DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE 
LA PARTÍCULA 
 
 
 En este capítulo y el siguiente estudiaremos exclusivamente sistemas 
de fuerzas en el plano, es decir, en dos dimensiones. Una vez compren-
dido cabalmente será muy fácil entender los sistemas de fuerzas en tres 
dimensiones, llamadas también fuerzas en el espacio. Seguiremos la divi-
sión que señalamos en el capítulo anterior: fuerzas colineales y fuerzas 
concurrentes en este capítulo, y fuerzas paralelas y fuerzas no concu-
rrentes ni paralelas, en el siguiente 
 
Resultantes de los sistemas de fuerzas colineales 
 
 Consideremos dos fuerzas concurrentes en el punto A. Por la ley del 
paralelogramo sabemos que su resultante se encuentra en la diagonal del 
paralelogramo formado por ellas. 
 Si el ángulo que forman dichas 
acciones es muy pequeño, la magni-
tud de la diagonal se aproxima a la 
suma de los lados. Podemos deducir 
que si dos fuerzas son colineales, la 
resultante es otra fuerza colineal cuya 
magnitud es igual a la suma de las 
magnitudes de las dos fuerzas. 
F2 
F1 
R 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
20 
 
15° 
x 
 En el caso en que las dos fuerzas 
colineales tengan sentidos contrarios, 
el razonamiento anterior nos lleva a 
concluir que entonces la resultante 
tiene el sentido de la fuerza más 
grande y su magnitud es la diferencia 
entre las magnitudes de las fuerzas. 
 Si un sistema, en vez de ser de dos fuerzas, está formado por mil, el 
procedimiento se podría repetir mil veces para obtener la magnitud y el 
sentido de la resultante. O sea, que podemos generalizar y afirmar que la 
obtención de la resultante de un sistema de fuerzas colineales se logra 
mediante la siguiente ecuación: 
 
𝑅 = ∑ 𝐹 
 
es decir, que la magnitud es la resultante es igual a la suma algebraica de 
las fuerzas del sistema, su sentido queda determinado por el signo de esa 
suma, y su línea de acción es la misma que la de las fuerzas del sistema. 
 
 
 
 Elegimos un sistema de referencia así 
 
 
 
R = ∑ 𝐹𝑥 
R = 10 + 24 − 28 − 16 = −10 
 El signo negativo significa que la fuerza resultante tiene sentido con-
trario del eje de las equis 
R = 10 kg 15° 
 
 
15° 
28 kg 
16 kg 
10 kg 
24 kg 
 Ejemplo. Determine la magnitud y la 
dirección de la resultante de las cuatro 
fuerzas que actúan sobre la argolla de la 
figura. 
 
R 
F2 F1 
F2 
F1 
R 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
21 
 
40 
50 R 
75° 
ϴ 
Resultantes de los sistemas de fuerzas concurrentes 
 
 Dividiremos nuestro estudio en dos casos: resultante de sólo dos fuer-
zas concurrentes, y resultantes de más de dos fuerzas concurrentes. 
 
 
A) Dos fuerzas concurrentes 
 
 La ley del paralelogramo establece claramente como hallar gráfica-
mente la magnitud y la dirección de la resultante de dos fuerzas que con-
curren en un punto. 
 
 
 
 Dibujamos un paralelogramo cuyos lados 
sean proporcionales a las magnitudes de las 
fuerzas. Por cada 10 kg daremos a los lados una 
longitud de 1 cm y con el transportador medi-
mos los ángulos que los lados forman con la ho-
rizontal. Una vez dibujado el cuadrilátero, tra-
zamos la diagonal que pasa por el punto de con-
currencia de las fuerzas y medimos tanto su 
longitud como el ángulo que forma con la hori-
zontal. Como a cada cm correspondieron 10 kg, 
la resultante de estas dos fuerzas es 
 
R = 71 kg 12° 
 
 Puesto que el método gráfico es poco preciso e impráctico, intentare-
mos deducir un método analítico o trigonométrico. 
 
 
30° 
45° 
40 kg 
50 kg 
 Ejemplo. Determine gráficamente la 
resultante de las dos tensiones que jalan 
la argolla de la figura. 
 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
22 
 
50 
40 
R 
105° 
Ө 
 Observemos que el paralelogramo del ejemplo contiene dos trián-
gulos, dos de cuyos lados son las fuerzas, y el tercero, la resultante. En 
vez de construir un paralelogramo, dibujaremos una fuerza a continuación 
de la otra; y la resultante unirá el origen de la primera con la punta de la 
segunda. Del triángulo conocemos, por tanto, dos lados y el ángulo que 
forman entre sí. Y mediante cualquier ley del triángulo podemos hallar la 
magnitud de R y su dirección. 
 
 
 
 Dibujamos esquemáticamente una fuerza a continuación de la otra y 
unimos el origen de la primera con la punta de la segunda: este lado co-
rresponde a la resultante. Tenemos, pues, un triángulo del que conocemos 
dos lados y el ángulo que forman entre sí. Conforme la ley de cosenos, 
 
𝑅2 = 𝐹1
2 + 𝐹1
2 − 2𝐹1𝐹2 cos 𝛳 
 
𝑅2 = 402 + 502 − 2(40)50 cos 105°
= 71.7 
 
y, por la ley de senos, 
sen 𝛳
40
=
sen 105°
71.7
 
 
por tanto  = 32.6°. Y el ángulo que R forma con la horizontal es 45 – 
32.6 = 12.4. Por fin 
R = 71.7 kg 12.4° 
 
 
Resolución de fuerzas 
 
 Una vez que sabemos cómo hallar la resultante de dos fuerzas concu-
rrentes, trataremos de realizar el proceso contrario, es decir, resolver o 
30° 
45° 
40 kg 
50 kg 
 Ejemplo. Halle analíticamente, me-
diante algunaa ley del triángulo, la mag-
nitud y la dirección de la resultante de 
las dos fuerzas que actúan sobre la argo-
lla de la figura. 
 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
23 
 
60° 
120 
75° 
15° 30° 
135° 
120 
C1 C2 
descomponer una fuerza dada en dos componentes que constituyan un sis-
tema equivalente. Ilustraremos el procedimiento de los tres casos princi-
pales mediante cuatro ejemplos. El primer caso consiste en resolver una 
fuerza en dos componentes que tengan ciertas direcciones; el segundo, 
descomponer la fuerza en dos componentes de cierta magnitud; y el últi-
mo, en resolver la fuerza en una componente en cierta dirección y otra de 
cierta magnitud. 
 
 
 
 Comenzamos dibujando la fuerza que ha de descomponerse, y en ca-
da uno de sus extremos líneas paralelas a las direcciones de las compo-
nentes 
 Ley de senos: 
 
120
sen 135°
=
𝐶1
sen 30°
= 
𝐶2
sen 15°
 
𝐶
1
=
120
sen 135°
(sen 30°) 
 
𝐶2 =
120
sen 135°
(sen 15°) 
 
𝐶1 = 84.9 𝑘𝑔 
𝐶2 = 43.9 𝑘𝑔 
 
 
B 
A 
 75° 
 60° 
 120 kg 
 Ejemplo. Resuelva la tensión hori-
zontal de 120 kg en dos componentes: C1 
en la dirección de las barra AB, y C2, en 
la dirección de la barra BC. 
 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
24 
 
 
 
 Dibujamos la fuerza que deseamos descomponer y, con centro en sus 
extremos, trazamos dos arcos de circunferencia correspondientes a las 
fuerzas de 600 y 500 lb. 
 
Ley de cosenos 
 
5002 = 7502 + 6002 − 2(750)600 cos 𝛼 
 
cos 𝛼 =
7502 + 6002 − 5002
2(750)600
 
 
𝛼 = 41.6 
 
Ley de senos 
 
sen 𝛽
600
=
sen 41.6°
500
 
 
sen 𝛽 =
600 sen 41.6°
500
 
 
𝛽 = 52.9 
 
 Puesto que α y β son los ángulos complementarios de ϴ2 y ϴ1, res-
pectivamente, 
𝛳1 = 37.1° 
𝛳2 = 48.4° 
 
 
 Ejemplo. Diga cuáles deben ser las 
direcciones 1 y 2 de modo que la resul-
tante de las dos tensiones ejercidas sobre 
la argolla sea una fuerza vertical de 750 
libtas. 
 
 2 1 
600# 500# B A 
600 
500 
750 
β 
α 
ϴ2 
β 
α 
ϴ1 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
25 
 
 
 
 Dibujamos la fuerza vertical que vamos a descomponer. En un extre-
mo, una línea a 30°, y con centro en el otro, trazamos un arco de circun-
ferencia que corresponde a la fuerza de 110 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como se pueden formar dos triángulos, hay dos soluciones. 
 
Primera solución 
 
Ley de senos 
 
sen 𝛼
2000
=
sen 30°
1100
 
 
sen 𝛼 =
2000 sen 30°
1100
=
10 
11
 
 
𝛼 = 65.4 
 
𝛳 = 180° − 30° − 65.4° = 84.6° 
 
ϴ 30° 
C2=1100 N 
C1 
2000 N 
 Ejemplo. Descomponga el peso de 
2000 N en dos componentes: C1 que for-
me un ángulo de 30° con la vertical, y C2cuya magnitud sea de 1100 N. 
 
ϴ’ 
α’ 2000 
30° 
1100 
C1’ 
2000 
30° 
ϴ 
α 
1100 
C1 
2000 
30° 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
26 
 
𝐶1
sen 84.6°
=
1100
sen 30°
 
 
𝐶1 =
1100 sen 84.6°
sen 30°
= 2190 
 
Las primeras respuestas son 
 
 𝐶1 = 2190 𝑁 
 𝛳 = 84.6° 
 
 Pero el áng sen
10 
11
 es también el suplemento de α, lo que nos da la 
segunda solución 
 
𝛼′ = 180° − 65.4° = 114.6° 
 
𝛳′ = 180° − 30° − 114.6° = 35.4° 
 
𝐶1
′
sen 35.4°
=
1100
sen 30°
 
 
𝐶1
′ =
1100 sen 35.4°
sen 30°
 
 
 Y las segundas respuestas son 
 
 𝐶1
′ = 1274 𝑁 
 𝛳′ = 35.4° 
 
 
 
 Ejemplo. Descomponga el peso de 
240 lb en dos componentes: C1 en direc-
ción de la barra BC, y C2, cuya magnitud 
sea la menor posible. 
 
A 
58° 
240 # 
C 
B 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
27 
 
 Dibujamos la fuerza vertical de 240 lb, y una línea a 58°. El lado me-
nor con que se puede formar un triángulo es uno perpendicular a la línea 
de 58° 
 
 
 
 
𝐶1 = 240 cos 58° 
𝐶2 = 240 cos 32° 
 
𝐶1 = 127.2 lb 
𝐶2 = 204 lb 
 
 
 
Componentes cartesianas 
 
 Un caso importante y frecuente de resolución de fuerzas es el que se 
efectúa en dos direcciones perpendiculares entre sí para obtener compo-
nentes ortogonales. Más frecuente aún es la descomposición en las direc-
ciones de los ejes cartesianos: se trata de obtener las componentes ortogo-
nales y en el sentido de los ejes equis y ye. 
 Consideremos una fuerza 𝐹 y el sistema car-
tesiano que se muestra en la figura. Siguiendo el 
procedimiento ilustrado con el primer ejemplo, 
trazamos paralelas a las direcciones deseadas en 
cada uno de los extremos de la fuerza. Como el 
cos 𝛳 es igual a la razón de 𝐹𝑥 a 𝐹, y sen 𝛳, la 
razón de 𝐹𝑦 a 𝐹, entonces, 𝐹𝑥 = 𝐹 cos 𝛳 y 
𝐹𝑦 = 𝐹 sen 𝛳; con tales expresiones quedan de-
terminadas las magnitudes y los sentidos de las 
componentes cartesianas (
1
). 
 
 
 (
1
) Aquí podría comenzarse a definir los vectores y emplear un len-
guaje vectorial, haciendo 𝑭 = 𝐹𝑥𝒊 + 𝐹𝑦𝒋; sin embargo, nos parece que no 
resul-ta útil, sino hasta abordar el estudio de las fuerzas en el espacio, es 
decir, en tres dimensiones. 
y 
x 
F 
ϴ 
ϴ 
Fy 
Fx 
F 
32° 
58° 
240 
C2 
C1 
58° 
240 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
28 
 
 
 
𝐹𝑥 = 56 sen 42° 
𝐹𝑥 = 37.5 kg 
 
𝐹𝑦 = 56 cos 42° 
𝐹𝑦 = 41.6 kg 
 
 
𝐹𝑥 = 80 (√3 2⁄ ) 
𝐹𝑥 = 69.3 lb 
 
𝐹𝑦 = −80 (1 2⁄ ) 
𝐹𝑦 = −40 lb 
 
 
𝐹𝑥 = −2400 (√2 2⁄ ) 
𝐹𝑥 = −1697 N 
 
𝐹𝑦 = −240(√2 2⁄ ) 
𝐹𝑦 = −1697 N 
 
 
 
𝐹𝑥 = 150 sen 68° 
𝐹𝑥 = 139.1 kg 
 
𝐹𝑦 = −150 cos 68° 
𝐹𝑥 = −56.2 kg 
 
 
 Ejemplo. Obtenga las componentes cartesianas de cada una de 
las siguientes fuerzas. 
 
y 
x 
56 kg 
42° 
y 
x 
80# 
30° 
y 
x 
45° 
20° 
2400 N 
y 
x 
150 kg 
68° 
2 m 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
29 
 
A 
B 5 
12 
260 
1 1
5 
Fy 
Fx 
26
0 
 Es frecuente que la información acerca de 
las fuerzas esté relacionada con las dimensio-
nes de los cuerpos y no con sus ángulos. Pen-
semos por ejemplo, en el cable que sostiene el 
poste de la figura. Por el teorema de Pitágoras 
se puede calcular la distancia AB. Si se sabe 
que la tensión del cable es de 260 kg, podría-
mos establecer una comparación entre el trián-
gulo de las dimensiones y el de las fuerzas 
involucradas, que son triángulos semejantes; y 
plantear las siguientes razones: 
 
260
13
=
𝐹𝑥
5
=
𝐹𝑦
12
 
 
por tanto 𝐹𝑥 = 260 (
5
13
), y 𝐹𝑦 = −260 (
12
13
), es decir, 𝐹𝑥 = 100 kg y 
𝐹𝑦 = −240 kg 
 
En general podemos establecer, según la nomenclatura de la figura, que 
𝐹𝑥 = 𝐹 (
𝑎
𝑐
) y que 𝐹𝑦 = 𝐹 (
𝑏
𝑐
). 
 
 
 
𝐹𝑥 = 75 (4 5⁄ ) 
𝐹𝑥 = 60 kg 
𝐹𝑦 = 75 (3 5⁄ ) 
𝐹𝑦 = 45 lb 
 
𝐹𝑥 = 85 (15 17⁄ ) 
𝐹𝑥 = 75 lb 
𝐹𝑦 = −85 (8 17⁄ ) 
𝐹𝑦 = −40 𝑙𝑏 
 
 Ejemplo. Diga cuáles son las componentes cartesianas de las fuer-
zas que se muestran a continuación. 
 
y 
x 
75 kg 
4 
3 
4 
3 
5 
85 # 
y 
x 
8 
15 
8 
15 
17 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
30 
 
B) Más de dos fuerzas concurrentes 
 
 Consideremos un cuerpo sujeto a la acción de mil fuerzas concu-
rrentes. Elijamos un sistema de referencia cartesiano, con un eje de las 
equis horizontal dirigido hacia la derecha, y un eje de las yes vertical, 
hacia arriba. 
 Cada una de las fuerzas puede resolverse en sus componentes carte-
sianas en esas direcciones, sin que se alteren los efectos externos; o sea, 
que tenemos ahora un sistema equivalente de dos mil fuerzas, mil hori-
zontales y mil verticales. Cada uno de esos conjunto s de mil fuerzas 
constituye un sistema de fuerzas colineales, cuyas resultantes son, respec-
tivamente, una fuerza horizontal y una fuerza vertical, que podemos re-
presentar como 𝑅𝑥 y 𝑅𝑦 y cuyos sentidos y magnitudes pueden deter-
minarse mediante las ecuaciones 
 
𝑅𝑥 = ∑ 𝐹𝑥 y 𝑅𝑦 = ∑ 𝐹𝑦 
 
 Con este procedimiento hemos obtenido un nuevo sistema de fuerzas 
equivalente al original formado por dos fuerzas concurrentes. Estas dos se 
pueden componer en una sola mediante la ley del paralelogramo. Esta úl-
tima es la resultante del sistema y su línea de acción contiene el punto de 
concurrencia de las fuerzas del sistema (
2
). 
 
 
 
 
 
 (
2
) Si empleáramos un lenguaje vectorial, diríamos que la resultante 
es 𝑹 = 𝑅𝑥𝒊 + 𝑅𝑦𝒋 (pues 𝑅𝑥 y 𝑅𝑦 son las componentes cartesianas de la 
resultante); y que la resultante es la suma vectorial de las fuerzas del sis-
tema, es decir, 𝑹 = ∑ 𝑭. Pero, insistimos, no tiene ninguna ventaja en este 
momento, pues lo que interesa es conocer la magnitud y la dirección de la 
fuerza buscada. 
120 kg 
40 kg 
45° 
60 kg 
30° Ejemplo. La argolla de la figura está 
sujeta a las tres fuerzas que se muestran. 
Determine la resultante de esas fuerzas. 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
31 
 
 Elegimos un sistema de referencia cartesiano 
 
𝑅𝑥 = ∑ 𝐹𝑥 
𝑅𝑥 = 40 cos 30° + 60 + 120 cos 45° 
𝑅𝑥 = 40√3 2⁄ + 60 + 120√2 2⁄ 
𝑅𝑥 = 20√3 + 60 + 60√2 = 179.5 
 
𝑅𝑦 = ∑ 𝐹𝑦 
𝑅𝑦 = 40 sen 30° − 120 sen 45° 
𝑅𝑦 = 40(1 2⁄ ) − 120(√2 2⁄ ) 
𝑅𝑦 = 20 − 60√2 = −64.9 
𝑅 = √1792 + 642 
tan 𝛳 =
64.9
179.5
 
 
𝑅 = 190.8 kg 19.9° 
 
 
 
 Además de escoger un sistema de referencia, trabajamos con las pen-
dientes de las fuerzas. 
 
𝑅𝑥 = ∑ 𝐹𝑥 
𝑅𝑥 = −150(3 5⁄ ) + 260(5 13⁄ ) + 170(15 17⁄ ) 
𝑅𝑥 = −90 + 100 + 150 = 160 
 
 Ejemplo. La figura representa un 
poste soportado por tres cables coplana-
res. Las tensiones en los cables AB, AC y 
CD son, respectivamente, 150, 260 y 170 
libras. Sustituya las tres tensiones que 
actúan en el extremo A por una sola que 
produzca los mismos efectos externos 
sobre el poste. 
 
35´ 10´ 18´ 
C D 
24´ 
B 
A 
30° 
40 
45° 
120 
60 x
 
y
 
y
 
179.5 
ϴ 
R
 
x
 
64.9 
x
 
150 
y
 
170
0 
260 
3 
4 
5 
8 
15 
12 
 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
32 
 
 
𝑅𝑦 = ∑ 𝐹𝑦 
𝑅𝑦 = −150(4 5⁄ ) − 260(12 13⁄ ) − 170(8 17⁄ ) 
𝑅𝑦 = −120 − 240 − 80 = −440 
 
 
 
𝑅 = √1602 + 4402 
tan 𝛳 =
440
160
 
 
𝑅 = 468 lb 70° 
 
 
 
 Dibujemos las fuerzas en su sistema de referencia 
 
Como 𝑅 es horizontal, 𝑅𝑦 = 0 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
2 sen 𝛳 − 2 sen 15° − 2 sen 30° = 0 
sen 𝛳 = sen 15° + sen 30° 
𝛳 = 49.4° 
 
𝑅𝑥 = ∑ 𝐹𝑥 
𝑅𝑥 = 2(cos 49.4° + cos 15° + cos 30°) 
𝑅 = 4.97 kN 
 Ejemplo. Tres remolcadores empu-
jan una embarcación durante sus manio-
bras en un puerto. Cada remolcador ejer-
ce una fuerza de 2 kilonewton. Diga cuál 
debe ser el valor del ángulo , de modo 
que la resultante de los tres empujesten-
ga la dirección del eje longitudinal del 
buque. Diga también cuál es la magnitud 
de la resultante. 
 
15° 
15° 
ϴ 
3 
4 
5 
8 
15 
12 
5 13 
17 
y
 
x
 
160 
440 
R 
ϴ 
15° 
15° 
α 
2 
2 
2 
x
 
y
 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
33 
 
 
 
 
Serie de ejercicios de Estática 
RESULTANTES DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS 
QUE ACTÚAN SOBRE LA PARTÍCULA 
 
 
 
1 y 2. Halle gráficamente la magnitud y la 
dirección de las resultantes de los dos sistemas 
de fuerzas de las figuras. Utilice una escala tal, 
que permita resolver los problemas ocupando 
una hoja tamaño carta. 
 
 
 
3 y 4. Resuelva analíticamente los dos 
problemas anteriores. 
 
(Sol. 533 kg 10.8º; 5.69 N 6.6º) 
 
 
 5. El cable AB ejerce una tensión de 120 
kilopounds y el AC, otra de 80. Determine la 
magnitud y la dirección de la fuerza única que 
es capaz de producir los mismos efectos exter-
nos sobre la argolla. 
 
(Sol. 188.4 kips 9.2º) 
 
 
 6. Se desea sostener el cuerpo de 140 li-
bras que se muestra en la figura. Diga qué ten-
sión T deberá aplicarse para lograrlo y cuál 
debe ser el ángulo Ө. 
 
(Sol. T = 81.2 lb; Ө = 29.5º) 
 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
34 
 
 7. Descomponga la fuerza horizontal de 
500 kilogramos en dos componentes, en las 
direcciones que se indican. Diga cuáles son las 
magnitudes de las componentes C1 y C2. 
 
 (Sol. C1 = 543 kg, C2 = 442 kg) 
 
 
 8. Los tractores A y B remolcan una em-
barcación a lo largo de un canal. La cuerda 
jalada por el tractor A forma un ángulo Ө = 25º 
respecto al eje del canal; la cuerda que jala B 
tiene una tensión de 3 kilopounds y forma un 
ángulo ϕ= 40º respecto al eje del canal. ¿Cuál 
es la tensión en la cuerda de A? ¿Qué magni-
tud tiene la resultante de las dos tensiones? 
 
(Sol. TA = 4.56 kips; R = 6.43 kips) 
 
 
 9. Si la embarcación del problema anterior 
produce una resistencia de 200 kilonewton y la 
cuerda gobernada por el tractor A debe sopor-
tar la mínima tensión posible, ¿qué ángulo Ө 
deberá formar con el eje del canal, si ϕ= 40º? 
¿Cuál es la tensión de cada cuerda? 
 
 (Sol. Ө = 50º; TA = 128.6 kN; TB = 153.2 kN) 
 
 
 10. Determine la magnitud de F y del án-
gulo Ө para lograr que la resultante de las 
compresiones ejercidas por los perfiles de la 
figura sea horizontal y de 2.4 toneladas. La 
fuerza Q es de 1.8 ton y el ángulo ϕ= 45º. 
 
( Sol.F=2.30 ton, Ө =64.5º; 
F’=1.097 ton, Ө'=25.5º) 
 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
35 
 
 11. Si la fuerza F del elemento estructural 
del problema anterior es de 60 kips, Q de 75 y 
su resultante debe ser horizontal y de 90 kips, 
¿qué valores deben tener los ángulos Ө y ϕ? 
 
(Sol. Ө=41.4º; ϕ=55.8º) 
 
 
 12. El cuerpo que sostiene la grúa de la 
figura es de 800 kg. ¿Cuáles son las compo-
nentes de ese peso en las direcciones de las 
barras AB y BC? 
(Sol. CAB = 1200 kg; CBC = 1600 kg) 
 
 
 13. El cable en el que se aplica la tensión 
de 750 kg tiene una pendiente de 4/3. Determi-
ne sus componentes cartesianas, conforme al 
sistema mostrado en la figura. 
 
 (Sol. Fx = 628 kg; Fy = 410 kg) 
 
 
 
 14. Diga cuáles son la magnitud y la dire-
cción de la resultante de las tres tensiones que 
las cuerdas ejercen sobre la argolla de la figu-
ra. 
(Sol. 47.9 lb 38.8º) 
 
 
 
 15. Determine la magnitud y la dirección 
de la resultante de las cuatro fuerzas que se re-
presentan en la figura. 
 
 (Sol. 325 N 24.6º) 
 
 
Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre la partícula 
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 16. ¿Por qué fuerza única habría que cam-
biar las tres ejercidas por los perfiles sobre el 
elemento estructural mostrado, de modo que 
se produjeran los mismos efectos externos 
sobre éste? 
(Sol. 2260 lb 16.7º) 
 
 
 17. En el centro de un hexágono regular 
están aplicadas fuerzas de 1, 3, 5, 7, 9 y 11 
newton, colocadas en ese mismo orden y diri-
gidas hacia los vértices. Determine la magni-
tud de su resultante y diga en la dirección de 
cuál de las fuerzas actúa. 
 
(Sol. 12 N en dirección de la fuerza de 9 N) 
 
 
 
 18. Además de las dos fuerzas mostradas, 
sobre el poste de la figura actúa la tensión del 
cable. Diga cuáles son las magnitudes de di-
cha tensión y de la resultante de las tres fuer-
zas, sabiendo que es vertical. 
 
 (Sol. T = 676 kg; R = 804 kg)