Puntos en un continuo

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Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
Puntos no bloque, orilla, no corte y z-puntos.
A. Luisa Raḿırez Bautista
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Octubre 2016
AAMyF-UAEH Puntos no bloque, orilla, no corte y z-puntos.
Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
Objetivo
En esta plática veremos algunas relaciones que existen entre estas
clases de puntos.
AAMyF-UAEH Puntos no bloque, orilla, no corte y z-puntos.
Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
Definición
Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no
vaćıo.
Un subconjunto no vaćıo A de X , es un subcontinuo de X si
A es cerrado y conexo.
AAMyF-UAEH Puntos no bloque, orilla, no corte y z-puntos.
Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
Definición
Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no
vaćıo.
Un subconjunto no vaćıo A de X , es un subcontinuo de X si
A es cerrado y conexo.
AAMyF-UAEH Puntos no bloque, orilla, no corte y z-puntos.
Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
No bloque
Definición (no bloque)
Dado un continuo X diremos que un punto p de X es de no
bloque si existe una sucesión {An}n∈N de subcontinuos de X tales
que A1 ⊂ A2 ⊂ A3 ⊂ · · · y
∞
∪
n=1
An es densa en X − {p} .
Nota: Si un punto p no es
de no bloque, diremos que
p bloquea o que p es de
bloque.
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Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
No bloque
Definición (no bloque)
Dado un continuo X diremos que un punto p de X es de no
bloque si existe una sucesión {An}n∈N de subcontinuos de X tales
que A1 ⊂ A2 ⊂ A3 ⊂ · · · y
∞
∪
n=1
An es densa en X − {p} .
Nota: Si un punto p no es
de no bloque, diremos que
p bloquea o que p es de
bloque.
AAMyF-UAEH Puntos no bloque, orilla, no corte y z-puntos.
Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
No bloque
Definición (no bloque)
Dado un continuo X diremos que un punto p de X es de no
bloque si existe una sucesión {An}n∈N de subcontinuos de X tales
que A1 ⊂ A2 ⊂ A3 ⊂ · · · y
∞
∪
n=1
An es densa en X − {p} .
Nota: Si un punto p no es
de no bloque, diremos que
p bloquea o que p es de
bloque.
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Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
Orilla
Definición (orilla)
Dado un continuo X diremos que un punto p de X es orilla si
existe un subcontinuo ε− denso que no contiene a p.
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Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
Orilla
Definición (orilla)
Dado un continuo X diremos que un punto p de X es orilla si
existe un subcontinuo ε− denso que no contiene a p.
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Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
No corte
Definición (no corte)
Dado un continuo X diremos que un punto p de X es de no corte
si X − {p} es conexo.
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Relaciones
Un Resultado
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No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
No corte
Definición (no corte)
Dado un continuo X diremos que un punto p de X es de no corte
si X − {p} es conexo.
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Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
z-punto
Definición (z-punto)
Dado un continuo X diremos que un punto p de X es z − punto si
para cada ε > 0 existe una función continua fε : X −→ X − {p}
tal que d (x , fε (x)) < ε para cada x ∈ X .
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Relaciones
Un Resultado
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No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
z-punto
Definición (z-punto)
Dado un continuo X diremos que un punto p de X es z − punto si
para cada ε > 0 existe una función continua fε : X −→ X − {p}
tal que d (x , fε (x)) < ε para cada x ∈ X .
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Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
Notación
Dado un continuo X definiremos los siguientes conjuntos:
M(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no bloque}
O(X ) = {x ∈ X : x es un punto orilla}
L(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no corte}
Z (X ) = {x ∈ X : x es un z-punto}.
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Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
Notación
Dado un continuo X definiremos los siguientes conjuntos:
M(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no bloque}
O(X ) = {x ∈ X : x es un punto orilla}
L(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no corte}
Z (X ) = {x ∈ X : x es un z-punto}.
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Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
Notación
Dado un continuo X definiremos los siguientes conjuntos:
M(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no bloque}
O(X ) = {x ∈ X : x es un punto orilla}
L(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no corte}
Z (X ) = {x ∈ X : x es un z-punto}.
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Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
Notación
Dado un continuo X definiremos los siguientes conjuntos:
M(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no bloque}
O(X ) = {x ∈ X : x es un punto orilla}
L(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no corte}
Z (X ) = {x ∈ X : x es un z-punto}.
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Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
No bloque
Orilla
No corte
z-punto
Notación
Notación
Dado un continuo X definiremos los siguientes conjuntos:
M(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no bloque}
O(X ) = {x ∈ X : x es un punto orilla}
L(X ) = {x ∈ X : x es un punto de no corte}
Z (X ) = {x ∈ X : x es un z-punto}.
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Ejemplos
El punto m es un punto de no bloque y no es un z-punto.
M(X ) * Z (X )
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Ejemplos
El punto m es un punto de no bloque y no es un z-punto.
M(X ) * Z (X )
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Ejemplos
El punto o es un punto orilla y no es un z-punto.
O(X ) * Z (X )
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Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
Ejemplos
El punto o es un punto orilla y no es un z-punto.
O(X ) * Z (X )
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Un Resultado
Conclusiones
Ejemplos
El punto l es un punto de no corte y no es orilla.
L(X )* O(X )
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Relaciones
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Ejemplos
El punto l es un punto de no corte y no es orilla.
L(X )* O(X )
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Ejemplos
El punto l es un punto de no corte y no es z-punto.
L(X )* Z (X )
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Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
Ejemplos
El punto l es un punto de no corte y no es z-punto.
L(X )* Z (X )
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Definiciones
Relaciones
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Ejemplos
El punto o es un punto orilla y bloquea.
O(X )* M(X )
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Definiciones
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Un Resultado
Conclusiones
Ejemplos
El punto o es un punto orillay bloquea.
O(X )* M(X )
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Un Resultado
Conclusiones
Ejemplos
El punto o es un punto de no corte y bloquea.
L(X )* M(X )
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Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
Ejemplos
El punto o es un punto de no corte y bloquea.
L(X )* M(X )
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Definiciones
Relaciones
Un Resultado
Conclusiones
Proposición
Sean X un continuo y p ∈ X, entonces se cumple:
Z (X ) ⊆ M(X )
M(X ) ⊆ O(X )
M(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ O(X )
O(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ L(X ).
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Conclusiones
Proposición
Sean X un continuo y p ∈ X, entonces se cumple:
Z (X ) ⊆ M(X )
M(X ) ⊆ O(X )
M(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ O(X )
O(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ L(X ).
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Conclusiones
Proposición
Sean X un continuo y p ∈ X, entonces se cumple:
Z (X ) ⊆ M(X )
M(X ) ⊆ O(X )
M(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ O(X )
O(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ L(X ).
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Relaciones
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Conclusiones
Proposición
Sean X un continuo y p ∈ X, entonces se cumple:
Z (X ) ⊆ M(X )
M(X ) ⊆ O(X )
M(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ O(X )
O(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ L(X ).
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Conclusiones
Proposición
Sean X un continuo y p ∈ X, entonces se cumple:
Z (X ) ⊆ M(X )
M(X ) ⊆ O(X )
M(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ O(X )
O(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ L(X ).
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Conclusiones
Proposición
Sean X un continuo y p ∈ X, entonces se cumple:
Z (X ) ⊆ M(X )
M(X ) ⊆ O(X )
M(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ O(X )
O(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ L(X ).
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Conclusiones
Proposición
Sean X un continuo y p ∈ X, entonces se cumple:
Z (X ) ⊆ M(X )
M(X ) ⊆ O(X )
M(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ O(X )
O(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ L(X ).
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Conclusiones
Proposición
Sean X un continuo y p ∈ X, entonces se cumple:
Z (X ) ⊆ M(X )
M(X ) ⊆ O(X )
M(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ O(X )
O(X ) ⊆ L(X )
Z (X ) ⊆ L(X ).
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