Aplicaciones de Métodos Numéricos en Ingeniería

Vista previa del material en texto

Ejemplos de Aplicación de los Métodos Numéricos 
a Problemas de Ingeniería 
 
Salvador Botello Rionda 
Centro de Investigación en Matemáticas A.C. 
 
RESUMEN 
Se presenta una descripción de algunos de los problemas importantes en el 
diseño asistido por computadora, utilizando métodos numéricos, que actualmente 
se abordan en ingeniería. Se describen además algunos ejemplos con desarrollos 
teóricos y computacionales que se realizan en el CIMAT (Centro de Investigación 
en Matemáticas A.C.) en Guanajuato, México. Este trabajo presenta un panorama 
general de algunas de las aplicaciones que pueden darse a los métodos 
numéricos. 
 
 
INTRODUCCION 
Desde tiempos ancestrales el papel del ingeniero ha sido básicamente el mismo, 
tratar de conocer e interpretar los mecanismos de la naturaleza para así poder 
modificarla al servicio del hombre. Para ello ha utilizado sus conocimientos, 
intuición, experiencia y los medios naturales a los que en cada momento ha tenido 
disponibles. Con el gran poder de cómputo que se tiene en estos días, el ingeniero 
dispone de grandes ventajas para poder llevar a cabo su misión y abordar cada 
día retos mas ambiciosos en la solución de nuevos problemas, cuyos aspectos 
políticos, económicos, científicos o tecnológicos pueden tener un mayor impacto 
en la mejora de la calidad de vida del hombre. Encontramos así aplicaciones de 
los métodos numéricos en los ámbitos mas diversos desde sectores tecnológicos 
tan clásicos como la ingeniería estructural o la aerodinámica de aviones, hasta 
aplicaciones más sofisticadas como ingeniería de alimentos, ingeniería medica, 
diseño de fármacos, biología, etc.. 
 
En la actualidad, gracias a la gran evolución que han tenido los métodos 
numéricos y su implementación en potentes computadoras, es posible, por 
ejemplo, modelar el choque de un vehículo o hacer el análisis aerodinámico-
estructural de un avión, resolviendo en cada caso sistemas algebraicos de 
ecuaciones con varios cientos de miles (a veces de millones) de incógnitas. Se 
presentan a continuación algunas aplicaciones de los métodos numéricos a 
diversos problemas de ingeníera 
 
Mecánica de Sólidos 
Existen hoy en día, un gran número de estructuras en ingeniería civil, que son 
modelados desde su concepción utilizando técnicas de elementos finitos. 
Ejemplos de ellas puede ser el edificio de la Unidad de Ciencias Económico- 
Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA), el cual se muestra en la 
Figura 1. Para modelarlo se utilizaron mas de 10,000 elementos de lamina plana, 
los cuales representan los materiales que forman la estructura (concreto y acero), 
en Figura 2 pueden verse los resultados de isocontornos correspondientes a los 
momentos flectores máximos provocados por cargas de servicio estáticas en la 
estructura. En la Figura 3 pueden verse los primeros modos de vibración de la 
estructura, los cuales se pueden excitar bajo un movimiento sísmico. Dichos 
modos de vibración son obtenidos resolviendo un problema de valores y vectores 
propios generalizados [*]. 
 
Figura1.- Edificio de la Unidad Ciencias Económico-Administrativas de la 
Universidad de Guanajuato (UCEA). 
 
Figura 2.- Malla de Elementos Finitos para el modelado del Edificio de la Unidad 
Ciencias Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA). 
 
 
Figura 3.- Diagrama de momentos del edificio, resultado de la modelación 
numérica utilizando elementos finitos del Edificio de la Unidad Ciencias 
Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA). 
 
Figura 4.- Primeros cuatro modos de vibración, resultado de la modelación 
numérica utilizando elementos finitos del Edificio de la Unidad Ciencias 
Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA). 
El edificio de la UCEA se modeló bajo cargas estáticas (cargas de servicio por 
peso propio y cargas provocadas por el servicio del mismo edificio, como serían 
las personas, mobiliario, estanterías de biblioteca, etc.), bajo cargas sísmicas y de 
viento (siguiendo el reglamento de construcción de la ciudad de Guanajuato). 
 
 
Figura 5.- Modelado numérico integral de una vivienda de interés social mexicana. 
 
Figura 6.- Modelado numérico de la interacción entre dos cuerpos diferentes, una 
zapata de borde y el suelo sobre el que se apoya. 
 
Los métodos numéricos también pueden ser utilizados para estudiar el 
comportamiento de estructuras que son fabricadas en serie. Un ejemplo típico de 
esta aplicación es el modelado numérico de casas habitación de interés social. En 
este caso es muy importante hacer el modelado integral de la estructura, para ver 
su comportamiento como un todo y poder tomar acciones tanto de diseño como 
posibles reparaciones cuando sufre daño en condiciones de servicio. Un ejemplo 
práctico puede verse en la Figura 5. 
También es posible hacer la simulación numérica entre dos sólidos, cada uno de 
ellos con un comportamiento diferente. Un ejemplo típico es la interacción entre 
una cimentación (zapata) y el suelo sobre el que se apoya. El objetivo es 
determinar la máxima capacidad de carga que puede soportar el suelo en 
condiciones de servicio. En la Figura 6 pude verse el resultado de una simulación 
numérica de la interacción suelo-estructura. 
En ocasiones es muy importante hacer el análisis de estructuras que fueron 
construidas hace muchos años. Estas estructuras pueden tener ya daños 
estructurales y es muy importante poder predecir si la estructura es estable o bien 
si requiere algún tipo de reparación. También es importante modelar el tipo de 
reparación, qué materiales se utilizarán y qué estrategia constructiva se va a 
utilizar. Un ejemplo de este tipo de modelaciones puede verse en la Figura 7, en 
donde se presentan los resultados de un análisis de daño sobre las naves 
centrales de la catedral de Barcelona. 
 
 
Figura 7.- Modelado numerico de las naves centrales de la catedral de Barcelona. 
 
Figura 8.- Simulación numérica de una presa en arco. 
 
En la Figura 8 se presenta un modelo de estudio de una presa en arco. En este 
tipo de estructuras debe tomarse en cuenta la capacidad de la roca sobre la cual 
se cimentará la cortina de la presa, la interacción con el fluido y garantizar que si 
se presenta una acción sísmica, la presa no se colapsará. 
 
Figura 9.- Simulación de un golpe sobre un cráneo humano 
 
En la Figura 9 se presentan los resultados de hacer la simulación numérica de un 
golpe sobre un cráneo humano. En este punto vale la pena resaltar que un 
aspecto muy importante de este tipo de aplicaciones es contar con una 
descripción geométrica precisa del dominio a estudiar. Como puede verse en este 
ejemplo, la geometría que utilizamos es muy buena y fue obtenida utilizando un 
algoritmo diseñado para extraer el cerebro humano de un conjunto de imágenes 
de resonancia magnética [] (en donde también utilizamos métodos numéricos). Sin 
embargo, es importante mencionar que existen algunos preprocesadores 
comerciales que permiten en forma más o menos sencilla modelar la geometría a 
estudiar como GID []. 
Existen otro gran número de aplicaciones en la mecánica de sólidos como podrían 
ser: determinación de zonas de falla en materiales frágiles como el concreto, 
laminados de materiales compuestos, cerámicos; estudio de piezas en rango 
plástico para predecir su comportamiento en situaciones extremas; Modelos de 
daño para predecir el comportamiento de piezas mecánicas que ya están 
fracturadas y se requiere medir el grado de seguridad que aun pueden tener; 
modelos que permiten simular fatiga de los materiales que forman una pieza 
mecánica sometida a acciones dinámicas; 
 
 
 
 
 
Mecánica de Fluidos 
Una rama muy importante de la ingeniería, es el estudio de la mecánica de fluidos, 
en donde las ecuaciones que gobiernan el fenómeno físico tienen ciertas 
peculariedades que las hacen difíciles de abordar desde el punto de vista 
numérico. Aquí se presentan problemas de bloqueo numérico de la solución ydeben seguirse ciertas alternativas para hacer abordable el problema. Un tipo de 
problemas que es interesantes resolver es por ejemplo determinar las presiones 
que provoca el viento sobre una estructura determinada. Un estudio de ese tipo se 
realizó en el observatorio astronómico de Gran Canarias, construido por la 
Comunidad Económica Europea en las Islas Canarias a finales del siglo pasado. 
Se requería poder determinar qué deformaciones produciría el viento sobre la 
estructura del telescopio, pues se afectaría seriamente la calidad de las 
observaciones que se realizarían. En la Figura 10 pueden observarse las líneas de 
corriente que sigue el viento al entrar en la estructura que cubre el telescopio. 
 
 
Figura 10.- Modelo y resultados de la simulación sobre el telescopio localizado en 
la isla de Gran Canaria, España. 
 
 
 
Figura 11.- Simulación de aerodinámica de vehículos. 
 
 Otro aspecto muy importante en una aplicación de la Mecánica de Fluidos es el 
de generar laboratorios virtuales para modelar fenómenos físicos. Por ejemplo el 
túnel de viento para modelar el paso de un vehículo a una cierta velocidad y 
determinar el coeficiente de penetración en el aire, el cual puede incidir en el gasto 
energético del vehiculo para poder mantener una velocidad constante. Un ejemplo 
de estas simulaciones puede verse en la Figura 11. 
Existen también problemas acoplados fluido-estructura, en donde el resultado de 
uno influye en los resultados que se esperan del otro. Un ejemplo muy típico de 
este tipo de problemas acoplados es el modelado de la vela de un barco (ver 
Figura 12). En este tipo de problemas, cuando el viento sopla sobre la vela, la 
deforma geométricamente hablando y modifica las presiones que el viento provoca 
sobre la vela. De esta forma la geometría de la vela se ve alterada, y los esfuerzos 
que actúan sobre la vela, pueden a su vez deformar aún más la geometría. Si no 
se realiza una simulación realista en este tipo de fenómenos, los resultados 
numéricos no representaran el fenómeno físico real. 
Otro tipo de interacción puede darse entre una estructura y el viento que la 
deforma, pues cuando esto sucede, se modifica la geometría de la estructura y a 
su vez cambia la distribución de presiones que el viento provoca sobre la 
estructura. El modelado de este tipo de fenómenos es muy importante en 
estructuras ligeras, con gran capacidad de deformación, las cuales pueden ser 
utilizadas en ferias, y que un daño de las mismas puede producir lesiones en un 
gran número de personas. Un ejemplo de este tipo de simulaciones puede verse 
en la Figura 13. 
 
 
 
Figura 12.- Ejemplo de interacción fluido Estructura. Modelado de la vela de un 
barco como un problema acoplado. 
 
 
 
 
Figura 13.- Simulación numérica de la interacción fluido-estructura. 
 
 
Medios de Transporte 
En general, para la concepción y producción de un vehículo (ya sea un automóvil, 
un avión o un barco) es muy común utilizar modelos numéricos de dinámica de 
fluidos para simular el comportamiento del vehiculo en movimiento (ya sea en 
tierra, en aire o en ambos). Esto permite optimizar la forma geométrica exterior 
del mismo de manera que su resistencia al avance sea la mínima posible, lo que 
permitirá tener una vida útil más larga, menor consumo de combustible, que sea 
menos contaminante, que sea más ligero (más barato de producir). Pero el estudio 
no termina ahí. Los modelos anteriormente descritos deben acoplarse con 
estudios que permitan el modelado de situaciones extremas de servicio del 
vehículo que podrían afectar la seguridad de sus ocupantes, tales como: choque , 
vuelco, aterrizaje forzoso, etc., lo que exige hacer uso de modelos avanzados de 
dinámica estructural no lineal. Por otra parte, cada vez es más usual utilizar 
simulaciones numéricas para reproducir el ciclo de diseño y fabricación de piezas 
de los vehículos. Ejemplos de estos procesos pueden encontrase en: la 
embutición, el doblado y el corte de piezas de chapa para carrocerías y fuselajes; 
el modelado de la fabricación del monoblock de un motor, de una biela o de un 
pistón (problema termo-mecánico con cambio de fase para modelar la 
solidificación del colado de la pieza); el diseño de mejores sistemas de seguridad 
activos y pasivos en caso de colisión (refuerzos estructurales, bolsas de aire, etc.). 
 
 
 
Figura 14.- Modelado del proceso de embutición de un punzón sobre una puerta 
de un coche. 
 
La integración de todos estos modelos computacionales, que están fuertemente 
ligados a la aplicación de los métodos numéricos, están permitiendo concebir la 
denominada “fabrica virtual”, que permitirá optimizar todo el ciclo productivo. 
En la Figura 14, puede verse la simulación numérica de una prueba que se realiza 
en automóviles, para garantizar la seguridad de sus ocupantes ante un choque 
lateral. Este tipo de laboratorios virtuales es ampliamente utilizado en la industria 
automotriz. 
 
Figura 15.- Modelado del choque de un coche. 
En la Figura 15, puede verse el resultado de la simulación numérica del choque de 
un coche. Los costos de las pruebas pueden bajarse y el número de pruebas que 
se pueden hacer en un lapso de tiempo es mucho mayor. Esto impacta 
significativamente en la seguridad que los usuarios reciben. 
 
 
 
Figura 16.- Simulación numérica sobre el fuselaje de un avión F16. 
 
En la Figura 16, puede observarse el resultado de una simulación numérica en el 
fuselaje de un avión. Este tipo de modelos han tenido un desarrollo importante en 
la industria militar. Sin embargo, los resultados que se han obtenido permiten tener 
en estos momentos medios de transporte más seguros, eficientes, confortables y 
confiables. 
El continuo estudio y desarrollo de los métodos numéricos ha permitido poder 
hacer simulaciones cada vez más realistas de la vida útil de un vehiculo. Se ha 
logrado desarrollar modelos que permiten determinar el grado de deterioro que 
puede tener una pieza y modelar su comportamiento como parte de un sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Procesamiento de Imágenes Médicas. 
 El problema de registro en imágenes, un problema relevante de procesamiento 
de imágenes medicas, consiste en encontrar la transformación geométrica que 
ponga dos imágenes dadas en la mejor correspondencia posible. Una de sus 
aplicaciones más inmediatas es realizar el registro de un cerebro espécimen con 
el de un atlas anatómico [] en el que se conoce perfectamente a qué corresponde 
cada uno de los voxeles que forman la imagen, ver Figura 17. El aplicar una buena 
técnica de registro de imágenes entre el atlas y el espécimen, nos permitiría 
segmentar muy fácilmente cada una de las partes que integran la cabeza del 
espécimen. Lamentablemente, hacer esto resulta una tarea muy compleja, dado 
que aunque el espécimen sea el de una persona normal y tenga el mismo tipo de 
órganos que el atlas, el volumen y la forma de estos es muy variable. Existirán 
zonas dentro de las imágenes que requieran deformarse poco y otras que 
requieran de grandes campos de deformaciones. Además dichas zonas pueden 
estar contiguas lo que provocaría gradientes muy grandes del campo de 
deformaciones. Si tomamos en cuenta que el número de voxeles que debemos 
manejar es muy grande (decenas de millones), el diseño de algoritmos óptimos 
resulta en un sustancial ahorro de tiempo de cómputo. 
 
 
Figura 17.- Ejemplo de aplicación al procesamiento de imágenes medicas para 
segmentación del cerebelo. a) Imagen Destino, b) Imagen Fuente, c) Imagen 
Fuente Transformada, d) Imagen Destino con máscara de cerebro calculada, e) 
Imagen Fuente con máscara de cerebelo definida a mano f) diferencias entre 
Imagen Fuente Transformada e Imagen Destino. 
 
Optimización Multiobjetivo 
Es indudable que las técnicas de optimización son altamente aplicables a la gran 
mayoría de los procesos industriales. Sin embargo, hay algunas técnicas de 
optimización que requieren algunas condiciones muy características que los 
procesosrequieren cumplir para poder ser económicamente viables. Es de todos 
conocido que las técnicas de optimización con varios objetivos han tenido un 
desarrollo sumamente importante en los últimos años, más aún cuando existe un 
compromiso entre los objetivos que se buscan. Una de las grandes virtudes de las 
técnicas de computación multiobjetivo es que permiten optimizar varias funciones 
de costo sin importar el tamaño del espacio de búsqueda ni la existencia de varios 
mínimos locales. Otra de sus virtudes es que puede trabajar con restricciones, las 
cuales pueden estar o no implícitas en la función de costo del problema. Una 
aplicación inmediata de este tipo de problemas es la optimización de formas. En 
este problema se desea obtener la mejor forma posible para una pieza mecánica 
que garantice condiciones de funcionalidad, servicialidad y que sea lo más 
económica posible. Este problema de bastante interés actualmente, en el cual 
están trabajando varios investigadores en el mundo. Un ejemplo típico de este tipo 
de aplicaciones es optimizar la forma de un puente. En la Figura 18 se presenta la 
geometría de la cual se inicia y se presenta la geometría final (utilizando 632 
elementos finitos en su discretización espacial). También en esta figura se 
presenta el resultado final utilizando una malla más tupida con 1184 elementos. 
 
 
 
Figura 18.- Ejemplo de optimización de forma. De una viga sólida, se busca la 
mejor geometría para un puente. 
 
Figura 19 puede verse el resultado de una optimización de formas en el contexto 
de un problema con múltiples objetivos En este ejemplo se trata de obtener la 
mejor forma para una bicicleta, considerando cargas de servicio, pero además de 
obtener la bicicleta de menor peso se requiere minimizar la deformación que 
tendría para cada peso. 
 
 
Figura 19.- Ejemplo de optimización de formas multiobjetivo. Un objetivo es 
minimizar el peso y el otro es minimizar la deformación en la bicicleta. 
 
Conclusiones 
Como ha podido constatarse a lo largo de este articulo, los métodos numéricos y 
su aplicación computacional, permite resolver diversos problemas físicos en forma 
eficiente. La cantidad de problemas que se abordan aumenta día a día y la calidad 
de los resultados se ajusta más a la realidad. La conjunción de las matemáticas y 
los métodos numéricos a permitido abordar problemas de mucho intereses tanto 
para la comunidad científica, como para que la sociedad se vea beneficiada de la 
aplicación de simulaciones numéricas. 
 
 
 
 
 
 
Bibliografía 
1 ''Métodos Avanzados de Cálculo de Estructuras de Vehículos con 
Materiales Compuestos'' , CIMNE, E. Oñte, S. Oller, S, Botello J.M. Canet, 
no. 11, 1989. ISBN84-404-8684-7 
2 ''La Presa Bóveda de Talvacchia. Análisis Estático y Dinámico'', J.Miquel 
Canet, S. Botello, J. Buil, E. Oñate. CIMNE, no. 6, Septiembre 1991. 
ISBN84-87867-03-0. 
3 "CALSEF: Programa para Cálculo Estático Lineal de Sólidos y Estructuras 
por el Método de Elementos Finitos''. E. Oñate, S. Botello CIMNE 18, 
Febrero de 1992. 
4 "CALSEF 2.0. Programa para Cálculo de Sólidos y Estructuras por el 
Método de los Elementos Finitos" S. Botello, E. Oñate CIMNE 57, Octubre 
de 1994. 
5 "CALSEF 2.1. Programa para Cálculo de Sólidos y Estructuras por el 
Método de los Elementos Finitos" S. Botello, E. Oñate CIMNE 83, Febrero 
de 1996. 
6 " Análisis de Problemas de Choque Impacto entre Sólidos Deformables 
por el Método de los Elementos Finitos. CIMNE 25, J. Miquel, E. Oñate, C. 
Garcia-Garino, S. Botello, F. Flores y J. Rojek Noviembre 1994. . ISBN84-
87867-51-0 
7 “Soft-Educativo” para el análisis de trabes y marcos planos. Facultad de 
Ingeniería Civil, Universidad de Guanajuato E. Blanco, F. Escalante, L. Gil, 
Benjamin Suarez, S. Botello (Enero de 1997). 
8 "MECA Programa para el Análisis Matricial de Estructuras". S. Botello, J.L. 
Marroquin, A. B. Rionda, R. Ducoing. Facultad de Ingeniería Civil, 
Universidad de Guanajuato (Diciembre de 1997). ISBN: 968-864-097-2 
9 “DELFIN: Modulo de Aplicacion del Método de los Elementos Finitos” S. 
Botello, J.L. Marroquin, G,. Valdes, A. Vazquez. Facultad de Ingeniería 
Civil, Universidad de Guanajuato (Julio de 1999). 
10 “DINES” Análisis Dinámico Estructural. G. Valdez, S. Botello, Facultad de 
Ingeniería Civil, Universidad de Guanajuato (Julio de 2000). 
11 “Análisis Matricial para Redes de Distribución de Agua Potable”.. G. Valdez, 
S. Botello, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad de Guanajuato (Enero 
de 2002). 
12 Computation of eigenfrecuencies for elastic beams. A comparative 
Approach. Miguel Angel Moreles, Salvador Botello y Rogelio Salinas. ISBN 
84-95999-57-9 Aula CIMNE-UGTO, Junio 2004 
13 Modulo de Aplicaciones del Método de los Elementos Finitos: MEFI. 
S. Botello, H. Esqueda, F. Gómez, M.A. Moreles y E. Oñate. ISBN: 84-
95999-64-1Aula CIMNE-UGTO, Noviembre 2004 
14 II Congreso Internacional de Métodos Numéricos en ingeniería y Ciencias 
Aplicadas, E. Oñate, F. Zarate, G. Ayala, S. Botello, M.A. Moreles, 
Guanajuato Gto 17-19 Enero 2002. Ed. CIMNE Guanajuato 2002. TOMO I 
ISBN:84-89925-92-5, TOMO II 84-89925-92-5, ISBN,OBRA COMPLETA 
ISBN:84-89935-91-7 
15 Primer Congreso de Computación Evolutiva, S. Botello, A. Hernandez, C. 
Coello, Guanajuato Gto 18-30 Mayo 2003. Ed. CIMAT Guanajuato 2003. 
ISBN 968-57-33-00-7 
16 III Congreso Internacional de Métodos Numéricos en ingeniería y Ciencias 
Aplicadas, S. Gallegos, I. Herrera , S. Botello, F. Zárate, y G. Ayala, 
Monterrey NL 22-24 Enero 2004. Ed. CIMNE Monterrey 2004. ISBN 84-
95999-47-1 
17 ''Cálculo de Estructuras por el Método de Elementos Finitos. Análisis 
estático lineal''. Escrito por Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra Colaboración 
en la elaboración de programa de elementos finitos (CAPITULO 16). 
CIMNE Barcelona, Enero de 1992. ISBN: 84-87867-00-6 
18 "An accurate and efficient Bayesian method for automatic segmentation of 
brain MRI", J.L Marroquin, B.C. Vemuri, S. Botello and F. Calderon. ISSN: 
0302-9743 VOLUMEN 2353/2002 PP 560-570 (2002). 
19 Arturo Hernández Aguirre, Salvador Botello Rionda, Carlos A. Coello 
Coello, Giovanni Lizárraga Lizárraga. “Use of Multiobjective Optimization 
Concepts to Handle Constraints in Single-Objective Optimization” Lecture 
Notes in Computer Science . Publisher: Springer-Verlag Heidelberg. 
ISSN: 0302-9743 Volume 2723 pp 573 - 584 (2003) 
20 El Método de los Elementos Finitos en el Registro de Imágenes de 
Resonancia Magnética. Salvador Botello y José Luis Marroquín. 
Bioingeniería en Iberoamérica: Avances y Desarrollos. Editado por C.M. 
Mülle-Karger y M. Cerraloza. Editorial CIMNE. ISBN 84-95999-42-0. 
Noviembre 2003. 
21 “IS-PAES: MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION WITH EFFICIENT 
CONSTRAIN HANDING”. , A. Hernández, S. Botello, G. Lizárraga. 
Evolutionary Methods in Mechanics Ed. T. Burczynski y A. Osyczka. Kluwer 
Academic Publishers, Dordrech/Boston/London 2004. 
22 Evolutionary Multi-Objetive Optimization of Trusses. Arturo Hernandez 
Aguirre and Salvador Botello Rionda. Carlos A. Coello Coello and Gary B. 
Lamont Applications of Multi-Objective Evolutionary Algorithms, World 
Scientific, 201-223, 2004. 
23 'A FINITE ELEMENT FORMULATION FOR ANALYSIS OF COMPOSITE 
LAMINATE SHELLS''. J. Miquel, S. Botello and E. Oñate Latin American 
Research 21:235,247 (1991). 
24 "AN ANISOTROPIC ELASTOPLASTIC MODEL BASED ON AN 
ANISOTROPIC FORMULATION". S. Oller, S. Botello, E. Oñate and J. 
Miquel. Engineering Computations 12: 245-262 (1995) 
25 "UN MODELO DE ELEMENTOS FINITOS CON APROXIMACION 
BIDIMENSIONAL POR CAPAS PARA EL ANALISIS DE ESTRUCTURAS 
MULTILAMINARES". S. Botello, E. Oñate y J. Miquel. Revista Internacional 
de Métodos Numéricos en Ingeniería. Vol.11 :225,246 (1995). 
26 PLASTIC DAMAGE CONSTITUTIVE MODEL FOR COMPOSITE 
MATERIALS". S. Oller, E. Oñate J. Miquel y S. Botello Int. Jor. of SOLIDS 
and STRUCTURES vol. 33. No. 17 pp 2501-2118, 1996. 
27 “A MULTIGRID ALGORITHM FOR PROCESSING FRINGE PATTERN 
IMAGES. S.Botello, J.L. Marroquin and M. Rivera. Applied Optics. Vol. 37, 
No 32 pp 7587-7595, 1998. 
28 "REGULARIZATION METHODS FOR PROCESSING FRINGE PATTERN 
IMAGES" J.L. Marroquín, M. Rivera, S. Botello, R. Rodriguez-Vera y M. 
Servin. Applied Optics. Vol. 38, No 5, pp 788-794,1999. 
29 “ A LAYER-WISE TRIANGLE FOR ANALYSIS OF LAMINATED 
COMPOSITE PLATES AND SHELLS”. Salvador Botello, Eugenio Onate, 
Juan Miquel Canet. COMPUTER and STRUCTURES 70, pp 635-646 
(1999). 
30 “SOLVING STRUCTURAL OPTIMIZATION PROBLEMS WITH GENETIC 
ALGORITHMS AND SIMULATED ANNEALING”. S. Botello, J.L. 
Marroquin, E Oñate and J. Horebeek. Int. Jou. Num. Met. Eng. 45,pp 1069-
1084 (1999). 
31 "UN MODELO DE OPTIMIZACION ESTOCASTICA APLICADO A LA 
OPTIMIZACION DE ESTRUCTURAS DE BARRAS PRISMATICAS". S. 
Botello, J.L. Marroquin, E Oñate and J. Horebeek. Revista Internacional de 
Métodos Numéricos en Ingeniería. Vol. 15, 4,pp 425-434, 1999. 
32 ¨A ROBUST SPATIO-TEMPORAL QUADRATURE FILTER FOR MULTI-
PHASE STEPPING" M. Rivera, J.L Marroquin, S. Botello, y M. Servin, 
Applied Optics. Vol 39 No2, pp 284-292, 2000. 
33 “Mapping definition as interface between experimental optical technique 
and computer modeling for study of mechanical strutures". H.J. Puga, R. 
Rodriguez-Vera and S. Botello, Optical Engineering 40 1598-1607, 2001. 
34 "An accurate and efficient Bayesian method for automatic segmentation of 
brain MRI", J.L Marroquin, B.C. Vemuri, S. Botello and F. Calderon. IEEE 
Trans. on Medical Imaging. Vol 21-8, 934-945. August 2002. 
35 El Método de los Elementos Finitos en el Registro de Imágenes de 
Resonancia Magnética S.Botello y J.L.Marroquín. Revista Mexicana de 
Ingeniería Biomédica, Vol. 24, No. 2 pp 104-115, Septiembre 2003. 
36 “Natural Frequencies and Modes of Vibration for Elastic Beams ” M.A. 
Moreles, S. Botello IACM Expressions N. 14, pp 14-15, September 2003. 
37 “Hidden Markov Measure Field Models for Image Segmentation”. Jose. L. 
Marroquín, Edgar Arce and Salvador Botello. IEEE PAMI Vol 25, 11 
pp1380,1387 November 2003. 
38 Arturo Hernández Aguirre, Salvador Botello Rionda, Carlos A. Coello 
Coello, Giovanni Lizárraga Lizárraga, Efrén Mezura Montes.”Handling 
Constraints using Multiobjective Optimization Concepts” Int. Jou. Num. Met. 
Eng. 59, 13 ,pp 1989-2017 (2004). 
39 S. Botello, A. Hernandez , G. Lizárraga. C. Coello. "ISPAES:Un Nuevo 
Algoritmo Evolutivo Para la Optimización de Una o Varias Funciones 
Objetivo Sujetas a RestriccionesRevista Internacional de Métodos 
Numéricos en Ingeniería. Vol.20,2 ,pp 139,167, Junio 2004. 
40 Felix Calderon, Jose L. Marroquin, Salvador Botello and Baba C.Vemuri " 
The MPM-MAP Algorithm for Motion Segmentation", Computer Vision and 
Image Understanding. Vol. 95, No. 2,,pp 165,183 Agosto, 2004. 
41 J. Peña, J.L.Marroquín y S.Botello. “Segmentación automática de cerebros 
en imágenes de resonancia magnétrica usando superficies deformables” 
Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica Vol 25 , No. 2 129-143, 2004. 
42 Miguel Angel Moreles, S. Botello, R. Salinas.Cálculo de Frecuencias 
Naturales para Vigas Elásticas con Efecto de Cortante e Inercia Rotacional; 
Caso Empotrado-Articulado. Revista Internacional de Métodos Numéricos 
en Ingeniería. Vol.21,1 ,pp 3,21, Marzo 2005. 
43 Moreles, S. Botello, R. Salinas: A root finding technique to compute 
eigenfrequencies for elastic beams Journal of Sound and Vibration; Vol. 284 
(3-5) pp 1119-1129, June 2005 
44 M. A. Moreles, S. Botello, M. Castillo: Weak derivatives and new residuals 
for computing the stabilization parameter in the FIC method; WSEAS 
Transactions on Mathematics; Issue 4, Vol. 4, October 2005 
45 "MODELIZACION DE PROBLEMAS DE GRAN TAMAÑO EN EL SECTOR 
TRANSPORTE, UTILIZANDO METODOS NUMERICOS Y 
SUPERCOMPUTADORAS". E. Oñate y S. Botello Acta Universitaria, 5: 
15,25 (1995). 
46 "DISEÑO DE ELEMNTOS PRETENSADOS CON CUALQUIER TIPO DE 
SECCION TRANSVERSAL". R. Leal y S. Botello .Acta Universitaria, 5: 
26,35 (1995). 
47 METODOLOGIA PAR AEL ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIÓN 
TRANSVERSAL VARIABLE POR EL MÉTODO DE LAS RIGIDECES. 
Sánchez, A. R., Botello, S. Revista de la Ciencia Nicolaita 37. 243-257, 
Abril 2004. Disponible en http://isis.cic.umich.mx/revista/CN37-243.PDF 
48 APLICACIÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EN LA 
SIMULACION DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES. H. Esqueda, S. 
Botello y J.C. Leal. Acta Universitaria, 15:2, 29,41 (2005).