4-tsibitoki-nomatsigenga-matematicas-2020

Vista previa del material en texto

Ogotaige omagaro 4
Matemática 4
Cuaderno de Trabajo
El 22 de julio de 2002, los representantes de las 
organizaciones políticas, religiosas, del Gobierno 
y de la sociedad civil firmaron el compromiso 
de trabajar, todos, para conseguir el bienestar y 
desarrollo del país. Este compromiso es el Acuerdo 
Nacional. 
El Acuerdo persigue cuatro objetivos 
fundamentales. Para alcanzarlos, todos los 
peruanos de buena voluntad tenemos, desde el 
lugar que ocupemos o el rol que desempeñemos, 
el deber y la responsabilidad de decidir, ejecutar, 
vigilar o defender los compromisos asumidos. 
Estos son tan importantes que serán respetados 
como políticas permanentes para el futuro. 
Por esta razón, como niños, niñas, adolescentes o 
adultos, ya sea como estudiantes o trabajadores, 
debemos promover y fortalecer acciones que 
garanticen el cumplimiento de esos cuatro 
objetivos que son los siguientes:
1. Democracia y Estado de Derecho
La justicia, la paz y el desarrollo que necesitamos 
los peruanos sólo se pueden dar si conseguimos 
una verdadera democracia. El compromiso del 
Acuerdo Nacional es garantizar una sociedad 
en la que los derechos son respetados y los 
ciudadanos viven seguros y expresan con 
libertad sus opiniones a partir del diálogo abierto 
y enriquecedor; decidiendo lo mejor para el país.
2. Equidad y Justicia Social
Para poder construir nuestra democracia, es 
necesario que cada una de las personas que 
conformamos esta sociedad, nos sintamos parte 
de ella. Con este fin, el Acuerdo promoverá el 
acceso a las oportunidades económicas, sociales, 
culturales y políticas. Todos los peruanos tenemos 
derecho a un empleo digno, a una educación de 
calidad, a una salud integral, a un lugar para vivir. 
Así, alcanzaremos el desarrollo pleno.
3. Competitividad del País
Para afianzar la economía, el Acuerdo 
se compromete a fomentar el espíritu de 
competitividad en las empresas, es decir, 
mejorar la calidad de los productos y servicios, 
asegurar el acceso a la formalización de las 
pequeñas empresas y sumar esfuerzos para 
fomentar la colocación de nuestros productos 
en los mercados internacionales.
4. Estado Eficiente, Transparente y 
Descentralizado
Es de vital importancia que el Estado cumpla 
con sus obligaciones de manera eficiente y 
transparente para ponerse al servicio de todos 
los peruanos. El Acuerdo se compromete a 
modernizar la administración pública, desarrollar 
instrumentos que eliminen la corrupción o el uso 
indebido del poder. Asimismo, descentralizar el 
poder y la economía para asegurar que el Estado 
sirva a todos los peruanos sin excepción. Mediante 
el Acuerdo Nacional nos comprometemos a 
desarrollar maneras de controlar el cumplimiento 
de estas políticas de Estado, a brindar apoyo 
y difundir constantemente sus acciones a la 
sociedad en general.
Ogotaige omagaro 4
Matemática 4
Cuaderno de Trabajo
Ministerio de Educación
4 Tsibitoki - Nomatsigenga
Cuaderno de trabajo - Matemá cas 4 - Nomatsigenga
©Ministerio de Educación 
Av. De la Arqueología cuadra 2, San Borja
Lima, Perú
Teléfono: 615-5800
www.gob.pe/minedu
Tercera edición, 2020
Tiraje: 461 ejemplares
Impreso en Se embre 2020
Elaboración de contenido
Ulises Rumiche Quin mari
Revisión de contenido
Martha Rosa Villavicencio Ubillús, Manuel Pizango Huiñapi
Revisión lingüís ca
Elvis Ñaco Chimanca
Validación par cipa va
Lino Eugenio Casancho Quin mari, Carrión Shanque Pichuca,
Elvis Ñaco Chimanca, Napoleon Luis Chimanga Shumpate
Asesoría y revisión técnica (Digeibira-DEIB)
Manuel Pizango Huiñapi
Diseño y diagramación 
Georgina Mamanchura Sardon
Ilustraciones
Edson Tello Ataucuri, Archivo Digeibira-DEIB
Cuidado de edición
Mabel Petronila Mori Clement
Impreso en M & H DIGITAL PRESS S.A.C.
Pj. Los Rosales etapa 9 Mz. T Lt. 17 int 2 URB. PANDO
San Miguel, Lima - Perú
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2020 - 05716
Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, 
sin permiso expreso de los editores. 
Impreso en el Perú/Printed in Peru
Dirección General de Educación Básica Alterna va, Intercultural Bilingüe 
y de Servicios Educa vos en el Ámbito Rural
Dirección de Educación Intercultural Bilingüe
SangenarementobasiSangenarementobasi
Nobairo:
Nakaratirori:
Ogomentotsipango:
Natimiri:
Ogometina:
 Osarini:
OgonijagantsiOgonijagantsi
Sërarijani tsinanejani. 
Oka pisangenarementobasika iroonti pasi. Omitokokimi oka 
pisangenarementobasika aike ira pikarataigira aike ira ogometimira, aro 
pigoke kero okomëtomotanaimi kara ogomentotsipongokë. 
Isangenaigëro ikeankimini obiro. Arota pingantiro omagaro ora pigotagetira 
aike ora ikokagëtimi pigotiro. Isangenataigëmiro ira ogomeantaigatsira 
ikantaigëmiro kaninasati aike isintsibenkimi, ikenga përokasonori kara 
pigokera. 
Oka pisangenarementobasika opimi tojai antagantsipage kaninaropage 
aro pingankero paniro, iromitokokimi pikarataigira teka iromitokokimi ira 
piriegi pobangokë, iromitokokimi pineiro aike pigotiro ora antagetaigi 
kara atimaigirori, kara asingiitaiga akaigabintagetiro pairorakapage ora 
ogotaneegi, kara akantaiga atimaigi aike basinipage ogotagantsipage 
asi timantagantsi iroraigite, aisati onganëma kara pitimirori aro oniagëmiro 
timantagantsi piniantëma pinganinabenkero ora kantëngicha jiraisonori aike 
yamëka. 
Aro omitokokimi kara kaninasati pagakaninatiri ira pikarataigira, ira 
pomatsigengasonori, kara pitimirori, kara ogomintotsipongokë aike kara 
anchatositejegikë angiankima antagetaige antagantsipage aike kara 
omitokotobagekima. 
Ora antagantsipage inatsi yaka pisangenarementobasika aro pigontëmaro 
kara pomagimpike, pomanigiatsake, pomotsotë, pingeankima, 
pintsibatobakima, piniantagekima aike inageke karagite pomagimpitaigë 
aike pikogi pijitima, posiakagantiro ora ogomentotsipongo kaninagiteri 
aike kajigagitero, obetsikankimi patiropage katagiteri pijikima obiropei 
Nomatsigenga. 
Aro onganinatomokimi pisangenatagetiro oka pisangenerementobasika, 
piniake antagantsipage komantëminira yamë iroro, pisangenatiro kaninasati, 
arota ora pigotane aikero onganinatanë kaninasati pogetanëro. 
Otingomisonori sangenatagantiro ogotagantsipage pite nibarentsitsa 
inagetatsi jantapage.
1 Angankera1 Angankera Obiitagantsi pangirentsipage
Ogotagekera
1. Ogotanapage paagetagani 10
2. Ogotagantsipage kero pibatsaganta 14
3. Ogotokotaigeri ogimingatagetiro obangirepage 18
4. Netsegobentaira omagaro 22
Nangankero nigokeka 26
2 Angankera2 Angankera Antagetagantsipage
Ogotagekera
5. Inibategotëroti atimantapongoantara 28
6. Okantagetari pongotsipage 32
7. Ogotagantsipage ontagani pongotsi 36
8. Akantapongotaigari aike irasi pasinisatiegi 40
Nangankero nigokeka 44
4 Angankera4 Angankera Siabagetagantsipage
Ogotagekera
13. Ogotanepage asi siabagetagantsi 64
14. Oganinare tobaripage 68
15. Anintaigero agebatsitejegi 72
Nangankero nigokeka 76
3 Angankera3 Angankera Konaatagantsipage
Ogotagekera
9. Konaatagetagantsipage 46
10. Simapage 50
11. Ingotagetagani simapage 54
12. Pogimingajatagani nija 58
Nangankero nigokeka 62
SangenatëgotagetiroSangenatëgotagetiro
5 Angankera5 Angankera Pangitagantsipage
Ogotagekera
16. Ogotagantsi pangirentsigitepagekë 78
17. Iagetatsira aike kibatsibatsapage 82
18. Obangire jiraitira aike yamëtika 86
Nangankero nigokeka 90
6 Angankera6 Angankera Kenabagetagantsipage
Ogotagekera
19. Pasiniripage aike kasintarira 92
20. Kenabagetagantsigitekë 96
21. Kenabagetagantsijenga 100
22. Ogotagantsipage kara kenabagetanatsikë 104
Nangankero nigokeka 108
7 Angankera7 Angankera Kogantsipage
Ogotagekera
23. Pasiniripage aagetira 110
24. Ogontëmara kero atimañanta 114
25. Antageta kogantsipagekë 118
26. Aagetobagantsi 122
Nangankero nigokeka 126
8 Angankera8 Angankera Obetsikagantsipage
Ogotagekera
27. Okantagetagani obetsigantsipage 128
28. Okantageta obetsikagantsipage 132
29. Obetsikantsipageasiegi aike basinisatigitebero 136
30. Akantagetanëro obetsikane yamë 140
Nangankero nigokeka 144
1
Agotagekera.
 Osiakagantagekero poitagantsipage teraira oretimaro tojai, 
aniagetanëronta patironage (PA) Pibokotepage (PI) aike 
sirinapage (S).
 Ogontobagetakakimaro poitagantsi tojaigagantsikë aike 
amagantsikë pitenage teka tojai ogogoitagantsi karari kero 
kerainta aretaro tojai.
 Ogetanëro ogokoitagantsi agatsitapiniantëngichanera aike 
angantokotagetanëro pagantsipage.
 Angengitsatokokero osiakagane komantagantsi aike ora 
patotagetirora.
Obiitagantsi 
pangirentsipage
Angankera
12
Kani basiniengakëni Shompa yobibatë 560 singipa, yamëtika osarini 
yabisangaro 140 singipa. Nega okarati omagaro singipa yobibatë 
Shompa yamëtika osarine?
1
Notabitane:
Ogotanapage paagetagani
Intsome anetsaigëro aike 
angegatsatokotaigëro 
osiakagantsika.
 Pairi pabakero iritsita 
ibangire?
 Nega ojitageta 
perintsipage 
okantagetagani 
obangirepage? 
Anibatëgotiro oka.
 Intsome angantaigero oka.
 Obirotame sangenatëgotinine Shompa negarame 
pingantakakero? Atsi pisangenatiro.
 Pairo pingantageke pigontëmara osamitëgotiri Shompa? 
Pingantiro.
Ogotagekera
Opaetërika sharo omeganëma kaniri nomatsigenganta pini, ogamanakima.O
13
Pinetsero asi Sobena aike Kobi.
Kara pigoge Sobena negaraka okarati pobibatë singi Kobi, 
okantakaroti base diez.
Iroroke Kobi okantakaro sintsaibata intsome atsonkagajiro.
560 132
Notabitane: Shompa yobibatë omagaro 692 singipa.
Otabitane Kobi: Shompa yobibatë omagaro 692 singipa.
+
+
=
=560 132 692
560 132
Anetseni, angeankema aike otabitë.
Jirai osarini Yamë osarini
Nangomantaigërine Nomatsigenga negaraka nakangero naro.
Aitirokeraika nokomëtaro nosamitërine ogometinara.
14
Akogika opatote perintsipage ongarage omagaro 700 kantiri, nega 
okaranibati kantiri ajagantëmaro tsomo? Arogenta piaka kaniri 
okarati 250 kantiri, iroroke singisonori okarati 110 kantiri, aisati sabiro 
okarati 86 kantiri aike ora sonko okarati 40 kantiri. Pigotokotiro tsomo 
orentëma omagaro 700 kantiri asi perintsipage.
 Intsome angantakagaigero eiro.
 Nega okaratageti kantiri piagageka perintsipage?
 Nega angankero agokerori? Nosiakagantëroti. Teka 
nasangenakero negaraka nakangero.
Ogantire tsomo okarati: 
Anetseni, angeankema aike otabitë.
15
250 110
 Pinetseri Pagitsa pënibake iritsongëro ikantagarotinta base diez 
Intsome atsonkagajiri.
 Iriroke Tsonkiri yakakeroka ikankero pinetsëtiri aike pitsonkagajiri.
Kaniri Singisonori Sabiro Sonko Tsomo
700
Notabitiro: ojakimati tsomo kantiri.
Notabitiro: ojakimati tsomo kantiri.
+ + + +
+
-
=
Perintsipage Kantiri poji
Kaniri 250
Singisonori 110
Sabiro 86
Sonko 40
Tsomo ?
Antagaisati 700
250
110
86
40
486
700
486
Kara pikangero obiro aisati irasi pagitsa aike irasi tsonkiri.
Okomëtomokimi irasi pagitsa aike irasi tsonkiri.
Aitiroka pikomëtaro pikomëta posamitiri (o) ogometimira.
16
2 Ogotagantsipage kero pibatsaganta
 Nega ikarati manchakori itsataigiro singi nomatsigengajegi?
 Nega okarati katagiteri okëshoti kaniri atiakerotika?
 Osaninikë anganiengake otsatagani singira?
Anibatëgotiro oka.
Anibatagetanëroti sangenarentsika aike angiankima 
atabitantanëmaro somitagantsipage.
Yogasërakani Kintima, tenta ontimomotasantirini isingine pibeaka 
basiniengakëni yobibatë tsiko sirin, aike maba kantiri potetageta 
35 singi patiro nagekë kantiri, ijike aisatime ongarage irobibatae 
yamëka osarine, pamamotakari pite sirin aike poro kantiri. Nega 
okarati yobibatë Shompa isingine yamëkatika osarini?
 Nega okanka isingine Kintima?
 Pairo posamitai somitagantsikë?
 Atsi potabitiro somitagantsi?
Shompa yobibatë singipa yamë osarini.
Ogotagekera
Omangitiroka singi mopëtijengakë irasaakarajitanero kero otimasanti. 
Aisati ajagerinika mereto iribatëagetobëro otsiti.
O
A
17
Anetseni, angeankema aike otabitë.
Kantiri Okarati singipa T S PI PA
Basini 
barentsi
Sirin
2 apite kantiri
Yamëka 
osarini 
pamaka
Sirin
1 kantiri 
amenchara
Omonkarata yagë yamë 
osarini
Ogogoitagantsi
Shompa yobibatë singipa.
Pinetsëtiro negaraka okankero Kateboge omitokotaigairo 
ogokoitagantsi pibokonage base diez.
 Iroroke Koge okantagaro okomëitagiro ogogoitagantsi aro 
pinetsëtiro amagantsi oparintabetakara. Pigoitiro?
 Pitsongairo obiro. Pomitokotanëmaro yupana.
S PI PA
7 7 0
2 3 5
5
16
AAnneettsseennii,,,,,, aannggggggggeeaannkkeemmaa aaiikkee oottaabbiittëë..AAAnetseni, angeankema aike otabitë.
18
Chopi yarepaa Shompa iati Anabatikë yamananti kanirigati, singiki, 
sabirogesi aike koriti.
 Kanirigati ikoikoitënaro S/ 339.
 Sabirogesi ikoikoitënaro S/ 410.
 Ora singi ikoikoitënaro S/ 135.
 Iroroke koriti ikoikoitënaro S/ 107.
Chopi yarepaa Shompa iati Anabatikë yamananti kanirigati, singiki, 
sabirogesi aike koriti.
 Pairo ikantageke Shompa?
 Nega ikaratageke kireki ijokobentagekero iromanantane?
 Atiti somitagantsi obatatsi pairo agiatiro?
 Nega angantiro somitagantsi obatatsira? Intso angantaigero.
Nega angantiro agiatirora somitagantsi? Intsome angantaigero.
Intsome ogotokotasantiro manantagantsika.
a. Nega ikarati kireki omagaro ipënatë Shompa?
b. Antsibatërika kireki ipënabenkero kanirigati aike sabirogesi 
aisati antsibatëri jakero kireki asi singi aike koriti aisati 
iromonkaratobakima? Pairi abisangentsi? Pingomantatsatiro 
potabitane.
Shompa ipënatë omagaro kireki 
Notabitane:
Anetseni, angeankema aike otabitë.
19
 Aro ikankero Kimanga nega.
a. Okoikota kanirigati:
 Okoikota sabirogesi:
b. Kiregipage asi:
Sabirogesi opatotërinika:
Okoikota singiki:
Okoikota koriti:
Anetsasantobërika, ira tojaigatsi karatatsi 749 yabisëri 242 
piteantinta okarati "sirin" irasi iririkë abisantatsira okarati tsiko "sirin". 
Okantaganiti aisati nega 749 > 242.
Kanirigati aike sabirogesi:
Singiki aike koriti:
339 = 300 + 30 + 9
339 + 410 = 749
339 + 410 = 749
410 = 400 + 10 + 0
135 = 100 + 30 + 5
135 + 107 = 242
107 = 100 + 0 + 7
700 + 40 + 9 = 749
135 + 107 = 242
749 + 242 = 991
200 + 30 +10 + 2 = 200 + 40 + 2 = 242
Aro ingaratanë kireki nega asi kanirigati aike asi, singiki, koriti.
Aro ingaratanë kireki nega asi singiki aike koriti opatotërinika.
Aro ikarati omagaro kireki ipënabentagekero ibangiresia Shompa.
Pigontimaro pikankero obiro aike ikankero Kimanga. Nega 
ikantaigero aisati pomatsigengagegi? 
Pigokero okantagetaganiri? Aito basinipage? 
Pikomëtageraika posamitiri (o) ogometinara. 
20
3 Ogotokotaigeri ogimingatagetiro obangirepage
 Nega angantaigero nogokerori nega okarati piaka obiitane 
kantirikë?
 Nega okantaigiro tsinanejegi opabakageta obiitanepage?
Anibatëgotiro oka.
Pisangenate negaraka okanta kara popakagageta pobangokë.
Opabakagetobaga tsinanejegi
Obatsa pangirentsi Okaratiri Opabakakara Okaratiri
Tsitoiki 1 tsota Ingi 10 bokotsi
Singipa 1manchagintsi Tsitoiki 1 tsota
Tsetseroki 20 bokotsi Kaniri 1 kantiri
Ingi 10 bokotsi Checheroki 20 bokotsi
Maroroki 2 tsota Kaniri
Ingi 40 bokotsi Singipa
Ogotagekera
Yaka osiakagantsikëga okomantaini Shori opabakageta 
obiitanepage kara oniobagari. Pitsonkagajiro pikaratira.
Inaga okanta nega kara ipabakagetaiga acharineegi irooti agaige eiro 
yamë.
I
y
21
Kara aniakintiro onatoto Kori paganënero obiitanepage irorokerai 
opabakero asi. Pinetsero osiakagantsikëka opabakakari porokë 
obariatsiri.
Kara pipiganta basinikë katagiteri papitetobaka opabakane. 
Opigantanta paboko katagiteri. Nega okarati machaiki aike 
ingipojopagekë ipëtobero Kori.
Apabakakari kori aike onatoto porokë obariatsiri.
Obiitane Kori Okarati opëro Obiitagantsi
Okarati
ipëtobëro
Tsitoiki 10 bokotsi 1 pojo 1 pojo
Singipa 1 bokotsi 10 Ingi 1 pojo
 Iragontëmaro opabakaga Kori aike onatoto, Tsiri 
yosiakagantageke anchakipage, pitsonkagajiri.
Obiitagantsi 
opabakagaigagara
1 
Katagite
2 
Katagite
3 
Katagite
4 
Katagite
5 
Katagite Omagaro
Tsitoiki I I I I I I I pojo
Singipa I I I I I I I pojo
 x2 x2 x
Nega okarati machaiki pojokë ipabakaka otsipakë katagiteri? 
Pabokokëkatagiteri nega okarati ingi pojokë ipëtobëro? 
Kara opabakagekari katagiteri pagekë pamanaka otojainga 
opabakagane? Pingomantatsate. 
Anetseni, angeankema aike otabitë.
22
Sipe okantakaro osiakagantsika oniantëmaro 
papitetapinintanaka ipëtobëro Kori. Intsome otsonkagajiro.
Tsiri ikantakaro pinantagera katagiteri iragontëmaro irootisati 
okogiro ogote Sipe.
Okarati machaiki ipëtobero
1tsi K 2tsi K 3tsi K 4tsi K 5tsi K Omagaro
1 2 4
2 4
Okarati ingi ipëtobero
1tsi K 2tsi K 3tsi K 4tsi K 5tsi K Omagaro
1 2 4
2 4
ABRIL
L M M J V S D
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
Opitetanë
Opitetanë
1 p machaiki
1p ingi.
 machaiki
 ingi.
 machaiki
 ingi.
2 p machaiki
2 p ingi.
 machaiki
 ingi.
Pigokero negaraka okantagetagani kantagantsi 
pingomantobagaigema.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
23
Iroro angantagetanë okapage obetsikëroti kantagantsi.
1tsi Ogotokotasantëroti ora okantokotira anibatsaitanërotika.
2tsi Angiankimani negaraka angankerora obetsikantajimarora 
aike otabitagekero somitagantsipage.
3tsi Angankero akiankara.
4tsi Anetsasantëro osiakagantsipage, otabitane negaraka 
agatingatasantëro.
Pinetsëtiro Marento "pogasirikoniatagekero" kaniri opabakane. 
Pitsonkagajiro osiakagane.
Kara Otishi paroakë ipangiataigiro tsikana, ainta itomi obatakagantiro 
timagantsi ijita Tsonkiri. Iriro ipimantiro tsikana, patiro kantiri S/ 80 
karari parojemgakëni okagitetanaga omagaro perintsipage 
okoikotagetanaga tojai kireki; iroroke tsikanara papitetagetanaga 
ikoikotane patironake katagiteri.
Ikoikokero S/ 80 ironisikë nega ongarate ingoikogero bierinesikë.
2 kaniri kaniri kaniri4 kaniri 8 kaniri
Ibimantane Okoikota 1 kantiri L M M J V
Tsikana S/ 80
Notabitane: 
Pinetsëtiri pomatsigenga aisatika ikanëro aitika 
okomëtomotimi posamitiri (o) ogometimira.
24
Pinetsëkotobëri nomatsigengajegika yagasitaigiroti anchapari aike 
baagasi isabirosiate iromangitaigera. Mabanga yagënti tsiko kantiri 
anchaparigati aisati baagasi okarati tere kantiri, iriroke Iroa yegënti 
tsiko anchaparigati aike baagasi okarati paboko kantiri, iriroke Kintima 
yegënti paboko anchaparigati aisati baagasi okarati pibootsi kantiri. 
Piori yagënti songo anchaparigati aisati baagasi okarati paboko 
kantiri. Pitsonkaagajiri ikantabetaigara.
4 Netsegobentaira omagaro
 Pairo atiritagetobëro sabirogesi ora kero okamanta?
 Pairo piro singi keroka opangitëtaro ojengake?
Anibatëgotiro oka.
Intsome anibataige.
Ogotagekera
Ira nomatsingengajegi aiti ora ijampitantaro ibangirepage.I
25
 Aro okankero Sipe nega posiakagantërori kibisiaropage.
Pinibatsaitiro basinika sangenarentsi.
Kara ikemokotobëro birakochaegi anchapari aike baagasi 
pogamagagetiri agimingatagetiro obangirepage iatasitaigëri Kintima 
irironta pangiatasantatsi. Piori ipimantë paboko katagiteri pinetsëtiri 
negaraka okarati ipimantë.
Yamë botabitagetiro somitagantsipage. Nega okanta katagiteri 
ipimantë tojai? Atiti kibisiari ipimantasantë pabokorootikë katagiteri? 
Nega okanta katagiteri ipimante arosatya?
Pinetsero osiakagantsi aike botabitagetiro somitagantsipageka.
35
30
25
20
15
10
5
0
200
150
100
50
0
M
ab
an
ga
Ro
nis
i
Iro
a
M
ar
ite
si
Kin
tim
a
M
ie
rik
or
isi
Pio
ri
Jo
eb
es
i
O
m
ag
ar
o
Bie
re
ne
si
• Pairo yagasantaigë nomatsigengajegi anchapari baakasiko?
• Nega okarati pabisantobaka kantiripage?
• Pairi agasantëntatsi anchapari?
• Pairi agasantëngetsi baagasi?
Anchapari
Anchapari
Baagasi
Baagasi
Anetseni, angeankema aike otabitë.
26
Piboko janekijegi yagetaiganake arobatanage obegantagetatsira. 
Pinetsaige osiakagantsikëka obatenake. Obegantagetatsira.
a. Posiakagantokotaigero obegantatsira yagaiganake janekijegi.
b. Potabitaigero somitagantsipage: Atiti anchasi yagaiganake tojai?
Obegantagetatsira Obatanage F
Pacharo 8
Janekisi 12
Kogentimapini
Ankaropini
Maserisi
Pitsongairo ogomantane.
Pacharo Janekisi Kogentimapini Ankaropini Omagaro
Obatanake
 Nega okarati okarabateti pabisankaro kogentimapini 
ankaropinira?
 Atiti anchasi yagaiganake arosata?
 Ainta janekijegi agaiganakengitsi pite anchasi?
Anetseni, angeankema aike otabitë.
27
Igotinta itsimokanti Sintsikama, yaretaigakari tojai Nomatsigenga arota 
intsimokaigeri. Sintsikama yagasitagegintiri arobatanake anchasipage.
Posiakagantiro komantagantsipage.
Tera ogokoitima.
Pigatingatobëro komantagantsipage.
Arobatanake Ogokoitagantsi Omagaro
2
3
4
5
6
Arobatenage Omagaro
2
3
4
5
6
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 2, 2, 3, 8, 8, 8, 8, 3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 
9, 9, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 3, 3.
Pigontimaro potabitane aike irasi bitsibataigara aitirokeraika 
bikomëtaro posamitiri (o) ogometimira.
1
2
3
Chonte pobibatë 253 singipa iroroke Sange 187 singipa. Jatini 
obibatasantëngitsi. Pingomantiro potabitane.
Sikenti ipimantë kaniri ironisikë ipëkeri S/ 289 kireki, maritesikë 
ipimantë sabiro ipëkeri S/ 408 kireki aike mierikorisikë ipimantë 
singipa ipëkeri S/ 64 kireki. Pisangenatagetajiro kirekipage 
osiakagantsikë aike potabitagetiro somitagantsipage.
Pitsongairo osiagantsi asi komantagantsi kara posamitantagani 
perintsipage ira nintasantirora.
Notabitane:
Notabitane: 
 Jatiti katagiteri ipëtasantëri kireki? Pingomantantiro potabitane.
 Nega ikarati omagaro kireki ipëgeri?
Perintsi Ogokoitagani komantagantsi
Ogiatapae 
ogogoi
Kanirise
Magona ongotaga
Chopise
Omagaro
Nangankero nigokekaN
29
2 Antagetagantsipage
Yamë yaka, ogotagetaigëni pomiritagetachara obetsikagantsikë 
pongotsi.
 Amagantsikë, ogabipompoitagantsikë, aisati osiakagekimaro 
ogokoipage irooti sirinkë.
 Aniagetanero okantagetari inagetatsi atimaigiri.
 Omonkaratagetanëro jonogagitepage.
 Anetsagetanëro posigobagetara poitagantsipage.
 Aniagetanëro aparinta ogogoi agiatobagachara aike 
otsongagetajiro.
 Agatinatagetanëro komantagantsipage osiakagantsikë.
Angankera
30
5
Koki iati ikaragiti anchaki yamapë 999 "chotorogiki" nega ongarate 
sompigiki irigaratajante ikogininta irage tojai?
Inibategotëroti atimantapongoantara
 Nega okarati pikanti obiro inatsi okantagetagani pongotsi?
 Aro ogokero negaraka okarati inatsi pasiro yotetanë kantirikë?
Anibatëgotiro oka.
Intsome angantaigero.
Anchaki Obairo anchagipage Anchaki ikaratagekera koki
Sompigiki
Ogotagekera
Kara okantagani pongotsi ogotagekerotinta anchakipage okantaganiri 
aisati negaraka pinagetiri.
K
a
31
Ojita 
anchaki T S PI PA
Sompigiki
Tsotorogiki
Opëkagetanero
Omagaro
Ogokoitaga
 Naronta itineriegi nokogi nogote nega ongarate sompigiki 
irikaratajante kokisipi. Nagasitironta "ogokoi pibokonake".
Anetseni, angeankema aike otabitë.
32
Iriroke icharineani ikantagaro igokoi. Intsome antsokagajiri 
yotiakaninta.
Posiakagantiro yopanakë ogokoi aniakero, opëgagetanëro.
Otabitagantsi: yaretakakaro poro sompigiki.
Ira pabatitsari "Antonio" mëanakënira ipimantë chorinasi aike 
tsigarosi ipangitirotinta aike ikabintsiro irianti. Ira manankinerinira 
ipënabentanëro S/ 650 kireki iroroke tsigarosi ipënabentanëro S/ 350 
kireki. Yogobëtigiri iriro yotetobëri itsaginekë. Intsome ogotakagiri nega 
ikarati omagaro igiregite.
Otabitagantsi: ikarati omagaro igiregite S/
T S PI PA
9 9 9
1
1 0 0 0
Nega ongarate patironake inëngitsine oreantëma "tojai"? 
 patironage.
Natsongeronta: poro tojaike inëti = pibakonage poro 
Tojaikë inëti = sirin page.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
33
Kara ongomantairiri pabati Tsiri negaraka ikarati omagaro igiregite 
ikantaganiti aisati "ogokoi pibokonake".
Iriroke kobintsari tenta iraninte iromantobiitiri iriri ikogi iragotasante 
aisonorika ora ikarati omagaro igiregite iriri yagasitëri TVP. 
Piteni itomi Macho, obatatsira ijitani Mabanga irirokë agiatirira ijitani 
Shompa ipagetaigëri chorinasi; obatatsira ipëri 258 iriroke basinira ipëri 
364. Yoganontaaka iriro 736, nega okarasigi omagaro ichorinasite 
Macho kara terai iromagetiri itomijegi?
Otabitagantsi: 
S PI PA
6 5 6
3 7 0
Osipage T S PI PA
ChorinasiTsigarosi
Opëgagetanëro
Omagaro
Ogokoi
Itsipariagekero ogokoi.
Apa, aisonori aro ikarati omagaro pigiregite S/ .
600 + 300 + 50 + 70 + 6 + 0 =
900 + 120 + 6 =
1 000 + 20 + 6 = 1 026
34
6 Okantagetari pongotsipage
 Nega okarati inatsi osiakaganepage pongotsi?
 Nega ajitagetaigiro nomatsigengatsakë osiakagantsipageka? 
pisangenatiro. ajitiro.
Anibatëgotiro oka.
Intsome antaigero oka.
Nega okarati obata inatsi osiakagantsi?
Otabitagantsi: yaka osiakagantsikëka obatatsika aiti .
Nega okantageta 
pongotsi? Omengoitagetiti oganatagetiti.
Ogotagekera
Ora obetsikagantsi pongotsi ainta ogotirora obata kakainera.O
35
Nega okarati obata inatsi tsibetakëka?
Nega okarati obatapage pinagetiro patironagekë 
osiakagantagantsi?
Otabitagantsi: yaka osiakagantsikë obatatsika aiti obata 
kara agiatirora aiti ogata.
Otabitagantsi: aiti omagaro ogata .
Ogite poro ogata monkaratacha 1 
cm patiroke shongirora ojitati "cm2". 
Okantaganiti osangenare nega 1 cm2
Ora cm2 omonkarantaganiti 
"gite" 1 cm2. 
1 cm2
1 cm2
Anetseni, angeankema aike otabitë.
Kara botabitagekero somitagantsipage, iroonti piniageke 
omonkaratiri osiakagantane ora inagetatsira kara atimaigiri 
pomonkarantakara patironake. Aro okantagani nega okogika agote 
negaraka okarati omonkarata osiakagantsi. "Ora omonkarate 
asiakagantsi ojitaganini ogite".
36
Pobetsikanontima porotaki monkaratacha 1 cm2 aike 
pomonkarantimaro ogite inagetatsira kara pikaigira teka 
pobangokë.
PP
pp
Nega okaratakiti omonkarata ogite osiakagantsipage osigaroka 
otantoro pongotsi.
Kara itsonkero ikankero ibango Kintima, ikianka iromangitëri 
sontotegapage aike yotantobëro kara iromangitëri okarati 
omonkaratageta nega: kara otsantsaakë omonkarata 6 m iroroke 
ityomijanitiri omonkarata 2 m. Nega okarati omonkarata "ogite"
Omonkaratagekera Omonkarantagara Okarati ogite
Nasangenamentobasi 
Nasangenanta
Nosobikomento 
1 2
Oka obatatsika okarati ogite cm2 iroroke basinira okarati 
 cm2.
Okarati omonkaratagite: ogite m2.
4 cm5 cm
Pigontëtaigemari pomatsigengajegi pasi negaraka ikantaigëro 
irirojegi. Pinetsasantanëro katingatasantakeka otabitagantsi.
3333333336633333
Anetseni, angeankema aike otabitë.
37
Shori ototasikero sangenaribata omonkaratagetanëro 1 m ogontëma 
okarati omonkarata ogite kibatsi kara imangitë Kintima.
Pongotsira isingitantaiga Otishi Paroakë omonkaratati 20 m 
otsantsaakë iroroke otsomontekë 12 m. Kantakamë kogontiakë 
omonkaratati 13 m patirotsaikë. Nega okarati omonkaratageta 
ogitepage? Otabinane: ibango paroasati omonkaragiteta m2
iroroke kogontiagatira omonkarata, m2 ora pongotsi kibetatsira 
pini kara .
Kori omitokokaro omatagagitetagaka omitokontëmari Kintima 
karari pagasitëro sibitsa osiakagantëma poro tsantsanagatsai 
monkaratacha: 6x2.
Ainta 12 taki ongarapae 12 m2
omonkaratari ogite.
2 m
1 m
1 m 1 m2
6 m
Patirotsai asi poro taki omonkarati 1m 
otsantsaa. 
Iroroke ogite patironage taki omonkarata 
1m2.
Okarapëtinta 12 taki, ongaratanësati 
12 m2 ogite.
1 x 1 = 1 m2
Pigontëtaigemari pomatsigengajegi pasi negaraka ikantaigëro 
irirojegi. Pinetsasantanëro kaninatakeka otabitagantsi. 
Omonkarakimaka 1m patirotsai asi osigatsaitaga ojikimati 1 m2
Ora m2 iroonti omonkaramento gitetsipage.
38
7
 Nega ongarabokote magona omëna 4 poitane inatsi 5 singi? 
 Nega ongarake singi ongarakeka 5 magona? 
 Nega ongarake singi ongarakeka 6 magona? 
Potabitiro somitagantsi.
Pabokoka singi 
omabakakima 
piteboko magona.
Pibokoteka 
singi otsipaboko 
magona.
Maba bokoteka 
singi tereboko 
magona.
Kori okogi omabakagima nega.
Ogotagantsipage ontagani pongotsi
 Pairo intaigi nomatsigengajegira?
 Pairo omonkarantagetimaro joka omabakakimanika?
 Nega angakero ogokeri negaraka okarati chorinasi agasitëro 
patiro pongotsi?
Anibatëgotiro oka.
Intsome angantaigero.
Ogotagekera
39
Sikenti aike Kimanga ipabakagaiga anchaki aike komirosi. 
Iromabakakimaka 1 anchaki: 3 ongarage komirosi iragibigobakima. 
nega ongarate komirosi iromabakakima 4 ongarake anchaki? 
Pibopaboko (15) ongarake komirosi nega okarati anchaki 
ipabakaga?
Otabitagantsi: 4 anchaki ongarage komirosi.
 15 komirosi ongarage anchaki.
Pinetsëtiro osiakagane Mare, pitsonkagajiro.
otsitipage komirosi
1 3
2 6
3 9
4
15
+1
+1
+1
+1
+3
+3
+3
+3
1 tsi 
3 komirosi
2 tsi
6 komirosi
3 tsi
9 komirosi
Pinetsero obataka aike potabitiro osiakagantsika.
Nega ingarake kiregi iropënabengero Tsiri ikogika iromanante 6 tsiti?
Otsiti asi 
pongotsi
okoikotari S/ 10 S/ 20 S/ 30
Otabitagantsi: aro ongarate ipënabenkero S/ .
Kara jiraira opabakagasita terainta irine kireki 
inabetapa yamë aiti kara ipabakagasitari.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
40
Kara pabisageti osarini irikibianë Pagitsa ira mitëgotasantërine iriri kara 
intakagetiriri. Iroroke Mare ipero sangenarentsi pinantagetara isarinite 
Pagitsa.
Kobi, Sange aike Korinto okigaigi kaniri aike koriti pagaige poro 
kantiri tinatatsi 55 otenare aike basini kantiri tinatatsi 15 otenare, kara 
agaiganakero obangokë okengaigaka omabakagetimaro ora korinto 
okianë 20 otenare anti otyomijaninta pini Iroro, irorokerai Kobi aike 
Sange opabakagaiga katingasatinake. Nega okarati okiaiganai Kobi 
aike Sange?
Pingomantatsate pairo kantagetanëngicha imonkaratanekë 
kara paretagetanaga isarinite.
Isarine Ikarati imonkarata
0 irosarine 52 cm
3 irosarine 105 cm
6 irosarine 112 cm
9 irosarine 122 cm
12 irosarine 155 cm
15 irosarine 165 cm
18 irosarine 165 cm
21 irosarine 165 cm
Otabitagantsi: Kobi okianai otenare, iroroke Sange 
otenare.
55 otenare 15 otenare 20 otenare otenare otenare
55 15 20+ + +=
=
Anetseni, angeankema aike otabitë.
55 te
41
Otabitagantsi: okarati .
Aiti: . Aiti: .
Nega okaragatanibati osiakagantangimaro agiatirora?
Pitsongairo ogokoika agiatobagachara.
Pite janekijegi imagimpitaigëro monkaramento aike ogëtatagapage 
ikogaigini irogotaige nega ikarati ogëtatagapage inatsi patironagekë.
3
2
4 8
7
6
11
10
12 40
39
38
1tsi 2tsi 3tsi 4tsi 
+ 5 = 12 9 + =
+ 5 = 7 + 9 + = +
= =
 =
+ ==
Pigontëtaigemari pitsibataigara pikankera obiro, 
pinetsasantaigero kaninatasantakeka, aitika pikomëtaro
posamitiri (o) ogometimira.
42
8
 Atiti pabakagetaro kantapiniantachari asi koriti kantirinagekë? 
 Pairo agatsitapinintacha kantirinakë? 
Okiane Kantapiniantachara Pabakagetaro kantapiniantachari
Kaniri 35
Sabiro
Singi 20
Koriti 15
Omagaro 100
30
100
Ogianepage kantirikë.
Akantapongotaigari aike irasi 
pasinisatiegi
 Pairi obetsikaigiro pongotsisonori kara pitimaigirori?
 Pairo okiantaigaro kantiri ogianepage?
Anibatëgotiro oka.
Intsome angantaigero.
Ogotagekera
Inaga jirai omonkarantagani kantiri.I
43
Pitsongairo osiakagantsika pogetanairo okomantane aike potabite.
Pinetsero monkaramentotsika irasi biragochaegi: isongamentopage.
Potabitagetiro somitagantsipage.
• Nega okarati kantiri omagaro inatsi piagageka obiitane?
Nega ojitageta isonkamentopage?
• Atiti pabakagetaro kantapiniantacha asi mosaiki?
Nega okarati pogatsitageta sonkarikana?
Atiti ogatsigatsitane tampora? 
 Kaniri Sabiro Singi Koriti
Obiitane kantirikë
10
20
30
40
0
Otabitagantsi: aiti kantiri omagaro.
Notabitane: ojitagetati .
Otabitane: pabakagaro kantapiniantachari asi kaniri 
pingomantatsate pairo ojita pabakagetaro kantapiniantachari.
Otabitane: pogatsitagetati .
Otabitane: ogatsigatsitane tampora iroonti oka .
Anetseni, angeankema aike otabitë.
44
Pingate poro pabakagetaro kantapiniantacha aike poro osiakagantsi. 
Irooti pagetanë komantagantsi kantëgotiri negaraka ikarati 
itomintagetaiga "timaigatsi timagantsikë".
Pitsongairo obata kantapiniantacha.
Kara jiraira birakochaegi yogisitikotagetiroti 
negaraka okarati isongamentopage pibegasega 
osiakagantsikëtika.
Ositiakimaka okarantatsati ojikima patironake, 
ogisitiakimatika toonkësata ojikima patironake.
Sirin
Piboko
Patironake
312
Ikarati 
tomijegi Kantapiniantachara Kantapiniantachara
2 2
3
4
5
6
78
omagaro
2 - 5 - 4 - 3 - 5 - 6 - 3 - 4 - 5 - 6 - 8 - 4 - 5 - 6 - 6
7 - 5 - 5 - 4 - 3 - 6 - 8 - 5 - 5 - 4 - 4 - 4 - 5 - 3 - 2
a. Potabitiro somitagantsipage.
• Nega okarataigi 
itimantaigaro poropageke 
pongotsi?
Otabitagantsi: ikarataigini 
 timantaigaro 
pongotsi poropage.
b. Pingante poro osiagantsi Irooti pagetanae komantagantsi inatsi 
obatakëka.
• Nega okarati pongotsi itimantaigari itomintaiga songo?
 Otabitagantsi: okarati tomintaigaropongotsi songo.
• Nega okarati "timagantsi" tera iraretaigemari 6 itomijegi?
 Otabitagantsi: timagantsi.
Pigontimaro irotopitane pomatsigengajegi aike pasi, aitiroka 
pikomëtaro posamitagetajiro ogometimira.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
45
a. Nega okarati pongotsi otimantaga yogaigi 5 katsigetsatagetatsi?
b. Nega okarati omagaro inatsi isongamentopage. 
ch. Nega okarati pongotsi otimantaga yabisaigëro 4 kara yogaigi 
isonkamentopage? 
e. Atiti pabakagaro kantapiniantachara asi pongotsi otimantaga 
ogaigatsi patirojani isongamentopage. Pairo okomantai oka? 
pingomantatsatiro obiro.
Yaka natimirori yosamitantokotaigëro negaraka okarati yogaigi 
katsigerotsapage kara poropagekë pongotsi otimantaga. Iroroka 
isangenatokoke.
4 - 5 - 8 - 3 - 6 - 3 - 8 - 2 - 5 - 4 - 2 - 3 - 3 - 7 - 5 - 2 - 4 - 6 - 2 - 6
6 - 7 - 4 - 3 - 1 - 3 - 1 - 2 - 5 - 6 - 3 - 2 - 4 - 4 - 3 - 5 - 8 - 8 - 7 - 7
 Pingante poro obata kantapiniantachara aike patiro osiakagantsi 
potabitobëro somitagantsi. 
 Shompa ikankero nega: irotsita igogoigero "pongotsi otimantaga" 
ogetaigatsi 1 irooti 8 isongamentopage aike yosiakagantëro 
obata kantapiniantacha aike yosiakagantëro kara monkarabata. 
Aike yotabitëro somitagantsi.
Popatobiritaigemaro yamanëtimika, posamitaigeri ogometimira 
ora pikomëtaigakara.
Okarati 
yogaigiro Kantapiniantachara
Pabakagetaro 
kantapiniantachari
1 2
2 6
3 8
4 6
5 5
6 5
7 4
8 4
Antagaisati 40 1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 
iso
ng
am
en
to
pa
ge
2 
iso
ng
am
en
to
pa
ge
3 
iso
ng
am
en
to
pa
ge
4 
iso
ng
am
en
to
pa
ge
5 
iso
ng
am
en
to
pa
ge
6 
iso
ng
am
en
to
pa
ge
7 
iso
ng
am
en
to
pa
ge
8 
iso
ng
am
en
to
pa
ge
2
6
8
6
5 5
4 4
2
5
40
40
1
2
3
4
Kintima ikokarini kireki S/ 675 oromantangima 15 tsiti asi pongotsi 
aisati ikarakeri kireki S/ 525 iripënantaimari omitokokeri ibango. 
Nega ikarati kireki omagaro ikokari kintima?
Igebatsite koki ipangitanka komirosi omonkarata 120 m 
otsomontekë iroroke irasi Tsomo iroontisonori omonkaratobaga 
otsaitagetiri, omonkarata 140 m porotsaikë Pairi kasintaro okibe 
kibatsi?
Otabitagantsi: 
Otabitagantsi: aro okarati inanaatsi .
Nega okaramonkoiki inaatsine 5tsi?
Yosamitobagaigani janekijegi kaigatsi 4tsi kë negaraka okarati 
ipangitaigi chorinasi ibangirekë. Irorota yotabitaige 4 - 5 - 8 - 3 - 6 
- 3 - 8 - 2 - 5 - 4 - 2 - 3 - 3 - 7 - 5 - 2 - 4 - 6 - 2 - 6. Posiakagante 
poro tabla aisati poro osiakatsaibata aike potabitiro somitagantsi.
T S PI PA
Igebatsite koki = m2
Igebatsite tsomo = m2
kasintaro okibe kibatsi: 
Nega ikarati janeki pangigengitsi 7 chorinasi? 
Nega okarati omagaro chorinasi ipangitaigë? 
Pairo jitacha frecuencia relativa? Pingomantëgotiro.
1tsi 2tsi 3tsi 4tsi 5tsi
Nangankero nigokekaN
3 Konaatagantsipage
Yaka mabapirigakëga ogotaigëni pogatingatagani 
pomirintsiropage.
 Asangenatagetanëro yakakeropage ogokoi.
 Mitokotagantsikë, amagantsikë aike mitojaigagantsike.
 Anetsagetanëro "opirigane" aike itsipabatane omitojaigagantsi.
 Osiakagantëmaro komantagantsipage.
 Aniagetanëro agatsitacha ogokoi aike oganite.
 Angantokotanëri paba aike monkaratagantsipage.
Angankera
48
9
Kara komotagantsikë ira Shibato aike itomijegi yogobeitaigë 
sima ikarati 800, tojaininta imatsigengajegi timaigaitsi jakeropage 
ipangantagekeri ikarati 750 iroroke karatanaatsiri ikoikogeri S/12 
poropage. Nega ikarati inatsi igiregite omagaro Shibaito?
Pikemobëroka oka kantëngichara? Pomitokotanëmaro osiakagantsika.
800 -
x
=
=
Konaatagetagantsipage
 Pairo osiakagantagotacha?
 Nega pagite okarati konaatagantsipagera? Nega angankero 
ogokerori?
 Nega ikarabentagetaigëro konaatagantsipagera.
Anibatëgotiro oka.
Ogotagekera
Kara okomotaganiri pinibataganiti nega: "masero masero pisingitaneri 
simapage".
K
s
49
Otabitagantsi: sima poropage inatsi omagaro.
Kara pongoakë / patiarija ikantaigi okibeginte niobagantsi 
singitagantsi simasirijengake. Aro opimantaigi tsinanejegi perintsipage, 
Chana, aro ojita agirontsi, pakibatë sima omimantobëra 156 ikarati 
omagaro okibatane. Pogetobëka maba sima patironagekë / 
poropagekë okibatane, nega ikarati sima poropage inatsi omagaro?
Inibatsatasantiro Irooti kara pingemasantobëro pairoraka kantencha 
kantagantsikëka aike potabitagetiro osamitagantsi.
Nega ikarati omagaro okibatane Chana? 
Nega ikarati omagaro sima poropage pogibatë Chana? 
Panirokë kibatagantsi inatsi maba sima, tojainika kibatagantsi.
Pisangenatiro yaka negara pingantajiro kantagantsi.
3 x ( 4 x 2 ) aisa okantaro ( 3 x 4 ) x 2. Pingomantëgotiro.
Ora pikangera ojitati "otsibatane" omitojaigantsi. Pisangenatiro 
negaraka pijitiro obiro.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
50
3 x 6
3 x 5
3 x 1
156 x
 3
Aisati okantagani "omitojaigantsi nega"; opëgaraabekimaroka irootisati 
sotokaningitsine otojaine, ikanti Shantori sipi pinetsëtiri.
Ira ogometaigiri janekijegi paroasati igataigabakerini iromaigapë 
12 anchaime panironake janeki; 31 ka ikarataigi omagaro. Nega 
ongarake anchaime inëngitsine omagaro?
Otabitagantsi: .
Otabitagantsi: aro okarati omagaro anchaime .
31 x 12 = 31 x ( 10 + 2 )
31 x 10 =
31 x 2 =
310
62
+
Omagaro
Ikomantaini Shompa negaraka ikankero iriro.
31 pigapinintacha 12
Aisati pikankero yobiakero Shompa? Potabitanëro 
aisati okantaro irasira.
Panironagenta janeki aganentsine 12 anchaime aike 31 
ikaraiti jeneki 31 ogatsigatsitëma.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
51
Pibopite pipoikotageti obotsomentotsi. Nega okarati omagaro inatsi 45 
opakë?
Koki sipitsi ipangitë 16 tsitite anchapari kara 14 tsaikë, iriroke ireinti 
ipangite 14 tsiti kara 16 tsaikë: pingante pairi paninkengitsi tojai koki 
irako ireinti? Pingomantinaro.
Otabitagantsi: aisati obotsomentotsi.
Otabitagantsi: 
Pigontimaro aisaika pikankero yobegaigëro pomatsigenga. 
Aitirokeraika pikomëtaro posamitiri (o) ogometimira. 
Irootinta sotagatsi kara omitojaigërotika 16 x14 
aike 14x16 ojitaganiti "opigarane omitojaigagantsi". 
Pisangenatiro negaraka pijitiro obiro "omitojaigantsika".
52
1010
Kara singinarentsike ikantaige pongoake yaretaiga nomatsigengajegi 
basinigitesatiegi yomageigë simapage iromimantaigëra. Ainta 
mëngitsira simasonori ikarati 45 itenare basinikerai: mapëngitsira segori 
itenati 76, aintasati mapëngitsira jetari itenati 32, aintasati mapëntsira 
mereto ikarati itenati 125 iriroke igotsi itenati 120. Pigatingatagetiro 
itenare simapage yaka osiakagantsikë isonkamentopage aike 
potabitiro somitagantsipage.
Sima Itenare
Nega ijita sima tojaigatsira?
Nega ikarati omagaro itenare 
simasonori aike segori?
Simapage
 Nega pingankeri posiakagantëri negaraka ikarati simapage?
 Aro agokeri negaraka ikarati sima yagaigabake 
nomatsigengajegi komotagantsikë?
Anibatëgotiro oka.
Instome antabagetaige.
Ogotagekera
53
Osarine Omagaro matsigenga
Nega okanta osarini 
ipimantaka arosata simasonori? 
Imimantimatame 283 itenare 
simasonori 2016kë. Nega 
ongarake itenare simasonori 
irabisobakimame 2014? 
Ira tingomibentaro Pangoa ikogasanti irogotokotiri simasonori negaraka 
ikarati itenare ipimantaka Irooti 2011 Irooti 2017. Yosiakagantasitëro 
otsitipageka.
Yamë pigatingatajiro itenarepage simasonori yaka osiakagantsikëra.
• Nega okanta asarini ipimantasantaka simasonori?
• Nega osarini ipimantaka tojai simasonori yabisëro osarini 2013 karari 
teni irabisiro 2012?
• Nega ikaranibani itenare simasonori 2013 iromonkaratobaimari 
itenare sima pimankengichara 2017?
2011 2012 2013 2014 2015 2016
40
100
60
160
180
200
220
120
80
140
 Pairi pimankengicha 2011
Oka
ra
ti
Nega ikarati omagaro itenare simasonori ipimantaka omagarooti 
osarini?
Kara posiagantagani komantagantsipage okantaganiti "osiakagantsi" 
Ora osiakagantagani pagaganiti okomantanë "tabla de frecuencia". 
Ogokeroti pairorako "osiakagantsi".
Anetseni, angeankema aike otabitë.
54
Pinetsëtaigeri isangenatokotaigëro katagiteri janekijegi kaigatsi 
tsikiriarikë katagiteri:15°C – 13°C – 14°C - 12°C – 10°C – 11°C – 9°C. atiti 
aganinatë katsiringageri tsikoke katagiteri?
Janekijegira kaigatsi Paroakë, inetsëkotaigëro aike isangenatokotaigëro 
ogatsiringageresonori katageri tsikoke katagiteri. Pinetsero 
kantapiniantobagachari aike potabitiro somitagantsipage.
Katagiteri Katsiringagere
Obagite 21°C
Pitegite 24°C
Mabagite 28°C
Otsigite 27°C
Pabogite 24°C
Teregite 26°C
Tsikogite 25°C
Teni patiro asiakagane komantagantsi, aisati osangenataganiti 
negaraka okantagetara. Agasitëro monkaramentotsi pibegasega 
agatsitacha ogokoi aike onganinatë.
Otabitagantsi: iroro kaninatatsi C. 
• Nega katagiteri okatsiringagetasantë.
• Nega okanta katagiteri aisatira okantobaga okatsiringagere?
• Nega katagiteri pabisëro … 26°C okatsiringagere?
• Anetsairo kantabatapiniantachari asi 
agatsiringaterirosonori katageri atiti agatsitacha ogokoi 
iroro?
Anetseni, angeankema aike otabitë.
55
Otabitagantsi: .
Inetsëmakero aganinatagantsi iraniantëmaro negaraka oganitane 
komantagantsi.
15 + 13 + 14 + 12 + 10 + 11 + 9 = 84 
84 ÷ 7 = 12
Pisangenatiro pigengane negaraka okantagani oniagani okaratira 
oganinatane komantagantsi.
Pinetsëtaigeri isarinitejegi iritsirotsariego aike ireintitsariegi Kimanga.
7 irosarine 14 irosarine 10 irosarine 11 irosarine 8 irosarine 10 irosarine
Atiti agangiriacha osarinitejegi?
Posiakagantimaro pasi aike negaraka ikantaigëro pomatsigengajegi 
aisati yotabitanepage. Aitika ora pikomëtakeraira posamitiri (o) 
ogometimira.
56
Tsibetapage irasi Tyapagi Kaniritsira Singisonori
10 jitachara
15 jitachara
20 jitachara
25 jitachara
30 jitachara
1111
Kara Paroakë ingobentaigirini kasirinikoniati jitaigachara; kara paretari 
ojenga itimaigiri. Ora nobentaigirira okogineri arasi piboko jitaigachara 
karari teni iragamemari ikenaigapë basini jitaigachara pañacha 
basinigitekë; pabokoro ikarataigi. 
Patiro tsibetakë pinageti: 20 tyapagi, 10 kaniritsira aike 10 singisonori.
Pogetanëri negaraka ongaratageke: tyapagi, kaniri aike singisonori 
irootigani ikaratagetiri jitaigachara.
Ingotagetagani simapage
 Aro agokeri negaraka ikarati simapage ikantagetagani?
 Pairo kantagari nomatsigengajegi kara iniomatariri aike kara 
tera iraniomatasantimari simapage?
 Kara singitagantsikë karatatsi tsiko katagiteri; ira pimantaigatsiri 
perintsipage yapatotaigi kireki poropagekë katagiteri. Otsika 
katagiteri iromimantaige intojaiganë igiregite iramanakimako?
Anibatëgotiro oka.
Intsome angantaigero.
Ogotagekera
57
• 15 matsigenga, iromëkeri omagaro 30 tyapagi; 15 kaniritsira aike15 singisonori.
• 20 matsigenga, iromëkeri omagaro 40 tyapagi; 20 kaniritsira aike 20 singisonori.
• 25 matsigenga, iromëkeri omagaro 50 tyapagi; 25 kaniritsira aike 25 singisonori.
• 30 matsigenga, iromëkeri omagaro 60 tyapagi; 30 kaniritsira aike 30 singisonori.
Paniro matsigenga iromëkeri: pite tyapaki, patiro kaniritsira aike patiro singisonori:
a. Pinetseri Tsiri, nega ikankeri ipagetëri perintsi pibokoegi 
matsigengajegi.
b. Iroroke Sipe omonkarantakaro obata aniantagekimaro poropage 
pëngitsi negaraka ongarate iromëkeri poropage matsigenga.
 Pitenagenta tyapaki iromëkeri poro matsigenga; pitekeraisati 
iromitojaigankimari patironakenta kaniritsira aike singisonori iromëri 
panironake matsigenga patirosati iromitojaigankimari.
Matsigenga 10 15 20 25 30
Tyapagi 20 40
Matsigenga 10 15 20 25 30
Kaniritsira 10 30
Matsigenga 10 15 20 25 30
Singisonori 10 25
x 2
x 1
x 1
Ora pitsongaira ojitati monkaratagerobata kantogotiro ikarati matsigengajegi 
aike okaratageti perintsipage. Pinëoberotisati, aikegeroka intojaganë matsigenga 
aigerosati ontojaigane perintsi, aigeroka amanakima ikarataigi matsigenga 
amaitanëma perintsi. Omonkaratobakimaka pite poitagantsi okaratagetiri 
ojitati monkaratagetacha iroroke obatsa, pabagite aike jonogitete ojita 
"monkaratininagero".
Antagaisati ora ogokoitaga aike omonkarataga ojitati 
"monkaratininagero" ibegasega matsigengajegi timaigatsi patirokë 
timagantsi igokoitaganininta.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
58
Ira tingomintaro Paroa ikogi iromiratakagaigëmari karpa 
imatsigengajegi ikianka iromagetiri paniro matsigenga pite karpa; 
karari mabanake itimagetaigi pongotsokë, tsironta okarati pongotsi 
itimantaigara ikogi iragote nega ingarate ibira karpa irasintima kero 
ingaratokotiri iromagetërinika imatsigenga. Yosamitëntiri itomijegi, iriroke 
kantagobëri nega.
Tsiri ikantini nega: poro sima irisingotaga ikoikota 8 kiregi, patirokë 
jatasintsi isobigantaigaro pabokoti matsigenga; 15 jatasintsi 
isobigantaigaro omagarooti yaagaigë sima. Nega ikarati omagaro 
kireki agobenkeri sima?
Potabitiro somitagantsi.
Nega ikarati omagaro inatsi matsigenga? .
Nega ikarati kireki agë patironake jatasintsi? .
Pingantiro yamë obiro.
Karari, itomi katsi Mazaronkaarikë ikantakakeri nega.
2 + 2 + 2 = 6 
6 + 6 + 9 pigapinantacha =
(3 x 2) x 9 =
3 x (2 x 9) =
Y Rocio: 
Inetsapëro itineri ora ikantakakeri 
ogomentatsiri aike ikantakakeri 
itomi, ikanëro iriri nega. Yamëka.
(3 x 2) x 9 = 3 x (2 x 9)
Ora "otsibatobagane mitojaigantsi". Okantiti 
pintsipaitobagagetabekimaro ogokoi Irooti sotokanëngitsine otojaire.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
59
Ira Shompa irianti icharine Kimanga, igoti yobetsiki chokopi. Patirokë 
piantsi pite itsiporote chokopi iragëshotë. 12 pëngitsi yobetsikë nega 
ongarate omagaro chokopi irobetsikë?
Pinetsëtiri irotopitane Maseri. 
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48
Tsita opiratasantarini tyapa, aro yamanantaigiri matsigengajegi paniro 
tyapa iboina okoikotiri 9 kireki. Omimantëka 60 tyapa pabokokë 
katagiteri aike 70 tyapa pitekë katagiteri. Nega ingarate omagaro 
kireki agobenkeri atyapane Tsita?
!Ah! ikanë itomi: opëgaraabekimaroka okaratagetiri irootisati 
sotokanëngitsine:
Pibopite ogatsigatsitëro 4 osotokanae 48, 
iroroke iina Shompa okabëro nega. 
12 + 12 + 12 + 12 = 48
4 agatsigatsitëro 12 osotoganë 48.
12 x 4 = 4 x 12 =
Pingatakagaigairi pomatsigengajegi piganinataigairo opigarani aike 
otsibatane omitojaigagantsi.
Pingengapiantairo ora igokera itomi Shompa 
"opëgaraabekimaroka ogaratanepage kero pairo 
kantenchanera irootisati sotokanëngitsine omitojaigane 
12 x 4 =
60
1212
Ogotagekera
Ikantagetira
Ikagitamani 
kara ikaimi 
tyapa.
Irapamanë 
6 pabagite 
kerokerai 
ikatingati.
Irapanake 
katingakë.
Ingibanarogitanairo 
isigimento nijake 6 
pabagite kerokerai 
ongatingate tsitiniri.
Oretanëma oja 
ishagëantara 
otingomiakë nija 
katinga tsitiniri.
Pabagite 4:00 k
Kara isigisiti tobari Mabanga aiti ikantagetira, pogetanëneri 
pabagite ikantagetira.
Pogimingajatagani nija 
 Nega okanta osarini oparintanaka yogimingajatanëro nija 
matsigengajegi aisati tyomotagepaira?
 Nega ongarate ontimake nijapage ora agimingajantarora?
 Aro ogokoikero negaraka ikarataigi matsigengajegi 
ogimingajataigirora nija timagantsipagekë?
Anibatëgotiro oka.
Intsome antaige.
Ogotaiginisati patiro katagiteri piniti 24 pabagite, okogika 
asangenatokotiro "k" "a. m." kerokeraika ikatingati arogeka abisë 
katingagiteri agiatangimaroti "ch" "p. m.".
O
a
k
61
Okogika ogatingatiro angantasantanëroti okapage.
• Irooti angianke anibabasitiro arota agatsatobëro ogomantane.
• Angiankimani negaraka angantagekero agatingantaimaro aike 
angankero angengane.
• Agatinakero kantenchara aike anetsasantobairo.
• Nega okarati ipegaigaka kara ipigaiganaa kobantiakë? 
• Nega ikarasigi paba oparintanaka yogiakeri alcalde?
• Nega ikarati pabagite ikengatsatakagaigëri alcalde? 
• Nega okarati pabagite ipegaiganaa yapaiganairi? 
Ira tingomintacha aike itsibataigara ijibentaigaro Kobantia ikengaigairiataige mëanake iragengatsatakagaigëtirini alcalde pairoraka 
angantobentaigero nija kero ogimingajantaro nija. Pogetineri 
pabagite antagaisati ora ikantagetaigëra.
Kengatsabentaigiro nija
Akantagetaigira Pagite iparintakaro Pagite itsonkero Omagarogite
Iataigë 
municipalidadkë 
yotetaiganakaro 
sikomentotsi.
Yogiaigëri alcalde.
Ikengitsatakagaigë.
Yapaiganaji.
Ipigaigaa irootisati 
ipigantaigapaa 
ikenantaiganaka.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
62
Sipe aike irento Kobi osotokaiganake obangoke 6:45 k kara piataigi 
ogotagantsipongo, oretaiganakima 7:30 k. Nega ikarati pabagite 
panëitaigë?
Otabitagantsi: panëitaigë pabagite.
Misiro ogometaigirora okogi ogote negaraka ikarati pabagite 
panëitaigë Sipe aike irento arota oniakintiro iroro pagisitëro 
onetsantara paba aintanta pagi iroonti.
Iriroke obatakagantiro ogotagantsipango ikankero.
60 pogaga.
1 pabagite.
30 pogaga.
1/2 pabagite.
15 pogaga.
1/4 pabagite.
45 pogaga.
3/4 pabagite.
6:45 k oparintaiganaka panëitaiganake irooti 7:15 k 
opegaigaka 30 pabagite.
Omarintanëma yamë 7:15 k Irooti 7:30 k opegaigaka 15 
pabagite.
Yamë opatotaigëro 30 +15 omagaro ogontëmaro 
negaraka ikarati pabagite panëitaigë Sipe aike irento.
Pigogoitokotiro: 30 +15 = 45. Aro ikarati pabagite panëitaigë 
Sipe aike irento.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
63
Nega okarati inatsi pabagite yaka.
a. 8:20 k irooti 11:15 k kë?
b. 7:50 k irooti 10:30 k kë?
Iroroke Sipe okantini nega: kara pisotokaiganakeri Sipe 6:45 k 
ikaragiteti paba iroroke minotero 9 kë aike kara paretaiganakari 
otingomikë 6 kë. Ogokoikeroka ojokobaganëma okarati 9 
ojokobagopiantatinta 5 pogaga nega, omitojaigeroti nega 9 x 5.
Otabitagantsi: 
a. Okarati pabagite pabagite aike pogaga.
b. Okarati pabagite pabagite aike pogaga.
Pigontimaro negaraka pikantagekero obiro aike negara 
ikantagetaigëro pitsibataigara pigontëmara katingatakeka 
pikantagekera. Aitika komëtaro posamitiri (o) 
omanapagesata ogometimira omanake popëkotaro.
5
pogaga
5
pogaga
5
pogaga 5pogaga
5
pogaga
5
pogaga
5
pogaga
5
pogaga
9 x 5 = 45 pogaga
Otabitagantsi:
Sipe aike irento panëitaigë 
45 pogaga orentaima 
ogotagantsipongokë.
1
2
3
4
Poro karo otetagetiro omanekipage?
Ira ogometaigacha 4° timaigatsi Anabatikë, ora iniantengani 
igotaigika ogokoitagantsikë okanta nega.
Oli aiti otsipasati ibimantane. Ironisikë ipimantabageke 25 m tokoyo 
patironake ipimantapongo. Patironake omonkaratari pipënata tsiro 
kireki. Nega ikarati kireki yapatoti.
Opëgiro kantegotagantsi katatagetatsi obatakëka.
Otabitane: okosamanitë pabagite.
Otabitane:
Agangitiro ogogoitagantsi igotaigika: 
Ora agatsitacha ogogoi: 
Otabitane: ironisikëni Oli yapatoti kireki.
18-17-13-14-11-13-15-16-16-13-14-15-18-19-16-18-19-20-15-14
a. Nega okarati igotëmataigi janekijegi ogokoitagantsikë?
b. Atiti agatsitacha ogokoi?
Osarini Okarati
2014 725
2015 1020
2016 815
2017 942
Nangankero nigokekaN
Yaka pirigakë ogotaigëni obetsikageke kantagantsipage inatsira 
siabagetagantsi. 
 Antsibatobagetakakimaro osigobagetachara ogaratane, aisati 
ajigotanëro ogiatane komantagantsi agiagiatagantsikë.
 Angantokotagetanëro negaraka okantagetara pogagageta 
monkaratane asi karatagantsi.
 Ogotasantanëro aisati aniagetanëro omonkaratane 
onamipage aike ogitepage asi osiakagantsi matagetachara. 
Aganinagetanëro kantagantsipage aike ogotokotaigëro 
"pëgaraagantsi" negaraka okantagetagani.
4 Siabagetagantsipage
Angankera
66
1313
1 ?
3
5
7
1 3+ + + + =5 7
Ogotanepage asi siabagetagantsi
 Pairo ogontobaimaro pënibageka asiabagetobairo obangire?
 Pairo angantaigëro negaraka okarati otenati ose obangire?
 Kaninatage ogotiro okoikotanepage obatsa obangirepage?
Itsonkero iporoikokero igainesite igenti; yamë yakisatagetajiro 
isabiritepage kara yogirori; karari isintsatëro aike yogiagiatakero 
nega.
Nega ongarapae sabiri agiatapairone iragiatanekë? Nega 
ongarapae omagaro sabiri yasinta igenti?
Ongarapae sabiri ogiatapaironera sabiri yasinta 
igenti tojaitinta aigainesite.
Anibatëgotiro oka.
Intsome anetsëkotaigero kantagantsika.
Ogotagekera
Ora sabirira janta opañegota kagaro asisonori iroonti katsëbaropage 
mopë kara jiraira. 
igen
O
m
67667766777776
Kara paroake ainta matsigenga ijitani Tsonkiri igakerini iriri irobiitineri 
tsikana ipangiatira arota iromimantëntiro. Ikenganaka Tsonkiri ikanë. 
Yamë katagiteri patiroonti kantiri nobiitënte, ongetagetanae aisati 
nobiitante piboko kantiri, katingasatinta osiringagetanaka otojaire 
kantiri. Nega ongarate kantiri irobiitante Tsonkiri pabokorotekë 
katagiteri aike terekë katagiteri?
Ora 5tsi katagiteri yobiitanti 10 + 5 = kantiri aike 6tsi katagiteri 
yobiitanti + 6 = kantiri.
Tsita iritsiro Tsonkiri osintsatagetobëro kantiri irooti katagiteri 
yobiitagekerori; ogontaimaro negaraka okarati kantiri inatsi 
pabokorokë aike terekë katagiteri.
Iriroke Gabire, igarasiki Tsonkiri, igontagekaro masoriki katagiteripage 
aike kantiripage yobiitantagekaro tsikana Tsonkiri.
Posiakagantaineri pitenibatira katagiteri.
Okogika agatinatasantiro kantagantsipage angantagekeroti okapage.
Anibatsaitagekero katingasati osangenare ogontëmara pairoraka 
okantinara.
Angiankimani negaraka angankero aniagekero otabitane 
somitagantsipage aike angankero akiankara.
Aniakero otabitane somitagantsipage aike anetsasantobëro 
aisonorika.
Otabitagantsi: kara pabakorotekë katagiteri irobiitante kantiri, 
terekë katagiteri iroobiitante .
+2 +3 +4 +5 +6
1 3 6 10
Anetseni, angeankema aike otabitë.
68
Ora ikanke Gabire naarai ojitaganiti obetsikagantsi mabatonkina 
aro okanta oniagobaga ogokoi aike monkara osiakagantachara. 
Oka ogogoipageka 0 - 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 aike 
agiakiatobaganënchanera. Ojitaganiti "ogokoi mabatonkina". Nega 
pikantokotiro piniobëka?
3 6 10
2 3 4
1 2 3
1 2
1
+
+
+
Sipe aike Kobi opabakagani tyapa aike songoki anetsabakeroka 
otenatanepage opabakagaigara, aisati okantobaga. Ora Sipe 
ipëkero pite tyapa tenatagetatsi 2 otenare poropage; iroroke ipëtane 
Kobi songoki tsagikë tinatatsi 4 pibegasega osiakagantsikëka.
Pairo omonkarantagani inagetirora ose?
Aisati okantobaga otenare pite tyapa tinatatsi 2 otenare aike songoki 
tsagike tenatatsi 4 otenare? atsi.
Pingante pairo kantënchara .
Nega okarati ose tyapa ongogantëmarika 9 tsagi songoki?
a. Yogometaroti Shanke pagagantsipage Irooti inetsanaji 
osiakagantane opabakaka Sipe.
Okarati 
singitsagine Ikarati tyapa
Ose tyapa 
tinatagantsikë
1 2 4 kg
2
3 12 kg
4 8
5
6 24 kg
7
8
9 18
j
Asi ogaigiro 
omonkaratagetaigiro 
negaraka okarati, 
tenatagantsi iroonti 
omonkarantagani ose.
Pitsongairo teraira 
osangenatima.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
2kg 2kg 4kg
69
Ojime Koge imonkaratagekero igibatsite ipanakeri ikangiri 
iromaritangimaroti songoki irasi tyapa. Yotsake patiro monkaratacha 3 
m patiroke otsai; igebatsitekë kotongiboro omonkaratsaitageta.
Nega okarati omonkarata ogite igibatsi iromanitangima isongogite 
m2?
Iroroke basini kibatsi imonkarakero aisati ogatingatsaitaga karari 
patirotsai, pabisëro 1 m2 basinira kibatsi.
b. Tsiri ikeinkokero kara okaratobagari omonkaratane tyapa 
aike songoki aike iniagekero osepage. Ikantasikero 
osiakagantsika pomitokotiri.
Ikarati tyapa 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Okarati songoki 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Anianera ose
2 x 2 6 x 2 12 x 2
4 16
3 m
3 
m
Otabitagantsi:
a. Ora kibatsi obantatsi omonkarata ogite m2.
b. Iroroke basinira okarati omonkarati ogite m2 pabisëro 
obatatsira.
Otabitagantsi: ongogantëmarika tyapa 9 tsagi songoki ora ose tyapa 
ontenatë kg.
Pigontimaro pikankera aike ikantaigira 
pomatsigengajegi ikomëtakaroka teka
posamitiri ogometimira.
70
1414
Pinetsëtiri igitsagare Pagitsa; kara pikibeintsatiri omonkaratati 45 cm 
iroroke itsomontekë omonkarata 20 cm. Nega okarati omonkarata 
omagaro ojonogagitetekë?
Otabitagantsi: igitsagare Pagitsa omonkaratati cm2. 
Oganinare tobaripage
 Patiroanti anchasi otsimokantagani?
 Aro pigabeiro pomonkarakero pijokagitete manchagintsira?Nega okanta osiakagantane manchagintsira?
Anibatëgotiro oka.
Intsome anetsëkotaigero kantagantsika.
Ogotagekera
Ora kitsagarentsira yogitsagataro nomatsigenga aisati ashaninka, 
okatingatsaititi aito pobetsika kara itimaigi teni ongenopëti janta.
O
o
71
Poro ogomeantatsiri igataigëri irogomerejegi irobetsikaige 
sangenamentotsiani irisangenatagetaigë oganinare "anchabasipage" 
irorokapage yosiakagantaiganakineri arota irosigaiganakimaro iririjegi. 
Jatiti sangenamentotsijani kerora ikantantasantaigairo obasi?
6 m
8 m
7 m
7 mBA
A
b. Irontitako opatotëntai yakapeira angantaigëro nega okanë 
pongoa.
 omonkaratanë jonogagite: 8 x 6 = m2
 ogite ganatatsi = otsantsaa x otsomonte
B
Otabitagantsi: ora sangenamentotsiani monkaracha Iroro 
okantaiga arosataanti.
Otabitagantsi: teni ongantasantagane tojai obasi ora 
sangenamentotsiani.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
a. Pagitsa ikogi iraneiro omonkaratane ojonogagitete pitirooti 
sangenamentotsiani yosiakagantë ogomeantatsiri. Iriro ikantini 
nega: poro otyomijani osigatsatobagacha omonkarata 1 
cm2 gite; ikantini aisati: ora otyomijani osigatsai tobagacha 
Irooti omonkarantagani jonogagitetagantsi, aroka ogokoikero 
omagaro otyomijaninakepage osiagatsaitobagacha 
negara ongarakera irorotake omonkaratane poropage 
sangenamentojani.
Oka sangenamentojani obatatsika 8 patirotsainakë pinantaro 6 
pogatsita. Yapatotagekero Pagitsa negaka.
6+6+6+6+6+6+6+6= cm2, arota ikankero iniakerori 
omonkaratane ojonokagite oka sangenamentojani obatatsika.
Iroroke basinikëka okaratsaimitikarati pinantaro 7 otyomijani 
osigatsaitobagacha.
Aisati yopatotagekero Pagitsa: 7+7+7+7+7+7+7 = cm2, 
aro kara iniakero omonkaratane ojonogagitete basinika 
sangenamentotsiani.
72
Ora imatseiro Mabanga posiakagantagetati, ikogini iragote 
iriri negaraka okarati omonkarata ojonogatitete osiakagane 
kantarora "paralelogramo" potsakenganira aike osangenatageka 
omonkaratanepage.
20 cm
a. Sipe okogini omitokotiri Kimanga. Posiakagantëro 
otobinatsebataga osikë aike posiakakaro 
"osigatsantsaatobagachara" osangenatsaikero "ojonogate". Aike 
ototobëro kara osangenatsaisigirori.
Okenganaka Sipe okanë aisatijengari angantëro oka basinika 
kerota apatotapinintagetiro.
Omonkarata jonogagite:
 7 x 7 = cm2
 Ogite osigatsaitobagacha = ogoshori x ogoshori.
Ora ikanke Pagitsa aike Sipe irooti ora negaraka okantagani oniaganiri 
omonkaratane ogite ora "tsantsakana" aike ora "osigatsaitachara". 
Kara oniaganiri "igite" osigatsantsaatachara" omitojaigobakakimaroti 
omonkaratane otsantsaa aike omonkaratane otsomonte.
20 cm
 jo
n
o
g
a
g
ite
 1
4 
c
m
Omonkaratane: asiakagane okarati cm2.
Kara aniaganiri ogite osiagatsaitobagacha aisatinta omonkaratobaga 
otsaipage omitojaigobakakimaroti pitetsaite, m2, cm2 patirooti okairooti 
"opigaratane".
Tsantsakanagite = l (okibeintsa) x a (otyomijanitebe)
Osigobagatsaitagite = l (onamitsai) x l (onamitsai)
jo
no
g
a
g
ite
 1
4 
cm
Anetseni, angeankema aike otabitë.
73
Ora opaminto Mare tyomoinki pogantagetara tobasiripage 
okasiantara posigatsantsaatobaga; poro otsaitsantsaa omonkarata 
80 cm aike poro otsomonte omonkarata 50 cm. Nega okarati 
omonkarata ojonogagitete?
Omonkaragitetika 100 m2, osikotsaitobagacha nega okaragiteti 
omonkarata otsaipage?
Otabitagantsi: omonkaratati ogite cm2.
Otabitagantsi: omonkaratati m2 poropage otsai.
b. Aike pitsiriakero otokero kara okatsëbatiri asi yamë 
posigonaro osigatsai tsantsaatobagacha aisatinta ogite 
osigatsantsaatobagacha.
Aroke aniakero amonkaratane ogite 
osigatsantsaatobagacha.
 A = I x a = 20 x 14 = cm2
Oka gite irootisati ogite asi otobitseibataga.
Yamëkari yamë aroke pigokero negaraka okantagani oniaganiri 
ogite paralelogramo (pitebontsotsantaatacha).
Ogite pitebontsantsa = b x j
b: Iroonti omonkaratane asi poro 
otsai pitebontsontsaa. 
j: Irooti omonkaratara ojonogate 
osigacha inatsi aikero yaka .
20 cm
o
m
o
n
ka
ra
ta
n
ë
 
jo
n
o
g
a
g
ite
 1
4 
 c
m
20 cm
 jo
n
o
g
a
g
ite
 1
4 
c
m
Pigontimaro negaraka pikantagetanëro obiro aike negaraka 
okantagetaiganakero pomatsigengajegi. Pinetsasantiro aisonorika / 
yogatingakero irotopitaneegi. Aintakeraika pikomëtaro posamitiri (o) 
ogometirmira.
74
1515
 Pairo ikantakagaigiri matsigengajegi kasintagetaro anchatosi?
 Nega pagite isingibiritaigari manchakori?
 Pairo ikantagetaigi matsigengajegi kara isingibiritaigari 
manchakori?
Ira obabintiro timagantsi igantë otingatsi piari 4 ongomento. 14 
okarataigi tsinane timaigatsira aike kotongiboro inobentaigëro 
ongomentopage. Nega ongarate tsinanejegi ongarabentaigëro 
patironake ongomento. Ainta ora kerora potingaigi? Nega okarataigi?
Otabitagantsi: poropage ongomento ongarabentaigëro 
tsinane. Tsinane kero potingaigi okarati .
Anintaigero agebatsitejegi
Anibatëgotiro oka.
Intsome anetsëkotaigero kantagantsika.
Ogotagekera
Ora singinarentsi irasi manchakori okantaganiti kara yomantareinga 
isingibiritarini arota intimaige kaninasati.
O
i
75
Otabitagantsi: nega ongoibentaigëro patironake ongomento.
Otabitagantsi: 3 nagenta inatsi patironakë poitagantsi, 3 nagësati 
mabanakesati ongarabentaigëro patironake ongomento.
Sipe, okogini ogote negaraka ongarabentaigiro poropage 
ongomento opabakagekara nega. Ora okarataigi ongomento.
Kori, okantakaro ometsa okange 4 poitagantsi pogetanëro 
negaraka ongarabentagekero panironake ongomento. 
pinetsabakero.
Iroroke Kateboge okantini nega: oka kantëngichaka aro aniakero 
aroka ongogetanëro kaninasati osotogetanë omitokokaini poro 
ogokoi aike 4, Irooti kara aregimarosotogantsi aresëretaro 14 
¡pinetserota¡.
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8 
 4 x 3 = 12
Oniakakairo Kateboge ora aresëretaro 14 nega 4 x 3 =12
pogobainero 2 karanibani. Okantini otabitane Iroro nega: 14 
okarataigi omagaro tsinanejegi aike 4 okarati ongomento 
igantë okarataigi mabanake tsinanejegi aike 4.
Ora poniagakaira Kateboge iroonti "pabakagantsi" aitikeraira okarati, 
osangenataganiti nega.
12 : 4 = 3, aitikerai 2
Onibatsaitaganiti nega: 14 ongarabentëro 4 osotokanë 3; inanae 2.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
76
Patirokë kantiri pini 9 kaniri. Kotongiboroka pagetaiganake poro page 
tsinanejani. Nega okarati ora pagetaiganakero? Nega okaratanai 
kaniri kantirikë?
Chonte opikarakeri poro somani ikaratakakeri 16 ibatsapage 
aike ochopisekeri; kara ipasatanëri ositoogekeri kotongiboro 5 kë 
pamentotsikë. Nega ingarate ibatsa poropagekë pamentotsi. Nega 
ingarate ibatsa karatanaatsine?
Ikanti Korinto: oka kantëngichara okantaganiti "pabagantsi". Iroro 
okengairo kara negaraka: 1pi 6pa. Omabakakimaka 1 pi ontsibatëma 
5 aike 6 pa ontsibatëma 5, osotoganë.
1 piboko 5 6 patironage 5
1 patironage110 patironage 5
Aronta
16 = 3 x 5 + 1
Pingengaimaro 16 5 = 3, okaratanë 1
opagetaganira pagetagantsi kotongiboro
2 patironake + 1 patironake = 3 patironage. Inanane 1
Poropage tsinane pagaigë: Kaniri. Okaratanai kaniri 
kantirikë.
Otabitagantsi: patironagekë irinageke ibatsa. Irinanae 
ibatsa .
2 patironage
Anetseni, angeankema aike otabitë.
77
Pomitokotajina potetakagajinaro kantiripage oka 40 kanirika; karari 6 
nakepage otetagetanë. Nega ongarate kantiri agasitaigero?
Otabitagantsi: agasitaigëroti kantiri.
Intsome omagimpitaigero omitojaigagantsi ogogoike paritacha 1 kë 
Irooti 10 kë.
Pitenakepage inasitëro: poro patotagantsi ojikima A aike basini ojikima 
B.
Negaraka okantagani:
1. Iritsitanta poro janeki inatsi Agë irosomike poro omitojaigantsi inatsi 
pite ogogoi parintacha 1 Irooti 10. Pibegasega oka: pite omitojaigiro 
otsipasati omanapagesonori ira janeki patotachara B kë irinibakero 
otabitane 2 x 4 inganëni songo. Iragatingakeroka irasintaigëma pite 
masoriki keroka irobegaigë pite masoriki. 
2. Aike yamë irosomintë poro janeki inatsi B kë poro omitojaigagantsi 
inatsi opoita ogokoi parintacha 1 kë otabitobërone katinagasati 
somitagantsira; irasintantaigemara pite masoriki keroka irobegaige 
pite masoriki. 
3. Ira iritsitaraagëngitsine piboko masoriki iriri mataigëroni.
Patotagantsi Katingaro Masoriki
A
B
3 x 5
Pibopaboko.
1
2
3
Oka osiakagantsi motyomotyoitagetachaka osintsaitagetokokaroti 
negaraka okaratagetiro omotyomotyoine. Nega okarati inatsi 
omotyomotyoine 5tsi aike 6tsi osiakagantsi?
Chonte otisaratsantsaatë tokoya okarati omonkaratanepage 
nega: ora otsantsate omonkarata 45 cm. Iroroke otsomontetsai 
ononkarata 30 cm omasiantëmaroti mesa monkaratsaitagetacha 
nega: 45 cm omonkaratsai aike ora otsomontetsai omonkarata 
2 cm. Kotongiboro tokoyara abasiantemaro opamentoka? Atsi 
pingantokotiro potabitane.
Kanta yogomeanti Tsiri; 25 ikarataigi irogomerejegi. Ikogika 
imoitagekima 5 nake / pabokonake. Nega ingarake imoitagekima 
janekijegi? Nega ongarate poitagantsi inëntsine?
 1 f 2 f 3 f 4 f
Otabitagantsi: kara 5tsi okaratiti motyomotyoi aike 
kara 6tsi këra okarati motyomotyo.
Otabitagantsi: 
Otabitagantsi: opoitagetanëri poitagantsi. 
Ingaratanae janeki 
Nangankero nigokekaN
T'aqa
5
Angankera
Pangitagantsipage
Yaka ogotaigëni obetsikaigë kantagantsipage.
 Angantagetaigë tojaigagantsi aisati amangantsi 
ongonagagetaga angantaigëmaro ogokoi aniagetira. 
 Ogotasantanëro aike angantagetanëro ora "pabakagantsi" 
mabanagekë ogokoi.
 Aniagetanëro ogite "osiagantsi monkaragite" mentatagetatsira.
80
1616
Ogotagekera
Kintimari yobetsikatsatë pasirotsa ikogininta iromonkaratiro 
ibangiregite" yometsatabetaka 50 gonagitsa karari ipëshobai 20 
gonaki yamasikerotinta. Aike ikarantanairori yobetsikobai 82 gonagitsa. 
Nega okarati gonagitsi ora pasirotsa?
Ogotagantsi pangirentsigitepagekë
 Pairo intaigi matsigengajegi inaigatsi osiakagantsikëka?
 Pairo ipangitantaiga? Nega pikanti obiro, pairo 
imonkarantaiga?
 Nega angankero ogontëmaro negaraka ongarake asi 
obangirepage pangitagantsikë?
Anibatëgotiro oka.
Ira nomatsigengajegi imonkarataigaroti igonaki inaga kara jiraira. I
Otabitagantsi: ora yobetsikatsatë Kintima omonkarata 
gonagitsi.
81
Anetseni, angeankema aike otabitë.
Kara opangitaganiri kaje omangigitoberonta kajaro aike 
otetagetobëro poropage bolsakë; aro yamë omangitobërori 
obangirekë. Ira igenti aroge yotetagetobëro bolsakë, yogibatabitaka 
yoteke 78 katimoro okamopitëri 30; aike yotetaji 95 kejesonori 
ikonagankaro apachi aike yotetaji 120 katora aro okamopitëri 14. 
Nega okarati kaje yotetagekera piomokeri ige ikarantanainta yotetaji 
30 katimoro? 
 Kero pomagisantiro negaraka okantaganira pobetsikagani 
kantagantsi, Iroro okapage.
 Pinibatsatëroti kantënchara arota pigotogëro.
 Pingiankimani negaraka pingankerora piniantëmari otabitane.
 Pingankeroti pikiankara aike piniakero otabitane.
 Pinetsasantobairo pikantagekera aisati potabitanera 
katingatsatagekeka. Pikomëtarokeraika posamitiri (o) 
ogometimira (i).
Pinibabasitopiantiro aike pisangenatajiro obineni kantagantsira 
aike Pineiro otabitane.
82
Aroka angantagekero tojaigantsi aike amagantsi okonagagetaga kero 
omagisantiro okapage. Irotsitanta angantageke sitëgotagetachara 
aike. Angankero tojaigagantsi aisati amagantsi omarintëma aike ajake 
obagosonorikë.
Pinetsëtiro Koge negaraka okantabekaro iroro. pitsonkagajiro!.
Yotetageke: 78 + 96 + 120 + 30 = 324
Okamopitëri: 30 + 14 = 44
Ora kaje yogamagëri ige kara yotetagekerori okaratiti:
Otabitagantsi: 
Iriroke Kimanga ikantabekaro negaka. Pitsongairo obiro!
Otabitagantsi: 
Otabitagantsi: 
+ =
Yotetageke Kamagekengitsira
324 44
(78 - 30) + 96 + (120 -14) + 30
48 96 106 30+ + +
Tsiri ikoigagekero kajeki iroropeira asi ibangire. Ibabentë ikaigë 129 
kajegi aike ikaigai okarati 200 karari yobegagarantë 57. Yagobëro 
ipëri itomi okarati 285 igokoitabetobakaro Tsiri opegomokari 
pamapëneri irisinto.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
83
Yopanki yamanantasitëro abono isabirosite okarati 100 kositari 
patironake kositari ikoikoitëri 45 kireki aike yamanantasitaantiro 20 
kostari aisati. Igotobaatigiri pimantirora aronta yamantatigiro Yopanki, 
ikabëri nega kero ikarati omagaro ipënabenkero abono Yopanki?
3600 okoikota omagaro sabirosia iromangitë Shanke, karari ira 
pimankerira ikankeri; aroka pagane 400 sabirosia aretokokima 950 
kireki; obiantinta naniri kero nakoikotimiri omagaro nobiakerini
420 kireki. Aroka iraganae ikantabekari iraniri. Nega ingarate 
iropënabenkero sabirosia?
84
1717 Iagetatsira aike kibatsibatsapage
Kara opangitaganiri sabirosia; patirokë katagiteri opanitagani 60 
sabirosia aisatika omonkaratobageta otsipapage. Nega okarati 
sabirosia, inagetatsi patiro tsainagekë?
 Pairo intaigë matsigengajegira? 
 Aro agoke negara ikarataigira pangitagantsikëra? 
 Nega ikantaigëro ipabakagaigagaro antagantsipage 
pangitagantsikë?
Anibatëgotiro oka.
Agatinatsaitagetanëroti sabirosia omanitërotika arota ongagetane 
kateniboro okaratageti porotsaipage.
A
k
Otabitagantsi: inatsi sabirosia.
Ogotagekera
85
Anetseni, angeankema aike otabitë.
Kara 60 sabirosia opanitagani patirokera katagiteri 
yosintsaitantobagaro material base diez Pagitsa, yotetannë
pibokonake porotsaipagekë. Posiakagantairo obiro kara 
ingaratagetanërori.
Nomagetobakagimarota ora okaratira omagaro sabirosia 
paninkengicha patirokë katagiteri aike pibokotsai; okanë Sobe 
arota oneiro negaraka okarati sabirosia inatsi patirotsainagekë. 
Pinetsëtiro opabakagane Sobe.
Ora pagetobakagaro karantagantsipagekë ogogoipagekë ojitati 
"pagantsi". Ora pagantsira iroonti opigaraane omitojaigagantsi.
Oronta okanta
6 x 10 = 60
60 ÷ 10 =
86
Otabitagantsi: panironake matsigenga yogaka piari.
Porokë katagiteri anabatisatiegi iporoikotaigiro ogainesite 
itimantaigara; iporokagantiroti obatakagirora. Kara 
yamongabiritaigairori; yogaigaa piari okarati 108 tsota. Irorojegi 
ikarataigini 36 matsigenga. Nega okarati pojo yogaga poropage 
matsigenga?
Kateboge omonkaraantagekaro pibega kara ikitopiantënani 
panironage matsigenga; Irooti kara pitsootanaka piari; 
ogontemaro negaraka okaratira tsota yogaka poro matsigenga. 
Irorokerai Misiro okantakaro Monkaratagetacha obatakë. Aro 
pigokero kara aroka omagetëri mabanake tsota panironake 
matsigenga aro atsonkakeri piari karatatsirani 108 tsota. 
108 – 36 = 72
72 – 36 = 36
36 – 36 = 0 (piari).
Okarati pojo ikigegani 
paniropage matsigenga 1 2
Pojo ikigenani 36 72 108
x 36 ÷ 36
Otabitagantsi: panironake matsigenga yogaga pojo.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
87
Otabitagantsi: panironake matsigenga yogaka pojo.
Ira obatakagantiro Tsikiriari yamanantë 110 sabiri iromagetëri 
panironake matsigenga?
S PI PA
1 0 8
1 0 8
0 0 0
Sipekerai okantakaro "pabakagantsi" arota aneiro otabitane.
Pitsonkagajiro.
-
36
3
Pomagimpitakagaigeri pomatsigengajegi pagantsi inatsira pite 
ogogoi aike inatsira patiro ogogoi; mabanake pinagetaigë.
• Obitsitanta kantëntsine pibegasega oka: "10 omabakakima 
2".
• Irirokerai pitsibasigara irotabitëni omanasonori; inganë. 
"Paboko (5), aronta 5x2 okarati".
• Ira otsatopiniantëngitsinera irasintëma pite masoriki.
• Iromakero ira iritsita irasintëma 20 masoriki. 
Pigontëtimari negaraka ikantaiganakero pomatsigengajegi aike 
negara pikanëro obiro aisati pinetsasantanëro irotopitanepage 
yogatingataiganakeroka. Pikomëtakeraika posamitiri (o) ogometimira.
aronta 3 x = 108
88
1818
Piteti ibangiregite Shari pogoshonitobagati osigatsaitobagati poro 
iroroke basini omabatsaititi. Nega okarati omonkarata ogite pitirooti 
inbangiregite Shari?
 Pairo posamitai kantagantsikëra?
 Nega okantagiteta ibangiregite Shari? 
 Aiti pogiro omagaro omonkaratsaira page piniantëmaro 
omonkaratane ogite pitirooti ibangire Shari?
Ati pingantiro yamë piniantëmaro otabitane?
Omonkaratane ogite pitirooti ibangiregite Shari 
Okaratiti m2
Obangire jiraitira aike yamëtika 
 Nega okanta osiagatsaigitetageta pangirentsipageka? 
Pisangenatiro obairo osiaganepage.
 Aro omonkarakero ogite ibangirepagera?
Anibatëgotiro oka.
Tojaiti asiakagantsi ibangiregite nomatsigengajegi kara iporoositaigiroriaiti asigatsaitobagaigachara aitisati tera osigatsaitobagaigemara.
T
a
Otabitane: omonkarata pitirooti pangirentsigite okarati m2.
Ogotagekera
89
Anetseni, angeankema aike otabitë.
Aiti pangirentsigitepage aisati pairorapage 
osigatsaitobagaigachara ora tera osigatsaitobagaigemara. 
Pinetsagetobëronta.
Kara iragontimaro Iroa mabatsegogite opëgajiro otsipatsebakë.
omagarogite = onamitsai x onamitsai.
A = 12 x 12 = m2
12
 m
12 m
j = jonokë
b = osobigite
A okaragiteti = 
A okaragiteti = 
A okaragiteti = 
A okaragiteti =
j
2
j
2
8
2
x b
x b
m x 12 m
m2
A mabagite = A okaragiteti
b
b
j
2
b
h
2
j
Pinetsero omonkaratagani mabatseba, omitojaigiroti 
obatatsi osobi ongarake jonogatira aisa okanta pini 
pitirooti.
mabagite = b x _j_
 2
 b = osobigite j = jonokë
90
Ibangiregite Sobaro posiagaroti trapesio. Asobiakë otsai omonkarata 
60 m, otsai jonokatira omonkarata 40 m aike otsai aratingatsaira 
omonkarata 40 m. Nega okarati omonkarata ogite? 
12 m 8 m
Agiatopiniantacha 
otseba
mabatseba
tsikotseba songotseba tsirotseba
pibokotseba
40 m
40 m
60 m
pibopatseba pibotseba
otsipatseba
pabokotseba teretseba
mabatseba
teretseba
otsipasatitseba
tsikotseba
 pabokotseba
songotseba
Aiti agebatsite aike kantagetacha osiagetaro osiagantsipageka pinetsero.
Yamëkari ora agebatsite pitirooti omonkarata.
Te osigobagetima 
onamipage
AY = A + A
AY = m
2 + m2
AY = m
2
Pisangenatiro pikengira okantageta oka agiatopiniantacha 
otseba aike te osigobagetima onamipage.
Anetseni, angeankema aike otabitë.
91
Ira iririjegi janekijegi kaigatsira ogotagantsipongokë iporoositaigëro 
kaniri kara itsongaigërori posiganakaro mabatsai. Omonkarataka otsai 
osobigite 24 m aike otsai aratingatsira omonkarata 18 m. Nega okarati 
omonkarata ogite iromangitantaigëmara?
Ibangire kintima posigaroti ora "tera osigatsaitobagaigema"; iroroke 
omonkaratsaitanepagero osangenatagetati osiakagantanera. Nega 
okarati omonkarati ogite ibangiregite kintima?
6 m
3 m
8 m
5 m
3 m
Otabitagantsi: ogite ibangiregite kintima omonkaratati m2.
Inetsasantobëro Shoenti aike yobeakero mabakë osiagantsi. Poro 
osigatsaitobagacha monkaratacha 40 m patirotsai aike pite 
mabatsaitacha osigobagaigachara; omonkaratsaitaiga otsai 
osobigitetira 10 m. Pinetseronta.
Aike iniagekero omonkaratanepage ogite asi osigatsaitacha aike 
asi mabatsai nega.
Okaragiteti = 40 x 40 = 1600 m2
Okaragiteti = 10 x 40 = 200 m2
Ikarantanairo kara yapatototërori aro omonkaratane 
osigatsaitobagacha, aike mabatsaipagerani. 
Amonkaratane pangiregite okarati = 1600 + 200 + 200 = 2000 m2
40 m
40 m
40 m10 m 10 m
2
1
2
3 Ojonogagitete (j) así poro kibatsigite omonkarata 10 m aike 
pasinta osobigitete (b) 16 m. Nega okarati omonkarata omagaro 
ogite?
Otabitagantsi:
Otabitane: 
Otabitane: omonkara agebatsigite m2. 
Kara ipimantaige matsigengajegi timangantsikë patirokë katagiteri 
yagaigë 2357 kireki, pitekë katagiteri panibani iraretajimari 578 
ikarati yagaigë ibantaigaka katagiteri kara ipimantaigiri aike 
mabake katagiteri panibani iraretajima 400 ipimantë pitkë 
katagiteri: Nega ikarati omagaro kireki yagaigë?
Kara agantagetaiganakimari 900 matsigengajegi, okarati 
15 siikomentotsi. Aisatika imonkaratageta matsigengajegi 
kara yoteitaiganakari poropagekë siikomentotsi. Nega ikarati 
matsigengajegi potetagetanë patironake sikomentotsi?
Nangankero nigokekaN
6 Kenabagetagantsipage
Angankera
Yaka ogotaigëni obetsikaigiro kantagantsipage.
 Angantageantanëmaro ora omonkarantagani "osobigite" aike 
agobiagantsi.
 Angantagetanëro tojaigagantsi, amagantsi aike 
omitojaigagantsi otsibasatikë otsibasatikë ogokoi aisati 
anganëro pagagantsi pitenagekë ogokoi.
 Ogontobaganëro posigobagari karantagantsi.
 Osiakagantëro aike ogokero komantagantsi inatsi kara tablakë 
de frecuencia, gráficos de barras aike gráfico circulares.
 Anianëro ogannaire agatsitacha ogokoi komantagantsikë.
94
1919
Ogotagekera
Pasiniripage aike kasintarira
 Anetsaigeroti osiakagantsika aike anibatogotëro?
 Pairo osiakagitetagantsipage inagetatsi kara osiakagantsikëra? 
Nega angankero omonkaraginero arosata asi otishi?
 Pairo omonkarantagani nija?
Anibatëgotiro oka.
Ora kibatsira opai operi pebega kara opai inato; iroroke nijara opai omire 
pebega otsomira inato. Iroroke anchatopage otimakagiro nijapagera, 
timakagaira.
O
p
t
Intsomenta osamitaigeri ogotasantaigatsi atimaigirori.
a. Nega ongarate nija oigotasitëro ongontëmari otonkera?
b. Nega angankero omonkarakerori nijara pirengantagani piari 
ongebisiantasantëmaro?
Intsome angantaigero eiro.
95
Anetseni, angeankema aike otabitë.
Pobichake shorotsi piari ogasitaimaro obiitagantsi kaje 
pobichagantagaro kaniri 20 otenare, aisati koriti okarati 1 otenare 
aisati sitetsi okarati 2 otenare aike nija orengantëmarora okarati 12 
ojagiataga. Patironageka aike agangisati ojagiataga nija otsigatë 1 
ojagiataga piari. Nega ongarate ojagiataga piari angangimaro 12 
ojagiataga nija?
Okemobëro Sipe kantagantsika, onetsabakero ogomantane aike 
osamitantanekëra. Aike oniakero otabitane omitokokaro okataka 
negaka.
Okarati nija 2 4 8 16 32
Piari otsigatë 1 2 4 8 16
x2 x2
x2
x2
x2
x2
x2x2
Otabitagantsi: pogankaro ojagiataga piari.
Negaraka okarati ojagopema apiatenika aro okarati 
okibiatane apiatantara. Ora omonkaratagani agabiantsi 
ojitati ojagiataga ().
96
Chonte pagasitëro tsota papiatangaro piari pachakakë 8 pojo. 
Ajagiakeroka tsota monkaratagantsi. Nega okarati ogobiane
pachaka?
Ora pachaka piakati 8 agobiane patironage tsota irorota 
angantanëma ora agobiane pachaka okarati 8 pojo okantini Sipe.
Pairi ogëngicha tojai piari. Shora ogëngichara ¼ ojagiataga piari irako 
Tsomo ogëncha 4 ojagiataga piari?
Otabitagantsi:
Otabitagantsi: ogëngicha tojai piari.
 Aisonori ora okanti Sipe?
 Kaninatake omonkarantimaro tsota 
agabiantsi? Pairorako?
Majero pagasitëro tsotaani omonkarantëmaro okaratira 
yogaigaga piari Shora aisati Tsomo aki ogontëmaro piari. 
Ogëngicha tojai.
Onikero ora 1/4 ojagiataga
ojakima katëniboro patirokë
tsataani.
1/4
Anetseni, angeankema aike otabitë.
97
Piakero tsotaanikë yogagara Tsomo 4 d?
Kara piakerori tsotaanikë
pomiraiganëro okantanaka iroro. 
Tsomo agëncha piari tojai.
1
Nomitokontenta naro ikanë Kimanga. Iriro igotini.
1  =10 d iroronta angantanëmara:
 1 d = 1/10 , aisati 4 d aiti 4/10 
Nega ikanai Kimanga kara 
itsonkero imonkaratagekerori 
okaratagetiri piari?
Tsomo ogëncha piari tojai. 
4 d.
1/4 
4 d
1  1 
Kara Kobantiakë aroke opimantaka piari. Poro matsigenga otsigatë 
540 ojagiataga yamë opiatagekeroti patironakekë gaseasanarokikë 
piatacha 3 ojagiataga nega ongarate botella agasitëro 
opiatankimara omagaro piari otsigatëra?
Aroke naniakero naro 
pisotokanë nega 540÷3 
= 180 gaseosanaroki 
agasitëro matsigenga 
karari nigontasantobakaro 
omitojaigagantsikë: 
180 x 3 = 540.
Irotsitanta aniake 
negaraka ongarate 
gaseosanaroki 
agasitëro 
matsigenga. 
Angantëmaroti 
pagagantsikë nega. 
540÷3.
Otabitagantsi:
98
2020
Ogotagekera
Ipimantabitsakeri Sharo kaniri Shointi. Ipimantë 10 yagankaro S/ 650 
kiregi, nega okarati okoikota 30 otenare kaniri?
Otabitagantsi: 30 otenare okoikota S/ 
Kenabagetagantsigitekë
 Pairo okantagetagane kenabagetagantsigitekë?
 Aro ogogoikero iraperipage parigiatatsira?
 Aro igoke negaraka ongarake pabagite arekimarori aike 
opigaimari ajateka angenabagite?
Anibatëgotiro oka.
Ora okantagetagani kara opitsatari angegabagite iroonti 
ogobintsantëmara.
O
o
99
Anetseni, angeankema aike otabitë.
Sipe okomantai negaraka okankero iroro.
Tsiri imitokotiri iriri iroganontaima songoki kostarikë irooti kara 
oretanaimari ojenga opangitaganiri. 12 kostarikë yoganontaa aike 
patironagekë kostari otenatageti 8 otenapipaboko. Nega okarati 
otenapipaboko yoganontaa omagaro?
• Irotsitanta naniakero negaraka okarati okoikota 10 otenare 
nakantakaro pagagantsi, negaka.
• Okoikotatinta 65 kireki; patiro otenare. Yamë nomanakeroti