2DO-EP-MATEMATICA-II

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Semestre Académico 2014-II 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS 
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ECONOMÍA 
PÚBLICA 
 
 
 
 
 
SÍLABO 
Curso MATEMÁTICA II 122BO31 
Horas de Clase Semanal Teoría: 4 Práctica: 2 
Créditos 5 
Requisitos Matemática I; Geometría Analítica y Álgebra Lineal 
Plan de Estudios 2012 
Docentes y aulas AVENDAÑO ARANCIAGA, Feleojorco J. 203-T y 205-T 
 GALVEZ PEREZ, Humberto Emiliano 205-N 
 GUARDIA CAYO, Andrés 207-D 
 HUAMANLAZO RICCI, Luis Guillermo 204-D 
 LLANOS MARCOS. Abraham Eugenio 206-T 
 LLERENA LUCERO, Teodoro Alfredo 203-D 
 LUQUE RIVERA, Jesús Virgilio 203-N 
 MEJÍA MARCATINCO, Luis 205-D y 206-D 
 MOYA LAZARO, Nancy Rosa 207-N 
 QUISPE LLAMOCA, Rosa 210-T 
 
 
 
1. Sumilla 
La asignatura proporciona al alumno una formación matemática que le permitirá 
formalizar, sistematizar y evaluar los aspectos del análisis económico. Se 
desarrollan; la anti derivada, integral indefinida y definida, métodos de integración. 
Aplicaciones: al cálculo de áreas, valor actual, excedente del consumidor y 
productor, probabilidades. 
Se desarrolla también funciones reales de n variables reales, nociones de topología 
en Rn. Límites y continuidad. Derivada Direccional, Derivadas Parciales, Derivadas 
de Orden Superior. Aplicaciones a la Economía. 
 
 
2. Objetivos 
 
 Los alumnos al término del curso tendrán los conocimientos suficientes para 
continuar con el desarrollo del curso de matemática II. 
 Capacitar al alumno en el uso del análisis matemático para su aplicación a la 
economía. 
 
UNMSM Facultad de Ciencias Económicas 
Escuela Académico Profesional de Economía Pública (EAPEP) 
 
 
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El alumno al finalizar la asignatura será capaz de: 
 Calcular la integral aplicando métodos de integración. 
 Evaluar la integral definida e impropia. 
 Graficar funciones de Rn en R usando las curvas de nivel. (n=2) 
 Utilizar los conceptos de la topología en Rn para el análisis matemático en los 
límites y continuidad y las derivadas parciales. 
 Aplicar las derivadas parciales y las derivadas de orden superior a la solución de 
problemas económicos. 
 
 
3. Contenido calendarizado 
 
1.ª semana 
La Anti derivada: Propiedades. Integral definida. Integración por restitución 
algebraica. 
 
2.ª semana 
Integración por partes. Integración por sustitución Trigonométrica. 
 
3.ª semana 
Integración por Fracciones Parciales tipo I y II. 
 
4.ª semana 
La Integral Definida. Propiedades. Primer Teorema y Segundo Teorema 
Fundamental del cálculo. Áreas bajo Curvas. 
Primera Práctica Calificada. 
 
5.ª semana 
Aplicaciones Económicas de la Integración. Extensión de la Integral a Funciones 
discontinuas. 
Funciones de varias variables. Dominio y Rango. Topología en Rn Bolas abierta y 
cerrada. Conjuntos abiertos y cerrados. Representación geométrica de las 
funciones de varias variables. 
 
6.ª semana 
Primer Examen Parcial 
 
7.ª semana 
Límite y continuidad de funciones de varias variables. Propiedades Derivadas 
Parciales y Planos Tangentes. Aplicaciones. 
 
 
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8.ª semana 
Derivada Direccional. Derivada parcial. Gradiente y Hessiano. Diferencial total. 
 
9.ª semana 
Regla de la Cadena para funciones de varias variables. Derivados de funciones 
definidas Implícitamente. Elasticidad. Funciones homogénea. 
Segunda Práctica Calificada. 
 
10.ª semana 
Conjuntos convexos y funciones convexas y cóncavas. Propiedades de las funciones 
convexas. Condiciones de convexidad para funciones diferenciales. 
 
11.ª semana 
Optimización sin restricciones. Condiciones de optimalidad de Primer y Segundo 
orden. Aplicaciones. Condiciones necesarias y suficientes de primer y segundo 
orden. 
 
12.ª semana 
Segundo Examen Parcial 
 
13.ª semana 
Optimización con Restricciones de Igualdad. Condiciones necesarias de primer 
orden. Condiciones de segundo orden. Aplicaciones. 
 
14.ª semana 
Condiciones suficientes de optimalidad. Interpretación de los multiplicadores de 
Lagrange. Ejemplos y aplicación. 
 
15.ª semana 
Optimización con restricción de desigualdad. Planteamiento formulación. 
Condiciones necesarias de primer orden de optimalidad. Aplicaciones. Tercera 
Práctica Calificada. 
 
16.ª semana 
Condiciones suficientes de segundo orden de óptimo local. Condiciones suficientes 
de óptimo global. Propiedades e interpretación de los multiplicadores. 
Aplicaciones. 
 
 
17.ª semana 
Tercer Examen Parcial 
 
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Escuela Académico Profesional de Economía Pública (EAPEP) 
 
 
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4. Metodología 
Estará basada en la exposición del docente según la programación establecida. Se 
fomentará la participación activa de los estudiantes. El desarrollo de los temas 
combinará el análisis lógico, el uso de gráficos, la formalización matemática y la 
explicación verbal, entendiendo que estos aspectos en conjunto permiten una 
mayor rigurosidad académica. 
 
El material bibliográfico recomendado en su mayoría estará en idioma español, no 
obstante se recomienda contar con un nivel de lectura medio del idioma inglés. 
 
 
5. Evaluación 
Primer Examen Parcial 25% 
Segundo Examen Parcial 25% 
Tercer Examen Parcial 25% 
Evaluación Continua 25% 
 
La calificación final del curso se obtendrá calculando la media aritmética 
considerando los rubros indicados con las ponderaciones respectivas, no se 
recurrirá a la campana de Gauss u otra modalidad. 
 
 Los tres Exámenes Parciales se realizarán sólo bajo la modalidad de evaluación 
escrita y presencial en las fechas programadas por la EAPEP. 
 La Evaluación Continua tiene por finalidad estimar los conocimientos, aptitudes y 
rendimiento del estudiante durante el desarrollo del curso, se consideran 
intervenciones orales, prácticas calificadas, controles de lectura, tareas 
domiciliarias, trabajos monográficos y exposiciones; las ponderaciones 
correspondientes son potestad del docente del curso. 
 
6. Políticas del curso 
 
6.1. Asistencia 
 El estudiante que dejara de asistir a más del 30% del total de horas 
establecidas para el desarrollo del curso estará automáticamente 
desaprobado, y obtendrá una calificación final igual a cero (0). 
 
 
 
6.2. Exámenes 
 La presencia y rendición de los tres exámenes parciales programados por la 
EAPEP son parte de los derechos y deberes de todo estudiante. 
 Ninguno de los tres exámenes parciales puede ser sustituido por alguna otra 
actividad académica: trabajo domiciliario, examen virtual, otra evaluación 
escrita u oral, entre otros. 
 Las calificaciones obtenidas en los exámenes parciales no pueden ser 
eliminadas, ni modificadas, ni sustituidas por ningún motivo. 
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 Durante los exámenes parciales o en cualquier evaluación presencial, el 
alumno que sea sorprendido usando material académico no autorizado por 
el docente del curso, solicitando o comunicando información verbal, escrita, 
electrónica y por otros medios, será desaprobado en tal evaluación con 
calificación igual a cero (0). 
 La suplantación en cualquier evaluación presencial implica automáticamente 
una calificación igual a cero (0) en el rubro Evaluación Continua, tanto para 
el suplantado, como para el suplantadorsi este último fuese estudiante de 
la Facultad. 
 El estudiante que no haya rendido un examen parcial en la fecha 
programada por la EAPEP, tendrá un plazo de 48 horas para justificar de 
manera escrita y documentada su inasistencia, dirigida a la Dirección de la 
EAPEP, ésta evaluará los motivos e informará al docente del curso sobre el 
tema; será potestad de éste decidir si realiza la evaluación extemporánea 
correspondiente. La EAPEP no considerará solicitudes de justificación 
respecto a exámenes realizados en fechas distintas a las programadas. 
 
6.3. Trabajos monográficos 
 El plagio no es aceptado por ninguno de los miembros de la comunidad 
universitaria de la UNMSM. El plagio es delito, está sancionado penalmente 
según las normas jurídicas peruanas. 
 La presentación de trabajos monográficos plagiados de parte de algún 
estudiante, copias parciales o totales de obras de otros autores intentando 
hacer creer que quien plagia es el verdadero autor, obtenidos por medios 
escritos o electrónicos, generará que el estudiante involucrado 
automáticamente obtenga como nota del rubro Evaluación Continua la 
calificación igual a cero (0). 
 
6.4. Desarrollo del curso 
 Cualquier estudiante matriculado en el curso tiene el derecho y deber de 
informar a la EAPEP sobre el adecuado desarrollo de éste: cumplimiento de 
los aspectos planteados en el sílabo, temario y exámenes, asistencia del 
docente a cargo del curso, entre otros. 
 
 El ayudante de cátedra debidamente registrado en la EAPEP es la única 
persona que puede realizar el desarrollo de parte del temario del curso, ello 
únicamente durante el tiempo correspondiente a las horas de prácticas, sólo 
si el curso las tuviese asignadas. Cualquier otra situación se calificará como 
suplantación de las actividades del docente. 
 
 
7. Bibliografía 
 
 Accinelli, E. Elementos de topología y de la teoría de conjuntos en Economía. 
Parte I. Nota Docente N° 10. Montevideo: Universidad de la República. Facultad 
de Ciencias Sociales. Departamento de Economía. 
 
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Alcalde, A. (1992). Cálculo integral para economistas. Buenos Aires: Aguilar. 
 
Allen, G.D. (1971). Análisis económico para economistas. Buenos Aires: Aguilar. 
 
Ambrossetti, A.; Gori, F. y Lucchetti, R. (1988). Lecture notes in mathematics. Berlin: 
Springer-Verlag. 
 
Apostol, T. (2002). Calculus. Vol. I y II. 2a ed. 7a reimp. Barcelona: Reverté. 
 
Apostol, T. (1996). Análisis matemático. Barcelona: Reverté. 
 
Arya, C. y Lardner, R. (2009) Matemática aplicada a la Administración y Economía. 
5a ed. México, D.F.: Pearson Educación. 
 
Avinash, D. (1990). Optimization in economic theory. 2a ed. Oxford: Oxford 
University Press. 
 
Blanchard, P.; Devaney, R. y Hall, G. (1999). Ecuaciones diferenciales. México, D.F: 
International Thomson Editores. 
 
Caballero, T.; González, A. y Triguero, F. (1992). Métodos matemáticos para la 
Economía. México, D.F.: Mc Graw- Hill Interamericana de España S.A. 
 
Chiang, A. y Waingwright, K. (2006). Métodos fundamentales de economía 
matemática. 4a ed. México, D.F.: Mc Graw-Hill. 
 
Draper, J. y Klingman, K. (1989). Matemáticas para Administración y Economía. 
México, D.F.: Harla. 
 
Edwards, H. y Penney, D. (1994). Cálculo con geometría analítica. 4a ed. México, 
D.F.: Ed. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 
 
 
 
Franklin, J. (2002). Methods of mathematical economics. Philadelphia: Society for 
Industrial and Applied Mathematics (Siam). 
 
Granville, W. (1985). Cálculo diferencial e integral. México, D.F.: UTEHA. 
 
Haeussler, E. y Paul, R. (1997). Matemáticas para Administración y Economía. 
México D.F.: Prentice Hall, Hispanoamericana. 
 
Hasser, N.; La Salle, J. y Sullivan, J. (1986). Análisis matemático. Tomos I y II. México, 
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Hoffmann, G.; Bradley, G. y Rosen, K. (1996). Cálculo aplicado para Administración, 
Economía, Contaduría y Ciencias Sociales. 8a ed. Madrid: McGraw-Hill. 
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Larotonda, G. (2010). Cálculo y análisis. Buenos Aires: Departamento de 
Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos 
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Larson, R.; Hostetler, R. y Edwards, B. (1995). Cálculo y geometría analítica. Vol. 2. 
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Leithold, L. (1998). El cálculo. 7a ed. México, D.F.: Oxford University Press – Harla. 
 
López, M.; Olivos, J. (1987). Cálculo con geometría analítica. Vol. II. Madrid: 
Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. 
 
Malaspina, U. (1994). Matemático para el análisis económico. Lima: Pontificia 
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Mitacc, M. y Toro, L. Tópicos de cálculo. 7a ed. Lima: Mitacc. 
 
Nikaido, H. (1978). Métodos matemáticos del análisis económico moderno. 
Barcelona: Vicens-Vives. 
 
Rudin, W. (1976). Principles of mathematical analysis. 3a ed. New York: McGraw-
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Samuelson, P. (1977). Fundamentos del análisis económico. 4a ed. Buenos Aires: El 
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Simon, C. y Blume, L. (1994). Mathematics for economists. New York: W.W Norton. 
 
 
 
Sydsaeter, K. y Hammond, P. (1996). Matemáticas para el análisis económico. 
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Takayama, A. (1974). Mathematical economics. Illinois: The Dryden Press. 
 
 
Takayama, A. (1994). Analytical methods in economics. New York: Harvester 
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Yamane, T. (1981). Matemáticas para economistas. Barcelona: Ariel. 
 
 
 
Ciudad Universitaria, Lima – Perú