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ARTICULACIÓN DE TRAYECTORIAS HIPOTÉTICAS DE APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA PARA POBLACIÓN SORDA EN NIVELES INICIALES Nancy Johanna Alonso Neira Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ciencias y Educación Maestría en Educación con Énfasis en Educación Matemática Bogotá D.C., Colombia Diciembre de 2019 ARTICULACIÓN DE TRAYECTORIAS HIPOTÉTICAS DE APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA PARA POBLACIÓN SORDA EN NIVELES INICIALES Nancy Johanna Alonso Neira Trabajo de investigación presentado como requisito para optar al título de: Magíster en Educación con énfasis en Educación Matemática Directora Olga Lucía León Corredor Doctora en Educación con énfasis en Educación Matemática Línea de investigación didáctica del lenguaje y las matemáticas Grupo de Investigación Interdisciplinaria en Pedagogía del Lenguaje y las Matemáticas - GIIPLyM Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ciencias y Educación Maestría en Educación, Énfasis en Educación Matemática Bogotá D.C., Colombia Diciembre de 2019 Dedicatoria A mi mamá, quien es la persona más importante en mi vida, apoya cada uno de los pasos que doy, mis decisiones buenas o malas y me brinda su amor y confianza incondicional. A mis hermanos que me dan su apoyo moral y emocional, pero en especial a mi hermana Mary con quien inicie este proceso de formación, pero que por diversas situaciones no pudo culminar conmigo, porque cree en mí. A mis sobrinos que se emocionan con lo que hago, aprenden de mis aciertos y errores y comparten conmigo sus logros y los míos. A mi papá que ya no se encuentra conmigo pero se sentía orgulloso de mis logros y aún cuida de mí. A mis pequeñas que me esperaron y acompañaron en largas jornadas de trabajo y me brindaron su hermosa alegría y amor para recargar energías. A María, Sara, Emma, Laura, Kevin, Jeison, Mario, Julián y a todos los niños sordos que han pasado por mi salón de clase, porque son el motivo de querer ser una mejor maestra y me emocionan con su inocencia, alegría y logros, y a sus padres por confiar cada día en mí y en la labor docente. Agradecimientos Agradezco enormemente a mi directora Olga Lucia León Corredor, que me acompañó en este proceso y me dio su valiosa asesoría, estuvo atenta a mis múltiples preguntas, me guio en este camino y se emocionó conmigo por cada alcance que tuvo este trabajo de investigación. Gracias a mi familia por su comprensión y a mi hermana por iniciar conmigo este proceso y dejar un gran avance para poderlo continuar y culminar. Gracias al colegio San Francisco, al rector y a mis compañeros de trabajo que me permitieron compartir los hallazgos y valoraron los aportes que son producto de este proceso de investigación. Gracias a mis compañeras de Maestría que estuvieron antes y que vienen después de mí trabajando este hermoso enfoque de las Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje, porque juntas pudimos construir nuestra propia trayectoria. En especial agradezco a Elba Martínez de quien tome referencia para mi trabajo y con quien aprendí mucho. Y finalmente gracias a Dios que me guía e ilumina y ha permitido que llegue hasta donde estoy, acompañada de valiosas personas de quienes aprendo cada día. Resumen Este proyecto busca articular Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje (THA) de la aritmética inicial: Subitización, Conteo y Comparación, orden y estimación, y del lenguaje: lengua de señas colombiana (LSC) y español escrito (EE), por medio de un sistema de actividades basado en el juego y adaptado para propiciar procesos de enunciación matemática en estudiantes sordos. Este estudio de tipo interpretativo es desarrollado con población sorda pero con la intención de responder a las características de los Diseños Universales de Aprendizaje (DUA), transformando los ambientes, los objetivos, métodos, materiales y apoyos para hacer accesibles los aprendizajes para todos los estudiantes. Se ejecuta en cuatro fases y se obtienen como resultado 8 trayectorias reales de aprendizaje (TRA) de poblaciones sordas en las que se evidencia el progreso en el aspecto aritmético y en el desarrollo del lenguaje del español escrito y la lengua de señas colombiana. 1 TABLA DE CONTENIDO CONTEXTUALIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ............................................... 9 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................... 14 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................................... 14 PROCESOS ARITMÉTICOS Y DEL LENGUAJE PARA UNA ARTICULACIÓN DE TRAYECTORIA .......................................................................................................... 16 PROCESOS MATEMÁTICOS Y COGNITIVOS ...................................................... 16 Subitización (S) ........................................................................................................ 16 Conteo (C) ................................................................................................................ 22 Comparación, orden y estimación (COE) ............................................................... 28 PROCESOS PARA EL DESARROLLO DE LA LSC Y EL CASTELLANO ESCRITO EN POBLACIÓN SORDA. ............................................................................ 32 Lengua de señas colombiana ................................................................................... 32 Desarrollo de la comunicación del niño sordo ......................................................... 37 Procesos presentes en el desarrollo del lenguaje ..................................................... 41 Desarrollo del signo lingüístico ............................................................................... 42 Desarrollo de funciones discursivas de la lengua .................................................... 46 Referenciación (R) ................................................................................................... 47 Expresión de enunciados completos. (E) ................................................................. 52 Expansión discursiva (ED) ..................................................................................... 60 Reflexión (RX) ......................................................................................................... 63 DISPOSITVOS DIDÁCTICOS .................................................................................... 64 Juego ............................................................................................................................ 64 Taller ............................................................................................................................ 65 Proyecto de Aula .......................................................................................................... 65 ASPECTOS METODOLÓGICOS .............................................................................. 66 Aspectos generales ....................................................................................................... 66 Fases para el desarrollo de la investigación ................................................................. 68 Instrumentos de indagación ......................................................................................... 70 Formulación de hipótesis ......................................................................................... 70 Instrumento de análisis a priori ................................................................................ 86 2 Descripción de las actividades .................................................................................86 Población ..................................................................................................................... 88 Recolección de la información .................................................................................... 89 ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................... 90 ANÁLISIS A POSTERIORI POR NIVELES ............................................................. 90 Nivel 1 ...................................................................................................................... 90 Nivel 2 ...................................................................................................................... 93 Nivel 3 ...................................................................................................................... 96 Nivel 4 .................................................................................................................... 100 Nivel 5 .................................................................................................................... 104 Nivel 6 .................................................................................................................... 107 Nivel 7 .................................................................................................................... 111 ANÁLISIS A POSTERIORI DE IDENTIFICACIÓN Y DESARROLLO DE TRAYECTORIAS REALES DE APRENDIZAJE ........................................................ 116 Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (THA) .......................................................... 116 Trayectorias Reales de Aprendizaje (TRA) ............................................................... 118 ANÁLISIS A POSTERIORI POR PROCESOS ....................................................... 121 ANÁLISIS A POSTERIORI DE PRODUCCIONES ESCRITAS ........................... 142 EFECTOS DE LA INVESTIGACIÓN EN LOS ESTUDIANTES .......................... 161 OTROS RESULTADOS ........................................................................................... 164 CONCLUSIONES ....................................................................................................... 165 RECOMENDACIONES ............................................................................................. 166 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 167 Participación en eventos ........................................................................................ 173 ANEXO 1: ..................................................................................................................... 174 ANEXO 2: ARTICULACIÓN DE TRAYECTORIAS HIPOTÉTICAS DE APRENDIZAJE UNA EXIGENCIA PARA LA FLEXIBILIZACIÓN CURRICULAR ............................................................................................................................................ 175 ANEXO 3: VIII COLOQUIO DE INFANCIA ......................................................... 188 200 años de historias e imaginarios de infancia: narrativas, prácticas y políticas 188 3 ANEXO 4: AMBIENTES DE APRENDIZAJE ACCESIBLES Y AFECTIVOS EN EDUCACIÓN GEOMÉTRICA ...................................................................................... 214 ANEXO 5: TRAYECTORIAS HIPOTÉTICAS DE APRENDIZAJE E INCORPORACIÓN DE TECNOLOGÍAS UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA ATENDER A LA DIVERSIDAD .................................................................................... 239 4 LISTA DE TABLAS Tabla 1: Comparativo de componentes entre la lengua oral y la lengua de señas. Fuente: elaboración propia ........................................................................................................ 33 Tabla 2: Combinaciones de componentes de la lengua de señas colombiana (LSC). Fuente: elaboración propia, imágenes tomadas del Diccionario Básico de la Lengua de Señas Colombiana, 2006. ........................................................................................................ 35 Tabla 3: Modelo propuesto por Liddell y Johnson (1989, citado en Oviedo, 2001) ............ 36 Tabla 4: Desarrollo de la lengua en los primeros años de vida para sordos y oyentes, cuadro comparativo. (Castro, 2002; Stanford Children´s Health, 2018; Rodriguez, 2018) ..... 41 Tabla 5: Conectores presentes en el español y en la lengua de señas tomado de Hernández & Gunko, 2014; Hernández Y. , 2013; Los conectores, s.f.; Información – argumentos con base empírica y de reporte de sordos e intérpretes, 2019 (Fuente: elaboración propia) ........................................................................................................................... 60 Tabla 6: Hipótesis de procesos y subprocesos aritméticos ................................................... 70 Tabla 7: Hipótesis de procesos y subprocesos del lenguaje ................................................. 71 Tabla 8: Hipótesis de indicadores de subprocesos de la Subitización .................................. 72 Tabla 9: Hipótesis de indicadores de subprocesos del Conteo ............................................. 73 Tabla 10: Hipótesis de indicadores de subprocesos de la Comparación, orden y estimación ...................................................................................................................................... 73 Tabla 11: Hipótesis de indicadores de subprocesos de Referenciación ............................... 75 Tabla 12: Hipótesis de indicadores de subprocesos de la Expresión de enunciados completos ...................................................................................................................... 75 Tabla 13: Hipótesis de indicadores de subprocesos de la Expansión discursiva ................. 76 Tabla 14: Hipótesis de indicadores de subproceso de Reflexión .......................................... 76 Tabla 15: Hipótesis de articulación de THA de Subitización, Conteo, Comparación, orden y estimación y del lenguaje ............................................................................................. 78 Tabla 16: Hipótesis de investigación Nivel 1 ....................................................................... 79 Tabla 17: Hipótesis de investigación Nivel 2 ....................................................................... 80 Tabla 18: Hipótesis de investigación Nivel 3 ....................................................................... 80 Tabla 19: Hipótesis de investigación Nivel 4 ....................................................................... 81 5 Tabla 20: Hipótesis de investigación Nivel 5 ....................................................................... 82 Tabla 21: Hipótesis de investigación Nivel 6 ....................................................................... 82 Tabla 22: Hipótesis de investigación Nivel 7 ....................................................................... 83 Tabla 23: Hipótesis de investigación Nivel 8 ....................................................................... 84 Tabla 24: Hipótesis de investigación Nivel 9 ....................................................................... 84 Tabla 25: Hipótesis de investigación Nivel 10 ..................................................................... 85 Tabla 26: Hipótesis de investigación Nivel 11 ..................................................................... 85 Tabla 27: Hipótesis de investigación Nivel 12 ..................................................................... 86 Tabla 28: Instrumento de análisis a priori ............................................................................ 86 Tabla 29: Instrumento de registro por estudiante ................................................................. 88 Tabla 30: Nivel 1 de la THA subprocesos e indicadores denivel. ....................................... 91 Tabla 31: Manifestación de indicadores por estudiante y por actividad. Nivel 1 ................ 92 Tabla 32: Frecuencia de presencia de cada indicador para todas las actividades del Nivel 1. ...................................................................................................................................... 93 Tabla 33: Nivel 2 de la THA, subprocesos e indicadores del nivel...................................... 94 Tabla 34: Manifestación de indicadores por estudiante y actividad. Nivel 2 ....................... 95 Tabla 35: Frecuencia de presencia de cada indicador para todas las actividades del Nivel 2 ...................................................................................................................................... 96 Tabla 36: Nivel 3 de la THA, subprocesos e indicadores del nivel...................................... 98 Tabla 37: Manifestación de indicadores por estudiante y por actividad. ............................. 98 Tabla 38: Frecuencia de presencia de cada indicador para todas las actividades de Nivel 3 .................................................................................................................................... 100 Tabla 39: Nivel 4 de la THA, subprocesos e indicadores del nivel.................................... 102 Tabla 40: Manifestación de indicadores por estudiante y actividad. Nivel 4 ..................... 102 Tabla 41: Frecuencia de presencia de cada indicador para todas las actividades de Nivel 4 .................................................................................................................................... 103 Tabla 42: Nivel 5 de la THA, subprocesos e indicadores del nivel.................................... 105 Tabla 43: Manifestación de indicadores por estudiante y por actividad. Nivel 5 .............. 105 Tabla 44: Frecuencia de presencia de cada indicador para todas las actividades del Nivel 5 .................................................................................................................................... 106 Tabla 45: Nivel 6 de la THA, subprocesos e indicadores del nivel.................................... 109 6 Tabla 46: Manifestación de indicadores por estudiante y por actividad. Nivel 6 .............. 109 Tabla 47: Frecuencia de presencia de cada indicador para todas las actividades del Nivel 6 .................................................................................................................................... 110 Tabla 48: Nivel 7 de la THA, subprocesos e indicadores del nivel.................................... 113 Tabla 49: Manifestación de indicadores por estudiante y actividad. Nivel 7 ..................... 114 Tabla 50: Frecuencia de presencia de cada indicador para todas las actividades............... 116 Tabla 51: Trayectoria Hipotética de Aprendizaje referentes de colores y tonalidades. ..... 117 7 LISTA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Fotografía actividad en el cuaderno. Fuente: Elaboración propia .................. 11 Ilustración 2: Fotografías de participación de un estudiante. Fuente: elaboración propia ... 12 Ilustración 3: Fotografías de participación de una estudiante. Fuente: elaboración propia . 13 Ilustración 4: Componentes en la seña “gracias”, según Stoke. Fuente: elaboración propia34 Ilustración 5: Estructura general de una investigación de diseño. Fuente: Molina, Castro, Molina, & Castro, 2011 ................................................................................................ 67 Ilustración 6: Diseño Metodológico de la investigación. Fuente: Elaboración propia ......... 68 Ilustración 7: Materiales y actividades del primer nivel ...................................................... 90 Ilustración 8: Materiales y actividades de segundo nivel ..................................................... 94 Ilustración 9: Materiales y actividades del tercer nivel ........................................................ 97 Ilustración 10: Talleres escritos para Nivel 3 ....................................................................... 97 Ilustración 11: Materiales y actividades de cuarto nivel .................................................... 101 Ilustración 12: Materiales y actividades de quinto nivel .................................................... 104 Ilustración 13: Materiales y actividades del sexto nivel .................................................... 108 Ilustración 14: Materiales y actividades del séptimo nivel ................................................ 112 Ilustración 15: Trayectoria Hipotética de Aprendizaje diseñada ........................................ 117 Ilustración 16: THA y TRA de los 8 estudiantes................................................................ 118 Ilustración 17: Formas de organización de bloques presentes en los estudiantes. ............. 121 Ilustración 18: Percepción de cantidad coloreando la agrupación correspondiente. .......... 122 Ilustración 19: Aumento de cantidad .................................................................................. 123 Ilustración 20: Nominación de cantidad ............................................................................. 123 Ilustración 21: Construcción de pequeñas colecciones ...................................................... 127 Ilustración 22: Subitización perceptual en J. ...................................................................... 128 Ilustración 23: Subitización perceptual en L. ..................................................................... 128 Ilustración 24: Subitización perceptual en todos los estudiantes ........................................ 130 Ilustración 25: Subitización conceptual en M..................................................................... 133 Ilustración 26: Subitización conceptual en K. .................................................................... 133 Ilustración 27: Subitización conceptual en S. ..................................................................... 135 Ilustración 28: Subitización conceptual en L. ..................................................................... 137 8 Ilustración 29: Subitización conceptual para J. .................................................................. 139 Ilustración 30: Subitización conceptual para E................................................................... 140 Ilustración 31: Subitización conceptual para A y F. ........................................................... 142 Ilustración 32: Secuencia de escritos de A.......................................................................... 145 Ilustración 33: Secuencia de escritos de E.......................................................................... 147 Ilustración 34: Secuencia de escritos de K ......................................................................... 149 Ilustración 35: Secuencia de escritos de J .......................................................................... 151 Ilustración 36: Secuencia de escritos de F.......................................................................... 154 Ilustración 37: Secuencia de escritos de L .......................................................................... 156 Ilustración 38: Secuencia de escritos de M ......................................................................... 158 Ilustración 39: Secuencia de escritos de S .......................................................................... 160 Ilustración 40: Secuencia de conversación ......................................................................... 161 Ilustración 41: Participación en clase ................................................................................. 162 Ilustración 42: Fotografías del trabajo en equipo ...............................................................163 Ilustración 43: Imágenes que resaltan la emotividad durante las actividades realizadas. .. 163 9 CONTEXTUALIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN Durante varios años se ha planteado la importancia de tener aulas inclusivas en donde se responda a las necesidades y particularidades de todos los estudiantes sin marginarlos por su condición, (Ministerio de Educación Nacional. MEN, 1994; Parra, 2010; Hurtado & Agudelo, 2014; Dávila, Naya, & Lauzurika, 2010), pero se muestran inconvenientes frente a determinados aspectos como lo son: las adaptaciones, los currículos flexibles, el reconocimiento de primeras lenguas, la falta de recursos e infraestructura, incluso la debida preparación de los actores educativos que deberían implementar didácticas para todos. En este trabajo hablaremos específicamente de la didáctica de las matemáticas que no margine poblaciones sordas; donde se reconoce por ejemplo que frente a los materiales didácticos, pueden usarse de forma generalizada, puestos en un segundo plano para los ratos libres o como premio para algunos estudiantes (Muñoz, 2014). Existe la necesidad de introducir nuevos métodos con una variedad de materiales didácticos que permitan a los niños adquirir habilidades matemáticas según lo trabajado; se requiere también una revisión de las concepciones tradicionales de la enseñanza en profesores para que efectivamente se responda a una educación matemática para todos (Agarkar, Scherer, Comiti, Uemura, & Lee, 2004). Los Diseños Universales para el Aprendizaje (DUA), plantean como eje fundamental la accesibilidad en los aprendizajes, con el fin de mejorar currículos que no tienen en cuenta la realidad del estudiante y no se basan en su particularidad sino que más bien responden a una “generalidad” (León, y otros, 2017). Según Clements y Sarama (2015) “…los procesos naturales de desarrollo en el aprendizaje de las matemáticas que siguen los niños, adquiriendo ideas y habilidades matemáticas a su manera… son la base para las trayectorias de aprendizaje” (p. 10), cuando se elaboran secuencias didácticas que están basadas en estos procesos y se construyen ambientes de aprendizaje que responden a los mismos, se está considerando la individualidad y se piensa realmente en el proceso que lleva cada uno, es así como las Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje (THA) responden a los DUA; promover las trayectorias reales de aprendizaje (TRA) en los niños desde los primeros años permite iniciar desde las individualidades y responder así a sus necesidades, a su proceso, creando 10 las metas, las rutas de desarrollo y las actividades a realizar que le permiten avanzar a un estudiante según su propio ritmo y nivel. Este trabajo indaga específicamente por factores didácticos requeridos en las THA que no marginen a la población sorda. Bedoya, Mejía y Guerrero (2012) reportan un conjunto de estudios desarrollados en esta población sobre los resultados matemáticos haciendo un comparativo con oyentes, las conclusiones de esos estudios reportados apuntan a: un desfase para estudiantes sordos de aproximadamente dos años, niveles de aciertos menores para la edad y el grado de escolaridad en Conteo, resolución de problemas de suma, escritura de numerales arábigos en dictado y resolución de problemas con material concreto. Sin embargo, presenta resultados similares entre estudiantes sordos y oyentes frente a: Conteo de colecciones concretas, comprensión y producción de fichas de valor y sumas de numerales. Y gracias a esos resultados se asume que el desfase se ocasiona una vez ingresan al sistema escolar y que se debe al: “limitado acceso de los niños sordos a los conocimientos matemáticos incidentales y a la escasa consideración de las características lingüísticas y culturales de la población al momento de proponer los contenidos y actividades numéricas en la formación escolar” (Bedoya, Mejía, & Guerrero, 2012, p. 3). Un estudio etnográfico realizado en contextos escolares de formación para niños sordos en Colombia, (León & Calderón, 2008) que evaluó específicamente los sistemas de numeración en tres tipos de registros semióticos, concluyó que se requiere trabajar en procesos de investigación y formación para docentes en educación matemática; profundizar sobre la lengua de señas y su efecto en el desarrollo de competencias matemáticas, existe una “deuda del sistema educativo con la formación matemática de la población sorda” (p. 4), tanto los currículos, como los contenidos trabajados tienen un nivel inferior cuando se trabaja con esta población. En un estudio preliminar realizado para esta investigación (2018), en un colegio de Bogotá con estudiantes sordos, centrado en la aplicación de algoritmos de operaciones aditivas e interpretación de enunciados tipo problema propuestos de forma escrita, se encontraron apreciaciones de interpretación de símbolos numéricos como las siguientes: 11 Ilustración 1: Fotografía actividad en el cuaderno. Fuente: Elaboración propia Es evidente que en los estudiantes está en proceso de desarrollo el sistema semiótico propio de la numeración indo arábiga, y siguiendo a Duval (2016), también se encuentra en el mismo proceso el sistema numérico de los naturales. Se evidencia el estado del desarrollo en el manejo adecuado de cantidades cuyo sistema de representación requiere solo dos dígitos, en este caso hay una relación efectiva entre la noesis (avance conceptual del número) y la semiosis (avance en el manejo del sistema de representación). El papel principal de los signos no es solo ponerse en lugar de objetos matemáticos (Duval, 2016), sino también el de proporcionar la capacidad de sustituir unos signos por otros cuando se requiera en procesos de racionamiento matemático. (León, 2005) Por otro lado, los estudiantes expresan sus apreciaciones y actitudes con respecto a la dificultad de las tareas y la resolución de situaciones aritméticas simples como las siguientes: En la expresión que está interpretada de la lengua de señas al español: -“A mí me gusta, aunque es difícil y hay que pensar cómo mover las fichas hasta lograrlo, me gusta, ensayar y ensayar y aunque me equivoco muchas veces, se debe pensar y hacerlo mucho para entenderlo y resolverlo bien”; vamos a destacar las siguientes expresiones en lengua de señas, porque ellas denotan posicionamiento y valoración del niño sordo con respecto al desarrollo de tareas matemáticas. 12 Gusta a veces difícil cómo mover, mover así gustar perder pensar mucho, mucho entender ahhhh así bien Ilustración 2: Fotografías de participación de un estudiante. Fuente: elaboración propia En la actividad que menciona el estudiante a pesar de la dificultad que le genera, él expresa su interés por resolverla, aunque requiera trabajo y esfuerzo para conseguirla, debido a: las dificultades que persisten en el medio como lo son la poca presencia de adaptaciones (Rodríguez & Ordoñez, 2017), la presencia de currículos rígidos, la falta de preparación de los actores educativos (León & Calderón, 2008), la falta de reconocimiento de primeras lenguas, como es el caso de los estudiantes sordos y la LSC (Bedoya, Mejía, & 13 Guerrero, 2012); pero también por la misma condición del estudiante y sus características particulares. Con la siguiente estudiante quien menciona: -“El más difícil es el problema de los pollos y los conejos, porque no me gustó, es difícil escribir mucho y contar cuántos, no sé cómo hacerlo por eso es difícil”; se observa una actitud de desagrado frente a la presencia del texto escrito, por que persiste la dificultad y le causa frustraciónal no saber cómo resolverla. Difícil escrito pollos conejos porque no gustar difícil escribir mucho contar números no sé difícil Ilustración 3: Fotografías de participación de una estudiante. Fuente: elaboración propia Para los estudiantes las actividades presentadas mediante enunciados escritos tipo problema generan dificultad, tanto por la información escrita que se pueda presentar sin poder ser interpretada, como por el análisis para su resolución y la aplicación de conceptos. 14 Tanto este estudio preliminar, como los hallazgos encontrados en investigaciones realizadas por Artunduaga y Ortega (2012) y Guardia (s.f.), sugieren que frente a las dificultades encontradas en el desempeño de los estudiantes sordos en actividades matemáticas se debe considerar la idea de realizar más investigaciones que permitan analizar problemas específicos, para reflexionar, diseñar acciones y plantear estrategias que propicien un mejor abordaje de las matemáticas. Artunduaga y Ortega (2012), proponen además incluir metodologías, materiales y recursos que respondan a las necesidades de los estudiantes sordos y posibiliten la apropiación de conocimientos de las matemáticas. Estas mismas investigaciones pueden llegar a ser orientaciones para docentes en formación que fortalezcan procesos de investigación y permitan desarrollar estrategias que respondan a los muchos interrogantes frente a la educación de los estudiantes sordos (León & Calderón, 2008; Bravo, 1996). Se debe tener en cuenta, como lo menciona Duval (2016, p. 61) que: “los procesos de adquisición del conocimiento matemático son tan complejos que parece ser necesario tener diferentes enfoques” y que estos enfoques no marginen poblaciones y respondan a las características de los estudiantes. Por tanto, todo lo anterior nos lleva a la pregunta de investigación: ¿Cómo articular las THA de Subitización, Conteo, comparación y orden para fomentar el aprendizaje de la aritmética en población sorda en niveles iniciales? OBJETIVO GENERAL Explorar las relaciones entre los niveles de las trayectorias de aprendizaje de Subitización, Conteo y Comparación, Orden y Estimación y el desarrollo del lenguaje en niños sordos a través de una secuencia de actividades basadas en el juego. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Articular las THA de Subitización, Conteo y Comparación con un sistema de actividades fundamentado en juego. Explorar adaptaciones en las actividades de las THA para propiciar los procesos de enunciación matemática en Lengua de Señas Colombiana. 15 Identificar en las trayectorias reales de aprendizaje (TRA) las características de la enunciación matemática en lengua de señas. 16 PROCESOS ARITMÉTICOS Y DEL LENGUAJE PARA UNA ARTICULACIÓN DE TRAYECTORIA A continuación se presenta la revisión teórica que nos lleva a la fundamentación de las hipótesis de las trayectorias, teniendo en cuenta los procesos de aprendizaje de los niños relacionados con la aceptación y asimilación de los saberes de cada uno con las matemáticas, se revisan las principales características que ocurren de manera gradual durante su desarrollo cognitivo en relación a los procesos de Subitización (S), Conteo (C), Comparación, orden y estimación (COE), basados principalmente en Clements y Sarama (2015). Además, los niños utilizan la lengua para designar objetos de su entorno y se acompañan de actos deícticos y gestos simbólicos que corresponden a las formas que perciben, lo que quieren expresar de ello e incluso un estado emotivo o afectivo que se vincula al desarrollo cognitivo. Más adelante van complejizando esa designación de su entorno al hacer enunciados sobre los objetos, dar atribuciones y relacionar esos enunciados entre sí con coherencia y significado, para reflexionar sobre sus propias producciones. De aquí se plantean los procesos de Referenciación (R), enunciación (E), Expansión discursiva (ED) y Reflexión (RX) del lenguaje, basados principalmente en Duval (1999). PROCESOS MATEMÁTICOS Y COGNITIVOS Subitización (S) Del latín subítus que significa repentino, “Kaufman (1988) quien afirma que la subitizing1 contribuye al desarrollo de la idea de número, puesto que da soporte a la conservación de la cantidad, a la compensación, al concepto de unidad, a la composición y descomposición numérica etc…” (Burgués, s.f., p. 2) junto con la estimación de cantidades 1 “Subitizing llega a través del recuento, es decir, consiste en la utilización de modelos canónicos (i.e., similares a las agrupaciones del domino), que se adquieren de forma paulatina y que se utilizan para facilitar el recuento. Además, señalan una secuencia evolutiva en el proceso de adquisición: (1) recuento de números pequeños, (2) Subitización de números pequeños y (3) recuento de números grandes”. 17 y el Conteo, es una habilidad temprana en el desarrollo del niño, el término de Subitización fue creado para “describir la habilidad de identificar y enumerar un conjunto de ítems, presentados simultáneamente, de manera rápida, exacta y libre de errores” (Formoso, Injoque-Ricle, Jacubovich, & Barreyro, 2014, p. 54), sin embargo la Subitización y la estimación no son procesos idénticos, ya que la Subitización depende de los mecanismos de atención dadas por una percepción trans-sacádica2 (Burr, Turi, & Anobile, 2010), entonces reconocer la numerosidad en un grupo casi de forma instantánea y decir cuántos objetos hay se le llama Subitización (Clements & Sarama, 2015, p. 19). Se ha hecho mención de la idea piagetiana años atrás para entenderse la transitividad y así comprender verdaderamente la naturaleza del número (Nunes & Bryant, 1996, p. 20) y estos aportes evidencian cómo el niño puede entrar a comprender poco a poco las matemáticas, a partir del reconocimiento del número de una “ojeada” como Calderón y León (2016, p. 88) lo mencionan en su libro. Ahora bien, se hará una breve descripción de los subprocesos que ocurren en el proceso de la Subitización. Subitización perceptual La Subitización empieza a desarrollarse a muy temprana edad pero no como simple habilidad básica, el reconocimiento de cantidades y colecciones de un tamaño muy pequeño de estas sin hacer Conteo uno a uno, ese grupo inicial de ideas básicas va avanzando de tal 2 Our results are also in agreement with the recent evidence that the capacity of transsaccadic perception, measured as the transfer of adaptation aftereffects across gaze shift, is around four items in singletask condition, instead with the addition of visual working memory or counting task this capacity decrease to only one item (Melcher, 2009). Nuestros resultados también están de acuerdo con la evidencia reciente de que la capacidad de la percepción trans-sacádica, medida como la transferencia de los efectos de la adaptación a través del cambio de mirada, es de alrededor de cuatro elementos en una sola tarea, en lugar de agregar memoria de trabajo visual o tarea de Conteo, esta capacidad disminuye a solo un elemento (Melcher, 2009). 18 forma que se convierte en ideas sobre la cardinalidad y la cantidad y que sirven a otros procesos matemáticos en diferentes niveles de escolaridad (Clements & Sarama, 2015). Caballero (2005) habla de la diferencia entre Subitización y Conteo, el primero hace referencia a una cantidad limitada que se puede percibir y numerar, y a un tipo de información diferente al que se logra con el Conteo, pero Gallistel y Gelman (1992; citado en Gómez I., 2008), hablan de la Subitización que “debe basarse en un rápido recuentosubvocal y no solo en procesos perceptivos… consiste en la utilización de modelos canónicos” (p.14) Para Mandler y Shebo (1992; citado en Gómez I., 2008) la Subitización puede ocurrir mediante un reconocimiento visual de organizaciones estructurales y esto es posible si esos elementos se reconocen visualmente sin requerir un “procesamiento serial”, o la separación de los elementos de un conjunto y si estos ocupan espacios que son fácilmente identificables. El trabajo que se realiza sobre la Subitización perceptual, permitirá el desarrollo de esta hacia una Subitización conceptual, donde puede ocurrir por ejemplo, en un par de dados que se arrojan y muestran cuatro puntos en cada uno, la visualización sea identificada rápidamente sin hacer Conteo, de dos grupos de cinco o de diez, lo que le permite al estudiante avanzar en la abstracción de números, en procesos aritméticos y estrategias de adición y sustracción (Clements & Sarama, 2015). Es importante trabajar sobre la Subitización de colecciones pequeñas, que no exijan el Conteo, para que identifique las palabras que se asignan a ciertas cantidades y se puedan usar con un sentido en el paso hacia el Conteo. Utilizar agrupaciones ordenadas simétricamente facilita la percepción de diferentes formas de interpretar un mismo número, Ocurre que los textos de matemáticas en los primeros niveles muestran formas desordenadas de cantidades en los conjuntos que no desarrollan la Subitización, al contrario obligan al estudiante a contar uno a uno cada elemento iniciando desde el primero, (Carper, 1942; Dawson, 1953; citado en Clements y Sarama, 2015). Con base a la Subitización perceptual donde el niño identifica la cantidad a primera vista sin tener la necesidad de contar, “las situaciones de cardinalidad sin recuento fomentan el 19 reconocimiento visual de cardinales, habilidad necesaria en las tareas iniciales de suma y resta” (Cid, Godino, & Batanero, 2003, p. 211) Percepción de cantidad o sensibilización al número (S1) Se dice que desde bebés los niños pueden discriminar colecciones de dos y tres artículos (Antell & Keating, 1983; citado por Lakoff y Nuñez, 2000, p. 15), además pueden introducir la palabra “más” y alrededor de los cuatro meses y medio decir que uno más uno son dos y dos menos uno es uno (Wynn, 1992; citado por Lakoff y Núñez, 2000, p.15), el niño percibe una serie de objetos y los reproduce teniendo en cuenta sus características cualitativas (Cruz, s.f.), según Piaget (1978) hace mención a la información que el niño percibe y la interioriza a través de la observación, la manipulación y la experimentación (Figueiras, 2014, p. 4). Indicadores 1. Observa, manipula objetos y percibe la numerosidad en pequeñas colecciones (1-2) 2. Diferencia colecciones mayores y menores (dónde hay más y dónde hay menos) 3. Observa y reproduce colecciones teniendo en cuenta sus características. 4. Reconoce el aumento de una cantidad respecto a otra Nominación (S2) Nombrar pequeños grupos usando números antes de llegar a contar es un proceso que ayuda al niño a comprender las palabras antes de contar e identificar en diferentes arreglos del mismo número sin mantener un orden de Conteo (Clements & Sarama, 2015, p. 22). Según Piaget, el niño puede establecer una relación de simetría entre un objeto y otro realizando comparación de carácter intuitivo (Bautista, 2012) Se puede hacer relación al primer estadio de Schaeffer (citado en Cánovas), donde menciona que los niños son capaces de: Reconocer el número de hasta dos elementos, y en ocasiones tres o cuatro. Distinguir colecciones mayores de las menores, en el caso en los que una de ellas esté compuesta por menos de cinco elementos. Distinguir entre colecciones mayores y menores de cualquier tamaño, siempre y cuando los elementos aparezcan alineados para comprobar la existencia de 20 correspondencia biunívoca (Correspondencia matemática que asocia cada uno de los elementos de un conjunto con uno, y solo uno, de los elementos de otro conjunto, y cada elemento de este último con uno, y solo uno, de los elementos de aquel). Conoce el aspecto cardinal del número. (Canovas, 2016, p. 8) Indicadores 1. Nombra pequeños grupos usando la seña del número 2. Identifica las señas de los números sin mantener el orden de Conteo 3. Compara simétricamente objetos de forma intuitiva Construcción de pequeñas colecciones (S3) El niño reconoce el número del 1 al 4 y comprende la faceta ordinal y la cardinal en colecciones solamente pequeñas, pero no tiene relación de los aspectos cuando sobrepasa el 4 (Cánovas, 2016), aquí el niño está próximo para realizar la conexión entre la Subitización y el Conteo, reconociendo la numerosidad rápida e inconscientemente (Clements & Sarama, 2015). Comprende cardinal en colecciones pequeñas Indicadores 1. Comprende cardinal en colecciones pequeñas 2. Empareja elementos para comparar (siguiendo un modelo mental hace comparación numérica) 3. Observa y reproduce colecciones con la misma cantidad de elementos Reconocer cantidades o Subitización perceptual (S4) La Subitización empieza a desarrollarse a muy temprana edad pero no como simple habilidad básica, la Subitización perceptual que “percibe la numerosidad de la colección de objetos intuitiva y simultáneamente” (Calderón & León , 2016, p. 89), “sólo se da el reconocimiento de patrones numéricos” (Burgués, s.f., p. 2), el reconocimiento de cantidades y colecciones de un tamaño muy pequeño de estas sin hacer Conteo uno a uno, se le llama Subitización perceptiva. El niño realiza correspondencia término a término haciendo igualdades entre dos colecciones pero cuando se mantiene una equivalencia en lo comparado de manera visual, 21 pero no se conserva la igualdad “por correspondencia lógica: no hay en ella, pues, una operación racional, sino una simple intuición; pero sometida a la primacía de la percepción” (Piaget, 1972 citado por Bautista s.f. p.6), esto se suele dar porque el niño no tiene un concepto de espacio articulado y organizado para mantener la evidencia perceptual y la interpretación numérica de la situación. Indicadores 1. Reconoce instantáneamente la cantidad de una colección sin utilizar el Conteo. Subitización conceptual Lakoff y Núñez (2000), mencionan que para subitizar cantidades cada vez más grandes se requiere hacer operaciones cognitivas adicionales como: agrupación en cantidades subitizables perceptualmente, para dar cuenta de la cantidad; se puede subitizar también en secuencias o matrices. Se da con una imagen rápida o instantánea que la mente del niño captura para construir lo visto y lo mencione, también puede poner las partes de dos colecciones, juntas y hallar un total, se evidencia la idea de número determinando cantidades, compone configuraciones, evidencia patrones, se dan niveles de Subitización desde pequeñas cantidades que se asocian con la adición y sustracción promoviendo al cálculo mental (Clements & Sarama, 2015). Al crear dos colecciones simultáneas con espacios separados, los niños identifican cantidades, a pesar de que en las colecciones aumenten o disminuyan los objetos, los niños son capaces de identificar que colección es mayor o menor y reconocer la desigualdad, se podría decir que es un prerrequisito para contar (Castro, Cañadas, & Castro, 2013). Subitizador conceptual con Conteo de saltos y valor posicional (S5) Verbalizan nombres de arreglos estructurados, mostrados por corto tiempo, usando grupos, contando por saltos y valor posicional Indicadores 1. Agrupa en cantidades subitizables perceptualmente, para dar cuenta cantidades mayores. 22 2. Reconoce cantidades iguales de forma intuitiva y los agrupa para contar por saltos. 3. Identifica el valor posicional para agrupar de acuerdo a este Subitizador Conceptual con valor posicional y multiplicación(S6) Verbalizan nombres de arreglos estructurados mostrados por corto tiempo, usando grupos, multiplicación y valor posicional Indicadores del proceso de Subitización 1. Identifica cantidades subitizables perceptualmente, agrupa, multiplica y organiza según el valor posicional. Conteo (C) La actividad de contar es algo natural que se remonta a miles y miles de años atrás desde las primeras sociedades por la necesidad de resolver situaciones cotidianas, lo que dio origen al número y la aritmética; el Conteo hace uso de unas palabras numéricas que se dicen en un orden establecido, esas palabras se otorgan a cada elemento de un conjunto hasta terminar la colección y la última palabra hará referencia al total del número del conjunto (Cid, Godino, & Batanero, 2003): Para contar se requiere una coordinación entre la palabra y la mano o la vista, y a veces, se usan técnicas auxiliares, marcando, por ejemplo, cada punto contado. Al terminar de contar, la última palabra, hace referencia, no sólo al último objeto señalado, sino también a todo el conjunto, esto es, se trata de una "propiedad" que se predica de todo el conjunto. Por tanto, cada palabra numérica que se pronuncia tiene un doble significado: es el ordinal del elemento correspondiente en la ordenación que se va construyendo, y es el cardinal del conjunto formado por los objetos ya contados hasta ese momento. (p. 19) Entre las primeras experiencias que los niños tienen con los números están las palabras o términos numéricos relacionados con las sucesiones convencionales, desde muy pequeños los niños han aprendido esas palabras con ayuda de su entorno por parte de los padres, familiares, sociedad etc… 23 La trayectoria del Conteo inicia con las acciones sobre los objetos, hasta constituir esas representaciones mentales que llamamos números, se les da un nombre y una representación escrita, que permite operar, relacionar y modelar. Estos sistemas de numeración se pueden ver físicamente como partes de algo y de forma lingüística con una representación semiótica (Calderón & León, 2016). Para las personas sordas es sumamente importante trabajar los tres sistemas de numeración, el de la lengua de señas colombiana, el español escrito y el arábigo y desarrollarlos en los estudiantes de manera simultánea. El proceso de Conteo es mucho más que sólo enumerar objetos, ya que se deben tener en cuenta aspectos que complejizan la tarea como: el hecho de tener claro los elementos que ya se han contado y los que faltan, hacer secuencias para contar de dos en dos o de tres en tres e iniciar el Conteo en un número diferente al uno, eso es lo que se identifica en las trayectorias de aprendizaje descritas por Clements y Sarama (2015). Durante este proceso se evidencias otros subprocesos que hacen parte del aprendizaje en el niño observados así: Conteo de objetos (C1) “Consiste en el etiquetado numérico individual y secuencial de los elementos de una colección, designando la última etiqueta el cardinal de la colección. El Conteo requiere de la coordinación visual, manual y verbal”, en un principio el niño tiene la necesidad de tocar el objeto y en el transcurso del tiempo el niño lo señala y después solo lo mira. (Castro, Cañadas, & Castro, 2013, p. 6) El niño responde correctamente a la pregunta ¿cuántos hay? después de haber realizado un recuento de objetos en una colección, teniendo claro el principio de correspondencia, además a partir del orden y la equivalencia de los objetos surge la necesidad del Conteo. Piaget (1992) menciona que el niño descubre métodos operativos que consisten en “buscar en primer lugar el elemento más pequeño de los que quedan logrando de esta forma construir su serie total sin titubeos ni errores” (Bautista, 2012, p. 28). Los números hasta diez son el básico de la enseñanza, los demás números son combinaciones de decenas y unidades, al iniciar el aprendizaje debe ser el Conteo con 24 objetos varias veces, teniendo en cuenta los números cardinales y ordinales (Cid, Godino, & Batanero, 2003). Indicadores 1. Asocia las señas de los números con colecciones de objetos. 2. Repite la secuencia de Conteo en varios contextos hasta 5. Contar con correspondencia (verbal) (C2) Para contar la totalidad de elementos es necesario asignar una palabra de la secuencia numérica convencional, de esta manera se le asigna la correspondencia término a término entre la serie ordenada y un conjunto determinado que forma otra colección. Para esto es necesario que los niños tengan clara la secuencia verbal de los números, que en un comienzo es aleatoria y poco a poco con práctica de memorización y experiencias diversas la van estandarizando y volviendo fija, también puede no importar el orden en que el niño decida hacer el Conteo lo importante es que al finalizar siempre obtenga la misma cantidad, es claro que todo se puede contar (Orozco, s.f). La memorización de las palabras (señas) numéricas puede darse por medio del recitado o recuento que inicia desde uno, los niños diferencian imágenes de números que los ayudan a distinguir el número sin tener que contar, por ejemplo las fichas de dominó, las cartas de la baraja. Según Cid, Godino y Batanero (2003) en el dominio del recitado de las palabras numéricas el alumno puede encontrarse en un nivel diferente: Nivel cuerda: el niño puede recitar un trozo de la sucesión por evocación, el sonido de lo que dice trae encadenado el siguiente, no distingue donde acaba la palabra y empieza otra. Nivel cadena irrompible: solo hace recitado si empieza desde uno, pero puede asumir tareas de recuento. Nivel cadena rompible: el niño recita desde un número diferente al uno. Nivel cadena numerable: el niño cuenta a partir de cualquier número y se garantiza la realización de operaciones básicas del cálculo. 25 Nivel cadena bidireccional: aumenta la destreza del nivel anterior aplicando el recitado hacia adelante y hacia atrás. Aclarando que no todos los niños deben pasar por todos los niveles y tal vez algunos pueden apropiarse de un solo nivel o dominar un cierto tramo numérico. El aprendizaje de palabras numéricas se va haciendo progresivamente por tramos (p.202). En el sistema de numeración decimal está constituido por 10 dígitos, los cuales de acuerdo a un orden establecido permiten seriar de 0 a 9, luego construir el 10 y volver a iniciar la secuencia verbal hasta agotar los dígitos, llegar al 19 y busca continuar con la secuencia. Indicadores 1. Asigna la seña a la secuencia numérica convencional. 2. Recita los números en orden usando la lengua de señas. 3. Recuenta objetos utilizando las señas de números, hasta 10. 4. Inicia el Conteo a partir de cualquier número. Contar usando patrones (C3) Se pueden identificar varias clases de patrones por los cuales el niño ya ha experimentado y le ha permitido desarrollar cada proceso, es así que el niño puede usar patrones perceptivos (manos, auditivos…), no pretende que el niño identifique la palabra con el símbolo escrito sino que el niño aprenda la técnica de trazado y relacione el símbolo oral con el escrito, dándole un sentido como cardinal y ordinal. En las palabras que designan número, patrones de Conteo “uno más”, patrones de representación mental o para la descomposición de un número “5” y patrones espaciales, en sí los patrones son un proceso, un dominio y un hábito de la mente (Clements & Sarama, 2015) El niño puede hacer agrupaciones de igual cantidad de objetos, puede realizar salto en el Conteo de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, comprende la cardinalidad como número que determina la cantidad, reconoce los errores en el Conteo (Clements & Sarama, 2015) Indicadores 1. Identifica y construye patrones perceptivos para contar. 2. Organiza agrupaciones de igual cantidad de objetos para contarlos 26 3. Realiza Conteocon saltos Contar asociado a orden, iniciando desde un número diferente a uno (C4) El orden se asume en situaciones de comparación entre ordinales para decir quien va antes o después, está ligado a la memorización del tramo y en cardinales para decir a qué conjunto le sobra o falta elementos, con el conocimiento de la escritura se pueden asumir las reglas formales de orden numérico así (Cid, Godino, & Batanero, 2003): Un número es menor que otro si tiene menos cifras Si dos números tienen el mismo número de cifras, será menor aquel que tenga menor la cifra de orden superior. Si las cifras de orden superior coinciden, se examina las cifras de orden siguiente hasta encontrar algún caso en que no coincidan y entonces se aplica la anterior regla (p.205) Indicadores 1. Compara números e identifica el orden, si es mayor o menor. 2. Organiza diferentes números teniendo en cuenta el valor posicional. Contar de forma mental (C5) Una cantidad puede resultar de la composición de varias cantidades y poner en práctica el sobre-Conteo y es la preparación para resolver operaciones de adición, la serie numérica se vuelve una herramienta para el cálculo, cuando se hace un Conteo total en el que el resultado está determinado por el Conteo de todos y cada uno de los elementos, lo primero es encontrar un conjunto mentalmente representado y enseguida contar el resto de elementos, esto lo hace el niño empezando siempre desde uno (Serrano & Denia, 1987). La cognición y las operaciones mentales pueden desarrollarse de la siguiente manera: La identificación, como capacidad de atribuir significado a un hecho o situación, antes de leer identificar lo que se sabe acerca del tema. La evocación, capacidad de recordar una experiencia previa, integrar elementos, relaciones, propiedades o partes de una información para solucionar un problema. 27 Comparación como habilidad de contrastar dos o más elementos estableciendo semejanzas y diferencias, así ayuda a identificar atributos que normalmente no se identifican. El análisis para descomponer un todo en sus elementos constitutivos. Permite el todo en sus partes para analizar sus cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. La síntesis integra elementos, relaciones, propiedades o partes para formar totalidades nuevas y, permite buscar generalizaciones que abarquen grandes bloques de información. La habilidad de agrupar elementos en clases y subclases de acuerdo a uno o más criterios o atributos bien definidos. Representación mental: capacidad de utilizar significantes para evocar mentalmente la realidad. Deducción: implica la inferencia lógica a partir de lo ya conocido: se pueden hacer deducciones a partir de generalizaciones o principios explícitos para identificar consecuencias específicas. Inducción: es el raciocinio que se genera a partir de la observación constante entre fenómenos, o los objetos de conocimiento para buscar la relación esencial. Es importante para descubrir leyes, principios o generalizaciones. Razonamiento divergente: capacidad para producir ideas o soluciones distintas y creativas a los problemas planteados. Razonamiento hipotético: capacidad para ensayar mentalmente diversas opciones de interpretación y resolución de un problema. Razonamiento inferencial: habilidad para predecir o generalizar el comportamiento de hechos o fenómenos a partir de situaciones o experiencias particulares. (Acosta, Rivera, & Acosta, 2009, pp. 23-25) Indicadores 1. Organiza los valores y los agrupa para contar en saltos y dar un total. 2. Utiliza diferentes formas de Conteo para dar resultado a situaciones problema. 28 Contar usando valor posicional (C6) El niño “entiende el sistema de numeración en base 10 y el concepto de valor posicional, incluyendo ideas de Conteo por unidades y múltiplos de centenas, decenas y unidades” (Clements & Sarama, 2015, p. 67) El niño identifica el valor posicional descomponiendo el número utilizando las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, asociado la adición como componente para la formación de un total asociado a la suma (Castro, Cañadas, & Castro, 2013). La noción del valor posicional “se va construyendo lentamente y los niños aprenden a escribir números sin ser enteramente conscientes del valor que representa cada cifra.” (Cid, Godino, & Batanero, 2003, p. 207). Indicadores 1. Comprende el sistema de numeración en base 10 y el concepto de valor posicional. 2. Compone y descompone números de acuerdo al valor posicional para dar resultados de adiciones. Comparación, orden y estimación (COE) Según Clements y Sarama (2015), en esta trayectoria se desarrollan tres importantes procesos que van de la mano con la Subitización y el Conteo. La comparación y equivalencia que le permite al niño tener una sensibilización sobre el número y hacer apreciaciones sobre la variedad en cantidad. El ordenamiento que le permitirá establecer esas diferencias entre los conjuntos y el lugar que ocupan los objetos, quien va antes o después y establecer diferentes relaciones de orden entre cantidades. Finalmente la estimación, que en un trabajo de construir imágenes mentales sobre ciertas organizaciones o agrupaciones se puedan construir esos puntos de referencia para poder apreciar la numerosidad, aunque también se estima en medición y cómputo. (Clements & Sarama, 2015) Correspondencia (COE1) “Los niños ya en su primer año de vida, empiezan a construir relaciones de equivalencia entre conjuntos, posiblemente mediante el establecimiento de correspondencias de forma intuitiva.” (Clements & Sarama, 2015, p. 71). Esta es una habilidad que se va desarrollando 29 por medio de la Subitización, cuando aprenden palabras que designan números y en el Conteo. La correspondencia inicia sin la necesidad del Conteo como tal, con una percepción de colecciones de diferentes cantidades visiblemente notorias, aquí los niños utilizan frases como “más que” y “menos que” para ordenar conjuntos según el número de elementos que contienen. Más adelante el niño puede hacer correspondencia uno a uno entre dos conjuntos, emparejando los objetos de cada colección con el otro, realizando la comparación de cantidades numéricas. El desarrollo de ciertos patrones de correspondencia incluso antes de hacer la correspondencia uno a uno son necesarios en el proceso para llegar al Conteo, que además suelen evidenciarse como errores, pero se resalta la importancia de que los libros de texto tuvieran en cuenta esos errores, dificultades y características del proceso de los niños en el Conteo para hacer este más efectivo. (Bermejo & Lagos, 1991) Indicadores 1. Aprecia la diferencia entre cantidades sin la realización del Conteo. 2. Compara y ordena conjuntos de uno a cinco elementos identificando: “más que” y “menos que” según el número de elementos que contienen. Emparejamiento uno a uno (COE2) El emparejamiento le permite a los niños identificar la relación uno a uno y comparar cantidades numéricas, esto lo llevará a ordenar cantidades e identificar el cardinal. (Clements & Sarama, 2015). De acuerdo a Gelman y Gallisted (1978, citado en Serrano, Vendrell, Ribera, & Montserrat, 2006), existen 5 principios importantes necesarios para el Conteo, el primero es la correspondencia uno a uno, el emparejamiento; que lleva a su vez la coordinación de dos procesos: partición y etiquetaje. La partición hace referencia a la identificación de los elementos que ya se contaron y los que falta por contar y el etiquetaje se refiere al nombre o etiqueta que se da a cada uno de los elementos en una serie. “En general, se considera que un niño cumple este principio si 30 se señalan y etiquetan todos y cada uno de los objetos de un conjunto” (Serrano, Vendrell, Ribera, & Montserrat, 2006, p. 153). Indicadores1. Relaciona elementos uno a uno y compara cantidades numéricas, ordenando e identificando cardinal. Comparación perceptual (COE3) Cuando se llega a identificar que una colección es más grande que otra porque tiene más elementos, se continúa con una acción más exigente que trata de descubrir cuántos elementos son los que tiene de más cierta colección y así identificar que la otra colección está contenida en la colección de más elementos (Clements & Sarama, 2015). En la comparación conceptual el niño es capaz de identificar esta diferencia entre dos agrupaciones sin necesidad de contar, ya que posee una sensibilidad numérica que le permite perceptualmente hacer esta comparación. (Clements & Sarama, 2015) Indicadores 1. Compara colecciones considerablemente diferentes en tamaño. 2. Reconoce colecciones de menor tamaño por el espacio que ocupan Ordenamiento (COE4) “Ordenar los números es el proceso de determinar cuál de los números es “mayor que” el otro” (Clements & Sarama, 2015, p. 71) identificar este orden le permite al niño reconocer que la sucesión siempre es la misma y utilizarla de forma repetida. Según el modelo de Gelman y Gallisted (1978), este es el segundo principio para poder contar. Ordenar los números en una recta numérica-una línea en la cual los puntos están identificados unívocamente con los números. Esto genera un modelo geométrico- espacial para los números. Normalmente la recta numérica se construye con una línea recta horizontal, con un punto designado como cero. A la derecha del cero, los puntos equidistantes son etiquetados 1, 2, 3, 4…, tal como en una regla. Los números enteros se identifican con estos puntos. El segmento de recta de 0 a 1 se llama segmento unidad y el número 1 se llama la unidad. Una vez que se ha 31 determinado esto, todos los números enteros están fijos sobre la recta. (Wu, 2007, citado en Clements & Sarama, 2015, p. 71) Cuando los niños son capaces de organizar los números en una secuencia esto los lleva al Conteo y a identificar el ordinal, esto les permite decir en qué lugar se encuentra un objeto dentro de una colección que también se encuentra ordenada. Según Piaget el orden estable “se refiere a la comprensión del significado cuantitativo que implica la serie de números; es decir, de su sentido de magnitud creciente” (Citado en Villarrroel, s.f., p. 6) Indicadores 1. Establece relaciones de orden y realiza Conteo con la sucesión numérica. 2. Identifica el lugar en que se encuentra un objeto dentro de una colección, reconociendo el ordinal. 3. Compara cantidades y las ordena iniciando por las cifras de orden superior. Estimación (COE5) “La estimación es un proceso para resolver un problema en el que se pide una evaluación aproximada o tentativa de una cantidad.” (Clements & Sarama, 2015, p. 73). La estimación es un “operador de cuantificación” (Bermejo & Lagos, 1991, p. 53), aunque se considere que solo se utiliza para comparar conjuntos y determinar una relación de orden, va muy de la mano con la Subitización y el Conteo, pero se diferencia en que la estimación no es exacta, es aproximada y el desarrollo de estas habilidades mejora a su vez el proceso de estimación que permite “establecer juicios relativos sobre cantidades numéricas” (Bermejo & Lagos, 1991, p. 53). Se identifican dos modelos principales en el proceso de estimación, una asociada a la fragmentación o unidad conocida y la segunda relacionada con la descomposición / composición. “Los tipos más comunes de estimación que se discuten son, la medición, la numerosidad y la estimación en el cómputo”. (Clements & Sarama, 2015, p. 73) Clemens y Sarama (2015), mencionan la importancia de trabajar con niños pequeños la estimación en la recta numérica, además de aprender la lista numérica, se trabaja con la representación lineal de los números, practicando en la distribución de estos en la línea, 32 suele ocurrir que se deja mayor distancia en los primeros números y los últimos se ven más amontonados. Se deben presentar arreglos diferentes de colecciones de 10 objetos, para que los niños se lleven una imagen mental de cómo se ven estas agrupaciones como punto de referencia para hacer estimaciones más precisas. Considera una cantidad de acuerdo a la cercanía que tiene con otra cantidad y establece esos puntos de referencia que guarda en su memoria para estimar otras cantidades que se le muestran. Se hacen arreglos regulares de cantidades subitizables que suma o multiplica para dar un estimado, posteriormente puede tomar arreglos irregulares y luego descompone o divide para estimar agrupaciones que pueda estimar para luego recomponer usando multiplicación nuevamente. Indicadores 1. Identifica puntos de referencia de cantidades conocidas para dar estimaciones. 2. Realiza adiciones o multiplicaciones de agrupaciones subitizables para estimar cantidades mayores. PROCESOS PARA EL DESARROLLO DE LA LSC Y EL CASTELLANO ESCRITO EN POBLACIÓN SORDA. Lengua de señas colombiana La Lengua de Señas es una lengua natural, permite el desarrollo del pensamiento, atiende a las necesidades lingüísticas de quienes la usan, proporciona identidad y presenta estructuras similares a las de las lenguas habladas (Oviedo, 2001), de allí la importancia que los niños sordos estén en contacto con la lengua de señas desde que nacen para lograr un desarrollo de pensamiento y lenguaje “normal” adecuado. Un gran porcentaje de niños sordos son hijos de padres oyentes y su tardía detección ocasiona que no estén expuestos a la lengua de señas desde sus primeros años de vida. 33 Esta situación genera que los niños sordos y sus familiares creen una forma de comunicarse que mezclará una vocalización exagerada, al igual que las expresiones del rostro y señas manuales inventadas por este grupo de personas, para satisfacer unas situaciones básicas, esto lo llama Oviedo (2001) como “código casero de señas”, o en el caso en que sea más de un sordo en una familia que no adquiere una lengua de señas como tal, sino que crean una forma de comunicación entre ellos, le denomina “código señado colectivo restringido” el cual puede llegar a ser más complejo que el anterior pero no llega a ser una lengua. La Lengua de Señas, se estudia inicialmente desde sus rasgos mínimos sin significado, como se hace con los sonidos aislados de las lenguas habladas, por William C. Stoke (1960, citado por Oviedo, 2001), él encontró que las señas se podían dividir en componentes más pequeños que responden al movimiento de la mano, la ubicación en el espacio y la posición que adopta, la fonología es donde el cuerpo se encuentra con la gramatica. (Sandler, 2012) La siguiente tabla muestra un comparativo entre las lenguas orales y las manuales y a lo que corresponden los cmponentes de cada una, tomado de lo afirmado por Oviedo (2001) LENGUA ORAL COMPONENTES LENGUA DE SEÑAS COMPONENTES Lugar Tipo de movimiento (1) Modo Configuración (2) Cuerdas Vocales Locación (3) Canal de salida Orientación * Segmentos: [g] [r] [a] [c] [i] [a] [s] Segmentos: detención movimiento detención Tabla 1: Comparativo de componentes entre la lengua oral y la lengua de señas. Fuente: elaboración propia * Incluido después por Lidell (1984, citado por Oviedo, 2001) Este estudio realizado por Stoke (citado por Oviedo, 2001), permitió dar al sistema de comunicación de las comunidades sordas un estatus de lengua y logró un reconocimiento en derechos a esta población de usar su propia lengua de señas. 34 Los componentes de las lenguas de señas que Stoke (citado por Oviedo, 2001), denominó “aspectos”, los etiquetó así: Ilustración 4: Componentes en la seña “gracias”, según Stoke. Fuente: elaboración propia La modificación de alguno de los componentes genera nuevas señas, al igual que si tomamos los componentesexpuestos en el ejemplo anterior pero con otras combinaciones, también genera nuevas señas, tal como ocurre con las lenguas orales. Dez (2) Sig (1) Tab (3) “Campesino” “Morder” “Dulce” “Muerte” “Obedecer” “Agua” Tab: (3) Ubicación de la seña. Mentón Sig: (1) Movimiento. Lineal y descendente Dez: (2) Forma adoptada por la mano. Extendida, palma arriba, cuatro dedos cerrados 35 “Enseñar” “Odio” “Paciencia” Tabla 2: Combinaciones de componentes de la lengua de señas colombiana (LSC). Fuente: elaboración propia, imágenes tomadas del Diccionario Básico de la Lengua de Señas Colombiana, 2006. Así pueden existir muchísimas combinaciones que dan nuevas señas y llegan a complejizar cada vez más el estudio de la lengua de señas, lo que ocasiona que se realicen subaspectos, sobre los anteriormente nombrados, dando un mayor nivel de análisis sobre cada seña, que pueda ser aplicado a otras lenguas de señas, esto propuesto por Lidell y Johnson (2016). Además ocurrió que con la propuesta de Stoke, para su representación simbólica tiene solo un querema para localizaciones sin especificar que parte exactamente se debe poner en contacto, p.e. <<[]>>, para referirse al torso pero no se sabe que parte del dorso específicamente entra en contacto, de igual forma él propone diecinueve símbolos para referirse a las diferentes formas de la mano adoptados para hacer una seña, pero no se especifican lugares precisos de articulación de esta, ni la orientación manual. (Johnson & Lidell, 2016) M A TR IZ A R TI C U LA TO R IA Postura de la mano Configuración Manual (CM) Cómo se colocan los dedos y el pulgar. Ubicación (UB) Dónde se ubica el articulador manual. Orientación (OR) Cómo está orientado el articulador. 36 M A TR IZ S EG M EN TA L Actividad de la mano Movimiento (M) Periodo en el cual algún aspecto de la articulación esta en cambio. Detención (D) Periodo en el cual ningún aspecto de la articulación esta en cambio. Transición (T) Equivale a un segmento de menos duración que una detención. M A TR IZ D E R A SG O S N O M A N U A LE S Actividad no manual Articuladores de la cara Boca, cejas, ojos, mirada, nariz, lengua… Movimientos de la cabeza Inclinada, ladeada, adelantada... Movimientos del cuerpo Inclinado, ladeado, hombros… Tabla 3: Modelo propuesto por Liddell y Johnson (1989, citado en Oviedo, 2001) Lidell (1982-1984, citado en Johnson & Lidell, 2016), habla sobre las funciones simultáneas que componen los segmentos fonológicos y secuencias de los segmentos que componen las señas, durante una narración o en medio de una produccion como de lista, las señas tienen una secuencia de movimiento y detención, dando una estructura secuencial fundamental y coherente a las señas. Por otra parte también se sugiere un estudio en cuanto a la morfología de la lengua de señas, Oviedo, menciona que son muy pocas las señas que no cambian su significado cuando están en uso en medio de un discurso, estas pueden variar en categorías morfológicas como la persona, el rol que desempeña, el número, el aspecto y para marcar grados cuantificables o cualidades. Las LS tienen definidas clases de señas que nos indican sujeto y predicado, y Oviedo clasifica los verbos en demostrativos, no demostrativos y con clasificador, otras señas que por sí solas parece no tener un significado pero que al usarlas en un contexto lo adquieren y dan sentido a lo que se quiere expresar son nombradas como deícticos demostrativos. 37 Al observar la sintaxis de la lengua de señas se identifican las frases con una secuencia de dos o más señas en complejidad sintáctica en un orden dominante descrito así: determinante + núcleo + calificador o verbo + auxiliar + núcleo. Y en el caso de las frases nominales el acompañamiento de marcas no manuales. Las oraciones son la siguiente unidad sintáctica, en las cuales es posible encontrar un orden definido sujeto – verbo – objeto, también sujeto – verbo – objeto directo-objeto indirecto. Pero durante discursos parece existir un orden más flexible que responden a factores pragmáticos. También existe una información importante que se da a través de señas manuales y no manuales que agregan información a un discurso o que manejan información ya conocida, algunas de estas con algunos movimientos corporales son descritas dentro del discurso es lo que llama Oviedo como espacios mentales y la perspectiva del actor. Desarrollo de la comunicación del niño sordo Dependerá de la situación familiar en la que el niño sordo viene al mundo, siendo hijo de padres sordos o hijo de padres oyentes, esto marcará el imput para el desarrollo del lenguaje y es la variable más importante en el desarrollo del lenguaje de los niños sordos. La adquisición del lenguaje en niños oyentes es natural, pero en los sordos se ve diferenciado cuando se desarrolla naturalmente o si es producto del aprendizaje el cual requiere un esfuerzo, unas actividades intencionales donde el niño es aprendiz y el adulto es el profesor, lo que resulta frecuente en el niño sordo para describir el proceso de adquisición lingüística. A su vez este proceso y su temprano acercamiento al lenguaje tendrá una gran influencia en el proceso de adquisición de la lecto escritura y de herramientas cognitivas y sociales durante la escuela y puede ser el mejor predictor individual del éxito académico” (Drasgow, 1998 citado en Castro, 2002) Desde la neurociencia se ha encontrado evidencia que muestra que la organización neural del cerebro encargado del lenguaje es similar en un sordo y un oyente, a pesar de que tenga un componente viso-espacial. 38 POBLACIÓN EDAD OYENTES SORDOS HIJOS DE PADRES SORDOS SORDOS HIJOS DE PADRES OYENTES ET A P A P R E LI N G Ü ÍS TI C A * Desde el nacimiento hasta los 5 meses Vocalizaciones pre lingüísticas. Arrullos Sonidos de agrado y desagrado Hace ruido cuando se le habla. Vocalizaciones pre lingüísticas similares pero más tardías. Vocalizaciones pre lingüísticas similares pero más tardías. 6 a 11 meses Entiende “no-no” Balbuceo Intenta comunicarse con acciones o gestos Intenta repetir sonidos Primera palabra Los niños reaccionan simultáneamente a lo que sus padres dicen y la exploración que hacen de los objetos y el entorno, lenguaje hablado e información visual. Balbuceo manual Intenta comunicarse con acciones y bastante gestualidad. A partir de los 9 meses las vocalizaciones tienden a disminuir hasta desaparecer. (Sordo profundo) Deben integrar la información de labios, rostro y/o manos de sus padres. Balbuceo manual, capta gestos expresivos y su mímica está acentuada. 11 a 12 meses Gestos (remplazados por lenguaje adquirido – oral) Gestos (acompañando el lenguaje adquirido – señas). Comprende a través de la gestualidad. Gestos (acompañando el lenguaje adquirido – señas y algunas vocalizaciones que reciben respuesta) Primeras palabras Primeras señas (ej.: leche). Padres desarrollan estrategias no 39 12 a 17 meses Responde a preguntas simples sin palabras. Empobrecimiento del lenguaje oral. auditivas para comunicarse con sus hijos. Interacciones con padres. Puede presentar retraso en la adquisición lingüística. 18 a 23 meses Vocabulario de 50 palabras Pide alimentos comunes por su nombre Hace sonidos de animales Comienza a combinar palabras Usar pronombres Frases de dos palabras Aumento de vocabulario en LS Lenguaje a través de la visión, madres usan señas de objetos visibles y en contextos relevantes. Madres incluyen numerosos movimientos y
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