Análisis de Circuitos Trifásicos Conectados en Estrella

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Análisis de circuitos trifásicos. Segunda parte 
 
Objetivo 
Explicar la metodología de análisis de los circuitos trifásicos conectados en estrella, 
balanceados y desbalanceados, aplicándola al análisis de redes trifásicas con cargas 
balanceadas o desbalanceadas conectadas en estrella, utilizando los criterios dados en este 
material. 
 
Sumario 
a) Circuitos trifásicos conectados en estrella, balanceados y desbalanceados. 
 
Bibliografía básica: 
Texto. “Análisis de Circuitos en Ingeniería” 
William H. Hayt Jr.; Jack E. Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición 
Parte 2, Capítulo 12. Epígrafes 12.4 Ejemplos 12.2, 12.3 Prácticas 12.4, 12.5 Ejercicio 11, 
13, 15 
Bibliografía complementaria: 
"Fundamentos de la Teoría de Circuitos Eléctricos II ", FTC II 
Esperanza Ayllón y otros, Ediciones del MES, 1984. Páginas 179 a 204 
Adicional: Materiales elaborados por los profesores del CIPEL, Instituto Superior Politécnico 
“José Antonio Echeverría, CUJAE, Ing. Américo Montó Olivera, Dra. Ing. Esperanza Ayllón 
Fandiño, digitalizados por el Lic. Raúl Lorenzo Llanes. 
 
Introducción 
Se han explicado los métodos de cálculo de los circuitos trifásicos conectados en delta. Ahora 
se explicará la metodología para el análisis de circuitos trifásicos conectados en estrella. En 
este contexto se responderán las siguientes peguntas: 
¿Se altera un circuito Y-Y s i se desconectan los neutros? 
¿Qué relación existe entre el voltaje o tensión de línea y de fase en una estrella balanceada? 
 
 
a) Circuito trifásico en estrella-estrella desbalanceado. 
a.1) Neutro conectado con impedancia de línea Zn’n. 
Se quieren calcular las corrientes de línea (fase) en el circuito 
mostrado. 
Explicar la forma de dibujar las estrellas del generador y la carga, 
que es diferente a como el texto representa el generador en la 
Figura 12.11. 
 
Solución: 
¿Qué método aplicar para calcular las corrientes? 
¿Mallas? ¿Nodos? ¿B? ¿n? B = 4, n = 2 
B - n +1 = 3 ecuaciones de corrientes de malla, n-1= 1 ecuación de tensiones de nodo. 
Aplicando el método de las tensiones o voltajes de nodo, suponiendo que las tres 
impedancias de línea son desiguales Za, Zb y Zc, transformando las fuentes reales de tensión 
en fuentes reales de corriente, la expresión será. 
Un’n = [ EaYa+ EbYb + EcYa] / [ Ya+ Yb +Yc + Yn’n] …… (1)  
 
1 
 
Si el circuito trifásico esta desbalanceado:  Un’n ≠ 0, In’n = Un’n / Zn’n ≠ 0 
¿Cómo calcular la corriente de línea Ia? 
Se calcula la tensión en la impedancia de fase de la carga Uan’ por LKT, y luego por ley de 
Ohm se calcula la corriente Ia. 
Uan’ = Ea - Un’n (V) y la corriente será: Ia = Uan’ / Za = Uan’ Ya (A) 
 
a.2) Casos extremos particulares de interés. 
a.2.1) Neutros desconectados. 
 Zn’n = ∞ (circuito abierto) → Yn’n = 0 por tanto físicamente no hay facilidad ninguna para que 
circule In’n. 
 De (1) se obtiene que Un’n ≠ 0   y la corriente   In’n = 0, o sea, no circula corriente por el neutro. 
 
a.2.2) Neutro conectado (línea equipotencial Zn’n = 0) 
Físicamente: Un’n = 0  pues los puntos n y n’ tiene el mismo potencial eléctrico y la línea n’n es 
equipotencial. 
Matemáticamente: Un’n= 0  pues Zn’n = 0  →  Yn’n = ∞  y está en el denominador de la fórmula 
general (1) pero, ¿es In’n = 0?  
Aplicando LKC: In’n = Ia + Ib + Ic ≠ 0  circula corriente por el conductor neutro. 
Esto es: Un’n = 0  pero  In’n ≠ 0. 
Es posible realizar otro análisis matemático para el cálculo de la corriente por el neutro pues 
como Un’n = 0 y Zn’n = 0, In’n= Un’n / Zn’n=  0/0 es indeterminado y no cero. Físicamente se 
conoce que no tiene que haber tensión o voltaje para que circule corriente por una línea 
equipotencial. El conductor neutro sirve de retorno. 
 
a.3) Circuito trifásico en estrella-estrella balanceado. 
a.3.1) Neutros conectados 
Utilizando la misma figura anterior donde Za= Zb = Zc = Z  son las 
impedancias de fase → Ya = Yb = Yc= Y son las conductancias de fase. 
En la ecuación (1), Un’n = [ Ea+ Eb + Ec] Y / [ Y+ Y +Y + Yn’n], en la 
cual Eb +Eb +Ec= 0 por ser fasores de módulos iguales defasados 
1200 entre si, como se muestra en el diagrama fasorial, quedando 
Un’n= 0. Puede hacerse lo mismo para secuencia negativa, 
obteniéndose igual resultado. 
Este es un CONCEPTO ESENCIAL: En los circuitos balanceados, 
los neutros son equipotenciales siempre y como consecuencia, 
 In’n = Un’n / Zn’n = 0, no circula corriente por el neutro. 
Puede llegarse a igual conclusión respecto a la corriente por el neutro, aplicando LKC en n’: 
In’n = Ia + Ib + Ic = 0 pues las corrientes de línea (fase) son tres fasores de módulos iguales 
defasados entre sí 120o. 
 Por tanto el comportamiento del circuito trifásico simétrico no cambia si los neutros se 
conectan o desconectan. 
In’n = Ia + Ib + Ic = 0 siempre en un circuito trifásico simétrico con conexión Y-Y 
Físicamente, en las líneas al menos una actúa como retorno para las corrientes instantáneas, 
lo cual puede verse en la Figura 12.1. 
 
 
 
2 
 
a.3.2) Relación entre los voltajes o tensiones de línea y fase en una conexión estrella – 
estrella balanceada. 
Analizando el sistema de tensiones o voltajes balanceados 
de secuencia positiva de fase en la carga Uan, Ubn y Ucn que 
se muestra en el diagrama fasorial, y aplicando LKT en 
trayectoria virtual para calcular Uab, en el circuito de la Figura 
del inciso a) se tiene que: 
Uab + Ubn – Uan = 0 Uab = Uan – Ubn
En el texto en la Figura 12.13 se realiza la suma fasorial 
también pero situando Uan en otra posición. ¿Se altera el 
resultado? 
Las tensiones de línea y de fase están balanceadas por tanto 
las tensiones de fase son iguales en módulo y desfasadas 
1200 entre sí. 
Entonces Uab se representa en el diagrama como el lado 
mayor de un triángulo isósceles de ángulo 1200 y de lados las 
tensiones de fase. 
Modularmente, Uab = 2Uan cos300 = 2Uan √3 / 2 = √3 Uan
Fasorialmente Uab avanza 300 a Uan, para secuencia positiva. 
Resumiendo 
En una conexión en estrella, Uab =  √3 Uan ∠ 300 secuencia +. La tensión de línea es √3 veces 
mayor que la de fase y la adelanta 30o. Igual ocurre para el resto de las tensiones de línea. 
¿Para secuencia negativa? Uab =  √3 Uan ∠ - 300. 
 
Estudie en el texto complementario el siguiente aspecto: 
En una carga trifásica balanceada con tensiones o voltajes también balanceados, los puntos 
neutros (n, n’) se localizan en el centro del triangulo equilátero formado por los voltajes de 
línea en la carga. Si los voltajes o tensiones en la carga son asimétricos y la carga es 
balanceada, el punto neutro de carga se encuentra en el centro de gravedad del triángulo de 
tensiones o voltajes de línea, pero el neutro n del generador no coincide con n’ y por tanto no 
está en el centro de gravedad. 
 
a.3.3) Potencias 
¿Cambian las expresiones para el cálculo de potencia dadas en la conexión en delta? NO. 
Las potencias trifásicas totales se calculan aplicando el principio de conservación de las 
potencias: 
a) Potencia aparente compleja 
De una fase: Sf = Uf If * = Uf If ∠ϕf = Pf +j Qf  (VA) 
Trifásica: S3φ = ∑ Sf = ∑ (Pf +j Qf) (VA) 
Para cargas balanceadas  S3φ = ∑ 3 Sf = S3φ  ∠ϕ   =  3Uf If ∠ϕf =  3 Pf +j 3 Qf (VA)  
a) Potencia activa 
De una fase: Pf = Uf If cos ϕf = I2f Rf (W) 
Trifásica: P3φ = ∑Pf    y para cargas balanceadas  P3φ = ∑Pf   =  3 Pf = 3 Uf If cos ϕf (W) 
b) Potencia reactiva: 
De una fase: Qf = Uf If sen ϕf = I2f Xf (var) 
Trifásica: Q3φ = ∑Qf    y para cargas balanceadas  Q3φ = ∑Qf   =  3 Qf = 3 Uf If sen ϕf (var) 
c) Potencia aparente 
3 
 
De una fase: Sf = Uf If  
Trifásica: S3φ = √( P3φ2  +  Q3φ2) 
d) Factor de potencia  
De una fase: fp = P / S = cos ϕf 
Trifásico: fp3φ = P3φ / S3φ y para cargas balanceadas  fp3φ = cos ϕf
Resumen: El factor √3 no solo relaciona las variables de fase y de línea en los sistemas 
balanceados, sino que también aparece en otras expresiones para las potencias totales. Si 
Ud. utiliza la relación entre la tensión de líneay fase en la estrella, las expresiones de las 
potencias quedarán todas también afectadas por la √3: 
P3φ = 3 Pf =  √3 ULIL cos ϕf Q3φ= 3 Qf = √3 UL IL sen ϕf S3φ = √3 UL IL∠ϕf S3φ = √3 UL IL
Las expresiones son las mismas para los cálculos de potencias, tanto para circuitos en 
delta como en estrella. 
 
Conclusiones 
 El circuito mostrado es trifásico balanceado de secuencia positiva. 
 La tensión o voltaje de línea es: Uab = 220∠ 450 V y Z = 3 + j4 Ω. 
Calcule la potencia aparente compleja trifásica total, el factor de 
potencia y el triángulo de potencia del circuito. 
 
Solución: 
¿Cómo se trabaja? Recordar que se trabaja con una fase. 
¿Cómo se calcula la tensión de fase? Uan’=Uab /√3∠30o=127∠150 V 
¿La corriente? Por Ley de Ohm: Ian’=Uan’/ Z = 25,4 ∠ -38,10 A 
ϕf = 53.1o, UL= 220 V, IL= 25,4 A 
¿Cómo se determina la potencia aparente compleja? ¿P3φ? ¿Q3φ? ¿S3φ? 
S3φ = √3 UL IL∠ϕf =√3 (220)(25,4) ∠ 53.1o = 9679 ∠ 53.1o VA   =   5811 + j 7740 (VA) 
S3φ = 9679 (VA), P3φ= 5811(W), Q3φ=7740(var) y el  fp3φ = cos 53,1 = 0,6 (ind) o en atraso   
    
Otra vía para resolver el problema es empleando las fórmulas de potencia 
en función de las corrientes de fase o de línea y las tensiones de línea. 
P3φ=√3(220)(25,4)cos53,1o = 5811 W, Q3φ=√3(220)(25,4)sen53,1o=7740(var) 
y  S3φ=√3 (220)(25,4) = √( 58112  +  77402)   =   9679 (VA)    
Resumen: En base a los datos, tipos de circuitos y objetivos prácticos que se persigan, se 
pueden usar otras variantes que pudieran ser mejores. 
 
Orientaciones para el trabajo independiente. 
Estudiar la bibliografía señalada: Capítulo 12. Epígrafes 12.4 Ejemplos 12.2, 12.3 Prácticas 
12.4, 12.5 Ejercicio 11, 13, 15 y Bibliografía complementaria: "Fundamentos de la Teoría de 
Circuitos Eléctricos II ", FTC II Esperanza Ayllón y otros, Ediciones del MES, 1984. Páginas 
179 a 204 
 
Se continuará el análisis de circuitos trifásicos en delta y estrella, mejorando el factor de 
potencia. ¿Cómo se calcula la Q3φ del banco de capacitores necesarios para mejora el factor 
de potencia de una carga trifásica? 
 
Realizado por: Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño, CIPEL, Instituto Superior Politécnico 
“José Antonio Echeverría”, CUJAE, Cuba. 
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