Analisis-Estadistico-en--Matlab

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creative commons, 171second street, suite 30 San Francisco, California 
94105, USA 
 
ANALISIS ESTADISTICO EN 
MATLAB 
 
Autores: 
CRISTIAN GERARDO GIL SANCHEZ 
MILLER GIOVANNY FRANCO LEMUS 
 
 Director Unidad Informática: Henry Martínez Sarmiento 
 
Tutor Investigación: Álvaro Enrique Palacios 
 
Coordinadores: María Alejandra Enríquez 
 Leydi Diana Rincón 
 
Coordinador Servicios Web: Daniel Alejandro Ardila 
 
Analista de Infraestructura 
y Comunicaciones: Adelaida Amaya 
 
Analista de Sistemas de 
Información: Álvaro Palacios Villamil 
 
Líder de Gestión de 
Recurso Humano: Islena del Pilar González 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL COLOMBIA 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS 
UNIDAD DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIONES 
BOGOTÁ D.C. 
FEBRERO 2005
 
ANALISIS ESTADISTICO EN 
MATLAB 
Director Unidad Informática: Henry Martínez Sarmiento 
Tutor Investigación: Maria Alejandra Enríquez G. 
Auxiliares de Investigación: 
Adriana Lucia Castelblanco 
Alexis de Jesús Moros 
Andrés Ricardo Romero 
Brayan Ricardo Rojas 
Carlos Hernán Porras 
Catherine Cruz Pinzón 
Cristian Gerardo Gil 
Daniel Alejandro Melo 
Diana Patricia García 
Diego Fernando Rubio 
Edwin Montaño 
German David Riveros 
Guillermo Alberto Ariza 
Héctor Javier Cortés 
Leydy Johana Poveda 
Liliana Paola Rincón 
Luis Alfonso Nieto 
Luz Karina Ramos 
Maria Teresa Mayorga 
Martha Rubiela Guevara 
Miller Giovanny Franco 
Nubia Yolima Cucarian 
Rafael Leonardo Saavedra 
Sandra Liliana Barrios 
Sandra Milena Cardenas 
Sandra Mónica Bautista 
Sonia Janeth Ramírez 
Yaneth Adriana Cañón 
Juan Felipe Rincón 
Leidy Viviana Avilés 
 
Este trabajo es resultado del esfuerzo de todo el equipo 
perteneciente a la Unidad de Informática. 
Se prohíbe la reproducción parcial o total de este 
documento, por cualquier tipo de método fotomecánico y/o 
electrónico, sin previa autorización de la Universidad 
Nacional de Colombia. 
 
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UNIDAD DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIONES 
BOGOTÁ D.C. 
DICIEMBRE 2005 
ANALISIS ESTADISTICO EN MATLAB 
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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS 
UNIDAD DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIONES 
3 
TABLA DE CONTENIDO 
TABLA DE CONTENIDO ................................................................................................................ 3 
1. RESUMEN ................................................................................................................................ 5 
2. ABSTRACT .............................................................................................................................. 5 
3. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 7 
Objetivo ............................................................................................................................................... 7 
Justificación .......................................................................................................................................... 7 
4. STATISTICS TOOLBOX ................................................................................................... 8 
Estructura de funciones .................................................................................................................... 9 
5. MANEJO DEL TOOLBOX ESTADISTICO ............................................................. 10 
Estadística Descriptiva ................................................................................................................... 11 
5.1.1. Medidas de localización ............................................................................ 11 
5.1.2. Medidas de dispersión ............................................................................... 17 
5.1.3. Grupos de datos ............................................................................................ 29 
6. GRÁFICAS EN TOOLBOX ESTADÍSTICO........................................................... 37 
Introducción ..................................................................................................................................... 38 
Principales Funciones Utilizadas En Matlab Para Gráficas ...................................................... 38 
7. PROBABILIDAD ................................................................................................................ 63 
Distribuciones De Probabilidad Discretas................................................................................. 63 
7.1.1. Distribución Binomial ................................................................................. 63 
7.1.2. Distribución Poisson.................................................................................... 68 
7.1.3. Distribución Hipergeometrica ............................................................... 74 
Distribuciones De Probabilidad Continuas ............................................................................... 80 
7.1.4. Distribución Normal .................................................................................... 80 
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4 
7.1.5. Distribución Exponencial ......................................................................... 95 
7.1.6. Distribución Gamma ................................................................................. 103 
7.1.7. Distribución Chi-Cuadrado  2 ...................................................... 111 
7.1.8. Distribución Beta ........................................................................................ 117 
ANEXO 1 .......................................................................................................................................... 120 
INNOVACIONES DE MATLAB 7 ................................................................................................ 120 
NUEVAS CARACTERISTICAS .................................................................................................. 120 
EDITOR AND DEBUGGER ....................................................................................................... 124 
GRÁFICAS ...................................................................................................................................... 126 
 
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5 
1. RESUMEN 
 
 
Matlab es un software aplicativo que permite su utilización en diferentes 
áreas del conocimiento, además permite la posibilidad de utilizar 
Toolbox especializados que facilitan el trabajo y aumentan la 
funcionalidad del programa, tal como es el caso del Toolbox estadístico 
en el cual enfocamos este trabajo de investigación. 
 
En el presente trabajo se pretenden dar a conocer algunas de las 
funciones básicas manejadas en el Toolbox estadístico, con el propósito 
de utilizar en la mayor medida posible, las herramientas proporcionadas 
por el software y adecuarlas a las necesidades presentes en el área 
estadística, complementando de esta forma las características básicas 
del Software, con las presentadas en investigaciones anteriores, la 
presente investigación y las posibles investigaciones futuras en el 
programa. 
 
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6 
 
2. ABSTRACT 
 
Matlab is applicative software that allows using indifferent areas of the 
knowledge, in addition allows the possibility of using specialized Toolbox 
that they facilitate the work and they increase the functionality of the 
program, it is the case of the statistical Toolbox in which we focused this 
work of investigation. 
This work tried to present some basic functions handled in the statistical 
Toolbox, in order to use in the greater possible measurement, the tools 
provided by software and to adapt them to the present necessities in 
the statistical area, complementing the Software‟s basic characteristics, 
with the presented ones in previous investigations, the present 
investigation and the future investigations possible in the program. 
 
 
 
 
 
 
 
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7 
3. INTRODUCCIÓN 
Objetivo 
Este trabajo se desarrolla con el objeto de continuar la investigación que 
se viene realizando en la UIFCE con miras a ampliar el campo de 
aplicación del programa MATLAB a las ciencias económicas, en este caso 
con un énfasis estadístico, disponible en un paquete específico -
Statistics Toolbox- . Teniendo en cuenta lo mencionado con 
anterioridad, se considera de gran importancia avanzar en este sentido 
para llegar a consolidar un nivel adecuado en la aplicación de este 
software que garantice la óptima utilidad del mismo. 
De esta forma se busca desarrollar con esta investigación un manual 
relacionado con el uso específico del paquete estadístico de MATLAB, de 
tal manera que el mismo se encuentre disponible para los usuarios de la 
UIFCE con conocimientos estadísticos básicos que quieran encontrar una 
aplicabilidad suficiente del software. 
Justificación 
Durante el desarrollo de las carreras de la facultad de ciencias 
económicas se destaca la gran importancia del manejo y el 
procesamiento de datos de tal forma que nos permitan establecer 
conclusiones fiables que se acerquen en gran medida a las situaciones 
reales, es por esta razón que se considera de gran importancia 
establecer un uso adecuado de un software, como MATLAB y 
específicamente del Statistics Toolbox, que facilite este proceso de 
análisis de datos y además permita complementar un proceso de 
conocimiento en el área de la estadística. 
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4. STATISTICS TOOLBOX 
 
El paquete estadístico de MATLAB ha sido desarrollado para proveer 
ayuda a cualquier tipo de área, desde las finanzas hasta la ingeniería, 
con herramientas interactivas capaces de establecer análisis detallados 
de datos, además viene acompañado de una completa serie de 
funciones para desarrollar desde las más básicas aplicaciones 
estadísticas hasta un completo diseño y proceso de cualquier análisis 
estadístico. 
Este paquete provee dos completas categorías para este uso: 
- Una estructura de funciones. 
- Herramientas de diseño interactivo. 
 
Este paquete es de gran funcionalidad puesto que permite combinar 
poderosas funciones estadísticas con interfaces gráficas interactivas, 
que han de generar un ambiente ideal para un completo montaje 
estadístico. 
 
 
 
 
 
 
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9 
Estructura de funciones 
 
MATLAB acompaña cada paquete de funciones con una completa guía de 
ayuda disponible en diferentes temas específicos, que se muestran a 
continuación. Las funciones que MATLAB incluye en este paquete las 
agrupa dentro de las siguientes áreas: 
 
Estadística descriptiva 30 Control de procesos estadísticos 7 
Estadística multivariada 25 Regresión no Lineal 10 
Gráficos estadísticos 26 Diseño de Experimentos 12 
Distribuciones de probabilidad 138 Técnicas de árbol de decisión 5 
Pruebas de distribución 4 Pruebas No Paramétricas 6 
Modelos Lineales 27 Modelos Hidden Harkov 5 
Importar/exportar archivos 5 Demostraciones 7 
Pruebas de hipótesis 6 Utilidades 2 
 
Es importante destacar como en MATLAB es posible acceder al código 
fuente de las funciones predeterminadas (*.m), y amplia este capacidad 
hasta el punto en el cual se puede crear y/o personalizar cualquier tipo 
de función, ajustándolas a necesidades especificas. 
 
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Diseño interactivo - Interfaz Grafica de Usuario 
Además de la posibilidad de diseñar cualquier interfaz para un análisis 
especifico, MATLAB viene acompañado de opciones predefinidas muy 
útiles, una de estas es “The Distribution Fitting Tool” (Herramienta 
apropiada para las distribuciones) una herramienta de gran utilidad que 
permite observar el comportamiento de 16 diferentes tipos de 
distribuciones de probabilidad con la opción de combinar distintas 
condiciones para cada una de ellas. 
 
INVESTIGACIÓN 
Se ha planeado la investigación de tal manera que su resultado pueda 
acompañar un proceso académico, en el cual se establezca una 
interrelación entre la estadística y las ciencias económicas, es de esta 
manera como sin olvidar la gran funcionalidad de este paquete de 
herramientas, la investigación se va a enfocar en tres ejes temáticos, 
que se consideran de primera importancia para iniciar un estudio tan 
extenso. 
 
 
 
5. MANEJO DEL TOOLBOX ESTADISTICO 
 
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En esta sección se explicará el uso de las funciones de más utilidad del 
toolbox estadístico, con ejemplos básicos y útiles donde se destaquen la 
aplicabilidad de cada una de ellas. 
Estadística Descriptiva 
 
5.1.1. Medidas de localización 
 
Mean () 
 
Descripción Calcula la media aritmética de determinados valores. 
 
Sintaxis mean (a) 
- Si a es un vector, calcula la media de los valores. 
- Si a es una matriz, calcula la media de cada 
columna. 
 mean (a, dim) 
- Devuelve los valores medios de la 
 dimensión especificada de la matriz a. 
- La dimensión predefinida es 1. 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 Media = mean (a) 
 Media = 5.5000 
 
 b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
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 m_columnas = mean (b) % media por columnas 
 m_columnas = [5.0000 5.2500 4.0000] 
 
 m_filas = mean (b, 2) % media por filas 
 m_filas = [2 
 6 
 5 
 6] 
Nota 
 
 
 
Geomean () 
 
Descripción Calcula la media geométrica de determinados valores. 
 
 
Sintaxis geomean (a) 
- Al igual que la función anterior, si a es un vector, 
calcula la media de los valores. 
- Si a es una matriz, calcula la media de cada 
 columna. 
 
Ejemplo a = [1:10] 
nanmean() Descripción Calcula la media ignorando aquellos datos perdidos. 
 
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 m_geometrica = geomean (a) 
 m_geometrica = 4.5287 
 
Nota 
 
 
Harmmean () 
 
Descripción Calcula la media armónica de determinados valores, en 
 este caso representada por H, es igual al recíproco de una 
 cantidad finita de números, o inverso, de la media 
 aritmética de los recíprocos de dichos números 
 
 
Sintaxis harmmean (a) 
- Su parámetro funciona de la misma manera que para 
la media geométrica (mean). 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 m_armonica = harmmean (a) 
 m_armonica = 3.4142 
 
 
 
 
Media aritmética > Media geométrica 
mean (x) > geomean(x) 
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Trimmean () 
Descripción Calcula la media ajustada de una muestra determinada, 
 es decir excluye los y/2 percentiles mas bajos como los 
 mas altos, muy útil cuando encontramos datos atípicos en 
 la muestra. 
 
Sintaxis trimmean (a, y) 
- El parámetro a funciona de la misma manera que 
las funciones anteriores, donde a es la muestra. 
- Mientras y representa el numero de percentiles 
que se quieren obviar en los extremos. 
 
Ejemplo a = [1:10] %a = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] 
 y = 20 
 m_ajustada = trimmean (a, y) 
 %Por el parámetro “y” la muestra que se calcula 
 es a = [2 3 4 5 6 7 8 9] 
 m_ajustada = 5.5000 
 %En este caso la media ajustada es igual a la media aritmética 
 por las características de la muestra. 
 
 b = [1 2 3 7 5 6 4 5 6 8 9 1] 
 z = 10 
 m_ajustada = trimmean (b, z) 
 m_ajustada = 5.5000 
 
 
 
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Max (); Min () 
 
Descripción Devuelve los valores extremos de una determinada 
 muestra. 
Sintaxis max(a); min(a) 
- Si a es un vector, retorna el valor 
máximo/mínimo. 
- Si a es una matriz, retorna máximo/mínimo de 
cada columna. 
- 
 max(a,[],dim); min(a[],2) 
- Si a es una matriz, retorna máximo/mínimo según 
dim ya especificada, cuando dim = 2 devuelve los 
valores extremos para las filas. 
 
Ejemplo b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 %Devuelve los valores extremos por cada columna. 
 mx = max(b) mi = min(b) 
 mx = [8 9 6] mi = [1 2 1] 
 %Devuelve los valores extremos por cada fila. 
 mxf = max(b,[],2) mif = min(b,[],2) 
 mxf = [ 3 mif = [ 1 
 7 5 
 6 4 
 9 ] 1 ] 
Nota 
 
 
nanmax() ; nanmin () 
Descripción Devuelve los valores extremos de una determinada 
 muestra ignorando aquellos datos perdidos. 
 
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Median () 
 
Descripción Calcula la mediana de una muestra (matriz) especifica. 
Sintaxis median (a) 
- Si a es un vector, retorna la mediana de los 
valores. 
- Si a es una matriz, retorna la mediana de cada 
 columna. 
 
 median (a, dim) 
- Devuelve los valores medios de la 
 dimensión especificada. 
- La dimensión predefinida es 1. 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 Mediana = median (a) 
 Mediana = 5.5000 
 
 b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 
 mediana_col = median (b) % mediana por columnas 
 mediana_col = [ 5.5000 5.0000 4.5000] 
 
 mediana_fil = median (b, 2) % mediana por filas 
 mediana_fil = [2 
 6 
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17 
 5 
 8] 
 
Nota 
 
 
 
5.1.2. Medidas de dispersión 
 
Std () 
 
Descripción Devuelve la desviación estándar de una matriz o muestra 
 específica. 
 
 Desviación estándar Corregida Desviación estándar sin Corregir 
 
 
 
Sintaxis std (a) 
- Si a es un vector, retorna la desviación estándar 
corregida de los valores. 
- Si a es una matriz, retorna la desviación estándar 
corregida de los valores por columnas. 
 
 std (a, flag) 
nanmedian() Descripción Calcula la mediana ignorando aquellos datos perdidos. 
 
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18 
 
- Cuando flag = 0, std (a,0) se comporta de la 
 misma manera como std (a) 
- Cuando flag = 1, std (a, 1) devuelve la 
 desviación estándar sin corregir, y el segundo 
 momento de la muestra 
 
 
 std (a, flag, dim) 
 
- obtenemos la desviación estándar de la dimensión 
determinada. 
- Cuando dim = 0 obtenemos la desviación 
estándar de las columnas. 
- Si dim = 1 se genera la desviación estándar de las 
filas. 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 Des_std = std (a) % desviación estándar corregida 
 Des_std = 3.0277 
 
Dstd = std (a, 1)% desviación estándar sin corregir 
 Dstd = 2.8723 % segundo momento 
 
 b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 
 dstd_col= std (b)% desviación estándar por columnas 
 dstd_col = [ 3.1623 2.8723 2.4495] 
dstd_fil = std (b,0,2)% desviación estándar por filas 
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 dstd_fil = [1.0000 
 1.0000 
 1.0000 
 4.3589 ] 
Nota 
 
 
 
Var () 
Descripción Calcula la varianza de una muestra específica, es igual al 
 cuadro de la desviación estándar corregida. 
 
Sintaxis var (a) 
- Si a es un vector, retorna la varianza corregida de 
los valores. 
- Si a es una matriz, retorna la varianza corregida 
de cada columna. 
 
 var (a,1) 
- Si a es un vector, retorna la varianza sin corregir 
de los valores, mientras si a es una matriz, 
retorna la varianza sin corregir de cada columna. 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 Varz = var (a) % desviación estándar corregida 
 Varz = 9.1667 
 
Recordemos que: std(a) = 3.0277. 
nanstd() Descripción Calcula la desviación estándar ignorando aquellos datos 
perdidos. 
 
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 [ std(x) ]2= (3.0277) 2 = 9.167 = var(x) 
 
 b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 
 varc = var(b) % varianza por columnas 
 varc = [ 10.0000 8.2500 6.0000 ] 
 
 varf = var(b,1) % varianza por filas 
 varf = [ 7.5000 6.1875 4.5000 ] 
 
Nota 
 
 
 
 
 
Range () 
 
Descripción Devuelve el rango de una determinada serie de datos, es 
 decir calcula la diferencia entre el dato máximo y el dato 
 mínimo. 
 
Sintaxis range (a) 
- Si a es un vector, calcula el rango del mismo. 
- Si a es una matriz, calcula el rango de cada 
 columna. 
 
Varianza corregida: [ std(x) ] 2= var(x) 
Varianza sin corregir: [ std(x,1) ] 2 = var(x,1) 
nanvar() Descripción Calcula la varianza ignorando aquellos datos perdidos. 
 
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Ejemplo a = [1:10] 
 rango = range (a) 
 rango = 9 
 
 b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 ran = range (b) 
 ran = [ 7 7 5 ] 
 
Iqr () 
 
Descripción Calcula el rango intercuartil de una muestra especifica, es 
 decir, la diferencia entre el percentil 75 y el 25. 
 
Sintaxis iqr (a) 
- Si a es un vector, calcula el rango intercuartil del 
mismo. 
- Si a es una matriz, calcula el rango intercuartil de 
cada columna. 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 R_ intercuartil = iqr (a) 
 R_ intercuartil = 5 
 
 b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 R_ intercuartil = iqr (a) 
 R_ intercuartil = [ 5.0000 3.5000 4.0000 ] 
 
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Prctile () 
 
Descripción Calcula el valor de un percentil determinado en el 
 intervalo de [0 100] en una muestra especifica. 
 
Sintaxis prctile (a, p) 
- “p”, corresponde al percentil que se busca, puede 
ser un vector o escalar 
- “a”, es la muestra que se analiza, puede ser 
vector o matriz. 
 
a p Prctile (a , p) 
Vector Escalar Calcula el percentil “p” de la muestra “a”. 
Matriz Escalar Genera un vector con los percentiles “p” por 
cada columnade la matriz “a”. 
Vector Vector Genera un vector con los percentiles que 
contiene “p” de la muestra “a”. 
Matriz Vector Genera una matriz en la cual cada columna 
corresponde a los percentiles especificados en 
“p” de cada columna de la matriz “a” 
 
Nota 
 
 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 b = [25 50 75] 
Percentil 50 = Mediana 
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 percentiles = prctile (a,b) 
 percentiles = [ 3.0000 5.5000 8.0000 ] 
 
 c = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 d = [25 50 75] 
 percent = prctile (c,d) 
 percent = [ 2.5000 3.5000 2.0000 
 5.5000 5.0000 4.5000 
 7.5000 7.0000 6.0000 ] 
 
Quantile () 
 
Descripción Calcula el valor de un quantiles de una muestra 
 especifica, aunque su resultado es muy similar al de la 
 función anterior – prctile() - . 
 
Sintaxis quantile (a, p, dim) 
- “p”, corresponde al quantil que se busca, puede 
ser un vector o escalar y se encuentra entre el 
rango [0 1] . 
- “a”, es la muestra que se analiza, puede ser 
vector o matriz. 
- Su comportamiento hasta este punto es igual a la 
función prctile(). 
- Sin embargo el parámetro dim es muy útil ya que 
nos permite buscar quantiles en otras dimensione. 
dim=1, por columnas, dim=2, por filas 
 
Nota 
 
Prctile( x , 50) = quantile (x, .50) = mediana 
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24 
 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 Q5 = quantile(a, .5) %Igual a la mediana 
 Q5 = 5.5000 
 Resume = quantile(a,[.025 .25 .50 .75 .975] ) 
 Resume = [1.0000 3.0000 5.5000 8.0000 10.0000 ] 
 b = magic(3) 
 b = [8 1 6 
 3 5 7 
 4 9 2 ] 
 
 MedianaC = quantile(b,.5,1) %Mediana por columnas 
 MedianaC = [ 4 5 6 ] 
 
 MedianaF = quantile(b,.5,1) %Mediana por filas 
 MedianaF = [ 6 
 5 
 4 ] 
 
Skewness () 
 
Descripción Calcula la oblicuidad de una determinada muestra, 
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25 
 
 
Sintaxis skewness (a) 
- Si a es un vector, calcula la oblicuidad de los 
valores. 
- Si a es una matriz, calcula la oblicuidad de cada 
columna. 
 
Ejemplo X = randn([5 4]) 
%genera una matriz aleatoria con distribución normal 
X = [ 0.2944 0.8580 -0.3999 0.6686 
 -1.3362 1.2540 0.6900 1.1908 
 0.7143 -1.5937 0.8156 -1.2025 
 1.6236 -1.4410 0.7119 -0.0198 
 -0.6918 0.5711 1.2902 -0.1567 ] 
 
obl = skewness (X) 
%En este caso la oblicuidad se acerca a cero 
obl = [ -0.0040 -0.3136 -0.8865 -0.2652 ] 
Nota 
 
 
 
. 
La oblicuidad (obl.) es una medida de asimetría de las muestras con distribución normal, se mide a 
partir de la media. 
Si obl. < 0, entonces la mayoría de los datos se encuentran a la izquierda de la media; 
Si obl.> 0, entonces la mayoría de los datos se encuentran a la derecha de la media; y 
Si obl. = 0, entonces la muestra corresponde a una distribución normal con perfecta simetría. 
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26 
 
 
kurtosis () 
 
Descripción Calcula la curtosis, removiendo los valores perdidos. 
 
Sintaxis kurtosis (a) 
- Cuando a es un vector, calcula la curtosis de los 
elementos del mismo. 
- Cuando a es una matriz, calcula la curtosis para 
cada columna. 
 
 kurtosis (a, flag) 
 - Especifica si se quiere corregir la diagonal (flag = 0) 
 o no (flag = 1, por defecto). 
 
 
Ejemplo a = [1 5 9; 2 6 10; 3 7 11; 4 8 12] 
 k=kurtosis (a) 
 k= [1.6400 1.6400 1.6400] 
 
tabulate () 
 
Descripción Devuelve una tabla con las frecuencias absolutas y 
 relativas de una muestra. 
 
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27 
Sintaxis tabulate (a) 
- El parámetro a representa la muestra, y solo 
puede ser un vector. 
 
Ejemplo a = [4 1 4 4 2 3 4 3 1 2] 
 tabla = tabulate (a) 
 tabla = 
 Value Count Percent 
 1 2 20.00% 
 2 2 20.00% 
 3 2 20.00% 
 4 4 40.00% 
 
mad () 
 
Descripción Desviación absoluta media o mediana de una muestra. 
 
Sintaxis mad (a,flag,dim) 
 Si flag = 0 : 
- Si a es un vector, calcula la desviación absoluta 
media de los valores. 
- Si a es una matriz, calcula la desviación absoluta 
media de cada columna. 
 
 Si flag = 1: 
- Si a es un vector, calcula la desviación absoluta 
mediana de los valores. 
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28 
- Si a es una matriz, calcula la desviación absoluta 
medina de cada columna. 
 
 - dim se usa para determinar la dimensión en la 
 cual se quiere calcular.(dim = 0, por defecto, 
 columnas, dim=1 por filas) 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 DesvAbs = mad(a) 
 DesvAbs = 2.5000 
 
 b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 dac = mad(b) % desviación media por columnas 
 dac =[ 2.5000 1.8750 2.0000 ] 
 
 daf = mad(b,0,1)% desviación media por filas 
 daf =[ * * * ] 
 
Nota 
 
 
 
moment () 
Descripción Devuelve los momentos centrales de cualquier orden (k). 
 
Para una distribución normal 'mad ()' es menos eficiente que la desviación estándar 'std()' como medida de dispersión. 
 
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29 
 
Sintaxis moment(a, order, dim) 
- Calcula el momento central de a según el entero 
 positivo order. 
- SI a es un vector, calcula el momento central por 
cada columna. 
- dim especifica la dimensión con la cual se 
calcularan los momentos centrales. 
 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 DesvAbs = mad(a) 
 DesvAbs = 2.5000 
 
 b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 dac = mad(b) % desviación media por columnas 
 dac =[ 2.5000 1.8750 2.0000 ] 
 
 daf = mad(b,0,1)% desviación media por filas 
 daf =[ * * * ] 
 
 
5.1.3. Grupos de datos 
 
cov() 
 
Descripción Devuelve una matriz de covarianza. 
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30 
 
Sintaxis cov (a) 
- Cuando a es un vector, devuelve un valor con la 
varianza del mismo. 
- Cuando a es una matriz, cada columna es una 
observación y cada columna una variable. 
 
Proceso El algoritmo para cov () es: 
 
 [n,p] = size(X); 
 X = X - ones(n,1) * mean(X); 
 Y = X'*X/(n-1); 
 
Ejemplo a = [1:10] 
 Covarianza = cov(a) 
 Covarianza = 9.1667 
 
 b = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6] 
 Covarianza = cov (b) 
 Covarianza =[ 9.0000 4.5000 4.5000 
 4.5000 3.0000 3.0000 
 4.5000 3.0000 3.0000 ] 
corr() 
 
Descripción Devuelve una matriz de correlación linear. 
 
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31 
Sintaxis RHO = corr(a) 
- a debe ser una matriz, y devuelve un matriz de 
correlacion entre columnas. 
 
 RHO = corr(a,b) 
- Genera una matriz de correlación entre las dos 
 matrices, las dimensiones de a deben ser 
 iguales a las de b. 
 
 RHO = corr(...,'param1', val1, 'param2',val2,...) 
- Especifica mas parámetros para determinar la 
 Correlación. 
 
Parámetros Valores Descripción 
'type' 'Pearson' 
(por defecto)● Calcula el coeficiente de correlación 
lineal de 'Pearson'. 
● Para los valores-P usa la distribución 
T-Student 
'Kendall' 
 
● Calcula “Kendall's tau”, otra medida de 
correlación. 
'Spearman' ● Calcula la correlación de 'Spearman'. 
'rows' 'all' 
(por defecto) 
● Calcula usando todas las filas así 
contengas valores perdidos. 
'complete' 
 
● Calcula las filas que no tengan valores 
perdidos. 
'pairwise' 
 
● Calcula RHO[i,j] usando las filas que 
no tengan valores perdidos en las 
columnas j e i . 
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32 
'tail' 
 
'ne' 
(por defecto) 
● Correlación no es cero 
'gt' ● Correlación es mayor que cero 
'lt' ● Correlación es menor que cero 
 (Cola – La hipótesis alternativa contraria 
a la que deseamos comprobar.) 
 
Ejemplo a = [1 2 3; 7 5 6; 4 5 6; 8 9 1] 
 Rho = corr(a) 
 Rho =[ 1.0000 0.8808 -0.1291 
 0.8808 1.0000 -0.4264 
 -0.1291 -0.4264 1.0000 ] 
 
 
 b=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12] 
 RHO = corr(a) 
 RHO = [ 1 1 1 
 1 1 1 
 1 1 1 ] 
 
corrcoef() 
 
Descripción Devuelve una matriz con los coeficientes de 
 correlación, en el cual las filas son observaciones y las 
 columnas son variables . 
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33 
 
 
 
Sintaxis R = corrcoef (a) 
- a debe ser una matriz. 
 [R,P]= corrcoef (a) 
 - Devuelve además una matriz con los valores p 
 usados en las pruebas de hipótesis. 
 
 [R,P,RLO,RUP]=corrcoef(...) 
 - Además devuelve RLO y RUP que son los límites de 
 determinado intervalo a 95% de confianza. 
 [...]=corrcoef(...,'param1',val1,'param2',val2,...) 
 -Parámetros adicionales 
Parámetros Descripción 
'alpha' Un numero entre 0 y 1 usado para especificar el nivel de 
confianza de 100*(1-alpha)% 
Ejemplo. Cuando alpha es 0.05, el intervalo de confianza esta a 
95% 
'rows' Los valores se determinan de la misma manera que para corr(). 
 
 
crosstab() 
 
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34 
Descripción Genera una matriz con tabulación-cruzada entre 
 diferentes vectores. 
 
Sintaxis crosstab (col1 ,col2) 
- Se genera una matriz donde el elemento (i,j) 
corresponde a la cuenta de todas las 
observaciones donde col1=i y col2 =j. 
 
Ejemplo 
 a = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ] 
%Código de diez estudiantes 
 b = [ 2 4 4 3 1 5 3.5 2.5 3 2 ] 
%Nota para los diez estudiantes respectivamente 
 
tabla = crosstab(a,b) 
tabla = [ 0 1 0 0 0 0 0 
 0 0 0 0 0 1 0 
 0 0 0 0 0 1 0 
 0 0 0 1 0 0 0 
 1 0 0 0 0 0 0 
 0 0 0 0 0 0 1 
 0 0 0 0 1 0 0 
 0 0 1 0 0 0 0 
 0 0 0 1 0 0 0 
 0 1 0 0 0 0 0 ] 
Puede interpretarse como: 
 
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 Nota 
Alumno 
1 2 2.5 3 3.5 4 5 
1 0 1 0 0 0 0 0 
2 0 0 0 0 0 1 0 
3 0 0 0 0 0 1 0 
4 0 0 0 1 0 0 0 
5 1 0 0 0 0 0 0 
6 0 0 0 0 0 0 1 
7 0 0 0 0 1 0 0 
8 0 0 1 0 0 0 0 
9 0 0 0 1 0 0 0 
10 0 1 0 0 0 0 0 
 
grpstats () 
 
Descripción Devuelve un resumen estadístico por grupo. 
 
Sintaxis grpstats (a, group) 
- Genera la media de cada columna de a por grupo, 
el vector group define como se agruparan los 
datos. 
 
 grpstats (a, group, alpha) 
- Genera un diagrama de las medias frente a un 
índice 100(1 - alpha) % de intervalo de confianza 
por cada media. 
 
 grpstats (a, group, whichstats) 
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36 
- En este caso whichstats corresponde a otros estadísticos 
que podemos calcular dentro de los siguientes: 
 
'mean' Promedio 
'sem' Error estándar 
'numel' Cuenta, del número de elementos. 
'gname' Nombre del grupo 
'std' Desviación Estándar 
'var' Varianza 
'meanci' Intervalo de confianza al 95% 
'predci' Intervalo de predicción a un 95% para una nueva observación 
 
 
 
 
bootstr () 
 
Descripción Permite efectuar el Bootstrap con determinadas 
características. 
 
Nota 
 
 
 
El Bootstrap es una metodología estadística que a tenido gran aplicación en los últimos años, y 
consiste en obtener nuevas muestras con características similares a una primera muestra real (raíz), 
y partir de los estadísticos de todas las muestras generadas establecer conclusiones mas precisas. 
 
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37 
 
 
 
Sintaxis bootstr (nboot, fboot,d1,d2,…) 
- nboot, es el numero de muestras que queremos 
generar. 
- fboot, es la función que se quiere aplicar a las 
muestras. 
- d1, d2, …. , son las muestras raíz. 
 
 
Ejemplo X = [1:5] %Muestra raíz 
 B1 = bootstr(3,‟size‟,a) 
 B1 = [ 5 1 
5 1 
5 1 ] 
 
 B2 = bootstr(3,‟mean‟,a) 
B2 = [ 2.6000 
2.2000 
3.8000 ] 
 
 
6. GRÁFICAS EN TOOLBOX ESTADÍSTICO 
 
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38 
Introducción 
El Toolbox estadístico de MATLAB, proporciona grandes facilidades en lo 
relacionado con gráficas, situación que permite automatizar y agilizar el 
manejo y procesamiento de las mismas. Para ello dispone de una serie 
de funciones que permiten modificar dentro de la figura los parámetros 
que afectan el resultado de la misma. En el presente informe se 
pretende dar a conocer algunas de estas ventajas con una ayuda que 
permita una fácil utilización las funciones predefinidas para el programa. 
 
Las gráficas estadísticas en las que basaremos el presente trabajo serán 
algunas en las cuales se manejen las funciones de distribución básicas, 
de tal manera que se adecue a las necesidades de los estudiantes de la 
facultad de ciencias económicas, dando principal énfasis en funciones de 
distribución como la T, Chi-cuadrado, F, Binomial, Poisson, entre otras. 
Principales Funciones Utilizadas En Matlab Para Gráficas 
Existen una serie de criterios generales para seleccionar gráficas de tipo 
estadístico, criterios que corresponden a las posibilidades y 
características que poseen las gráficas en el TOOLOBOX ESTADISTICO. 
Algunas de las características de mayor importancia se encuentran 
relacionadas con el entendimiento de las gráficas, como bien es 
expresado en la siguiente frase “toda grafica debe explicarse por si 
misma, por tanto debe llevar un titulo claro, la fuente de donde fueron 
obtenidos los datos, rangos de escalas y leyendas o notas 
explicatorios”1. Las gráficas en matlab permiten la posibilidad de 
adecuarlas de tal forma que sean completamente entendibles para los 
usuarios, por medio de las diferentes posibilidades existentes para 
insertar en las graficas. 
 
En el menú insertar, Matlab permite la posibilidad de agregar a la 
gráfica etiquetas de diferentes tipos, de igual forma es posible colocar al 
interior de la misma formas y cuadros, estas opciones proporcionadas 
por el programa permiten responder a las características básicas para 
graficas, y además colocar algunos elementos adicionales que dan un 
toque personal y mejor entendimiento de las mismas. 
 
1
 Ciro Martínez Bencardino, ESTADISTICAANALISIS ESTADISTICO EN MATLAB 
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39 
 
Para conocer algunas de las posibilidades de las gráficas en el Toolbox, 
presentaremos algunas de las funciones relacionadas con graficas de 
tipo estadístico en el programa. Las siguientes son las funciones básicas 
de mayor importancia, relacionadas con los estudios de tipo estadístico: 
 
 
 RANDTOOL 
Esta función permite generar de forma interactiva números al azar 
mostrando los resultados gráficos por medio de un histograma. Instala 
un interfaz gráfico que permite indagar los efectos al realizar cambios 
en los parámetros que afectan la función que se desee graficar. 
Algunas características de la interfaz (VER FIGURA 1) 
 
La interfaz que se abre con la función, permite fijar valores de 
parámetro para la distribución y para cambiar sus límites superiores e 
inferiores en la generación de datos aleatorios. 
Permite dibujar otra muestra con la misma distribución, con el mismo 
tamaño y los parámetros, al igual que generar la grafica de otro tipo de 
distribución con los parámetros seleccionados en primera instancia. 
Permite exportar la muestra actual al workspace, para ello proporciona 
la opción exportar la cual permite ver los datos aleatorios que generaron 
la grafica y en general trabajar con estos como si hubiesen sido creados 
en el command window. 
Trae una barra de menús completa que permite realizar modificaciones 
a las características de la grafica, compuesta por bastantes opciones 
que permitirán adecuar la grafica a nuestros requerimientos y de igual 
forma obtener todo tipo de información relacionado con la grafica 
generada con datos aleatorios. 
 
 
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40 
 
 
 
 FIGURA 1 
DISTTOOL 
Esta función permite generar de forma interactiva diagramas de 
diferentes distribuciones de probabilidad. La interfaz generada por esta 
función permite escoger entre dos tipos de diagramas, el de cdf 
(genera una función distribución acumulativa elegida) o el de pdf 
(Función de densidad de probabilidad para una distribución especificada) 
y al igual que la función presentada con anterioridad permite realizar 
modificaciones a los parámetros relacionados con las características de 
la misma interfaz generada. 
 
Algunas características de la interfaz (VER FIGURA 2) 
Barra de menús 
Valor del 
parámetro 
Exportar datos al 
workspace 
Limite superior e 
inferior de los 
datos 
generados. 
 
FUNCIONES DE 
DISTRIBUCION 
TAMAÑO DE LA 
MUESTRA 
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41 
 
 La interfaz que se abre con la función, permite fijar valores de 
parámetro para la distribución y para cambiar sus límites superiores 
e inferiores en la generación de datos aleatorios. 
 En la interfaz se tiene la posibilidad de conocer los valores de X 
correspondientes a un nivel de probabilidad, o viceversa. Estos 
valores pueden ser modificados de acuerdo a nuestras necesidades y 
varían automáticamente en la interfaz generada con esta función. 
 Permite la posibilidad de generar un sin numero de gráficos, teniendo 
en cuenta los 20 tipos de distribución existentes, y las dos 
posibilidades de funciones que se pueden generar para cada tipo de 
distribución. 
 
 
 
FIGURA 2 
TIPO DE 
FUNCION 
FUNCION TIPO 
CDF O PDF 
Limite superior 
e inferior de los 
datos 
generados. 
 
FUNCIONES DE 
DISTRIBUCION 
Valor del parámetro 
VALOR DE 
LA FUNCION 
VALOR DE X 
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Lsline 
Descripción 
Esta función genera la línea de ajuste de los mínimos 
cuadrados de una función predeterminada. 
Sintaxis 
 lsline 
x = lsline 
Ejemplo 
Se puede generar un vector x con cualquier tipo de 
características (en este caso un vector que contiene 20 
datos aleatorios con distribución normal), en este caso 
utilizamos la función randn; 
 X = randn (20,1) 
Graficamos la función y pedimos que nos señale los 
valores al interior de la gráfica. 
plot (X,‟+‟) 
 
Por último utilizamos la función lsline para que nos 
genere la línea de tendencia de los valores graficados. 
lsline (ver FIGURA 3). 
 
 
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43 
 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
 
FIGURA 3 
 
 
 
Cdfplot 
Descripción 
Este comando permite ver la gráfica de una función de 
distribución acumulativa empírica para datos en un 
solo vector X. El cdf empírico se define como la 
proporción de valores de X menor o igual a x. Este 
diagrama, al igual que los generados por hist y 
normplot, es útil para examinar la distribución de una 
muestra de datos. 
Sintaxis 
 cdfplot (X) 
 h = cdfplot(X) 
 [h, stats] = cdfplot(X) 
Línea de tendencia 
Generada por la función 
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44 
Ejemplo 
 En primer lugar generaremos un vector con media: 0, 
desviación estándar: 1; con dimensiones m: 20 y n: 1. 
Para ello utilizaremos la función normrnd 
estableciendo los parámetros anteriormente 
mencionados, así: x = normrnd (0,1,50,1); 
Posteriormente utilizamos la función objetivo del 
ejemplo de la siguiente forma: cdfplot (x) (VER 
FIGURA 4) 
Y por ultimo le pedimos que nos muestre el h y los 
estadísticos básicos [h,stats] = cdfplot(X), así: 
 
stats values 
min: -1.7613 
max: 2.7922 
mean: -0.1579 
median: -0.3096 
std: 0.9138 
 
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45 
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x
F
(x
)
Empirical CDF
 
FIGURA 4 
Boxplot 
Descripción Diagrama de caja de una muestra de los datos 
Sintaxis 
- Boxplot(X): produce un diagrama de caja y de “bigotes” para cada 
columna de la matriz X. La caja tiene líneas en el cuartíl 
superior, en el punto medio, y en el cuartíl inferior de la 
caja. 
- Los “bigotes” son líneas que extienden de cada extremo de la caja 
para mostrar la extensión de los datos que se encuentran fuera de los 
limites de la caja. Los “mas” (+) son datos con valores más allá de los 
extremos de los “bigotes”. Si no hay datos fuera de los “bigotes”, un 
punto se coloca en el “bigote” inferior 
 
- boxplot (X,G): produce un diagrama de caja y bigotes para un vector 
X, agrupado por G. G es un grupo de variables definidas 
por un vector, una matriz o un conjunto de celdas 
variables. G también puede ser un conjunto de variables 
(tales como {G1 G2 G3} agrupando los valores en X por 
cada combinación de grupo de variables. 
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46 
 - boxplot (...,'Param1', val1, 'Param2', val2,...): parámetros opcionales 
específicos, tales como los descritos en el siguiente 
cuadro: 
 
Parameter 
Name 
Parameter Values 
'notch' 'on' para incluir los cortes en la caja (por defecto es 
'off') 
'symbol' Símbolo para usar fuera del limite del grafico (por 
defecto es r+') 
'orientation' Orientación del diagrama 'vertical' (por defecto) o 
'horizontal' 
'whisker' Máxima extensión de los “bigotes” en unidades de 
rango de intercuartíl (por defecto 1.5) 
'labels' Etiquetas para la secuencia de columnas (se usa 
solamente cuando X es una matriz,y la etiqueta 
por defecto es el numero de la columna). 
 
En un boxplot con cortes, dichos cortes representan un buen estimador 
de la incertidumbre, en la comparación de las medianas de cada caja 
graficada. Cuando los cortes no se traslapan indican que las medianas de 
los dos grupos difieren con un 5 por ciento de nivel de significancia. 
 
 
 
 
Ejemplo 
 
 Los siguientes comandos generan un diagrama de boxplot usando 
una base de datos existente en el programa y que permite su 
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47 
utilización para la explicación de varias funciones. Los siguientes 
comandos crean un boxplot de la aceleración relacionada con el 
año de fabricación de los carros. 
load carsmall 
boxplot (Acceleration, Model_Year) 
 
 
70 76 82
8
10
12
14
16
18
20
22
24
V
a
lu
e
s
Boxplot Acelaracion VS Modelo del carro
 
En este ejemplo podemos ver un diagrama de caja para la aceleración 
de los vehículos de acuerdo con el año de fabricación, y podemos 
evaluar algunas de las características que evidencia la figura, tales como 
la diferencia entre medianas y los datos que se encuentra fuera de los 
límites del diagrama de caja. 
 Este ejemplo produce los diagramas de la caja para los datos de la 
muestra, y acepta el defecto 1,5 * IQR para la longitud de las 
barbas. 
 
 
X1 = normrnd(6,1,60,1); % normrnd genera datos aleatorios con 
distribución normal 
X2 = normrnd(4,2,60,1); 
x = [X1 X2]; 
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48 
boxplot(x, 1) 
1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
a
lu
e
s
Column Number
Boxplot para dos funciones con Dn normal
 
La diferencia entre los puntos medios de las dos columnas de x es 
aproximadamente 1. Puesto que los cortes en el boxplot no se 
traslapan, se puede concluir, con un nivel de significancia del 95%, que 
las medianas de las dos muestras difieren. 
Este diagrama tiene varios elementos gráficos: 
 Las líneas más bajas y superiores de la "caja" son el 25 y 75 por 
ciento de la muestra. La distancia entre la tapa y fondo de la caja 
es el rango de interquartile. 
 La línea en el centro de la caja es el punto medio de la muestra. Si 
el punto medio no se centra en la caja, ésa es una indicación de la 
oblicuidad. 
 Las " barbas" son líneas que extienden sobre y debajo de la caja. 
Demuestran el grado del resto de la muestra (a menos que hay 
afloramientos). No si se asume que ningún afloramiento, el 
máximo de la muestra es la tapa de la barba superior. El mínimo 
de la muestra es el fondo de la barba más baja. Por defecto, los 
datos que se encuentran por fuera de los bigotes son más de 1,5 
veces la gama interquartile que se encuentran fuera de los límites 
de la caja. 
 El signo de más en la tapa del diagrama es una indicación de un 
afloramiento en los datos. Este punto pudo ser el resultado de un 
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49 
error de la entrada de datos, de una medida pobre, o de un 
cambio en el sistema que generó datos de forma errónea. 
 Las cortes en la caja son un intervalo gráfico de la confianza sobre 
el punto medio de una muestra. Los diagramas de la caja no 
tienen cortes por defecto. 
 
Qqplot 
Descripción Un diagrama del quantile-quantile es útil para determinarse 
si dos muestras vienen de la misma distribución (si está 
distribuido normalmente o no). 
Sintaxis - qqplot(X) muestra una grafica de quantil-quantil para una 
muestra de datos de X en relación a una distribución teórica 
normal. Si la distribución de X es normal, la grafica será 
lineal. 
 
- qqplot(X, Y) muestra una grafica de quantil-quantil para 
dos muestras de datos si las muestra vienen de la misma 
distribución, la gráfica será lineal. Para una matriz X y Y, 
qqplot muestra líneas separadas para cada pareja de 
columnas, además la gráfica contiene la muestra de datos 
mostrando los mismos por medio de signos (+). 
- qqplot () este tipo de gráfico es usado para especificar los 
cuartiles en el vector pvec. 
Ejemplos 
 
1. El ejemplo demuestra un diagrama del quantile-quantile-quantile 
de dos muestras de una distribución de Poisson. 
 
 x = poissrnd (15, 140,1); y = poissrnd (10, 80,1); qqplot(x, y);); 
 
 
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50 
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
X Quantiles
Y
 Q
u
a
n
ti
le
s
QQPLOT para comparar dos dstribuciones Poisson
 
Aunque los parámetros y los tamaños de muestra son diferentes, la 
relación de línea recta demuestra que las dos muestras vienen de una 
misma distribución. 
2. El ejemplo debajo de demostraciones qué sucede cuando las 
distribuciones subyacentes no son iguales. 
x = normrnd(10,1,50,1); y = weibrnd(4,0.5,50,1); qqplot(x, y); 
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
X Quantiles
Y
 Q
u
a
n
ti
le
s
QQPLT Para distribuciones diferentes
 
Estas muestras no son claramente de la misma distribución. 
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51 
Para determinar la validez de un procedimiento estadístico que dependa 
de que las dos muestras vienen de la misma distribución (ej. ANOVA), 
un diagrama linear del quantile-quantile-quantile debe ser suficiente. 
 
Gname 
Descripción Etiqueta los puntos trazados con el respectivo nombre o 
número, según el caso. Los datos que se ingresan para 
utilizar a función deben ser datos que se encuentren 
relacionados con un nombre específico, es decir que cada 
punto al interior de la grafica corresponda a un nombre en 
especial. Si se pulsa una vez un punto al interior de la gráfica, 
automáticamente el grafico muestra el nombre al que 
corresponde el punto seleccionado. 
De forma alternativa si se desea conocer el nombre de 
diferentes puntos se puede arrastrar el Mouse creando un 
rectángulo que mostrara el nombre de cada uno de los puntos 
que se encuentran al interior del mismo. Con el botón 
derecho del Mouse se puede quitar la etiqueta colocada sobre 
la gráfica. el gname sin discusiones etiqueta cada caja con su 
número del caso. Se puede utilizar el gname para etiquetar 
diagramas creados por funciones tales como plot, Scatter, 
gscatter, plotmatrix, entre otras. 
 
Sintaxis gname() permite conocer la procedencia de los datos con solo 
presionar el botón derecho del Mouse para gráficas realizadas 
de forma previa. 
h = gname(cases, line_handle) 
 
Ejemplo Este ejemplo utiliza información de ciudades estadounidenses 
con el objetivo de revisar la relación entre gastos e ingresos, 
y utilizando el comando gname para verificar a que ciudad 
corresponde cada punto. 
 
 Load cities 
 gastos = ratings(:,1); 
 ingresos= ratings (:,4); 
 plot(Gastos, Ingresos,'+') 
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52 
 gname(names) 
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
0
1
2
3
4
5
6
x 10
4
Los Angeles, Long Beach, CA 
Philadelphia, PA-NJ 
 
Para ver la procedencia de cualquier punto del grafico basta con dar clic 
sobre alguno de ellos. 
 
Refline 
Descripción Agregue una línea de referencia a la gráfica actual. 
Sintaxis refline(slope, intercept) 
- agrega una línea de referencia con la 
pendiente y a intercepción teniendo en 
cuenta las condiciones actuales 
refline(slope) 
- agrega la línea de referencia al gráfico, y 
utilizando únicamentela pendiente. 
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53 
h = refline(slope, intercept) 
 
Ejemplo 
 
Para este ejemplo creamos un vector Y, creando diferentes líneas de 
referencia en la grafica de acuerdo a condiciones especificas. 
 Y = [1.2 5.2 1.9 4.5 4.0 3.2 3.9 1.9 2.6 2.4 2.8]'; 
 plot (y,'+') 
 refline(1,3) 
 refline(0.5,3) 
 refline(2,3) 
 refline(0,2) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2
4
6
8
10
12
14
REFLINE
 
 
Gscatter 
Diagrama de la dispersión del grupo 
Sintaxis 
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54 
gscatter(x,y,g) 
gscatter(x,y,g,'clr','sym',siz) 
gscatter(x,y,g,'clr','sym',siz,'doleg') 
gscatter(x,y,g,'clr','sym',siz,'doleg','xnam','ynam') 
h = gscatter(...) 
Descripción 
- gscatter(x, y, g) 
Crea un diagrama de la dispersión de x y y, en el cual X y Y 
son los vectores con el mismo tamaño y g es un grupo de 
variables definidas por un vector, una matriz o un conjunto 
de celdas variables. G también puede ser un conjunto de 
variables (tales como {G1 G2 G3} agrupando los valores en 
X por cada combinación de grupo de variables. 
Los puntos con el mismo valor de g se colocan en el mismo 
grupo, y aparecen en el gráfico con el mismo marcador y 
color. 
- gscatter(x, y, g, ' clr ', ' sym ', siz) 
Esta función permite crear el diagrama de dispersión y 
especificar el color, el tipo del marcador, y el tamaño para 
cada grupo. ' clr ' es un conjunto de colores reconocidos por 
la función plot.’sym ' son una serie de símbolos reconocidos 
por el comando plot, con el símbolo por defecto de '.'. siz es 
un vector de tamaños, con el defecto determinado por ' 
defaultlinemarkersize ' característico. Si no se especifican las 
características deseadas, gscatter establece los valores 
necesarios para el entendimiento de la gráfica. 
- gscatter(x, y, g, ' clr ', ' sym ', siz, ' doleg ') controla si la 
leyenda es mostrada en el gráfico ('doleg' = 'on', por 
defecto) o no ('doleg' = 'off'). 
- gscatter(x, y, g, ' clr ', ' sym ', siz, ' doleg ', 'xnam', 
'ynam ') especifica el nombre para utilizar en las etiquetas 
del eje X y el eje Y. Si las etiquetas par x y Y son omitidas, 
por defecto se coloca en el gráfico el nombre de las 
variables. 
 
Ejemplo 
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55 
El siguiente ejercicio consistirá en realizar un diagrama de 
dispersión para dos grupos el de salud y el de condiciones 
económicas agrupándolas por medio de la información de la 
columna group. Para ello se deben ingresar los siguientes 
comandos: 
Load discrim % carga tablas con información predefinida que 
se encuentra en el programa 
scatter(ratings(:,3),ratings(:,9),group,'rk','.*') 
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
SALUD
C
O
N
D
IC
IO
N
 E
C
O
N
O
M
IC
A
DIAGRAMA DE DISPERSION
1
2
 
 
Hist 
Descripción Grafico de histograma 
Sintaxis 
- hist(y) 
Grafica un histograma con diez barras para los valores 
contenidos en el vector y. las barras están igualmente 
espaciados entre el valor mínimo y máximo que toma la 
variable. 
- hist(y, nb) 
Las letras nb representan el número de barras que 
queremos sean colocados en el gráfico final. 
- hist(y, x) 
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56 
Grafica un histograma usando el numero de barras que 
contiene el vector x. 
- [n,x] = hist(y...) no realiza el gráfico de histograma, 
pero retorna los vectores n y x, que contienen la 
frecuencia y la localización de las barras de tal forma 
que bar(x,n) grafica el histograma. 
 
Ejemplos 
1. Con los siguientes comandos se genera un histograma 
con diez divisiones. 
y = normrnd(0,0.5,500,1) %la función normrnd 
genera datos aleatorios. 
Hist (y) 
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
50
100
150
HISTOGRAMA
 
2. Los siguientes comandos generan un histograma, en el 
cual se utiliza una variable x, para elegir el número de 
barras contenidas en el gráfico y elegir los valores del eje x. 
y= normrnd(0,1,1500,1); 
x= -4.5:0.7:4.5; 
hist(y,x) 
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57 
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
HISTOGRAMA 2
 
Errorbar 
Descripción Grafica las barras de error a lo largo de una curva. 
 
Sintaxis 
- errorbar(X,Y,L,U,symbol) 
Grafica X versus Y con un largo especifico de las barras de 
errores determinado por L(i)+U(i) que representan los 
puntos superiores e inferiores del gráfico. X, Y, L, y U deben 
ser de la misma longitud. Si X, Y, L, y U son matrices, cada 
columna produce una línea por separado. Las barras de 
error están graficadas a distancia de U(i) en la parte 
superior y L(i) en la parte inferior de los puntos en (X,Y). El 
símbolo (symbol) es una forma de controlar el tipo de línea, 
el símbolo del gráfico y el color de las barras de error. 
- errorbar(X,Y,L) 
Grafica X versus Y con barras de errores simétricas en 
relación a Y 
- errorbar(Y,L) 
Grafica Y con barras de error [Y-L Y+L]. 
Nota 
 La función errorbar hace parte del lenguaje estándar de MATLAB 
 
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58 
 
Ejemplo 
 
Con los comandos siguientes genere los vectores necesarios 
para realizar la grafica de errorbar. 
 
X =[1 2 3;6 5 4 ; 9 8 7]; 
Y =[5 4 9; 5 4 8 ; 1 8 6]; 
U =[3 6 7; 7 9 1; 8 9 2]; 
L =[2 8 6;7 9 5; 3 4 6] 
errorbar (X, Y, L, U,'s') 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5
0
5
10
15
20
ERRORBAR
 
 
Ecdfhist 
 
Propósito 
Crea el histograma de salida de una distribución ecdf 
Sintaxis 
 - n = ecdfhist (f, x) 
Toma un vector f, de valores una función de 
distribución acumulativa (cdf) y un vector de 
evaluación de los puntos de la función, y 
devuelve un vector n que contiene los puntos 
altos del histograma para 10 barras igualmente 
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59 
espaciadas. La función computa las barras de 
mayor altura desde el incremento en la función 
empírica (cdf), y las normaliza de tal forma que el 
área del histograma sea igual a 1. A diferencia el 
comando hist genera barras que representan la 
frecuencia en la muestra. 
 
 - n = ecdfhist(f, x, m) 
En este caso m es un número escalar y 
representa el numero de barras que deseamos 
aparezcan en el gráfico. n = ecdfhist(f, x, c) 
 
 - n = ecdfhist(f, x, c) 
En este caso c es un vector, que permite centrar 
las barras específicamente en c. 
 
 - [n, c] = ecdfhist(...) 
Devuelve la posición de las barras centradas en c. 
 
 - ecdfhist(...) 
Sin argumentos produce un histograma de barras 
de los resultados. 
 
Ejemplo 
El código siguiente genera tiempos de error aleatorios y 
tiempos censurados , comparando la empírica pdf con una 
pdf que se conoce que es verdadera. 
“y = exprnd(10,50,1); % random failure times 
d = exprnd(20,50,1); % drop-out times 
t = min(y,d); % observe the minimum of these 
times 
censored = (y>d); % observe whether the subject 
failed 
% Calculate the empirical cdf and plot a histogram 
from it 
[f,x] = ecdf(t,'censoring',censored); 
ecdfhist(f,x); 
% Superimpose a plot of the known true pdf 
hold on; 
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xx = 0:.1:max(t); yy = exp(-xx/10)/10; plot(xx,yy,'g-
'); 
hold off;”2 
0 5 10 15 20 25
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
ECDFHIST
 
 
 
GPLOTMATRIX 
Descripción Matriz diagramas de dispersión por grupo. 
Sintaxis -gplotmatrix(x,y,g) 
Esta función crea una matriz de gráficos de dispersión. 
Cada conjunto de ejes en la figura del resultado 
contiene un diagrama de dispersión de una columna de 
x contra una de y. Todos los gráficos están agrupados 
por la variable g. 
X y Y son matrices con el mismo número de filas. Si x 
tiene p columnas y q filas la figura contiene una matriz 
p * q de diagramas de dispersión. G es una variable 
para agrupar que puede ser vector, una matriz o un 
conjunto de celdas variables. G debe tener la misma 
cantidad de filas que X y Y. 
 
2
 Tomado de MATLAB \ ESTATISTICS Toolbox\ HELP \ ecdfhist 
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61 
 
 
- gplotmatrix(x,y,g,'clr','sym',siz) 
Permite especificar el color, el tipo del marcador, y el 
tamaño para cada grupo. ' clr ' es un conjunto de 
colores reconocidos por la función plot.’sym ' son una 
serie de símbolos reconocidos por el comando plot, con 
el símbolo por defecto de '.'. siz es un vector de 
tamaños, con el defecto determinado por ' 
defaultlinemarkersize ' característico. Si no se 
especifican las características deseadas, gscatter 
establece los valores necesarios para el entendimiento 
de la gráfica. 
- gplotmatrix(x,y,g,'clr','sym',siz,'doleg') 
Permite controlar si una leyenda está exhibida en el 
gráfico (' doleg '=' on 'el defecto) o no (' doleg '=' off ') 
-gplotmatrix(x,y,g,'clr' 'sym',siz,'doleg','dispopt') 
Controla que aparezca alo largo de la diagonal del 
gráfico de la matriz de x versus x permitiendo a los 
valores nulos salir en la diagonal en blanco, 'hist'(por 
defecto) en la gráfica de histogramas, o 'variable' para 
graficar los nombres de las variables. 
- gplotmatrix(x,y,g,'clr','sym',siz,... 
 'doleg','dispopt','xnam','ynam') 
Especifica los nombres en las columnas en X y Y. Estos 
nombres son usados para etiquetar los ejes. 'xnam' y 
'ynam ' deben ser celdas contenidas por caracteres, 
con una fila para cada columna de X y Y, 
respectivamente. 
 
 
Ejemplo 
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62 
Con los comandos siguientes es posible realizar diagramas 
de dispersión de las diferentes categorías que aparecen al 
cargar los datos que aparecen en discrim. Los datos se 
pueden agrupar por el código del tamaño de la ciudad. 
 
load discrim 
gplotmatrix(ratings(:, 2:5), ratings(:, 6:), group) % 
en este caso lo que hacemos es seleccionar los datos 
que deseemos sean graficados de acuerdo a la 
información contenida en la matriz ratings. 
gplotmatrix(ratings(:,2:4),ratings(:,5:8),group, 
'rk','.*' , [] , 'on' , '',categories(2:4,:) 
,categories(5:8,:)) %para mayor entendimiento 
Colocamos en el gráfico marcadores, colores y lo 
necesario para dar mas comprensibilidad 
500 10001500 20002500
crime
0 2000 4000 6000 8000
health
0.5 1 1.5 2
x 10
4
2000
4000
housing
re
c
re
a
ti
o
n
0
2
4
x 10
4
a
rt
s
2000
2500
3000
3500
e
d
u
c
a
ti
o
n
2000
4000
6000
8000
tr
a
n
s
p
o
rt
a
ti
o
n
1
2
 
El gráfico generado por esta función genera la posibilidad de combinar 
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63 
diferentes análisis en un solo gráfico, lo que puede ahorrar tiempo y dar 
mayor orden las diferentes gráficas de dispersión que muestra. 
 
 
 
7. PROBABILIDAD 
 
Distribuciones De Probabilidad Discretas 
7.1.1. Distribución Binomial 
 
Recordemos como la distribución binomial responde a una muestra de n 
eventos independientes, en los cuales solo es posible obtener dos 
resultados. 
 
Para este caso la función de densidad de probabilidad es: 
 
    nxqppnxfy xx
n
x
,...,1,0,, 1 





 
 
Donde: x = [0 n] , p = [0 1] , q = 1- p y 
 !!
!
xnx
nn
x 






 . 
 
 
Binofit () 
 
Descripción Estimación del parámetro (x) o intervalos de confianza 
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64 
 para datos de tipo binomial. (Solo dos posibilidades) 
 
Sintaxis p = binofit (a, n) 
- Devuelve la máxima probabilidad estimada para a 
suceso en n oportunidades. 
- a es una vector, entonces se devuelve un p(i) por 
cada a(i). 
- Cuando n también es un vector de la misma 
dimensión que a se calcula un p(i) para cada a(i) 
según n(i). 
 
 [p, nc] = binofit (a, n, alpha) 
- Devuelve la máxima probabilidad estimada para a 
suceso en n oportunidades a un nivel de confianza 
de 100(1-alpha)%. 
- Por defecto el nivel de confianza es 95%, por 
ejemplo si queremos un nivel de confianza de 
90% el valor de alpha debe ser 0.1. 
 
 
Ejemplo p = binofit (2,5) %Probabilidad de 2/5 
 p = 0.4000 
 
 a = [2 4 6 8] %Probabilidad de a/8 
 p1 = binofit (a, 8) 
 p1 = [0.2500 0.5000 0.7500 1.0000] 
 
 a = [2 4 6 8] %Probabilidad de a/n 
 n = [4 8 12 16] 
 p1 = binofit (a, n) 
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65 
 p1 = [0.5000 0.5000 0.5000 0.5000] 
 
Binocdf () 
 
Descripción Función binomial de distribución acumulada. 
  
  niqp
x
n
pnxFy ii
x
i
,...,1,0,, 1
0






 

 
 
Sintaxis p = binocdf (x, n, p) 
- Devuelve el valor de la función binomial de 
distribución acumulada para estos parámetros. 
- x, n y p, pueden ser un vector o una matriz, sin 
embargo deben tener las dimensiones iguales. 
 
Ejemplo p = binocdf (3, 4 ,0.6) 
 p = 0.8704 
 
 
Binopdf () 
 
Descripción Función binomial de densidad de probabilidad. 
 
    nxqp
x
n
pnxfy xx ,...,1,0,, 1 





  
 
Sintaxis p = binopdf (x, n, p) 
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66 
- Devuelve el valor de la función binomial de 
densidad de probabilidad para estos parámetros. 
- x, n y p, pueden ser un vector o una matriz, sin 
embargo deben tener las dimensiones iguales. 
 
Ejemplo p = binopdf (3, 4 ,0.6) 
 p = 0.3456 
 
 
 
Binoinv () 
 
Descripción Función binomial de densidad de probabilidad inversa. 
 (Es la inversa de binocdf) 
 
Sintaxis x = binoinv (y, n, p) 
- Devuelve el valor de la función binomial inversa 
para estos parámetros. 
- y, n y p, pueden ser un vector o una matriz, sin 
embargo deben tener las dimensiones iguales. 
 
Ejemplo p = binopdf (2, 4 ,0.6) 
 p = 0.3456 
 
 x = binoinv (0.3456, 4 ,0.6) 
 x = 2 
 
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67 
Si la probabilidad de lanzar una moneda y obtener cara 
frente a obtener sello es de 50-50, ¿Cual seria un rango 
razonable de éxitos (cara) en 120 intentos? 
 
 Rango = [0.05 0.95] 
 Intentos = 120 
 P_Exito = 0.5 %Probabilidad exito 
 exitos = binoinv(Rango, Intentos, P_Exito) 
 exitos = [ 51 69 ] 
 
 
Binornd () 
 
Descripción Genera una seria de números aleatorios a partir de una 
 función binomial y unos parámetros definidos. 
 
Sintaxis x = binornd (n, p) 
- n y p, pueden ser un vector o una matriz, sin 
embargo deben tener las dimensiones iguales 
 
Ejemplo n = [10 20 30] 
 x = binornd(n ,0.6) 
 x = [ 8 8 17 ] %Primera serie obtenida 
 x = [ 6 11 16 ] %Segunda serie obtenida 
 
 
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Binostat () 
 
Descripción Calcula la media y la varianza para una seria con 
 distribución binomial. 
 
Sintaxis [m , v] = binostat (n, p) 
- n y p, pueden ser un vector o una matriz, sin 
embargo deben tener las dimensiones iguales 
 
Ejemplo [m , v] = binostat (4 , 0.6) 
 m = 2.4000 %Media 
 v = 0.9600 %Varianza 
 
Nota 
 
 
 
7.1.2. Distribución Poisson 
 
La distribución Poisson es adecuada para eventos que involucren una 
cantidad determinada de casos en un tiempo, distancia o área 
determinada, solo es necesario un parámetro  que sea entero no-
negativo, y el cual se considera como la media. 
 
Para este caso la función de densidad de probabilidad es: 
Para una distribución binomial: - La media es: med = np 
 - La varianza es: var = npq , q=1–p 
 
 
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  ,...1,0,
!
  xe
x
xfy
x

 
 
poissfit () 
 
Descripción Estimación del parámetro (x) o intervalos de confianza 
 para datos que se acomoden a las condiciones de una 
 Poisson. 



n
i
ix
n 1
1
̂ 
 
Sintaxis [lambda, linter] = poissfit (x, alpha) 
- Genera el parámetro lambda ( ̂ ) a partir de la 
muestra x. 
- linter, muestra un intervalo con 100(1 - alpha)% 
de confianza, sino se especifica este parámetro el 
intervalo por defecto es de 95%. 
 
Ejemplo c = magic(3) 
 c = [ 8 1 6 
 3 5 7 
 4 9 2 ] 
 
 [d , intervalo ] = poissfit(c) 
%Parámetro e intervalo al 90% 
 d = [ 5 5 5 ] 
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70 
 intervalo = [ 2.7985 2.7985 2.7985 
 8.2467 8.2467 8.2467 ] 
 
 
 a = [1:10 ; 2:2:20] 
 a = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ] 
 
 b = poissfit (a) 
 b = [1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0] 
 
 
Poisscdf () 
 
Descripción Función de distribución poisson acumulada. 
  


)(
0 !
xfloor
i
i
i
exFp

  
 
Sintaxis p = poisscdf (x, lambda) 
- Calcula el valor de la sumatoria de los valores 
Poisson para los respectivos parámetros, donde x 
puede ser un vector o una matriz, sin embargo 
lambda debe ser positivo. 
 
Ejemplo 
 
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71 
● Supongamos que en cierta área el número X de tornados observados 
durante un año, tiene una distribución de Poisson con ̂ = 8, entonces 
cual es la probabilidad de obtener: 
 
a. A lo mucho 5 tornados? 
 P(X≤5) entonces a = poisscdf(5 , 8) = 0.1912 
 
b. Entre 6 y 9 tornados? 
 P(6≤X≤9) entonces b = poisscdf(9 ,8)- poisscdf(6 ,8) 
 = 0.7166 - 0.3134 
 = 0.4032 
 
 
Poisspdf () 
 
Descripción Función Poisson de densidad de probabilidad. 
  ,...1,0,
!
  xe
x
xfy
x

 
 
Sintaxis p = poisspdf (x, lambda) 
- Calcula el valor de densidad Poisson para un 
punto respectivo, donde x puede ser un vector o 
una matriz, sin embargo lambda debe ser 
positivo. 
 
Ejemplo 
 
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72 
Supongamos que en cierta área el número X de 
tornados observados durante un año, tiene una 
distribución de Poisson con ̂ = 8, entonces cual es la 
probabilidad de obtener: 
 
a. exactamente 5 tornados ? 
 P(X=5) entonces a = poisspdf (5 , 8) = 0.0916 
 
 
Poissinv () 
 
Descripción Función Poisson de densidad de probabilidad inversa. 
 (Es la inversa de poisscdf) 
 
Sintaxis x = poissinv (p, lambda) 
- Devuelve el valor de la función Poisson inversa 
mas aproximado para estos parámetros. 
- p, y lambda, pueden ser un vector o una matriz, 
sin embargo deben tener las dimensiones iguales. 
Ejemplo 
 
Supongamos que en cierta área el número X de tornados 
observados durante un año, tiene una distribución de 
Poisson con ̂ = 8; La afirmación de es falsa o verdadera : 
 
a. La probabilidad de obtener a lo mas 5 tornados es 
0.1912. 
 P(X≤5) = 0.1912 ? 
 X = poissinv (0.1912 , 8) = 5 
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73 
 Entonces la afirmación es verdadera. 
 
b. La probabilidad de obtener a lo mas 9 tornados es 0.812. 
 P(X≤9) = 0.812 ? 
 X = poissinv (0.812 , 8) = 10 
La afirmación es falsa, porque la probabilidad de 0.812 es 
de esperar 10 tornados 
 
Poissrnd () 
 
Descripción Genera una seria de números aleatorios a partir de una 
 función Poisson y unos parámetros definidos. 
 
Sintaxis x = poissrnd (lambda, n, p) 
- Genera X con media aproximada a lambda, puede 
ser un vector o una matriz según las dimensiones 
del parámetro. 
- n y p, Serán las dimensiones de x. 
 
 
Ejemplo x = poissrnd (5 , 6 ,1) 
 x = [2 
 7 
 8 
 3 
 5 
 4 ] 
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 Media = mean (x) 
 Media = 4.8333 
 
 
Poisstat () 
 
Descripción Calcula la media y la varianza para una seria con 
 distribución Poisson. 
 
Sintaxis [m , v] = poisstat (lambda) 
- n y p, pueden ser un vector o una matriz, sin 
embargo deben tener las dimensiones iguales 
 
Ejemplo [m , v] = binostat (8) 
 m = 8.0000 %Media 
 v = 8.0000 %Varianza 
 
Nota 
 
 
 
 
7.1.3. Distribución Hipergeometrica 
 
La distribución hipergeométrica es adecuada para determinar 
Para una distribución Poisson: - La media es: med = ̂ 
 - La varianza es: var = ̂ 
 
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probabilidad de que ocurra en un evento en las siguientes condiciones: 
la cantidad total de la población (M) y de la cual escogemos una 
muestra determinada (n) de donde se conoce un numero determinado 
de fracasos y exitos. 
 
Para este caso la función de densidad de probabilidad es: 
 
 





















M
n
KM
xn
K
x
nKMxfy ,,
 
hygecdf () 
 
Descripción Función de distribución hipergeométrica acumulada. 
 






















 M
n
KM
in
K
i
x
i
nKMxfy
0
,,
 
 
Sintaxis h = hygecdf (x,M,n,K) 
- Calcula el valor de la sumatoria de los valores 
para la distribución hipergeométrica para los 
respectivos parámetros, donde x,M,n,k pueden 
ser un vector o una matriz. 
 
Ejemplo 
 
Se tienen 100 microchips, y se sabe que 20 de estos están 
dañados. ¿Cuál es la probabilidad de sacar entre 0 y 3 
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microchips dañados de una muestra aleatoria de 10 
microchips que escogemos? 
 
p = hygecdf(3,100,20,10) 
p = 0.8904 
 
Hygepdf () 
 
Descripción Función hipergeométrica de densidad de probabilidad. 
 





















M
n
KM
xn
K
x
nKMxfy ,,
 
Sintaxis p = hygepdf (x,M,n,K) 
- Calcula el valor para la distribución 
hipergeométrica para los respectivos parámetros, 
donde