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Programa Académico de Ingeniería Eléctrica 
 
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
Fecha de elaboración: mayo de 2018 
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FICHA RESUMEN DE CURSO 
ASIGNATURA MÉTODOS NUMÉRICOS (750017M) 
SEMESTRE 6 TIPO 
Asignatura 
Básica (AB) 
CRÉDITOS 3 
HORAS/SEMANA 3 HABILITABLE NO VALIDABLE SÍ 
REQUISITOS 
ALGORITMIA Y PROGRAMACIÓN (750001M) (PA) 
ECUACIONES DIFERENCIALES (111019M) (PA) 
Prerrequisito aprobado (PA), Prerrequisito visto (PV), Correquisito (CO) 
 
INTRODUCCIÓN 
El curso tiene como objetivo conocer, entender y saber aplicar los métodos numéricos 
elementales que se utilizan en la resolución de numerosos problemas típicos en ingeniería 
que involucran “interpolación y aproximación, ecuaciones lineales y no lineales, 
diferenciación e integración y ecuaciones diferenciales”, además conocer y saber aplicar el 
software numérico SCILAB para implementar eficientemente los métodos numéricos en la 
solución de problemas en ingeniería. 
OBJETIVOS 
 Conocer y saber explicar elementos básicos del software numérico SCILAB 
 Entender saber aplicar los conceptos matemáticos principales que se aplican en el 
desarrollo de métodos numéricos 
 Entender los conceptos de error y su importancia en el análisis de una solución 
obtenida por un método numérico 
 Conocer y aplicar los polinomios de interpolación a funciones tabuladas y poder 
estimar el error de interpolación. 
 Entender el concepto de ajuste de datos por mínimos cuadrados y aplicarlo en la 
situación lineal, polinomial y exponencial, pudiendo determinar la bondad de ajuste 
del modelo aplicado 
 Conocer los métodos iterativos de álgebra matricial con sus alcances y limitaciones. 
 Implementar estos métodos en SCILAB y usarlos en la solución de problemas típicos 
 Entender los métodos principales para la solución de ecuaciones y sistemas de 
ecuaciones no lineales, implementarlos en SCILAB para poder dar solución a 
problemas de ingeniería 
 Conocer los métodos estándares de diferenciación en integración numérica, 
aplicarlos usando su implementación en SCILAB 
 Conocer los conceptos de ecuaciones diferenciales ordinarias y los métodos 
principales de su solución numérica. Aplicar estos métodos a problemas generales 
de ingeniería usando SCILAB 
 
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 Conocer los fundamentos y los estándares internacionales de la aritmética del 
computador 
CONTENIDO 
1. TUTORIAL DE SCILAB 
1.1. Introducción a la programación matemática en SCILAB 
1.2. Constantes, variables numéricas y lógicas en SCILAB 
1.3. Operaciones con vectores, matrices y polinomios 
1.4. Operaciones lógicas 
1.5. Bucles, ciclos y condicionales 
1.6. Creación de macro de funciones 
1.7. Creación de un programa en forma de fichero 
1.8. Creación de gráficos 
2. PRELIMINARES MATEMÁTICOS 
2.1. Seria de Taylor 
2.1.1. Definiciones básicas 
2.1.2. EL residuo 
2.1.3. Nomenclatura O 
2.1.4. La serie de Taylor en varias variables 
2.1.5. Aplicaciones inmediatas 
2.2. Análisis de erorres 
2.2.1. Error verdadero (absoluto y relativo) 
2.2.2. Error aproximativo 
2.2.3. Cifras significativas 
2.2.4. Errores de redondeo y truncación 
2.2.5. Propagación de errores 
2.2.6. Ejemplos 
3. INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN 
3.1. Interpolación 
3.1.1. Polinomios de Lagrange y Newton 
3.1.2. Estimación del error 
3.1.3. Aplicaciones a integración y ecuaciones diferenciales ordinarias 
3.2. Aproximación 
3.2.1. Aproximación discreta por mínimos cuadrados 
3.2.2. Caso lineal y generalización 
4. MÉTODOS ITERATIVOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES 
4.1. Matrices dispersas y su representación 
4.2. Método de Gauss-Jacobi y matrices diagonalmente dominantes 
4.3. Método de Gauss-Seidel y matrices simétricas definidas positivas 
4.4. Sobrerelajación 
 
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4.5. Número de condición de una matriz 
4.6. Matrices mal condicionadas 
5. CÁLCULO DE RAICES DE ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES 
5.1. Método de la bisección 
5.2. Método Newton-Raphson y variantes 
5.3. Convergencia local y global del método 
5.4. Caso de ecuaciones con raíces múltiples 
5.5. Interpretación gráfic 
5.6. Método hibrido bisección-Newton 
5.7. Condiciones de convergencia 
5.8. Generalización al caso multidimensional 
5.8.1. Método Newton-Raphson para sistemas 
5.8.2. Solución por sustitución sucesiva 
6. DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA 
6.1. Fórmulas de derivación de tipo interpolatorio 
6.2. Aproximación de derivadas de orden superior 
6.3. Estudio del error en las fórmulas de tipo interpolatorio 
6.4. Simplificación y acotación del error 
6.5. Fórmulas usuales de derivación numérica 
6.5.1. Construcción de fórmulas de expresión y error 
6.6. Primeras fórmulas de integración numérica 
6.6.1. Rectángulo 
6.6.2. Punto medio 
6.6.3. Trapecio 
6.7. Integración basada en fórmulas interpolatorias 
6.8. Fórmulas de Newton-Cotes, cerradas y abiertas 
6.9. Fórmulas de cuadratura de Gauss 
6.9.1. Fórmulas de cuadratura compuestas 
6.9.2. Error en las fórmulas de cuadratura compuestas más usuales 
7. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO) 
7.1. Conceptos básicos de EDO 
7.2. Problemas de valores iniciales y de frontera 
7.3. Generalidades sobre los métodos numéricos para resolver EDO 
7.4. Métodos numéricos para resolver EDO de primer orden 
7.4.1. Euler 
7.4.2. Runge-Kutta 
7.4.3. Runge-Kutta con pasos adaptativos 
7.5. Método de Adams explícito e implícito 
7.6. Solución de EDO de orden superior y de sistemas de EDO 
7.7. Problemas de valor de frontera 
 
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7.8. Resolución de EDO en SCILAB y aplicaciones en ingeniería 
8. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR 
8.1. Tipos de representación de enteros en diferentes bases 
8.2. Representación de números reales 
8.3. Operaciones aritméticas 
8.4. Estándares IEEE 
8.5. Errores de overflow, underflow y truncamiento 
8.6. Epsilón de la máquina 
 
 
IMPORTANTE 
Esta ficha es orientativa y no constituye el contenido oficial del curso.