Actividades-Colaborativo--unidad-3-doc

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD 
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
Ecuaciones Diferenciales 
 Nombre del curso: Ecuaciones diferenciales. 
Código: 551119. 
Temáticas: Guía para el desarrollo del trabajo colaborativo para la Unidad No 3 del curso. 
Estrategia de aprendizaje: Aprendizaje basado en problemas. 
Peso evaluativo: 50 puntos (10 %). 
Cronograma: Ver agenda del curso. 
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Temáticas que se revisarán: 
Unidad 3: La transformada de Laplace y modelación matemática. 
 
Capítulo 6: Solución a ecuaciones diferenciales y modelación matemática con el uso de la transformada de 
Laplace. 
Dentro de la propuesta a la resolución de problemas y modelación en matemática, La transformada de 
Laplace contribuye a resolver situaciones en contexto a través de otra metodología que está 
propuesta en el marco teórico de las ecuaciones diferenciales. De otra parte el seguimiento y 
construcción individual del portafolio, producto que se entregará al final del curso como resultado de 
su trabajo intelectual, responsable y ético. 
 
Estrategia de aprendizaje propuesta: 
Como oportunidad de aprendizaje, se promueve la estrategia de Aprendizaje Basado en Problemas 
(ABP), cuyo objetivo es promover el aprendizaje activo del estudiante, es decir que aprenda a ser 
autónomo y responsable de su propio aprendizaje. Los conocimientos que se presentan en esta 
unidad se deben adaptar a sus necesidades y a su nivel de comprensión, pues el mismo se debe 
interesar por el conocimiento de las Ecuaciones Diferenciales, su teoría, ejercicios, tareas y resolución 
de problemas. A través del desarrollo del curso los conocimientos adquiridos deben ser útiles para su 
futuro como profesional de la docencia y de la misma ciencia. 
Peso evaluativo: 
50 puntos (10 % del peso del curso) 
 
Producto(s) esperado(s): 
Resolución de problemas. 
 
Cronograma de las actividades: 
Apertura: / Cierre: Ver agenda 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD 
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
Ecuaciones Diferenciales 
 Guía de actividades: 
 
Objetivo del Trabajo Colaborativo: 
 Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo de la unidad. 
 Desarrollar un trabajo en equipo que oriente el trabajo colaborativo y contribuya a la 
asimilación de la teoría y solución de problemas de la misma disciplina y en otros contextos 
de la ciencia. 
 Mejorar habilidades de comunicación, el lenguaje y la simbología de la misma matemática y 
del idioma cotidiano. 
 Practicar habilidades que necesitará para su desempeño laboral como profesional y que 
pueda comunicar ideas de manera sencilla y precisa. 
 
Actividades 
ACTIVIDAD No. 1 
A través de las lecturas del texto o de otro texto que se encuentre en la bibliografía o los recursos el 
estudiante debe definir los siguientes conceptos, por ejemplo: 
Definición: Una ecuación diferencial de Volterra o ecuación integro diferencial es de la forma: 
0
( ) ( ) ( ) ( )
t
y t g t y t g d    
Ecuación propuesta en 1900. Es importante observar e identificar 
que la integral es simplemente la convolución de las funciones: ( ) ( )y t g t 
Definición: Sea una ecuación diferencial de la forma: )(tfcyybya  y las condiciones iniciales: 
1000 )(;)( yxyyxy  , entonces a través del uso de la Transformada de Laplace se puede encontrar la 
solución a la ecuación diferencial. Para ello se expone el siguiente algoritmo de solución 
1. Aplicar la transformada de Laplace a ambos lados de la ecuación diferencial. 
2. Aplicar el concepto de linealidad de la transformada de Laplace. 
3. Aplicar las propiedades de la transformada en la ecuación. 
4. Aplicar las condiciones iniciales y despejar la transformada de la solución. 
5. Aplicar la transformada inversa a ambos lados y obtener la solución. 
6. Encontrar la función solución a la ecuación diferencial. 
 
Ejercicio: Encontrar la solución a la ecuación diferencial: 
3)0(;0)0(:,10444 2  yyconttyy 
Ejercicio: 6 9 (0) 0; (0) 1y y y t y y        
 
 
 
 
 
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Ecuaciones Diferenciales 
 ACTIVIDAD No. 2 
La transformada de Laplace contribuye a resolver problemas vistos en las temáticas anteriores. 
Es una opción u otro método que le permite al estudiante visualizar un camino diferente dentro de la misma 
disciplina para modelar en matemáticas. 
El siguiente problema fue resuelto a través de los algoritmos de las ecuaciones de segundo orden y orden 
superior. El estudiante debe resolver el mismo problema a través del uso de la transformada de Laplace. 
 
Ejercicio: Un circuito RLC en serie tiene una fuente de voltaje dada por: VtE 150)(  voltios, una 
resistencia de 20 ohmios, un inductor de 1 henrios y un capacitor de 0.005 faradios. La corriente y la carga 
inicialmente son cero, determine la corriente para un tiempo: 
6
t segundos. Resuelva aplicando la 
transformada de Laplace. 
Ejercicio: Una masa de 4 kg está unida a un resorte con rigidez de 
m
Nk 64 , si la contaste de 
amortiguamiento es 0 veces la velocidad instantánea La masa se desplaza 6 metros debajo de la posición 
de equilibrio con una velocidad ascendente de segm /0 . Encuentre la ecuación del movimiento y calcule 
la posición al cabo de 4
 segundos si existe una fuerza externa equivalente a: 0)( tf .Resuelva 
aplicando la transformada de Laplace. 
Ejercicios tomados de: Ecuaciones Diferenciales. Dennis Zill. Sección 7.4 p. 289. Novena edición. Editorial 
Cengage Leaning. México 2009. P. 89. 
 
Resultados Actividades 
Entregar un único archivo en formato pdf en el entorno de evaluación y seguimiento en el espacio 
creado para ello con esta actividad y la parte individual, con resultados y evidencias de su 
correspondiente proceso. Deben de estar los aportes de los estudiantes en los respectivos foros. Si 
necesitan preguntar o resolver dudas pueden hacerlo ubicándola en el tema creado para tal fin en los 
mismos foros. 
Bibliografía 
 Zill, D (1992), “Ecuaciones Diferenciales “. Grupo editorial Iberoamérica. España. 
 Simmons, G.()1992). “Ecuaciones Diferenciales”. Grupo editorial Iberoamérica. España. Bibliografía 
de consulta. 
 Campbell, S. L. (1998)“Introducción a las Ecaciones Diferenciales” . Editorial., Addison-Wesley. 
Mexico 
 
 Larson,H (1997) . “Ecuaciones Diferenciales”. . Editorial Harla . Mexico 1997. 
 Swokowsky, C (1996) . “Ecuaciones Diferenciales”. Grupo Editorial Iberoamerica. Mexico. 1996. 
 
 Rainville, Earl D. (1998)Ecuaciones diferenciales. Editorial, Prentice Hall. 
 Nagle-Saff,Kent-Edward. (1998)Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Editorial Educativa