GUAìA-FACTORES-PRIMOS-M-C--M-Y-M--C--D-

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Números primos y compuestos 
 
1. Números primos. 
 Son aquellos que tienen como divisores solamente el mismo número y la unidad. 
 
* Encierra los números primos: 
 
 1 4 3 11 14 19 
 5 6 2 7 8 13 17 
 
Números primos 
 
2. Números compuestos. 
 Son aquellos que tienen además de la unidad y él mismo, otros divisores. 
 
* Encierra los números compuestos: 
 
 20 7 4 12 17 9 
 5 18 3 6 16 10 
 
Números compuestos 
 
 
 
 
PRÁCTIQUEMOS 
 
3. Criba Eratóstenes. 
Es un método práctico para encontrar los números primos menores que 100. Procedimiento: 
- Encierra el número 1 que no es primo ni compuesto. 
- A partir del 2 que se conserva, se tachan los múltiplos de 2 con color rojo 
- A partir del 3 que se conserva, se tachan los múltiplos de 3 con color azul 
- A partir del 5 que se conserva, se tachan los múltiplos de 5 con color amarillo 
- A partir del 7 que se conserva, se tachan los múltiplos de 7 con color morado 
 
 
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA LIBERTAD 
MATEMÁTICAS 
GRADO QUINTO GUÍA 6 
Nombre: ______________________________________________ Fecha: ___________ 
 DOCENTE__________________________________________ GRADO______________ 
 
 
 
 
Los 25 números primos menores que 100 son los que no están marcados: 2; 3; 5; 
______________________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
 
4. Relaciona los números que tachaste en orden ascendente y tendrás los números compuestos 
menores que 100. 
_____________________________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________________________ 
 
Descomposición en factores primos 
 
 Los factores primos de un número entero son los números primos divisores exactos de ese 
número entero. 
- Factor: Es un número que se multiplica por otro para hallar un producto. 
- Factores comunes: son factores de dos o más números. 
Ejemplo: 
 Los factores primos de 6 son 2 y 3 (6 = 2 x 3). Ambos tienen multiplicidad 1. 
 Los factores primos de 10 son 2 y 5 (10 = 2 x 5). Ambos tienen multiplicidad por 1. 
 
Todo número compuesto se puede escribir como multiplicación de dos o más factores 
primos 
Para descomponer un número entero en factores primos, se hacen divisiones exactas, entre números 
primos, de forma sucesiva, hasta reducir el número de partida a la unidad. 
1. Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (actúa como "ventana" de división) y a su 
derecha el menor número primo (2, 3, 5, 7, ...) por el cual dicho número sea divisible. El cociente 
obtenido se coloca debajo del número propuesto. 
2. Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a 
un cociente igual a 1. 
 
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_primos
https://es.wikipedia.org/wiki/Divisibilidad
 
Ejemplo 1: Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 24: 
 
Así se expresa el número 24 como producto de factores primos 
Los números que están a la izquierda de la línea, son los cocientes parciales y los de la derecha, son 
los factores primos. 
23= significa que el número dos se multiplica tres veces por si mismo. Se lee dos a la tres 
o dos elevado a la tres. (2 x 2 x 2) 
Recuerda que siempre debes comenzar por el menor número primo por el cual, el número que te 
están preguntando, sea divisible. 
Ejemplo 2: Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 60: 
 
Así se expresa el número 60 como producto de factores primos 
22 = significa que Dos se multiplica dos veces por si mismo. (2 x 2) 
 
PRÁCTIQUEMOS 
Descompone en sus factores primos los siguientes números compuestos y exprésalos 
como producto de sus factores primos. 
 36 64 48 50 72 
 
 
 
 
 
36= 64= 48= 50= 72= 
 
Mínimo Común múltiplo y Máximo Común Divisor 
(m.c.m) Y (M.C.D) 
El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el múltiplo más pequeño común 
entre ellos. 
El primer método para calcular el m.c.m: es escribir los primeros múltiplos de cada número, 
resaltamos los múltiplos que sean comunes, ósea que aparezcan en cada número y elegimos el 
común más pequeño. 
vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 4 y 6. Para ello, escribimos los primeros múltiplos de 4 
y de 6: 
 
Recuerda que los múltiplos se obtienen multiplicando. 
Entre los 6 primeros múltiplos de 4 y de 6, los números 12 y 24 son múltiplos de ambos (son múltiplos 
comunes). 
Tenemos que quedarnos con el mínimo. 
Por tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12: 
 
 
practiquemos 
1. Encuentra el m.c.m de las siguientes cantidades: 
X Múltiplos 
3 
Múltiplos 
5 
Múltiplos15 
1 
 
2 
 
3 
4 
5 
6 
 
 2. 
Múltiplos comunes (9,12,36) 
____________________________ 
 
Mínimo común Múltiplo (9,12,36) 
_____________ 
Múltiplos comunes de 3, 5 ,15: 
______________________________ 
Mínimo común múltiplo de (3,5,15) 
_____________ 
 
 
 
 
X Múltiplos 
9 
Múltiplos 
12 
Múltiplos 
36 
1 
2 
3 
4 
1. Segundo método para calcular el m.c.m: lo primero que debes hacer es descomponer en 
factores primos cada número. Después elegirás los factores comunes y no comunes elevados al 
mayor exponente y por último los multiplicas entre sí los que elegiste. 
Ejemplo: hallar el m.c.m de 3, 5, 15 
3 3 5 5 15 3 
1 1 5 5 
 1 
3= 3 5= 5 15= 3 x 5 
Factores comunes y no comunes (3 y 5), multiplicamos los factores elegidos 3 x 5 = 15, 
m.c.m de (3,5,15) es 15 
 
9 3 12 2 36 2 
3 3 6 2 18 2 
1 3 3 9 3 
 1 3 3 
 1 
9= 32 12= 22 x3 36= 22 x 32 
Factores comunes y no comunes con mayor exponente de (9, 12 y 36) = ( 22 y 32 ) 
Multiplicamos los factores elegidos entre sí. 22 = 2x2 = 4 primer factor y 32= 3x3 = 9 segundo 
factor. Entonces tenemos que si multiplicamos los factores elegidos 4 x 9 = 36.(m.c.m de 9, 12, 36) = 36 
PRACTIQUEMOS 
REALIZA LA ACTIVIDAD 1 y 2 PARA EN HOJA DE BLOCK. Envíala a tu profesora. 
ACTIVIDAD 1 
 Encuentra el mínimo común múltiplo de las siguientes cantidades: utilizando el segundo método. 
a. 4 - 8 - 12 
b. 7 - 4 - 14 
c. 6 - 15 - 10 
d. 30 – 40 - 120 
______________________________________________________________________ 
El máximo común divisor (M.C.D) de dos o más números o es el mayor número común que 
divide exactamente a todos. 
Para calcular el M.C.D de dos o más números, se descomponen cada uno en sus factores primos 
Se toman los factores comunes con menor exponente 
Se multiplican los factores elegidos y su resultado es el M.C.D 
 Ejemplo: calcular el máximo común divisor de: 
 72 2 108 2 60 2 
 36 2 54 2 30 2 
 18 2 27 3 15 3 
 9 3 9 3 5 5 
 3 3 3 3 1 
 1 1 
72= (2x2x2) x 3 108= (2x2 )x (3x3x3 ) 60= (2x2 )x 3 x 5 
72= 23 x 32 108= 22 x 33 60= 22 x 3 x 5 
Recuerda que el numerito arriba de los factores comunes me indica cuantas veces se multiplica ese 
número por sí mismo y se llama exponente. 
Escogemos los factores comunes con menor exponente ( 22 y 3) porque se encuentran dividiendo a 
los tres números. 
Como 22= 4 multiplicamos los factores comunes entre sí (4 x 3) igual a 12 
12 es el Máximo común Divisor de (72, 108 y 60) porque 12 es el número mayor que divide a 72, 60 
y 108. 
 
IMPORTANTE: 
 El mínimo común múltiplo es el menor múltiplo común que pueden tener dos o más números. 
 Siempre se escogen los factores primos comunes y no comunes con mayor exponente y se 
multiplican entre sí para calcular el m.c.m. 
 
 El Máximo común divisor es el mayor número común que puede dividir exactamente a dos o 
más números. 
 Siempre de escogen solamente los factores primos comunes con menor exponente y se 
multiplican entre sí para calcular el M.C.D 
 
La forma más rápida para calcular el m.c.m y M.C.D es descomponiendo los números en sus 
factores primos. 
 
ACTIVIDAD 2: 
 Calcula el M.C.D entre las siguientes cantidades realiza el proceso descrito anteriormente. 
a. 28 - 30 - 44 
b. 14 – 27 - 35 
c. 56 - 48 - 80 
d. 33 - 66 - 99 
e. 40 - 30 - 120 
 
¡QUE TENGAS UN FELIZ DESCANSO!