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repositorio.uptc@uptc.edu.corepositorio.uptc@uptc.edu.co Escuela, Maestro y Estudio La educación y la pedagogía en el bicentenario de la independencia Perspectivas contemporáneas 2019 Del 7 al 11 de octubre Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 2 de 14 ASPECTOS FILOSÓFICO, EPISTEMOLÓGICO E HISTÓRICO DE LA NADA Y EL CERO Autores: Mora Rojas, Ronny Jair Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, ronny.mora@uptc.edu.co Villamil Pachón, Jonathan Steven Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, jonathan.villamil@uptc.edu.co Eje temático: Educación Matemática Resumen: Uno de los temas que ha despertado el interés de filósofos es la existencia del ser y su relación con la nada; en matemáticas está estrechamente relacionado con la concepción del cero y los problemas cognitivos relacionados a su uso y apropiación. Se realiza una revisión bibliográfica enfocada a la concepción de la nada y el cero desde la filosofía y la matemática, con el fin de identificar los antecedentes de dos tesis de grado, una de pregrado y otra de maestría. Esta ponencia se enmarca en la línea de investigación formación investigativa del profesor de matemáticas, del grupo investigativo Somos Maestr@s de la Licenciatura en Matemáticas de la UPTC, el cual se constituye como una comunidad investigativa en la que se promueve la investigación colaborativa de la enseñanza de las matemáticas. Palabras clave: el número cero, filosofía, la nada, matemáticas. ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 3 de 14 Abstract: One of the themes that has awakened the interest of philosophers is the existence of being and its relation to nothing; in mathematics it is closely related to the conception of zero and the cognitive problems related to its use and appropriation. A literature review focused on the conception of nothing and zero from philosophy and mathematics is carried out, in order to identify the background of two undergraduate theses, one of undergraduate and one of masters. This paper is part of the line of investigation investigative training of the professor of mathematics, of the research group Somos Maetr@s of the Licenciatura en Matemáticas of the UPTC, which is constituted as a research community in which the collaborative research of the teaching of mathematics. Keywords: the number zero, philosophy, nothingness, mathematics Introducción La interpretación matemática del cero como número, ha sido considerado por siglos un obstáculo didáctico y epistemológico, a su vez, el concepto sobre la nada en filosofía ha marcado un hito trascendental en la historia del pensamiento humano y el ejercicio de la razón. El presente trabajo abordará el problema de la relación entre el cero matemático y la nada filosófica, resultante de la intrínseca conexión entre estos dos saberes. En esta ocasión abordaremos el problema desde una investigación en curso, de corte documental bajo el enfoque cualitativo, la cual se desarrolla dentro del proyecto “aprendiendo a enseñar matemáticas a través de investigar colaborativamente” del grupo de investigación Somos Maestr@s, de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC). Se realizará una descripción de los aspectos históricos y epistemológicos del cero, resaltando el papel de las principales escuelas filosóficas de pensamiento matemático y sus concepciones acerca del cero; de igual manera, se planteará el concepto de la nada filosófica, su importancia y su desarrollo conceptual a través de la historia. En matemáticas, la idea primitiva de los números proviene de su uso para contar, pensar en contar “nada” no era coherente, es así que “antes del siglo IX d.C., el cero era visto como un símbolo práctico para los cálculos numéricos, pero no se ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 4 de 14 consideraba un número como tal. Probablemente, porque no contaba nada” (Stewart, 2016, p.146). La invención del cero ha llegado a revolucionar el mundo, de tal modo que en la actualidad es usado con frecuencia, aunque su esencia conceptual y filosófica no sea tenida en cuenta. Es común hablar de temperaturas bajo cero, ver en el reloj 00:00 horas, tener en una báscula 0 kg, ubicarse en la latitud cero (línea ecuatorial), ejemplos que tienen sentido en la cotidianidad de una persona, aunque la mayoría piense en el cero como “nada”. Así mismo, la pregunta filosófica por la nada es un tema inacabado que ha dado pie a muchos razonamientos sobre el concepto en sí, sus orígenes se remontan en la filosofía griega como un análisis a la negación del ser, pues “Para no ser, es preciso que esté ligado al no-ser por el ser del no-ser; lo mismo que el ser, para poseer perfectamente el ser, debe tener el no-ser del no-ser” (Azcárante, 1871, p.259). Metodología La construcción de la ponencia se basa en dos trabajos de grado en construcción, uno de pregrado intitulado “Filosofía y Matemáticas. Una Perspectiva de Realidad Sobre las Nociones de Axioma y Prueba” y el otro de maestría intitulado “Número Cero: Algunas Interpretaciones Desde el Aula”, de los cuales son autores los ponentes; se realizó una revisión documental de la concepción de la nada en filosofía y la construcción del cero como número. Los aportes bibliográficos que se tuvieron en cuenta para la ponencia fueron revisados y seleccionados desde la postura de cada uno de los trabajos de grado (ambos de tipo cualitativo y de corte interpretativo), buscando siempre el análisis de la relación entre el cero y la nada. Los ponentes forman parte del grupo de investigación Somos Maestr@s, de la Licenciatura en Matemáticas de la (UPTC), desde donde se promueve el trabajo colaborativo entre estudiantes de pregrado y posgrado de los programas de la universidad afines a las matemáticas y su enseñanza. Escuelas Filosóficas del Pensamiento Matemático Con respecto a las corrientes filosóficas que basan sus planteamientos en la matemática, muchas escuelas han intentado aportar un razonamiento valido a los problemas de naturalidad en la ciencia formal, pues “Es bien conocida la ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 5 de 14 imposibilidad de ofrecer una fundamentación sólida y definitiva de la matemática, a pesar de los intentos de distintas escuelas filosóficas” (Jiménez, 2010). A continuación, se hará un acercamiento conceptual a algunas escuelas de pensamiento filosófico para aludir diferentes aspectos en cuanto a la filosofía de las matemáticas y más propiamente, el concepto del cero, dicho lo anterior, no se pretende abordar un estudio detallado de todas las escuelas. Zalamea (2009) postula que: Un excelente panorama de conjunto de esa explosión plural de filosofías de la matemática se presenta en Gabriele Lolli, Filosofia della matematica. L’ereditá del novecento, Bologna: il Mulino, 2002. Lolli detecta al menos catorce corrientes distintas (nominalismo, realismo, platonismo, raigambre fenomenológica, naturalismo, logicismo, formalismo, raigambre semiótica, constructivismo, estructuralismo, deductivismo, falibilismo, empirismo, esquematismo), además de una “filosofía espontánea” de los matemáticos. (p.14) Logicismo Con el objetivo de ahondar en un análisis riguroso sobre las matemáticas y su naturaleza, en el siglo XX se plantea una discusión derivada de la filosofía analítica denominada logicismo, según Dou (1970): El logicismo es una doctrina sobre los fundamentos de la matemática que considerala lógica como anterior o más fundamental que la matemática y efectúa la reducción de los conceptos y métodos de inferencia matemática a los correspondientes de la lógica, concluyendo consiguientemente que la matemática no es más que una rama de la lógica. (p.59) En particular, el logicismo postula a las matemáticas como un esquema capaz de reducirse a expresiones lógicas, pero esta postura se enfrenta a un problema, teniendo en cuenta que “(…) el logicismo encuentra muy difícil situar toda la matemática dentro del marco de la lógica” (Ferrater, 1941, p.2310). Cosa parecida sucede también con el concepto de cero en matemáticas, pues al realizar un proceso de dialogo en función de un número, “Frege parte de la noción de concepto y establece la objetividad del concepto de número” (Dou, 1970, p.61). Ahora bien, bajo el esquema logicista del cual hemos abordado y “siguiendo a Frege y Russell, el número 1 se define como una propiedad o, más usualmente, como una clase, esto es, la clase de todas aquellas clases cada una de las cuales contiene un elemento solo” (Körner, 1967, p.61). Por tanto, y siguiendo una definición lógica de clases, el cero como objeto numérico o aritmético es definido mediante la clase vacía, la cual es la clase de todas las clases que no contienen elementos, representada por el símbolo Ø. ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 6 de 14 Formalismo Con respecto al formalismo, se entiende como una escuela matemática de pensamiento filosófico creada por David Hilbert en los inicios del siglo XX, Ponte (citado por Jimenez, 2010) expresa que el programa basado en el formalismo tuvo como principal objetivo la obtención de una técnica o sistema que pudiese demostrar la veracidad o falsedad de diferentes enunciados matemáticos para que la ciencia formal estuviera libre de contradicciones. Al igual que el logicismo, la escuela formalista presenta errores u obstáculos en su teoría, pues “(…) el formalismo –calificado también de axiomatismo– topa con los obstáculos derivados de las consecuencias de la prueba de Gödel” (Ferrater, 1941, p.2311). Además, el concepto de cero en esta corriente de pensamiento es confuso y paradójico, pues Körner (1967) afirma: Los formalistas distinguen, según vimos, entre la sucesión de los signos <1+1=2> (la fórmula) y el enunciado propio en el sentido de que esta fórmula o el proceso que la produce poseen ciertas características, según se ha dicho, de constituir una formula-teorema. La sucesión <1+1=2> no es un enunciado, sino un objeto físico, y como tal no es ni verdadera ni falsa. Lo que es cierto o falso es el enunciado de que esta sucesión, <1+1=2> es una fórmula teorema. Por tanto, la idea de cero en la escuela de Hilbert al pretender ser un sistema completo carece de fundamentación, pues cuando Kurt Gödel demuestra su inconsistencia no todo puede ser un teorema o una fórmula bien formulada, debido a esto, un acercamiento a la definición de cero en la escuela formalista está dada por una interpretación similar a la definición de axioma, permitiendo así existir sin ninguna contradicción ni objeción. Intuicionismo En cuanto al intuicionismo como corriente filosófica en el pensamiento matemático, se ha de destacar su principal objetivo como una edificación racional de la ciencia matemática, pues “El principio de construcción o de constructibilidad, que es el principio básico del intuicionismo matemático afirma que la matemática es el estudio de un cierto tipo -matemático- de construcciones mentales” (Dou, 1970, p.114). La definición dada del intuicionismo en matemáticas resulta ser difusa, enfrentándose a diferentes planteamientos sobre lo que es en realidad la intuición sin tener si quiera una definición clara de lo que son las matemáticas, porque “para ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 7 de 14 el intuicionista, la matemática es la construcción de entidades en la pura intuición, y no la promesa de semejante construcción o la encuesta acerca de si ésta es o no posible” (Körner, 1967, p.159). Los procesos del pensamiento intuicionista (al igual que el logicismo y el formalismo) existen errores o truncamientos dentro de la propia matemática, pues “(…) el intuicionismo se ve precisado a cercenar una buena parte de las teorías matemáticas de sus construcciones, sobre todo cuando, adoptando la doctrina de G. F. C. Griss, concibe que hay entes matemáticos solamente cuando son efectivamente construidos mentalmente” (Ferrater, 1941, p.2312). De modo que la escuela intuicionista solamente admite el conocimiento de entidades abstractas si estas han sido elaboradas por el hombre, pues (Jimenez, 2010) suscita: En síntesis, para el intuicionismo la matemática es la actividad mental que consiste en efectuar un constructo después de otro, en un encadenamiento. Por esto al intuicionismo también se le llama constructivismo. A decir de este autor, a pesar de que dentro de la teoría intuicionista no se encuentren contradicciones, al examinar fuera, desde el punto de vista del matemático clásico, se tiene que confesar que el intuicionismo no consiguió dar fundamentos adecuados a la matemática. (p.143) Con el fin de abordar el concepto de cero, el intuicionismo expone las construcciones mentales de número natural, así pues, Dou (1970) expresa: Supuesto adquirido el concepto de número 1 ya hemos visto cómo la intuición matemática primigenia nos lleva a la construcción del número 2, y de una manera sucesiva a la construcción de los números naturales. Por tanto, en el intuicionismo, los números naturales no se deducen “lógicamente” como en el logicismo ni se postulan existencialmente unos axiomas, como los de Peano o los de la teoría formal de números descrita, sino que se construyen inmediatamente en la mente del matemático y su valor objetivo o su verdad se basa directamente en la evidencia de la intuición. (p.117) Permitiendo así la construcción de número cero como un constructo mental que se deduce de manera lógica pero no está relacionada a la misma. En conclusión, el debate de las diferentes escuelas matemáticas de pensamiento filosófico es acérrimo, no expondremos aquí soluciones definitivas o parciales a los problemas de fundamentación y conceptualización del cero en cada una de las corrientes anteriormente nombradas, lo dicho hasta aquí supone que parte del desarrollo de la idea del cero como estructura matemática, ha sido forjada con la ayuda del desarrollo histórico y dialectico entre las diferentes disciplinas. La Nada Filosófica ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 8 de 14 En relación con el concepto de nada en filosofía, se hará énfasis en su historia y su desarrollo conceptual pasando por algunos puntos álgidos y fundamentales sobre la aproximación (o acercamiento) del concepto de nada en las diferentes interpretaciones de filósofos en distintas épocas. Filosofía Griega Los inicios del planteamiento del concepto de nada han sido problemáticos y ampliamente interpretados bajo ciertas doctrinas o pensadores, pero claramente cualquier ejercicio razonable sobre la discusión de la nada recae en Parménides, desde entonces el concepto de nada y su planteamiento se ve truncado sobre la “solución” dialógica que expresa él mismo como función de la negación del ser (García, 1998, p.10). El proceso de abstracción de la nada que hace Parménides, es deducible mediante un proceso analítico del lenguaje, a su vez resulta paradójico que no se pruebe ni refute la idea de nada como negación del ser, pues en ese sentido es imposible determinar un juicio verdadero o falso a tal afirmación, esto debido a que para Parménides “Lo “que es” es y lo “que noes” no es; lo único que podemos pensar es aquello “que es”. El pensar se dirige siempre a algo existente” (IBIDEM). Dicho de otra manera, ¿es posible pensar en la nada como un proceso racional en función de negar aquello “que es”? Parménides “(…) presenta una curiosa peculiaridad desde el punto de vista de su construcción gramatical, peculiaridad que a menudo no se tiene en cuenta cuando se especula sobre la oposición entre realidad y apariencia” (Rueda, Higuera y García, 2007, p.164). Filosofía de Leibniz La pregunta clásica en la filosofía de Leibniz señala una posible imperfección del lenguaje en términos de la apropiación de un concepto, pues la nada, al ser filosóficamente problemática, Leibniz (citado por Ortiz, 1984) expresa que si no hay razones suficientes para determinar si nada existe, es inevitable preguntarse por cómo renunciar al origen radical de las cosas. Leibniz ahonda en un tema religioso mediante el cual, para entender la posible distinción entre el por qué hay algo en lugar de nada se hace necesario explicar el proceso de creación donde aparezca la nada (tema que no plantearemos aquí). Filosofía de Kant ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 9 de 14 Considerando que Immanuel Kant es un filósofo prolífico y cuyas problemáticas son tema inacabado en el que hacer filosófico, interpretaremos de manera muy general el concepto de nada en la filosofía Kantiana, así pues “Kant deriva los cuatro conceptos componentes de la nada a partir de los cuatro títulos de la tabla de las categorías, separadamente. Tal procedimiento no es una división lógica que, para serlo, debe ser realizada partiendo de un concepto” (Hayden, 2006, p.1). Dicho concepto debe ser un concepto de orden superior, donde sea posible un acercamiento a la noción de no-ser ya que se considera la perspectiva conceptual de las categorías, pues nada de lo percibido es una cosa en sí, nada existe y lo que percibimos es una representación de nuestra identidad, esto se evidencia mediante las estructuras de pensamiento Kantianas, debido a que “Toda forma de conocimiento de base especulativa, es nada. Los conceptos sin base objetiva empírica (ens rationis), sólo pueden haber sido concebidos sobre la base juicios y razonamientos especulativos” (IBIDEM). Desde una postura Kantiana, un posible pero intuitivo entendimiento del concepto de nada, radica en la “comprensión” sensible del concepto mismo, pero no es un acercamiento último en la filosofía de Kant para el concepto que nos incumbe, pues Kant (2014) afirma: Pero, sin embargo, para poder sólo pensar el infinito dado sin contradicción, se exige en el espíritu humano una facultad que sea ella misma suprasensible, pues sólo mediante ella y su idea de noúmeno, que no consiente intuición alguna, pero que es puesto como substrato para la intuición del mundo como fenómeno, es totalmente comprendido lo infinito del mundo sensible bajo un concepto, en la pura intelectual apreciación de las magnitudes, aunque en la matemática, mediante conceptos de números, no pueda jamás ser totalmente pensado. (p.188) Filosofía de Heidegger Heidegger a lo largo de su filosofía cuestiona la negación de la existencia de la nada, el por qué esta no puede “ser”, pues para este pensador, la negación de un ente no es sino aquello mismo que hace posible la negación; por tanto, la nada es el elemento mediante el cual se sostiene la existencia y lo que lleva a interpretar en términos de angustia. En Heidegger, “La nada no se de-vela como un ente, ni tampoco como un ob-jeto, y por ello no se deja captar como un ente o un objeto” (Vásquez, 2016, p.40). Por tanto, es un concepto difuso y muy poco tratado por el pensador, siendo este una ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 10 de 14 correspondencia con la naturaleza humana. Filosofía de Sartre Sartre afirma que la experiencia de la nada es correlativa a la del ser, “No obstante se debe reconocer que el Ser de Sartre no es indiferenciado y su idea del ser- en-sí no se relaciona con el ser-en-sí que propone Kant desde una realidad trascendental que está oculta en los fenómenos” (Bobadilla, 2015, p.70). Similar a Heidegger, Sartre interpreta la nada como un concepto lógicamente anterior al “no” y a la “negación”, si bien nunca hace una ratificación del concepto de la nada misma, si lo utiliza como un operador de carácter dialectico, pues al afirmar la negación de un ser permite dar un lugar para la existencia de otro. El cero como número Antes de hablar del cero como número es necesario fijar como punto de partida la pregunta ¿qué son los números? Para algunos, son entes abstractos que existen en un mundo ideal, esperando por ser descubiertos por el hombre (Cañón, 1993); otros aluden a la intuición (idea Kantiana sobre la naturaleza de las matemáticas) para concebirlos a priori, en os que no es posible realizar un rastreo histórico de su surgimiento, solo existen en la razón (Cañón, 1993; Paulos y Llosa, 1993); y otros, aluden sus inicios a una creación del hombre para suplir una necesidad (Donoso y Castro, 2016). Establecer con precisión el origen de los números es considerado “(…) una aventura en las nieblas de los inciertos orígenes de la vida humana y de las civilizaciones” (Mankiewicz, 2005, p. 19), desde una postura constructivista, tiene sentido hablar del surgimiento de las matemáticas como invención del hombre para suplir una necesidad, al respecto Gómez (1993) afirma “la noción primitiva de número pudo haber estado relacionada con contrastes y coincidencias tales como el contraste entre uno y muchos o la coincidencia de conjuntos de personas y objetos” (p. 21). De manera que su origen se puede remontar hacia el 40.000 a.C. con el hombre neandertal y sus problemas relacionados con el conteo para la supervivencia, evidencia de esto se encuentra registrado en los huesos de lobos o babuinos documentados por historiadores; particularmente antropólogos y etnólogos, pues gracias a sus trabajos “(…) podemos intentar reconstruir el proceso natural que el hombre primitivo ha podido utilizar para enumerar objetos concretos o para tratar de hacer balance de los elementos contados” (Collette, 1991, p. 5). ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 11 de 14 La civilización egipcia es un buen referente como punto de partida de las matemáticas en la vida del hombre en sociedad, pues en ellos se identifica como acudieron a ellas para registrar el paso del tiempo, controlar las cosechas y los rebaños que son actividades de conteo que dan inicio a los primeros sistemas numéricos; así, los números aparecen como un faro para guiar el camino del hombre a la evolución. Por tanto, Egipto se considera una de las primeras civilizaciones en poseer registros escritos sobre el uso civilizado de los números, destacándose, el desarrollo del sistema numérico en base 10 con jeroglíficos que les permitían escribir grandes números y algunas fracciones Los grandes avances en matemáticas atribuidos a los egipcios tienen diferentes reconocimientos a través de estudios realizados, algunos de ellos por muchos años creían que desconocían la existencia del cero, otros en la actualidad corroboran y certifican lo contrario. Al respecto Lumpkin (1997), comenta que en el imperio antiguo de la civilización egipcia (1770 a.C.) surge el cero por primera vez en la vida del hombre, no como un símbolo en el sistema de numeración desarrollado en esta civilización, sino como un valor de referencia en los planos de las construcciones y para denotar equilibrio en un estado de cuentas mensuales en el Reino Medio de la dinastía XIII. Su símbolo fue el jeroglífico nfr y se encontróen el papiro Boulaq 18. El valor posicional del número fue logrado en Mesopotamia y en este sentido D’Amore y Fandiño (2012) atribuyen esta interpretación en el caso de representar una posición vacía al escribir números con los mismos símbolos y separar las cifras para evitar las ambigüedades. Alrededor de 300 a.C., en la escritura de un número en este sistema de numeración (el cual era posicional y en base 60), los babilonios para representar una posición en blanco o vacía de una cifra, usaban dos cuñas inclinadas, de manera que era clara la posición que tenían los símbolos al ocupar una cifra determinada de un número (Seife, 2006). Otra de las primeras civilizaciones del mundo antiguo que creó un sistema numérico con la presencia del cero, fue la civilización Maya en la región Mesoamérica en el periodo Preclásico Tardío; es considerado como un gran logro intelectual y uno de los más antiguos ejemplos del cero en el mundo (Sharer, 2003). El sistema numérico que desarrollaron era posicional en base 20, con tres símbolos, el punto (•) para el uno, la barra (─) para el cinco y una concha ( ) para el cero. Así, por ejemplo, para escribir el número veinte, los mayas ubicaban un punto en el segundo nivel y una concha en el primer nivel, en representación de completitud. El cero inicia su camino como número, interpretado como valor posicional (egipcios) y para darle sentido al sistema numérico (babilonia). Adicionalmente, es importante lograr una representación simbólica, la cual fue transformándose desde dos cuñas inclinadas, pasando por un punto (India) hasta convertirse en el pequeño círculo que usamos actualmente, su origen posiblemente está ligado a la letra griega ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 12 de 14 omicrón (Ciro, 2011); al ganarse un lugar en el sistema numérico como un elemento más, en India alrededor del siglo VI, usaron la palabra śūnya, para referirse al cero (Barrow, 2012); su paso por el mundo árabe y las innumerables traducciones que realizaron, llevaron al cero en un largo viaje hasta Europa. Primero surge la palabra árabe as-sifr, como traducción de śūnya, luego sigue su curso y en el siglo XIII es traducida al latín, dando origen a las palabras cifra y zefirum; la primera adopto el significado amplio para referirse a cualquier símbolo numérico, y la segunda mantuvo su significado como la representación de la nada; en el dialecto veneciano se llegó a la palabra zero, que es usada actualmente en el inglés y francés (Barrow, 2012). Consideraciones finales El pensamiento de la filosofía griega nos abre así las puertas a la imposibilidad de hablar sobre el no-ser (la nada) y refiriéndonos a dicho concepto únicamente mediante el ámbito del lenguaje. Sin embargo, y siguiendo la filosofía cartesiana, el poder pensar en la nada hace posible que esta exista dentro de un marco conceptual y así poder argumentarla, aunque no podamos imaginarla ya que “queriendo yo pensar, de esa suerte, que todo es falso, era necesario que yo, que lo pensaba, fuese alguna cosa” (Descartes, 1637, p.66). Así, las diferentes estructuras del pensamiento filosófico intervienen en la comprensión del cero matemático como número concluyendo mediante planteamientos del tipo: “la nada” como el elemento sobre el cual se sostiene la existencia (Heidegger) y relacionándolo con el conjunto vacío, que a su vez es una de las bases para la construcción y fundamentación de la aritmética, ya que la clase vacía, es la clase de todas las clases que no contienen elementos, representada por el símbolo Ø (teoría de conjuntos); postura clara del Logicismo (Russell, Whitehead, Frege). La “figura de la nada” en la filosofía griega como el cero, sin valor y sin cuerpo, se considera como algo que nunca ha sido, símil al caso del cero en las matemáticas, ese número del cual no podemos contar nada. Referentes bibliográficos Azcárate, de P., (1871). Obras completas de Platón, tomo IV, Madrid: Medina y Navarro Barrow, J., (2012). El libro de la nada (J. García, Trad.). Barcelona: Crítica. ISSN: 2556-1951 Memorias del evento Congreso Internacional de Investigación y Pedagogía Página 13 de 14 Bobadilla, M., (2015). La nada en Sartre. Revista Fundación Universitaria Luis Amigó. 2 (1), 67-75, ISSN 2382-3410 Cañón, C., (1993). La matemática: creación y descubrimiento. Madrid: Publicaciones de la Universidad Pontificia Comillas. Ciro, O., (2011). Historia y Epistemología del número. Bogotá: Fibonacci. Collette, J., (1991). Historia de las matemáticas (Vol. I). Madrid: Siglo XXI Editores. D’Amore, B. y Fandiño, M., (2012). 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