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Vicerrectoría Académica UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA PLANES DE ESTUDIO CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS FECHA: FEBRERO DE 2006 SEMESTRE : III ASIGNATURA : Algebra lineal CÓDIGO: 8106381 CREDITOS: 3 PRESENTACIÓN Esta asignatura estudia aspectos sobre: Estructuras Alebraicas, Matrices, Sitemas de Ecuaciones Lineales, Determinantes, Vectores en R n , Espacios Vectoriales, Trasformaciones Lineales, Valores Propios y Vectores Propios y Formas Canónicas. JUSTIFICACIÓN Es bien conocido que el Algebra Lineal forma parte esencial de los conocimientos matemáticos, que son requeridos a: Físicos, Ingenieros, Matemáticos y en general a todos los estudiantes de los programas de ciencias básicas. Por esto, dadas las características y las necesidades presentes en la carrera de Matemáticas, en el ejercicio de la profesión, en los precesos de investigación y en los postgrados, el estudiante de Matemáticas debe tomar un curso de Algebra Lineal para realacionarla con muchos de los comportamientos fisicos de elementos y dispositivos descritos por Ecuaciones Lineales y aplicaciones, en las cuales es una herramienta valiosa el computador. OBJETIVOS GENERALES § Facilitar al estudiante la construcción de los conocimientos para que desarrolle el análisis, el sentido de observación y comparación, la deducción, y la asimilación, leyendo un libro de Álgebra Lineal con comentarios y solución de problemas que surgen en el área de estudio. § El estudiante podrá identificar y aplicar los conceptos fundamentales de Álgebra Lineal tanto a los procesos y problemas que surgen en los diferentes campos de la carrera, como en el desempeños de la profesión y los postgrados Proyectó: Parra N. Vicerrectoría Académica OBJETIVOS ESPECÍFICOS § Definir las estructuras algebraicas básicas. § Solucionar sistemas por Gauss- Jordan con Matrices § Identificar las operaciones con Matrices y aplicar algunas de estas a la factorización LU. § Identificar un determínate y sus Propiedades § Aplicar las propiedades para hallar el determinante de una matriz y relacionarlo con la inversa de la matriz y su adjunta. § Diferenciar e identificar las propiedades de un espacio vectorial con ejemplos claros, lo mismo para los subespacios vectoriales § Identificar una dependencia de una independencia lineal, lo mismo que aplicar y demostrar los teoremas referentes a éste tema. § Identificar las bases y la dimensión de un espacio vectorial, un espacio nulo, el rango de una matriz, una base ortogonal y/o ortonormal , manejar el proceso de ortonormalización de Gram - Schmidt, lo mismo que hallar bases ortogonales § Definir y construir trasformaciones lineales § Reducción de los sistemas lineales a formas canónicas y su Diagonalización matricial § Demostrar y aplicar los teoremas referentes a las transformaciones lineales. § Aplicar los teoremas referentes a productos interiores y sus aplicaciones. METODOLOGÍA La metodología para esta asignatura se basada en: § Realización de lecturas previas al tema por parte del estudiante § Discusión grupal respecto al tema correspondiente § Análisis y conclusiones de temas leídos § Análisis y demostración de teoremas con algunas aplicaciones § Desarrollo de Talleres en forma individual y grupal MEDIOS AUDIOVISUALES Uso del tablero acrílico, el retroproyector, video bin, Talleres escritos, uso de softwares como el Derive, Maple, Matlab LABORATORIOS Una sala de informática para el uso de programas matemáticos como el Derive, Maple o Matlab. EVALUACIÓN COLECTIVA Proyectos en grupos de trabajo. Exposiciones de temas complementarios en grupo. Los Proyectos son de aplicación, de laboratorio, para redactar un informe o para realizar un descubrimiento Proyectó: Parra N. Vicerrectoría Académica CONTENIDOS TEMÁTICOS MÍNIMOS UNIDAD 1: FORMACIÓN BÁSICA (3 semanas.) § Leyes de composición, interna y externa § Estructura algebraica; (G, *) , (G, *, ∆ ) § Propiedades de * , ∆ sobre G § Semigrupos y grupos § Anillos algebraicos y su calcificación (Enteros módulo n, Z n ) § Campos algebraicos ≡ Cuerpos algebraicos § Estructura vectorial, K(V) n ≡ V n en particular, R ( nR ) ≡ nR nV y nR ≡ Espacios Vectoriales UNIDAD 2: ALGEBRA VECTORIAL I (3 semanas) § Vectores en nR , ejemplos en R, 2R y 3R § Operaciones en nR § Producto escalar, producto por escalares, producto vectorial, Producto mixto, proyección de un vector sobre otro. Aplicaciones sobre los productos anteriores UNIDAD 3: ALGEBRA MATRICIAL I (4 semanas) § Concepto de matriz, M= { A A es una matriz } § Sistemas de Ecuaciones lineales § Operaciones en M. § Clasificación de Matrices : ≡cM Matrices cuadradas ≡TM Matrices triangulares ≡TM Matices Transpuestas ≡−1M Matrices inversas ≡sM Matrices simétricas ≡I Matriz idéntica ≡asM Matrices antisimetricas ≡adM Matrices Adjuntas y demás. Proyectó: Parra N. Vicerrectoría Académica § Determinantes y sus propiedades § Estructura de grupo y de espacio vectorial con la clasificación de M. UNIDAD 4: ALGEBRA VECTORIAL II (4 semanas) § Ecuaciones de la recta en nR y particularidades. § Ecuaciones del plano en nR y particularidades § Función distancia en nR y particularidades § Ejemplos de espacios vectoriales § Dependencia e independencia lineal § Homomorfismos e isomorfismos § Transformación lineal ≡ TL y Representación matricial de un TL § Imagen, núcleo, nulidad, y rango de una TL UNIDAD 5 ALGEBRA MATRICIAL II (2 semanas) § Valores propios y vectores propios § Diagonalización § Formas cuadráticas § Diagonalización ortogonal y ortonormal LECTURAS MÍNIMAS Compresión de lectura tanto de la teoría y ejemplos como de las obrsevaciones y llamados del autor del libro Guía elegido para esta asignatura, según la actualización y avance científico BIBLIOGRAFÍA § GROSSMAN, STANLEY I. Algebra Lineal 1995. Mexico Edit McGRAW- HILL. § HOWARD ANTON; Introducción al Álgebra Lineal. Edit. Limusa § HADLEY, G. Álgebra Lineal. 1975 Bogotá. Edit. Fondo Educativo Interamericano § MARCUS, Marvin y MINC, Henryk. Elementos de Álgebra Lineal. México. § ACHER, Jean. Álgebra Lineal y Programación lineal. Barcelona. M/Simón. § SOTO PRIETO, Manuel J. Álgebra Lineal con Matlab y Maple 1995 P/H. § SANS, P. Y otros. Álgebra Lineal. Problemas. 1998, Madrid P/H. § Otros Libros como los de: SEYMOUR, SANCHEZ C., LOWELL, AYRES, APÓSTOL V.1 Y 2, LANG, FLORY, STRANG, HOHN- Matrices, Maltsev, etc. § www.virtualunal.edu.co . PROFESORES Hernán Gordillo Poveda, y el equipo de trabajo conformado por los profesores: José Manuel Holguín Monroy y Jorge Enrique Valbuena Rodríguez. OBSERVACIONES Se necesita la disponibilidad de una sala de computadores para trabajar con programas como el Derive, Maple o Matlab Proyectó: Parra N. http://www.virtualunal.edu.co/ Vicerrectoría Académica Proyectó: Parra N. CONTENIDOS TEMÁTICOS MÍNIMOS UNIDAD 1: FORMACIÓN BÁSICA (3 semanas.) UNIDAD 2: ALGEBRA VECTORIAL I (3 semanas) UNIDAD 3: ALGEBRA MATRICIAL I (4 semanas) UNIDAD 4: ALGEBRA VECTORIAL II (4 semanas)
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