activ-III-26

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Física re-Creativa – S.Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Buenos Aires 2001 1 
Actividad III.26 - Circuitos de corriente continua 
 
Objetivo 
 
 Investigación de la dependencia entre la corriente y la tensión aplicadas a diversos 
dispositivos eléctricos: resistencias metálicas, lámparas eléctricas, diodos, etc. Ley de 
Ohm y características voltaje–corriente de diversos componentes. Estudio de distintos 
métodos de medición de resistencias. 
 
 
Proyecto 1.- Construcción de un divisor de tensión 
 
Equipamiento básico recomendado: Un multímetro (o bien un voltímetro). Una fuente 
de tensión continua o batería de 9 V. Una resistencia variable de 100 Ω (reóstato de 100 
Ω y 1 W). 
 
 En muchas aplicaciones prácticas es necesario disponer de una fuente de tensión 
variable. Estas fuentes son dispositivos comunes en casi todos los laboratorios actuales 
y se consiguen en una amplia variedad de modelos que tienen especificaciones capaces 
de adaptarse a las más variadas exigencias[1]. Sin embargo, es de gran utilidad poder 
construir una fuente de tensión variable a partir de una fuente de tensión fija. En esta 
experiencia nos proponemos construir una de ellas y estudiar sus características. 
 
 Un circuito útil para lograr este fin se ilustra esquemáticamente en la Fig. 26.1, y 
está basado en un divisor de tensión resistivo, construido con un reóstato o potencióme-
tro. La fuente de tensión fija (ε0) puede ser, por ejemplo, una batería de 9 V. Las resis-
tencias R1 y R2 son partes del mismo reóstato. El punto móvil C divide al reóstato y de-
fine los valores de R1 y R2 y siempre se cumple Rreóstato = R1 + R2. La resistencia R0 es 
una resistencia que sirve para limitar la intensidad de la corriente en el circuito (“resis-
tencia limitadora”). 
 
 Antes de conectar una resistencia a un circuito, es necesario verificar si ella será 
capaz de disipar la potencia generada en la misma. En el presente caso, si no usamos 
una resistencia limitadora (R0 = 0 Ω), el reóstato deberá ser capaz de disipar la potencia 
 
 P = ε02/(R1+R2). (26.1) 
 
Si R1+R2 ≈ 100 Ω ya la fuente es ≈ 10 V, resulta P ≈ 1 W. Asegúrese que esta condición 
de disipación se cumpla en su circuito. 
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Figura 26.1 Divisor de tensión resistivo. ε0 es una fuente de tensión 
fija. La resistencia R0 es una resistencia limitadora de corriente. Con 
ella puede disminuirse la potencia disipada en el reóstato. La resistencia 
del reóstato es Rreóstato = R1 + R2. El punto C puede desplazarse 
continuamente para definir los valores de R1 y R2. 
 
 
 Es fácil demostrar que, si no usamos una resistencia limitadora (R0 = 0 Ω), la ten-
sión medida por el voltímetro será: 
 
 
0
21
2 ε
RR
RV ⋅
+
= (26.2) 
Si incluimos en el circuito una resistencia limitadora (R0 > 0), entonces: 
 
2
0
0
0
210
2
)(
R
RRRRR
RV
reostato
⋅
+
=⋅
++
= εε (26.3) 
 
!"Usando un circuito como el de la Fig. 26.1 verifique que la tensión medida 
por el voltímetro efectivamente varía entre cero y un valor máximo al variar 
la posición del cursor C. 
 
 
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Proyecto 2.- Determinación de las características Voltaje-
Corriente de un conductor metálico – Ley de Ohm 
 
Equipamiento básico recomendado: Dos multímetros (o bien un voltímetro y un am-
perímetro). Una fuente de tensión continua o batería de 9 V. Una resistencia variable de 
aproximadamente 100 Ω (reóstato de 100 Ω y 1 W). Algunas resistencias comerciales 
de aproximadamente 50 Ω y 2 W. Una lámpara incandescente de unos 10 W @ 12 V. 
 
 El objetivo de este experimento es estudiar la característica voltaje–corriente (cur-
va V-I) de una resistencia metálica R. Para esto nos proponemos investigar la dependen-
cia de la corriente I que pasa por la resistencia con la tensión V aplicada a la misma, 
usando amperímetros y voltímetros para medir las magnitudes físicas correspondientes. 
Se propone usar un circuito como el que se muestra en la Fig. 26.2. La resistencia R es 
en esta primera parte una resistencia comercial de ≈ 50 Ω y 2 W. La fuente de tensión 
variable puede ser un divisor de tensión como el que se describió en el proyecto anterior 
(Fig. 26.1), o bien una fuente de tensión variable comercial, con un rango de tensión 
entre 0 V y 10 V. 
 
 
 
 
 
 
Figura 26.2. Circuito básico para la medición de tensión, V, y corriente, I, a 
través de una resistencia R. 
 
!"Represente gráficamente V en función de I. ¿Qué relación encuentra entre V 
e I? 
 
!"Si la relación entre V e I es lineal, se dice que para este dispositivo eléctrico 
vale la ley de Ohm:[2] 
V = R.I (26.4) 
 
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 Obtenga el valor de la resistencia usando el método de cuadrados mínimos. 
 
!"Determine el mejor valor de R y estime su incertidumbre ∆R. 
 
!"Determine el valor de R usando un óhmetro y compare el valor que obtenga 
con el resultado anterior. 
 
Nota 1: En el estudio anterior, hemos supuesto que la corriente medida por el 
amperímetro es la misma que la que pasa por la resistencia R. Esto será así, 
siempre y cuando la resistencia interna del voltímetro sea muy grande compa-
rada con la resistencia R, de manera que haya una corriente despreciable deri-
vada hacia el voltímetro. Los voltímetros actuales tienen resistencias superio-
res a los 10 MΩ. Sin embargo, si la resistencia del voltímetro y la resistencia 
en estudio son comparables, es conveniente modificar el circuito de la 
Fig.26.2 por el de la Fig. 26.3. En este caso, la caída de tensión en R no será 
exactamente la medida por el voltímetro, pero como las resistencias internas 
de los amperímetros son en general pequeñas (Ramp ≤ 0.1 Ω), podemos supo-
ner que una resistencia R ≥ 100 Ω es una “resistencia grande” y claramente la 
caída de tensión en el amperímetro será despreciable frente a la caída de ten-
sión en la resistencia R. Combinando las mediciones de voltajes y corrientes 
de los circuitos de las Fig. 26.2 y Fig.26.3 es posible eliminar los errores sis-
temáticos introducidos por las características no ideales de los amperímetros y 
voltímetros[2]. 
 
 
 
Figura 26.3. Circuito básico para la medición de tensión, V, y corrien-
te, I, a través de una resistencia, R. 
 
 
 Utilizando una lámpara de luz de aproximadamente 10 W @ 12 V en lugar de la 
resistencia R en el circuito de la Fig. 26.2, estudie la relación voltaje–corriente de este 
dispositivo. 
 
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!"Represente gráficamente V en función de I. ¿Qué relación encuentra entre V 
y I? 
 
!"Discuta si este elemento, tal como lo midió, obedece la ley de Ohm. 
 
 
Nota 2: Muchos multímetros actuales permiten medir directamente el valor 
de la resistencia de un elemento eléctrico. Estos instrumentos tienen, por lo 
regular, una fuente de corriente (generan corriente constante, independiente 
de la carga conectada) y lo que se mide es la caída de tensión para ese valor 
de corriente. Si el elemento es óhmico, es decir si la relación V–I es lineal, el 
valor que los mismos miden es equivalente al valor de R obtenido de la cur-
va V–I. Sin embargo si el elemento no es óhmico, estos instrumentos no 
permiten detectar estos efectos directamente. En ese sentido, aunque la de-
terminación de la característica V--I es más laboriosa de obtener, la misma 
brinda una información más detallada y confiable de un elemento descono-
cido. Cuando se sospecha que un elemento es no–óhmico, la caracterización 
de la curva V--I es el procedimiento aconsejable. 
 
 
Proyecto 3.- Resistencias en serie y en paralelo - Uso de 
un óhmetro 
 
Equipamiento básico recomendado: : Un multímetros con capacidad de medir resis-
tencia (óhmetro). Algunas resistencias comerciales de aproximadamente 1 kΩ , 4.7 kΩ y 
10 kΩ . 
 
Usando dos resistenciasdistintas pero del mismo orden de magnitud, determine el 
valor de resistencia de cada una de ellas y de las mismas cuando se las conecta en una 
configuración a) en serie y b) en paralelo. 
!"Compare los valores medidos con los predichos teóricamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Proyecto 4.- Determinación de las características Voltaje-
Corriente usando un sistema de adquisición de datos 
 
Equipamiento básico recomendado: Un sistema de adquisición de datos conectado a 
una PC con dos canales de entrada. Una fuente de tensión continua o batería de 9 V. 
Una resistencia variable de aproximadamente 100 Ω (reóstato de 100 Ω y 1 W). Algu-
nas resistencias comerciales de aproximadamente 50 Ω y 1 W. Una lámpara incandes-
cente de unos 10 W @ 12 V y un diodo común de 1 A. 
 
 En este experimento nos proponemos estudiar las características voltaje–corriente 
(curva V–I) de un dispositivo eléctrico Z. Para ello proponemos usar un circuito como el 
que se muestra en la Fig. 26.4. La resistencia R es de valor conocido (≈ 50 Ω) y se em-
plea para monitorear la corriente que pasa por el elemento, a través de It= VR/R. La caída 
de tensión en Z se mide directamente (VZ). Para evitar problemas con el hecho de que 
muchos sistemas de adquisición de datos trabajan en modo común[1], esto es, los puntos 
a tierras de los distintos canales son los mismos, se recomienda usar un divisor de ten-
sión alimentado por una batería, como se describió en el Proyecto 1 de esta actividad. Se 
recomienda también usar un punto común para conectar las tierras de los canales 1 y 2. 
Con estas precauciones ya se puede proceder a tomar datos. Para cada valor de la ten-
sión aplicada se adquieren simultáneamente los datos de los canales 1 y 2. Para evitar 
excederse en corriente, conviene que el circuito del divisor de tensión incluya una resis-
tencia limitadora (R0) de unos 50 Ω (ver Fig. 26.1). 
 
 
 
 
Figura 26.4 Circuito para determinar la característica tensión-
corriente a través de un elemento Z. La resistencia R, de valor conoci-
do, se utiliza para obtener una señal (VR) proporcional a la corriente. La 
caída de voltaje en el elemento Z, es el voltaje Vz. 
 
!"Determine la relación voltaje–corriente de una resistencia metálica y repre-
sente gráficamente los resultados. 
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!"Realice un estudio similar para una lámpara incandescente y un diodo 
 
 
Nota 3: Entradas en modo común y diferenciales.[1] Los instrumen-
tos y dispositivos electrónicos (amplificadores, instrumentos de medición, 
etc.) tienen entradas que pueden operar en modo común o en modo diferen-
cial. En modo común (que es el usual de muchos sistemas de adquisición de 
datos), “la tierra” es la misma para todos los canales. Por consiguiente, no es 
posible tomar simultáneamente y en forma independiente las caídas de ten-
siones de dos elementos que estén conectados en serie. Por el contrario, en 
el caso de entradas diferenciales esto sí es posible dado que las tierras de los 
distintos canales son independientes. 
 
 
Proyecto 5.- Puente de Wheatstone 
 
Equipamiento básico recomendado: Resistencias de carbón de 10 kΩ. Un potenció-
metro de 10 kΩ. Una fuente de tensión continua o batería de 9 V. Un milivoltímetro. 
 
 
 El puente de Wheatstone se presenta esquemáticamente en la Fig.26.6. Por genera-
lidad, se supone aquí que entre los puntos C y D tenemos un instrumento de medición 
de corriente (galvanómetro) cuya resistencia interna la designamos con Rg. Sin pérdida 
de generalidad supondremos que la resistencia R1 ≡ Rx puede variar, mientras que la 
otras resistencias (R2, R3, R4, Rg y r) son constantes. 
 
!"Usando las reglas de Kirchhoff para circuitos, es fácil demostrar que la co-
rriente Ig que pasa por el galvanómetro (microamperímetro) es nula cuando 
se cumple:[3] 
 
 
 0
3
0
2
0
4
0
1
R
R
R
R
= (26.5) 
 
Por lo tanto si se conocen los valores de R2, R3 y R4, es posible calcular el valor de Rx. 
 
 
 
 
 
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Figura 26.5 Puente de Wheatstone 
 
 
 Se demuestra también que el valor de la diferencia de potencial entre los puntos C 
y D, VCD, viene dada en general por:[3, 4] 
 
∆
⋅−⋅== 4231
0
RRRRVCD
x ε
ε (26.6) 
donde 
 
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( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )314242314231
42314321
+ RR
R
RRRR
R
RRRRRR
R
r
RRRRRRRRr∆
ggg
+⋅⋅++⋅⋅++⋅+⋅
++⋅+++++⋅=
 
 . (26.7) 
 
 Usualmente se mide la diferencia de tensión entre los puntos C y D con un voltímetro 
de muy alta resistencia, Rg >> 10 MΩ, de modo que, por lo general, 
Rg >>Max(R1, R2 , R3, R4). Además, si suponemos que: 
 
( )xRxR +⋅≡ 1)( 011 (26.8) 
 
donde R10 es el valor de R1 que cumple con la relación (26.5), de la Ec. (26.6) tenemos: 
 
 
)()()( 0420310403021
0
1
0
0
3 x
RRRRRRRRr
RRVCD
x ⋅+⋅+++++⋅
⋅
==
ε
ε 
 (26.9) 
 
 Decimos que el sistema está equilibrado cuando εX = 0. Esta condición se cumple 
con la relación entre resistencias dada por la Ec. (26.5). En particular, si r<< Ri0, la ex-
presión (26.9) se puede escribir como: 
 
1
1
R
RSxS RRx
∆⋅=⋅=ε (26.10) 
donde 
 
 )1()1(
)(
2
+⋅+⋅+
=
x
SR λλλ
λλ (26.11) 
 
con 
0
2
0
3
0
4
0
1
R
R
R
R ==λ (26.12) 
 
 Una propiedad importante de este puente es que la señal VCD es proporcional a la 
variación relativa de R1 (x), y no depende de su valor absoluto. 
 
 Nótese que cuando se usa un puente de Wheatstone, el instrumento que mide el 
desbalance entre C y D debe ser un instrumento que permita realizar una medición de 
tensión en modo diferencial, es decir, un instrumento de “tierra flotante” como lo es un 
multímetro común. Por lo general las interfaces A/D conectadas a las computadoras 
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operan en modo común, por lo tanto no pueden usarse directamente para medir la dife-
rencia de tensión entre C y D. 
 
!"Discuta que sucede con este circuito si uno de los puntos C o D se conecta a 
tierra. 
 
 
Análisis del puente: Construya un puente usando cuatro resistencias de aproxima-
damente 10 kΩ, con una de ellas (R1) variable. Para este experimento es aconsejable 
usar para R1 un potenciómetro; en particular, puede usar un potenciómetro que tenga un 
contador de vueltas o un dial que indique la posición de su punto medio). 
 
!"Usando un óhmetro, calibre el dial de la resistencia R1, de modo de poder 
conocer en lo sucesivo el valor de esta resistencia por medio de la lectura 
del dial. 
 
!"Con este puente someta a prueba experimental las expresiones (26.9) a 
(26.12). Represente gráficamente VX en función de x. ¿Qué puede decir 
acerca de la sensibilidad del método para detectar variaciones de RX y de la 
linealidad del valor de VCD en función de x. 
 
!"Discuta la posibilidad de usar una computadora para registrar la variación 
de VCD. Para este fin, es aconsejable usar una batería de 9V para alimentar 
el circuito. 
 
Proyecto 6.- Redes de resistencias construidas con tra-
zos de grafito 
 
Equipamiento básico recomendado: Un multímetro con capacidad de medir resisten-
cia (óhmetro). Lápiz de grafito. Papel de textura suave. 
Las minas de los lápices negros están hechas de una mezcla de grafito, arcilla y ce-
ra. El grafito es un material conductor de la electricidad, no así la arcilla ni la cera. Por 
esta razón una línea trazada con un lápiz común no siempre es conductora de la electri-
cidad o tienen resistencias que varían erráticamente. En cambio, cuando se utiliza un 
lápiz de grafito puro (que puede adquirirse en los negocios que venden artículos de artes 
gráficas), o bien un lápiz tipo B6 (mina muy blanda), es posible obtener trazos de resis-
tencia bien definidas. En este experimentose propone caracterizar la resistencia de tra-
zos de grafito en función de la longitud y luego formar una red de resistores construidos 
con líneas de grafito. Otra alternativa consiste en usar una impresora de chorro de tinta. 
Algunas marcas tienen tintas que son conductoras de la electricidad. Para averiguar su 
una dada impresora produce líneas conductoras, lo mejor es ensayar con una hoja de 
papel liso y probar. 
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Para lograr que los trazos de grafito sean homogéneos, es conveniente usar papel 
de textura lisa y realizar los trazos usando una regla, cuidando de pasar al menos cuatro 
veces por el mismo trazo hasta obtener una línea completamente negra y uniforme. Con 
un poco de práctica es posible lograr trazos de grafito de resistencia bien definidas y 
uniformes a lo largo de su longitud. 
!"Usando un multímetro en modo óhmetro, determine la resistencia de los tra-
zos como función de su longitud. Es conveniente para este experimento 
usar puntas romas para el multímetro. 
!"Tomando tramos de igual longitud sobre el trazo, de 1 o 2 cm por ejemplo, 
pero en distintas posiciones a lo largo del trazo, caracterice mediante un his-
tograma la uniformidad de las resistencias por unidad de longitud para el 
trazo estudiado. Calcule el valor medio de esta resistencia por unidad de 
longitud y su dispersión. 
!"Suponiendo una resistividad para el grafito de aproximadamente 5 Ω.cm, es-
time el espesor del trazo de grafito sobre el papel (el grafito es un conductor 
anisótropo, de modo que su conductividad varía según la dirección en que 
circula la corriente respecto de su estructura; las impurezas en el grafito 
también alteran su resistividad). 
 
Figura 26.6 Malla o red de grafito. Esta red también puede construirse usando 
resistencias comerciales de 10 kΩ por ejemplo. 
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!"Usando un lápiz de grafito, construya una red de resistencias, de aproxima-
damente 20 cm x 20 cm, con retículos de 1 cm de lado, como se indica en la 
Fig. 26.6. Mida las resistencias de los tramos libres y determine el valor 
medio de la resistencia unitaria R0 (resistencia de un trazo de 1 cm de longi-
tud) y caracterice su dispersión. 
!"Verifique que la resistencia de dos puntos adyacentes de la red (puntos A y B 
por ejemplo) tenga una resistencia equivalente igual a R0/2. Este resultado 
puede justificarse fácilmente usando el principio de superposición. 
!"Represente en un gráfico cómo varía la resistencia en función de la distancia 
para puntos a lo largo de una línea central (como la HH’). 
!"Realice el mismo estudio para puntos orientados a lo largo de una diagonal 
(línea DD’) 
!"Interprete sus resultados teóricamente. En las Refs. [5] y [6] pueden encon-
trarse formalismos adecuados para estudiar estos casos. 
 
Bibliografía 
 
1. P. Horowitz and W. Hill, The art of electronics, 2nd ed. (Cambridge University 
Press, Cambridge, 1989). 
 
2. B. L. Worsnop y H.T. Flint, Curso superior de física práctica (Eudeba, Buenos 
Aires, 1964). Original inglés Advance Practical Physics for Students (Mathhuen C., 
London, 1957). 
 
3. J. E. Fernández y E. Galloni, Trabajos prácticos de física (Editorial Nigar, Buenos 
Aires, 1968). 
 
4. R.P. Areny, Sensores y acondicionadores de señal (Marcombo Boireau Ed., Barce-
lona, 1994). 
 
5. L. D. Woolf and H.H. Streckert, “Graphite pencil line for exploring resistance,” 
Phys. Teach. 34, 440 (1997). 
 
6. D. Atkinson and F.J. Van Steenwijk, “Infinite resistive lattices,“ Am. J. Phys. 67, 
486, (1999).