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Introducción a la dinámica de la atmósfera 2010 
 
UNIDAD 8: Ondas en la atmósfera 
Definición. Elementos de una onda. Características de una onda. Descripción 
matemática. Propagación de ondas y clasificación. Velocidades en ondas. Velocidad de 
fase en una onda longitudinal. Ondas estacionarias. Energía en una onda. 
 
1. Definición 
Si se suelta una piedra en un estanque tranquilo (Figura 1) se observan ondas que se 
alejan en círculos concéntricos cada vez más grandes. Si existen hojas flotando en el 
agua se observará que se mecen al pasar las crestas y valles de las ondas que se alejan. 
No son arrastradas sino que VIBRAN con respecto a ciertas posiciones fijas de 
equilibrio. El MOVIMIENTO ONDULATORIO es una perturbación vibratoria que se 
dispersa a través de un medio. Este experimento se puede repetir si colgamos una 
cuerda para que adopte una posición vertical (Figura 1) y le imprimimos bruscamente un 
tirón lateral por el extremo inferior: veremos como la perturbación o impulso subirá por 
la cuerda, desplazando horizontalmente los elementos de la cuerda, pero desplazando la 
onda en la dirección vertical. 
 
Figura1 
En general, al definir las características de una onda, se tiende a pensar en algo flexible o 
que tolera una deformación. El término suele ser entendido intuitivamente como el 
transporte de perturbaciones en el espacio, donde no se considera al espacio como un 
todo sino como un medio en el que pueden producirse y propagarse las perturbaciones a 
través de él. En una onda, la energía de una vibración se va alejando de la fuente en 
forma de una perturbación que se propaga en el medio circundante. Sin embargo, esta 
Introducción a la dinámica de la atmósfera 2010 
 
noción es problemática en casos de ondas que por ejemplo se transmiten en el vacío, ya 
que en ese caso no hay medio de deformación. 
Por tales razones, la teoría de ondas se conforma como una rama de la física que se 
ocupa de las propiedades de los fenómenos ondulatorios independientemente de cuál sea 
su origen. Una peculiaridad de estos fenómenos ondulatorios es que a pesar de que el 
estudio de sus características no depende del tipo de onda en cuestión, los distintos 
orígenes físicos que provocan su aparición les confieren propiedades muy particulares 
que las distinguen de unos fenómenos a otros. Por ejemplo, las ondas de sonido se 
diferencian de las ondas electromagnéticas en que las ondas sonoras están relacionadas 
con aspectos mecánicos mientras que las ondas electromagnéticas no. Conceptos tales 
como masa, cantidad de movimiento, inercia o elasticidad son conceptos importantes 
para describir procesos de ondas sonoras, a diferencia de las ópticas, donde estas no 
tienen relevancia. Por lo tanto, las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas 
producen ciertas propiedades que caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos 
en el medio en que se propagan. 
Otras propiedades, sin embargo, pueden ser generalizadas a todas las ondas. Por 
ejemplo, teniendo en cuenta el origen mecánico de las ondas sonoras, estas pueden 
propagarse en el espacio-tiempo si y solo si el medio no es infinitamente rígido ni 
infinitamente flexible. Si todas las partes que constituyen un medio estuvieran 
rígidamente ligadas podrían vibrar como un todo sin retraso en la transmisión de la 
vibración y, por lo tanto, sin movimiento ondulatorio (o un movimiento de onda 
infinitamente rápido). Por otro lado, si todas las partes fueran independientes, no podría 
haber ninguna transmisión de la vibración y de nuevo, no habría movimiento 
ondulatorio (o sería infinitamente lento). Aunque lo dicho anteriormente no tiene sentido 
para ondas que no requieren de un medio, sí muestra una característica relevante a todas 
las ondas independientemente de su origen: para una misma onda, la fase de una 
vibración (que es el estado de perturbación en que se encuentra una determinada parte 
del medio) es diferente para puntos adyacentes en el espacio, ya que la vibración llega a 
estos en tiempos distintos. Se aconseja ver el siguiente applet conectándose a internet 
http://www.enciga.org/taylor/descargas/ondas.htm, cliquear sobre el archivo red.jar. Se 
desplegará una ventana con una red de resortes. Cliquee sobre la ventana abierta para 
que comience la perturbación. Es necesario tener instalado JAVA de Sun Microsystems, 
que es un software libre. 
2. Elementos de una Onda 
Si ponemos a vibrar una cuerda horizontal desde un extremo para arriba y para abajo 
con un movimiento armónico simple, se formará una serie o “tren de ondas” que 
avanzará a lo largo de la cuerda. Cada partícula vibrará con movimiento armónico 
http://www.enciga.org/taylor/descargas/ondas.htm
Introducción a la dinámica de la atmósfera 2010 
 
simple. (Figura 2). Notemos el espacio de p a d. Incluye una cresta completa y un valle 
completo – una onda completa-. Las partículas p y d son las crestas de las ondas. Están 
en las mismas condiciones de vibración o sea en la misma fase. La distancia entre ellas 
es la longitud de onda. Una longitud de onda es la mínima distancia entre partículas que 
se encuentran en la misma condición de vibración o fase. 
 Figura 2 
Consideremos las fases de diferentes puntos de un tren de ondas. En la figura 2 cuando 
la primera onda llega a “a”, la fase de a es cero y se está desplazando hacia arriba. En 
ese instante la fase de b es 30°, la fase de c es 60° y la de d es 90°. La fase de m es 360°. 
Notemos que las partículas a y m se encuentran en las mismas condiciones de vibración. 
La distancia entre a y m es una longitud de onda. Las partículas que se encuentran 
separadas por una longitud de onda tienen una diferencia de fase de 360°. 
Supongamos que la velocidad a la que se desplaza las ondas a lo largo de la cuerda, es 
de 2 m/s y que la vibración que se impone con la mano es cada 1 segundo. Entonces, 
cada onda habrá avanzado 2 m cuando comience la siguiente de modo que esta distancia 
será la longitud de onda. Si se pone a vibrar la soga dos veces por segundo, la longitud 
de onda será la mitad de la anterior. Si en un segundo salen 10 ondas, cada una avanzará 
2/10 m antes de que salga la siguiente. En general, si f es la frecuencia de ondas (se 
producen f ondas en la unidad de tiempo) la velocidad con la que la onda se desplaza a 
lo largo de la soga es vp, la longitud de onda () será 
 = vp /f ó vp = f 
En resumen, las ondas pueden caracterizarse por: 
 Cresta: es el punto más alto de la onda. 
 Valle: Es el punto más bajo de una onda. 
 Longitud de onda (): Distancia que hay entre dos máximos consecutivos de 
dicho tamaño y por lo tanto sus unidades son m o km. 
 Período (T): El periodo es el tiempo que tarda la onda de ir de un punto de 
máxima amplitud al siguiente o en realizar un ciclo completo. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Cresta
http://es.wikipedia.org/wiki/Valle
http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_onda
http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3n
Introducción a la dinámica de la atmósfera 2010 
 
 Frecuencia: Número de veces que es repetida dicha vibración. En otras palabras, 
es una simple repetición de valores por un período determinado o cuantos 
períodos hay en la unidad de tiempo. Su unidad es Hz (Hertz). 
1
f
T
 
 El número de onda angular (k): representa la cantidad de longitudes de onda que 
hay en la distancia 2 (radianes). 
2
k


 
 Frecuencia angular (ω): representa la frecuencia en radianes por segundo. Está 
relacionada con la frecuencia por 
2
2 f
T

   
 Amplitud: La amplitud (y) es la distancia vertical entre una cresta y el punto 
medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es 
decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo. 
 
3. Propagación de ondas y clasificación 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia
http://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_%28f%C3%ADsica%29
Introduccióna la dinámica de la atmósfera 2010 
 
3.1 Clasificación según el medio en el que se propagan: 
Según el medio en el que se propagan se clasifican en ondas mecánicas y ondas 
electromagnéticas. 
Las primeras necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para 
propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo 
que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso 
de la soga cuyo extremo se sacude, la soga no se desplaza, sin embargo una onda 
se propaga a través de ella. La velocidad puede ser afectada por algunas 
características del medio como: la homogeneidad, la elasticidad, la densidad y la 
temperatura. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las 
ondas sonoras y las ondas de gravedad. 
Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío o sea que no necesitan de un 
medio de propagación. 
 
3.2 Clasificación en función de su propagación o frente de onda 
Se denomina frente de onda a una línea que une puntos que tienen la misma 
fase. 
Se clasifican en unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales. 
Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se 
propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los 
resortes o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus 
frentes de onda son planos y paralelos. Si la dirección de propagación está en la 
dirección x, puede ocurrir que todos los puntos del cuerpo o medio que estamos 
estudiando que tienen igual x, o sea todos los puntos que están en planos 
perpendiculares a x, tienen la misma deformación en un instante dado. En ese 
caso se denomina onda plana. 
 Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos 
direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una 
superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son 
las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, por 
ejemplo, se deja caer una piedra en ella. 
 Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres 
direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas 
esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la 
fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. Son ondas 
tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas. 
 
3.3 Clasificación en función de la dirección de propagación 
Se clasifican en ondas longitudinales o transversales. 
http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquido
http://es.wikipedia.org/wiki/Gas
http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_puntual
http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_el%C3%A1stica
http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_sonora
http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_gravedad
Introducción a la dinámica de la atmósfera 2010 
 
Siguiendo el ejemplo de las ondas unidimensionales, en un instante dado cada 
punto del eje x tendrá una deformación, que podrá tener cualquier orientación en 
el espacio con tal de que sea una función continua en x y en t. Se denominan 
ondas longitudinales a aquellas en que la deformación ocurre en la misma 
dirección de propagación de la onda (ejemplo: las ondas de sonido). Mientras que 
las ondas transversales son aquellas en las que la dirección de la deformación es 
perpendicular a la dirección de propagación de la onda (ejemplo las ondas de 
gravedad o las electromagnéticas). En la siguiente página web podrá encontrar 
dos applets para diferenciar ondas transversales y ondas longitudinales 
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/ondaArmonica/ondasArmonicas.html . Observe que 
puede cambiar la amplitud de la onda y la velocidad con la que se desplaza o 
velocidad de fase. Produzca cambios en estas variables y comience la ejecución 
de applet nuevamente (clickeando el botón “Empieza”.) 
 
 
 
3.4 Clasificación en función de su periodicidad 
Se clasifican en periódicas o no periódicas. Las periódicas son aquellas en las que 
el ciclo se repite con el tiempo, por ejemplo una onda sinusoidal. Las no 
periódicas son aquellas en las que el ciclo se produce una vez o varias veces pero 
cambia y se amortigua con el tiempo hasta que desaparece. A estas ondas se las 
denomina pulsos. 
 
4. Velocidades de ondas 
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/ondaArmonica/ondasArmonicas.html
Introducción a la dinámica de la atmósfera 2010 
 
Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de 
fase, la cual indica la velocidad con la que la onda se propaga en su dirección de 
propagación, y está dada por: 
pv f
k

  
La velocidad anterior describe la velocidad de una onda con longitud de onda  (en 
ondas electromagnéticas se denomina ondas monocromáticas). Pero lo más común es 
encontrar una mezcla de ondas o grupo de ondas de frecuencias compuestas: por 
ejemplo la luz blanca está compuesta por un espectro continuo de longitudes de ondas 
visibles que tienen longitudes desde los 0.3m a 0.7m. Examinando el comportamiento 
de ese grupo de ondas es que podemos comprender la velocidad de grupo. Supongamos 
que consideramos dos ondas de igual amplitud (A) pero con frecuencias angulares 1 y 
2 y números de onda k1 y k2. La posición de desplazamiento para un punto dado de la 
onda en un punto x del espacio y para un tiempo t estará expresado como: 
1 1 1
2 2 2
cos( )
cos( )
y A t k x
y A t k x


 
 
 
La superposición de estas ondas dará como resultado para cada x y t: 
       
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
cos( ) cos( )
2 cos cos
2 2 2 2
y y y A t k x A t k x
t k k x t k k x
A
 
   
      
      
    
   
 
Tarea: demostrar la igualdad. Se recomienda partir de la expresión de la derecha para 
llegar a la de la izquierda. 
Esta superposición representa una onda de frecuencia {(1 + 2)/2} que va a ser muy 
cercana a la onda que tiene frecuencia más alta, con amplitud 2A y que va a estar 
modulada por una onda más lenta de frecuencia {(1 - 2)/2} y número de onda {(k1 - 
k2)/2} (Figura 3). 
Introducción a la dinámica de la atmósfera 2010 
 
 Figura 3 
La velocidad de la onda superpuesta es {(1 - 2)/ (k1 - k2)/} y se denomina velocidad 
de grupo. O sea que: la velocidad de grupo, expresa la velocidad con la que las 
variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la 
velocidad con la cual la información puede ser transmitida por la onda. Está dada por: 
gv
k k
  
 
 
 
Entrando al siguiente applet podrá ver la velocidad de fase de una de las ondas (la de 
mayor frecuencia) siguiendo al punto rojo. Se podrá observar la velocidad de grupo de 
las ondas siguiendo a los puntos verdes, que se ubican en el nodo (donde la suma de las 
ondas prácticamente se anulan) de la envolvente. 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/Wave_group.gif 
Velocidad de fase en una onda longitudinal 
Depende de la elasticidad del medio y de su densidad: 
En líquidos: pv


 donde  es el módulo de compresibilidad del fluido y  es su 
densidad. Se puede observar, que por su definición esta velocidad es dependiente de la 
temperatura del fluido. 
En gases: p
p
v


 donde  = cp/cv, con cp coeficiente de calor específico a presión 
constante del gas y cv el coeficiente de calor específico a volumen constante del gas. 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/Wave_group.gif
Introducción a la dinámica de la atmósfera 2010 
 
Para gases diatómicos  = 1.4. p es la presión del gas. Esta velocidad también estará 
muy influenciada por la temperatura del gas. 
 
5. Ondas estacionarias 
La composición de dos ondas de la misma frecuencia y amplitud que se propagan en la 
misma dirección pero en sentido contrario, da lugar a una onda estacionaria. Las ondas 
estacionarias se pueden generar en distintos cuerpos vibrantescomo en cuerdas y 
columnas de aire. Recibe el nombre de nodo todo punto de la onda estacionaria tal que 
el desplazamiento o elongación de la partícula es constantemente nulo. Se llama vientre 
o antinodo un punto de la onda estacionaria en el que la elongación de la partícula en 
vibración es máxima. La distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es igual a 
la media longitud de onda. Visualice el siguiente applet para ver como una onda 
estacionaria se forma con ondas de igual longitud de onda y amplitud propagándose en 
direcciones contrarias. Verifique la posición de nodos y antinodos 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Standing_wave_2.gif 
 
6. Energía en una onda 
La propagación de una onda no implica transporte de materia: supongamos el caso de 
una onda elástica que se produce por deformación en un cuerpo o fluido, o sea el caso de 
una onda que se propaga a través de un medio. Los puntos del cuerpo o del fluido se 
desplazan solo muy poco de su posición inicial (un diferencial de desplazamiento). Lo 
que llega a cada punto es una “señal” dada por las tensiones de deformación. Sin 
embargo, una onda sí representa transporte de energía. El trabajo que realizan las fuerzas 
exteriores durante el movimiento inicial se reparte en forma de energía elástica en todo 
el cuerpo o fluido, produciendo una deformación (por ejemplo la aplicación de una 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Standing_wave_2.gif
Introducción a la dinámica de la atmósfera 2010 
 
fuerza en un resorte). Las ondas transportan energía sin transporte de materia, realizando 
trabajo a distancia. El medio es el que permite ese transporte. 
Rescatemos que las ondas son un fenómeno físico que transporta energía a través de un 
medio o en el vacío, sin transportar materia. Supongamos el ejemplo de la cuerda a la 
que se le aplica una vibración cada 1 segundo. La vibración aplicada es energía 
entregada a la cuerda, ya que se realiza un trabajo (Fuerza) para entregarle energía 
cinética. Esta energía viaja a través de la cuerda y se puede obtener la energía aplicada 
en el extremo opuesto de la cuerda. En el caso del océano, cuando las ondas llegan a la 
costa transfieren esa energía su energía cinética a la superficie produciendo 
permanentemente daño a la costa. 
La cantidad de energía que transporta una onda depende de su amplitud. Si la onda 
transporta mucha energía, su amplitud será grande, mientras que el transporte de 
cantidades pequeñas de energía lo producen ondas con amplitudes pequeñas. 
E  A
2
 
 
Bibliografía sugerida: 
Blackwood O.H, Kelly W.C, Raymond M.B. 1975. Física General. Compañía Editorial 
Continental, México. (B. Luis Federico Leloir) 
Pain H.J. 2005. The physics of vibrations and waves. John Wiley & Sons, Ltd. (B. Luis 
Federico Leloir) 
Roederer J.G. (1986) Mecánica elemental: complementos para su enseñanza y studio. 
Edudeba. (B. Luis Federico Leloir)

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