RED-24

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TERMODINÁMICA
Térmicas III
Este material de autoestudio fue creado en el año 2005 para la asignatura Térmica III del programa Ingeniería 
Electromecánica y ha sido autorizada su publicación por el (los) autor (es), en el Banco de Objetos Institucional de 
la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. 
Hugo Eliecer Salcedo Vera - morichal51@yahoo.com
TERMICAS III 
 
 
PROGRAMA 
 
 
UNIDAD 1 
 
Ciclos: 
 
• Ciclo de Carnot 
• Ciclo Otto 
• Ciclo Diesel 
• Ciclo Dual 
• Ciclo Ericsson 
• Ciclo invertido para refrigeración y calefacción 
 
 
UNIDAD 2 
 
Generación de energía a partir de gases: 
 
• Ciclo Joule o Brayton 
• Diversas formas del ciclo para uso con turbinas de gas 
• Calentamiento intermedio 
• Refrigeración intermedia 
 
 
UNIDAD 3 
 
Generación de energía a partir del vapor: 
 
• Ciclo Ranking 
• Ciclo Ranking con recalentamiento intermedio 
• Ciclo Ranking con regeneración de una o varias etapas 
 
 
UNIDAD 4 
 
Rendimientos: 
 
• Rendimiento térmico 
• Rendimiento de máquina o de motor 
• Rendimiento mecánico 
• Diagrama del indicador 
 
 
 
UNIDAD 5 
 
Turbinas: 
 
• Principio de la turbina 
• Ecuación de continuidad 
• Teorema del transporte de Reynolds 
• Ecuación de cantidad de movimiento 
• Ecuación de momento cinético 
• Ecuación de energía 
• Toberas 
• Turbinas de acción 
• Diagramas de velocidad 
• Turbinas de expansión de curtis 
• Turbinas de reacción 
 
 
UNIDAD 6 
 
• Bombas 
• Compresores 
• Calderas 
• Propulsión a chorro 
• Cohetes 
 
 
 
Bibliografía: 
 
• Termodinámica: Virgil M. Faires 
• Termodinámica: Reynolds – Perkins 
• Termodinámica: Van Wylen 
• Termodinámica teórica: R. Vichievsley 
• Centrales de vapor: Gaffert 
• Calderas: G. Pull 
• Steam: Backock – Wilcox 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CICLO DE CARNOT 
 
 
Formados por dos procesos a temperatura constante o isotérmicos y dos procesos 
a entropía constante o isentrópicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Procesos: a - b 
 c – d 
 
Son procesos isotérmicos donde: 
T= Cte. Ta = Tb Tc = Td �t = 0 dt = 0 
 
 
Procesos: b - c 
 d - a 
 
Son procesos isentrópicos donde: 
S = Cte. �s = 0 ds = 0 sb = sc sd = sa 
 
 
 
 
 
 
 QA 
 
 
 
 
 
 
QA= Calor añadido = Área bajo la curva del proceso a –b 
QA = Área e, a, b, f. 
 
( )A b a aQ S S T= − [ ]/Kcal Kgr ó [ ]/Btu lb 
 
 
QR = Calor rechazado = Área bajo la curva del proceso c-d 
QR = Área e, d, c, f 
 
( ) ( )R d c b c d bQ S S T S S T= − = − − 
A RW Q Q Q= Σ = + ( ) ( )b a a c d dW S S T S S T= − − − 
( )( ) *B a a dW S S T T s T= − − = ∆ ∆ 
 
e = Rendimiento térmico 
e =Trabajo obtenido / Energía cargable 
 
( )( )
( )
b a a d
A b a a
S S T TW
e
Q S S T
− −
= =
−
 
1a d d
a a
T T T
e
T T
−= = − 
 
 
 
Gas ideal: 
Proceso a-b: 
 T = cte PV = cte 
PV = mRT Ecuación de estado 
PV/m = RT Pv = RT = cte 
 
 
Procesos b-c y d-a a S= cte 
 
PVk= cte Donde: K=CP/CV 
 
 
 
dW=PdV entonces: 
2 2 2
2
2
1
11 1 1
ln
vC dv
W dW Pdv dv C C
v v v
= = = = =� � � � 
2
1
1
ln
v
W mRT
v
= 
PV=mRT 
P1V1=mRT1 P2V2=mRT2 T2=T1 
P1V1=P2V2 Entonces: V2/V1=P1/P2 
2 1
1 1 1 1
1 2
ln ln
V P
W PV PV
V P
= = 
2 1
2 2 2
1 2
ln ln
V P
W mRT PV
V P
= = [Kg-m, lb-ft, N-m] 
Para el caso: 
ln lnb aa b a a a
a b
V P
W wRT PV
V P−
= = 
 
 
 
1 2dW Pdv− = Entonces: 
2 2
1 2
1 1
W dW Pdv− = =� � 
2
2 2
1 2
1 1
1
1
1
K
K
K
C
W dv C v dv
v
Cv
K
−
−
− +
= = =
� �
� � � �− +� �
 
1 1
1 2 2 11
K KCW v v
K
− −
− � �= −� �−
 
1 1
1 2 2 2 2 1 1 1
1
1
k K k KW P v v Pv v
K
− −
− � �= −� �−
 
[ ]1 2 2 2 1 1
1
1
W P v Pv
K−
= −
−
 
2 2 1 1
1 2 1
P v Pv
W
K−
−=
−
 
1 1 2 2
1 2 1
Pv P v
W
K−
−=
−
 
Para T= cte y gas ideal, Pv = cte, Pdv + vdP = 0 
Entonces: Pdv = -vdP 
 
2 2
1 1
Pdv vdP= −� � 
�U=0 �H=0 �T=0 
1
Q U Pdv
j
= ∆ + � 
1
Q Pdv
j
= � 
1
Q H vdP
j
= ∆ − � 
1
Q vdP
j
= − � 
Pv cte= 1 1 2 2Pv P v= 2 1
1 2
v P
v P
= Pv mRT= 
2
2 1 1
1 1 2 2 1
1 2 21
ln ln ln
v P P
Pdv Pv P v mRT
v P P
= = =� [Kcal, Btu, Joule, Kg-m, lb-ft, N-m] 
 
 
 
 
2
1
1
AQ Pdvj
= � 
a-b: 
 
ln ln lna a b b b a a aA
a b b
P v v P v P mRT P
Q
j v j P j P
= = = 
 
c-d: 
 
ln ln ln lnc c d d d c d c d dR
c d d c
P v v P v P mRT P mRT P
Q
j v j P j P j P
= = = = − 
 
 
 
 
a a b bP v P v= a b
b a
P v
P v
= d c
c d
P v
P v
= 
ln lna a b c c d
a c
P v v P v v
W Q
j v j v
= Σ = + 
 
Cambio de entropía en un proceso isotérmico: 
 
2 2
1 1
1dQ
s dQ
T T
∆ = =� � 
Q
s
T
∆ = 
 
Proceso a-b: 
 
ln a
b
PmR
s
j P
∆ = [Kcal/ºK, Btu/ºR] 
ln a
b
PS R
s
w j P
∆ = ∆ = [Kcal/Kg-ºK, Btu/lb-ºR] 
 
Proceso c-d: 
ln c
d
PmR
s
j P
∆ = 
ln c
d
PS R
s
w j P
∆ = ∆ = w m= 
ln aT a a
b
P
W PV
P
= 
1
c c b b
s
PV PV
W
K
−=
−
 
ln ln
1 1
a c c b b c a a d d
a a c c
b d
P PV PV P PV P V
W PV PV
P K P K
− −= + + +
− −
 
ln ln
1
a c c c b b a d d
a a c c
b d
P P PV PV PV P V
W PV PV
P P K
− + −= + +
−
 
1 d
a
T
e
T
= − 
 
 
 
 
 
 
CICLO ERICSSON 
 
Formado por dos procesos a temperatura constante o isotérmicos y dos procesos 
a presión constante o isobáricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dW Pdv= 
2 2
1 2
1 1
W dW Pdv− = =� � 
[ ]
2 2
2 1
1
1
( )W P dv P v vPv= = = −� 
Proceso de b-c: 
ln lnc bb c b b b
b c
v P
W P v wRT
v P−
= = 
Proceso de d-a: 
ln lna dd a d d d
d a
v P
W P v wRT
v P−
= = 
Proceso de a-b: 
( )a b a b aW P v v− = − 
Proceso de c-d: 
( )c d d d cW P v v− = − 
Entonces: 
b c d a a b c dW W W W W− − − −= + + + 
( ) ( )ln lnb db d a b a d d c
c a
P P
W wRT wRT P v v P v v
P P
= + + − + − 
 
 
 
 
 
 
ln dA a
a
v
Q wRT
v
= [Kcal ó Btu] 
PdQ dh C dT= = dh: Para cualquier sustancia 
( )d a a a dQ T S S− = − Para cualquier sustancia 
ln dd a a
a
v
Q wRT
v−
= Para gas ideal 
b
a b P
a
Q C dT− = � Para cualquier sustancia 
( )a b Pa b b aQ C T T− −= − Para gas ideal 
( )b c b c bQ T S S− = − Para cualquier sustancia 
ln bb c b
c
v
Q wRT
v−
= Para gas ideal 
( ) ( )
d d d
c d P Pc d Pc d d c Pc d a b
c c c
Q dQ C dT C dT C T T C T T− − − −= = = = − = −� � � 
d a a b b c c dW Q Q Q Q Q− − − −= Σ = + + + 
( ) ( )
b d
a a d P b c b P
a c
W T S S C dT T S S C dT= − + + − +� � Para cualquier sustancia 
( ) ( ) ( ) ( )a a d Pa b b a b c b Pc d a bW T S S C T T T S S C T T− −= − + − + − + − Para gas ideal 
Pa b Pc dC C− −= 
( ) ( )a a d b c bW T S S T S S= − + − Para gas ideal 
A RW Q Q= + 
ln lnd ba c
d c
v v
W wRT wRT
v v
= + 
 
 
 
d-a: T=Ta=cte Para un proceso isotermico se cumple que: 
d d a aP v P v= d a
a d
v P
v P
= 
 
 
b-c: T=Tb=cte Para un proceso isotermico se cumple que: 
b b c cP v P v= 
c b a
b c d
v P P
v P P
= = d c
a b
v v
v v
= 
 
ln lnd ba b
a c
v v
W wRT wRT
v v
= + 
ln lnd ca b
a b
v v
W wRT wRT
v v
= − 
ln lnd da b
a a
v v
W wRT wRT
v v
= − 
( ) ln da b
a
v
W wR T T
v
= − 
 
( ) ln
ln
d
a b
a
dA
a
a
v
wR T T
vW
e
vQ wRT
v
−
= = Para gas ideal 
 
a b
a
T T
e
T
−= 1 b
a
T
e
T
= − 
 
 
 
PRESIÓN MEDIA 
 
CICLO CARNOT: 
 
 
 
 
CICLO ERICSSON: 
 
 
 
 
c aV V V∆ = − [m
3, ft3] 
mW P V∆= 
m
c a
W W
P
V V V∆
= =
−
 [Kg/cm2, lb/in2, N/m2] 
 
 
 
 
 
 
 
CICLO STIRLING: 
 
 
Formados por dos procesos a temperatura constante o isotérmicos y dos procesos 
a volumen constante o isométricos. 
 
 
 
 
2
1
A PQ C dT= � 
( )1 2 2 1A PQ C T T−= − Para gas ideal 
 
 
 
 
2
1
A VQ C dT= � 
( )1 2 2 1A VQ C T T−= − Para gas ideal 
 
 
 
 
ln ad a a a
a
V
W PV
V−
= 
0
b
a b
a
W Pdv− = = � 
a bV V V cte= = = 0dv = 
( ) IdealGas
Vd
Va
InTbTaWRW
Vd
Va
WRTbIn
Vd
Va
WRTaInW
WcdWdaW
WcdWbcWabWdaW
Wcd
VdVcVbVa
Vd
Va
WRTbIn
Vc
Vb
WRTbIn
Vc
Vb
PbVbIn
Vb
Vc
InPbVbWbc
→−=
−=
+=
+++=
=
==
−=−=−==
0 
( )
( ) ( )
QcdQbcQabQdaW
TbTaCvTcTdCvdtcvdQQab
IdealGas
Vd
Va
WRTaLnQQda
SCSdSaTaQQdaQWSTdiagramaelPara
abab
b
a
b
a
A
A
+++=
−=−=⋅==
→==
→−==
=−
��
�
..
 
 
( ) ( )
( ) ( )TbTaCv
Vb
Vc
WRTbInTaTbCv
Vd
Va
WRTaInW
sustCdQSbScTbdQSdSaTaW
QcdQbcQabQdaW
caab
d
c
b
a
−++−+=
+−++−=
+++=
�� .. 
 
 
( )
( )
Ta
Tb
Ta
TbTa
e
Vd
Va
WRTaIn
Vd
Va
InTbTaWR
Q
W
e
Vd
Va
InTbTaWRW
CvCv
Vc
Vb
WRTbIn
Vd
Va
WRTaInW
A
cdab
−=−=
−
==
−=
=−=
1
 
 
V∆ 
W 
Pm 
P-V 
Tmáx
Tmín
e
VdVa
W
V
W
Pm
PmVW
−=
−
==
=
∆
∆
1
 
 
CICLO DE 4 TIEMPOS 
Es aquel en el que se requieren cuatro carreras del émbolo, a dos revoluciones, 
para completar el ciclo. 
En la secuencia de sucesos son la mismas para cualquier motor de combustión 
interna de 4 tiempos, es decir: 
1. Una carrera de aspiración, que introduce combustible y aire en un motor otto, o 
solo aire en un motor diesel. 
2. Una carrera de compresión de la mezcla combustible – aire en el motor oto o 
del aire en el motor diesel. 
3. El sentido del combustible que ya está dentro del cilindro, gracias a una bujía o 
bien, por auto ignición del combustible, el cual idealmente se inyecta dentro del 
cilindro, al final de la carrera de compresión en el motor diesel. La combustión 
desprende la energía que consume y utiliza el sistema. 
4. Una carrera de expansión o carrera de potencia durante la cual se efectúa un 
trabajo positivo. 
5. Una carrera de escape o expulsión durante la cual la mayor parte de los 
productos de combustión se sacan del cilindro y a continuación se repite el 
ciclo. 
CICLO OTTO 
Prototipo ideal de la mayoría de los pequeños mototes de combustión interna. Es 
aquel en el que se supone que el proceso de combustión tiene lugar 
instantáneamente, en el punto muerto superior para producir una combustión a 
volumen constante, es decir un procesos en el que se agrega calor a volumen 
constante en el ciclo de aire equivalente. El motor otto se puede analizar como un 
sistema abierto o como un sistema cerrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )[ ]BtuoKcalTTwCvdTwCvUUQ
dvvctevocesos
dssctesocesos
dvvctev
dvvctevocesos
cPV
cPVidealgasparadtsctesocesos
A
k
k
2323
3
2
23
0043Pr
0043Pr
00
0032Pr
;0021Pr
−=⋅=−=
==∆=→
==∆=→
==∆=
==∆=→
=
===∆=→
�
 
Válvula de escape 
Válvula de admisión 
 
P 
V V2 V1 
3 
 
 
2 
4 
 
 
1 
W 
 S=C 
PVk = C 
 
 S=C 
PVk = C 
 
T 
S S1=S2 
3 
 
 
4 
2 
 
 
1 
W 
 
V=C 
V = C 
 
S3=S4 
( )
( )[ ]
( ) �
�
�
�
�
�
−=⋅⋅=−=
−=⋅⋅=−=
�
�
�
�
�
�
−=⋅=−=
�
�
�
lb
Btu
o
kg
Kcal
TTWCvdTCvuuq
BtuoKcalTTWCvdTCvWUUQ
lb
Btu
o
kg
Kcal
TTCvdTCvuuq
R
R
A
4141
1
4
41
4141
1
4
41
2323
3
2
23
 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )23
1423
23
4123
41234123
UU
UUUU
UU
UUUU
Q
W
e
UUUUUUUUQW
A −
−−−=
−
−+−==
−+−=−+−==�
 
 
 
( )
( ) idealGasTTCV
TTCV
UU
UU
e
2323
1441
23
14 11
−
−−=
−
−−= 
 
23
141
TT
TT
e
−
−−= 
 
rk =relación de compresión 
 
2
1
2
1
2
1
222
2211
111
3
4
2
1
:
.2
.1
.2
21
.1
T
T
V
V
P
P
RTVP
VPkVP
Cv
Cp
kRTVPEstado
V
V
V
V
rk
k
=⋅
=
=→
==
==
 
 
 
 
Del proceso: 
k
k
k
k
V
V
T
T
V
VV
V
T
T
T
T
V
V
V
V
V
V
P
P
−
		
�
��
�
=
		
�
��
�
⋅		
�
��
�
=
=⋅		
�
��
�
		
�
��
�
=
1
1
2
1
2
1
21
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
1 
 
1
1
2
1
1
2
11
2 11
−
−
−
=
�
�
�
�
�
�
=
	
	
	
	
�
�
�
�
�
�
=
k
k
k
k
rk
T
T
r
V
VT
T
 
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
333
32
222
.3
:32
.2
T
T
P
P
T
T
V
V
P
P
WRTVP
VV
WRTVP
=�=⋅
=
=→
=
 
444
4433
.4
4
WRTVP
VPVP KK
=
=→3
 
1
31
1
3
4
3
3
4
3
4
4
3
T
T
kr
T
T
V
V
V
V
V
V
P
P
R
K
k
K
K
=⋅
=		
�
��
�
		
�
��
�
�
		
�
��
�
=
−
�
 
23
14
2
3
1
4
1
2
4
3
1
4
3
1
TT
TT
e
T
T
T
T
T
T
T
T
r
T
T k
k
−
−
−===
= −
 
1
2
1
23
14
2
23
1
14
2
3
1
4
2
3
4
3
1
11
−==−
−
−
=
−
−=−
=
k
krT
T
TT
TT
T
TT
T
TT
T
T
T
T
T
T
T
T
 
1234
1
1
1
WWW
r
e
k
k
+=
−= −
 
 
 
 
 
CICLO DIESEL 
 
2 Proceso Isentrópico S=cte ∆s=0 ds=0 gas ideal 
PVk=cte 
1 Proceso Isobárico P=cte ∆p=0 dp=0 
1 Proceso Isentropico V=cte ∆v=0 dV=0 
v=cte ∆V=0 dV=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1→2 Isentropico 
2→4 p=C 
3→4 s=C 
4→1 v=C 
)( 2323
3
2
23 TTWCpdTWCpHHQA −=⋅=−= � 
Cualquier Sustancia Gas Ideal 
( )
( )�
�
�
−==−=
−==−=
�
�
�
�
�
�
−=⋅=−=
1
4
414141
1
4
414141
3
2
232323 )(
TTCVdTCVuuq
TTWCVdTWCUUQ
lb
Btu
o
Kg
Kcal
TTCpdTCphhq
R
R
A
 
 
P 
V V2 V1 
4 
 
 
1 
W 
 
 S=C 
S=C 
 PVk = C 
 
PVk = C 
 
T 
S 
3 
 
 
4 
2 
 
 
1 
W 
 
V=C 
P = C 
 
QA 
 
2 3 
QA 
 
( ) ( ) �
�
�
�
�
�
−+−==� lb
Btu
o
Kg
KCal
UUHHQW 2123 
 
Cualquier Sustancia 
 
 ( ) ( ) �
�
�
�
�
�
−+−==� lb
Btu
o
Kg
KCal
uuhhqW 4123 
 
 
( ) ( ) �
�
�
�
�
�
−−−=
lb
Btu
o
Kg
KCal
TTCvTTCpWIdealGas 1423: 
 
( ) ( )
( )
23
14
23
14
23
1423
1
1
1
TT
TT
K
e
TT
TT
Cp
Cv
e
TTCp
TTCvTTCp
Q
W
e
A
−
−⋅−=
−
−⋅−=
−
−−−
==
 
 
 
 
( )
1
1
2
1
21
1
2
1
2
1
2
222
2
1
1
2
1
2
2
1
2211
111
)2(
21
1
−
−
=
=⋅=⋅
=
=		
�
��
�
=
		
�
��
�
==→
=
K
K
K
K
K
K
K
K
K
KK
r
T
T
T
T
rr
T
T
V
V
P
P
WRTVP
r
V
V
P
P
V
V
P
P
VPVP
WRTVP
 
Vc
T
T
V
V
T
T
V
V
P
P
WRTVP
WRTVP
PP
=
==⋅
=
=
=→
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
222
333
3232
 
1
4
3
4
3
3
1
1
3
4
3
14
Re
43
−=
==
=
=→
K
erT
T
V
V
V
V
V
V
V
V
VV
 
 
C
K
KCC
K
e
K
e
rrTrTTr
T
T
rTTr
T
T
⋅===
==
−
−−
1
1230
2
3
1
12
1
1
2
 
QRD 
 
QRD 
S = C 
QAD 
QAD 
P 
3 
2 
S = C 
S = C 
V1 V V2 
4 
5 
5 
4 
6 
3 
2 
1 
S 
S5 S1 
T 
W0 
WA V = C 
P = C 
 
11
1
1
3
4
1
4
3 T
r
rT
r
T
Tr
T
T
K
e
K
KC
K
e
K
e ⋅=== −
−
−
− 
1
11
1
11
1
1
1
1 −−
−
−
−
−
⋅−=
K
K
K
KC
K
C
K
KC
TrrrT
T
r
rrT
K
e 
)1(
1
1 1
1
11
−
−
⋅−= −
−
−−
c
K
K
K
e
K
e
K
KC
rr
r
rrr
K
e 
( )ceK
e
K
e
K
e
K
KC
K
K
rrrf
rr
rrr
rK
e ,,
)1(
11
1 1
11
1 =−
−⋅
⋅⋅−= −
−−
− 
 
Ciclo Dual, Mixto o Seiliger 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6345
1236.
2
1
dieselCiclo
ottoCiclo
ncomprensiórelación
V
V
rk ==
careabQbAreaaQ
careabQbaAreaQ
RDRO
adAD
6516
63451236
==
==
 
[ ]
..)()(
)(
)(
)(
)(
3423
5
6
5 615656
4
4
6 16464
3
4
3 43434
2
3
1 32323
SCHHUUQQQ
TTwcvwcvdTUUQ
TTwcvowcvdTUUQ
TTwcpowcpdTHHQ
BtuoKcalTTwcvUUwcrdTQ
Q
w
eidealGas
ADAOA
RD
RO
AD
AD
A
−+−=+=
−==−=
−==−=
−==−=
−=−==
=
�
�
�
�
 
( ) ( )2 3 3 2 3 4 4 3A V PQ wC T T wC T T− −= − + − Para gas ideal 
0 1 6 6 5 1 5R R RDQ Q Q U U U U U U= + = − + − = − Para cualquier sustancia 
( ) ( )6 1 1 6 5 6 6 5R V VQ wC T T wC T T− −= − + − 
6 1 5 6V VC C− −= 
( )1 5R VQ wC T T= − 
3 2 4 3 1 5W Q U U H H U U= Σ = − + − + − 
( ) ( ) ( )3 2 4 3 1 3V P VW Q wC T T wC T T wC T T= Σ = − + − + − 
0 0 0 0
0 0
( ) ( )A AD R RD A R AD RD
A A AD A AD
Q Q Q Q Q Q Q QW
e
Q Q Q Q Q
+ + + + + += = =
+ +
 
0
0 0 0 0 0
O O AD D AD
A AD A AD A A AD AD A AD
W W QW W Q
e
Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q
= + = × + ×
+ + + +
 
0
0 0
A AD
o D
A AD A AD
Q Q
e e e
Q Q Q Q
= × + ×
+ +
 
 
Para gas ideal: 
 
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
3 2 4 3
3 2 4 3 3 2 4 3
V P
o D
V P V P
wC T T wC T T
e e e
wC T T wC T T wC T T wC T T
− −
= × + ×
− + − − + −
 
 
 
 
CICLO JOULE O BRAYTON 
 
Formado por dos procesos a entropía constante y por dos procesos a presión 
constante: 
 
s=cte �s=0 ds=cte 
P=cte �P=cte dP=0 
 
 
 
 
Procesos: 
 1-2 s=cte Para gas ideal PVK=cte 
 2-3 P=cte 
 3-4 s=cte Para gas ideal PVK=cte 
 4-1 P=cte 
 
4
3
C
V
r
V
= Relación de expansión 
1
2
K
V
r
V
= Relación de compresión 
32
1 4
P
PP
r
P P
= = Relaciónde presiones 
 
 
Proceso de 1-2: 
 
1 1 1PV wRT= 2 2 2PV wRT= 1 1 2 2
K KPV PV= 
1 1 1 1
22 2 2 2
1
1V P T V
PV P T V
P
× = = × 
1
2
1 K
K
P P
T r
r
T r r
= = 1 2 1
2 1 2
K
K
V P V
V P V
� �
= = � 	

 
 KP Kr r= 
1
2
K
K
K
T r
T r
= 11
2
K
K
T
r
T
−= 
1
K
P Kr r= 
( ) 1111
2
KK
K K
P P
T
r r
T
−−
= = 
2
1
1
1
K
K
P
T
T
r
−= 
1
2
1
K
K
P
T
r
T
−
= 
1
2
1
K
K
K
K
T
r
T
−
� �= � � 
12
1
K
K
T
r
T
−= 
 
 
 
Proceso 2-3: 
 
2 2 2PV wRT= 3 3 3PV wRT= 2 3P P= 
3 3
2 2
V T
V T
= 
 
Proceso 3-4 
 
3 3 3PV wRT= 4 4 4PV wRT= 3 3 4 4
K KPV PV= 
4 4 4 4
33 3 3 3
4
1 1
c
p
V P T V
r
PV P T V r
P
× = = × = 
3 4
4 3
k
P V
P V
� �
= � 	

 
 kp cr r= 
4
3
c
k
c
rT
T r
= 
13
4
k
c
T
r
T
−= 
1
k
c pr r= 
11
3
4
k
k
p
T
r
T
−
� �=
� �� �
 
1
3
4
k
k
p
T
r
T
−
= 3 2
4 1
T T
T T
= 
1 13 2
4 1
k k
c k
T T
r r
T T
− −= = = c kr r= 
4 1
3 2
V V
V V
= 
 
Proceso 4-1: 
 
4 4 4PV wRT= 1 1 1PV wRT= 4 1P P= 
34 4
1 1 2
VV T
V T V
= = 
A
W
e
Q
= 
3
3 2
2
A PQ H H wC dT= − = � 
( )3 2A PQ wC T T= − 
1
1 4
4
R PQ H H wC dT= − = � 
( ) ( )1 4 4 1R P PQ wC T T wC T T= − = − − 
( ) ( ) ( ) ( )3 2 1 4 3 2 4 1W Q H H H H H H H H= Σ = − + − = − − − 
( ) ( )
( )
( )
( )
3 2 4 1 4 1
3 2 3 2
1
H H H H H H
e
H H H H
− − − −
= = −
− −
 
( )
( )
( )
( )
4 1 4 1
3 2 3 2
1 1
h h T T
e
h h T T
− −
= − = −
− −
 
( )
( )
4 1
3 2
1
h h
e
h h
−
= −
−
 Para cualquier sustancia 
( )
( )
4 1
3 2
1
T T
e
T T
−
= −
−
 Para gas ideal 
3 2
4 1
T T
T T
= 3 4
2 1
T T
T T
= 3 4
2 1
1 1
T T
T T
− = − 
3 2 4 1
2 1
T T T T
T T
− −= 
4 1 1
1 1 1
23 2 2
1
1 1 1 1
K k K
c KK
P
T T T
TT T T r r
rT
− − −
− = = = = =
−
 
1 1 1
1 1 1
1 1 1K K K
K cK
P
e
r r
r
− − −= − = − = − 
 
 
e Aumenta si Pr aumenta 
e Aumenta si Kr aumenta 
e Aumenta si cr aumenta 
 
 
CICLO RANKINE 
 
Trabaja con vapor y esta compuesto por dos procesos a presión constante o 
isobaricos y por dos procesos a entropía constante o isentrópicos: 
 
Dos procesos a presión constante: P=cte �P=0 dP=0 
Dos procesos a entropía constante: S=cte �S=0 dS=0 
 
 
 
 
Procesos: 
 1-2: S=cte S1=S2 
 2-3: P=cte P2=P3 
 3-4: S=cte S3=S4 
 4-1: P=cte P4=P1 
 
QA = Area a34k1b 
QA = Areaa34kc + area ck1b 
QA=Q1+Qevaporación 
QR=Area a32b 
 
1A R R
A A A A
Q Q QW Q
e
Q Q Q Q
−Σ= = = = − 
1 4AQ H H= − [Kcal ó Btu] 
1 4AQ h h= − [Kcal/Kg ó Btu/lb] 
2 3RQ H H= − 
2 3RQ h h= − 
2 3 2 3
1 4 1 4
1 1
H H h h
e
H H h h
− −= − = −
− −
 
 
 
 
 
CICLO JOULE O BRAYTON 
 
 
 
 
 
c A t RW Q W Q+ = + 
A R t cQ Q W W− = − 
nQ WΣ = 
 
CICLO RANKINE 
 
 
 
 
 
 
 
A P t RQ W W Q+ = + 
A R t PQ Q W W− = − 
nQ WΣ = 
 
Proceso 3-4: S=cte S4=S3 V=cte 
 
4
3 4 4 3
3
W h h VdP− = − = −� 
( ) 343434-3 WW hhPPVP −=−≈= 
 
 
EJERCICIO 
 
El aire es la sustancia de trabajo en un ciclo carnot y se considera como gas ideal. 
Al principio de la expansión isotérmica la presión es de 300 [lb/in2 abs.], el 
volumen de 5 [ft3] y la temperatura de 540 [ºF]. La relación de expansión 
isotérmica rt es 2 y la relación de compresión isentrópica es rk = 5. 
Hallar: 
a) La temperatura del sumidero y la presión en cada ángulo o punto del ciclo. 
b) El cambio de entropía en los procesos a temperatura constante. 
c) El calor suministrado al ciclo. 
d) El calor rechazado. 
e) Los HP’s desarrollados si el volumen mínimo es 0.14 [m3/min]. 
f) Rendimiento térmico e. 
g) Presión media efectiva. 
 
 
 
 
 
Estado 1: 
1 300P psia= 
3
1 5V ft= 
1 540 460 1000º máxT R T= + = = 
Estado 2: 
2
1
2t
V
r
V
= = 32 1 10tV r V ft= × = 
1 2 1000ºT T R= = 
1 1 1PV wRT= 2 2 2PV wRT= 1 1 2 2PV PV= 
1 2
2 1
2
P V
P V
= = 12
300
150
2 2
P
P psia= = = 
 
 
Estado 3: 
3 2 :S S= 
2 2 3 3
K KPV PV= 32
3 2
K
VP
P V
� �
= � 	

 
 
2 2 2PV wRT= 3 3 3PV wRT= 
2 2 2
3 3 3
5k
P V T
r
P V T
× = = = 
 
Estado 4: 
 
4 4 4PV wRT= 4 4 3 3PV PV= 
34
3 4
VP
P V
= 4 4 1 1
k kPV PV= 
1 1 1PV wRT= 4 4 4PV wRT= 
4 1
1 4
K
V P
V P
� �
=� 	

 
 4
1
k
V
r
V
= 1
4
5k
P
P
= 
1
4 1.4
300
31.51
5kk
P
P psia
r
= = = 
1 1 1
4 4 4
P V T
P V T
× = 
1
1 1
4 4
k
k
k
P T
r
P T
� �
=� 	

 
 
1
4 1
1 4
kV P
V P
� �
= � 	

 
 1 11
4
k k
k k k
T
r r r
T
− −= = 
4 0.4
1000
525.2º
5
T R= = 
1000ºmáxT R= 525.2ºmínT R= 
2 2
3 3
1000
1.9
525.2
P V
P V
× = = 
3 2 1
32 3 4
2
1
K
V T T
VV T T
V
� �
× = =� 	

 
 
1
3 2 1
2 3 4
K
V T T
V T T
−
� �
= =� 	

 
 
1
1
3 1
2 4
5
KV T
V T
−� �
= =� 	

 
 1.4C
V
C
K
C
= = 
3 4T T= 
3
2
5
V
V
= 33 5 10 50V ft= × = 
3
4 15 5 5 25V V ft= = × = 
1 300P psia= 2 150P psia= 
2 2 2
3 3 3
P V T
P V T
× = 323 2
3 2
150 525.2
5 1000
TV
P P
V T
= × × = × 
3 15.75P psia= 
32
1 4
t
VV
r
V V
= = 34
1 2
k
VV
r
V V
= = 
1 1 2
1 2
1
lnA
PV V
Q Q
j V−
= = 
2 2 2 3300 / 144 / 5
ln 2
778 /A
lb in in ft ft
Q
lb ft Btu
× ×=
−
 
192.44AQ Btu= 
( )2 1 1 192.44AQ S S T Btu= − = 
( )2 1 1 2
192.44
0.19244 /º
1000º
Btu
S S S Btu R
R−
− = ∆ = = 
( ) ( )4 3 4 2 1 4RQ S S T S S T= − = − − 
0.19244 /º 525ºRQ Btu R R= − × 
101.1RQ Btu= − 
192.44 101.1 91.34 778 /W Q Btu lb ft Btu= Σ = − = × − 
71085.9W lb ft= − 
 
 
 
 
( )
2
3
3 1
71085.9
. . 1579.6 /
50 5
W lb ft
P m e lb ft
V V ft
−= = =
− −
 
2
2 2
2
1
. . 1579.6 / 10.97 /
144
ft
P m e lb ft lb in
in
= × = 
91.34
0.47
192.44A
W Btu
e
Q Btu
= = = 
33
33.28014 5 / min
min 1
m ft
ft
m
� �× =� 	

 
 
60min 1
' 91.34 / min
1 2.54
HP h
W Btu
h Btu
−= × 
' 2.15W HP= 
 
EJERCICIO 
 
Se usa aire como sustancia de trabajo en un ciclo de Ericsson. Las propiedades al 
principio de la expansión isotérmica son: 
P=100 [psia], V=5 [ft3], T=540 [ºF]. Para una rt de 2 y una temperatura mínima de 
ciclo de 40 [ºF], hallar: 
a) Cambio de entropía durante el proceso isotérmico. 
b) Calor añadido. 
c) Calor rechazado. 
d) Trabajo. 
e) Rendimiento térmico. 
f) Volumen al final de la expansión isotérmica y la relación de expansión 
general. 
g) Presión media efectiva. 
 
 
 
 
 
Estado 1: 
1 100P psia= 
3
1 5V ft= 1 540 640 1000ºT R= + = 
 
 
Proceso 1-2: 
 
1 1 2 2PV PV= 
2
1
2t
V
r
V
= = 32 2 5 10V ft= × = 
1
2 1
2
5
100 50
10
V
P P psia
V
= = × = 
 
Estado 2: 
 
2 1000ºT R= 2 50P psia= 
3
2 10V ft= 
 
Proceso de 2-3: PsiaPP 5032 == 
 
 
333
222
wRTVP
wRTVP
=
=
 
3
2
3
2
T
T
V
V
= 
 
 
 
43
050046040 TTRTMIN ===+= 
 
2
500
1000
3
2 ==
V
V
 
510*
2
1
3 ==V 
 
Estado 3 
 
 
PsiaP
ftV
RT
50
5
500
3
2
3
0
3
=
=
=
 
 
Proceso de 3-4: 
 
RTT 043 500== 
4433 VPVP = 
2
1
100
50
3
4
4
3 ===
V
V
P
P
 
2
4 5.2 ftV = 
 
Estado 4 
PsiaP
ftV
RT
100
5.2
500
4
2
4
0
4
=
=
=
 
BTU
V
V
J
VP
QQA 14.642ln778
5*144*100
ln
2
111
21 ==== − 
R
BTU
R
BTU
SSTSSQ 001211221 06414.01000
14.64
)( ==−�−=− 
RQBTUV
V
J
VP
Q =−===− 07.322
1
ln
778
5*144*50
ln
3
4331
43 
1432
4114
1
4
14
2332
3
2
32
)(
)(
−−
−−
−−
=
−==
−==
�
�
CpCp
TTwCpwCpdTQ
TTwCpwCpdTQ
 
 
2
2
2
12
4
3
2
1
1432
23321414
2332
72.34..
144
1
*
778
*
)510(
14.32
..
2
2
%50
07..32
0
)()()(
)(
in
lb
emP
in
ft
BTU
ftlb
lb
BTU
VV
W
V
W
emP
V
V
r
V
V
r
Q
W
e
BTUW
QQQW
QQ
TTwCpTTwCpTTwCpQ
TTwCpQ
D
K
C
A
RA
=
−
−
=
−
==
==
==
==
=
+==
=+
−−=−=−=
−=
�
−−
−
−
 
 
 
EJERCICIO 
 
Una libra de argón a 20 Psia y o200 F se comprime politrópicamente con 
CPV =2.1 Hasta 100 Psia. A continuación se enfría a presión constante hasta la 
temperatura inicial y luego se expansiona isotérmicamente hasta su estado inicial 
 
a) Trácense los procesos en los planosVP y TS y obténganse ecuaciones para 
calor añadido, calor rechazado y potencia media. 
 
b) obtener valores numéricos de PMWQQVV AR ,,,, ,21 para el Argón 
Rlb
ftlb
R
o
−= 68.38 , ,0747.0,1244.0
Rlb
BTU
Cv
Rlb
BTU
Cp
oo
== 665.1=K 
 
 
DIAGRAMAS PV Y TS 
 
 
 
 
 
 
660460200
20
1
21
=+=
=
T
abs
in
lb
P
 
 
Proceso de 1-2: compresión politrópica 
 
2.1
22
2.1
11 VPVP = 
 
 
5
20
100
2.1
2
1
1
2 ==		
�
��
�
=
V
V
P
P
 
 
 
2.1
1
2
1 5=
V
V
 
222
111
wRTVP
wRTVP
=
=
 
 
1
2
1
2
1
2
T
T
V
V
P
P
= 
12.1
2
1
1
2
−
		
�
��
�
=
V
V
T
T
 
 
1
2
1
2
12.1
2
1
T
T
V
V
V
V
=		
�
��
�
		
�
��
�
−
 
 
 
 
 
 
Estado 2 
 
( ) RT
PsiaP
0
1
12.1
2
2
8.8625660
100
==
=
−
 
Estado 3 
 
RTT
PsiaPP
0
13
23
660
100
==
==
 
 
wRTPV = Gas ideal 
 
 
 
 
 
 
 
3
2.1
1
2.1
1
1
2 32.2
5
86.8
5
ft
V
V === 
2.1
12.1
1
2 5
−
=
T
T
3
2
2
2
0
1
1
1 86.8
144*20
660*68.38*1
ft
ft
in
in
lb
R
lb
ftlb
lb
P
wRT
V =
−
==
 
 
 
3
2
2
2
0
3
3
3 76.1
144*100
660*68.38*1
ft
ft
in
in
lb
R
lb
ftlb
lb
P
wRT
V =
−
== 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]
( ) ( )[ ]
ftlbW
W
VPVPW
VV
VP
W
V
cdvVCW
dv
v
c
PdvdWW
PdvdW
−−=
−−=
−−=
�
�
�
�
�
�
−−=
+−
==
===
=
−
−
−
−
+−
−
−
−
�
���
39456
86.8*144*2032.2*144*1005
2.0
1
11
2.0
12.1
21
21
112221
2.0
1
2.0
2
2.1
11
21
1
2
12.12
1
2.1
21
2
1
2.1
2
1
2
1
21
 
 
 
( )
( )
ftlbW
W
VVPW
dvPPdvdWW
PdvdW
−−=
−=
−=
===
=
−
−
−
− ���
8064
32.276.1*144*100
32
32
2332
3
2
3
2
3
2
32
 
 
 
 
BTUW
WWWW
W
V
V
VP
V
V
cW
vc
v
dv
cdv
v
c
PdvdWW
PdvdW
n
n
07.8
76.1
86.8
ln86.8*144*20
lnln
ln
133221
13
3
1
11
3
1
13
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
13
−=
===
=
==
=====
=
−−−
−
−
− ����
 
 
Proceso 1-2 
 
 
 
 
dTwCQ
dTwCdQ
TdsQ
TdsdQ
n
n
�
�
=
=
=
=
−
−
2
1
21
2
1
21
 
=
−
−=
n
nK
CC vn 1
Calor especifico para proceso politrópico gas ideal 
( )
BTUQ
Rlb
BTU
lbQ
o
22.35
6608.862
2.11
2.1665.1
*0747.0*1
21
21
−=
−
−
−=
−
− 
 
proceso 2 a 3 
 
 
( )
( )
BTUQ
R
Rlb
BTU
lbQ
TTwCdTwCQ
dTwCdQ
TdsQ
TdsdQ
o
pp
p
2.25
8.862660*1244.0*1
32
0
32
23
2
1
32
3
2
32
−=
−=
−==
=
=
=
−
−
−
−
�
�
 
 
Proceso 3-1 
 
 
 
BTUQQQ
V
V
J
VP
QQ
BTU
V
V
J
VP
Q
wCdTdQ
TdsQ
TdsdQ
R
A
42.602.2522.35
ln
66.52
76.1
86.8
ln
778
76.1*144*100
ln
1321
3
133
13
3
133
13
1
3
13
−=−−=+=
==
===
=
=
=
−−
−
−
− �
 
 
BTUW
QQQW RA
76.742.6066.52 −=−=
+==� 
 
22
2
3 14.6144
1
*
)76.186.8(
6278
..
in
lb
in
ft
ft
ftlb
V
W
emP
D
=
−
−== 
 
 
EJERCICIO 
 
Un ciclo stirling usa aire como sustancia de trabajo. Al comienzo de la expansión 
isotérmica la presión es de 21.21 cm
kg
abs, el volumen 314.0 m y la temperatura 
de Co282 La relación de expansión isotérmica es de 2. Hallar : 
 
a) La temperatura del sumidero y las condiciones en todos los vértices del ciclo 
 
b) El cambio de entropía durante el proceso isotérmico 
 
c) Trabajo, rendimiento térmico, y la presión media efectiva. 
 
 
DIAGRAMAS 
 
 
Estado 1 
KT
mV
cm
kg
P
0
1
3
1
21
555273282
14.0
1.21
=+=
=
=
 
2
2
1
2
4
3
1
2
===
==
V
V
V
V
r
V
V
r
k
t
 
Proceso1-2 
 
2
2
11
2
2211
0
12
55.10
555
cm
kg
V
VP
P
VPVP
KTT
==
=
==
 
 
Estado 2 
 
 
 
 
De 2-3 
 
3
2
3
2
3
2
333
222
3
23 28.0
T
T
V
V
P
P
wRTVP
wRTVP
mVV
=
=
=
==
 
De 3-4 
 
 
2
11
3
4
4
3
3333
43
===
=
=
krV
V
P
P
VPVP
TT
 
 
De 4-1 
 
2
1
14.0
4
3
1
2
4
1
4
1
3
2
3
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
111
444
3
14
==
===
=
=
=
=
==
P
P
P
P
P
P
T
T
T
T
P
P
T
T
P
P
T
T
V
V
P
P
wRTVP
wRTVP
mVV
 
 
KT
mV
cm
kg
P
0
2
3
2
22
555
28.0
55.10
=
=
=
K
kcal
K
kcal
mkg
m
m
cm
cm
kg
V
V
JT
VP
QQ
oA
086.02ln
555*
.
427
14.0*10000*1.21
ln
0
2
2
1
1
11
21 ==== − 
 
12
33
11
3
433
1
211
3
433
1
211
..
1
ln
ln
11
lnln
VV
W
V
W
emP
VP
VP
e
V
V
J
VP
V
V
J
VP
Q
Q
Q
QQ
Q
W
e
V
V
J
VP
V
V
J
VP
QQW
D
A
R
A
RA
A
RA
−
==
−=
−=+=+==
+=+=
 
 
MEDIDA DEL TRABAJO 
 
DIAGRAMA DEL INDICADOR 
 
 
 
 
 
��
�
��
�−−= 22 , in
lb
cm
kg
x
indicadamediapresión
Pmi 
x
factorárea
Pmi
*= 
:WWW
WWWW
BK
IBK
∠∠
∠∠∠
Movimiento alternativo 
 Turbina 
 
 
 
 
[ ]lbókgdPMIAPMIFI __4**
2π== fuerza indicada 
 
[ ]ftlbókgmLAPMILFW II −== __** 
 
��
�
��
� −=
•
minmin
***
ftlb
ó
kgm
NLAPMIW I 
 
 
FRENO PRONY 
 
 
 
( )[ ]
frenoalTrabajoW
mNlbftkgmtorqueLD
F
T
frenodelParT
RD
B __
,,
2
2
=
−−−−==
−−=
=
 
 
[ ]JmNftlbmkgFDDFTWB =−−−=== ,,222 πππ 
Donde 
MPRn ..= ωTW =
•
 
 
��
�
��
� −−=
•
min
,
min
,
min
2
Jftlbmkg
n
T
W π 
 
 
Poder calorífico del combustible: cantidad de calor desprendido al quemar una 
unidad de masa de combustible 
 
=Lq Poder calorífico inferior �
�
�
�
�
�
kg
kJ
lb
BTU
kg
kcal
comb
,. 
=Hq Poder calorífico superior �
�
�
�
�
�
kg
kJ
lb
BTU
kg
kcal
comb
,. 
 
Relación combustible aire 
�
�
�
�
�
�
lba
lbc
kga
kgc
r
a
c , 
 
�
�
�
�
�
�
lba
BTU
kga
kcal
rq
a
cL ´* 
 
 
 
=iω Consumo específico de combustible indicado �
�
�
�
�
�
−− hHP
lbc
hCV
kgc
ii
, 
 
 
 
=Bω Consumo específico al freno �
�
�
�
�
�
−− hHP
lbc
hCV
kgc
BB
, 
��
�
��
�
−−−− hkW
lbc
hHP
lbc
hkW
kgc
hCV
kgc
f ,.,ω
 
 
=Kω Consumo específico combinado ��
�
��
�
−− hkW
lbc
hkW
kgc
, 
 
 
GASTO O CONSUMO ESPECIFICO DE CALOR 
�
�
�
�
�
�
−
=
−
°−×
°−
×=
hCV
Kcal
hCV
CKg
Ckg
Kcal
WqGEC
II
ILI 
 
 
 �
�
�
�
�
�
−
=
−
°−×
°− hhp
Btu
hhp
CLb
CLb
Btu
ff
 
 
 
 
�
�
�
�
�
�
−−
×=
hhp
Btu
;
hCV
Kcal
WqGEC
BB
BLB 
��
�
��
�
−−
×=
hKw
Btu
;
hKw
Kcal
WqGEC kLk 
 
 
Rendimiento térmico: 
cconsumidaoableargc E
W
E
Trabajo
e ==
−−
 
 
Ciclo: 
AQ
W
e = eI, eB, eK, 
 
c
I
I E
W
e = ; 
c
B
B E
W
e = ; 
c
K
K E
W
e = . 
 
�
�
�
�
�
�
=
Kg
Kcal
WI �
�
�
�
�
�
=
Kg
Kcal
qE oc 
 
 
RENDIMIENTO TÉRMICO EN FUNCIÓN DEL GASTO ESPECIFICO DE CALOR 
 
 
hcv
Kcal
5.632
−
; 
hkW
Kcal
860
−
; 
hhp
Btu
2544
−
; 
hkW
Btul
3412
−
 
 
hcv
kcal
hcv
kcal
qW
5.632
e
I
LI
I
−
−
×
= o 
hhp
Btu
hhp
Btu
qW
2544
e
I
LI
I
−
−
×
= 
 
 
hcv
kcal
hcv
kcal
qW
5.632
e
I
LB
B
−
−
×
= o 
hhp
Btu
hhp
Btu
qW
2544
e
I
LB
B
−
−
×
= 
 
hkW
kcal
hkW
kcal
qWk
5.632
e
L
k
−
−
×
= o 
hkW
Btu
hkW
Btu
qW
3412
e
Lk
k
−
−
×
= 
 
 
RENDIMIENTO DE MAQUINA O MOTOR 
 
ideal
real
W
W
=η 
 
 
W
WI
I =η ; W
WB
B =η ; W
Wk
k =η 
 
 
e > eI > eB >ek �I > �B > �k 
 
 
RENDIMIENTO MECÁNICO = �M Basado en las perdidas 
 
I
B
W
W
=ηM 
B
k
W
W
=ηB 
 
EJERCICIO 
 
Un motor ideal Otto con un espacio 15% muerto, trabaja con 20 lb por minuto de 
aire, inicialmente a 14 Psia y 120 °F, utiliza una relación combustible aire de 
0.0556 lbc/lba con un combustible de poder calorífico inferior de 19000 BTU/lb. 
Determinar 
 
a. Su cilindrada o volumen desplazado. 
b. Las temperaturas y presiones de los ángulos del ciclo. 
c. El calor rechazado, potencia producida y rendimiento térmico. 
d. La presión media efectiva y el rendimiento térmico al freno del 24%. 
 
 
DIAGRAMAS 
 
Estándar de aire: gas natural 
C
)1C(
CV
)1C(V
CV
VCV
V
V
r
D
D
D
DD
2
1
k
+=
+
=
+
== 
 
C
)1C(
rk
+= 67.7
15.0
15.1
15.0
)115.0(
rk ==
+= 
 
 
C = 15% = 0.15 
 
 
1. P1= 14 abs
in
Lb
2 
 
 R580460120T1 °=+= 
 
.
o
min
Lb
20w = 
 
1
o
1
o
1 TRWVP ××=× 
 
2
2
2
1
1
o
1
o
ft
in
144
in
Lb
14
R580
RLb
ftLb
13.53
min
Lb
20P
TRW
V
×
°×	
�
�
�
°−
−×	
�
�
�
=××= 
 
min
ft
7.306V
3
1
o
= 
 
2
o
o
1
k
V
V
r = 
min
ft
67.7
7.306
r
V
V
3
k
o
1
2
o
== 
min
ft
40V
3
2
o
= 
 
2
oo
1
o
VVV −=∆ 
min
ft
)407.306(V
3o
−=∆ 
min
ft
7.266V
3o
=∆ 
 
111 TRVP ×=× 
lb
ft
33.15
14414
5803.53
P
TR
V
3
1
1
1 =×
×=
×
= 
 
 
2. 
min
ft
40V
3
2
0
= 
 
kr =
2
1
V
V
, V2=
k
1
r
V
 = 
lb
ft
2
lb
ft
67.7
33.15 33 = 
 
 
1 a 2. s = cte. P1V1k= P2V2k, P1
0
V 1k = P2
0
V 2k 
 
P1
0
V 1= 
0
ωRT1 
 
P2
0
V 2= 
0
ωRT2 
 
1
2
1
0
1
2
0
2
T
T
VP
VP
= , 
K
0
2
0
1
1
2
V
V
P
P
		
	
�
��
�
�
= 
 
 
2
1
0
2
0
1
K
0
2
0
1
T
T
V
V
1
*
V
V
=
		
	
�
��
�
�		
	
�
��
�
�
, 1kk
k
k
k
1
2 r
r
1
*r
T
T −== 
 
 
T2 = 580 (7.67 )1.4 –1=1310 °R 
 
P2 = 14 (7.67)1.4 = 242.6 Psia 
 
rc/a = 0.0556 
a
c
lb
lb
 
min
lb
*
lb
lb
0556.0r a
a
c
n
0
a/cf
0
=ω=ω 
 
min
lb
112.1 cf
0
=ω 
 
min
btu
21128
lb
btu
19000*
min
lb
112.1qQ
c
c
l
0
A
0
==ω= 
 
 
 
gases055.10556.01r1 a/c =+=+ 
 
1r a/c << 
0
Q 2. → 3: V = Cte. 
 
I
0
p
0
A
0
UUQ −= 
TCvQA
0
∆×= 
)TT(CvQ 23
0
A
0
−ω= 
 
112.21112.120
0
=+=ω 
RLb
Btu
1714.0Cv
°
= 
 
Cv
Q
TT 0
A
0
23
ω
=− 
 
Cv
Q
TT 0
A
0
23
ω
+= 
 
RLb
Btu
17.0
min
Lb
20
min
Btu
21128
1310T3
°
×
+= 
 
61631310T3 += 
 
Para 112.21
0
=ω 
58381310
Cv
Q
TT 0
A
0
23 +=
ω
+= 
R7148T3 °= 
 
3. R7148T3 °= 
min
ft
40VV
3
2
o
3
o
== 
 
P3
0
V 3= 
0
ωgRT3 
 
P3= Psia201085
40
71485.53112.21 =×× 
 
4. 1kk
4
3 r
T
T −= 
R3164
67.7
7148
T 4.04 °== 
)TT(CvQ 14
0
R
0
−ω= 
min
Btu
6708)13103164(1714.0112.21QR
0
=−×= 
 
670821128QQ R
0
A
00
−=−=ω 
h
Btu
865140
h
min60
min
Btu
14419
0
==ω 
Btu2544
hhp1
h
Btu
865140
0 −=ω 
hp340
0
=ω 
 
68.0
min
Btu
21128
min
Btu
14419
Q
e
A
o
==ω= 
23
D
o
o
mec ft
Lb
17.42062
min
ft
7.266
Btu
ftLb
778*
min
Btu
14419
V
P =
−
=ω= 
W
WB
B =η o
A
o
A
o
B
o
o
B
o
B
Q
W
Q
W
W
W ==η 
 
35.0
68.0
24.0
e
eB
B ===η 
 
EJERCICIO 
Un indicador con resorte de 6 mm 2cm
Kg× (o atmósfera métrica), se utiliza para 
hacer diagramas de un compresor de doble efecto de 305 x 406 mm, que marcha 
a 200 r.p.m. La longitud de todos los diagramas es de 89 mm. El área media de 
los diagramas del lado del embolo que esta hacia la culata es de 16.4 cm2 y la 
de los diagramas del lado de la manivela es de 16.1 cm2. El diámetro del vástago 
del embolo es de 51 mm. Determinar la presión media indicada de cada lado del 
embolo, los CV indicados de cada lado del embolo y la potencia total indicada 
consumida por el compresor. 
 
 
 
Diagrama del lado de la culata Ac = 16.4 cm2 
Diagrama del lado de la manivela Am = 16.1 cm2 
L = 89 mm 
 
Resorte = 
2cm
Kg
1
mm6
 o 
mm6
cm
Kg
1
2
 
 
indicadordiagramaLongitud
FactorindicadordiagramadelArea
PMI −−
×−−−= 
 
mm89
mm6
cm
Kg
1
cm4.16
L
escaladeFactorAc
P
2
2
MIC
×
=−−×= 
 
2
2
2
MIC cm
Kg
07.3
mm89mm6
cm
Kg
1cm4.16
P =
×
×
= 
 
 
 
PMIM= 2
M
cm
Kg
014.3
100
1
689
11.16
L
calafactordeEsA
=
××
×=
×
 
 
Teniendo que 305*406 mm donde 305 es el diámetro y 406 la carrera 
 
 
 
 
 
FIC = PMIC AC 
 
FIC= 3.07 Kg2243)cm5.30(
4cm
Kg 2
2 =
π× 
 
WIC=FIC*L = 2243 Kg * 0.406 m = 910.6 Kg-m 
 
 
Si N es el numero de ciclos = 200 min
ciclos 
 
min
200
*mKg6.910NWW ICIC
0
−== 
s
mKg
75
CV1
*
seg
min
1*
min
200
*mKg6.910W IC
0
−
−= 
 
CV Ic = 40.47 CV 
 
Ahora para el otro lado que es un análisis similar 
 
 
 
 
FIM = PIM x AM 
 
( ) 2222 cm1.55.304cm
Kg
014.3 −π×=IMF 
 
FIM =2140.5 Kg 
 
WIM= FIM x L = 2140.5 Kg x 0.406 m N = 200
min
ciclos
 
 
min
ciclos
200m406.0Kg5.2140
o
××=IMW 
 
s
mKg
75
CV1
s60
min1
min
mKg
200406.05.2140CVIM −
××−××= 
CV6.38CVIM = 
 
 
CV07.796.3847.40CVIT =+= 
 
EJERCICIO 
 
Un motor de automóvil de 6 cilindros 3 5/8 * 3.6 in tiene un consumo de 
combustible de 0.45 lb por cada hp al freno y 133 hp indicados. El rendimiento del 
ciclo ideal correspondiente es del 46.4%; y la potencia calorífica inferior del 
combustible es de 18500 btu/lb. Determinar 
 
a. Rendimiento mecánico, rendimiento térmico indicado, rendimiento térmico 
al freno. 
b. Rendimiento de maquina indicado y rendimiento de maquina al freno. 
c. Presión media indicada y presión media al freno. 
d. Gasto o consumo de calor en btu/hpf-h y btu/min. 
 
 
 6 cilindros 3 5/8 x 3.6 in 
 
hhp
Lb
45.0W
f
fb −
= 
 
n = 3000 rpm 
fB
o
hp113W = II
o
hp133W = 
 
e = 46.4% 
Lb
Btu
18500q L = 
I
B
W
W
=ηM 849.0133
113
W
W
I
o
B
o
===ηM 
 
Calor.E.GqW efb =×=ηM 
 
 
Lb
Btu
18500
hhp
Lb
45.0C.E.G
b
b ×−
= 
hhp
Btu
8325C.E.G
b
b −
= 
 
A
o
B
oo
Q)W)(Cb.E.G(cE == 
A
o
b
b
o
Q
min
Btu
15678
h
Btu
940725hp113
hhp
Btu
8325cE ===×
−
= 
 
e =
cE
W
 e =
C
0
0
E
W
 
h
btu
436496
h
btu
940725464.0EeW c
00
=×== 
 
 
hp57.171
btu2544
hhp1
h
btu
436496W
0
=−×= 
 
W
WI
I =η 775.057.171
133
W
W
0
0
I
I ===η 
 
 
65.0
57.171
113
W
W
W
W
0
B
0
B
B ====η 
 
hhp
lb
75.0w
f
FB −
= 
 
h
lb
85.50hp113
hhp
lb
45.0w b
b
f
0
=×
−
= 
 
hhp
lb
384.0
hp133
h
lb
85.50
w
w
w
I
c
I
I
0
0
f
FI −
=== 
 
 
 
36.0
lb
btu
18500
hhp
lb
382.0
hhp
btu2544
e I =
×
−
−= 
 
 
30.0
lb
btu
18500
hhp
lb
45.0
hhp
btu2544
eB =
×
−
−= 
 
 
 
c
I
I E
W
e = 
c
b
b E
W
e = 
c
0
I
0
I
E
W
e = 
c
0
b
0
b
E
W
e = 
 
36.0
btu2544
hhp1
h
btu
940725
hp133
e II =−×
= 
 
30.0
btu2544
hhp1
h
btu
940725
hp113
e BI =−×
= 
 
 
PMI*A=FI PMB*A=FB 
 
A= 2
2
in9.61in
8
29
4
*6 =	
�
�
�×π 
 
WI=FI*L=PMI*A*L 
 
WB=FB*L=PMB*A*L 
 
2
n
N = 
 
60
1
*
2
n
*
12
L
*A*PW MII
0
= 
 
Pues la presión esta en lb/in2 , el área en in2 , la longitud en ft, y n en min-1 
 
2
I
MI in
lb
5.157
3000*6.3*4.61
550*133*60*24
n*L*A
W*60*24
P === 
 
2
B
MB in
lb
8.133
3000*6.3*4.61
550*113*60*24
n*L*A
W*60*24
P === 
 
EJERCICIO 
 
Un ciclo Diesel ideal con aire como fluido de trabajo tiene una relación de 
compresión de 18 y una relación de corte de admisión de 2. Al principio del 
proceso de compresión el fluido de trabajo esta a 15 psia, 100 ºF, 120 in3. 
Mediante las suposiciones de aire frió estándar, determine la temperatura y la 
presión al final de cada proceso, el trabajo neto, el rendimiento térmico y la 
potencia media indicada (p.m.e). Use para la constante del aire el valor de 0.3704 
psia ft3 /lbm ºR, CP = 0.24 Btu/ lbm ºR y CV = 0.171 Btu/ lbm ºR. 
 
Estado 1 
 
P1 = 15 psia 
T1 = 100 + 460 = 560 ºR 
a
k V
V
r 1= 
Kr
V
V 12 = = 18
120 3in
 32 67.6 inV = 
2
3
V
V
r = 23 rVV = = 22V = 67.6*2 
3
3 34.13 inV = 
 
 
 
Proceso 1-2 
 
KK VPVP 2211 = 4.1=K 
( ) psia
V
V
PP
K
858185.1 4.1
2
1
12 ==		
�
��
�
= ( ) R
V
V
TT
K
º5.177918560 14.1
1
2
1
12 ==		
�
��
�
= −
−
 
 
Estado 2 
 
3
2 67.6 inV = 
RT º5.17792 = 
psiaP 8582 = 
 
Proceso 2-3 
 
psiaPP 85823 == 
222 RTVP ω= 333 RTVP ω= 2*
2
3
2
3
2
3 ==
T
T
V
V
P
P
 
 
RTT º35595.1779*22 23 === 
 
Estado 3 
 
3
3 34.13 inV = 
RT º35593 = 
psiaP 8583 = 
 
Proceso 3-4 
 
KK VPVP 4433 = 
 
K
V
V
PP 		
�
��
�
=
4
3
34 
K
V
V
V
V
PP 		
�
��
�
=
1
2
2
5
34 * 
K
Kr
r
PP 		
�
��
�
= 34 psiaP 6.39120
34.13
858
4.1
4 =	
�
�
�= 
 
R
V
V
T
T
K
º1478
34.13
120
3559
4.01
3
4
3
4 =
	
�
�
�
=
		
�
��
�
= − 
 
Estado 4 
 
psiaP 6.394 = 
RT º14784 = 
3
4 120inV = 
 
RTPV ω= 
lb
R
Rlbm
ftpsia
in
ft
inpsia
RT
PV
005.0
º560*
º
·
·3704.012
1
·120·15
3
3
3
3
3
===ω 
 
( )23· TTCQ PA −= ω 
( )14· TTCQ VA −= ω RAn QQW −= 
A
n
Q
W
e = 
 
nem WVP =∆·. 
21
. VV
W
P nem −
= 
 
 
CICLO JOULE O BRAYTON 
 
Para maquinas rotativas. Dos procesos a entropía constante (isentrópico) y otros 
dos a presión constante (isobárico) 
 
 
( )233223 TTCdTCHHQ PPA −=�=−= ωω 
( )141414 TTCdTCHHQ PPR −=�=−= ωω Gas Ideal 
 
QW Σ= 
AQ
W
e = 
TRCA WQWQ +=+ 
nCTRA WWWQQ =−=− 
 
Gas Ideal 
 
Proceso 1-2 ctes = ó ctePV K = 
 c.s g.i 
 
Proceso 2-3 cteP = 
 
Proceso 3-4 ctes = ó ctePV K = 
 
Proceso 4-1 cteP = 
 
 
RTPV ω= 
RTPV ω= 
1
2
1
2
1
2 *
T
T
V
V
P
P
= 
 
KK VPVP 2211 = 
K
V
V
P
P
		
�
��
�
=
2
1
2
1 
2
1
/1
2
1
V
V
P
P
K
=		
�
��
�
 == PrP
P
1
2 Relación de presiones 
K
P
K
K
r
P
PV
V
P
P
/1
/1
1
21
2
/1
1
2 11
		
�
��
�
=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
==		
�
��
�
 
 
K
PrV
V /1
1
2 −= 
1
2
1
2
1
2 *
T
T
V
V
P
P
= KKP
K
PP rT
T
rr /1
1
2/1· −− == 
 
Proceso 3-4 
 
333 RTVP ω= 444 RTVP ω= 
KK
PrT
T /1
4
3 −= 
 
KK VPVP 4433 = 
 
KK
PrT
T
T
T /1
4
3
1
2 −== 
 
( )
( )23
1411
TTC
TTC
Q
Q
Q
QQ
Q
W
e
P
P
A
R
A
RA
A
n
−
−−=−=−==
ω
ω
 
( )
( )23
141
TT
TT
e
−
−
−= 
 
KK
PrT
T
T
T /1
4
3
1
2 −== 
 
1
4
2
3
T
T
T
T
= 
11
2
3
1
4 −=−
T
T
T
T
 
2
23
1
14
T
TT
T
TT −
=
−
 
KK
Pr
T
TT
T
TT
TT
/1
1
22
1
23
14 11
−===−
−
 
 
2
11
T
T
e −= 
KK
Pr
e /1
1
1 −−= 
Obsérvese que cuando rP aumenta, el rendimiento térmico e aumenta 
 
Temperatura intermedia para WMax 
 
Ctn WWWW −== 
 
Gas ideal 
( ) ( )
( )1243
1243
TTTTCW
TTCTTCW
P
PP
+−−=
−−−=
 
4
3
1
2
T
T
T
T
= 
2
13
4
·
T
TT
T = 
		
�
��
�
+−−= 12
2
13
3
·
TT
T
TT
TCW P 
 
01
·
2
2
13
2
=		
�
�
�
�
−=
T
TT
C
dT
dW
P Para WMax 
 
2
213· TTT = 132 ·TTT = 
 
13
13
4
·
·
TT
TT
T = 134 ·TTT = 
 
 
( )113133max ·· TTTTTTCW P +−−= 
( )1313max ·2 TTTTCW P −+= 
 
CICLO JOULE O BRAYTON CON FRICCION DE FLUIDO 
 
12 ss ≠ 43 ss ≠ 
 
=cη Rendimiento de compresor 
 
=tη Rendimiento de turbina 
 
12
12
12
12
´´´ TT
TT
hh
hh
W
W
c
c
c −
−
=
−
−
==η 
 c.s g.i 
 
43
43
43
43 ´
´
´
´ TT
TT
hh
hh
W
W
t
t
t −
−
=
−
−
==η 
 
c
TT
TT
η
12
12´
−
+= 
 
( )�
�
�
�
�
�
−+=�
�
�
�
�
�
		
�
��
�
−+= − 111111´ /11
1
2
12
KK
p
cc
rT
T
T
TT
ηη
 
 
( ) �
�
�
�
�
�
		
�
��
�
−−=−+=
3
4
34334 11´ T
T
TTTTT tt ηη 
�
�
�
�
�
�
�
�
	
	
�
�
�
�
−−= − KK
p
t
r
TT /134
1
11´ η 
 
 
 
A
n
Q
W
e = 
´
´´
A
ct
Q
WW
e
−
= 
( ) ( )
( )´
´´
23
1243
TTC
TTCTTC
e
P
PP
−
−−−
= 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )[ ]
( )		
�
��
�
−+−
−−−
−=
−
−
−=
−
−−−
=
−
−−−
=
−
−
1
1
1
11
1
´
´
1
´
´´
´
´´
/1
13
1
/1
3
23
14
23
1423
23
1243
KK
p
c
KK
pt
rTT
TrT
e
TT
TT
e
TT
TTTT
TT
TTTT
e
η
η
 
 
 
Esta ultima expresión expresa el rendimiento térmico en función de los 
rendimientos de compresor y de turbina. 
 
 
Compresor: 
1
2
P
P
rP = 
KK
PrTT
/1
12 ·
−= 
Turbina: 
KK
Pr
T
T /1
3
4 −= 
Para el intercambiador de calor 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
PKhW
gzgz
g
VV
hhW
PPKKhhW
PKhWPKh
C
C
C
C
∆+∆+∆=
−+
−
+−=
−+−+−=
++=+++
12
0
2
1
2
2
12
121212
222111
2
 
Pero �K y �P son despreciables. Entonces: 
 
12 hhhWC −=∆= 
Para la cámara de combustión 
Siendo rc/a la relación combustible-aire 		
�
��
�
a
C
a
C
lb
lb
kg
kg
, y: 
 
ha = Entalpía de aire a la entrada 
hf = Entalpía del combustible a la entrada 
hP = Entalpía de los productos de combustible a la salida 
 
( ) PacCfaca hrEhrh // 1·1 +=++ 
 
Para la mayoría de las aplicaciones con aire estándar, acr / << 1 
 
( ) ( ) ( ) ( )[ ]444/1 PPKKhhrW PPPact −+−+−+= 
 
Con �K y �P despreciables 
 
( )( )
( ) ( ) ( )43434
4/1
TTChhhhW
hhrW
PPt
Pact
−=−≈−≈
−+=
 
 
EJERCICIO 
 
Un ciclo Brayton trabaja entre los límites de temperatura de 300 K y 1100 K y 
mantiene una relación de presión en el compresor de15. Si la presión inicial es de 
1kg/cm2 determinar los estados de la sustancia en el ciclo, el trabajo neto y el 
rendimiento térmico. 
 
111 RTVP = ����� kg
m
P
RT
V
3
4
1
1
1 879.010*1
300*3.29 === �
KT 3001 = � � � � � 21 1cm
kg
P = �
( ) KrTT K
K
p 3.65015300*
7/2
1
12 ===
−
� 212 1515 cm
kg
PP == �
KT 11003 = �� � � � � 223 15 cm
kg
PP == �
K
r
T
T KK
p
4.507
15
1100
7/2/1
3
4 === − �� � 214 1cm
kg
PP == �
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
%5353.0
90.107
15.58
5.5807.8422.142
75.493004.50724.0
9.1073.650110024.3
07.543003.65024.0
43
23
12
�===
=−=−=
=−=−=
=−=−=
=−=−=
A
n
ctn
t
PA
PCP
Q
W
WWW
Kg
Kcal
TTCpW
Kg
Kcal
TTCQ
Kg
Kcal
TTCW
η
�
S
T
2 2'
3
4
4'
1
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) KTTTT
TT
TT
TTC
TTC
W
W
cm
Kg
PP
KT
TT
TT
TTC
TTC
W
W
cm
Kg
PP
T
P
P
T
T
T
P
P
c
c
c
º3.596
'''
1'
'4
º6.676'
73.0/3003.650300'
''
15'
'2
4334
43
43
43
43
214
2
12
12
12
12
222
=−−=
−
−
=
−
−
==
==
=
−+=		
�
�
�
� −
+=
−
−
==
==
η
η
η
η
 
( )
( )
( )
%30
6.101
5.30
'
'
6.1016.676110024.0
5.3038.908.120'''
8.1203.596110024.0'
38.903006.67624.0'
====
=−=
=−=−=
=−=
=−=
A
n
T
A
ctn
t
c
Q
W
e
Q
WWW
W
Kg
Kcal
W
η
 
 
 
 
 
 
 
 
CICLO JOULE O BRAYTON CON REGENERACION 
 
 
Regenerador
C T
1
2
3a
QA
4
QR
WC
 
1
2
3
4
a
b
QA
T
Wt
 
a2
b 4
hah2
hb h4
 
 
24 hhhh ab −=− 
( )1212 TTChhW Pc −=−= 
 C.S Gas ideal 
 
( )
( )
( )
( ) ( )
a
bPb
Pt
aPat
aPaA
hh
hhhh
e
TTChhQ
TTChhW
TTChhW
TTChhQ
−
−−−
=
−=−=
−=−=
−=−=
−=−=
3
1243
1112
4343
33
33
)( 
Cuando el rendimiento del generador es diferente del 100%: 
 
( )
( )bP
aP
b
a
r
ideal
istradorealsu
r
TTC
TTC
hh
hh
Q
Q
−
−
=
−
−
=
=
4
2
4
2
min
''η
η
 
 
 C.S Gas ideal 
 
( ) ( )
( ) ( )
rtc
a
aA
n
hh
hhhh
e
hhQ
hhhhW
ηηη ,,
'
'
3
1243
3
1243
−
−−−
=
−=
−−−=
 
 
Cada elemento con su respectivo rendimiento se acerca más a la realidad. 
 
T
S
1
2
a
b
4
3
2'
a' 4'
b'
 
a’ y b’ si �r = 100% y �c � 100% 
a’’ y b’’ si �r, �c, �t � 100% 
 
( )
( )12
12
12
12
''' TTC
TTC
hh
hh
W
W
P
P
c
c
c −
−
=
−
−
==η 
 
Gas Ideal: '1212 b
TT
TT
c
→
−
+=
η
 
( )43
43
43
43 )'(''
TTC
TTC
hh
hh
W
W
P
P
t
t
t −
−
=
−
−
==η 
 
Gas Ideal: ( ) '' 4334 aTTTT t →−−= η 
 
( )
( ) ''
'''
'
''''''
24
2
4
2
4
2
TT
TT
TTC
TTC
hh
hh
Q
Q a
bP
aP
b
a
r −
−
=
−
−
=
−
−
==η 
 
Gas Ideal: ( )''''' 242 TTTT ra −+= η 
 
( )
( )
( )''''''
''
''
33
1212
4343
aPaA
Pc
Pt
TTChhQ
TTChhW
TTChhW
−=−=
−=−=
−=−=
 
 
 
 
CICLO JOULE O BRAYTON CON REFRIGERACION INTERMEDIA 
 
C
QR
TCWC
QR
WC
QA
W t
1
2
3
 
( ) ( )2121
2121
RRACCt
n
tRRACC
QQQWWW
QW
WQQQWW
+−=+−
�=
++=++
 
 
T
S
3
3
2
4 WR
WC
WC QR
QR
 
 
A
n
R
R
R
C
C
Q
W
e
hhQ
hhQ
hhQ
hhW
hhW
=
−=
−=
−=
−=
−=
43
142
321
342
121
 
 
 
CICLO JOULE O BRAYTON CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO 
 
2
1
WC C
QR
3
T
Wt
QA
T
QA
4 5
6
 
( ) ( ) RAACtt
n
ttAAC
QQQWWW
QW
WWQQQW
−+=−+
�=
++=++
2121
211221
 
 
T
S
WC
3
QR
4
5
6
2
1
QR
Wt
Wt
QA
 
652
431
162
432
231
12
hhW
hhW
hhQ
hhQ
hhQ
hhW
t
t
A
A
C
−=
−=
−=
−=
−=
−=
 
C
2
3
WC
1
4 5 6 7
8
QR
QR
QA QA
 
 
 
( ) ( ) ( ) ( )
QW
QQQQWWWW
QQWWQQWW
n
RRAACCtt
RRttAACC
�=
+−+=+−+
+++=+++
21212121
21212121
 
 
 
S
T
QR
QR
QR
QA
WC
W t
W t
1
23
4
5
6
7
8
 
 
 
181
872
672
651
451
342
321
121
hhQ
hhW
hhQ
hhW
hhQ
hhW
hhQ
hhW
R
t
A
t
A
C
R
C
−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=−=
 
 
 
T
S 
 
 
PROPULSION A CHORRO, COHETE 
 
a b
i e
Vf
v=0
DIFUSOR TOBERA
DIFUSOR
i O
hi
Kri
ho
 
io
o
P
o
o
P
i
o
P
riorii
hh
Jg
V
h
Jg
V
h
Jg
V
khkh
−=→=+
=�=+
22
2
22
2
 
 
Gas Ideal: 
( )
Po
P
io
Po
P
io
ioP
o
P
JCg
V
TT
JCg
V
TT
TTC
Jg
V
22
2
22
2
+=�=−
−=
 
 
 
T
S
i
O
Po
Pi
To
Ti
 
 
 
i�o: Proceso Isentrópico 
Si = So ò �S = 0 para cualquier sustancia 
 
Gas Ideal: 
CPV
ctePV
K
K
=
=
 
 
K
K
i
o
iPo
P
i
o
K
K
i
o
i
o
K
K
i
o
io
P
P
TJCg
V
T
T
P
P
T
T
P
P
TT
1
2
1
1
2
1
−
−
−
		
�
��
�
=+=
		
�
��
�
=
		
�
��
�
=
 
 
 
RENDIMIENTO DE ARIETE O DINAMICO 
 
T
S
To
Ti
O
i
Po
Po'
Pi
 
( ) rioio
io
io
r PPPPPP
PP ηη −+=�
−
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'
 
 
a
b
S
T
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W C
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h e
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( )
( )
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hhgV
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Jg
V
hhK
Khh
e
edoe
ecoe
o
e
edre
reed
∆∝
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−=
=−=
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2
'2
2
2
2
 
 
vp
R
S m g
m g.Ve
m a.Vp
 
 
Paeg
pagP
Paeg
VmVmF
RVmmaekV
maRVmVm
••
••
••+
−=
=−−→==
=−−←
00,
:
 
=acr / Relación de combustible aire: 
a
c
a
c
lb
lb
Kg
Kg
, Para 1Kg lb. de aire 
( )
( )
( )
( )[ ]
N
s
mKg
s
m
s
Kg
s
m
V
s
Kg
m
V
V
rVmF
VVrmF
VmVmrF
s
lb
s
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mrm
s
lb
s
Kg
s
Kg
Kg
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mr
s
lb
s
Kg
m
r
lb
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Kg
r
e
a
e
P
acea
Peaca
Paeaac
gasolina
acg
ca
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c
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�
�
�
+→		
�
��
�
•
•
•
••
••
•
•
2
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/
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1
1
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�
�
�
�
�
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�
��
�
−+=
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ftlb
s
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V
s
Slug
m
Kg
J
m
m
sKg
s
m
V
s
MTU
m
/1
..
 
 
 
 
Si 1/ ��acr 
 
 
( )
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•
Hp
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Hp
s
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CV
s
mKg
Watt
s
J
s
mN
V
V
rVVmW
FVW
V
V
VmF
c
p
acPea
P
e
P
ea
/
550
/
75
.
.
`
1
1
/
 
ESTATORREACTORES (Permite vuelos más altos) 
 
 
 
Vp²/2goJ
 
COHETE 
 
 
 
 
))(-(mt R mv vvm ∆+∆∆
)( vvm e −∆
t tt ∆+
tw∆
maWRE
maF
v
a
dt
dv
v
dt
dm
WR
dt
dv
m
v
dt
dm
dt
dv
mWR
v
t
m
t
v
mWR
mvvmtWtR
mvmvvmmvvmmvtWtRmv
vvvvm
e
e
e
e
e
e
e
=−−
=�↑+
=
+�==
++−=
−=−−
∆
∆−
∆
∆=−−
∆−∆=∆−∆−
∆+∆−∆∆−∆−∆+=∆−∆−
−∆−∆+∆=∆∆↑+
dt
dm
E
EFma 
)(
)())(-(mtW-tR-mv :
 
 
 
pe
e
vFvw
vm
=
==
�
�e vdt
dm
F
 
 
 
b�e proceso isentrópico 
Gas ideal: 
( )
( )
( )´2´
2
2
 
tan tan
1
ebpoe
ebpoe
eboe
e
k
k
e
b
e
b
kk
TTJCgv
TTJCgv
hhJgv
hv
P
P
T
T
teconsPVteconsPv
−=
−=
−=
∆
		
�
��
�
=
==
−
α 
Rendimiento de tobera: 
ηη
η
hh´ 
h
h´
 
ideal gas tan 
´
 
´
 
∆=∆
∆
∆=
−
−
=
−
−
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ciasuscualquier
TT
TT
hh
hh
eb
eb
eb
eb
 
( ) ( )
( )
η
η
η
ee
eboe
eboeboe
vv
hhJgv
hhJghhJgv
=
−=
−=−=
´
2´
2 ´2´
 
a
v
R
W
E
CICLO RANKINE 
Dos procesos isentrópicos 
Dos procesos isobáricos 
 
 
 
 
 
0 PP 
isobárico Proceso 1
0S SS 
oisentrópic Proceso 3
0 PP 
isobárico Proceso 32
0S SS 
oisentrópic Proceso 21
1B
B3
32
21
=∆=
→
=∆=
→
=∆=
→
=∆=
→
P
B
B
P
 
 
 
 
 
 
 
 
tadorsobrecalenevaporadororeconomizadA
tadorsobrecalen
evaporador
oreconomizad
QQ QQ
aBKK´1d Area Qa 
Q cK´1d Area
Q bKK´c 
 Q aBKb Area
orecalentadVapor :1
saturadoVapor K´:
saturado Líquido :K
oSubenfriad :
++=
=
=
=
=
Caldera
Area
B
 
 
 
 
 
CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )
orrecalentad del Q
QQQ
QQ
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Q
w
www
)(w
www
w w 
hhhhw
whh hh
A2
A2A1A
a2a1
pt
a
N
ptN
212p
tBPtAPt
tBPtAP
6543t
t6453
calor
e
PPvhh ck
=
+=
+
−
==
−=
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−+−=
++=+
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE MOLLIER 
 
 
tadorsobrecalen elen calor Q
evaorador elen Q
oreconomizad elen Q
sc
ev
ec
=
=
=
calor
calor
 
 
 
CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO (MOLIER) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CICLO CON REGENERACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 vapor 
sangrado vapor lb
 o 
 vapor 
sangrado vapor kg
m1 lbkg
= 
 
 
ciclo elregenerar parasacar quehay que vapor de cantidad 
)(
1)1(
26
23
1
32261
32161
=
−
−=
=+−
=−+
hh
hh
m
hhhhm
hhmhm
 
 
 
N
RA
RA
wQ
wpwtQQ
QwtwpwpQ
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�−=−
+=++ 21
 
 
A
N
16
13
1 Q
w
e =
−
−≈
hh
hh
moAproximand 
 
 
[ ]
[ ]lbBTU45
117
34
11121
lb
BTU
76165
 )(
)1)((
)(3)(2
)(1)1()1)((
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kg
kcal
A
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hhmhhw
−=
−−=
−≈−=
−−≈−−=
−−+−=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CICLO CON GENERACIÓN 
 
 
DIAGRAMA T S 
N
i
iRA
i
RtiA
WQ
WPWtQQ
QWWPQ
=�
−=−
+=+
�
�
=
=
4
1
4
1
 
�
�
�
�
�
�
−
−≈
−
−=
−+=
−+=
 vaporde 
saturado vapor de kg
 
71
)1(()(1
510
57
1
610
67
1
166101
161017
kghh
hh
m
hh
hh
m
mhhhmh
mhhmh
 
 
 
311
351
2
411
451
2
4112451
241421115
42121115
))(1(
))(1(
)())(1(
)1()1(
)1()1(
hh
hhm
m
hh
hhm
m
hhmhhm
mhmhmhmh
hmmmhmh
−
−−≈
−
−−=
−=−−
−−+=−
−−+=−
 
 
 
112
1321
3
212
2321
3
21232321
32212312213
3212312213
))(1(
))(1(
)())(1(
)1()1(
)1()1(
hh
hhmm
m
hh
hhmm
m
hhmhhmm
mhmmhmhmmh
mmmhmhmmh
−
−−−≈
−
−−−=
−=−−−
−−−+=−−
−−−+=−−
 
 
[ ]
[ ]
[ ]kgKjlbBTUkgkcalR
kg
Kj
lb
BTU
kg
kcal
A
cip
iip
ikp
kg
Kj
lb
BTU
kg
kcal
hhmmmQ
hhQ
PPvmmmhhmmmw
PiPivmmhhmmwp
PPvmhhmw
PPvhhw
Wt
hhmmmhhmmhhmhhWt
;;))(1(
;; 
)()1())(1(
)32(3)211()34)(211(2
)()1())(1(
)()(1
;;
))(1())(1())(1()(1
113321
89
31321123211
21515613
7784
131232112112111101109
−−−−=
−=
−−−−≈−−−−=
−−−≈−−−=
−−≈−−=
−≈−=
=
−−−−+−−−+−−+−=
 
CICLO BINARIO 
Dos ciclos Rankine, uno con un fluido superior y otro con un fluido inferior. 
 
El balance energético será: 
ROTHTHgOpHpHgAA QWWWWQQ ++=+++ 2221 
 
 
 
 
 
Se desea obtener trabajo máximo en una turbina de gas que funciona según el 
ciclo estándar de Brayton entre los límites de temperatura de 100°F y 1300°F y 
con presión inicial de 15 psia. Usando el estándar de aire con K=1.4 y Cp = 0.24 
BTU/lb. Calcular la temperatura al final de la compresión, la relación de presiones 
y el rendimiento térmico. 
Si se hacen pasar 10 lb de aire por segundo determinar la potencia máxima 
producida. 
 
Tmáx=1300°F+460=1760°R 
 
Estado 1 
P1=15 psia 
T1=100+460=560°R 
RTT
TT
T
T
T
T
T
T
TTTW
°=====
°===→
7.992
TT
 
T
T
 
R992.7 T 1760*560max
21
31
13
2
13
4
4
3
1
2
2312
 
 
 
 
Estado 2 
T2=992.7 °R 
 
 111.2psia 15*7.41 41.7 
560
992.7
T
T
 
T
T
 
22
1
2
14.1
4.1
1
1
2
1
1
2
1
12
====
	
�
�
�=		
�
��
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===
−−−−
PP
P
P
r
rrrTT
p
K
K
pK
K
pK
K
p
 
 
Estado 3 
T2=1160°R 
P3=11.2psia 
 
Estado 4 
P4=P1=15psia 
hpW
hp
WW
WN
WC
TTCp
RT
r
T
K
K
p
587.1136
550
1
*778*35.80*10*
10
35.808.1032.184
8.103)5607.992(24.0
184.2992.7)-.24(17600WT
 43%e
992.7-1760
560)-(992.7-992.7)-(1760
)(
)T-Cp(T-)T-Cp(T
e 
Q
W
e
7.992 
T
ss
ft- lbfBTU
ft- lbf
LB
BTU
s
lb
s
lb
LB
BTU
LB
BTU
LB
BTU
23
1243
A
N
41
3
4
=
==
=
=−=
=−=
==
=
=
−
=→=
°=→= −
�
��
�
ω
ω
 
 
Un alto horno necesita para su funcionamiento un abastecimiento de gas caliente, 
compresión de 30psia. El gas lo proporciona el escape de una turbina de gas que 
no produce otra energía que la necesaria para suministrar dicho gas. Para el ciclo 
de la turbina en el estado 1 la presión es de 15psia y 60°F; la temperaturaen la 
entrada de la turbina es de 1500°F. El nc y el nt son del 100%. Hállense la rp del 
compresor. Determine la relación de presión del compresor cuando nc sea del 85% 
y nt del 90%. 
 
 
 
 
Estado (1) 
 
RT
abs
in
lb
P
º52046060
15
2
21
=+=
=
 
 
Estado (2) 
 
7
21
12
12
520
15
PK
K
P
PP
rrTT
rPrP
==
==
− 
 
Estado (3) 
 
RT
rPP P
º19604601500
15
3
23
=+=
==
 
 
Estado (4) 
 
( ) [ ] ( )
( )
( )
	
	
�
�
�
�
−=−
	
	
�
�
�
�
−×=−×
=→==
	
	
�
�
�
�
−×=�
�
�
�
�
�
−=−=
−×=−=−=
==
=
−
7/2
7/2
7/2
7/2
7/2
1
7/243
7/27/2
12
7/2
1
1
1
3
4
24
1
1
520
1960
1
1
1196024.0152024.0
%100
1
1196024.0
1960
1960
152024.0520520
1960
30
Pt
Pc
Pt
Pc
CttC
PP
PPt
PPPpC
PK
K
P
r
r
r
r
WW
rr
CTTCW
rrCTTCW
rr
T
T
abs
in
lb
P
ηη
 
 
 
( )
( )
( )
ttt
t
t
t
C
C
C
C
C
C
tC
P
P
Pt
Pc
WW
W
W
W
W
W
W
b
r
abs
in
lb
P
abs
in
lb
P
PPP
rP
PPP
PPP
P
PP
P
P
P
P
P
p
P
r
P
P
P
r
ηη
η
η
ηη
=→=
=→=
==
==
==
==
=→=�×−±=
=+−
−=−
××−××=⋅−
×−
=
−
×−=−
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
�
�
−=−	
�
�
�
==
==
'
'
'
'
%90%,85
)
7.2
15
5.41
5.419.2
3.11024.7
9.24.7
2
5.21431.1031.10
05.2131.10
5.2115.816.2
153076.31576.315
3076.376.3
15
15
3076.3
76.31
15
30
1
176.31
15
30
15
2
2/7
2
2
2/7
2
7/2
2
7/2
2
2
7/2
2
7/227/2
2
7/2
2
7/2
2
27/2
2
7/27/27/2
2
7/27/27/227/2
2
7/2
2
7/27/2
2
7/2
7/27/2
2
7/2
2
7/2
7/2
7/2
2
7/2
2
7/2
2
2
4
3
2
1
2
 
 
( )
( )
53.3
15
1.53
'
047.5311.3
7.33326.526.5
2
4.16438.838.8
04.1638.8
4.1622.616.2
30
520
1960
90.085.0
15
15
30
1
1196024.090.085.01
15
52024.0
..
''
1
2
2
7/2
2
2/7
2
7/2
2
2
7/2
2
7/2
2
27/2
2
7/2
2
7/2
2
27/2
2
7/2
2
7/27/2
2
7/2
7/2
2
7/2
2
7/2
2
===
=→=
==→=
×−±=
=+−
−=−
�
�
�
�
�
� −
××=
−
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
�
�
−×××=
�
�
�
�
�
�
�
�
−	
�
�
�×
=
=
=
P
P
r
PP
PP
P
PP
PPP
P
Pp
P
P
WW
W
W
WW
P
ttCC
tt
C
C
Ct
ηη
η
η
 
 
 
Un grupo de turbinas de gas consta de dos turbinas A y B, dos combustores, y un solo 
compresor C, que suministra todo el aire necesario mientras que la turbina B suministra 
2000 Hp, producción neta del grupo. Los rendimientos de la turbina y el compresor son del 
83% c/u. en el estado 1 la presión es de 15 Psia y 100 °F, i el compresor funciona con una 
rp de 5, la condición a la entrada de la turbina es a 1300 °F, y sin perdida de presión con 
respecto a la salida del compresor. El escape de ambas turbinas a 15 Psia, determinar los 
calores Q1, Q2 en los combustores y el rendimiento térmico del grupo. 
 
 
 
 
 
 
Estado 1 
abs
in
lb
P 21 15= 
RT °=+= 5604601001 
 
 
 
Estado 2 
abs
in
lb
PrP p 212 75155 =×=×= 
( ) RrTT K
K
P °==×=
−
8865560 7
21
12 
 
 
Estado 3 
 Estado 1 
2000Hp Combustor2 
Combustor 1 
 C A 
 B 
abs
in
lb
PP 223 75== 
RT °=+= 176046013003 
 
 
 
Estado 4 
abs
in
lb
PP 214 15== 
 
R
r
T
T
K
K
P
°=== − 2.1111
5
1760
7
21
3
4 
 
 
Estado 4´ 
 
( )
( )43
4
/
3
/
TTc
TTc
W
W
p
p
t
t
t −
−
==η 
 
( ) tTTTT η×−−= 433/4 
 
( ) 83.02.1111176017604/ ×−−=T 
 
 
Estado 2´ 
 
( )
( )12/
12
/ TTc
TTc
W
W
p
p
c
c
c −
−
==η 
 
 
R
TT
TT
C
°=−+=−+= 5.952
83.0
560886
560121
/
2 η
 
 
 
( )4/3/ TTclb
lb
XW ptA −== lb
BTU
 
 
( )12// TTcW pc −= lb
BTU
 
 
 
( ) ( )4/3/ 1 TTcXW ptB −−= lb
BTU
 
 
CtA WW // = 
 
 
( ) ( )12/4/3 TTcTTXc pp −=− 
 
 
12211760
5605.952
4
/
3
12
/
−
−=
−
−
=
TT
TT
X 
lbB
lbA
X 72.0= 
 
( )
lbC
lbB
X 28.072.00.11 =−=− 
( )
lb
BTU
W tB 19.364.1221176024.028.0/ =−××= 
 
 
HpW tB 2000
*
= 
ftlb
BTU
Hp
s
ftlb
lb
BTU
Hp
W
W
tB
tB
B
−
×
−
×==
778
1550
1.36
2000
/
*
*
ω 
 
 
s
lb
B 1.39
*
=ω 
 
6.139
28.0
1
1.39
*
=×=
lbB
lbC
s
lbB
Cω 
 
 
s
lb
s
lbC
lbC
lbB
A 5.1006.13972.0
*
=×=ω 
 
)( 2/3 TTcQ pA −= 
lb
BTU
QA 7.193)5.9521760(24.0 =−= 
s
BTU
s
lb
lb
BTU
Q 85.194665.1007.1931
*
=×= 
 
 
s
BTU
s
lb
lb
BTU
Q 67.75731.397.1932
*
=×= 
 
 %2.5
21
=
+
=
QQ
W
e n 
 
El aire entra en un motor a gas fijo a 500 ° R y 14.7 Psia, la rp =7.95 y la temperatura real 
en un punto de descarga del compresor es de 1000°R, los productos de la combustión 
entran a la turbina a 2000 ° R y se expande hasta la presión de 14 Psia, se utiliza 
regeneración con 60 % de efectividad y no se consideran caídas de presión y la temperatura 
real de escape es 1320 ° R. Muestre todos los estados en un diagrama T-S. 
1) Para el ciclo ideal Brayton determine Wneto y e 
2) Hallar �c y �t 
3) W´neto y Q´A, e´ 
4) Cuál sería el e sin regeneración 
5) Si la potencia es 5KHp que volumen de aire en ft3 entra al compresor. 
 
 
 
PARA EL CICLO IDEAL 
 
Estado 1. 
P 1 = 14.7 lb / 
2in abs 
T 1 = 500 ° R 
 
Estado 2. 
abs
in
lb
Prp 21 8.1167.14*95.7* == 
 
KK
prTT
/1
12 *
−= 
T2 = 500* (7.95 ) 4.1/14.1 − = 904° R 
 
Estado 3. 
P 3 = P 2 = 116.8 lb / 
2in abs 
 
T 3 = 2000° R 
 
 
Estado 4. 
P 4 = 14.7 lb / 
2in abs 
KK
prTT
/1
34 *
−= 
T 4 = 2000° R / 7.95
7/2 =1106° R 
Wt = Cp ( T3 – T4 ) 
Wt = 0.24 Btu / lb ( 2000-1106 ) 
Wt = 214.56 Btu / lb 
 
Wc = Cp ( T2 – T1 ) 
Wc = 0.24 ( 904-500) = 96.9 Btu / lb 
 
QA = Cp ( T3 – T2 ) = 0.24 ( 2000-904 ) 
QA = 263.04 Btu / lb 
 
a ) Wn = Wt - W c = 214.56 – 96.9 =117.67 
 
44.0
04.263
67.117 ===
AQ
Wn
e 
 
 
b) TENIENDO EN CUENTA tc ηη , 
 
T2� = 1000° R 
T4� = 1320° R 
Estado 2� 
P2� = P2 = 116.8 lb / 2in abs 
 
 
Estado 4� 
P4� = P4 = 14.7 lb / 2in abs 
 
T4 = 1320.° R 
c
c
c W
W
/
=η 
t
t
t W
W /=η 
 
)(
)(
)(
)(
12
12
12
12
TT
TT
TTCp
TTCp
c −′
−
=
−′
−
=η 
 
8.0
5001000
500904 =
−
−=cη 
 
 
43
43
43
43
)(
)(
TT
TT
TTCp
TTCp
t −
−
=
−
′−
=η 
 
 
RENDIMIENTO REAL SIN GENERACION 
 
QA� = Cp ( T 3 - T2� ) = 0.24 ( 2000-1000 ) = 240 
 
Wt� = Cp (T 3 – T4� ) = 0.24 ( 2000-1320 ) = 163.2 
 
WC � = Cp (T 2 � – T 1 ) = 0.24 ( 1000 -500 ) 120 
 
Wn � = Wt� - Wc � = 163.2 -120 = 43.2 
 
18.0
240
2.43 ==
′
′
=
AQ
nW
e 
 
RENDIMIENTO CON GENERACION DE 100 % PARA CICLO IDEAL 
 
 
a
 
Ta = T4 = 1106 ° R 
Tb = T2 = 904 ° R 
 
QA = Cp (T 3 – Ta ) = 0.24 ( 2000- 1106 ) = 214.56 
 
548.0
56.214
67.117 ===
AQ
Wn
e 
 
 
RENDIMIENTO CON GENERACION DEL 100 %, PERO CON tc ηη , 
 
a
 
 
QA� = Cp (T 3 – Ta ) 
Ta = T4� = 1320° R 
QA� = 0.24 (2000 – 1320 ) = 43.2 
 
 
2614.0
2.163
2.43 ==
′
′
=′
AQ
nW
e 
 
RENDIMIENTO CON GENERACION DEL 60 %, PERO CON tc ηη , = 100% 
 
 
a
a
 
)(
)(
4
2
TbTCp
TaTCp
r −
−′
=η 
Tb = T2 
 
24
2
TT
TaT
r −
−′=η 
( )242 TTTaT r −+=′ η 
 
Ta� = 904 +0.6 ( 1106 – 904 ) = 1025.2 
QA� = Cp (T3 – Ta� ) = 0.24 ( 2000 -1025.2 ) = 233.95 
 
50.0
95.233
66.117 ==
′
=′
AQ
Wn
e 
 
 
Para nuestro caso %76%;80%;60 === tcr ηηη 
 
a
a
 
)(
)(
4
2
TbTCp
TaTCp
r −′
′−′
=η 
 
Tb =T2� 
)(
)(
4
2
TbT
TaT
r −′
′−′
=η 
( )242 TTTaT r ′−+=′ η 
 
Ta� = 1000 + 0.6 ( 1320-1000) = 1192° R 
QA� = Cp (T3 – Ta� ) = 0.24 ( 2000 – 1192 ) = 193.92 
Wn� = Wt - Wc� = 43.2 
 
 
 
 
222.0
92.193
2.43 ==
′
′
=′
AQ
nW
e 
HpW n 5000=′
•
 
 
 
Hp
sftlb
ftlb
btu
lbbtu
Hp
W
W
n
n /.550*
.778
1
*
/2.43
5000=
′
=
•
•
ω 
 
min
4909
min1
60
83.81
lbs
s
lb =∗=
•
ω 
 
111 RTVP ω= 
 
 
min
61803
/144*/7.14
500*/3.53min*/4909 3
2221
ft
tfininlb
RRlbftlblb
V =°°−=
•
 
 
 
 
Un avión estatorreactor vuela a 780 m/s a una altitud de 15000 m, donde las condiciones 
ambientales tienen una presión de 0.105 Kg / cm2 abs y 220 ° K. El rendimiento de ariete 
o dinámico es del 94 %. El aire calentado pasa a través de una tobera que lo expande hasta 
la presión ambiente con un rendimiento de tobera del 90 %. 
Determinar. 
1. La T y P del aire ideales y reales a la salida del difusor 
2.velocidad ideal y real a la salida de la tobera. 
3. El impulso desarrollado para un consumo de combustible de poder calorífico 10280 
Kcal / Kg 
rc/a = 0.017 Kgc/Kga 
 
 
e
Estado i 
Pi = 0.105 Kg / cm 2 abs 
Ti = 220 ° k 
 
 
 
Proceso i a 0 
 
S = cte 
 
kk
pib rTT
/1−= 
 
 
Difusor 
 
Kri + hi = hc 
hc –hi = Kri 
 
( )
goJ
Vp
TTC iop 2
2
=− 
 
goJCp
Vp
TT io 2
2
=− 
goJCp
Vp
TT io 2
2
+= 
 
Ti = 220 ° k 
KKgkcalKcalkgmsm
sm
To °
+=
/24.0*/427*/8.9*2
/780
220 2
222
 
To = 522.8 ° K 
6.20
220
8.522
2/71/
=	
�
�
�=	
�
�
�=
−kk
p Ti
To
r 
Po = 20.6 *0.105 = 216 Kg/cm2 abs 
 
 
Estado O 
 
Po = 2.16 Kg / cm 2 abs 
To = 522.8 ° K 
 
Estado C 
 
Pc = Po = 2.16 Kg / cm 2 abs 
Pc/a = 0.017 Kg c / kg 
 
QA = 0.017 Kg c / kg * 10280
Kg
Kcal
 
QA = 174.8 
Kg
Kcal
 
QA =Cp ( Tc – To ) 
Cp
Q
ToTc A+= 
KTc °=+= 1251
24.0
8.174
8.522 
 
 
Proceso C a e 
 
S = cte 
 Te = 
kkrp
Tc
/1− = K°= 4.5276.20
1251
7/2 
Estado e 
 
Pe = 0.105 Kg / cm2 abs 
Te = 527.4 ° K 
 
 
TOBERA 
 
 
 
 
 
hc = he + Kre 
Kre = hc – he = 
goJ
Ve
2
2
 
Ve = velocidad de escape relativa al motor 
 
Ve = )(2)(2 TeTcgoJCphehcgoJ −=− 
 
Ve = )4.5271251(/24.0*/427*/8.9*2 KKKgKcalKcalKgsm °−° 
Ve =1205.5 m/seg 
F = [ ] segm
go
/7805.1205)017.01( −+ω 
F= 45.5 kg 
PiPo
PioP
r −
−′=η 
( )PiPoPoP ri −+=′ η 
Po� = 0.105 +0.94 (2016 – 0.105) = 2.03 Kg / cm2 abs 
 
 
 
Estado O� 
 
Po� = 2.03 Kg / cm2 abs 
To� = To = 522.8° c 
 
 
e
e'
e''
Po'
 
 
 
QA = 174.8 Kcal / Kg 
QA = Cp ( Tc� - To� ) 
Tc�= To� + 
Cp
QA
 
Tc� = 522.8 + 
24.0
8.174
 
Tc� = 1251.1 ° R 
 
 
Estado c� 
 
Tc� = 1251.1 ° R 
Pc� = Po� = 2.03 Kg / cm2 abs 
 
Proceso c� a e� 
 
S = c te 
 Te� = 7/2
15.0
03.2
1.1251
	
�
�
�
 = 594.3°K 
 
 
)(
)(
eTcTCp
cTcTCp
ehch
ehch
t ′−′
′′−′=
′−′
′′−′=η 
( )eTcTcTeT t ′−′+′=′′ η 
 
eT ′′ = 1251.1 – 0.90 (1251.1 – 594.3 ) 
eT ′′ = 659.9 ° K 
 
Ve�� = 
)9.6591.1251(24.0*127*8.9*2 −
 
Ve�� = 1089 m/s 
 
F� = ( )[ ] kg41.337801089017.01
8.9
1 =−+ 
 
VFW ∗′=
•
 
Cv
smKg
Cv
smKgW 4.347
/.75
1
*/780*41.33 ==
•
 
 
 
 
Considere una central eléctrica de vapor que opera con el ciclo rankine ideal. El vapor 
entra a la turbina a 3 MPa y 350 ° c y se expande hasta la presión de 10 KPa del 
condensador. 
Determine: 
El rendimiento térmico de esta central y compare este rendimiento con el se tendría si se 
elevara la presión de la caldera hasta 15 MPa y se recalienta el vapor hasta 600 °C, 
manteniendo la presión del condensador. 
 
 
a
aa
a
 
 
 
a) Estado 1 
 
P 1 = 10 Kpa 
h 1 = 191.87 KJ/Kg por tabla 
 
V1 = 0.00101 Kg
m
3
 
P 1 = 10 Kpa 
 
Sf = 0.6493 KJ / Kg°K 
hf = 191.89 KJ / Kg 
hfg = 2392.8 
sfg = 7.5009 
 
 
 
Estado 2 
 
P2 = 3 Mpa 
S = S1 = 0.6493 , V2 = V1 
 
Wp = V1 ( P2 - P1 ) = 0.00101 
Kg
m3 [ ] 2/103000 mKN− 
 
Wp = 3.019 KJ / Kg 
 
Wp = h2 – h1 = V 1 ( P 2 -P 1 ) 
h2 = h1 + Wp = 191.83 + 3.019 
h2 = 194.85 
 
 
Estado 3 
 
P3 = 3 Mpa h3 = 3115 KJ / Kg 
T3 = 350 ° c s3 = 6.7428 KJ / Kg°K 
 
 
Estado 4 
 
P4 = 10 KPa 
S4 = Sf + X4 Sfg 
 
81.0
5009.7
6493.07428.64
4 =
−=
−
=
fg
f
S
SS
X 
 
 
h4 = hf + X4 Sfg 
h4 =191.83 +0.81 +2392.8 
h4 =2129.9 KJ / Kg 
 
Wt = h3 – h4 =3115.3 – 194.85 = 2928.45 
 
33.0
45.2920
38.982 ===
AQ
Wn
e 
 
 
b) Estado 2 
 
P2 = 15 MPa 
S2 = S1 , V2 = V1 
Wp = V1 ( P2 – P1 ) = 0.00101 
Kg
m3
( 15000-10 ) KN/ m 2 
 
h2 = h1 + Wp = 191.83 + 15.13 = 206.96 
 
 
Estado 3 
 
P3 = 15 MPa 
 
Ahora se recalienta hasta 600° c 
T3 = 600 ° C 
h3 = 3682.3 KJ / Kg 
S3 = 6.6776 KJ / Kg°K 
 
 
Estado 4 
 
P4 = 10 KPa 
S4 = S3 = Sf + X4 Sfg 
X4 = 80.0
5009.7
6493.06776.6 =− 
 
h4 = 191.83 + 0.80*2392.8 
h4 = 2106.07 
 
Wt = h3 – h4 = 3682.3 – 2106.07 = 1576.23 
 
 
5. TURBINAS 
 
 
La forma en que se produce el trabajo en la turbina es: partiendo de un fluido a 
alta presión con alta energía potencial que luego de expansionarse en una tobera 
aumenta la energía cinética y la velocidad que produce una fuerza de empuje en 
los alabes móviles que están diseñados para cambiar la cantidad de movimiento 
en la corriente. 
 
5.1. PRINCIPIOS 
 
5.1.1. Ecuación de cantidad de movimiento para volumen de control: 
 
( )��� •+=
SvcVvc
dAnvvdvv
dt
d
F ˆ*
���� ρρ Para estado estacionario tenemos que: 
 
0=�
Vvc
dvv
dt
d ρ� Entonces � F
�
 se simplifica en la siguiente ecuación: 
 
( ) ��� =•=
SvcSvc
dmvdAnvvF
���� ˆ*ρ Para una entrada y una salida tenemos que: 
 
��� +=
salent
mdvmdvF �
�
�
�� Teniendo en cuenta que: dAnvmd ˆ•= �� ρ 
 
 
��� +=
salent
mdvmdvF �
�
�
�� (1) a 
la entrada tengo: 
vdAdAnvmd ρρ −=•= ˆ�� (2) y 
a la salida tengo: 
vdAdAnvmd ρρ =•= ˆ�� (3) 
reemplazando 2 y 3 en 1: 
 
( ) ��� +−=
salent
vdAvvdAvF ** ρρ ��
�
 Si v
�
 es uniforme para las secciones de 
entrada y salida tenemos: 
 
( ) ��� +−=
salent
vdAvvdAvF ** ρρ ��
�
 = ( )mvvmvmvF entsalsalent ���
�
−=+−=� )()( (4) 
 
De donde tenemos que la ecuación 4 es la ecuación de continuidad donde: 
salent mmm ��� == 
n̂ v
�
 
 n̂ 
v
�
 vnv −=• ˆ� 
vnv =• ˆ� 
��
��
��
5.1.2. Diagrama de velocidad de una turbina de acción de una etapa 
 
 
Análisis de energía en la tobera 
��
θ
 
Condiciones de Estancamiento 
 
 iio khh += 
 TOBERA 
Jg
v
k
o
i 2
2
1= 
 
io
o
hh
Jg
v −=
2
2
1 elevando al cuadrado ambas partes se 
tiene ( )ioo hhJgv −= 21 podemos observar que v1 
es proporcional a ihh −0 entonces a mayor salto de 
entalpia mayor velocidad 
 
 
 
φ
γ
β
δ
θ
��
�	
��
��
�
�	�
� ��
 
V1= Velocidad absoluta del vapor a la entrada 
Vr1= Velocidad relativa del vapor a la entrada 
V2 = Velocidad absoluta del vapor a la salida 
Vr2= Velocidad relativa del vapor a la salida 
Vb= Velocidad de la paleta 
θ = Angulo formado por Vb y V1 
φ = Angulo formado por Vb y Vr1 
γ = Angulo formado por Vb y Vr2 
δ = Angulo formado por Vb y V2 
( )[ ]NvvmF δθ cos2cos1 −= � 
( )[ ]bbb vvvmFvW δθ cos2cos1 −== �� 
 
 
Cuando es el caso real y existe fricción de fluido, la velocidad relativa vr1>vr2 y se 
estima vr2 utilizando un coeficiente de velocidad por rozamiento, ósea un 
rendimiento 
1
2
r
r
f v
v=η . Este valor es del orden del 90%. Este diagrama de velocidad 
es el mismo para cualquier tipo de paleta. 
 
5.1.3. Velocidad De Trabajo Máximo 
 
 
Esto se da cuando 90=δ y v2 es perpendicular a vb donde la potencia bFvW =� , y 
la velocidad de paleta es ( )δθ coscos 21 vvmvb −= � pero δcos2v es cero. 
 
 
5.1.4. Rendimiento 
 
 
Jg
v
W
K
W bb
b
0
2
11
2
==η 
Rendimiento de paleta 
 
hs
WS
S ∆−
=η 
 
Rendimiento de etapa 
 
 
 
5.1.5. Ecuación de Energía Para Paletas 
 
 
 
 
bWhkhk ++=+ 2211 
( ) ( )2121 hhkkWb −+−= 
 
 
 
2211 hkhk rr +=+ 
( ) ( )1221 rr kkhh −=− 
 
 
Entonces tenemos que ( ) ( )1221 rrb kkkkW −+−= que es igual a: 
( ) ( )
0
2
1
2
2
2
2
2
1
2g
vvvv
W rrb
−+−= 
 
5.2. ETAPA CURTIS O ETAPA DE VELOCIDAD COMPUESTA 
 
Los cálculos de la etapa Curtis están basados en el diagrama de velocidades. 
 
��
θ
��
���

��
��

��
��
 
��
�	�
���	
�
��
�	�
�	� ��
��
��
��
γ
γ
θφ
φ θ
�	��
�����������

����������
���
�����������
 
 
Las potencias y el trabajo pueden ser hallados con base en los diagramas de 
energía. 
 
12211 bWhkhk ++=+ 
( ) ( )21211 hhkkWb −+−= 
2211 hkhk rr +=+ 
( ) ( )1221 rr kkhh −=− 
 
3322 hkhk +=+ 
2332 kkhh −=− 
 
24433 bWhkhk ++=+ 
( ) ( )43432 hhkkWb −+−= 
 
4433 hkhk rr +=+ 
( ) ( )3443 rr kkhh −=− 
 
5.3. TURBINA RATEAU 
 
Esta turbina obtiene un ∆ h grande por medio de una serie de pequeñas 
expansiones. Hay un grupo de toberas para cada expansión y una hilera de 
paletas o rodetes paracada grupo. 
 
 
 
�
�
�
�
�
�
� 
!
��
!
�"
�
�
��
#
�
�
�
������"# �$��
���� ! 
$ ���"# �$��
���� !
 
 
5.4. TURBINAS DE REACCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una etapa de reacción es aquella en 
que hay una caída importante de 
presión al pasar el fluido entre las 
paletas, que actúan por tanto como 
toberas y paletas sobre las que se 
realiza un trabajo. 
 
Una etapa o salto esta conformado por 
una hilera fija y una móvil. 
 
 
 
�	�
φ
γ
�	
��
�	�
φ
γ
�	�
��
��
��
��
��
θ
θ
��
δ
δ
 
 
 
 
 
 
 
 
Si la proporción de h∆ por etapa es 
igual en las paletas móviles y fijas se 
dice que existe un grado de reacción 
del 50% entonces θγ = y 
δβφ −== 180 con la misma caída de 
entalpía en cada hilera y se tiene que: 
12 vvr = y 21 vvr = 
 
 
 
EJERCICIO: una etapa curtis recibe vapor con 1000 btu/lb. de entalpía y 2400 ft/s de 
velocidad absoluta. Para la velocidad de las paletas se tiene que vb = 600 ft/s, 21 θθ = , el 
coeficiente de velocidad por fricción es de 90 y 93% para las paletas móviles y para las 
paletas fijas respectivamente. Las paletas son simétricas. Hallar para un flujo masico de 10 
lb/s la W� producida, la entalpía a la salida de la etapa curtis y los rendimientos de paleta. 
 
��
�	�
���	
�
��
�	�
�	� ��
��
��
��
γ
γ
θφ
φ θ
�	��
�����������

����������
���
�����������
 
s
lb
s
ft
v
s
ft
v
lb
btu
h
ff
fm
b
10
93.0
9.0
2021
600
2400
1000
1
1
=
=
=
==
=
=
=
ϖ
η
η
θθ
�
�
 
 
Del primer triangulo obtengo 20240011 sensenvr =φ y 60020cos2400cos 11 −=φrv 
 
�4.26
60020cos2400
202400
60020cos2400
202400
1
1
11 =�−
=�
−
= − φφφ sentgsentg 
s
ft
v
sen
sen
v rr 2.1846
202400
11 =�= φ
 
s
ft
v
s
ft
vv
v
v
rrfmr
r
r
fm 17162.1846*9.0 212
1
2 =�==�= ηη También se tiene que γφ = 
( )
( )
s
ft
vs
ft
v
s
ft
s
ft
tg
s
ft
s
ft
tg
s
ft
v
s
ft
senv
4.12092
14.39cos
6008.1537
2
14.39
6008.1537
4.763
6008.1537
4.763
6008.1537cos2
4.763
1
2
=�
−
=
=�
−
==�
−
=
−=
=
−
�
�βββ
β
β
 
s
ft
v
s
ft
vv
v
v
ffff 6.10884.1209*93.0 322
2
3 =�==�= ηη 
Del tercer triangulo obtengo 2043.108823 sensenvr =φ y 60020cos46.1088cos 23 −=φrv 
s
ft
vvv
s
ft
sen
v
tg
v
senv
s
ft
v
sen
sen
v
sen
tg
sen
tg
rrfmr
rr
86.523;3.563*9.0*;25.403
14.59
16.346
14.59
19.393600
16.346
19.393600cos
16.346
3.563
36.41
2046.1088
36.4136.41
60020cos46.1088
2016.1088
60020cos46.1088
2046.1088
4344
22
24
24
33
222
1
22
=�====
=�
−
=
−=
=
=�=
==�=�
−
=�
−
= −
η
δδ
δ
δ
φγφφφ
�
�
��
La fuerza ejercida sobre la primera hilera de paletas es ( )1211 coscos δθ
ω
vv
g
F
o
b −=
�
 
( ) lbF
s
ft
v
s
ft
s
lb
F bb 7.99186.140cos4.120920cos2400
2.32
10
1
2
1 =�−= 
 
PRIMERA HILERA DE PALETAS MÓVILES: 
 
La potencia en la paleta es: hp
s
ftlb
hp
s
ft
lbWvFW bbbb 8.1081
550
1
*600*7.991* 1111 =⋅
=�= �� 
Ecuaciones De Energía: 
 
El trabajo en la paleta es: ( ) ( ) ( ) ( )21122121 kkkkhhkkW rrb −+−=−+−= lo que se traduce 
en: 
( ) ( ) ( ) ( )
s
ftlb
s
lb
s
ft
s
ftg
vvvv
W rrb
⋅=−+−=−+−= 59575210*
*2.32*2
18469.1716120942400
2 2
2
2
2222
0
2
1
2
2
2
2
2
1
1
hp
s
ftlb
hp
s
ftlb
Wb 1083
550
1
*5957521 =⋅
⋅=� se puede hallar la entalpía h2 de la siguiente manera: 
( ) ( ) ( ) ( )
Jg
vv
hh
Jg
vv
kkhh rrrrrr
0
2
1
2
2
12
0
2
1
2
2
1221 22
−
−=�
−
=−=− reemplazando en esta ecuación 
tenemos que: 
( )
�
lb
btu
h
btu
ftlb
s
ft
s
ft
lb
btu
h 18.1009
778*2.32*2
2.18469.1716
1000 2
2
2
2
22
2 =�⋅
−
−= 
El rendimiento de paleta es: %6666.0
2.32*2
2400
2.59575
2
1 1
2
2
2
12
1
1 =�==�= bb
o
b
b
s
ft
s
ft
ft
g
v
W
ηηη 
HILERA DE PALETAS FIJAS 
 
( )
( )
�
lb
btu
h
btu
ftlb
s
ft
s
ft
lb
btu
h
Jg
vv
hkkhhhkhk
72.1014
778*2.32*2
46.10884.1209
18.1009
2
3
2
2
2
22
3
0
2
3
2
2
232233322
=�⋅
−
+=
−+=−+=�+=+
 
 
SEGUNDA HILERA DE PALETAS MÓVILES 
 
( )2432 coscos δθ
ω
vv
g
F
o
b −=
�
 reemplazando valores ene esta ecuación obtenemos: 
( ) lbF
s
ft
s
ft
s
lb
F bb 4.25314.59cos25.40320cos46.1088
3.32
10
2
2
2 =�−= 
hp
s
ftlb
hp
s
ft
lbWvFW bbbb 46.276
550
1
*600*4.253* 222 =⋅
=�= �� 
 
Ecuaciones De Energía: 
 
El trabajo producido es: ( ) ( ) ( ) ( )433443432 kkkkhhkkW rrb −+−=−+−= lo que se traduce 
en: 
 
( ) ( ) ( ) ( )
s
ftlb
s
lb
s
ft
s
ftg
vvvv
W rrb
⋅=−+−=−+−= 85.1511510*
*2.32*2
3.56386.52346.40346.1088
2 2
2
2
2222
0
2
3
2
4
2
4
2
3
2
 
hp
s
ftlb
hp
s
ftlb
Wb 86.274
550
1
*5.1511582 =⋅
⋅=� Se puede hallar la entalpía h4 de la siguiente 
manera: ( ) ( ) ( ) ( )
Jg
vv
hh
Jg
vv
kkhh rrrr
rr
rr
0
2
3
2
4
34
0
2
3
2
4
3443 22
−−=�−=−=− reemplazando en 
( )
�
lb
btu
h
btu
ftlb
s
ft
s
ft
lb
btu
h 57.1015
778*2.32*2
86.5233.563
72.1014 4
2
2
2
22
4 =�⋅
−
−= 
El rendimiento de paleta es: %8282.0
2.32*2
46.1088
8.15115
2
2
2
2
2
12
3
2
2 =�==�= bb
o
b
b
s
ft
s
ft
ft
g
v
W ηηη 
El trabajo total de paleta es: 
hpWhphpWWWW bbbbb 54.136946.27618.108321 =�+=�+= ����� 
EJERCICIO: En la figura puede verse una turbina de una central hidroeléctrica que 
funciona con una columna estática de agua de altura igual a 305m. En cada una de sus 6 
toberas y gira a 270 rpm. Cada conjunto de rueda y generador debe desarrollar una potencia 
útil de 22000 Kw. El rendimiento del generador se asume igual a 90% y puede esperarse 
un rendimiento de conversión de la energía cinética de los chorros de agua en energía 
suministrada por la turbina de 85%. La velocidad periférica media para rendimiento 
máximo es aproximadamente el 47% de la velocidad del chorro. Si cada uno de los alabes 
tiene la forma indicada, determinar el diámetro d del chorro y el diámetro D de la rueda, 
necesarios para las anteriores condiciones. Supóngase que el agua actúa sobre el alabe que 
esta tangente a cada uno de los chorros. 
 
%
�
&
�
 
 
m
n
u
D
paletadevelocidaduvu
chorrodelvelocidad
s
m
s
m
ghv
nDD
u
56.2
270
3.36*6060
3.363.77*47.0;48.0
3.77305*81.9*22
602
===
====
====
==
ππ
πω
 
 
'
'
 
4
2d
A
π= Pero también tenemos que AvQ = y AVQm ρρ ==� de esto tenemos: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )10cos110cos10cos
2
10cos
2
+−=−+−=−+−+−= uvmuvmuvmuvmuvmuvmF ���
��
�
( )( ) KwPuuvmuFP util 2200010cos1* =�+−== � Y si P es el 85 y el 90% tenemos que 
( )( )10cos128758
9.0*85.0
22000
9.0*85.0
+−==== uvumKwKwPP util � Si v=77.3, u=36.3 y 
AVQm ρρ ==� tenemos que ( )( )10cos1+−= uvAVuP ρ despejamos el área y 
reemplazamos valores: 
 ( )( ) ( )
2
3
3
126.0
3.363.773.36*3.77*1000
1028758
10cos1
mA
s
m
s
m
s
m
m
kg
s
Nm
x
uvVu
P
A =�
+
=
+−
=
ρ
 
4
2d
A
π= Despejamos d de esta ecuación para obtener: �4.04 =�= dAd
π
 
EJERCICIO:En la figura puede verse en detalle el diagrama de la tobera estacionaria A y 
las paletas giratorias B de una turbina de gas. Los productos de combustión pasan a través 
de las paletas fijas del diagrama montadas a 27o e inciden sobre las paletas móviles del 
rotor. Los ángulos que se indican se han tomado para que la velocidad del gas relativa a las 
paletas móviles forme a la entrada un ángulo de 20 grados para turbulencia mínima 
correspondiente a una velocidad media de las paletas de 320 m/s a un radio de 38cm. Si el 
flujo de gas rebosa las paletas es de 13.6 kg/s. Determine la potencia útil teórica de la 
turbina. 
 
 
 
δ
�
 
 
s
m
sen
sen
v
s
m
sen
sen
v
sen
v
sen
v
sen
v
r
rb
213
43
27
320
440
43
110
320
2711013
1
1
11
==
==
==
 
s
m
sen
v
tg
v
9.113
5.18
9.36
5.18
7.209320
9.36
9.367.209320cos
2
2
==
=
−
=
=−=
δ
δ
 
 
( ) ( )
�
�
KwP
s
m
NvbFP
NF
s
m
s
kg
vvmF
1236320*3872*
38725.18cos9.11327cos4406.13coscos 121
=�==
=�−=−= δθ
 
APUNTES DE CLASE DE LA ASIGNATURA TERMICAS III 
 
 
 
 
 
 
 
 
HUGO ELIECER SALCEDO VERA 
JORGE ALBERTO URIBE DAZA 
EDGAR FERNEY COMBARIZA SUAREZ 
EDWARD HERNAN PEREZ ALFONSO 
ALEX FRANCISCO GUERRA NEIRA 
JUAN CARLOS ZAMBRANO TRIANA