-3--SEGUNDO-PRINCIPIO-DE-LA-TERMODINAüMICA

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Universidad Tecnológica Nacional 
Facultad Regional Rosario 
 Departamento de Materias Básicas 
 
 TERMODINÁMICA 
 
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III. Segundo Principio de la Termodinámica 
 
 Dirección de los Procesos Termodinámicos: 
 
Muchos procesos termodinámicos se efectúan naturalmente en una dirección pero no en la 
opuesta. Por ejemplo, el calor siempre fluye de un cuerpo caliente a uno más frío, nunca al 
revés. El flujo de calor de un cuerpo frío a uno caliente no violaría la primera ley de la termo-
dinámica, pues se conservaría la energía; sin embargo, no se da en la naturaleza. ¿Por qué? 
También, resulta fácil convertir energía mecánica totalmente en calor; esto sucede cada vez 
que usamos los frenos del auto para detenerlo. En la dirección inversa, hay muchos dispo-
sitivos que convierten calor parcialmente en energía mecánica (el motor de un auto es un 
ejemplo), pero ni los inventores más brillantes han logrado construir una máquina que con-
vierta el calor totalmente en energía mecánica. ¿Por qué? 
La respuesta a ambas preguntas tiene que ver con la dirección de los procesos termodinámicos 
y constituye la segunda ley de la termodinámica. 
 
Todos los procesos termodinámicos que se dan en la naturaleza son procesos 
irreversibles, que son aquellos que se efectúan espontáneamente en una 
dirección pero no en otra (figura 38a). El flujo de calor de un cuerpo caliente a 
uno más frío es irreversible, lo mismo que la expansión libre de un gas (tema 
visto en el capítulo anterior). Al deslizar un libro sobre una mesa, convertimos la 
energía mecánica en calor por fricción. Este proceso es irreversible, pues nadie 
ha observado el proceso inverso (que un libro inicialmente en reposo sobre una 
mesa comience a moverse espontáneamente y se enfríen la mesa y el libro). La 
segunda ley de la termodinámica es la que, expresamente, determina la 
dirección natural de estos procesos. 
 
 
 
Caja de metal 
inicialmente a 70ºC 
 
 
 
 
Hielo 
a 0ºC 
Hielo 
a 0ºC 
Agua 
líquida 
a 40ºC 
Agua 
líquida 
a 0ºC 
Caja de metal 
a 0ºC 
 
Caja de metal 
a 40ºC 
 
Caja de metal 
a 0ºC 
 
PROCESO 
IRREVERSIBLE 
(a) 
PROCESO 
REVERSIBLE 
(b) 
a 0ºC 
(a) Un bloque de hielo se derri-
te irreversiblemente cuando lo 
colocamos en una caja metá-
lica caliente. Fluye calor de la 
caja al hielo y al agua, nunca al 
revés. 
 
(b) Podemos derretir hielo re- 
versiblemente en una caja me-
tálica a 0ºC. Si aumentamos o 
reducimos infinitesimalmente la 
temperatura de la caja, podre-
mos hacer que fluya calor de la 
caja hacia el hielo (derritién-
dolo) o hacia la caja desde el 
agua (volviendo a congelarla). 
 
figura 38 
/// 
 
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A pesar de esta dirección preferente para todos los procesos naturales, pode-
mos imaginar una clase de procesos idealizados que serían reversibles. Un 
sistema que sufre un proceso reversible idealizado, siempre está muy cerca del 
equilibrio termodinámico dentro de sí y con su entorno. Cualquier cambio de 
estado que se presente podrá revertirse (hacer que proceda en el otro sentido) 
modificando infinitesimalmente las condiciones del sistema. Por ejemplo, el 
flujo de calor entre dos cuerpos cuyas temperaturas difieren infinitesimal-
mente, puede revertirse haciendo un cambio muy pequeño en una tempera-
tura o en la otra (figura 38b). 
 
Así pues, los procesos reversibles son procesos en equilibrio, con el sistema 
siempre en equilibrio termodinámico. Desde luego, si semejante sistema estu-
viera realmente en equilibrio termodinámico, no habría cambio de estado. No 
hay flujo de calor dentro de un sistema que tiene una temperatura verdadera-
mente uniforme en todas sus partes, y un sistema que en verdad está en equi-
librio mecánico no se expande realizando trabajo sobre su entorno. Los pro-
cesos reversibles son una idealización que nunca puede lograrse perfectamente 
en el mundo real, pero, si hacemos los gradientes de temperatura y diferencias 
de presión en la sustancia, muy pequeños, podremos mantener el sistema muy 
cerca de estados de equilibrio y hacer al proceso casi reversible. Es por esto 
que a un proceso reversible lo llamamos proceso en cuasi equilibrio. 
 
En contraste, el flujo de calor con una diferencia finita de temperatura, la 
expansión libre de un gas y la conversión de trabajo en calor por fricción, son 
procesos irreversibles; ningún cambio pequeño en estas condiciones podría 
hacer que uno de ellos procediera en la dirección opuesta. Estos procesos no 
están en equilibrio, puesto que el sistema no está en equilibrio termo-dinámico 
en ningún punto hasta el final del proceso. 
 
 
 Máquinas de calor: 
 
Hay casos en que la energía mecánica está disponible directamente, como la del agua, pero 
casi toda nuestra energía proviene de quemar combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas) y 
de reacciones nucleares. El producto es energía que se transfiere en forma de calor, el cual es 
útil directamente para calentar edificios, cocinar y realizar procesos químicos; sin embargo, 
para operar una máquina o impulsar un vehículo, necesitamos energía mecánica. Por lo tanto, 
es importante saber cómo tomar calor de una fuente y convertir tanto de él como sea posible 
en energía mecánica o trabajo. 
 
Un dispositivo que transforma calor parcialmente en trabajo o energía mecá-
nica es una máquina de calor. Por lo regular, una cantidad de materia dentro 
figura 39 
Todos los vehículos motorizados 
(excepto los eléctricos) usan má- 
quinas de calor para impulsarse. 
 
 
 
figura 40 
 
Depósito caliente 
a temperaturaTC 
Depósito frío a 
 temperaturaTF 
 
 
W 
QC 
 
QF 
 
MÁQUINA 
W = QC + QF = |QC| ─ |QF| 
- MÁQUINA DE CALOR - 
DIAGRAMA ESQUEMÁTICO 
 DE FLUJO DE ENERGÍA 
(50) 
(51) 
(52) 
(53) � � ��� � 1 �
��
�� � 1 	 
��
��
 
 
eficiencia térmica 
de una máquina 
⇒ 
 
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Ejercicio Nº 75: Un motor diesel efectúa 2.200 J de trabajo mecánico y desecha 
(expulsa) 4.300 J de calor cada ciclo. a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor en 
cada ciclo? b) Calcular la eficiencia térmica del motor. 
 
a) QC = W ─ QF = 2.200 J ─ (─ 4.300 J) = 6.500 J 
 
b) e = W/QC = 2.200 J/6.500 J = 33,8 % 
 
 
Ejercicio Nº 76: Un motor de avión recibe 9.000 J de calor y desecha 6.400 J cada 
ciclo. a) Calcular el trabajo mecánico efectuado por el motor en un ciclo. b) Calcular la 
eficiencia térmica del motor. 
 
a) W = QC + QF = 9.000 J + (─ 6.400 J) = 2.600 J 
 
b) e = W/QC = 2.600 J/9.000 J = 28,9 % 
 
 
Ejercicio Nº 77: Un motor a nafta recibe 1,61 x 104 J de calor y produce 3.700 J de 
trabajo por ciclo. El calor provienede quemar nafta que tiene un calor de combustión 
de 4,6 x 104 J/g. a) Calcular la eficiencia térmica. b) ¿Cuánto calor se desecha en 
cada ciclo? c) ¿Qué masa de nafta se quema en cada ciclo? d) Si el motor opera a 60 
ciclos por segundo, determinar su salida de potencia en kilovatios. 
 
a) e = W/QC = 3.700 J/16.100 J = 23 % 
 
b) QF = W ─ QC = 3.700 J ─ 16.100 J = ─ 12.400 J 
 
c) mnafta = QC /Lc = 16.100 J / (4,6 x 10
4 J/g) = 0,35 g 
 
d) Pmotor = W x frecuencia = 3.700 J x 60 c/s = 222 kW 
 
 
Ejercicio Nº 78: Un motor a nafta desarrolla una potencia de 180 kW. Su eficiencia 
térmica es de 28%. a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor por segundo? b) 
¿Cuánto calor desecha el motor cada segundo? 
 
a) QC = W/e = (P x t)/e = (180 x 10
3 W x 1 s)/0,28 = 6,43 x 105 J 
 
b) QF = W ─ QC 
 
b) QF = (P x t) ─ QC = (180 x 10
3 W x 1 s) ─ 6,43 x 105 J = ─ 4,63 x 105 J 
 
 
Ejercicio Nº 79: Cierta planta nuclear produce una potencia mecánica (que impulsa un 
generador eléctrico) de 330 MW. Su aporte de calor proveniente del reactor nuclear es 
de 1.300 MW. a) Calcular la eficiencia térmica del sistema. b) ¿Con qué velocidad 
desecha calor el sistema? 
/// 
 
 
 
 
 
 
 
ambas válvulas cerradas 
 
válvula 
de admisión 
 abierta 
 
 
válvula 
de admisión 
 cerrada 
 
 
válvula 
de escape 
 cerrada 
 
válvula 
de escape 
 abierta 
 
la 
bujía 
 dispara 
 pistón 
 
biela 
 
cigüeñal 
 
(a) (b) (c) (d) (e) 
CICLO DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA DE CUATRO TIEMPOS 
 
(a) Carrera de admisión: El pistón baja, creando un vacío parcial en el cilindro; una mezcla aire-
nafta entra en el cilindro por la válvula de admisión abierta. (b) Carrera de compresión: La 
válvula de admisión se cierra y la mezcla se comprime al subir el pistón. (c) Encendido: La bujía 
enciende la mezcla. (d) Carrera de potencia: La mezcla quemada y caliente empuja el pistón, 
efectuando trabajo. (e) Carrera de escape: La válvula de escape se abre y el pistón sube, 
expulsando la mezcla quemada hacia afuera del cilindro. El motor queda listo para la siguiente 
carrera de admisión y el ciclo se repite. 
 
figura 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
p 
a 
b 
c 
d 
0 V V rV 
QC 
Q
F
 
DIAGRAMA pV DEL CICLO OTTO 
(modelo idealizado de los procesos 
termodinámicos de un motor a nafta) 
a → b: carrera de compresión 
 (compresión adiabática) 
b → c: encendido de combustible 
 (calentamiento a V constante) 
c → d: carrera de potencia 
 (expansión adiabática) 
d → a: expulsión de calor al entorno 
 (enfriamiento a V constante) 
figura 42 
(54) � � �� � ���� �
�� 	 �
 � �� 	 ��
�� 	 �
 
��������� � �
���� y ��������� � ������ 
 
� � ��	�
��� 	 ��	���� � �� 	 ��
�� 	���� 	 ��	���� �
��� 	 �������� 	 1�
��� 	 ���	���� 
eficiencia térmica 
en el ciclo Otto 
⇒⇒⇒⇒ (55) � � 1 	 1	���� 
 
DIAGRAMA pV DEL CICLO DIESEL 
(modelo idealizado) 
a → b: carrera de compresión 
 (compresión adiabática) 
b → c: encendido de combustible 
 (calentamiento a presión cte.) 
c → d: carrera de potencia 
 (expansión adiabática) 
d → a: expulsión de calor al entorno 
 (enfriamiento a V constante) 
 
 
 
a 
b c 
d 
0 V V rV 
p 
QC 
Q
F
 
figura 43 
 
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Dado que no hay combustible en el cilindro durante la mayor parte de la carrera de 
compresión, no puede haber preignición y la razón de compresión r puede ser mucho 
mayor que en un motor a nafta. Esto mejora la eficiencia y asegura un encendido con-
fiable al inyectarse el combustible (por la alta temperatura alcanzada durante la compre-
sión adiabática). Son comunes valores de r entre 15 y 20; con estos valores y γγγγi=i1,4 
(valor para el aire), la eficiencia teórica del Ciclo Diesel idealizado es de 0,65 a 0,70. La 
eficiencia de un motor real es mucho menor. 
 
Si bien los motores a gasoil son muy eficientes, deben construirse con tolerancias mucho más 
estrictas que los motores a nafta y el sistema de inyección de combustible requiere un 
mantenimiento muy cuidadoso. 
 
La eficiencia real máxima del motor Diesel naval más potente del mundo (109.000 
CV), es del 51%. Un motor Diesel de automóvil, difícilmente supere el 40%. 
 
 
Ejercicio Nº 80: Para un gas con γγγγi=i1,4, ¿qué razón de compresión r debe tener un 
ciclo Otto para lograr una eficiencia ideal de 65%? 
 
De la ecuación (55) de pág. 74, deducimos: � � �1 − ��� �����⁄ 
 
� = �1 − 0,65� ����,� = 13,8 
 
 
Ejercicio Nº 81: Para un ciclo Otto con γγγγi=i1,4 y ri= 9,5, la temperatura de la mezcla 
nafta-aire al entrar en el cilindro es de 22ºC (punto a en la fig. 42). a) Determinar la 
temperatura al final de la carrera de compresión (punto b). b) La presión inicial de la 
mezcla es de 8,5 x 104 Pa, un poco menor que la atmosférica. Calcular la presión al 
final de la carrera de compresión. 
 
De las ecuaciones (44) y (46) de pág. 64, donde (Va/Vb)i=ir, deducimos: 
 �
 = �� ���� !
 = !� �� 
 
a) �
 = �273,15 $ + 22°&��9,5��,��� = 726 $ = 453°& 
 
b) !
 = �8,5 × 10� *+��9,5��,� = 1,99 × 10, *+ 
 
 
Ejercicio Nº 82: El motor de ciclo Otto de un Mercedes-Benz SLK230 tiene una razón 
de compresión de 8,8. a) Calcular la eficiencia ideal del motor, empleando γγγγi=i1,4. b) 
El motor de un Dodge Viper GT2 tiene una razón de compresión un poco mayor, de 
9,6. ¿Cuánto aumenta la eficiencia con este aumento en la razón de compresión? 
 /// 
 
Refrigerador 
Aire exterior a temperatura TC 
Interior del refrigerador 
a temperatura TF 
Q
C
 
Q
F
 
 
W 
 
DIAGRAMA ESQUEMATICO 
DE FLUJO DE ENERGÍA 
DE UN REFRIGERADOR 
figura 44 
(56) 
(57) 
(58) $ = |��||�| =
|��||��| − |��| 
 
 coeficiente de rendimiento 
de un refrigerador ⇒ 
 
(a) (b) 
(a) Principio del ciclo mecánico de refrigeración. 
(b) Disposición de los elementos clave en un refrigerador doméstico. 
 
figura 45 
(59) $ = |��||�| =
./
*/ =
.
* 
 
UN ACONDICIONADOR DE AIRE 
TRABAJA CON EL MISMO PRINCIPIO QUE UN REFRIGERADOR 
figura 46 
= |��|$ =
3,4 ) 10�	0
2,1 � 1,62 ) 10
�	0 
 
|W| 
 
 
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///zación es de 1,6 x 105 J/kg y la capacidad calorífica específica a presión constante 
del vapor es de 485 J/kg.K. El coeficiente de rendimiento del refrigerador es K = 2,8. 
Si 8 kg de refrigerante fluye por el refrigerador cada hora, calcular la potencia eléctri-
ca que debe suministrarse al refrigerador. 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio Nº 85: En un minuto, un acondicionador de aire de ventana absorbe 9,8 x 
104 J de calor de la habitación enfriada y deposita 1,44 x 105 J de calor en el aire 
exterior. a) Calcular el consumo de potencia de la unidad en vatios. b) Calcular el 
coeficiente de rendimiento K. 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
Ejercicio Nº 86: Un congelador tiene un coeficiente de rendimiento K = 2,4 y debeconvertir: 1,8 kg de agua a 25ºC en 1,8 kg de hielo a ─5ºC, en una hora. a) ¿Cuánto 
calor es necesario extraer de ese agua? b) ¿Cuánta energía eléctrica consume el 
congelador en esa hora? c) ¿Cuánto calor de desecho (expulsado) fluye al ambiente 
donde está el congelador? 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
c) |QC| = |QF| + |W| = 8,08 X 105 J + 3,37 X 105 J = 1,14 x 106 J 
 
 
 
 
 
 /// 
 
* � |�|∆/ �
|��|
$∆/ �
1
$ 3
∆4
∆/ 5 678 + 9: |∆�|; 
 
� 12,8 3
8 <=
3.600 ?5 @�1,6 × 10A 0 <=⁄ � + �485 0 <=. $⁄ � �2,5 $�B = 128 � 
 
* 
= |�|∆/ �
|��| 	 |��|
∆/ �
1,44 × 10A 0 − 9,8 × 10� 0
60 ? = 767 � 
 
* 
= .* =
�9,8 × 10� 0� �60 ?�⁄
767 � = 2,13 
 
$ 
|��| � 4 67C + 9DEFGH |∆�DEFGH| � 9�IJ� K∆��IJ�K; 
 |��| � �1,8 <=� @�334 × 10L 0 <=⁄ � + �2.100 0 <=. $⁄ � �5 $� + �4.190 0 <=. $⁄ � �25 $�B 
 |��| � 8,08 × 10A 0 
 
= |��|$ �
8,08 × 10A 0
2,4 = 3,37 × 10A 0 
 
|W| 
 
 
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 La Segunda Ley de la Termodinámica: 
 
Las pruebas experimentales sugieren que es imposible construir una máquina de calor 
que convierta calor totalmente en trabajo, es decir, una máquina con una eficiencia 
térmica del 100%. Esta imposibilidad es la base de un planteamiento de la segunda 
ley de la termodinámica: 
 
“Es imposible que un sistema efectúe un proceso en el que absorba calor de un depó-
sito de temperatura uniforme y lo convierta totalmente en trabajo mecánico, termi-
nando en el mismo estado en que se inició”. 
 
Éste se llama planteamiento de “máquina” de la segunda ley. Los físicos también lo 
llaman planteamiento de Kelvin-Planck. 
 
Nuestro análisis de los refrigeradores de la sección anterior, es la base de un plantea-
miento alterno de la segunda ley. El calor fluye espontáneamente de los cuerpos más 
calientes a los más fríos, nunca al revés. Un refrigerador lleva calor de un cuerpo más 
frío a uno más caliente, pero para funcionar requiere un aporte de energía mecánica o 
trabajo. Generalizando esta observación: 
 
“Es imposible que un proceso tenga como único resultado la transferencia de calor de 
un cuerpo más frío a uno más caliente”. 
 
Éste se llama planteamiento de “refrigerador” de la segunda ley. También se conoce 
como planteamiento de Clausius. 
 
Tal vez el planteamiento de “refrigerador” no parezca muy relacionado con el plantea-
miento de “máquina”, pero en realidad son totalmente equivalentes. Por ejemplo, si 
pudiéramos construir un refrigerador sin trabajo, violando el planteamiento de “refri-
gerador” de la segunda ley, podríamos usarlo junto con una máquina de calor, bom-
beando el calor rechazado por la máquina de vuelta al depósito caliente para reutili-
zarlo (ver figura 47a). Esta máquina compuesta violaría el planteamiento de “máquina” 
de la segunda ley, porque su efecto neto sería tomar una cantidad neta de calor QC ─ 
|QF| del depósito caliente y convertirla totalmente en trabajo. 
Como alternativa, si pudiéramos crear una máquina con una eficiencia térmica del 
100%, violando el primer planteamiento, podríamos operarla tomando calor del depó-
sito caliente y emplear el trabajo producido para operar un refrigerador que bombee 
calor del depósito frío al caliente (ver figura 47b). Este dispositivo compuesto violaría el 
planteamiento de “refrigerador”, porque su efecto neto sería tomar un calor QF del 
depósito frío y llevarlo al caliente sin necesidad de aporte de trabajo. Así, cualquier 
dispositivo que viole una forma de la segunda ley, puede servir para construir un 
dispositivo que viole la otra forma. Si es imposible violar la primera forma, también lo 
es violar la segunda. 
 
Ninguna de las imposibilidades de la segunda ley viola la primera ley. La segunda, por 
 /// 
 
 
TC 
 
T
F
 
T
C
 
 
T
F
 
Q
F
 
Q
F
 QF 
W 
Q
C
 
W 
Q
C 
Q
F
 
 
─ 
 
IMPOSIBLE IMPOSIBLE EQUIVALE A 
Refrigerador que 
funciona sin trabajo 
Máquina 
 100% eficiente 
Máquina 
 de calor 
 
 
T
C
 
 
T
C
 
T
F
 T
F
 
Q
F
 
Q
F
 Q
F
 
Q QC 
W IMPOSIBLE IMPOSIBLE EQUIVALE A 
Refrigerador que 
funciona sin trabajo 
Máquina 
 100% eficiente 
Refrigerador 
(a) Si un refrigerador funcionara sin trabajo, podría 
 usarse para crear una máquina 100% eficiente. 
(b) Si existiera una máquina 100% eficiente, podría usarse 
 para crear un refrigerador que funciona sin trabajo. 
figura 47 
 
 
 
 
QC 
Q
F
 
T
C
 
T
F
 
p 
V 
O 
CICLO DE CARNOT 
para el gas ideal 
 
Las líneas azul claro del diagrama 
pV son isotermas (curvas de tem- 
peratura constante). Las líneas azul 
oscuro son adiabáticas (curvas con 
 flujo de calor cero). 
 
a → b 
expansión 
isotérmica 
Q = QC > 0 
W > 0 
b → c 
expansión 
adiabática 
Q = 0 
W > 0 
c → d 
compresión 
isotérmica 
Q = Q
F
< 0 
W < 0 
d → a 
compresión 
adiabática 
Q = 0 
W < 0 
QC Q
F
 
figura 48 
 
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1.- El gas se expande isotérmicamente a temperatura TC, absorbiendo calor QC (ab). 
 
2.- El gas se expande adiabáticamente hasta que su temperatura baja a TF (bc). 
 
3.- El gas se comprime isotérmicamente a TF, expulsando calor QF (cd). 
 
4.- El gas se comprime adiabáticamente hasta su estado inicial a temperatura TC (da). 
 
Podemos calcular la eficiencia térmica e de una máquina de Carnot en el caso especial 
en que la sustancia de trabajo es el gas ideal. Primero obtendremos la relación QF/QC 
de las cantidades de calor transferidas en los dos procesos isotérmicos. Luego, para 
calcular e, usaremos la ecuación (53) de pág. 71. 
La energía interna U del gas ideal depende sólo de la temperatura y por lo tanto es 
constante en cualquier proceso isotérmico. Para la expansión isotérmica ab, ∆Uab = 0 
y QC es igual al trabajo Wab realizado por el gas durante su expansión a temperatura 
TC. Ya calculamos este trabajo en el Ejercicio 52 de pág. 50; con este resultado, 
tenemos: 
 
 
De forma similar: 
 
La razón de las dos cantidades de calor es: 
 
 
 
 
Esto puede simplificarse aún más usando la relación temperatura-volumen para un 
proceso adiabático: ecuación (44) de pág. 64. Para los dos procesos adiabáticos, obte- 
nemos: 
 
 
 
Dividiendo la primera expresión por la segunda: 
 
 
 
 
 
 
Como los dos logaritmos de la ecuación (60) son iguales, la misma se reduce a: 
 
 
 
 
 
Por aplicación de la ecuación (53) de pág. 71, concluimos que: 
 /// 
 
 
�� = ��
 = MN�� OM �
�� 
 
�� = ��� = MN�� OM ���� = − MN�� OM
���� 
 
���� = − 3
����5 
OM ��� ��⁄ �OM ��
 ��⁄ � 
 
(60) 
���
��� = ������� ������� = ������� 
 
�
���
����� =
�����
����� ⇒ 
�
�� =
���� 
 
(61) 
Transferencia 
de calor en una 
máquina de Carnot 
⇒⇒⇒⇒ 
���� = −
���� P|��||��| =
���� 
 
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Este sencillo resultado dice que la eficiencia de una máquina de Carnot sólo depende de las 
temperaturas de los dos depósitos de calor. Es grande si la diferencia de temperaturas es 
grande y muy pequeña cuando las temperaturas son casi iguales. La eficiencia nunca puede 
ser exactamente 1, a menos que TF = 0. Luego veremos que esto también es imposible. 
 
� El Refrigerador de Carnot: 
 
Dado que cada paso del ciclo de Carnot es reversible, todo el ciclo podría revertirse, 
convirtiendo la máquina en refrigerador. El coeficiente de rendimiento del refrigerador 
de Carnot se obtiene combinando la definición general de K, ecuación (58), con la 
ecuación (61) para el ciclo de Carnot. El resultado es: 
 
 
 
 
Si la diferencia de temperatura TC ─ TF es pequeña, K es mucho mayor que 1; en este caso, 
puede “bombearse” mucho calor de la temperatura inferior a la superior con muy poco gasto 
de trabajo. Cuanto mayor sea la diferencia de temperatura, menor será K y más trabajo se 
requerirá para transferir una cantidad dada de calor. 
 
 
� El Ciclo de Carnot y la Segunda Ley: 
 
Sobre la base de la segunda ley, podemos demostrar que “ninguna máquina puede 
ser más eficiente que una máquina de Carnot que opera entre las mismas dos tempe-
raturas”. La clave para demostrarlo está en que cada paso del ciclo de Carnot es reversible, o 
sea que todo el ciclo puede revertirse. 
 
Del mismo modo, podemos demostrar que “ningún refrigerador puede tener un coe-
ficiente de rendimiento mayor que el de un refrigerador de Carnot que opera entre las 
mismas dos temperaturas”. 
 
Así, la afirmación de que “ninguna máquina puede ser más eficiente que una máquina 
de Carnot” es otro planteamiento equivalente de la segunda ley de la termodinámica, 
y de él se sigue directamente que “todas las máquinas de Carnot que operan entre 
dos temperaturas dadas tienen la misma eficiencia, sea cual sea la naturaleza de la 
sustancia de trabajo”. 
 
La ecuación (62), que expresa la eficiencia de una máquina de Carnot, establece un 
límite superior para la eficiencia de una máquina real, como una turbina de vapor por 
ejemplo. A fin de aumentar al máximo este límite y la eficiencia real de la máquina, el 
diseñador debe hacer la temperatura de admisión TC lo más alta posible, y la de esca-
pe TF, lo más baja posible (figura 49). 
(62) 
Eficiencia en una 
máquina de Carnot ⇒⇒⇒⇒ ���QRHS = 1 − ���� =
�� − ���� 
(63) 
Coeficiente de rendimiento 
de un refrigerador de Carnot 
 
⇒⇒⇒⇒ $��QRHS = ���� − �� 
A fin de obtener la eficiencia máxima, 
se busca que las temperaturas dentro 
de un motor a reacción sean las más 
altas posibles. Se usan materiales ce-
rámicos exóticos que resisten tempe-
raturas de más de 1.000ºC sin derre-
tirse ni reblandecerse. 
figura 49 
					� ��
|��||��| = 620	$
335	0
550	0 � 378	$ 
 
�� 
					� 1 	
|��|
|��|
� 1 	
335	0
550	0
� 39	% 
 
���QRHS 
� |��|
��
��
� 6.450	0	
300	$
520	$
� 3.721	0 
 
|��| 
 
					� 1 	
��
��
� 1 	
300	$
520	$
� 42,3	% 
 
���QRHS 
 
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Ejercicio Nº 89: Un refrigerador de Carnot opera entre dos depósitos de calor a 
temperaturas de 320 K y 270 K. a) Si en cada ciclo el refrigerador recibe 415 J de 
calor del depósito a 270 K, ¿cuántos julios de calor cede al depósito a 320 K? b) Si el 
refrigerador realiza 165 ciclos/min, ¿qué aporte de potencia se requiere para ope-
rarlo? c) Calcular el coeficiente de rendimiento del refrigerador. 
 
a) 
 
b) El trabajo por ciclo es: 
 
 � = |��| − |��| = 492 0 − 415 0 = 77 0 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
Ejercicio Nº 90: Imagine que la compañía Refrigeramax S.A. le ha pedido diseñar un 
congelador de alimentos que mantenga el compartimiento de congelación a ─5ºC y 
opere en un recinto a 20ºC. El congelador deberá producir 5 kg de hielo a 0ºC, par-
tiendo de agua a 20ºC. Calcular la cantidad mínima de energía eléctrica con que po-
dría hacerse ese hielo y la cantidad mínima de calor que podría desecharse al recinto. 
 
Para consumir la menor cantidad de energía eléctrica, utilizaremos un ciclo de Carnot. 
 �� = ��HU:�QSEUEFRSH = �FRCQE�Q �IJ� � V°� + ��HRIFG�Q �IJ� = 4 9�IJ� ∆� + 4 7C�IJ� 
 �� = 5 <=�4.190 0 <=. $⁄ ��20°& − 0°&� + 5 <= �334 × 10L 0 <=⁄ � = 2,09 × 10, 0 
 
 
 
 
 � = |��| − |��| = 2,28 × 10, 0 − 2,09 × 10, 0 = 1,9 × 10A 0 
 
 
Ejercicio Nº 91: Una máquina de calor de Carnot utiliza un depósito caliente que 
consiste en una gran cantidad de agua en ebullición y un depósito frío que consiste en 
una tina grande llena de hielo y agua. En cinco minutos de operación, el calor 
expulsado por la máquina derrite 0,04 kg de hielo. En ese tiempo, ¿cuánto trabajo W 
efectúa la máquina? 
 
 
|��| = 4 7C = 0,04 <= �334 × 10
L 0 <=⁄ � = 1,336 × 10� 0 
 
 
 
 
 = |��|
��
��
= 415 0 
320 $
270 $
= 492 0 
 
|��| 
 
=
�
/
=
77 0
�60 ? 165 9W9OP?⁄ �
= 212 � * 
$ =
��
�� − ��
=
270 $
320 $ − 270 $
= 5,4 
 
 = |��|
��
��
= 2,09 × 10, 0 
�273°& + 20°&�
�273°& − 5°&�
= 2,28 × 10, 0 
 
|��| 
 
(calor desechado al recinto) 
(energía eléctrica utilizada) 
 |��| = |��|
��
��
= 1,336 × 10� 0 
�273°& + 100°&�
�273°& + 0°&�
= 1,825 × 10� 0 
 
 
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� = |��| − |��| = 1,825 × 10� 0 − 1,336 × 10� 0 = 4.890 0 
 
 
Ejercicio Nº 92: Un inventor dice haber creado una máquina que en cada ciclo recibe 
2,6 x 108 J de calor a una temperatura de 400 K, efectúa 42 kWh de trabajo mecánico 
y expulsa calor a una temperatura de 250 K. ¿Aconsejaría invertir dinero para poner 
esta máquina en el mercado? ¿Por qué sí o por qué no? 
 
W = 42.000 Wh x 3.600 s/h = 1,51 x 108 J 
 
La eficiencia térmica del motor especificado por el inventor, sería: 
 
� = ��� =
1,51 × 10X 0
2,6 × 10X 0 = 58 % 
 
La eficiencia térmica del motor más apto que puede operar entre esas temperaturas, es: 
 
 
 
 
El motor propuesto violaría la segunda ley de la termodinámica, por lo que no sería factible 
su desarrollo constructivo. Obviamente, obtener apoyo financiero sería más que imposible. 
 
 
 Entropía: 
 
La segunda ley de la termodinámica tiene una forma un tanto distinta a la de muchas 
leyes físicas que ya conocemos. No es una ecuación ni una relación cuantitativa, sino 
un planteamiento de imposibilidad. No obstante, sí podemos expresar esta ley como 
una relación cuantitativa empleando el concepto de entropía. 
 
La mayoría de los procesos se efectúan naturalmente en la dirección del desorden creciente. El 
flujo de calor irreversible aumentael desorden porque las moléculas inicialmente están 
dispuestas en regiones más calientes y más frías, ordenamiento éste que se pierde cuando el 
sistema alcanza equilibrio térmico. La adición de calor a un cuerpo aumenta su desorden 
porque aumentan las velocidades moleculares medias, o sea la aleatoriedad del movimiento 
molecular. También la expansión libre de un gas aumenta su desorden, porque las moléculas 
tienen mayor aleatoriedad de posición después de la expansión. 
 
� Entropía y Desorden: 
 
La entropía es una medida cuantitativa del desorden. Para introducir este concepto, 
consideremos una expansión isotérmica infinitesimal del gas ideal. Agregamos calor 
dQ y dejamos que el gas se expanda apenas lo suficiente para mantener constante la 
temperatura. Dado que la energía interna del gas ideal sólo depende de su tempe-
ratura, U también es constante. Por la primera ley, el trabajo dW efectuado por el gas 
es igual al calor dQ agregado. Es decir: 
 /// 
 
 ���QRHS = 1 − ���� = 1 −
250 $
400 $ = 38 % 
 
 
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Y� = Y� = ! Y� = MN�� Y� +?í [\�: 
Y�
� =
Y�
MN� 
 
El gas está en un estado más desordenado después de la expansión, porque las molé-
culas se mueven en un volumen mayor y tienen más aleatoriedad de posición. Por 
tanto, el cambio fraccionario de volumen dV/V es una medida del aumento del desor-
den y la ecuación anterior indica que es proporcional a la cantidad dQ/T. Introducimos 
el símbolo S para la entropía del sistema y definimos el cambio infinitesimal de entro-
pía dS durante un proceso reversible infinitesimal a temperatura absoluta T, como: 
 
 
 
 
 
Si se agrega un calor total Q durante un proceso isotérmico reversible a temperatura 
absoluta T, el cambio de entropía total ∆Si=iS2 ─iS1 está dado por: 
 
 
 
 
 
 
La unidad SI de la entropía es 1 J/K. 
 
Ahora veamos cómo se relaciona el cociente Q/T con el aumento del desorden: 
Una temperatura más alta implica mayor aleatoriedad del movimiento. Si la sustancia 
inicialmente está fría, con poco movimiento molecular, la adición de Q causa un aumento 
fraccionario considerable en el movimiento y en la aleatoriedad molecular. Pero, si la sustancia 
está ya caliente, la misma cantidad de calor aumenta relativamente poco el mayor movimiento 
molecular que ya existe. Así, el cociente Q/T es una caracterización apropiada del aumento de 
aleatoriedad o desorden cuando hay flujo de calor hacia un sistema. 
 
Podemos generalizar la definición de cambio de entropía para incluir cualquier proceso 
reversible que lleva de un estado a otro, sea isotérmico o no, representando el pro-
ceso como una serie de pasos reversibles infinitesimales. Durante un paso típico, se 
agrega una cantidad infinitesimal de calor dQ al sistema a temperatura absoluta T. 
Luego sumamos (integramos) los cocientes dQ/T para todo el proceso: 
 
 
 
(los límites 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final) 
 
Dado que la entropía es una medida del desorden de un sistema en un estado 
específico, debe depender sólo del estado actual del sistema y no de su historia. 
Cuando un sistema pasa de un estado inicial con entropía S1 a uno final con entropía 
S2, el cambio de entropía ∆Si=iS2 ─iS1 definido por la ecuación (65) no depende del 
camino que lleva del estado inicial al final, sino que es el mismo para todos los 
(64) Proceso infinitesimal reversible 
 
⇒⇒⇒⇒ Y^ = Y�� 
(65) Proceso isotérmico reversible 
 
∆^ = ^_ − �̂ = �� ⇒⇒⇒⇒ 
(66) 
Cambio de entropía en 
un proceso reversible 
 
∆^ = ` Y��
_
�
 ⇒⇒⇒⇒ 
 
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procesos posibles que conduzcan del estado 1 al 2. Por lo tanto, la entropía de un 
sistema debe tener un valor definido para cualquier estado dado del sistema. 
 
Puesto que la entropía sólo es función del estado de un sistema, también podemos 
calcular cambios de entropía en procesos irreversibles (sin equilibrio) para los que no 
son válidas las ecuaciones (64) y (66). Basta con inventar un camino que conecte los 
estados inicial y final dados y que sí consista totalmente en procesos reversibles que 
llevan al equilibrio; luego calcular el cambio de entropía para ese camino. No será el 
verdadero camino, pero el cambio de entropía debe ser el mismo. 
 
Lo anterior no nos dice nada sobre cómo calcular la entropía en sí, sólo el cambio de 
entropía en un proceso dado. Como hicimos con la energía interna, podemos asignar 
arbitrariamente un valor a la entropía de un sistema en un estado de referencia espe-
cífico y luego calcular la entropía de cualquier otro estado con referencia a él. 
 
� Entropía en Procesos Cíclicos: 
 
A partir de las ecuaciones desarrolladas, se puede demostrar fácilmente que el cambio 
total de entropía para un ciclo de una máquina de Carnot, con gas ideal como sustan-
cia de trabajo, es cero. Este resultado es consecuencia directa de la ecuación (61), 
que podemos reescribir así: 
 
 
 
El cociente QC/TC es igual a ∆SC, el cambio de entropía de la máquina que se da en T 
=TC. Asimismo, QF/TF es igual a ∆SF, el cambio de entropía (negativo) de la máquina 
que se da en T = TF. Por lo tanto, la ecuación (67) dice que ∆SC + ∆SF = 0; es decir, el 
cambio neto de entropía en el ciclo es cero. 
 
¿Qué ocurre con las máquinas de Carnot que usan una sustancia de trabajo distinta? 
La segunda ley nos dice que cualquier máquina de Carnot que opere entre dos tempe-
raturas dadas TC y TF tiene la misma eficiencia e = 1 ─ TF/TC [ecuación (62)]. Si 
combinamos esta expresión con la ecuación (53), e = 1 + QF/QC, reproducimos la 
ecuación (67). Por lo tanto, la ecuación (67) es válida para cualquier máquina de 
Carnot que opere entre éstas temperaturas, sea su sustancia de trabajo el gas ideal o 
no. Concluimos que el cambio de entropía total en un ciclo de cualquier máquina de 
Carnot es cero. 
 Este resultado puede generalizarse para demostrar que el cambio total de entropía 
durante cualquier proceso reversible cíclico es cero. En un diagrama pV, un proceso 
cíclico reversible aparece como un camino cerrado (figura 50a). Podemos aproximar un 
camino así tanto como queramos, con una sucesión de procesos isotérmicos y adiabá-
ticos que formen parte de muchos ciclos de Carnot largos y delgados (figura 50b). El 
cambio de entropía total para el ciclo entero es la de los cambios para cada ciclo de 
Carnot pequeño, todos los cuales son cero. Por lo tanto, el cambio de entropía total en 
cualquier ciclo reversible es cero: 
 /// 
(67) 
���� +
���� = 0 
 
 
 
 
 
 
p p p 
O O O 
V V V 
(a) (b) (c) 
Proceso cíclico 
reversible del 
gas ideal 
Isotermas 
Aproximación del camino 
del proceso cíclico con una 
serie de ciclos de Carnot 
 
Dos caminos (1 y 2) del 
punto a al punto b: el 
cambio de entropía es 
 el mismo por los dos 
 caminosfigura 50 
(68) Proceso cíclico reversible 
 
` Y�� = 0 ⇒⇒⇒⇒ 
 
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///la mezcla de agua caliente y fría. Podríamos haber usado esas aguas como depósitos de alta 
y baja temperatura de una máquina de calor. Al tomar calor del agua caliente y cederlo a la 
fría, podríamos haber obtenido algo de trabajo mecánico. Sin embargo, una vez que las dos 
aguas se mezclan y alcanzan una temperatura uniforme, esa oportunidad de convertir calor en 
trabajo mecánico se pierde irremediablemente. El agua tibia nunca se desmezclará, separán-
dose en porciones fría y caliente. No hay disminución de energía cuando se mezclan las aguas 
fría y caliente; lo que se pierde no es energía, sino oportunidad: la oportunidad de convertir 
parte del calor del agua caliente en trabajo mecánico. Por tanto, cuando la entropía aumenta, 
la energía está menos disponible y el Universo se vuelve más aleatorio o “gastado”. 
 
 
Ejercicio Nº 93: Un estudiante ocioso agrega calor a 0,35 kg de hielo a 0ºC hasta 
derretirlo todo. a) Calcular el cambio de entropía del agua. b) La fuente de calor es un 
cuerpo muy masivo que está a 25ºC. Calcular el cambio de entropía de ese cuerpo. c) 
Determinar el cambio total de entropía del agua y la fuente de calor. 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
Ejercicio Nº 94: Imaginemos que vertimos 100 g de agua a 80ºC en el océano, que 
está a 20ºC. Luego esperamos unos 10 minutos. Consideremos al agua vertida más el 
océano, como un sistema aislado. a) ¿El proceso es reversible o irreversible? Explicar 
con argumentos físicos sencillos, sin recurrir a alguna ecuación. b) Calcular el cambio 
neto de entropía del sistema durante este proceso. Explicar si el resultado es 
congruente o no con su respuesta a la pregunta (a). 
 
a) 
 
 
 
 
b) 100 g de agua pasan de 80ºC a 20ºC. El flujo de calor es: 
 � = 49∆� = 0,1 <= �4.190 0 <=. $⁄ ��20°& − 80°&� = −2,514 × 10� 0 
 
 Este Q sale de los 100 g de agua y entra en el océano. 
 
 Para los 100 g de agua, puede aplicarse la ecuación (66) (ver texto págs. 89/90): 
 
 dQ = mc dT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
= �� =
4 7C��IJ� =
0,35 <= �334 × 10L 0 <=⁄ �
273,15 $ = 428 0/$ ∆^�IJ� 
= �� =
−4 7C�CJFRSF =
−0,35 <= �334 × 10L 0 <=⁄ �
273,15 $ + 25°& = − 392 0/$ 
 
∆ ĈJFRSF 
= 428 0/$ + �− 392 0/$� = 36 0/$ 
 
∆^SHS�G 
El calor fluye desde los 100 g de agua a 80ºC al agua del océano a 20ºC (el océano 
se calienta muy ligeramente). El flujo de calor para un sistema aislado es siempre en 
esta dirección, desde objetos más cálidos hasta objetos más fríos, por lo que este 
proceso es irreversible. 
∆^�IJ� = ^_ − ^� = ` Y��
_
�
= ` 49 Y��
bc
bd
= 49 OM �_�� 
 
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∆^�IJ� = 49 OM �_�� = 0,1 <= �4.190 0 <=. $⁄ � OM 
�273,15 + 20�$
�273,15 + 80�$ = −78,02 0/$ 
 
Para el océano, el flujo de calor es Q = + 2,514 x 104 y se produce a T constante: 
 
∆^H�F�RH = �� =
2,514 × 10� 0
�273,15 + 20�$ = 85,76 0/$ 
 ∆^RFSH = ∆^�IJ� + ∆^H�F�RH = −78,02 0/$ + 85,76 0/$ = 7,7 J/K 
 
El resultado es congruente con (a) porque ∆^ > 0 p/procesos irreversibles. 
 
 
Ejercicio Nº 95: Un bloque de hielo de 15 kg a 0ºC se derrite dentro de un recinto 
grande cuya temperatura es de 20ºC. Considerar al hielo más el recinto como un 
sistema aislado y suponer que el recinto es lo bastante grande como para despreciar 
su cambio de temperatura. a) ¿El proceso es reversible o irreversible? Explicar con 
argumentos físicos sencillos, sin recurrir a alguna ecuación. b) Calcular el cambio neto 
de entropía del sistema durante este proceso. Explicar si el resultado es congruente o 
no con su respuesta a la pregunta (a). 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 El resultado es congruente con (a) porque ∆^ > 0 p/procesos irreversibles. 
 
 
Ejercicio Nº 96: Calcular el cambio de entropía que tiene lugar cuando 1 kg de agua a 
20ºC se mezcla con 2 kg de agua a 80ºC. 
 
La temperatura final será: 
 
�_ = 1 <= × 20°& + 2 <= × 80°&3 <= = 60°& 
 
El cambio de entropía es: 
 
∆^ = �4.190 0 <=. $⁄ � f�1 <=� OM 3333,15 $293,15 $5 + �2 <=� OM 3
333,15 $
353,15 $5g = 47,4 0/$ 
 
Nota: Se empleó la fórmula ∆^ = 49 OM bcbd (ver ejercicio 94). 
 
El proceso es irreversible (el calor no fluirá espontáneamente desde los 15 
kg de agua hacia la habitación caliente para así restablecer el hielo derretido). 
∆^ = ∆^DEFGH + ∆^QF�ERSH = 47C�DEFGH +
47C�QF�ERSH 
= 15 <= �334 × 10L 0/<=�273,15 $ +
−15 <= �334 × 10L 0/<=�
293,15 $ = 1.251 0/$ ∆^ 
 
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Ejercicio Nº 97: Tres moles de gas ideal sufren una compresión isotérmica reversible a 
20ºC, durante la cual se efectúan 1.850 J de trabajo sobre el gas. Calcular ∆S del gas. 
 
Para una compresión isotérmica: ∆T = 0, ∆U = 0 y Q = W. Además, es: W < 0. 
 
El cambio de entropía es: 
 
∆^ = �� = 
− 1.850 0
293,15 $ = − 6,31 0/$ 
 
 
Ejercicio Nº 98: Dos moles de gas ideal sufren una expansión isotérmica irreversible 
de 0,028 m3 a 0,042 m3 a una temperatura de 25ºC. Calcular el cambio de entropía 
del gas. 
 
 
 
∆^ = �� = MN OM
�2�1 = �24PO��8,3145 0 4PO. $⁄ � OM h
0,042 4L
0,028 4Li = 6,74 0/$ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� = � = MN� OM �_�� �j�� kl��9W9WP 52 – !á=. 50� 
 
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BIBLIOGRAFÍA 
 
 
Física Universitaria - Volumen 1 
Sears, Zemansky, Young y Freedman - Editorial Pearson 
 
Física - Volumen 1 
Halliday, Resnick y Krane – G.Editorial Patria 
 
Física para Ciencias e Ingeniería – Volumen 1 
Raymond A. Serway y John W. Jewett – Editorial Cengage 
 
Física para la Ciencia y Tecnología – Volumen 1c 
Paul A. Tipler y Gene Mosca – Editorial Reverté 
 
Fundamentos de Física - Volumen 1 
Francis Sears - Editorial Aguilar 
 
Física General 
Francis Sears y Mark Zemansky - Editorial Aguilar 
 
Física General - Volumen 1 
B. de Ercilla, B. García y G. Muñoz - Editorial Alfaomega 
 
Introducción a la Física Moderna 
Juan Kervor - Editorial Universitaria de Buenos Aires 
 
FuentesVarias 
Internet