CUADERNILLO-2020-HST

Vista previa del material en texto

INSTITUTO SUPERIOR N° 24 
“HÉROES DE MALVINAS” 
 
 
 
 
 
 
 
CUADERNILLO 
PARA INGRESANTES 
 
 
TECNICATURA SUPERIOR 
EN HIGIENE Y SEGURIDAD EN EL 
TRABAJO 
 
 
(2020) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página N° 2 
SUMARIO 
 
a) El instituto 
Datos institucionales 
Ofertas educativas 
 
b) La carrera de HIGIENE Y SEGURIDAD EN EL TRABAJO (Decreto 3012/02 ) 
Identificación 
Fundamentación 
Objetivos de la carrera 
Caracterización del egresado 
Estructura curricular 
Régimen de correlatividades 
Incumbencias profesionales 
 
c) Ciudadanía estudiantil 
Información para los estudiantes 
Representación y participación estudiantil 
Becas 
Seguro de cobertura para los estudiantes 
Biblioteca y recursos disponibles 
 
d) Cursillo para ingresantes 
 Generalidades 
 Metodología 
 Comprensión de textos 
 Matemática 
 Física 
 
Reglamento Académico Marco “RAM” (Decreto 4199/2015) 
 
 
 
 
 
 
 
 Página N° 3 
Datos institucionales 
 
INSTITUTO SUPERIOR N° 24 “HEROÉS DE MALVINAS” 
(Entidad pública de gestión oficial del Ministerio de Educación de la Provincia de Santa Fe) 
▪ DIRECCIÓN SEDE: Pablo Iglesias 2225 
▪ LOCALIDAD: Villa Gobernador Gálvez 
▪ PROVINCIA: Santa Fe (República Argentina) 
▪ CODIGO POSTAL: 2124 
▪ HORARIO DE ATENCIÓN: 19 hs. a 21. hs. 
▪ TELEFONO: 0341-4925850 
▪ E-mail DE CONSULTAS:isn24heroesdemalvinas@gmail.com 
▪ Dirección Web: http:// isp24.sfe.infd.edu.ar 
 
mm 
 
Ofertas educativas 
 
▪ PROFESORADO DE EDUCACIÓN INICIAL 
 
▪ PROFESORADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA 
 
▪ PROFESORADO DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA 
 
▪ TECNICATURA SUPERIOR EN ALIMENTOS 
 
▪ TECNICATURA SUPERIOR EN HIGIENE Y SEGURIDAD EN EL TRABAJO 
 
▪ TECNICATURA SUPERIOR EN GESTIÓN DE LAS ORGANIZACIONES 
 
▪ TECNICATURA SUPERIOR EN LOGÍSTICA 
 
▪ TECNICATURA SUPERIOR EN RECURSOS HUMANOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:isn24heroesdemalvinas@gmail.com
 
 Página N° 4 
LA TECNICATURA SUPERIOR EN HIGIENE Y SEGURIDAD EN EL TRABAJO 
 
Identificación 
Nivel: Superior no Universitario. 
Modalidad: Técnica. 
Especialidad: Higiene y Seguridad 
Duración de la carrera: tres (3) años 
Título a otorgar: “Técnico Superior en Higiene y Seguridad en el Trabajo”. 
 
Fundamentación 
La diversidad y complejidad de la actividad laboral, la implicancia económica de la optimización de 
procedimientos y la indudable importancia que en ella adquiere el recurso humano, han llevado a 
revalorizar el estudio de todas aquellas situaciones que intrínsecamente impliquen riesgos para los 
trabajadores de cualquier área del quehacer diario, como así también lograr un ámbito para el desarrollo 
de las tareas que resulte además de seguro, suficientemente confortable para desligar a la persona 
interviniente de toda preocupación que altere su rendimiento laboral. Para poner en práctica aquélla 
definición de que "salud no es solamente ausencia de enfermedad, sino un completo estado de bienestar 
psico-físico", resulta imprescindible preparar profesionales que desde una óptica técnica basada en 
sólidos principios humanistas, estén capacitados para actuar en la prevención de los accidentes de 
trabajo y en el logro de las condiciones óptimas para el desarrollo de cualquier tarea. 
 
 Objetivos de la carrera 
Es objetivo general de la carrera de Técnico Superior en Higiene y Seguridad en el Trabajo formar 
profesionales capacitados para comprender la problemática de la actividad laboral en su conjunto y 
actuar en pro de optimizar el ámbito de trabajo y prevenir los accidentes propios de los riesgos 
emergentes de cada caso en particular, a través de una enseñanza dinámica, actualizada y 
comprometida con la realidad. 
 
Perfil del Egresado 
El Técnico Superior en Higiene y Seguridad en el Trabajo estará capacitado para: 
- Prevenir los accidentes de trabajo. 
- Eliminar condiciones y acciones inseguras en el medio laboral. 
- Ser ayudante del ingeniero especializado en Higiene y Seguridad del Trabajo para el cumplimiento 
de sus fines específicos. 
- Concientizar sobre las leyes y reglamentaciones vigentes. 
- Controlar trabajos en frío y caliente en el medio laboral. 
- Determinar a través de lo indicado en la Ley el cubrimiento preventivo de riesgos de incendio. 
- Controlar el cumplimiento de los planes de mejoramiento indicados por las Aseguradoras de 
Riesgos del Trabajo. 
- Realizar el relevamiento de las condiciones de higiene y seguridad en el trabajo. 
- Identificar riesgos en el trabajo. 
- En general, participar de grupos interdisciplinarios en los aspectos inherentes a lo establecido por la 
Ley N°19587, su Decreto Reglamentario N°351/79, sus actualizaciones y toda otra normativa 
específica que pudiere sancionarse. 
 
 
 
 
 
 Página N° 5 
Estructura curricular 
 
PRIMER AÑO 
- Física I 3 hs 
- Química I 3 hs 
- Dibujo Técnico 2 hs 
- Álgebra 3 hs 
- Organización Laboral 2 hs 
- Seguridad I 4 hs 
- Incendio I 4 hs 
- Higiene I 3 hs 
- Antropología Filosófica 2 hs 
- Computación I 2 hs 
- Inglés I 2 hs 
TOTAL DE HORAS 1° Año 30 hs 
 
 
 
SEGUNDO AÑO 
- Física II 3 hs 
 - Química II 3 hs 
 - Análisis Matemático 3 hs 
 - Seguridad II 4 hs 
 - Higiene II 4 hs 
 - Tecnología de los Materiales 3 hs 
 - Incendio II 4 hs 
 - Formación Nacional 2 hs 
 - Computación II 2 hs 
 - Inglés II 2 hs 
TOTAL DE HORAS 2° Año 30 hs 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página N° 6 
TERCER AÑO 
- Selección y Capacitación de Personal 3 hs 
- Legislación Laboral 3 hs 
- Saneamiento Ambiental 4 hs 
- Psicología Laboral 3 hs 
- Seguridad III 4 hs 
- Higiene III 4 hs 
- Ética Profesional 2 hs 
- Computación Aplicada 2 hs 
- Inglés III 2 hs 
- Práctica Profesional 3 hs 
TOTAL DE HORAS 3° Año 30 hs 
 
 
Régimen de correlatividades 
 
Para rendir Debe tener aprobado 
Física II Física I – Álgebra 
Química II Química I 
Análisis Matemático Álgebra 
Seguridad II Seguridad I 
Higiene II Higiene I 
Tecnología de los Materiales Física I – Química I 
Incendio II Incendio I 
Computación II Computación I 
Inglés II Inglés I 
Saneamiento Ambiental Química II 
Seguridad III Seguridad II 
Higiene III Higiene II 
Computación Aplicada Computación II 
Inglés III Inglés II 
Práctica Profesional Selección y Capacitación de Personal – Legislación 
Laboral – Saneamiento Ambiental – Psicología Laboral 
Higiene III – Seguridad III – Ética Profesional 
Computación Aplicada – Inglés III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página N° 7 
 
Incumbencias profesionales 
 
El “Técnico Superior en Higiene y Seguridad en el Trabajo”, está habilitado para realizar las siguientes 
actividades en todos los niveles e instancias laborales: 
a) Atención personal o en equipo, de todas las funciones y obligaciones detalladas y emergentes de la 
Ley Nacional N° 19.587 y su Decreto reglamentario, sobre Higiene y Seguridad en el Trabajo. 
b) Administración de los principios y Técnicas de la Seguridad e Higiene Industrial, cualquiera sea su 
ámbito de aplicación. 
c) Asesoramiento, catalogación y fiscalización de riesgos para su cobertura a través de seguros. 
d) Participación en la selección, aprobación, modificación y control de sistemas, elementos y equipos 
de transporte para la industria. 
e) Diseños, prueba, aprobación, selección, normalización y aplicación de elementos y equipos para 
protección personal y ambiental, de defensa contra incendios y de seguridad e higiene en general. 
f) Revisión y aprobación de diseños, esquemas o proyectos destinados a establecer, ampliar o 
modificar lugares de trabajo. 
g) Estudio, revisión y aceptación de métodos y normas de trabajo. 
h) Intervención en el análisis, evaluación y control de los riesgos de productos terminados, 
subproductos o materiales de rezago y su vinculación con el público usuario y/o la comunidad. 
i) Actuar como técnico perito, asesoro árbitro en la especialidad de higiene y seguridad en el trabajo, 
en litigios judiciales o extrajudiciales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página N° 8 
 
a) CIUDADANIA ESTUDIANTIL 
 
Representación y participación estudiantil 
 
A partir de la sanción de la ley Provincial N°13.392 se autoriza formalmente la constitución y organización 
de Centros de Estudiantes Únicos en establecimientos educativos, de gestión pública estatal y privada, 
de nivel secundario y superior no universitario, dependientes del Ministerio de Educación de la Provincia 
de Santa Fe. 
La Ley busca fomentar la creación de Centros de Estudiantes en los establecimientos educativos donde 
no los haya, regularizar la situación de aquellos que se hubiesen constituido, y alentar la participación de 
los estudiantes en actividades políticas y comunitarias, con la finalidad de que puedan participar 
constructivamente en la mejora del entorno en el que se desenvuelven. Reconoce, además, a los 
adolescentes y jóvenes como sujetos de derecho, y a sus prácticas culturales como parte constitutiva de 
las experiencias pedagógicas de la escolaridad; fomenta el diálogo entre los estudiantes como método 
para la resolución de conflictos; y el desarrollo de la responsabilidad de los estudiantes y sus capacidades 
para darse libremente sus formas de representación. 
El Centro de Estudiantes es el órgano natural de representación, participación, discusión y organización 
de los estudiantes de un establecimiento educativo para la defensa y protección de sus derechos. 
 
FUNCIONAMIENTO 
Habrá un único Centro de Estudiantes por institución educativa y, en los casos que la institución posea 
dos niveles (secundario y superior), podrá organizarse y funcionar un Centro de Estudiantes por cada 
nivel educativo. En las elecciones de las autoridades del Centro de estudiantes participan la totalidad de 
los estudiantes regulares del establecimiento al que pertenecen y la votación es obligatoria. Está vedada 
la participación, tanto en las elecciones como en el centro de estudiantes, de personas ajenas al 
estudiantado de la institución. 
La asamblea es el órgano máximo de gobierno del Centro, se compone por la totalidad de los alumnos 
y alumnas regulares del establecimiento educativo y es presidida por el presidente de la Comisión 
Directiva. 
La asamblea debe sesionar al menos una vez al año en forma ordinaria. También puede ser convocada 
en forma extraordinaria -a petición de al menos un 5% de los alumnos y alumnas regulares para tratar 
temas determinados, o por la Comisión Directiva para tratar temas de urgencia. 
 
Son facultades de la Asamblea: 
▪ Aprobar el estatuto del Centro de Estudiantes y sus posibles reformas. 
▪ Aprobar La memoria y balance. 
▪ Llamar a elecciones cuando la Comisión Directiva no haya cumplido con dicha obligación en 
tiempo y forma. 
▪ Revocar los mandatos de los miembros de la Comisión Directiva; con la mayoría agravada que 
el estatuto establezca. 
▪ Tratar los demás temas para los que haya sido convocada. 
 
COMISIÓN DIRECTIVA 
La Comisión Directiva es el órgano ejecutivo de conducción y coordinación del Centro, sus miembros son 
elegidos por los alumnos y alumnas del establecimiento, organizados en listas o grupos y de acuerdo a 
lo que establece el estatuto. Sus funciones se extienden por un año. 
Son facultades de la Comisión Directiva: 
a) Representar al Centro de Estudiantes en todas las actuaciones institucionales. 
b) Ejecutar las resoluciones emanadas de los órganos de gobierno. 
 
 Página N° 9 
c) Presentar un programa anual de actividades y llevarlo adelante. 
d) Convocar a la reunión ordinaria de la asamblea y a extraordinarias cuando temas de urgencia 
lo requieran. 
e) Convocar a elección de autoridades. 
f) Convocar en forma consultiva a padres, docentes y no docentes. 
 
Secretarías. Pueden constituirse secretarías para garantizar el funcionamiento del Centro de 
Estudiantes en áreas determinadas. 
 
DELEGADOS 
Cada curso de alumnos y alumnas regulares elige un (1) representante titular y un (1) suplente con 
el carácter de delegado. Es función principal del delegado de curso llevar a conocimiento de la 
Comisión Directiva la opinión de cada curso sobre los temas de interés de los estudiantes para su 
consideración por parte del Centro de Estudiantes 
Son deberes del delegado de curso: 
a) Brindar información sobre las medidas y resoluciones de los órganos de gobierno del Centro de 
Estudiantes. 
b) Cooperar en forma solidaria y responsable con el Centro de Estudiantes. 
c) Participar de las reuniones de Comisión Directiva con voz y sin voto. 
d) Presentar ante la Comisión Directiva las inquietudes, proyectos y propuestas del curso. 
 
Es incompatible ser miembro de la Comisión Directiva y Delegado de Curso. Los Delegados de Curso 
duran en su función un año y pueden ser reelegidos. 
Articulación con los directivos institucionales. La Comisión Directiva del Centro de Estudiantes deberá 
comunicar al Directivo de la Institución con al menos treinta (30) días de anticipación la fecha de 
realización de la asamblea ordinaria, a los efectos de que este último pueda organizar y prever la 
continuidad habitual de las actividades curriculares y lo referente a la reserva del espacio físico. Respecto 
de las asambleas extraordinarias deberán comunicarse con al menos siete (7) días de anticipación. En 
caso de comprobada urgencia cuando el asunto comprometa gravemente derechos personalísimos de 
los alumnos o esté en riesgo la integridad física de algún miembro de la comunidad educativa el directivo 
deberá facilitar de inmediato las oportunidades para la celebración de la asamblea. 
 
 
 
 
Becas 
 
A NIVEL NACIONAL 
La línea de Becas IngresAR. Tiene como principal objetivo incrementar el ingreso de jóvenes 
provenientes de hogares de bajos ingresos para que estudien una carrera comprendida en el 
PNBU/PNBB. 
 
A NIVEL PROVINCIAL 
La línea de Becas de la Reforma. Estas becas constituyen políticas complementarias del Estado Provincial con 
el fin de promover el acceso y permanencia de las y los jóvenes en las instituciones educativas de nivel terciario y 
universitario. Consiste en una asignación estímulo de carácter económico. El beneficio es entregado mensualmente, 
en el período de marzo a diciembre del año de la convocatoria. 
 
 
 
 Página N° 10 
Seguro de cobertura para los estudiantes 
 
El Ministerio de Educación contrató, mediante licitación pública, una póliza de Seguro de Responsabilidad 
Civil ante casos de accidentes sufridos por alumnos de los distintos establecimientos escolares de 
gestión oficial de la Provincia, cualquiera fuese su nivel y modalidad. 
El tipo de seguro contratado es, tal como obliga el Código Civil, de “Responsabilidad Civil”, lo cual 
significa que su finalidad es tener indemne patrimonialmente a los asegurados ante posibles reclamos 
económicos por daños que puedan sufrir alumnos con motivo de accidentes incluidos en la cobertura del 
seguro. Este tipo de seguro no tiene como finalidad dar asistencia médica y farmacológica en forma 
directa ante la ocurrencia del siniestro, sino que, una vez acaecido el siniestro, los damnificados deberán 
realizar con posterioridad el reclamo pertinente de resarcimiento. 
 
 
Biblioteca y recursos disponibles 
 
El Instituto cuenta con una biblioteca a disposición de los alumnos y también de un gabinete de netbooks y 
calculadoras para el apoyo de las actividades escolares 
 
 
 
a) CURSILLO PARA INGRESANTES 
 
Generalidades 
 
Los alumnos que ingresen al instituto realizarán un cursillo nivelador de acuerdo a la carrera seleccionada, 
debiendo cursar la etapa presencial del mismo, en el período previo al inicio de clases establecido por la institución. 
 
 
 
 
 
Metodología 
 
Primera etapa - Aprendizaje autónomo 
 
La organización del cursillo se ha realizado de forma que el período de trabajo autónomo del alumno se 
dedique fundamentalmente al estudio delos conceptos teóricos y a la realización de las actividades necesarias. 
Buena parte de estos contenidos han sido desarrollados durante la educación secundaria. 
Los alumnos reciben los cuadernillos de las asignaturas previstas según la carrera y realizan las actividades 
organizadas en los mismos. Ellos también pueden valerse de otros materiales elaborados por el docente y facilitados 
vía web como en el caso de material audiovisual. 
Los docentes pueden formar grupos o comisiones con los alumnos para promover la interacción social y la resolución 
de las actividades. El docente se ve liberado de la presentación de los contenidos. Los alumnos desarrollan un 
aprendizaje autónomo, manejan su propio ritmo de estudio y pueden acceder las veces que quieran a los contenidos. 
 
 
 
 
 Página N° 11 
Segunda etapa - Trabajo en el aula 
 
En la etapa (determinada en el período del propedéutico) el docente cuenta con una serie de clases para 
abordar el trayecto establecido en el cuadernillo. El docente puede corregir las actividades propuestas, exponer los 
errores más frecuentes, explicar aquellos temas donde los alumnos han tenido mayor dificultad, atender las consultas 
personales y orientar al curso reforzando la confianza y valorando el progreso alcanzado. 
Al finalizar el curso se prevé una evaluación de acuerdo a los criterios que establezca el docente a cargo 
del mismo. 
 
 
 
 
 
Extractado de: Colección fascículos digitales, Conectar igualdad, Facsículo 7. Autora: María Lorena 
Suárez, Coordinación editorial: Mara Mobilia. 
 
Es la lectura del individuo que quiere estar seguro de haber entendido perfectamente todo el 
contenido de la lectura. Para este tipo de lectura se deben tener en cuenta algunas actitudes 
generales, especialmente cuando se lee para estudiar: 
 
• Centrar la atención en lo que se está leyendo, sin interrumpir la lectura con 
preocupaciones ajenas al libro. 
• Tener constancia: el trabajo intelectual requiere repetición e insistencia. 
• Mantenerse activo ante la lectura. Es preciso leer, releer, extraer lo importante, 
subrayar, esquematizar, contrastar, preguntarse sobre lo leído con la mente activa y 
despierta. 
• No adoptar prejuicios frente a ciertos libros o temas a leer. Esto posibilita profundizar 
en los contenidos de forma absolutamente imparcial. 
• No quedarse con la duda cuando en la lectura aparecen datos, palabras, expresiones, 
cuyo significado desconocen. Esto bloquea el proceso de aprendizaje. Por tanto, 
busquen en el diccionario aquellas palabras que no conozcan. 
 
Cuando la lectura incorpora todas estas consideraciones y apunta a ser una herramienta de 
estudio, se convierte en lectura comprensiva, ya que busca la obtención de una visión 
analítica del contenido del texto, en contraposición con una lectura mecánica. 
 
 
 
Lectura comprensiva 
 
 
La lectura comprensiva tiene por objeto alcanzar la interpretación y comprensión crítica 
del texto. En ella, el lector no solo decodifica el mensaje, sino que además lo interroga, 
lo analiza, lo critica y lo incorpora a sus conocimientos. 
 
 
 Página N° 12 
 
Lectura comprensiva y lectura mecánica 
La diferencia entre la lectura comprensiva y la lectura mecánica que mencionamos en el punto 
anterior radica en la actitud que se adopta: una actitud analítica frente a una actitud sintética 
y general. En el primer caso, existe intención de interpretar el texto con rigor y objetividad, 
mientras que en el segundo caso, existe simplemente una aproximación al texto, en el que no 
se profundiza. 
La lectura mecánica es la que se desarrolla comúnmente al leer cualquier libro por placer, por 
entretenimiento, de vacaciones o en cualquier otra situación que no requiera de una especial 
atención o retención de detalles. 
Visto desde otra perspectiva, puede afirmarse que la lectura mecánica y la lectura 
comprensiva no se excluyen; usualmente antes de enfrentar un texto desde la perspectiva de 
la lectura comprensiva, el lector lo aborda mecánicamente, por lo que podemos decir que 
existe entre ambas una relación complementaria. 
 
En este sentido, la primera lectura que se hace de un texto es una lectura mecánica, general, 
global para identificar los apartados y las ideas más importantes (ver los títulos, subtítulos, 
palabras en negrita, ilustraciones). Recién en una segunda aproximación al texto, se introduce 
la lectura comprensiva. 
 
Mediante la lectura comprensiva de un texto el lector se plantea los siguientes interrogantes: 
• ¿Qué tema trata? 
• ¿Cómo lo hace? 
• ¿Cuál es la importancia de conocer este tema? 
• ¿Qué sé de este tema? 
• ¿Conozco el vocabulario? 
• ¿Cuál o cuáles ideas principales contiene? 
• ¿Cuál o cuáles ideas secundarias presenta? 
• ¿Qué tipo de relación existe entre las ideas principales y las secundarias? 
 
No pasar por alto los términos desconocidos y buscarlos en el diccionario permite, además de 
que esos términos antes desconocidos puedan ser incorporados a los saberes con los que 
cuentan, tener un vocabulario más amplio y más rico, disponer de más de un término para 
expresar un mismo significado. 
 
En su texto “La importancia de la lectura comprensiva”, Ana Grant considera que: 
Leer comprensivamente es leer entendiendo a qué se refiere el autor con cada una de sus 
afirmaciones y cuáles son los nexos profundos de los que ni siquiera el propio autor se percató. 
La autora también considera que hay distintos niveles de comprensión. 
 
Veamos cada uno de ellos: 
a) Comprensión primaria: es la comprensión de las afirmaciones simples. En este nivel, suele 
generar dificultades la falta de vocabulario; simplemente no sabemos qué dice el autor porque 
no conocemos el sentido de la palabra que emplea. Esto se soluciona fácilmente recurriendo 
al diccionario. 
 
 Página N° 13 
 
b) Comprensión secundaria: es la comprensión de los ejes argumentativos del autor, de sus 
afirmaciones principales, de sus fundamentos y de cómo se conectan las ideas. En este nivel, 
los fracasos pueden tener por causa la no distinción entre lo principal y lo secundario. Es muy 
común que el lector se quede con el ejemplo y olvide la afirmación de carácter universal que 
este venía a ejemplificar. También dificulta la comprensión secundaria la falta de agilidad en 
el pensamiento lógico. El lector debe captar los nexos que unen las afirmaciones más 
importantes del texto. Al hacerlo, está recreando en su interior las relaciones pensadas por el 
propio autor. Esto supone en el lector el desarrollo del pensamiento lógico. Por ello, un escaso 
despliegue de este tipo de pensamiento dificultará o incluso impedirá la lectura comprensiva 
en este nivel. 
 
c) Comprensión profunda: es la comprensión que supera el texto, llegando a captar las 
implicancias que el mismo tiene respecto del contexto en que fue escrito, del entorno en que 
es leído. Esta comprensión implica un conocimiento previo más vasto por parte del lector. 
Cuanto mayor sea el bagaje de conocimientos con que el lector aborde el texto, tanto más 
profunda podrá ser su comprensión del mismo. Pueden dificultar el pasaje al nivel profundo 
de comprensión la falta de cultura general o de conocimientos específicos (relacionados con 
la materia de la que trata el texto). También obstaculiza este paso la carencia de criterio 
personal y de espíritu crítico. 
 
Cuando hablamos de aprendizaje significativo, para lograr una lectura comprensiva eficaz es 
necesario que se activen en el lector procesos de relación de conocimientos: lo nuevo debe 
poder vincularse con algún aspecto de lo ya conocido. Por esto mismo, es muy productivo 
contar con un amplio “archivo” de conocimientos o saberes previos. 
 
Para ello Grant aconseja: 
• Leer periódicamente libros de estudio, de literatura, revistas o diarios. 
• Adquirir más vocabulario, ayudándose para ello con el diccionario (la misma lectura 
nutre de conceptos al lector sin queeste se dé cuenta de ello). 
• Ejercitar el pensamiento lógico, ya sea mediante el estudio de la lógica o la 
matemática, los juegos de ingenio o la práctica del ajedrez. 
 
 
¿CUÁNDO PUEDO DECIR QUE COMPRENDÍ UN TEXTO? 
En general, podríamos decir que hemos entendido una idea si podemos realizar algunas de 
estas operaciones: 
- Explicarla con nuestras propias palabras; 
- Buscar distintos ejemplos que la confirmen; 
- Buscar ejemplos o argumentos en contra; 
- Reconocerla en distintas situaciones; 
 
 Página N° 14 
- Prever algunas de sus consecuencias; 
- Sacar deducciones personales; 
- Usarla para explicar otros hechos. 
 
 
TÉCNICAS PARA UNA LECTURA COMPRENSIVA 
 
Para poder realizar una lectura comprensiva será necesario conocer las siguientes técnicas 
que aquí se enumeran y aplicarlas al abordar los diferentes textos. La utilización de estas 
técnicas o herramientas te ayudan a realizar una lectura que permita la apropiación del 
conocimiento. 
Cuadro de herramientas básicas: 
HERRAMIENTAS CARACTERÍSTICAS 
CUESTIONARIOS Hacer preguntas de las ideas principales. 
NOTACIÓN MARGINAL 
Una vez desarrollado el párrafo, detener la 
lectura y sintetizar mentalmente su 
contenido (preguntarse de qué habla). 
Colocarle título al lado de dicho párrafo. 
Releer y agregarle subtítulo si es necesario. 
RESUMEN 
Repetir con pocas palabras lo leído o 
escuchado, dejando intactos los conceptos 
básicos y respetando el estilo y vocabulario 
original. 
SÍNTESIS 
Reducción del texto con vocabulario y 
estilo propios. Requiere mayor tiempo de 
escritura sinóptica. 
GRÁFICOS 
INFOGRAFÍA 
Lectura de gráficos a través de la 
presentación sintética de los contenidos, 
permitiendo comparar datos y establecer 
relaciones. Suelen usarse para muestras 
estadísticas o comparativas. 
MAPA CONCEPTUAL 
Sistema representativo de la información, 
organizada por nodos interconectados por 
vectores (líneas orientativas). Los 
conceptos se encuentran jerarquizados, 
permitiendo ordenar las ideas. 
INFORMES 
MONOGRAFÍAS 
Son descriptivos e interpretativos. 
Redactados en tercera persona, con el 
objetivo de comunicar algo con la mayor 
objetividad y expresarlo sintéticamente. 
 
 Página N° 15 
Permite realizar síntesis de los contenidos 
estudiados, ejercitando el juicio crítico. Es 
la conclusión de un trabajo, de la 
metodología científica, cuenta con 
introducción, desarrollo y conclusión 
personal sobre el tema. 
 
RESÚMEN 
 
Resumir es convertir un texto de muchas palabras en otro con menos palabras. El resumen es 
la condensación selectiva de un texto que detalla los aspectos básicos del contenido y usa 
básicamente las expresiones del autor. Cuando al resumen se incorporan observaciones y 
explicaciones personales que no corresponden al texto, se tiene un resumen comentado. 
Luego de emplear la técnica del subrayado se realiza el resumen con las ideas subrayadas. 
El resumen es de gran importancia porque a través del mismo se llega a la esencia del 
pensamiento del auto. Esta técnica clarifica en la medida en que toma lo esencial y lo destaca 
y, por otra parte, nos permite entrar en el tema con más profundidad ya que lo hemos 
desmenuzado en sus partes o componentes. 
Características del resumen 
• Debe contener la extensión aproximada de una cuarta parte del texto original. 
• Debe ir de lo importante del tema a lo particular del mismo. 
• Debe ir de lo fundamental a lo explicativo. 
• Tiene forma de prosa, es decir, presenta las ideas por párrafos hilándolas a través de 
puntos y puntos y aparte. 
• La labor de resumir es posterior a la de subrayar y es la unión de todas las ideas 
principales y secundarias. 
• Tiene un desarrollo horizontal. 
 
 
SÍNTESIS 
 
Tanto el resumen como la síntesis son reducciones sumarias de lo esencial y tienen forma de 
prosa. La síntesis es una exposición abreviada de las ideas del autor pero con mayores 
libertades en cuanto al lenguaje que utiliza y la estructura desde la cual se desarrolla el tema. 
No necesita seguir tan estrictamente el orden expositivo del texto original. Permite una mayor 
libertad y la utilización de palabras propias y estilo personal. 
 
 
 
 
 Página N° 16 
 
 
CUADRO SINÓPTICO 
 
Otro recurso es la “sinopsis”. En ella las ideas aparecen clasificadas por niveles o rangos. Estas 
relaciones se representan mediante llaves, corchetes, flechas, etc. La diferencia con el 
esquema es que el cuadro sinóptico intenta visualizar mejor las relaciones jerárquicas, es 
decir, los diferentes niveles de importancia. Por esto mismo es más amplio que el esquema 
que sólo muestra las ideas principales. Se trata de una síntesis diagramada que permite la 
fijación visual del lugar que ocupan los conceptos en el total del tema. 
Requisitos: 
✓ Ser lo más breve posible. 
✓ No contener detalles demasiado minuciosos o secundarios. 
✓ Debe encerrar lo esencial del tema tratado. 
Pasos para su construcción: 
✓ Identificar la idea central (IC). 
✓ Conocida la IC, releer la notación marginal buscando aquella que se relaciona 
directamente con la IC, ya que son las que le siguen en importancia. 
✓ A medida que se realiza el cuadro ir calculando mentalmente el espacio que ocupará 
para lograr una distribución armónica. 
✓ Imaginar la hoja dividida en franjas verticales y ubicar la idea IC en la primera. 
✓ En la segunda franja escribir la idea que se relaciona con la IC (2do. rango). 
✓ En la tercera franja escribir la idea que se relaciona directamente con las ideas de 2do. 
rango. Estas son de 3er. rango. Y así sucesivamente. 
✓ Se sustituirán las oraciones o párrafos por oraciones unimembres o palabras claves. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página N° 17 
 
PARTE PRÁCTICA 
 
 
MATEMÁTICA 
 
NÚMEROS REALES 
Lenguaje simbólico y coloquial: 
En Matemática, el lenguaje simbólico nos permite ahorrar tiempo de escritura, y de lectura 
e interpretación. 
Será de utilidad no sólo para comprender los signos que utilizarán los docentes, sino 
también para abordar una bibliografía. Se recomienda que cada vez que se utilice un libro, se 
haga por la “Tabla de símbolos o Notación”, que utiliza el autor. 
Algunos símbolos como +, −, = tienen tradicionalmente un significado establecido, pero por 
ejemplo las letras del alfabeto griego se emplean con diferentes sentidos. Por ellos la elección 
de la notación debe hacerse cuidadosamente, ya que no se puede asignar a dos objetos 
diferentes con un mismo símbolo. 
 
Algunos símbolos: 
 
∈ Pertenece o pertenecen ∨ O 
∉ No pertenece ⟹ Implica (n) 
⊂ Contenido ⟺ Sí y sólo si 
⊄ No contenido ∃ Existe (n) 
⊃ Contiene ∀ Para todo 
∪ Unión ≤ Menor o igual 
∩ Intersección ≥ Mayor o igual 
∕ Tal (es) que ≠ Distinto 
≈ Aproximado (s) ∅ o { } Conjunto vacío 
∧ Y ∴ Por lo tanto 
 
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN: 
Definición: 
 Si 𝑛 ∈ ℕ y 𝑎 ∈ ℝ, entonces 𝑎𝑛 es igual al producto de 𝑛 veces el número real 𝑎 tomado 
como factor, es decir 𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 … .× 𝑎 
Ejemplos: 
53 = 5 × 5 × 5 = 125 
(−1)5 = (−1) × (−1) × (−1) × (−1) × (−1) = −1 
(
2
3
)4 =
2
3
×
2
3
×
2
3
×
2
3
=
16
81
 
 M
A
TEM
Á
TIC
A
S 
M
 
 A
TEM
Á
TIC
A
 
 
 Página N° 18 
 
Propiedades de la potenciación: 
• Producto de potencias de igual base: el producto de potencias de igual base, es otra 
potencia de la misma base y de exponente igual a la suma de los exponentes de los términos 
factores. Simbólicamente: 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
Ejemplo: 38 × 310 × 32 = 38+10+2 = 320 
• Cociente de potencias de igual base: el cociente de potencias de igual base, es otra 
potencia de la misma base y de exponente igual a la resta de los exponentes del término 
dividendo menos el del divisor. Simbólicamente: 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛 con 𝑎 ≠ 0 
Ejemplo: 
512
53
= 512−3 = 59 
• Potencia de una potencia: La potencia de una potencia es otra potencia de la misma 
base y de exponente igual al producto de los exponentes quehaya en la expresión. 
Simbólicamente: (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛×𝑚 
Ejemplo: {[(−2)3]5}2 = (−2)3×5×2 = (−2)30 
• Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual al producto de dichas 
potencias. Simbólicamente: (𝑎 × 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 × 𝑏𝑛 
Ejemplo: (5 × 2)3 = 53 × 23 
• Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es igual al cociente de dichas 
potencias. Simbólicamente: (
𝑎
𝑏
)
𝑛
= 
𝑎𝑛
𝑏𝑛
 𝑏 ≠ 0 
Ejemplo: (
5
4
)
2
=
52
42
 
• Potencia de exponente cero: todo número elevado al exponente cero es igual a 1. 
Simbólicamente: 𝑎0 = 1 𝑎 ≠ 0. 
La expresión 00 no está definida 
Ejemplo: (
1
5
)
0
= 1 
• Exponentes enteros negativos: si 𝑛 es cualquier entero negativo y 𝑎 un número real 
diferente de 0 se cumple que: 𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
 o que 𝑎𝑛 =
1
𝑎−𝑛
 
En caso que la base sea un número racional se tiene que: (
𝑎
𝑏
)
−𝑛
= (
𝑏
𝑎
)
𝑛
 
Ejemplos: 2−3 =
1
23
 (
5
3
)
−3
= (
3
5
)
3
 
 
NOTACIÓN CIENTÍFICA: 
La notación científica es una manera abreviada de escribir números reales que por ser muy 
grandes o muy pequeños, resultan difíciles de expresar usando todas sus cifras. 
Para escribir un número en notación científica se expresa el número como el producto entre 
un número real comprendido entre 1 y 10- sin incluir- y una potencia de base 10 
Ejemplos: 1,6 .107 = 16000000 4 .10−4 = 0,0004 
 
 
 
 
 Página N° 19 
Definición: 
Un radical es una expresión de la forma √𝑎
𝑛
, en la que 𝑛 ∈ ℕ y 𝑎 ∈ ℝ, con tal que cuando 𝑎 
sea negativo 𝑛 ha de ser impar. 
Raíz cuadrada de un número: si 𝑎 ∈ ℝ y 𝑏 ∈ ℝ+, se cumple que √𝑏 = 𝑎 si y sólo si 𝑎2 = 𝑏, 
donde 𝑎 es la raíz cuadrada de 𝑏. 
Ejemplo: √25 = ±5 porque (±5)2 = 25 
Raíz cúbica de un número: si 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, entonces se cumple que √𝑏
3
= 𝑎 si y sólo si 𝑎3 = 𝑏, 
dónde 𝑎 es la raíz cúbica de 𝑏. 
Ejemplo: √125
3
= 5 porque 53 = 125 
Raíz enésima de un número: si 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ y 𝑛 ∈ ℕ, entonces se cumple que √𝑏
𝑛
= 𝑎 si y sólo 
si 𝑎𝑛 = 𝑏, dónde 𝑎 es la raíz enésima de 𝑏. 
Ejemplo: √32
5
= 2 porque 25 = 32 
Exponentes racionales: Una expresión radical puede escribirse como una potencia de 
exponente racional, es decir √𝑏𝑚
𝑛
= 𝑏
𝑚
𝑛 
Ejemplo: √52
3
= 5
2
3 
 
Propiedades de los radicales: 
• Raíz enésima de un número real elevado a la potencia n: para cualquier 𝑛 ∈ ℤ+, se 
cumple que: √𝑎𝑛
𝑛
= (𝑎𝑛)
1
𝑛⁄ = 𝑎
𝑛
𝑛⁄ = 𝑎 
• Raíz enésima de un producto: la raíz enésima de un producto es igual al producto de 
las raíces enésimas de los factores. Para cualquier 𝑛 ∈ ℤ+, se cumple que: √𝑎 × 𝑏
𝑛
= √𝑎
𝑛
× √𝑏
𝑛
 
• Raíz enésima de un cociente: la raíz enésima de un cociente es igual al cociente de 
las raíces enésimas del dividendo y del divisor. Para todo 𝑛, 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ+ , se cumple que: √
𝑎
𝑏
𝑛
=
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 
• Raíz enésima de una raíz: la raíz enésima de una raíz es igual a otra raíz, cuyo índice 
es el producto de los índices. Para todo 𝑚, 𝑛, 𝑏 ∈ ℤ+, se cumple que: √ √𝑎
𝑚𝑛
= √𝑎
𝑚×𝑛
 
• Propiedad fundamental de los radicales: Se puede multiplicar o dividir el índice de la 
raíz y el exponente del radicando por un mismo número y el valor de la raíz no cambia, por 
tanto √𝑏𝑘𝑚
𝑘𝑛
= 𝑏
𝑘𝑚
𝑘𝑛⁄ = 𝑏
𝑚
𝑛⁄ = √𝑏𝑚
𝑛
 donde 𝑘 ∈ ℕ. 
Se debe tener en cuenta que si n es par, entonces el radicando debe ser positivo para que 
exista una raíz real. 
 
 
 
 
 
 
 
 Página N° 20 
LOGARITMO: 
Definición: 
Dados 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0, definimos log𝑎 𝑏 = 𝑐 al número real tal que 𝑎
𝑐 = 𝑏. 
Ejemplos: 
 log2 4 = 2 porque 2
2 = 4 
 log2 1 = 0 porque 2
0 = 1 
El logaritmo de 1 es 0: 𝑙𝑜𝑔𝑎 1 = 0 
El logaritmo de base 𝑎 de 𝑎 es 1: 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎 = 1 
El logaritmo de base 𝑎 de una potencia en base 𝑎 es igual al exponente: 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎
𝑛 = 𝑛 
 
 
Propiedades del logaritmo: 
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: 
log𝑎(𝑥 × 𝑦) = log𝑎 𝑥 + log𝑎 𝑦 
Ejemplo: log2(4 × 8) = log2 4 + log2 8 = 2 + 3 = 5 
• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del 
divisor: log𝑎
𝑥
𝑦⁄ = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦 
Ejemplo: log2
8
4⁄ = log2 8 − log2 4 = 3 − 2 = 1 
• El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la 
base: log𝑎 𝑥
𝑛 = 𝑛 log𝑎 𝑥 
Ejemplo: log2 8
4 = 4 log2 8 = 4 × 3 = 12 
• El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice 
de la raíz: log𝑎 √𝑥
𝑛
=
1
𝑛
log𝑎 𝑥 
Ejemplo: log2 √8
4
=
1
4
log2 8 =
1
4
× 3 =
3
4
 
• Cambio de base: log𝑎 𝑥 =
log𝑏 𝑥
log𝑏 𝑎
 
Ejemplo: log2 4 =
log4 4
log4 2
=
1
1
2⁄
= 2 
EJERCITACIÓN: (y verificar con calculadora científica) 
1. Resolver los siguientes ejercicios combinados: 
 
i) (24 - 4): 2 + 3. 4: 6 - (9 +1): 2 = 
ii) 25: 5 + (3 + 2). 4 - 8: 2 = 
iii) (12 + 8 + 1 ) : 3 + (6 - 3). 2 + (15 +7): (6 - 2) = 
iv) 14 : ( 8 - 1 ) + 6 + 7 : 7 - ( 12 - 10 ) : 2 = 
v) 
7 1 3 3 2
:
8 2 8 5 3
  
− − − + − =  
  
 
vi) 
1
4 3 5
2
5 8 6
−
   
− − − =   
   
 
vii) ( )
1
2 11 121 . 2 :
3 5
−
−   − − =   
   
 
 
2. Calcular: 
 
 Página N° 21 
3. Aplicar propiedades de la potenciación: 
i) 𝑎2 × 𝑎3 = 
ii) 𝑥6: 𝑥4 = 
iii) 𝑎7: 𝑎 = 
iv) (𝑏3)4 = 
v) 23 × 27 × 215 = 
vi) 𝑎8 × 𝑎6 × 𝑎10 = 
vii) ((𝑥2)3)4 = 
viii) 𝑎13: 𝑎6 = 
ix) 
𝑥4𝑦7
𝑥2𝑦11
= 
x) 
𝑥3𝑦7𝑧12
𝑥𝑦2𝑧5
= 
xi) {[(−2)5]4}2 = 
 
4. Calcular: 
i) √36 = 
ii) √243
5
= 
iii) √100 = 
iv) √121 = 
v) √216
3
= 
vi) √16
4
= 
vii) √125
3
= 
viii) √81
4
= 
 
5. Resolver las siguientes operaciones y simplificar cuando sea posible: 
i) √3 × √2 × 6 × √8 = 
ii) √3
3
× 2 × √16
3
= 
iii) √
3
2
4
: √
8
3
4
= 
 
 
 
6. Calcular por la definición de logaritmo el valor de 𝑦: 
i) log1
2
0,25 = 𝑦 
ii) log√5 125 = 𝑦 
iii) log 0,001 = 𝑦 
 
7. Escribir en notación científica los 
siguientes números 
i) 0,000000000052 
ii) 0,00000000000000002 
iii) 520000000000000 
iv) 8854000000000 
v) 0,000000000000000000058 
vi) 4526000000 
 
 
 
PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJE 
Proporcionalidad directa: 
Dos variables son directamente proporcionales si y solo si la razón entre ellas es constante, 
es decir, a es directamente proporcional a b, si existe una constante k, tal que a/b= k o a = k.b 
Ejemplo: Un litro de bebida tiene 500 calorías. Calcular cuántas calorías hay en 250 cc de 
esta bebida 
Calorías Cc de bebida 
500 1000 
i) (−5)3 = 
ii) (−12)4 = 
iii) (−2)7 = 
iv) (
3
7
)4 = 
v) (−
5
2
)4 = 
vi) (
7
6
)−3 = 
vii) (
2
5
)−3 = 
 
 Página N° 22 
X 250 
Entonces; 500/x = 1000/250, x = (250 x 500)/1000 = 125 
En 250 cc de bebida, hay 125 calorías 
 
EJERCITACIÓN: 
1) En una fábrica, 10 operarios producen 1000 piezas en 12 días. ¿Cuántas piezas 
produce un operario en las mismas condiciones de trabajo en 6 días? 
2) Para preparar tallarines, un cocinero utiliza 5 huevos cada 3 tazas de tallarines. 
¿Cuántos huevos deben utilizarse para preparar 5 tazas de tallarines? 
3) Una impresora imprime 54 páginas por hora. ¿Cuántas páginas similares a las 
anteriores, imprime por minuto? 
4) En 19 bolsas hay guardadas 97 pelotas de tenis. ¿Cuántas bolsas se necesitarán para 
guardar 200 pelotas similares a las anteriores? 
5) Si una barra de cereales de 22 g contiene 3,5 g de materia grasa, ¿cuánta materia 
grasa contiene una barra del mismo cereal, de 40 g? 
 
Significado del porcentaje: 
Expresar un porcentaje de una cantidad quiere decir: “de cada cien unidades, tomo tantas”. 
El porcentaje se representa en tantos por 100, que se calcula multiplicando el resultado 
obtenido por 100: 
0,5 × 100 = 50% 
Para calcular un porcentaje (A) de un número (B) se aplica la fórmula: 
𝐴% 𝑑𝑒 𝐵 =
𝐴 × 𝐵
100
 
Ejemplo: Calcular el 20% de 60: 
20% 𝑑𝑒 60 =
20 × 60
100
= 12 
 
PRÁCTICA DE PORCENTAJE 
1.De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha 
ido de viaje? 
2. Al comprar un monitor que cuesta $450 nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto 
tenemos que pagar? 
3. Hay 10 coches estacionados y 3 son de color amarillo. ¿Qué porcentaje del total 
representan estos 3 coches? 
4. Un equipo ha jugado 15 partidos y ha ganado 6. ¿Qué porcentaje representan los partidos 
ganados sobre el total de partidos jugados? 
5. En una clase de 40 alumnos, 3 alumnos han aprobado un examen. ¿Qué porcentaje de 
alumnos aprobó? 
6. Si hoy han faltado a clase por enfermedad el 20% de una clase de 30 alumnos, ¿cuántos 
alumnos han asistido?, ¿cuántos alumnos han faltado? 
7. En una población de 7.000 habitantes, el 80% tiene más de 18 años. Averiguar el número 
de personas que superan esa edad. 
8. Para confeccionar pantalones se ocupa el 96% de una pieza de género de 42 metros. 
¿Cuántos metros se desaprovechan? 
 
 Página N° 23 
9. Un lavarropas cuesta $ 19600. Por pago en efectivo se realiza un descuento de un 15 %, 
¿cuál es el nuevo precio? 
10. Los sábados: 15% de descuento pagando con tarjeta de débito. Recuerden que sobre el 
precio que paga le devuelven 5% de IVA. Pedro cree que el descuento total es del 20 %. 
¿Tiene razón? ¿Por qué? 
 
FACTORIZACIÓN: 
 
Casos de factoreo: 
Es posible descomponer un número entero en factores: 
100 = 20 · 5 
49 = 7 · 7 
Repasaremos algunos casos: 
 
Factor común: 
Para factorizar un polinomio a través del factor común se debe recordar la propiedad 
distributiva de la multiplicación respecto de la suma o resta: 
( ) cabacba +=+ (el factor a está repetido en ambos términos) 
Para obtener el factor común hay que proceder de la manera inversa: 
( )cbacaba = 
Ejemplo: 
( )
( ) ( )22222
42 2
−=−=
−=
xxxxxP
xxP
x
x
 
 
Diferencia de cuadrados: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )axaxaxP
xxxxP
xxxxP
X
X
X
+−=−=
+−=−=−=
+−=−=−=
22
222224
222
55525
3339
 
 
Trinomio cuadrado perfecto: 
( )222 2 axaxax =− 
Ejemplos: 
a) =++ 96
2 xx 
( )233332 +=++ xxxx 
b) ( ) =+−= 44
2 xxQ x 
( ) ( )
2
2
2222
−=
+−=
xQ
xxx
x
 
 
Cuatrinomio cubo perfecto: 
( )33223 33 axaxaxax =+ 
 
 Página N° 24 
Ejemplo: 
( ) =+++= 8126
23 xxxT x 
( ) ( )
3
22
2
2222323
+=
+++=
xT
xxxxx
x
 
 
 
 
 
 
ECUACIONES 
Conceptos generales: 
Resolver una ecuación es hallar el o los valores numéricos para la incógnita que la verifican. 
Ese conjunto de números que satisfacen una ecuación se denomina conjunto solución 
 
PRÁCTICA DE ECUACIONES 
 
1) Resolver las siguientes ecuaciones: 
 
25 
 
 
 
Ecuaciones de segundo grado: 
Son ecuaciones del tipo 02 =++ cxbxa , con a  0, a, b y c  R. 
Se resuelven con la fórmula llamada resolvente: 
a
cabb
x ,
2
42
21
−−
= 
 
26 
 
De acuerdo con el valor del discriminante cab 42 −= podremos saber cómo 
serán las soluciones de la ecuación cuadrática: 
• Si  = 0 → la solución  R, tiene dos raíces reales iguales. 
• Si  > 0 → la solución  R, tiene dos raíces reales distintas. 
• Si  < 0 → la solución está en el conjunto de los complejos. 
Ejemplo: 
 
 
Resuelve: 
 
 
 
27 
 
FUNCIONES 
Definición: 
Si 𝐴 y 𝐵 son conjuntos no vacíos y 𝑓 es una ley que a cada elemento de 𝐴 le hace 
corresponder un único elemento de 𝐵, decimos que la terna (𝐴, 𝐵, 𝑓) es una función de 
𝐴 en 𝐵. Se simboliza 𝑓: 𝐴 → 𝐵. 
Por lo general se consideran funciones para los cuales los conjuntos A y B son 
conjuntos de números reales. El conjunto 𝐴 se llama dominio de la función. Se dice que 
𝑏 ∈ 𝐵 es la imagen de 𝑎 ∈ 𝐴 (o que 𝑎 es una preimagen de 𝑏) y se simboliza 𝑓(𝑎) = 𝑏, 
si 𝑏 es el correspondiente de 𝑎 por la ley 𝑓. 
El símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de la función 𝑓 se llama 
variable independiente. El símbolo que representa un número en la imagen de 𝑓 se 
llama variable dependiente. Así, si se escribe 𝑦 = 𝑓(𝑥), entonces 𝑥 es la variable 
independiente y 𝑦 es la variable dependiente. 
 
 
 
Gráfica de una función: 
Si 𝑓 es una función con dominio 𝐴, entonces la gráfica de 𝑓 es el conjunto de pares 
ordenados {(𝑥, 𝑓(𝑥))/𝑥 ∈ 𝐴}. 
En otras palabras, la gráfica de 𝑓 es el conjunto de los puntos (𝑥, 𝑦) tales que 𝑦 =
𝑓(𝑥); es decir, la gráfica de 𝑓 es la gráfica de la ecuación 𝑦 = 𝑓(𝑥). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Graficar las siguientes funciones: 
 
a. 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 2 
b. 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 3 
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2 
𝑥 
𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 1 
0 
−1 
1 
1 
2 
3 
1 
−3 
−2 
−5 
− 1 2⁄ 
0 
 
 
28 
 
d. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1 
 
 
TRIGONOMETRÍA 
RAZONES TRIGONOMETRICAS : 
En un triángulo rectángulo, se definen las razones trigonométricas del ángulo α: 
senα (seno), cosα (coseno), tgα (tangente), cosecα (cosecante), secα ( 
secante), cotgα ( cotangente). Donde: 
 
TEOREMA DE PITAGORAS: 
Algebraicamente, el teorema de Pitágoras se puede representar mediante la 
siguiente expresión: 
𝒄² = 𝒂² + 𝒃². Donde a y b representan la medida de cada cateto del triángulo 
rectángulo y c la medida de la hipotenusa. 
 
 
Resuelve: 
 
 
2) Hallar la medida de los ángulos y lados desconocidos: 
 
 
29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 INTRODUCCION A LA FÍSICA: 
TEMAS: 1-¿Qué es la Física? 2-El método de la Física 3-Magnitudes Físicas. 
Magnitudes fundamentales y derivadas. Escalares y Vectoriales 4-Sistemas de 
Unidades. Sistema Internacional. Múltiplos y Submúltiplos. 5-Conversion de Unidades. 
6- Notación Científica. 
1-Física es un término que proviene del griego phisis y que 
significa “realidad” o “naturaleza”. Se trata de la ciencia que estudia 
las propiedades de la naturaleza con el apoyo de la matemática. La física se 
encarga de analizar las características de la energía, el tiempo y la materia, así 
como también los vínculos que se establecen entre ellos. 
Por ejemplo: «Mañana tengo que rendir un examen de física», «El jarrón se cayó 
por las leyes de la física», «Un experto en física advirtió que un desplazamiento 
a esa velocidad genera un riesgo para el deportista». 
Esta ciencia no desarrolla únicamente teorías: también es una disciplina de 
experimentación. Sus hallazgos, por lo tanto, pueden ser comprobados a través 
de experimentos. Además sus teorías permiten establecer previsiones sobre 
pruebas que se desarrollen en el futuro. 
Gracias a su vasto alcance y a su extensa historia, la física es clasificada como 
una ciencia fundamental. Esta disciplina científica puede dedicarse a describir 
las partículas más pequeñas o a explicar cómo nace una estrella. Por ejemplo: 
Galileo Galilei, Isaac Newton y Albert Einstein han sido algunos de los físicos 
más reconocidos de la historia. El desarrollo originario de la física, de todos 
modos, quedó en mano de los filósofos griegos. 
 En este sentido, habría que destacar, por ejemplo, la figura de Empédocles 
que fue un filósofo y físico griego que llevó a cabo la demostración de la 
existencia del aire. Y lo hizo mediante un artilugio que recibió el nombre de 
clepsidra, que era una esfera de cobre que se llenaba de agua cuando se 
sumergía en dicho líquido y que se caracterizaba porque tenía agujeros en el 
fondo y un cuello abierto. 
 Así, con ella demostró que cuando la citada esfera se sacaba del agua sin 
tapar el cuello, el líquido salía por todos los citados huecos. Sin embargo, cuando 
se hacía la misma operación pero se tapaba el cuello, el agua no salía porque el 
aire era el encargado de obstaculizar el paso del líquido. 
 De la misma forma, también se puede hablar de otro físico de la antigüedad 
como sería el caso de Demócrito. Este está considerado como el padre de la 
https://definicion.de/ciencia
https://definicion.de/energia/
https://definicion.de/teoria
https://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei
https://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
https://definicion.de/historia
 
31 
 
escuela atomista y lo que realizó fue exponer que los citados átomos no se 
pueden dividir en ningún momento. 
 La relatividad (que toma en cuenta el campo del espacio-tiempo y las 
interrelaciones de la gravedad), el electromagnetismo (estudia la luz y otras 
cuestiones electromagnéticas), la mecánica clásica (se centra en el 
desplazamiento de los cuerpos) y la mecánica cuántica (especializada en el 
universo atómico) forman parte de las teorías principales de la física. 
 Al principio, las únicas fuentes de información fueron nuestros sentidos, por lo 
que los fenómenos observados se clasificaron según la forma de sentirlos. La 
luz fue relacionada con la acción de ver, y así se desarrolló la óptica como una 
ciencia más o menos independiente relacionada con esta función. 
 El sonido se asoció con el acto de oír y nació otra ciencia: la acústica. También 
se encontró la correspondencia entre el calor y las sensaciones de caliente y frío, 
y durante muchos años el estudio del calor (que conocemos como 
termodinámica) fue otra rama autónoma de la física. El movimiento, por 
supuesto, es el más común de los fenómenos observados directamente y la 
ciencia que lo estudia, la mecánica, avanzó antes que cualquier otra rama de la 
física. El movimiento de los planetas, causado por sus interacciones 
gravitatorias, así como la caída libre de los cuerpos, fueron bien explicados por 
las leyes de la mecánica; por tanto, la gravitación se vio tradicionalmente como 
un capítulo de la mecánica. El electromagnetismo, al no estar relacionado con 
ninguna experiencia sensorial (a pesar de ser el responsable de la mayoría de 
ellas), no apareció como una rama organizada de la física hasta el siglo XIX. 
Por todo esto, la física del siglo pasado parecía estar dividida en unas cuantas 
ciencias o ramas (conocidas como clásicas): mecánica, termodinámica, acústica, 
óptica y electromagnetismo, que tenían poca o ninguna relación entre ellas, 
aunque la mecánica fue, apropiadamente, el principio guía para las demás. 
Desde finales del siglo XIX ha ocurrido una profunda revolución conceptual, 
propiciada por un refinamiento en los métodos experimentales y de observación. 
 Este cambio, cuyos líderes fueron Max Planck y Albert Einstein, ha modificado 
nuestros puntos de vista y métodos para abordar los problemas de la física, así 
como nuestro entendimiento de los fenómenos naturales, en particular la 
estructura de la materia, y ha dado origen a las teorías de la relatividad y de la 
mecánica cuántica. Éstas representan una visión más unificada de los 
fenómenos naturales; han evolucionado hacia lo que se ha llamado física 
"moderna", y han requerido una re apreciación de las ramas “clásicas". No 
obstante, la física moderna no es una nueva rama: es un planteamiento 
"moderno" o nuevo del análisis de los fenómenos naturales, basado en un 
entendimiento más profundo de la estructura de la materia y de las interacciones 
entre sus componentes. En ese sentido, entonces, siempre habrá una física 
moderna basada en la física contemporánea que se desarrolle en cada época, 
que necesitará, a cada instante, una revisión y una evaluación de las ideas y 
principios anteriores. Pero la física siempre será un todo que se debe considerar 
de una manera unificada, consistente, constante y lógica. 
2- Los métodos de la Física 
 Con el fin de lograr sus metas, la física, así como todas las ciencias naturales, 
puras, o aplicadas, depende de la observación y de la experimentación. La 
primera consiste en el examen cuidado y crítico de un fenómeno; el científico 
identifica, mide y analiza los diferentes factores y circunstancias que parecen 
influir en ese fenómeno. Desafortunadamente, las condiciones en las cual 
 
32 
 
ocurren los fenómenos de manera natural raras veces ofrecen una variación y 
flexibilidad suficientes. En algunos casos se dan con tan poca frecuencia que su 
análisis es lento y difícil. Por ello es necesaria la experimentación, que consiste 
en la observación de un fenómeno en condiciones cuidadosamente controladas, 
organizadas de antemano. Así, el científico puede facilitar la revelación de la 
forma en que éstas afectan al proceso. Sin la experimentación y la medición, la 
ciencia moderna nunca habría logrado los avances actuales; por esta razón los 
laboratorios son tan importantes para un científico. 
 De los hechos conocidos un científico puede inferir nuevos conocimientos de 
manera teórica, es decir, un modelo de la situación física que se estudia. 
Mediante relaciones previamente establecidas, aplica un razonamiento lógico y 
deductivo al modelo, normalmente mediante técnicas matemáticas. El resultado 
puede ser la predicción de algún fenómeno aún no observado o la verificación 
las relaciones entre varios procesos. El conocimiento que adquiere un físico por 
medios teóricos es, a su vez, utilizado por otros científicos para efectuar nuevos 
experimentos con el fin de verificar el modelo mismo, o de determinar sus 
limitaciones y fallas. El teórico entonces revisa y modifica el modelo de modo 
que esté de acuerdo con la nueva información. Esta relación entre 
experimentación y teoría permite a la ciencia hacer progresos de manera estable 
y sobre bases sólidas. Lo anterior significa que la física, al igual que la mayoría 
de las ciencias, es una materia dinámica en que nada se da por hecho ni 
constituye un dogma. 
3- Magnitudes Físicas. Magnitudes Fundamentales y Derivadas. 
 Se denomina magnitud física a aquellos parámetros que pueden ser medidos 
directa o indirectamente en una experiencia y expresar su resultado mediante un 
número y una unidad. Son ejemplos de magnitudes: la longitud, la masa, el 
tiempo, la superficie, la fuerza, la presión, la densidad, etc. Una medición es 
directa si se concreta a través de un instrumento de medida, y es indirecta si la 
medición se realiza a través de una variable que permite calcular otra distinta. 
Las magnitudes físicas se utilizan para traducir en números los resultados de las 
observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física es claro, preciso y 
terminante. Las magnitudes pueden a su vez ser clasificadas por su origen en 
fundamentales y derivadas y por su naturaleza en escalares o vectoriales. 
 Las magnitudes fundamentales son aquellas magnitudes físicas elegidas 
por convención que permiten expresar cualquier magnitud física en términos de 
ellas. Gracias a su combinación, las magnitudes fundamentales dan origen a las 
magnitudes derivadas. Las siete magnitudes fundamentales utilizadas en física 
adoptadas para su uso en el Sistema Internacional de Unidades son la masa, la 
longitud, el tiempo, la temperatura, la intensidad luminosa, la cantidad de 
sustancia y la intensidad de corriente. 
 Las magnitudes derivadas son aquellas magnitudes que se expresan en 
función de las magnitudes fundamentales: Por ejemplo, velocidad, trabajo, 
presión, aceleración, superficie (área), potencia, fuerza, densidad, etc. 
 Las magnitudes escalares son aquellas magnitudes que están 
perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva 
unidad. Por ejemplo, volumen: 120 m3, tiempo: 20 min, temperatura: 38 ºC. 
 Las magnitudes vectoriales son aquellas magnitudes que además de 
conocer su valor numérico y unidad, se necesitan la dirección y sentido para que 
dicha magnitud quede perfectamente determinada. Por ejemplo, en la siguiente 
figura se muestra que al bloque se le aplica una fuerza F de 4 N, y la flecha 
 
33 
 
(vector) indica que la fuerza es vertical y hacia arriba. La fuerza es una magnitud 
vectorial. F 
 
 
 Una magnitud física queda definida cuando se conocen las prescripciones 
para medirla, es decir se le asocia valores numéricos comparándola con otra de 
la misma clase tomada como unidad.4-Sistemas de unidades 
 Un sistema de unidades es un conjunto ordenado de unidades de medida que 
guardan entre sí relaciones definidas y sencillas. Si bien existen diferentes 
unidades para una misma magnitud, a veces se vuelve necesario acordar 
trabajar con una sola unidad, de modo de evitar confusiones y que la información 
sea comprendida por todas las personas. 
 
 
 
Veamos el siguiente ejemplo: 
LA IMPORTANCIA DE LAS UNIDADES 
Fiasco mayúsculo, o necesidad de saberse bien las unidades de medida 
 
Viernes 24 de septiembre de 1999. Noticia de la BBC de Londres: 
 
"Los potentes radiotelescopios de la Red de Comunicación y Rastreo de Sondas 
Interplanetarias de la NASA están llevando a cabo un último registro de las 
inmediaciones de Marte en un intento desesperado de recuperar la nave". 
 
La nave es el Mars Climate Orbiter, satélite meteorológico que la NASA envió a Marte 
para estudiar los fenómenos atmosféricos de ese planeta. Luego de un viaje de 10 
meses desde la Tierra el satélite debería haberse puesto en órbita a 200 kilómetros de 
altura sobre la superficie de Marte. Dos días antes de la maniobra los instrumentos de 
navegación indicaban que la trayectoria de la nave la llevaría más bien a una altura de 
150 kilómetros, cifra aún aceptable. 
 
Pero el Mars Climate Orbiter pasó a sólo 60 kilómetros de la superficie. A esa altura la 
fricción con la atmósfera del planeta empezó a sacudir y calentar el aparato. La nave 
se hizo pedazos y por breves instantes fue una estrella fugaz que surcó el cielo 
marciano. 
 
¿El error? Un programa de computadora encargado de controlar una de las maniobras 
de corrección de curso que hizo el satélite antes de llegar a Marte estaba escrito para 
hacer cálculos con unidades de medida del sistema inglés. La NASA había pedido al 
fabricante que usara el sistema métrico. 
 
La confusión de unidades de medida le costó a la NASA 125 millones de dólares… 
además de la vergüenza. 
 
 
34 
 
Una buena unidad de medida debería satisfacer los siguientes requisitos 
mínimos: 
- Ser siempre constante y no depender del tiempo ni de la persona que realice 
la medición. 
- Ser universal o, lo que es lo mismo, susceptible de que se la pueda “copiar” o 
reproducir para ser utilizada en cualquier parte del mundo. 
4.1- Sistema Internacional 
 El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el resultado de un acuerdo 
alcanzado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas y tiene 
vigencia en la actualidad. Este Sistema Internacional de Unidades consta de 7 
unidades básicas o fundamentales que permiten expresar las magnitudes 
fundamentales. Estas se detallan en la siguiente tabla: 
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO 
longitud metro m 
masa kilogramo kg 
tiempo segundo s 
temperatura absoluta kelvin K 
cantidad de sustancia mol mol 
intensidad de corriente eléctrica ampere A 
intensidad lumínica candela cd 
La relación entre las unidades derivadas y las fundamentales se establece 
mediante las ecuaciones matemáticas dimensionales. 
4.2-Unidades SI derivadas 
 Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las 
unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones 
algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas 
y/o suplementarias con un factor numérico igual a 1. Varias de estas unidades 
SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y 
suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular. 
 Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes 
utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres 
especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de 
ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la 
distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, 
el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia 
menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
Unidades derivadas con nombre especial y símbolo particular. 
 
 
Unidades derivadas sin nombres especiales expresadas a partir de las 
unidades básicas del SI. 
Magnitud Símbolo Unidad 
Velocidad v m/s 
Aceleración a m/s2 
Volumen V m3 
Área A m2 
Masa en volumen (densidad) ρ Kg/m3 
 
Ejemplo de obtención de unidades: 
 
 
 
 
36 
 
5-Conversion de Unidades. 
 La conversión de unidades es la transformación de una unidad en otra. 
Este proceso se realiza con el uso de los factores de conversión y las muy útiles tablas 
de conversión. 
 Bastaría multiplicar por una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra 
medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. 
 Una conversión de unidades consiste en expresar una cierta cantidad de magnitud 
que está dada en una cierta unidad, en otra ya sea del mismo sistema de medida o en 
otro. Para ello es necesario conocer las equivalencias entre las unidades en cuestión. 
 
Tabla guía para convertir unidades de 
longitud 
6- Notación Científica 
Cuando trabajan con números muy grandes o muy pequeños, los científicos, 
matemáticos e ingenieros usan notación científica para expresar esas cantidades. La 
notación científica es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más 
fácil leer un exponente que contar muchos ceros en un número. Números muy grandes 
o muy pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica 
porque los valores de posición están expresados como potencias de 10. Cálculos con 
números largos son más fáciles de hacer cuando se usa notación científica. 
 
Aprendiendo a Usar Notación Científica 
La célula roja humana es muy pequeña y se estima que tiene un diámetro de 0.0065 
milímetros. Por otro lado, un año luz es una unidad de distancia muy grande que mide 
alrededor de 10,000,000,000,000,000 metros. Ambas cantidades son difíciles de 
escribir, y sería muy fácil ponerles o quitarles un cero o dos de más. Pero en notación 
científica, el diámetro de una célula roja se escribe como 6.5 x 10-3 milímetros, y un año 
luz es más o menos 1 x 1016 metros. Esas cantidades son más fáciles de usar que sus 
versiones largas. 
Nota que es el exponente el que nos dice si el término es un número muy grande o muy 
pequeño. Si el número es ≥ 1 en la notación decimal estándar, el exponente será ≥ 0 en 
notación científica. En otras palabras, números grandes requieren potencias positivas 
de 10. 
Si un número está entre 0 y 1 en notación estándar, el exponente será < 0 en notación 
científica. Números pequeños son descritos por potencias negativas de 10. 
Como es tan útil, veamos más de cerca los detalles del formato de la notación científica. 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Factores_de_conversi%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Tablas_de_conversi%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Tablas_de_conversi%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n
about:blank
about:blank
 
37 
 
Formato de la Notación Científica 
La forma general de un número en notación científica es a x 10n donde y n es 
un entero. 
Debemos poner mucha atención a esas convenciones para escribir correctamente en 
notación científica. Veamos algunos ejemplos: 
 
 
Número ¿Notación Científica? Explicación 
1.85 x 10-2 sí 
 
 
-2 es un entero 
 
no 
 no es un entero 
0.82 x 1014 no 0.82 no es ≥ 1 
10 x 103 no 10 no es < 10 
 
Sólo los números que siguen las convenciones apropiadas para todas las partes de la 
expresión se consideran notación científica. 
 
 
Actividades conversión de unidades, magnitudes, notación cientifica: 
1. ¿A qué magnitud corresponde: 50 metros, 120 segundos, 25 litros, 50 cm2, 
80 dm3, 
2. horas, 40 Amperes, 300 Joules, 250 gramos, 3 kilogramos, 20 newton, 
60 metros sobre segundos? Indica la abreviatura de cada una, y 
clasifícalas en fundamentales y derivadas según el sistemainternacional. Clasifícalas en escalares y vectoriales. 
2. El pizarrón mide de largo 1,85m. ¿Cuál es el largo en mm? 
3. La mesa mide de ancho 1,05metros. ¿Cuántos cm mide? 
4. La torta tiene un diámetro 25,2 cm. ¿Cuál es la longitud del diámetro en 
mm? 
5. El largo de la puerta es de 142 centímetros ¿Cuál es el largo de la puerta 
en metros? 
6. La altura de la jirafa es de 1550 milímetros. ¿Cuál es la altura en metros? 
7. Actividad: ¿Cuál de los siguientes números está escrito en el formato de notación 
científica? 
 
A) 4.25 x 100.08 
B) 0.425 x 107 
C) 42.5 x 105 
D) 4.25 x 106 
 
8. El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo, sobre 
tierra seca, es de unos 12.000.000.000.000.000 segundos. Expresar en notación 
científica con una sola cifra, ¿cuál es el orden de magnitud? 
9. La velocidad de propagación de la luz en el vacío es igual para todos los cuerpos y 
colores: 
c = (2,99774 ± 0,00011)·105 km/s. ¿Cuál es el orden de magnitud? 
 
38 
 
10. Un rayo de luz tarda en atravesar una ventana, aproximadamente 
1/100.000.000.000 segundos. ¿Qué tiempo tarda en atravesar un vidrio del doble 
que el anterior? Comparar los órdenes de magnitud de ambos tiempos, ¿cuántos 
vidrios como el primero, deberá atravesar, para que el orden de magnitud cambie? 
11. Efectúe las siguientes conversiones: 
a- 24 mg → kg 
b- 8,6 cg → g 
c- 2.600 dm³ → l 
d- 92 cm³ → m³ 
12. ¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades? 
a- 9 
b- 90 
c- 9000,0 
d- 0,009 
e- 0,090 
f- 909 
g- 0,00881 
h- 0,04900 
i- 0,0224 
j- 74,24 
13. Exprese en notación científica: 
a- 45,9 
b- 0,0359 
c- 45.967.800 
d- 0,0005976 
e- 345.690.000.000 
f- 0,00011·105 
14. Efectúa las siguientes conversiones según se pida en cada caso: 
 20 cm=_________m 30 min=___________ seg 2 
cm3=________m3 
50. Km2=_________hm2 2000 g=____________ 
kg 4,5m3=________dm3 
50. m =_________cm 2 km= ____________ m 
14,5m=_______mm 
 
 
Guía de ejercicios teoría de errores. Resolver los siguientes ejercicios: 
 Antes de realizar los cálculos convertir todas las unidades de medida a un 
mismo sistema, se recomienda el S.I. (Sistema Internacional). 
 En todos los cálculos emplear las unidades de medida, esto ayuda como guía 
para saber si las fórmulas y los cálculos son los correctos. Recordar que la 
unidad de medida del resultado del ejercicio debe corresponderse con la 
magnitud buscada. 
 
 
 
 
 
39 
 
 
 
I. En el siguiente cuadro se muestran los resultados de las mediciones de 
una longitud dada: 
Medición Medida 
N° cm 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
2,83 
2,85 
2,87 
2,84 
2,86 
2,84 
2,86 
Determinar: 
a) El valor probable. 
b) Error relativo y porcentual de la 3° y 4° medición. 
Respuesta: a) 2,85 cm; b) 0,7 % y 0,351 % 
II. Dada la longitud 3,2 ± 0,01, determinar: 
a) Error relativo. 
b) Error porcentual. 
Respuesta: a) 0,03; b) 3 % 
III. El error porcentual de una medición es del 4 %, si la longitud en estudio 
tiene un valor probable de 1,85 m, determinar: 
a) Error relativo. 
b) Error absoluto. 
Respuesta: a) 0,04; b) 0,072 m 
IV. Si un cuerpo tiene de masa 5 kg ± 0,02 kg y otro de 0,09 kg ± 0,0021 kg, 
determinar en cuál de los dos se produce mayor error. 
Respuesta: en el primero 
V. Sabiendo que las medidas de los lados de un rectángulo, son de 73,3 ± 
0,2 y 27,5 ± 0,2 en cm respectivamente, calcular el error relativo y 
porcentual de la superficie y el perímetro. 
Respuesta: Er = 0,01 y E% = 1 % Er = 0,001 y E% = 0,1 % 
VI. Sabiendo que las medida de la base de un triángulo equilátero, es de 
33,333 ± 0,003 cm, calcular el error relativo y porcentual de la superficie 
y el perímetro. 
Respuesta: Er = 0,00018 y E% = 0,018 % Er = 0,00003 y E% = 0,003 % 
 Responder el siguiente cuestionario: 
1) ¿Por qué se producen errores al efectuar mediciones? 
2) ¿Qué se entiende por valor verdadero o probable de una medición? 
3) Investiga: ¨La teoría elemental del error¨. 
4) Investiga: ¨Los instrumentos de medición¨. 
 
40 
 
 
ANEXO 
 
REGLAMENTO ACADÉMICO MARCO (RAM) 
para los Institutos de Educación Superior públicos de gestión oficial y privada 
 
TÍTULO 1: “Sobre el Régimen Académico Marco (RAM)” 
 
Art. 1º: El Régimen Académico Marco (RAM) es la norma jurisdiccional aplicable a todos los Institutos de Educación 
Superior públicos de la Provincia de Santa Fe, de gestión oficial y privada, en cuanto instrumento normativo regulador 
del Ingreso, Trayectoria Formativa, Permanencia y Promoción de los estudiantes, como así también de la Formación 
Continua de los Egresados. El Ministerio de Educación garantizará las condiciones para el cumplimiento de lo prescripto 
en la presente norma. 
Art. 2º: El RAM actuará como norma de carácter supletorio para los Institutos de Educación Superior públicos de la 
Provincia de Santa Fe de gestión oficial y privada (IES) hasta que entren en vigencia, luego de su aprobación por parte 
de la autoridad jurisdiccional que corresponda, sus propios Reglamentos Académicos Institucionales (RAI). 
Art. 3º: Los IES, en la elaboración de los RAI deberán respetar y adecuarse a las prescripciones establecidas en el 
presente marco normativo. 
Art. 4º: El acceso al Nivel de Educación Superior de la Provincia de Santa Fe, deberá garantizar el ingreso directo, la 
no discriminación, la igualdad de oportunidades, la inclusión y la calidad educativa. La institución proveerá de diferentes 
trayectos para acompañar pedagógicamente atendiendo al sostenimiento de los principios enunciados 
precedentemente. 
 
 
 
 
 
 
 
TÍTULO 2: “Sobre la Autoridad de Aplicación” 
 
Art. 5º: La autoridad de máxima tutela administrativa del RAM es ejercida por la Dirección Provincial de Educación 
Superior, la Dirección Provincial de Educación Privada, o quien las reemplace y la Dirección Provincial de Educación 
Artística, acorde a su pertinencia, dependientes del Ministerio de Educación y del Ministerio de Cultura e Innovación de 
la Provincia de Santa Fe. Quedan incluidas aquellas instituciones que dependan de otra cartera administrativa y emitan 
títulos a través de este Ministerio. 
 
 
TÍTULO 3: “Ingreso” 
 
Capítulo 1: “De la Inscripción” 
Art. 6º: El aspirante que se inscriba en un Instituto de Educación Superior deberá acreditar lo que se indica en los 
apartados siguientes, mediante la documentación correspondiente debidamente legalizada y autenticada: 
a.- Su identidad y los datos personales que se le exijan, adjuntando la documentación en respaldo de los mismos. 
b.- La conclusión de sus estudios previos con certificado del Nivel Secundario o equivalente completo. 
c.- Certificado médico emitido por organismos públicos o privados. 
d.- Toda otra documentación o información que la Dirección de Educación Superior o el Instituto consideren relevante 
para la oferta formativa y/o recorrido académico. 
Los estudiantes extranjeros que deseen ingresar al Nivel Superior, deberán presentar su certificado de estudios 
debidamente legalizado y la documentación personal pertinente, todo conforme a la normativa vigente. 
Se excepciona el requisito del inciso “b” del presente artículo, para aquellas personas mayores de 25 años que acrediten 
idoneidad para la carrera elegida ante la Dirección Provincial de Educación Superior. 
 
41 
 
Art. 7º: La institución educativa brindará información al aspirante respecto de toda la normativa directamente 
relacionada con la carrera, aclarándosele que está dando su consentimiento de estar debidamente informado y 
asesorado. 
Art. 8°: La instrumentación de la inscripción será en formato papel y firmada con carácter de Declaración Jurada hasta 
tanto se vaya implementando, con las seguridades legales pertinentes, la forma digital. 
Art. 9: La inscripción se considerará definitiva y completa, cuando el ingresantepresente toda la documentación que 
respalde la Declaración Jurada de los artículos 6º y 8º. 
Art. 10: El plazo máximo para dejar la inscripción en la situación descripta en el artículo anterior será el que fije el 
Calendario Jurisdiccional oficial correspondiente, o en su defecto el 30 de abril o día hábil inmediato posterior del año 
correspondiente al ciclo lectivo en el que el ingresante se inscribe. 
Art. 11: Los estudiantes que adeuden Espacios Curriculares del Nivel Secundario tendrán, como plazo máximo para 
presentar el certificado o constancia provisoria de finalización de estudios Secundarios, hasta el último día hábil de ese 
ciclo lectivo. 
Art. 12: La inscripción tendrá carácter de condición resolutoria hasta su cumplimiento. Esto significa que si el ingresante 
no cumple con los requisitos exigidos en el presente Capítulo, no adquiere derecho alguno emergente de su Trayectoria. 
El estudiante no podrá acceder a los exámenes finales de la/s Unidad/es Curricular/es que correspondieran hasta la 
presentación de la documentación exigida. 
Capítulo 2: “Del Curso Introductorio” 
Art. 13: El Ministerio de Educación a través de cada IES de esta Jurisdicción garantizará la implementación de un curso 
introductorio, con carácter obligatorio no eliminatorio, con extensión temporal y carga horaria necesaria y suficiente para 
cada carrera en particular. 
Art. 14: Cada Instituto planificaráeste curso introductorio (instancias propedéuticas) incluyendo, como mínimo, los 
siguientes aspectos: 
a.- de acercamiento a los saberes disciplinares y profesionales 
b.- de orientación respecto a los requerimientos básicos para una formación de Nivel Superior y para la carrera elegida 
c.- de ambientación a las particularidades institucionales y académicas de la carrera elegida en el Nivel Superior, 
incluyendo los aspectos reglamentarios. 
Art. 15: Cada IES instrumentará la modalidad administrativa más adecuada para tener un registro de todo el desarrollo 
y cierre del curso introductorio, en el que se volcarán, como mínimo, los siguientes ítems: a) Datos personales de los 
ingresantes; b) Asistencia; c) Contenido y responsables del IES de todas y cada una de las instancias de interacción. 
 
Art. 16: A los fines de que los ingresantes puedan participar del curso introductorio, bastará con el cumplimiento de los 
artículos 6º a 12. Se podrá exceptuar del requisito establecido por el inciso b. del Art. 6° en el caso de algunos lenguajes 
de la Educación Artística y algunas de las Lenguas Extranjeras, cuyos cursos introductorios puedan requerir un mayor 
tiempo de cursado. 
 
TÍTULO 4: “Trayectoria Formativa” 
 
Capítulo 1: “De la Trayectoria Formativa” 
Art. 17: Las condiciones normativas de la Trayectoria del estudiante posibilitarán la construcción de recorridos propios 
en el marco de los Diseños Curriculares y la organización institucional. Las mismas regulan los procesos de formación 
docente y técnica atendiendo a sus particularidades. En este tránsito se habilitarán y estimularán procesos, espacios 
de intercambio y producción de saberes y experiencias que hacen a la formación profesional, promoviendo la mejora 
en las condiciones institucionales. 
Art. 18:La Trayectoria Formativa debe contribuir a la construcción de una identidad profesional basada en la autonomía 
del estudiante, partiendo del reconocimiento de su libertad y responsabilidad, el vínculo con la cultura y la sociedad, 
con una participación comprometida en la vida institucional y con la comunidad. 
Art. 19: El Ministerio de Educación, a través de las instituciones formadoras deberán promover una mayor flexibilidad 
en los trayectos académicos brindando al estudiante posibilidades de selección personal de recorridos formativos, 
atendiendo al contexto socioeconómico y cultural de inserción. 
 
 
 
 
 
 
42 
 
Capítulo 2: “De los Requisitos” 
 Art. 20: Son requisitos, para sostener el carácter de estudiante del IES, a partir del año posterior al Ingreso, los 
siguientes: 
a) Inscribirse en las Unidades Curriculares que deseen, eligiendo condición, modalidad, turno y cuatrimestre. La 
inscripción se llevará a cabo en dos fechas por año académico. La primera, antes del inicio del ciclo lectivo, que 
posibilitará el cursado de las Unidades Curriculares anuales y cuatrimestrales del primer cuatrimestre. La segunda, 
después de finalizado el primer cuatrimestre y antes del inicio del segundo, habilitará para el cursado de las Unidades 
correspondientes a este último. Cuando se produzca un exceso de demanda respecto de turnos, condición y 
modalidades, el IES deberá adoptar un criterio de asignación de cupo que respete prioridades con causa debidamente 
justificada; 
b) Matricularse indicando la condición y modalidad de cursada de cada Unidad Curricular cumplimentando con lo exigido 
por cada IES; 
c) Respetar el régimen de correlatividades estipulado en los respectivos Diseños Curriculares o Planes de Estudio 
según corresponda. 
 
TÍTULO 5: “Permanencia y Promoción” 
 
Capítulo 1: “Generalidades” 
Art. 21: La permanencia de los estudiantes refiere a las condiciones académicas requeridas para la prosecución de los 
estudios en el Nivel de Educación Superior. Los IES diseñarán sus RAI con estrategias y/o dispositivos que posibiliten 
la permanencia de los estudiantes en sus recorridos garantizando una formación académica y profesional de calidad, 
que responda a las necesidades socio-territoriales así como a la integración a su comunidad. 
Art. 22:La Promoción remite a las condiciones de evaluación y acreditación de las Unidades Curriculares. 
Capítulo 2: “De las Condiciones” 
Art. 23: Es condición para la permanencia como estudiante de la carrera, regularizar o aprobar una Unidad Curricular 
por año calendario. 
Art. 24: Los estudiantes que hayan perdido la condición de regular podrán reinscribirse en la carrera. Cada IES 
estipulará en sus RAI los criterios para la readmisión. 
Art. 25: Se utilizará el sistema de calificación decimal de 1 (uno) a 10 (diez) puntos. La nota mínima de aprobación de 
las Unidades Curriculares será 6 (seis). Lo prescripto en el párrafo anterior no obstaculiza la aplicación del régimen de 
Promoción Directa cuando corresponda. 
Art. 26: Los IES deberán presentar una oferta abierta y flexible de cursada de las Unidades Curriculares. Los 
estudiantes podrán elegir condición, modalidad, turno y cuatrimestre para cursar dichas Unidades Curriculares en los 
casos en que se dicten en diferentes turnos y en ambos cuatrimestres. 
 
Art. 27: Los estudiantes podrán revestir la condición de regular, con la modalidad de cursado presencial o cursado 
semi-presencial, o libre en las Unidades Curriculares que determine la normativa vigente. 
Los estudiantes deberán inscribirse a cada Unidad Curricular optando por la condición y modalidad que se detallan a 
continuación: a) regular con cursado presencial; b) regular con cursado semi presencial; y c) libre. 
Los estudiantes inscriptos como regulares con cursado presencial o regulares con cursado semi-presencial, que una 
vez comenzado el período de clases, no pudieren reunir las condiciones exigidas por la modalidad de su elección por 
razones personales y/o laborales u otras debidamente fundamentadas, podrán cambiarse a las de regular con cursado 
semi-presencial o libre, según sea el caso. 
Art. 28: Serán regulares aquellos estudiantes que cumplimenten los requisitos determinados a tal fin por el docente en 
su planificación, fijando las condiciones de promoción y acreditación de la Unidad Curricular, cantidad de parciales, 
trabajos prácticos, coloquios, instancias finales, acorde a lo establecido en el Diseño Curricular, en cada RAI y en la 
presente normativa. Los IES podrán ofrecer a través de su RAI otros formatos y/o recorridos de trayectorias de cursado. 
Art. 29: Las modalidades de regular con cursado presencial y semi presencial deberán especificar sobre evaluaciones 
parciales, trabajos prácticos y distintos porcentajes de asistencia.