Metodo-de-las-componentes-simetricas---Teoria

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Universidad Tecnológica Nacional FRRo 
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas 
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Universidad Tecnológica Nacional 
Facultad Regional Rosario 
 
 
 
 
 
 
 
CATEDRA: ELECTROTECNIA II 
CUADERNILLO: METODO DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS 
 
VERSIÓN: 1 - AÑO: 2014 
Alberto G. Martínez - JTP 
 
 
 
 
 
 
 
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Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas 
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Contenido 
 
1- Método de las componentes simétricas: .................................................................................. 3 
2- Descomposición de un sistema asimétrico en tres sistemas simétricos. ................................. 4 
3- Propiedades: ............................................................................................................................. 6 
4- Impedancias: ............................................................................................................................. 9 
5-Potencia Eléctrica con el método de las componentes simétricas: ......................................... 15 
6-Aplicaciones del método - Casos de estudio: .......................................................................... 16 
7-Medición de las diferentes secuencias de tensión y corriente ................................................ 28 
8-Trabajo matricial con el método. ............................................................................................. 32 
9-ANEXOS .................................................................................................................................... 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1- Método de las componentes simétricas: 
Este método, está basado en el teorema de Fortescue que permite analizar fallas en sistemas 
trifásicos de tipo asimétricas, pero puede ser usado para resolver cualquier sistema cuyas 
condiciones sean asimétricas en un momento dado. 
Las fallas asimétricas a las que nos referiremos son: 
� Falla monofásica a tierra 
� Falla Bifásica a tierra 
� Falla bifásica 
� Pérdida de un conductor 
Pero también se podrá utilizar este método, cuando sea necesario resolver sistemas con cargas 
asimétricas. 
 
El método establece que " Cualquier sistema asimétrico de n vectores, puede ser 
descompuesto en n sistemas simétricos con n vectores, cada uno" 
Como cada vector, puede ser correspondido en el plano complejo de Gauss por un número 
complejo, el método puede servir para representar tensiones, corrientes, flujos magnéticos, 
impedancias y reactancias. 
Los sistemas simétricos se designan con números de orden, esos números estarán dentro del 
conjunto de los naturales, incluido el cero. 
0, 1, 2, 3, 4, ..... 
Para el orden 0, el desfasaje entre cada vector del sistema es de cero grados 0º. 
Para el orden 1, el desfasaje es n
π2 , para el orden 2, será nx
π22 
En los sistemas trifásicos, habrá 3 ordenes, el 0, 1 y 2. 
Orden 0. 
En este caso, el desfasaje es 0º, obtenidos de la operación 
020 =nx
π 
Los vectores serán colineales, con el mismo modulo, sentido y argumento. Es conocido como 
sistema homopolar por las condiciones de fase de los vectores (o fasores) 
Orden 1 
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En los sistemas de orden 1, los vectores estarán desfasados en º1203
22 == ππ n . 
Este orden también conocido como secuencia directa o positiva, ordena a los vectores 
(fasores) de las fases a 120º entre si y en orden R-S-T, por ejemplo. Posee el sentido de giro 
principal del sistema eléctrico. 
 
 
Orden 2 
En los sistemas de orden 2, los vectores están desfasados º2403
2222 == ππ xnx , esto 
implica que el orden las fases estará invertido respecto de un sistema de orden 1. 
El sistema de orden 2, es conocido también como secuencia negativa o secuencia inversa. El 
sistema de vectores gira en sentido contrario al de secuencia positiva. 
 
 
La ventaja presentada es que el tratamiento de los circuitos asimétricos trifásicos se facilita al 
descomponerse en 3 circuitos trifásicos simétricos, permitiendo resolver circuitos 
monofásicos. 
 
2- Descomposición de un sistema asimétrico en tres sistemas simétricos. 
Para aplicar el método, referiremos cada una de las fases a una de ellas tomándola como "fase 
de referencia", en lo siguiente, se referirán los sistemas de ecuaciones a la fase R o A, pero 
puede llegarse a idénticas conclusiones si se refirieran a cualquier otra de las dos fases. 
Ahora debemos definir el factor de fase, que es un operador que al multiplicarlo por otro 
vector, origina un cambio en la fase del mismo, sin alterar el módulo. 
Este factor es llamado con º1201∠=a 
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Este operador, es entonces un fasor con argumento de 120º y módulo igual a 1 o sea un versor 
con fase de 120º. 
Cualquiera sea el ángulo de la fase tomada como referencia, podemos referir las otras fases de 
un sistema simétrico trifásico, separando una fase de otra en 120º y 240º tomados desde la 
fase de referencia. 
Recordando la operación de producto de vectores, podemos escribir: 
150º30º12030
.1.
∠+∠∠
== RRRa 
Este factor de fase a, posee algunas propiedades 
º1201∠=a 
01 2 =++ aa Ec (2.1) 
31 33 =++ aa Ec (2.2) 
De esta forma, un conjunto de corrientes podrá ser descompuesta inicialmente en las tres 
secuencias como se muestra en la siguiente figura 
 
Notar que la secuencia negativa tiene un sentido de giro diferente, esto se ha establecido al 
invertir dos de las fases. 
Las ecuaciones de las corrientes de fase serán: 
210
210
210
CCCC
BBBB
AAAA
IIII
IIII
IIII
++=
++=
++=
 Ec (2.3)
 
Luego, las corrientes de fase podrán ser escritas por las sumas de las corrientes de secuencia 
pero referidas a la fase A. 
2
2
10
21
2
0
210
AAAC
AAAB
AAAA
IaaIII
aIIaII
IIII
++=
++=
++=
 
Ec (2.4)
 
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De esta forma podemos obtener el valor de cada corriente de secuencia sumando el juego de 
ecuaciones y operando adecuadamente.
 0
3 ACBA IIII =++ Ec (2.5) 
 
1
2
2
2
10
2
21
2
0
210
3.
.
ACBA
AAAC
AAAB
AAAA
IIaIaI
IaaIIIa
aIIaIIa
IIII
=++
++=
++=
=++=
 
Ec (2.6) 
 
2
2
2
2
10
2
21
2
0
210
3.
.
ACBA
AAAC
AAAB
AAAA
IIaIaI
IaaIIIa
aIIaIIa
IIII
=++
++=
++=
=++=
 
Ec (2.7)
 
En cada uno de los casos anteriores se obtuvieron las corrientes de secuencia positiva, 
negativa y homopolar.
 
 
3- Propiedades: 
3.1- Propiedad de la descomposición 
Cualquier sistema de vectores simples asimétrico contenido en un mismo sistema de vectores 
compuesto, (esto es: cualquier sistema de vectores simples, cuyos extremos de coincidan), 
tendrá las mismas componentes de secuencia positiva y negativa. 
Demostración: 
 
Figura 3.1 - Sistema de tensiones simples y compuestas asimétricas 
Nótese que hay más de una posible distribución de fasores de tensiones simples que poseen 
las mismas tensiones compuestas. 
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Las ecuaciones de las tensiones simples se expresan como sigue: 
Ec (3.1) 
2
2
10210
21
2
0210
210
RRRTtTTT
RRRSSSS
RRRR
UaaUUUUUU
aUUaUUUUU
UUUU
++=++=
++=++=
++=
 
De las ecuaciones anteriores, podemos escribir las ecuaciones de las tensiones compuestas 
que quedarán como sigue: 
RTTR
TSST
SRRS
UUU
UUU
UUU
−=
−=
−=
 Ec (3.2) 
Reemplazando en este juego de ecuaciones las obtenidas en (3.1) 
( )
)1.()1.( 2
2
1
21
2
0210
aUaUU
aUUaUUUUUUU
RRRS
RRRRRRSRRS
−+−=
++−++=−=
 Ec (3.3)( )
).().( 22
2
1
2
2
1021
2
0
aaUaaUU
UaaUUaUUaUUUU
RRST
RRRRRRTSST
−+−=
++−++=−=
 Ec (3.4) 
 
( )
)1.()1.( 221
2102
2
10
−+−=
++−++=−=
aUaUU
UUUUaaUUUUU
RRTR
RRRRRRRTTR
 Ec (3.5) 
De las ecuaciones (3.3), (3.4) y (3.5), se desprende que las tensiones compuestas en cada caso, 
son obtenidas por las tensiones de secuencia positiva y negativa simples afectadas en cada 
caso por el operador a y por lo tanto, cada conjunto de tensiones simples encerradas en un 
triángulo de tensiones compuestas quedará definido por un único valor de tensiones de 
secuencia positiva y negativa. 
Dicho de otro modo, cualquier conjuntos de tensiones simples, cuyos extremos de vectores 
coincidan entre sí, sin importar si los centros de los sistemas coinciden, poseerán las mismas 
componentes de secuencia positiva y las mismas componentes de secuencia negativa. 
3.2- Propiedad de la secuencia homopolar 
 
En el sistema de la figura 3.2, la distancia entre las medianas del triángulo envolvente y el 
extremo común o central de los vectores simples constituye el valor de la componente 
homopolar. 
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Figura 3.2 - Sistema de tensiones simples y compuestas asimétricas y componente homopolar 
3.3- Componente homopolar de los vectores compuestos 
Los vectores compuestos no poseen componente homopolar debido a que la suma es siempre 
nula. 
Esto, queda de manifiesto en las ecuaciones que se reescriben a continuación. 
RTTR
TSST
SRRS
UUU
UUU
UUU
−=
−=
−=
 Ec(3.2) 
La suma de las tensiones compuesta es: 
0=−+−+−=++ RTTSSRTRSTRS UUUUUUUUU 
Aún con cualquier tipo de asimetría, no habrá componente homopolar para los vectores 
compuestos. 
 
3.4-Existencia de las corrientes de secuencia homopolar 
En todos los casos, para que existan las corrientes de secuencia homopolar, debe existir un 
camino cableado que permita la circulación de corrientes que por su naturaleza se encuentran 
en fase. 
En concordancia con la ley de Kirchoff para un nudo, la suma de corrientes entrantes a un 
nudo, debe ser igual a la suma de las salientes. Por lo que para un sistema ∆ o Y con neutro 
aislado, la ∞=0Z . 
3.5-Cociente de simetría 
Se aprovecha lo expuesto en la propiedad 3.3 para definir el cociente de asimetría como el 
cociente entre la componente de secuencia negativa y la secuencia positiva, aprovechando la 
inexistencia de componente homopolar. 
1
2
L
L
U
U
C = 
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Siendo C < 0,05 se asumirá que el sistema es un sistema simétrico, en este caso, la solución del 
sistema podrá reducirse a un sistema simétrico, si la relación es superior, se considera que la 
asimetría es grande como para despreciarla. 
4- Impedancias: 
Los distintos elementos de un circuito pueden comportarse de forma diferente para cada una 
de las secuencias por lo que hay que usar la impedancia adecuada para conformar cada 
circuito. 
La norma IEC 60909, da algunas expresiones para calcular la impedancia de algunos elementos 
comunes como líneas aéreas y cables. Por otro lado, permite estimar la impedancia para cada 
secuencia para máquinas eléctricas tales como Transformadores y generadores. 
4.1-Impedancias de líneas eléctricas para cada secuencia 
La impedancia de una línea eléctrica dependerá de la configuración, de la cantidad de 
conductores por fase que posea, de la geometría de la línea, de la cantidad de hilos de guardia 
que posea y de la altura de los conductores. 
De acuerdo a la IEC 60909 parte 2 Electrical equipment - Data for short-circuit current 
calculations in accordance with IEC 909 (1988), puede plantearse la inductancia, la reactancia y 
la impedancia de una línea aérea tripolar, coplanar de acuerdo a la ec (4.1) estas expresiones 
son fáciles de deducir partiendo de 
di
d
L
φ= . 
 
1000ln25,0
2
]/[
ln25,0
2
]/[
0
0
x
rmg
d
kmx
rmg
d
mHyl














+=Ω














+=
π
µω
π
µ
Ec (4.1) 
3
231312 .. dddd = Ec (4.2) 
La expresión (4.1) brinda el valor de inductancia y reactancia para la secuencia directa e 
inversa, la resistencia puede ser obtenida del catálogo de conductores con el que se proyecta 
la línea pasando el valor de resistencia dado para corriente continua a corriente alterna. 
La ecuación (4.2) presenta la distancia media geométrica entre conductores donde son usadas 
las distancias entre los conductores de fases. 
















+++=
3 2
00
0
.
ln3
4
1
28
3
drmgn
j
nq
z
n
δ
π
µωµωρ Ec (4.3) 
La Ecuación (4.3) da la impedancia homopolar para una línea que no tiene hilo de guardia o 
protección. 
Donde: 
δ es la resistividad del terreno 
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rmg es el radio medio geométrico en el caso que se use más de un conductor por fase 
ρ es la resistencia específica del cable conductor 
μ0 es la permeabilidad del vacío 
La reactancia para la secuencia homopolar es distinta a las de secuencia directa e inversa 
debido a que para las corrientes homopolares la suma de corrientes en la línea no es cero, 
circulando corrientes por el o los hilos de guardia y tierra o sólo por tierra en el caso que la 
línea no posea hilo de guardia. Del mismo modo, la parte real de la impedancia se modifica 
para tener en cuenta esta vía de retorno. 
En la tabla siguiente se muestran un conjunto de valores para una línea de 132 kV coplanar 
horizontal, de un conductor por fase, con dos hilos de guardia. 
 Línea 
 E.T. 
Origen 
 E.T. 
Destino 
Terna Tensión Long 
 
 nominal total R (1) X B R0 (1) X0 B0 
 Nº kV km ohm/km ohm/km µs/km ohm/km ohm/km µs/km 
PICHANAL TARTAGAL 1 132 105,00 0,1095 0,3926 2,9149 0,1752 1,1385 1,8102 
Tabla 4.1.1 - Valores de reactancias directa y homopolar para una línea Al/Ac 240 mm2 (fuente: 
Guia de Referencia de Transnoa Año 2011) 
4.2-Impedancias de secuencia de motores asincrónicos 
En régimen normal, el rotor gira a una velocidad menor que el campo rotante (de 1,5 a 4% 
menor). Si mantenemos la velocidad de giro en el mismo rango y sentido, pero ahora, 
alimentamos al motor con una secuencia invertida de tensiones, o sea, hacemos girar al rotor 
en un sentido mediante otro motor, y alimentamos las bobinas con una secuencia R-T-S en 
lugar de R-S-T (simulamos una secuencia negativa), podemos deducir rápidamente que el rotor 
girará al con velocidad aproximadamente igual pero opuesta al flujo magnético producido por 
la armadura del mismo. Esto hace que el rotor corte líneas de flujo al doble de la velocidad del 
flujo magnético. 
En este escenario, se inducirán fems más grandes en el rotor, lo que dará origen a corrientes 
mayores, en contraste con la secuencia directa donde la diferencias de velocidades alcanza a 
una pequeña porción de la velocidad del flujo. 
Las mayores corrientes que se presentan en esta condición, dan origen a campos 
desmagnetizantes mayores, el debilitamiento del flujo, reduce las fems inducidas en el rotor 
por este campo. 
Dado que las tensiones aplicadas al estator se equilibran por esas fems, su disminución hará 
que aumenten las corrientes del estator. Por lo tanto, para igual magnitud de alimentación en 
secuencia directa e inversa, las corrientes en secuencia inversa serán mayores. 
Esto lleva a concluir que la Z2<Z1 
Por otro lado al incorporar el modelo circuital del motor de inducción o asincrónico, podremos 
notar otro fenómeno interesante. 
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Figura 4.2.1 - Circuito equivalente monofásico de un motor de inducción 
No ahondaremos en la determinaciónde los parámetros, dejando esto para el curso de 
Máquinas Eléctricas, pero diremos que la máquina de inducción puede ser comparada con un 
transformador con su secundario cargado con una resistencia variable. 
Podemos entonces modelar el comportamiento de una de las fases como un transformador 
monofásico. 
Vemos que Ra' y Rb' son las resistencias del primario y secundario y éstas están vinculadas a 
las pérdidas de la máquina. 
La componente 
S
SRb )1( − representa la potencia mecánica del motor, en función del 
deslizamiento S. (el deslizamiento es la diferencia de velocidad entre el campo y el rotor 
referida a la velocidad del campo) 
Esta resistencia permite modelar la potencia mecánica haciendo P = I2.R. Claro está que hay 
que multiplicar a este valor por 3 para obtener la potencia total del motor trifásico. 
Entonces, durante el funcionamiento del motor en condiciones de asimetría, para la secuencia 
negativa, este valor resistivo será proporcional al trabajo de frenado que hace esta corriente 
en el rotor. Esto motiva una diferencia de la resistencia entre secuencia positiva y negativa ya 
que si el rotor sigue girando, el trabajo de frenado es menor al trabajo hecho por la 
componente de secuencia positiva. 
4.3-Impedancias de secuencia de generadores 
 
Para el estudio de las impedancias en generadores, usaremos sólo la componente reactiva ya 
que en la mayor parte de los casos (excluidos los generadores de baja potencia) la parte 
resistiva es despreciable en comparación. 
De acuerdo al tipo de estudio que queremos llevar a cabo, podemos tomar como reactancia de 
secuencia directa o positiva a las reactancias 
Reactancias de secuencia positiva: 
XS"= reactancia sincrónica subtransitoria (para estudios durante los 5 primeros ciclos de la 
falla) 
XS'= reactancia sincrónica transitoria (para estudios que van entre los 5 y los 200 ciclos 
posteriores a la falla) 
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XS = reactancia sincrónica (para el régimen permanente) 
Reactancias de secuencia negativa: 
Para la secuencia negativa del generador, la reactancia dependerá de 
2
""
2
qd XXX
+
= 
donde: 
Xd: reactancia de eje directo 
Xq: reactancia de eje en cuadratura 
En caso de máquinas de rotor de polos salientes, ambas reactancias son diferentes, pero para 
máquinas de rotor liso o cilíndrico, estas reactancias son iguales, de donde surge que la 
reactancia de secuencia positiva y negativa serán iguales para el período subtransitorio, para el 
resto de los períodos, la reactancia de secuencia negativa será menor. 
A fin de poder ilustrar lo expuesto, en los anexos de este cuadernillo se encuentra la hoja de 
datos de un generador de 6 MVA, 6.3 kV. Ver anexo nº1. 
4.3-Impedancias de secuencia de transformadores 
 
En los transformadores, las impedancias de secuencia positiva y negativa son iguales debido a 
que los flujos para ambas secuencias circulan por los mismos circuitos magnéticos, en cambio, 
la impedancia homopolar puede presentar diferencias. Principalmente esta impedancia 
dependerá del grupo de conexión de los transformadores, de la cantidad de "piernas" que 
posea el circuito magnético del transformador y los caminos de dispersión que contengan 
estos. 
Partiendo del circuito equivalente del transformador (por fase) podemos ver que: 
 
Figura 4.3.1 - Circuito equivalente monofásico de un transformador 
Las resistencias representan las pérdidas en cada arrollamiento. La rama paralelo central, 
representa el circuito de magnetización. 
Para obtener los parámetros del circuito de magnetización se realiza un ensayo de vacío, 
midiendo tensiones y corrientes se puede conocer la impedancia de esta rama. 
Por otro lado, en un ensayo de cortocircuito, se pueden conocer los parámetros agrupados de 
las resistencias e inductancias de los arrollamientos primario y secundario. 
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En el transformador se define la tensión de cortocircuito, pudiendo hallarse por ensayo, y es el 
valor de la tensión (del lado primario por ejemplo) que se debe alcanzar para que estando el 
secundario cerrado en un cortocircuito circule la corriente nominal. 
Viendo el circuito de la figura 4.3.2 donde se han agrupado los parámetros R y X de los 
arrollamientos primario y secundario y se han referido al primario, podemos ver rápidamente 
que la tensión que alcanza la fuente para que circule la corriente nominal será igual a la caída 
de tensión interna del transformador cuando circula la corriente nominal por él. 
 
Figura 4.3.2 - Circuito de ensayo de tensión de cortocircuito 
Dividiendo esta tensión por la corriente se obtiene la impedancia de ambos arrollamientos 
(primario + secundarios) referida a uno de los lados de transformador que dependerá del lado 
del que se realiza el ensayo. 
Puede verse en la figura 4.3.2 que se ha despreciado la rama magnetizante ya que la corriente 
que circula por ella es despreciable frente a la nominal del transformador. 
Inom
Vcc
ZCC = Ec(4.4) 
Para evitar tener que referir esta impedancia en todos los casos a uno u otro arrollamiento, se 
da el valor porcentual de la caída de tensión del ensayo. 
100% x
Vnom
Vcc
CC =µ Ec (4.5) 
Esto permite encontrar la impedancia ya sea referida al primario como al secundario. 
Mediante la siguiente expresión podrá hallarse la impedancia referida a cualquiera de los lados 
del transformador. Esta impedancia será la impedancia de secuencia positiva o negativa y es la 
impedancia que existe entre el primario y secundario de un transformador. 
[ ]
100
2
CC
nom
nom x
S
V
Z
µ
=Ω Ec(4.6) 
Donde: 
 Sn= potencia aparente nominal 
Vn=tensión de línea nominal 
μCC=tensión de cortocircuito en % 
Si dividimos a μCC en [%] por 100 obtendremos la tensión de cortocircuito en por unidad. 
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Para demostrar lo dicho, operamos con la (4.6) 
[ ]
cc
nom
cc
cc
nomnom
nom
cc
nom
nom
nom
CC
nom
nomCC
nom
nom
Z
I
V
V
IV
V
V
S
V
xV
xV
x
S
V
x
S
V
Z
===
====Ω
.
.
1
.
100
100
100
22 µ
 Ec (4.7) 
La (4.7) llega al valor de la impedancia en ohm para la secuencia directa e inversa. 
La norma IEC 60909, establece una forma de estimación de la reactancia homopolar del 
transformador cuando no se cuenta con mejor información o posibilidad de hacer un ensayo, y 
es tomar el X0=0,8.X1. 
La tabla 4.3.1 muestra simplificadamente como quedan compuestos los circuitos de cada 
secuencia cuando se tienen diferentes conexiones de transformadores. 
 
tabla 4.3.1 - Circuitos de secuencia para la solución de conexiones de transformadores 
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5-Potencia Eléctrica con el método de las componentes simétricas: 
La potencia aparente en un sistema con asimetría debe calcularse siguiente los lineamientos 
expuestos en esta sección. 
UIS .
*_
= Ec.(5.1) 
Si recordamos que las tensiones pueden escribirse en función de una fase y su descomposición 
en secuencias: 
2
2
10
21
2
0
210
UaaUUU
aUUaUU
UUUU
T
S
R
++=
++=
++=
 Ec (5.2) 
Y las corrientes pueden escribirse como sigue: 
21
2
0
*
2
2
10
*
210
*
aIiaII
IaaIII
IIII
T
S
R
++=
++=
++=
 Ec (5.3) 
Reemplazando la (5.2) y la (5.3) en la expresión (5.1) se obtendrá la potencia aparente para el 
circuito con asimetría, quedando: 
=++== TTSSRR UIUIUIUIS
****_
. 
=+++++
++++++++++=
))((
))(())((
2
2
1021
2
0
21
2
02
2
10210210
_
UaaUUaIIaI
aUUaUIaaIIUUUIIIS
 
Aplicando distributiva a cada paréntesis, quedará: 
2
3
21
2
2022
4
11
3
10
2
12
2
01000
2
3
21
4
20
2
22
2
11
3
101201
2
000
221202211101201000
_
UaIUaIaUIUaIUaIUaIUaIaUIUIUaIUaIUaIUaIUaIaUIaUIUaIUI
UIUIUIUIUIUIUIUIUIS
+++++++++
++++++++++
+++++++++=
 
Agrupando de acuerdo a los productos, cancelando y replanteando las expresiones se obtiene: 
221100
_
333 UIUIUIS ++= Ec(5.4) 
La expresión (5.4) es entonces la suma de las potencias aparentes por fase de cada secuencia. 
El factor 3, es una consecuencia de la separación de la asimetría en componentes simétricas, 
donde cada sistema simétrico (homopolar, directo e inverso) posee tres circuitos monofásicos 
iguales, uno por cada fase. 
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16 
 
6-Aplicaciones del método - Casos de estudio: 
Abordaremos la aplicación más importante del método de las Componentes Simétricas que es 
la evaluación de fallas en los sistemas eléctricos trifásicos. 
Estudiaremos los diversos casos de falla comenzando por los cortocircuitos. Naturalmente, el 
estudio del cortocircuito trifásico o trifásico a tierra queda fuera de este estudio por ser una 
falla simétrica. 
6.1- Cortocircuito monofásico a tierra: 
Dentro de las fallas asimétricas, el cortocircuito monofásico (vinculación de una de las fases 
con tierra), es la falla más frecuente. 
Para la presentación de la falla, supondremos que se pone en contacto la fase R del generador 
con tierra, luego, el razonamiento seguido puede expandirse para una falla en cualquier otra 
fase. El objetivo perseguido es encontrar una expresión que permita hallar el valor de la 
corriente de falla. 
Las ecuaciones que plantearemos, referirán todas las secuencias a la fase R. 
 
Figura 6.1.1 - Circuito de falla monofásica a tierra 
De acuerdo a la figura 6.1.1 podemos escribir las siguientes ecuaciones 
0
0
==
=
TS
R
II
U
 Ec(6.1) 
La tensión de la fase R será cero ya que es la fase que entra en contacto con tierra, las 
corrientes de las fases S y T pueden entonces despreciarse frente a las corrientes que 
circularán por la fase R. 
fallaR
R
IIIII
UUUU
=++=
=++=
210
210 0
 Ec (6.2) 
0
0
2
2
10
21
2
0
=++=
=++=
IaaIII
aIIaII
T
S
 Ec (6.3) 
Las ecuaciones (6.2) y (6.3) fueron escritas tomando a la fase R como referencia. 
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17 
 
Restando las corrientes de la ecuación (6.3) podemos escribir: 
)()(
)()(
0)()(
0)(
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1021
2
0
aaIaaI
aaIaaI
aaIaaIII
IaaIIaIIaIII
TS
TS
−=−⇒
−−=−⇒
=−+−=−
=++−++=−
 
De esta ecuación se concluye que 21 II = 
Por otra parte planteamos que 021
2
0 =++= aIIaII S 
Esto puede re escribirse de acuerdo a la igualdad obtenida como 
011
2
0 =++= aIIaIIS Ec(6.4) 
Como puede verse en la (6.4) 
0
2
1
011
2
)( IaaI
IaIIa
−=+
−=+
 Ec(6.5) 
Pero como 12 −=+ aa , la (6.5) puede escribirse como sigue 
01 II −=− o 01 II = 
Podemos decir entonces que durante la falla monofásica todas las corrientes de secuencia 
tendrán el mismo valor modular. 
201 III == Ec(6.6) 
A continuación se dibujan los circuitos monofásicos para cada secuencia. 
 
Figura 6.1.2 -Circuitos monofásicos de secuencias 
De los circuitos de la figura 6.1.2 se obtienen estas ecuaciones 
000
222
1111
UZI
UZI
UZIE f
=−
=−
=−
 Ec(6.7) 
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18 
 
Incorporando los resultados expresados en (6.7) en la ecuación (6.2), obtendremos la siguiente 
expresión. 
2211100210 ZIZIEZIUUUU fR −−+−=++= Ec(6.8) 
La (6.8) puede reescribirse considerando lo expuesto por la (6.6) 
0)( 02111 =++−= ZZZIEU fR y de esta expresión, podemos dar paso a la determinación 
del valor de la corriente de secuencia positiva como: 
)( 02111 ZZZIE f ++= 
021
1 ZZZ
E
I f
++
= Ec(6.9) 
Luego, por la Ec (6.2) de corriente de la fase R y por la igualdad presentada en la (6.6) surgirá 
que: 
021
1210
.3
.3
ZZZ
E
IIIII
f
R ++
==++= Ec (6.10) 
Si el centro de estrella del generador se encontrara conectado a tierra mediante una 
impedancia de neutro, la expresión (6.10) debería modificarse de acuerdo a lo que se muestra 
en la (6.11) 
n
f
R ZZZZ
E
I
3
.3
021 +++
= Ec(6.11) 
Esto encuentra explicación en el circuito equivalente de la falla, ya que las corrientes 
homopolares circulan en fase, todas juntas por la impedancia de puesta a tierra del generador, 
esto crea una caída de tensión en esta impedancia que será 
nn ZIU .3 0= , el 3, es debido a que las corrientes homopolares de las tres fases circulan por la 
impedancia de puesta a tierra. 
Esa caída de tensión, debe quedar plasmada en el circuito monofásico de la falla, pero como 
por este circuito sólo circula una corriente homopolar y no la de todas las fases (ya que se 
resuelve el circuito monofásico) se subsana la diferencia multiplicando por 3 a la impedancia. 
La figura 6.1.3, muestra los circuitos monofásicos equivalentes para la falla monofásica a tierra, 
en las dos condiciones, con el centro de estrella del generador conectado rígido a tierra o 
mediante impedancia de neutro. 
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19 
 
 
Figura 6.1.3 -Circuitos monofásicos equivalente del cortocircuito monofásico 
Como se muestra, los circuitos equivalentes son circuitos serie entre las secuencias positiva, 
negativa y homopolar, esto queda justificado ya que las corrientes de las tres secuencias son 
iguales. 
6.2- Cortocircuito bifásico aislado de tierra: 
En la falla bifásica aislada de tierra, las corrientes entre las fases que hacen contacto, serán 
iguales en módulo y opuestas en sentido. 
Las ecuaciones del sistema pueden escribirse como : 
2
2
10
21
2
0
210
AAAC
AAAB
AAAA
IaaIII
aIIaII
IIII
++=
++=
++=
 
Asumimos que la corriente de la fase A es nula o despreciable frente a las corrientes de falla 
resultando que: 
 
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20 
 
 
Figura 6.2.1 -Circuitos de cortocircuito bifásico 
 
CB
A
II
I
−=
= 0
 
Ec(6.12)
 Esto resultará en que: 
2
2
1
2
0
2
2
10
21
2
0
210
3
3
00
ACBA
ACBA
ACBA
AAAC
AAAB
AAAA
IaIIaI
IIaaII
IIII
IaaIII
aIIaII
IIII
=++
=++
=⇒=++
++=
++=
++=
 
Ec(6.13)
 
De la (6.13) se concluye que esta falla no tendrá componente homopolar de corrientes. 
La siguiente figura muestra el diagrama fasorial para esta falla, quedando en evidencia que la 
corriente de secuencia positiva estará adelantada 90º de la corriente de falla (corriente de la 
fase B), mientras que la corriente de secuencia negativa estará en retraso de 90º de la 
corriente de la fase B. 
. 
 
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21 
 
 
Figura 6.2.2 -Diagrama fasorial de corrientes 
 
En este fasorial, se ve que: 
11
1
1
2
1
2
3
3
3
3
2
3
.23
30
3
III
III
IIaaI
IIaaII
B
BB
BB
CBA
==⇒
==
=−+
=++
 Ec(6.14)
 
La misma metodología puede seguirse para la determinación de la corriente en función de la 
corriente de secuencia negativa, en este caso llegaremos a que: 
22 3
3
3
III B ==⇒ Ec(6.15)
 Como las corrientes de secuencia positiva y negativa poseen el mismo módulo, resultará que el 
circuito equivalente de la falla es: 
 
Figura 6.2.3 -Circuito equivalente monofásico de la falla Bifásica 
 
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22 
 
De este circuito se puede determinar que: 
21
1
21
1
21
3
ZZ
E
II
ZZ
E
II
fase
fallaB +
==⇒
+
==
−
 Ec(6.16)
 
6.3- Cortocircuito bifásico con contacto a tierra: 
Para esta falla podemos plantear las condiciones de corrientes y tensiones según la expresión 
(6.17). Se evidencia que la corriente por la fase A será nula o podrá despreciarse frente a la 
corrientede falla. 
 
 
Figura 6.3.1 -Circuito de falla bifásica a tierra 
Además, debido a que las dos fase en falla, hacen contacto con tierra, ambas fase tendrán potencial 0V. 
Ec(6.17) 
I
U U O
U U U U
U U U U U a U aU
U U U U U aU a U
R O
S T
R R R R
S S S S R R R
T T T T R R
O
R
=
= =
= + +
= + + = + +
= + + = + +
1 2
0 1 2 0 1 2
0 1 2 0 1 2
2
2
 
Sumando miembro a miembro y multiplicando por a según corresponda se obteiene: 
U a U aU U a a U a a U U
U U
R S T R R R R
R R
+ + = + + + + + + + + =
=
2 2 4 2
20 1 2
2
1 1 1 1 1 3
3
( ) ( ) ( )
 
1
1210
0
021
3
3)1()111()1(
3
3)1()1()111(
4222
22
0.
RR
RRRRTSR
RR
RRRTSR
UU
UaaUUaaUUaaUU
UU
UaaUaaUUUUU
=
=++++++++=++
=
=++++++++=++
 
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23 
 
Esto implica que se tienen las mismas tensiones de secuencia por lo que el circuito equivalente debe ser un 
circuito paralelo entre las tres redes de secuencia. 
Luego 
021
210102102
0
1
2
1
1
1
021
0
1
0
0
0
2
1
2
2
2
1
1
1
)(
0
ZZZ
ZZZZZZUZEZ
Z
U
Z
U
Z
UE
I
IIII
Z
U
Z
U
I
Z
U
Z
U
I
Z
UE
I
R
R
++−=−−−=
++==
−=−=
−=−=
−=
 
Llamando 212102 ZZZZZZZ ++=
∗ (Notar que Z* tiene unidad de 2Ω ) Ec(6.18) 
Como la corriente de la fase R es nula, el numerador de la fracción que representa a esta corriente 
debe ser nulo tambien. 
*
02
11020
Z
ZEZ
UZUZEZIR =→=→=
∗ Ec(6.19) 
Luego: 
2
1
1
12
0
1
21
2
0
Z
U
a
Z
UE
a
Z
U
aIIaIIS −
−+−=++= 
*
1
)(
2
02
1
*
022
*
0
02
ZZ
ZEZ
a
ZZ
ZEZ
Ea
ZZ
ZEZ
IS −−+−= Ec(6.20) 
 
SIaaZ
EZ
a
Z
EZ
Z
EZ
a
Z
EZ
a
Z
EZ
a
Z
EZ
Z
Z
aE
ZZ
ZZZZZZZZE
a
Z
EZ
=−++=
=−++−=
=−−+++−=
).()1(
)(
2
*
02
*
2
*
0
*
02
*
22
*
2
*
0
*
1
020210212
*
2
 Ec(6.21) 
 
6.4- Pérdida de una fase de alimentación 
La figura 6.4.1 da una idea de la condición de falla, de la misma se puede rápidamente 
determinar las condiciones a las de la corriente. 
 
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24 
 
 
Figura 6.4.1 -Esquema trifilar de la falla de pérdida de fase 
En este escenario, las variables eléctricas quedarán como se indica a continuación. 
Se aprecia que para las corrientes se cumplen las condiciones de una falla bifásica aislada de 
tierra. 
TS
R
II
I
−=
= 0
 Ec(6.22) 
Suponemos para este desarrollo que la carga alimentada es un motor, el centro de estrella no 
está puesto a tierra. 
Refiriendo todas las ecuaciones de corriente a la fase R quedará la expresión (6.23) 
0
2
10
21
2
0
2100
IaaIII
aIIaII
IIII
T
S
R
++=
++=
++==
 Ec(6.23) 
Sumando las expresiones según se muestra a continuación se obtienen las expresiones de I1 e 
I2. La componente homopolar de la corriente será nula ya que no hay camino de retorno al 
generador o alimentación. 
030 IIII TSR ==++ Ec (6.24) 
SSTSR IaaIIIaaII
2
1
2 3 −==++ Ec(6.25) 
Donde 
3
)( 2
1
aaI
I S
−
= Ec(6.26) 
Luego, del diagrama fasorial de la figura 6.4.2 o de la operación con los vectores de la (6.26) 
quedará: 
33
3
1
SS Ij
I
jI == Ec(6.27) 
 
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25 
 
 
Figura 6.4.2 -Diagrama fasorial de la ecuación (6.25) 
Trabajando, con igual procedimiento se obtendrá la corriente de secuencia negativa. 
SSTSR aIIaIaIIaI −==++
2
2
2 3 Ec(6.28) 
 
Figura 6.4.3 -Diagrama fasorial de la ecuación (6.28) 
Donde 
3
)( 2
2
aaI
I S
−
= Ec(6.29) 
 
Del diagrama fasorial de la figura 6.4.3 o de la operación con los vectores de la (6.29) quedará: 
33
3
2
SS Ij
I
jI −=−= Ec(6.30) 
Como los módulos de ambas corrientes de secuencia son iguales, y al igual que en el caso de la 
falla bifásica, el circuito equivalente de la falla, constará en una serie del circuito de secuencia 
positiva con el circuito de secuencia negativa. 
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26 
 
 
Figura 6.4.4 -Circuito equivalente monofásico de la falla 
Donde Z1 y Z2 son las sumas de las impedancias de cada secuencia (en este caso, generador y 
carga) 
21
11
.3
3
3
3
ZZ
E
III
fase
S
+
=
===⇒
 Ec(6.31) 
En este caso, la fem a usar para calcular la corriente de falla IS es la fem de fase. Hay que 
observar que la única secuencia que tiene fem es la secuencia positiva o directa. 
6.5- Falla monofásica a tierra en régimen de carga 
Para desarrollar este apartado nos valdremos de lo estudiado en el apartado 6.1. 
Las condiciones generales de la falla se mantienen, siendo necesario introducir el efecto de la 
carga en el estudio de la falla o sea que será necesario adaptar las expresiones matemáticas 
para el nuevo modelo circuital. Para esto, tomamos las ecuaciones que se plantearon como 
solución de la falla monofásica. 
 
Figura 6.5.1 -Falla monofásica con carga 
La expresión de la corriente de falla monofásica venía dada por las ecuaciones (6.10) o (6.11), 
esta última en el caso que el generador se conectara a tierra mediante una resistencia de 
puesta a tierra. 
En el caso de la figura 6.5.1 se tiene un resistor de neutro por lo que la solución del vendrá 
dada por la (6.11), pudiendo expandir los resultados a un sistema con el generador rígido a 
tierra haciendo cero este valor. 
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27 
 
n
f
R ZZZZ
E
I
3
.3
021 +++
= Ec (6.11) 
En la conformación de los tres circuitos monofásicos para cada componente simétrica, la 
impedancia de la carga queda en paralelo con la falla, de modo que la tensión aplicada a la 
falla ya no será la fem del generador y habrá que hallar la tensión de Thevenin. 
En tanto, la impedancia "vista" desde la posición de la falla, resulta para este caso, el paralelo 
entre la impedancia del generador y la resistencia de la carga. 
 
Figura 6.5.2 -Circuito de secuencia positiva 
1ZR
xRE
U fth +
= Ec(6.12) 
1
1
1
.
ZR
RZ
Zth +
= Ec(6.13) 
 
Figura 6.5.3 -Circuito de secuencia con sus equivalencias 
Para la secuencia negativa, puede plantearse de forma similar el circuito equivalente. 
 
Figura 6.5.4 -Circuito de secuencia negativa 
Para esta secuencia la impedancia presente en el punto de falla es el paralelo entre la 
impedancia de carga y la impedancia de secuencia negativa del generador. 
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28 
 
2
2
2
.
ZR
RZ
Zth +
= Ec(6.14) 
Para la secuencia homopolar, el circuito y las impedancias dependerán de la conexión a tierra 
del generador y la carga. 
Para el circuito de la figura 6.5.1, se puede apreciar que el circuito monofásico para le 
secuencia homopolar quedará representado como sigue. 
 
 
Figura 6.5.5 -Circuito de secuencia homopolar 
La impedancia para esta secuencia queda comprendida por la serie entre la impedancia 
homopolar del generador y la resistencia de puesta a tierra del generador. 
Nte RZZ .300 += Ec(6.15) 
Notar que el circuito equivalente para esta secuencia se ha dibujado abierto en el extremo de 
la carga, esto es debido a que el centro de estrella de la misma se encuentra aislado de tierra. 
Queda como trabajo para el alumno determinar la impedancia de secuencia homopolar para el 
caso en que el centro de estrella de la carga se encuentre conectado a tierra. 
Una consideración importante a realizar, es que si la carga no es una carga resistiva y posee 
acoplamientos magnéticos, es posible que tenga impedancias de secuencias distintas, esto 
debe reflejarse en cada uno de los circuitos de secuencias planteados. 
Por otro lado, si la carga está dada en triángulo, necesariamente hay que plantear su 
equivalente a estrella. Estáclaro que en este caso, la estrella equivalente tendría el centro de 
estrella aislado de tierra. 
7-Medición de las diferentes secuencias de tensión y corriente 
En lo que sigue se tratará un aspecto interesante de las componentes simétricas que es la 
medición de las diferentes secuencias de corriente y tensión. 
7.1- Medición de la componente de secuencia positiva y negativa de corriente 
En el caso que se estudiará a continuación, se propone un circuito para la medición de 
corriente de secuencia positiva y negativa de un sistema. Para que este circuito mida 
adecuadamente, es necesario que el sistema no posea conexión a tierra o neutro cableado de 
forma de asegurar que la componente de secuencia negativa sea nula. 
La siguiente figura muestra el circuito 
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29 
 
 
Figura 7.1.1 -Circuito de medición de corrientes de secuencia positiva y negativa 
En este circuito, se debe cumplir que Z = Rej60. 
Las deducciones de las expresiones de la medición se escriben a continuación y se comenta el 
circuito de forma detallada. Las relaciones de transformación de los TIs (transformadores de 
corriente) no son importantes, éstas podrán ser 1:1. Para el análisis que sigue se tomarán de 
esta forma. 
Aplicando el principio de superposición, podemos reordenar el circuito de medición y suponer 
que la corriente en los secundarios de los TIs son iguales a las corrientes en los primarios. 
 
Figura 7.1.2 -Circuito de medición con separación de corrientes 
Rápidamente se puede deducir que para cada uno de los circuitos, y estando circuladas por 
una corriente, IB o IC, la caída de tensión en el circuito será: 
RZ
RZ
IU
RZ
RZ
IU
C
B
+
=
+
=
.
.
 Ec (7.1) 
En el caso de que supongamos que el circuito está siendo circulado por la corriente de la fase B 
podemos ver en la figura 7 que la corriente que atraviesa al amperímetro A1 es: 
RZ
R
IA BB +
=1
 
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30 
 
En el caso que el circuito sea atravesado por la corriente de la fase C, la corriente que atraviesa 
al amperímetro A1 será: 
RZ
Z
IA CC +
=1
 
Estas corrientes se obtienen dividiendo la caída de tensión producida en el paralelo de 
impedancias, por la impedancia de la rama del amperímerto A1 que encuentra cada corriente 
asumiendo que los amperímetros poseen impedancia interna despreciable. 
Luego, aplicando superposición, se suman las dos corrientes que atraviesan al amperímetro A1 
quedando la siguiente expresión. 
RZ
Z
I
RZ
R
IAAA CBCB +
+
+
=+= 111
 
Ec (7.2) 
De acuerdo a la relación entre los valores establecidos para la impedancia y resistencia, se 
deduce que: 
º30
3
1
)11( º60
−∠=
+
=
+ ∠R
R
RZ
R
 Ec (7.3) 
º30
3
1
)11( º60
º60 ∠=
+
=
+ ∠
∠
R
R
RZ
Z
 Ec (7.4) 
Podemos ver que el resultado de (7.3) puede obtenerse de la suma vectorial planteada a 
continuación. 
 
Figura 7.1.3 -Diagrama fasorial de (1-a) 
Podemos entonces reemplazar 
RZ
R
+
 por )1(
3
1
a− , un razonamiento análogo podrá hacerse 
con 
RZ
Z
+
 concluyendo que )1(
3
1 2a
RZ
Z −=
+
. Reemplazando ambos resultados en la 
(7.2) quedará: 
)1(
3
1
)1(
3
1
111 2aIaIAAA CBCB −+−=+= = 
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31 
 
)(
3
1
)1(
3
1
)1(
3
1
1 22 CBCBCB IaaIIIaIaIA −−+=−+−= Ec (7.5) 
Trabajando con la (7.5) se obtiene 
12
4
10
2
2
2
10210
2 )(
3
1
)(
3
1
1 IIaIIaIaIaIIIIIaaIIA CBA −=−−−−−−−−−=−−−=
 Ec(7.6) 
La ecuación (7.6) muestra que la medición obtenida por el amperímetro A1 es la componente 
de secuencia positiva con signo invertido. 
Operando análogamente con la rama del amperímetro A2 se obtiene que la medición en este 
amperímetro será -I2. 
Habiendo demostrado de esta forma que los amperímetros A1 y A2 miden las corrientes de 
secuencia positiva y negativa respectivamente. 
7.2- Medición de la componente de secuencia homopolar de corriente 
 
En el circuito que se muestra en la siguiente figura, se puede ver un sistema para la medición 
de la secuencia homopolar de corriente. Para que este sistema mida adecuadamente la 
secuencia homopolar de corriente, es necesario que el sistema al cual se conecte, posea 
caminos por los cuales puedan circular la corriente de secuencia homopolar. 
 
Figura 7.2.1 -Circuito de medición de la corriente homopolar 
 
Basado en la ecuación (2.5), la suma de las corrientes de fase es el triple de la corriente 
homopolar 
03 ACBA IIII =++ Ec (2.5) 
De esta misma expresión surge que se puede medir la corriente homopolar en una conexión 
aditiva de las corrientes de fase de un sistema, claro que para esto es necesario que el sistema 
tenga un camino conductivo por el cual puedan cerrarse las corrientes homopolares. 
Cuando el sistema medido sea simétrico, el amperímetro conectado no tendrá deflexión. 
 
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32 
 
7.3- Medición de la componente de secuencia homopolar de tensión 
 
El circuito de medición que se muestra a continuación, se utiliza para la determinación de la 
componente homopolar de la tensión. El resultado medido, es la suma de las tensiones de fase 
de las tres fases. En consecuencia, si existe asimetría en la tensión, podrá medirse en el 
secundario de los transformadores de medición la tensión suma. 
La conexión usada para los transformadores de tensión es primario en estrella y secundario en 
triángulo abierto. 
 
Figura 7.3.1 -Circuito de medición de la tensión homopolar 
La medición resultará 00 33 UUUUU ACBA ==++ en el caso que la relación de los 
transformadores de tensión sean 1:1. 
Para otras relaciones de TVs, cada tensión de fase del secundario debe afectarse por la 
relación. Naturalmente, el voltímetro estará graduado en escala adecuada para ese caso. 
8-Trabajo matricial con el método. 
Partimos de un conjunto de fasores y los expresamos de acuerdo al método de las 
componentes simétricas. 
2
2
10
21
2
0
210
RaaRRT
aRRaRS
RRRR
++=
++=
++=
 Ec (8.1) 
En la Ec (8.2) aparece la expresión de la (8.1) en forma matricial. 
2
1
0
2
2
R
R
aa1
aa1
111
T
S
R R
⋅= Ec (8.2) 
En forma abreviada podrá escribirse 
Universidad Tecnológica Nacional FRRo 
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas 
33 
 
2
1
0
T
S
R
R
RR
⋅= Α donde 
2
2
aa1
aa1
111
=A 
 
Para dar solución a este juego de ecuaciones formado por tres ecuaciones y tres incógnitas, se 
opera por ejemplo con la regla de Cramer. 
∆
Ta1
Sa1
R11
R
∆
aT1
aS1
1R1
∆
aaT
aaS
11R
2
2
2
1
2
2
0 === RR 
 
)a(a)a(aa)(a)a(a
aa1
aa1
111
∆donde 22224
2
2 −=−+−−−== .3 
Resolviendo cada una de las expresiones quedará: 
3)a3.(a
)aT(aa)S(a)aR(a
R
2
2224
0
TSR ++=
−
−+−−−= Ec(8.3) 
)a3.(a
a)T(11)S(a)a-R(a
)a3.(a
S)RaT)(RaaTSa
R
2
22
2
22
1 −
−+−+=
−
−+−−−= 
Trabajando con esta expresión quedará: 
a
a
a
0
a1a
a-
1a
1)-a(a-
1)1)(a(a
)a(a
1)(a 22
2
2
=
−
−++=+=+−=
−
−
48476
 
2
2
a
a
1
aa
a)(1 ==
−
−
 
Resultando 
3
TaaSR
R
2
1
++= Ec (8.4) 
Luego, la última ecuación a plantear resulta: 
)a3(a
1)T(aa)-S((1)a-R(a
)a3.(a
RaSaR)(TSaTa
R
2
22
2
22
2 −
−++=
−
−+−−−= 
Operando, resulta 
3
aTaR
R
S
2
2
++= Ec (8.5) 
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34 
 
Las expresiones (8.3) a la (8.5) pueden expresarse en forma matricial como se presentan en la 
8.6. 
T
S
aa1
aa1
111
3
1
R
R
2
2
2
1
0 RR
⋅= Ec (8.6) 
En forma abreviada, podemos escribir la (8.6) como sigue: 
T
S
R
R
R
R
1-
2
1
0
⋅= A Ec (8.7) 
Siendo 
aa1
aa1
111
3
1
2
21 =Α−Ec (8.8) 
 
 
 
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35 
 
9-ANEXOS 
 
ANEXO 1 - TABLA DE DATOS GENERADOR 6000 kVA - 6,3 kV