Análisis de Situaciones de Prueba en Probabilidad y Estadística

Vista previa del material en texto

Probabilidad y Estadística 
Facultad Regional Mendoza 
UTN 
Situaciones de Prueba
Análisis
D. Fernández – M. Guitart – N. López – J. Rezzónico
 
 1 
Situaciones de Prueba: Análisis 
 
Introducción 
En este documento se analizan dieciséis situaciones de prueba que se 
han tomado en la materia que nos ocupa. Las pruebas analizadas están 
relatadas en un contexto dado y se ha utilizado el formato de opción 
múltiple y de desarrollo. 
16 Pruebas
El Cuadro 1 presenta un análisis de los contenidos evaluados en las 
situaciones de prueba analizadas. Esta información permite seleccionar 
una prueba en función del contenido en el que se desee autoevaluar. 
También, se podrá deducir los temas no incluidos en la evaluación. 
Análisis de 
contenidos
El Cuadro 2 presenta, para cada situación de prueba, el grado de 
dificultad de cada ítem de la prueba. 
Grado de 
dificultad
 
Cuadro 1: Contenidos evaluados en las situaciones de prueba analizadas 
 SP1 
SP
2 
SP
3 
SP
4 
SP
5 
SP
6 
SP
7 
SP
8 
SP
9 
SP 
10
SP 
11 
SP 
12 
SP 
13 
SP 
14 
SP
15
SP
16
Estadística descriptiva y análisis de datos X X X X X X X X X 
Definición de variables X X X 
Gráfico de barras 
Gráfico de Pareto 
Gráfico de sectores X 
Gráfico de puntos 
Diagrama de tronco y hojas X 
Distribuciones de frecuencias X X 
Histograma X X 
Ojiva X X X 
Sesgo X 
Interpretación de gráficos X X X X 
Medidas de tendencia central X X X X X X 
Media aritmética 
Mediana X X X X X 
Moda X 
Medidas de dispersión: X X X X X X 
Rango X X X 
Varianza X X 
Desviación estándar X X X X X 
Coeficiente de variación X X X X X X X X X
Medidas de posición no centradas: X X X X X X X X X 
 
 
Probabilidad y Estadística 
Facultad Regional Mendoza 
UTN 
Situaciones de Prueba
Análisis
D. Fernández – M. Guitart – N. López – J. Rezzónico
 
 2 
 SP1 
SP
2 
SP
3 
SP
4 
SP
5 
SP
6 
SP
7 
SP
8 
SP
9 
SP 
10
SP 
11 
SP 
12 
SP 
13 
SP 
14 
SP
15
SP
16
Cuartiles, deciles, percentiles X X X X X X X 
Gráfico de caja X X X X X X 
Distribuciones bidimensionales de 
frecuencias X X X X X X 
Frecuencias conjuntas, marginales y 
condicionadas X X X X X 
 Dependencia e independencia estadística 
Dependencia funcional y dependencia 
aleatoria 
Asociación 
Correlación y regresión lineal 
Probabilidad X X X X X X X X X 
Clásica, frecuencial y axiomática X X X 
Sucesos compatibles e incompatible 
Probabilidad condicionada X X X X X X X 
Sucesos complementarios X X X 
Sucesos estocásticamente independientes X X X X 
Teorema de las probabilidades totales X 
Teorema de Bayes X 
 Teorema Chebychev X X X 
Probabilidad marginal X 
Variables aleatorias y distribuciones de 
probabilidad X X X X X 
Distribuciones de probabilidad de variables 
aleatorias discretas 
Función de distribución acumulada 
Valor esperado de una variable X X X 
Varianza de una variable aleatoria 
Percentiles de una distribución continua X X X X 
Distribuciones de variables aleatorias 
discretas X X X X X X X X X X X X X X X X
Distribución uniforme 
Distribución binomial. Aplicaciones X X X X X X X X X X X X X X 
Distribución hipergeométrica. Aplicaciones X X X X 
Distribución de Poisson. Aplicaciones X X X 
Distribución geométrica. Aplicaciones X X X X X X 
Aproximación binomial a Poisson. 
Aplicaciones X
Distribuciones de variables aleatorias 
continuas X X X X X X X X X X X X X X X X
Distribución uniforme 
Distribución normal. Aplicaciones X X X X X X X X X X X 
Aproximación normal a la distribución 
binomial. Aplicaciones X 
Distribución gamma y sus relativos: 
exponencial. Aplicaciones X X X X
 
 
Probabilidad y Estadística 
Facultad Regional Mendoza 
UTN 
Situaciones de Prueba
Análisis
D. Fernández – M. Guitart – N. López – J. Rezzónico
 
 3 
 SP1 
SP
2 
SP
3 
SP
4 
SP
5 
SP
6 
SP
7 
SP
8 
SP
9 
SP 
10
SP 
11 
SP 
12 
SP 
13 
SP 
14 
SP
15
SP
16
Distribución de Weibull 
Distribución lognormal 
Distribución t de Student. Aplicaciones X X X X X X 
Distribución Ji-Cuadrada. Aplicaciones X X X 
Distribución F de Fisher Snedecor.
Aplicaciones X X X X X X X 
Distribuciones fundamentales del muestreo X X X X X X X X X
Distribuciones muestrales de medias. 
Aplicaciones X X X X X 
Distribuciones muestrales de la diferencia de 
medias. Aplicaciones 
Teorema del límite central. Aplicaciones. X X X X X X X X
Distribución muestral de la varianza 
muestral. Aplicaciones 
Estimación de parámetros X X X X X X X X X X X 
Propiedades de un estimador 
Nivel de confianza, error de estimación y 
precisión X X X X X X 
Intervalos de confianza para medias X X X 
Intervalos de confianza para diferencias 
medias X X X X X 
Intervalos de confianza para una proporción X X 
Intervalos de confianza para la diferencia de 
proporciones 
Intervalos de confianza para la varianza X X 
Intervalos de confianza para el cociente de 
varianzas X X X 
Tamaño de muestra mínimo X X X X X X X 
Pruebas de hipótesis X X X X X X X X X X X X X X
Planteo de hipótesis y conclusiones X X X X X X X X X X X
Pruebas de hipótesis para una media X X X X X X
Pruebas de hipótesis para la diferencia de 
medias X X X 
Relación con la estimación por intervalos 
Elección del tamaño de la muestra para 
probar medias X X 
Pruebas de hipótesis para el caso de una 
proporción X X 
Pruebas de hipótesis para la diferencia de 
proporciones X X 
Pruebas de hipótesis para una varianza X 
Pruebas de hipótesis para el cociente de 
varianzas X X X 
Error de tipo I y Error de Tipo II. X X X X X X 
Potencia X X X 
Valor P X X X X X X X X X X X X
 
 
 
Probabilidad y Estadística 
Facultad Regional Mendoza 
UTN 
Situaciones de Prueba
Análisis
D. Fernández – M. Guitart – N. López – J. Rezzónico
 
 4 
Cuadro 2: Grado de dificultad 
A continuación, para cada una de las situaciones de prueba, se presenta un cuadro en el que se 
indica el ítem de la prueba, el tema evaluado en el mismo y se propone una clasificación 
cualitativa del grado de dificultad del ítem A-B-C (de menor a mayor dificultad). 
Si desea autoevaluarse durante el proceso, la indicación del tema evaluado le ayudará a 
seleccionar la prueba y los ítems a resolver de la misma. Si se autoevalúa para la última 
evaluación integradora del curso o para el examen final, debería estar en condiciones de 
resolver cualquiera de las pruebas. 
Tenga en cuenta que las pruebas están relatadas en un contexto dado, razón por la cual, si 
accede a un ítem particular, puede ocurrir que necesite leer el hilo conductor de la prueba para 
resolver el seleccionado. 
Los temas evaluados a lo largo de las dieciséis situaciones de prueba son los siguientes: 
� Estadística descriptiva y análisis de datos 
� Análisis de datos a partir de tablas de distribución de frecuencias 
� Análisis y cálculo de medidas descriptivas 
� Interpretación de gráficos 
� Percentiles 
� Patrón de comportamiento de los datos 
� Análisis de regresióny correlación 
 
� Probabilidad 
� Cálculo de probabilidades 
� Teoremas de probabilidades 
 
� Variable aleatoria 
� Análisis de variable aleatoria 
� Teorema de Chebychev 
� Patrón de comportamiento 
 
� Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas 
� Modelos de probabilidad de variables aleatorias discretas 
� Modelos de probabilidad de variables aleatorias continuas 
� Aproximación entre distribuciones de probabilidad 
 
� Distribuciones fundamentales de muestreo 
� Cálculo de probabilidades en las distribuciones de muestreo 
� Teorema del límite central 
 
� Estimación por intervalos de confianza 
� Intervalos de confianza 
� Tamaño de muestra 
� Error de Estimación. 
� Precisión y Confianza 
 
� Prueba de hipótesis 
� Prueba de hipótesis: planteo e interpretaciones 
� Potencia 
� Tipos de errores 
� Valor P 
 
 
Probabilidad y Estadística 
Facultad Regional Mendoza 
UTN 
Situaciones de Prueba
Análisis
D. Fernández – M. Guitart – N. López – J. Rezzónico
 
 5 
 
 
 
 
ítem Temas involucrados 
SP2 
Grado de dificultad 
A B C 
1 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
2 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
3 Interpretación de gráficos X 
4 Interpretación de gráficos X 
5 Estimación por intervalos de confianza X 
6 Estimación por intervalos de confianza X 
7 Estimación por intervalos de confianza X 
8 Estimación por intervalos de confianza X 
9 Estimación por intervalos de confianza X 
10 Prueba de hipótesis X 
11 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
12 Cálculo de probabilidad X 
13 Cálculo de probabilidad X 
14 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
15 Cálculo de probabilidad X 
16 Error de estimación X 
17 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
18 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
 
 
 SP1 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
2 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
3 Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
4 Teorema del límite central X 
5 Estimación por intervalos de confianza X 
6 Estimación por intervalos de confianza X 
7 Estimación por intervalos de confianza X 
8 Error de Estimación X 
9 Estimación por intervalos de confianza X 
10 Estimación por intervalos de confianza X 
11 Estimación por intervalos de confianza X 
12 Prueba de hipótesis X 
13 Tamaño de muestra X 
14 Error de Estimación X 
15 Prueba de hipótesis X 
 
 
Probabilidad y Estadística 
Facultad Regional Mendoza 
UTN 
Situaciones de Prueba
Análisis
D. Fernández – M. Guitart – N. López – J. Rezzónico
 
 6 
 
 
 SP3 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
2 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
3 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
4 Interpretación de gráficos X 
5 Cálculo de probabilidad X 
6 Prueba de hipótesis X 
7 Estimación por intervalos de confianza X 
8 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
9 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
10 Modelo de probabilidad de variables continuas y discretas X 
11 Cálculo de probabilidad en las distribuciones de muestreo X 
12 Estimación por intervalos de confianza X 
13 Potencia y tamaño de muestra X 
14 Teorema de Chebychev X 
15 Tamaño de muestra X 
 
 
 SP4 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
2 Interpretación de gráficos X 
3 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
4 Prueba de hipótesis X 
5 Prueba de hipótesis X 
6 Teorema de Chebychev X 
7 Modelo de probabilidad discreta X 
8 Cálculo de probabilidad X 
9 Cálculo de probabilidad X 
10 Cálculo de probabilidad 
11 Cálculo de probabilidad X 
12 Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
13 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
14 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
15 Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
 
 
 SP5 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
2 Estimación por intervalos de confianza X 
3 Prueba de hipótesis X 
4 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
 
 
 
 
 
 
Probabilidad y Estadística 
Facultad Regional Mendoza 
UTN 
Situaciones de Prueba
Análisis
D. Fernández – M. Guitart – N. López – J. Rezzónico
 
 7 
 
 
 
 SP6 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
2 Interpretación de gráficos X 
3 Prueba de hipótesis X 
4 Estimación por intervalos de confianza X 
5 Modelo de probabilidad de variables continuas y discretas X 
 
 
 SP7 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
2 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
3 Estimación por intervalos de confianza X 
 
 
 SP8 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Prueba de hipótesis X 
2 Prueba de hipótesis X 
3 Prueba de hipótesis. Estimación por intervalos de confianza X 
4 Cálculo de probabilidad X 
5 Cálculo de probabilidad X 
6 Modelo de distribución de probabilidad de variables discretas X 
 
 
 
ítem 
 
Temas involucrados 
 
SP9 
Grado de dificultad 
A B C 
1.1 Análisis y cálculo de medidas descriptivas y percentiles X 
1.2 Análisis y cálculo de medidas descriptivas y percentiles X 
1.3 Análisis y cálculo de medidas descriptivas y percentiles X 
1.4 Interpretación de gráficos X 
2.5 Cálculo de probabilidad X 
Problemas 
3.a) Cálculo de probabilidad X 
3.b) Modelo de distribución de probabilidad de variables discretas X 
4 Modelo distribución de probabilidad de variables discreta y continua X 
 
 
 
Probabilidad y Estadística 
Facultad Regional Mendoza 
UTN 
Situaciones de Prueba
Análisis
D. Fernández – M. Guitart – N. López – J. Rezzónico
 
 8 
 
 
 SP10 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
2 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
3 Cálculo de probabilidad X 
4 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
5 Interpretación de gráficos X 
6 Percentiles X 
Problemas 
1 Modelo de probabilidad de variables continuas y discretas 
2 Estimación por intervalos de confianza X 
3 Prueba de hipótesis X 
 
 
 SP11 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Teorema de Chebychev X 
2 Interpretación de gráficos X 
3 Modelo de probabilidad de variables continuas; percentiles X 
4 Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
5 Percentiles X 
6 Estimación por intervalos de confianza X 
7 Cálculo de probabilidad X 
8 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
9 Tamaño de muestra X 
10 Prueba de hipótesis y valor P X 
11 Prueba de hipótesis y valor P X 
12 Tipos de errores y valor P X 
 
 
 SP12 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Análisis y cálculo de medidas descriptivas X 
2 Interpretación de gráficos X 
3 Patrón de comportamiento de los datos X 
4 Teoremas de probabilidades X 
5 Estimación por intervalos de confianza X 
6 Estimación por intervalos de confianza X 
7 Precisión y confianza X 
8 Prueba de hipótesis X 
9 Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
10 Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
 
 
 
 
Probabilidad y Estadística 
Facultad Regional Mendoza 
UTN 
Situaciones de Prueba
Análisis
D. Fernández – M. Guitart – N. López – J. Rezzónico
 
 9 
 
 
 SP13 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Error de estimación, precisión y confianza X 
2 Estimaciónpor intervalos de confianza: análisis e interpretación X 
3 Intervalos de confianza X 
4 Tamaño de muestra X 
5 Prueba de hipótesis X 
6 Prueba de hipótesis, tipos de errores y valor P X 
7 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
8 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
9 Cálculo de probabilidad en las distribuciones de muestreo. Percentiles X 
10 Cálculo de probabilidad en las distribuciones de muestreo X 
 
 
 SP14 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Análisis y cálculo de medidas descriptivas. Percentiles X 
2 Interpretación de gráficos X 
3 Análisis de datos a partir de tablas de distribución de frecuencias X 
4 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas X 
5 Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
6 Cálculo de probabilidad en las distribuciones de muestreo X 
7 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
8 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
9 Prueba de hipótesis; valor P X 
10 Prueba de hipótesis; tipos de errores X 
 
 
 SP15 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
a Prueba de hipótesis; valor P X 
b Prueba de hipótesis X 
c Tipo de errores X 
d Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
e Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
 
 
 SP16 
ítem Temas involucrados Grado de dificultad 
 A B C 
1 Modelo de probabilidad de variables aleatorias continuas X 
2 Modelo de probabilidad de variables aleatorias discretas X 
3 Aproximación entre distribuciones de probabilidad X 
4 Prueba de hipótesis; valor P X