Teoria de Séries e Cálculo Multivariável

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Teorico para estudiar para el examen
Series. Criterio de la razón y de la integral. Convergencia absoluta:
definición, convergencia absoluta implica convergencia . Comparación de
una serie de potencias con una serie geométrica. deduccion del radio de
convergencia.
Desarrollo de Taylor: enunciado del teorema y las formulas del resto.
Funciones de varias variables.
Producto escalar : 〈a, b〉 = ‖a‖ ‖b‖ cos (θ) deducción de la desigualdad de
Schwarz.
Derivadas parciales: la derivada parcial ∂f
∂x
(x0, y0) es la derivada de la
funcion x→ f (x, y0) en el punto x0. Analogamente ∂f∂x (x0, y0) .
Regla de la cadena : demostración.
Derivada direccional: demostracion de queDuf (x0, y0) = 〈∇f (x0, y0) , u〉 .
Demostrar que el valor maximo de la derivada direccional se da en la
direccion del gradiente . Demostrar que si S es la superficie dada por
F (x, y, z) = 0, entonces ∇F es perpendicular a toda curva contenida en
S, en cada punto de dicha curva.
Plano tangente a S : deducir la ecuacion vectorial y la ecuacion normal
del plano.
Máximos y mı́nimos: Si (x0, y0) es un maximo ó mı́nimo de f entonces
∇f (x0, y0) = 0. Ejemplos de puntos cŕıticos que no son ni maximos ni mini-
mos.
Con respecto a integración de una ó varias variables sólo iran ejercicios
de cálculo, usando los metodos vistos.
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